(完整版)新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)

北师大版五年级上册数学倍数与因数一、倍数与因数的概念。

1. 因数。

- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数。

例如，3×4 = 12，3和4就是12的因数。

- 找一个数因数的方法：- 从1开始，一对一对地找。

比如找18的因数，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

2. 倍数。

- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0的自然数），那么c就是a和b的倍数。

例如，2×5 = 10，10就是2和5的倍数。

- 找一个数倍数的方法：- 用这个数分别乘1、2、3、4·s。

例如找3的倍数，3×1 = 3，3×2=6，3×3 = 9，3的倍数有3、6、9、12·s（倍数的个数是无限的）。

二、倍数与因数的特征。

1. 因数的特征。

- 一个数的因数的个数是有限的。

- 最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如5的因数有1和5，1是最小因数，5是最大因数。

2. 倍数的特征。

- 一个数的倍数的个数是无限的。

- 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如7的最小倍数是7，它的倍数有7、14、21·s三、2、5、3的倍数的特征。

1. 2的倍数的特征。

- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例如10、12、14等都是2的倍数，这样的数也叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，如11、13等。

2. 5的倍数的特征。

- 个位上是0或5的数是5的倍数。

例如5、10、15等都是5的倍数。

3. 3的倍数的特征。

- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如12，1 + 2=3，3是3的倍数，所以12是3的倍数；再如123，1+2 + 3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。

互相来依存,
永远不分开。

列举找倍数,
从1开始乘。

除法也能找,
整除来分辨。

易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。

A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。

答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。

重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

最小的质数是2。

2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。

最小的合数是4。

3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。

4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
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第三单元倍数和因数㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是2或5的倍数。

能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5 3的倍数。

㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。

（1）倍数和因数倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

注意：①一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

②一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（2）倍数特征2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

（3）偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

（4）找因数、倍数题型一：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。

方法：运用乘法算式（因数：哪两个数相乘等于这个自然数；倍数：依次乘1、2、3…)。

题型二：在已知数中找某个数的倍数或因数，按照顺序依次判断。

（5）一百以内质数口诀二，三，五，七，一十一；一三，一九，一十七；二三，二九，三十七；三一，四一，四十七；四三，五三，五十九；六一，七一，六十七；七三，八三，八十九；再加七九，九十七；25个质数不能少；百以内质数心中记。

（6）质数与合数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。

注意：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。

如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

（7）数的奇偶性通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数。

知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。

互相来依存,
永远不分开。

列举找倍数,
从1开始乘。

除法也能找,
整除来分辨。

易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。

A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。

答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。

重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

最小的质数是2。

2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。

最小的合数是4。

3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。

4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
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北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。

所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。

比如35是7的倍数，7是35的因数。

2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.能正确的找出一个数的因数和倍数。

二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。

四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。

方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。

五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。

新北师大五年级上册倍数与因数知识点汇总班级：__________姓名：________ _因数与倍数重要知识点1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。

（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。

北师大版五年级上册第三单元《倍数与因数》知识点总结整理一、整数和自然数（1）整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

没有最大或最小的整数。

（2）自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二、倍数和因数的特征( 1 ）我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

( 2 ）如果a × b = c (a, b , c都是非零自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

( 3 ) 倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数。

谁是谁的因数。

( 4 ) 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

( 5 ) 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

( 6 ) 倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

（7）考试常考：找倍数、找因数1.找倍数①一堆数让你找某个数的倍数，就把这一堆数分别除以某个数，得数是整数且没有余数，那个数就是某个数的倍数。

例如：2、14、7、21、33中是7的倍数有：7，14，212÷7 = 14÷7= 7÷7= 21÷7= 33÷7=×√√√×②直接让你写某个数的倍数或者给你个范围写某个数的倍数。

例如: 3的倍数、 100以内3的倍数3的倍数这种题型倍数是无数种，一般不会考这种。

经常考100以内某个数的倍数。

例如100以内3的倍数3×1=33×2=6......写的时候我们写成1×3=32×3=63×3=9......这样写比较容易检查（2）找因数①一堆数让你找某个数的因数，就把某个数分别除以一堆数，得数是整数且没有余数，那么商和除数就是某个数的因数。

