用适当的方法解二元一次方程组ppt课件

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

x2y 3
的解也是
二元一次方程x+y=2解，求k的值。
提示：两方程相减得x+y=k-2,从而得到k-2=2得k=4.
5、已知方程 1011x1010 y1009m 的解满足x+y=1,求m
的值。
1010 x1011 y 1012m
提示：两方程相加得x=y=m，很明显得到m=1.
例1、解二元一次方程组：
以下是小明的解题 过程。请你帮他检
3x 4 y 2 ①
验是否正确。
2x 3y 7 ②
解：由②得 y 7 2x ③
3
把③代入①得：3x 4 7 2x 2
3
两边同乘3得：9x 47 2x 2 你能指出错误原因吗？
解得：
x 31
四、运用活学：
（二）课外补充：
1、已知方程组
3x 5 y m

x

2
y

m

4中未知数的和等
于－1，求m的值。
1、选择适当的方法解二元一次方程组。
2、体会数学思想能使问题从难到易，不会 到会的过程。
即:x+y=2 ③
①－② 得：6x-6y=24
即：x-y=4 ④
③+④得：2x=6
解得 x=3
把x=3代入③解得：y=-1
所以这个方程组的解是 x=3
一
y=-1
类型二 未知数系数和（差）是定值
2.如果二元一次方程组
2x y 7 ① x 2 y 8 ②
那么x＋y＝_5____ ，x－y＝__-1___
把x=2代入③得：
y
7
7

解：设A种产品x吨，B种产品y吨。 2.5x+2y=1200
900x+1000y精=选课5件30000
29
4.小芳在玩具厂上班,做3只小 狗,5只小猫用3小时30分;做4只 小狗,7只小猫用4小时50分,求平 均做1只小狗与1只小猫各用多 少时间?
解：设做一只小狗x分，做一只小猫y分。
3x+5y=210
（
1）
2 2
x x
5 3
y y
7 1
(
2
)
2 3
x x
3y 4y
12 17
（ 3） x
3
y
x
2
y
6
3 ( x y ) 2 ( x y ) 28
5
x
6
(
4
)
x
1
y
5 6
7
y
3 2
4y x4,①
（5） 5y 精选课件
4x
3;
②
8
（ 1）已知x关 、y的 于方程 （ nm 组 xm n)xy6y5 的解 x是 y 12，求 m,n的值。
x y 4 （2） 4 2
3x-2y=16
精选课件
19
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 (4) 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2
解得：
n=5
即：m精+选n课件=7
20
4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此 你可以知道什么？
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114

x7 2
所以，原方程组 的解是
x 7 2 y 1
3x 2y 4,
1.二元一次方程5组x 2y 6 （）
A.x 1,
y
1;
x 1,
B.
y
1 2
;
x 1,
C.
y
1 2
;
【解析】选C
的解是
x 1,
D.
y
1 2
.
2.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
C．
y
4
答案：选B
D．
x 4
y
1
3.已知（2x+3y-4）２+∣x+3y-7∣=0，则x= -3 ，
10
y= 3
.
4.（青岛·中考）解方程组：
3x 4 y
x
y
4.
19,
【解析】
3x 4 y 19, ①
x
y
4.
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
求解求出两个未知数的值 Nhomakorabea写解写出方程组的解
2. 二元一次方程组的解法有____代__入__法__、__加__减__法__ _.
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18
x=3 的解
y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某 个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方 程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.