kruskal基于Python的代码实现

kruskal算法及代码---含伪代码、c代码、matlab、pascal等代码K r u s k a l算法每次选择n- 1条边，所使用的贪婪准则是：从剩下的边中选择一条不会产生环路的具有最小耗费的边加入已选择的边的集合中。

注意到所选取的边若产生环路则不可能形成一棵生成树。

K r u s k a l算法分e 步，其中e 是网络中边的数目。

按耗费递增的顺序来考虑这e 条边，每次考虑一条边。

当考虑某条边时，若将其加入到已选边的集合中会出现环路，则将其抛弃，否则，将它选入。

目录Kruskal算法Kruskal算法的代码实现Kruskal算法Kruskal算法的代码实现算法定义克鲁斯卡尔算法假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有 n 棵树的一个森林。

之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。

依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有n-1条边为止。

举例描述克鲁斯卡尔算法(Kruskal's algorithm)是两个经典的最小生成树算法的较为简单理解的一个。

这里面充分体现了贪心算法的精髓。

大致的流程可以用一个图来表示。

这里的图的选择借用了Wikipedia上的那个。

非常清晰且直观。

首先第一步，我们有一张图，有若干点和边如下图所示：第一步我们要做的事情就是将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。

这里再次体现了贪心算法的思想。

资源排序，对局部最优的资源进行选择。

排序完成后，我们率先选择了边AD。

这样我们的图就变成了第二步，在剩下的变中寻找。

Kruskal算法(克鲁斯卡尔算法)Python代码简介K r us ka l算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。

它通过逐步选择边，将未连接的顶点逐渐合并成一个连通分量，并且保证最后形成的树中不会出现环。

本文将介绍K ru sk al算法的基本思想及其在Py th on 中的实现。

算法原理K r us ka l算法的基本思想是将图的所有边按照权重（即边的长度）从小到大进行排序，然后逐条选择边，并判断是否会形成环。

如果不会形成环，则将该边加入最小生成树中，直到最小生成树的边数等于节点数减一为止。

算法步骤1.根据图的边的权重进行排序。

2.初始化一个空的最小生成树列表，用于存放已选择的边。

3.初始化一个空的并查集，用于判断边的端点是否已经在同一个连通分量中。

4.遍历排序后的边，对于每一条边：-判断边的两个端点是否已经在同一个连通分量中，如果不在，将该边加入最小生成树列表，并将边的两个端点合并到同一个连通分量中。

5.返回最小生成树列表作为最终的生成树。

Pytho n实现下面是使用P yt ho n实现Kr us ka l算法的代码：c l as sU ni on Fi nd:d e f__i ni t__(se lf,n):s e lf.p ar en t=li st(r an ge(n))s e lf.r an k=[0]*nd e ff in d(se lf,x):i f se lf.p ar en t[x]!=x:s e lf.p ar en t[x]=se l f.fi nd(s el f.par e nt[x]) r e tu rn se lf.p ar ent[x]d e fu ni on(s el f,x,y):r o ot_x,r oo t_y=sel f.f in d(x),s el f.f i nd(y) i f ro ot_x!=ro ot_y:i f se lf.r an k[ro ot_x]>se lf.r an k[roo t_y]:s e lf.p ar en t[ro ot_y]=ro ot_xe l se:s e lf.p ar en t[ro ot_x]=ro ot_yi f se lf.r an k[ro ot_x]==s el f.ra nk[ro o t_y]: s e lf.r an k[ro ot_y]+=1d e fk ru sk al(g ra ph):e d ge s=[]f o ri,r ow in en um era t e(gr ap h):f o rj,c os ti ne nu mer a te(r ow):e d ge s.ap pe nd((cos t,i,j))e d ge s.so rt()n u m_no de s=le n(gra p h)t r ee=[]u n io n_fi nd=U ni onF i nd(n um_n od es)f o rc os t,i,ji ne dge s:i f un io n_fi nd.f ind(i)!=un io n_fi nd.f in d(j):u n io n_fi nd.u ni on(i,j)t r ee.a pp en d((i,j))r e tu rn tr ee使用示例为了更好地理解K rus k al算法的实现，下面给出一个使用示例：构建图的邻接矩阵表示g r ap h=[[0,2,3,1],[2,0,0,4],[3,0,0,5],[1,4,5,0]]使用Kruskal算法计算最小生成树m i ni mu m_sp an ni ng_t re e=kr us ka l(gra p h)输出最小生成树的边f o re dg ei nm in im um_s pa nn in g_tr ee:p r in t(ed ge)输出结果为：(0,3)(0,1)(1,0)总结K r us ka l算法是一种高效的求解最小生成树问题的算法。

最小生成树kruskal算法python代码解析Krulskal算法是一种常用于计算最小生成树的算法，主要用于求解无向带权图的最小生成树。

下面我们来了解一下Krulskal算法的具体实现方法。

算法设计思路Krulskal算法的实现主要通过以下几个步骤：1. 初始化：对于给定的图G，首先需要把图中所有的边按照权重大小从小到大排序，然后初始化一个空的边集合T。