新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。

如： 3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。

如： 3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。

如： 3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3… 7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点， 5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法；按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数；就在余数后面添0再继续除.2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法；先移动除数的小数点；使它变成整数;除数的小数点向右移动几位；被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的；在被除数末尾用0补足)；然后按照除数是整数的小数除法进行计算.3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积；但除以几个数的积时；必须给这个相乘的式子加上小括号.4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时；除数大于1时；商小于被除数.如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时；除数小于1时；商大于被除数.如：3.5÷0.5=7当除数不为0时；除数等于1时；商等于被除数.如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数；决定商要除出几位小数；再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数；求出商的近似数.例如：要求保留一位小数的；商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的；商除到第三位小数停下来……如此类推.7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数.如；0.37、1.4135等.B、小数部分的位数是无限的小数；叫做无限小数.如5.3…7.145145…等.C、一个数的小数部分；从某位起；一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做循环小数.(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分；依次不断重复的数字；叫做小数的循环节.(如5.333…的循环节是3； 4.6767…的循环节是67； 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节；并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的；就在这个数字上面记一个小圆点；5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的；就在这两位数字上面；记上小圆点；7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的；在首位和末位记上小数点；10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)；商不变.②除数不变；被除数扩大；商随着扩大. ③被除数不变；除数缩小；商扩大.9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同.第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形就是轴对称图形；那条直线就叫做对称轴.两图形重合时互相重合的点叫做对应点；也叫对称点.2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点连线垂直于对称轴.3.轴对称图形具有对称性.4轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点；如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点；就画出所给图形的轴对称图形.平移：1.平移的定义：在平面内；将一个图形沿某个方向移动一定的距离；这样的图形运动称为平移.2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；只改变图形的位置.（2）经过平移；对应线段；对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离.（2）将关键点按所需方向平移所需距离.（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点.4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数；而是指原图形的关键点平移的格数.设计图案的基本方法：平移、对称1.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；（3）平移；描出对应点；（4）按顺序连接对应点2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）选好关键点；并描出关键点的对应点；（4）按顺序连接对应点；画出基本图形的对称图形第三单元倍数和因数像0；1；2；3；4；5；6；…这样的数是自然数.像-3；-2；-1；0；1；2；3；…这样的数是整数.我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数.倍数与因数是相互依存的关系；要说清谁是谁的倍数；谁是谁的因数.补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的；因数个数是有限的.一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数. （一）2；5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0；2；4；6；8的数是2的倍数.5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数.偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数.补充知识点：既是2的倍数；又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数；又是5的倍数.（既是2的倍数；又是5的倍数都是整十数；最小的两位数是10；最小的三位数是100）（二）3的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数就是3的倍数.同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0；2；4；6；8；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是2的倍数；又是3的倍数.（同时是2和3的倍数；一定是6的倍数；最小的是6.）同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是3的倍数；又是5的倍数.（同时是3和5的倍数；一定是15的倍数；最小的是15.）同时是2；3和5的倍数的特征：个位上的数是0；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是2和5的倍数；又是3的倍数.（同时是2；3和5的倍数；一定是30的倍数；最小的两位数是30；最小的三位数是120）9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数；这个数就是9的倍数；它也一定是3的倍数.㈣找因数在1～100的自然数中；找出某个自然数的所有因数.方法：1、运用乘法算式；思考：哪两个数相乘等于这个自然数；那么这两个乘数就是这个数的因数.2、运用除法算式；思考这个数除以几能整除；那么除数和商就是这个数的因数.补充知识点：一个数的因数的个数是有限的.其中最小的因数是1；最大的因数是它本身.找一个数的因数；通常用列举的方法；可一对一对的写出来；也可按从小到大的顺序来写.㈤找质数一个数只有1和它本身两个因数；这个数叫作质数.一个数除了1和它本身以外还有别的因数；这个数叫作合数.1既不是质数也不是合数.判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说；首先可以用“2；5；3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2；5；3；如果还无法判断；则可以用7；11等比较小的质数去试除；看有没有因数7；11等.只要找到一个1和它本身以外的因数；就能肯定这个数是合数.如果除了1和它本身找不到其他因数；这个数就是质数.㈥数的奇偶性运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸；从南岸驶向北岸；再从北岸驶回南岸；不断往返.通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸；偶数次在南岸”的规律.通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数第四单元多边形面积㈠比较图形的面积借助方格纸；能直接判断图形面积的大小.平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小；可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格；利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等.图形面积相同；其形状可以是不同的.补充知识点：确定一个图形面积的大小；不仅是根据图形的形状；更重要的是根据图形所占格子的多少来确定. ㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法.直接通过数方格的方法；得出答案的面积.将图案进行“化整为零”式的计算；即根据图案的特点；将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案；通过求小图案的面积；得出整个图案的面积.采用“大面积减小面积”的方法；即通过计算相关图形的面积；得到所求的面积.补充知识点：在解决问题时；策略和方法是多种多样的.㈢动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高.从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段；这条垂直线段就是平行四边形的高；这条对边是平行四边形的底.三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高；这条对边是三角形的底.从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段；这条垂直线段就是梯形的高；这条对边就是梯形的底.高和底的关系是对应的.用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合；让三角板的另一条直角边过对边的某一点.从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线；这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高.注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高；也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高.用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点；另一条直角边与这个顶点的对边重合.从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线；这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高.用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法；画出梯形两条平行线之间的垂直线段；就是梯形的高.（一）平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高.因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积；用a和h分别表示平行四边形的底和高；那么；平行四边形的面积公式可以写成：S=a h补充知识点：当平行四边形的底和高相同时；其面积也是相同的.（二）三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高；也就是平行四边形的底和高.因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积；用a和h分别表示三角形的底和高；那么；三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状；而是三角形的底与高的长度；只要底和高相同；不同形状的三角形的面积也是相同的.（三）梯形的面积梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底；梯形的高就是平行四边形的高.因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积；用a和b分别表示梯形的上底和下底；用h表示梯形的高；那么；梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状；而是梯形的上、下底之和与高的长度；只要上下底的和与高相同；不同形状的梯形的面积也是相同的.等底等高的三角形的面积相等.等底等高的平行四边形的面积相等.第五单元分数的意义㈠分数的再认识整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体；这个整体可以用自然数“1”来表示；通常叫做整体“1”. 分数的意义：把整体“1”平均分成若干份；其中的一份或几份；可以用分数表示.分母是几；整体就被分成了几份；分子是几；就表示其中的几份.分数对应的“整体”不同；分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样；即分数具有相对性.同一个分数对应的整体大；表示的具体数量就大；对应的整体小；表示的具体数量就小.同一个分数表示的具体数量大；对应的整体就大；表示的具体数量小；对应的整体就小.㈡（真分数与假分数）理解真分数、假分数、带分数的意义.像、、、；…这样的分数叫作真分数.特点：分子都比分母小；分数值小于1. 像、、、；…这样的分数叫作假分数.特点：分子比分母大；或者分子与分母相等；分数值大于或等于1.像；这样的分数叫作带分数.特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1.带分数的读法：读作：二又四分之一.★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数.㈢分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）.分数的分母不能是0.因为在除法中；0不能做除数；因此根据分数与除法的关系；分数中的分母相当于除法中的除数；所以分母也不能是0.可以用分数来表示两数相除的商.分数的分子相当于除法中的被除数；分母相当于除数；分数线相当于除号；分数的值相当于商.根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母；把所得的商写在带分数的整数位置上；余数写在分数部分的分子上；仍用原来的分母作分母.把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子；分母不变.㈣分数基本性质分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变.分子相当于被除数；分母相当于除数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变.因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）；分数的大小也是不变的.求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= ；即比较量÷标准量= ；得到的商表示两个数的关系；没有单位名称.㈤找最大公因数几个数公有的因数是这几个数的公因数；其中最大的一个是它们的最大公因数.找两个数的公因数和最大公因数的方法：列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；再找出两个数的因数中相同的因数；这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几；这个数就是两个数的最大公因数.补充知识点：其他找最大公因数的方法：找两个数的公因数和最大公因数；可以先找出两个数中较小的数的因数；再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数；那么这些数就是这两个数的公因数.其中最大的就是这两个数的最大公因数.例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1；3；5；15.再判断4个数中；哪几个也是50的因数；只有1和5；1和5就是15和50的公因数.5就是它们的最大公因数.3、如果两个数是不同的质数；那么这两个数的公因数只有1.4、如果两个数是连续的自然数（0除外）；那么这两个数的公因数只有1.5、如果两个数具有倍数关系；那么较小的数就是这两个数的最大公因数.㈥约分把一个分数的分子、分母同时除以公因数；分数的值不变；这个过程叫做约分.理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有1了；不能再约分了；这样的分数是最简分数. 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数.掌握约分的方法：约分的方法一般有两种；一种是用两个数的公因数一个一个去除；另一种是直接用两个数的最大公因数去除.补充知识点：比较分数大小时；分母相同的、分子相同的可以直接比较；有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法.例如：○㈦找最小公倍数两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的一个；叫做最小公倍数.找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内）；再找出公有的倍数；找出两个数公有的倍数；看看这些公倍数中最小的是几；这个数就是两个数的最小公倍数.两个数公倍数的个数是无限的；因此只有最小公倍数没有最大的公倍数.补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：2、找两个数的公倍数和最小公倍数；可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内）；再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数；那么这些数就是这两个数的公倍数.其中最小的就是这两个数的最小公倍数.例如：找6和9的公倍数和最小公倍数.（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9；18；27；36；45；再从这些数中找出6的倍数18；36；18和36就是6和9的公倍数；18是最小公倍数.3、如果两个数是不同的质数；那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.4、如果两个数是连续的自然数（0除外）；那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.5、如果两个数具有倍数关系；那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.6、短除法求最小公倍数㈧分数的大小把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；这个过程叫作通分.★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同.■分数大小比较：同分母分数相比较；分子越大分数越大. 同分子分数相比较；分母越小分数越大.分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；再比较大小.（把两个分数化成分子相同的分数；再比较大小）补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母.第六单元组合图形的面积组合图形面积知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形；我们把它们叫做组合图形.计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”.分割法；即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁；其解题的方法也将越简单；同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系.添补法；即通过补上一个简单的图形；使整个图形变成一个大的规则图形.探索活动：成长的脚印知识点：能正确估计不规则图形面积的大小.能用数格子的方法；计算不规则图形的面积.估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的；所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法.数方格的方法：满格记为1；少于半格记为0；大于半格记为1.尝试与猜测鸡兔同笼知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题；也可用“方程”来解决.点阵中的规律知识点：能在观察活动中；发现点阵中隐含的规律；体会到图形与数的联系.在“点阵中的规律”的活动中；通过观察前后图形中点的变化规律；推理出后续图形中点的数量.第七单元可能性1、判断游戏是否公平；要看事件发生的可能性是否相等.2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）（1）通过游戏所列的条件；推测某种情况出现的概率；（2）能判断事件发生可能性的大小；写出所有可能发生的情况；推测可能发生的结果.知识点：用分数表示可能性的大小.客观事件中；“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”；客观事件中；“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”；当可能性是相等的时候；用数据表述是“”.逐步体会到数据表示的简洁性与客观性.。

北师大版五年级上册数学知识点归纳整理一、倍数与因数1、/0, 1, 2, 3, 1, 5, 6……这样的数是自然是.最小的白然数是0,没有最大的自然数.注意:我们现在研究的都是0除外的H然数.2、像-3, -2, T, 0, 1, 2, 3,……这样的数是整数.没有最大和最小的整数.自然数一定是整数,整数不一定是自然数.（即整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的.如：4X5=20,就可以说20是4 和5的倍数,4和5是20的因数.*判断题或填空题易出.如:4X5=20, 4是因数,2。

是倍数，这是错误的.一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的.4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重赁和遗漏.一个数因数的个数是有限的.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.1的因数只有1个，就是1.如:36的因数：1,36,2, 18,3,12,4,9,65.找倍数：从1倍开始有序地找•一个数倍数的个数是无限的.因此二没有最大的倍数,最小的倍数是它本身.一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身.例：一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是（18 ）.6、2, 3, 5的倍数特征：2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数.5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数.3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.既是2的倍数乂是5的倍数的特征：个位是0的数.既是2的倍数乂是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数乂是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数.既是2的倍数乂是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数.7、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数偶U个位上是0, 2, 4, 6, 8的数.不是2的倍数的数叫奇数.即个位上是1, 3, 5, 7, 9的数.8、根据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和1.质数：一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数.如：2, 3, 7,11等.合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.合数至少有3个因数.如:4, 12, 49, 36, 51等等.注意：1既不是质数也不是合数.例：1、最小的质数是（2 ），最小的合数是（4 ）最小的奇数是（1 ）最小的偶数是（2 ）.2、除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数.3、两个都是质数的连续自然数是：2和3.既是偶数乂是质数的是：2.两个质数的乘积是合数.4、100 以内有 25 个质数，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83> 89、 97. 例题：下面几个判断题都是错误的.1、一个自然数不是质数就是合数.（X）2、所有的奇数都是质数.（X）3、所有的偶数都是合数.（X）4、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）三类.按一个数的奇偶性来分,可以分为（奇数和偶数）两类,即不是奇数就是偶数.9、（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化,与开始状态相反.10、数的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数奇数-奇数二偶数奇数-偶数二奇数偶数-偶数二偶数第三单元分数1、分数：把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数.2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数.表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位.如：的分数单位是，它有个这样的分数单位.3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数.假分数都大于或等于5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成，带分数＞1假分数化成带分数：用分子除以分母,能整除的就化成整数,如果不能整除的,商就是带分数的整数部分，分母不变,余数就是带分数的分子.带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子,分母不变.整数化成假分数：用指定的分母乘以整数做分子.例：1等于易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（）,最小假分数是（）,最小带分数是（）.2、分母是8的最大真分数（），分子是8的最大真分数（）.6、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母,商相当于分数值（除数不为0）.7、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变.例题：把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变，分子减去（）.8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.一般用列举法或短除法求最大公因数.9、互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质.互质的规律：（1）相邻的两个自然数是互质数，（2）相邻的奇数都是互质数；（3） 1和任何数都是互质数；（4）两个不同的质数是互质数（5） 2和任何奇数是互质数.它们的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积；10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变，这个过程叫做约分.分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数.计算结果通常用最简分数表示.11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘它们的积. 方法二：倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的 数.12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分.通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化 成用这个最小公倍数做分母的分数.13、如何比较分数的大小：分母相同看分子；分子大的分数大：分子相同时比分母,分母小的分数大: 分子分母都不同时，先通分再比较.第四单元、分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减.2、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法 的方法进行计算.最后结果能约分的要约分,一定要约成最简分数,是假分数的， 要化成带分数或整数.3、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四 舍五入保留几位小数.小数化分数的方法：小数改写成分母是10、100, 1000……的分数，（即小 数点后面有几位小数,就在1后面加几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分 子，）能约分的要约成最简分数.4、注意：观察分母的特点，能简算的要简算.整数加减法的交换律、结合律 对分数加法同样适用.1、 长方形周长二（长+宽）X22、 长方形面积二长X 宽3、 正方形周长二边长X44、 正方形面积二边长X 边长5、 平行四边形面积二底X 高6、平行四边形底二面积+高7、平行四边形高;面积+底 第二单元、 形的面积S = a b C = 4 a S = a 2 S = a h a = S -r h h = S 4- a8、三角形面积=底乂高+29、三角形底;面积X2+高10、三角形高二面积X2+底11＞梯形面积=（上底+下底）X 高+ 212、梯形高二梯形面积X2+ （上底+下底）13、梯形上底二梯形面积X 2+高-下底 14、梯形下底二梯形面积X2+高-上底 15、1平方千米二100公顷=1000000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米二100平方厘米例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积 （比原来大）.平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积.三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半.两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形，组合图形面积：1、求组合图形面积的方法：① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割,形成基本图形，基 本图形面积的和就是组合图形面积.② 添补法：将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形.基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积.2、不规则图形面积的估计与计算：①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面 积是所需要的条件算出面积.数学与交通：1、相遇问题：基本公式：一个人走：速度X 时间二路程两个人同时相对而行：速度和X 相遇时间二两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用：①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一 种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A 、B 两种方案是，只要选择其中一 种价格S = a h 4- 2 a = 2 S 4- h h = 2 S -r a S=(a + b)h4-2 h = 2 S 4-( a + b ) a = 2 S -r h - bb = 2S-rh-a1公顷二10000平方米便宜的就行.②租车问题：两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；二是空位越少越好.3、看图找关系：①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速：与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速.③在时间与路程的问题上,线往上画，说明从某地出发：与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明乂从终点回到某地.1、鸡兔同笼：方法：①列表法：一般采用取中列表的方法；②画图法；③假设法：④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数二腿的总条数”解答.2、点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律:根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律, 得出相应的数.2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形.第六单元可能性大小1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生.2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小,首先明确事件可能出现的所有情况作分母,其次把可能出现的结果做分子.3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母,把可能出现的结果做分子.铺地砖：1、长方形的面积二长X宽，正方形的面积二边长X边长2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米二100平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：①先求卧室的面积②再求一块地砖的面积③然后用卧室的面积+一块砖的面积;至少需要的块数④最后用每块砖的钱数X块数二所需的钱数.所注意的问题：最后的结果不是整块数时,一定要用进一法取近似值,求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数.三、重点题目1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤.2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车.问题，用画表分析，容易出错,但却是重点.3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴表示的含义.4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题,注意画表时表头的书写，单位的标注.5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算.这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧室的面积土一块砖的面积;至少需要的块数④最后用每块砖的钱数X块数二所需的钱数.。

新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。

如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，07、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3… 7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=71当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。

如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3…7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

北师大版数学五年级上册倍数与因数知识点归纳1、整数的意义像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。

2、整数的分类正整数：1、2、3、4、5……自然数整数 0负整数：……-4、-3、-2、-13、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。

一个物体也没有，就用0表示。

0也是自然数。

自然数的基本单位是1。

4、因数与倍数的意义如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。

如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b 能整除c，或者说c能被a和b整除。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

0是任何整数的倍数。

5、找因数的方法（1）根据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。

当两个因数相等时，就算一个因数。

例题：写出18的所有因数。

（2）要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。

这样一直初到除数比商大时为止。

例题：写出24的所有因数。

6、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。

在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。

例题：写出30以内4的倍数。

7、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

北师大五年级数学上册第三单元单元知识点第三单元倍数和因数知识点：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

（一）因数与倍数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

①概念：两个不为0的自然数相乘的积，是这两个自然数的倍数，这两个自然数是积的因数。

如：4×9=36，那么36 就是4或者9的倍数，4 或者9就是36 的因数。

②在1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法一：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

（可以一对一对找）方法二：用除法例如 8 ，8÷1=88÷2=4那么8的因数有：1、8、2、4由此可知：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；③找一个数的倍数的方法——用乘法例如 8 ， 8×1=8 8×5=408×2=16 8×3=24 8×4=32 8×6=48 8×7=56 ……那么8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、……由此可知：一个数的因数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；（一）2、5 的倍数的特征2 的倍数的特征：个位上是 0 ，2 ，4 ，6 ，8 的数是2的倍数。

5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是5的倍数。

既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

（二）偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

（三）3 的倍数的特征3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

补充知识点：6 的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。

9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。