2. 遍历：按照边的权重从小到大的顺序遍历所有的边。

3. 判定：对于当前遍历到的边，如果这条边的两个端点不在同一个连通块中，那么就将这条边加入到集合T中，同时将这两个端点所在的连通块合并成一个连通块。

4. 输出：最终输出的集合T即为图G的最小生成树。

代码解析下面给出Krulskal算法的Python代码实现。

1. 初始化```def init(graph):edges = []nodes = set()for start in graph:nodes.add(start)for end, weight in graph[start]:edges.append((start, end, weight))edges = sorted(edges, key=lambda e: e[2]) # 对边按照权重排序 return edges, nodes```在初始化中，我们将图G中所有的边按照权重大小从小到大排序，同时用一个set集合来存储所有的节点，方便后面的查找。

2. 遍历```def kruskal(graph):edges, nodes = init(graph)tree_edges = []disjoint_sets = [{node} for node in nodes]for start, end, weight in edges:start_set = find_set(disjoint_sets, start)end_set = find_set(disjoint_sets, end)if start_set != end_set:tree_edges.append((start, end))merge_sets(disjoint_sets, start_set, end_set)return tree_edges```在这一步中，我们按照边的权重从小到大的顺序遍历所有的边，同时查找每条边的两个端点所在的连通块。

kruskal算法回环判断方法（原创实用版4篇）《kruskal算法回环判断方法》篇1Kruskal 算法是一种用于寻找最小生成树的算法。

在Kruskal 算法中，边按照权重从小到大排序，然后依次将边加入到图中，但要避免形成环。

为了判断是否形成环，Kruskal 算法使用了一种称为“回环判断方法”的技术。

具体来说，在加入一条边之前，需要检查这条边是否与已加入的边形成环。

如果形成环，则这条边不能加入到图中。

回环判断方法的实现可以通过使用并查集数据结构来实现。

具体来说，对于每一条边，都使用一个并查集来记录这条边所连接的顶点属于哪个连通分量。

在加入一条边之前，需要检查这条边的两个端点是否属于同一个连通分量。

如果属于同一个连通分量，则说明加入这条边会形成环，不能加入。

《kruskal算法回环判断方法》篇2Kruskal 算法是一种用于寻找最小生成树的算法。

在寻找最小生成树时，需要判断一个树是否是一个回环。

回环是指一个节点通过一条边连接到自己，形成一个环。

Kruskal 算法使用并查集数据结构来维护边集，并使用disjoint sets data structure 来判断是否存在回环。

在disjoint sets data structure 中，每个节点代表一个连通分量(也可以理解为森林中的一个组成部分),每个节点的父节点是指向它的连通分量的根节点。

当加入一条新边时，需要将这条边的两个端点的节点合并到同一个连通分量中。

如果这条边的两个端点已经在同一个连通分量中，那么就说明存在回环。

具体实现时，可以使用一个数组来记录每个节点的父节点，当加入一条新边时，需要遍历这条边的两个端点的父节点，如果它们相同，就说明存在回环。

以下是一个示例代码:``` pythonclass DisjointSet:def __init__(self):self.size = 0self.parent = [None] * (100000 + 1)def find(self, x):if self.parent[x] is None:return xelse:return self.find(self.parent[x])def union(self, x, y):x_root = self.find(x)y_root = self.find(y)if x_root == y_root:#存在回环returnelse:if self.size[x_root] < self.size[y_root]:self.size[x_root] += self.size[y_root]self.parent[x_root] = x_rootelse:self.size[y_root] += self.size[x_root]self.parent[y_root] = x_root```在以上代码中，`self.size[i]` 表示连通分量i 的大小，`self.parent[i]` 表示连通分量i 的根节点。

凯撒密码python编程代码凯撒密码，也叫移位密码，是一种简单的加密算法。

它是由古罗马大军领袖凯撒所使用的一种加密方式。

凯撒密码是一种替换加密的技术，通过移动字母来对原来的文本进行混淆。

在凯撒密码中，每一个字母都会向前或者向后移动一个固定的数量，这个数量就决定了加密的强度。

凯撒密码使用的是整数移位，使用较为简单，是最古老的密码之一。

凯撒密码的加密算法如下：将明文的每一个字母都向后移动n个位置成为密文，其中n是一个整数。

代码实现在python中，可以使用ord()函数来获取某个字符的ASCII码。

同时，也可以使用chr()函数来将ASCII码转换为字符。

1.加密过程对于凯撒密码的加密过程，可以定义一个函数caesar_encrypt()，实现将明文加密为密文的功能。

函数的参数包括明文和移动距离。

具体实现如下：```pythondef caesar_encrypt(plain_text, shift):cipher_text = ""for char in plain_text:if char.isalpha():if char.isupper():cipher_text += chr((ord(char) + shift -65) % 26 + 65)else:cipher_text += chr((ord(char) + shift - 97) % 26 + 97)else:cipher_text += charreturn cipher_text```在上述代码中，plain_text表示明文，shift表示移动距离。

cipher_text表示加密后的密文字符串。

代码中使用了字符的ASCII码，ord()函数来获取某个字符的ASCII码，chr()函数将ASCII码转换为字符。

需要注意的是，在加密过程中，只对字母进行加密，而对其他字符（例如空格、数字、标点等）不进行加密，直接复制到密文中即可。

最小生成树matlab代码在Matlab中，最小生成树可以通过Kruskal算法和Prim算法来实现。

本文将分别介绍两种算法的代码实现，并对其进行详细解析。

Kruskal算法Kruskal算法是基于贪心算法的最小生成树算法。

其基本思想是将边按照权值从小到大进行排序，然后逐个加入到树中，直到树连通为止。

如果加入一条边使得形成环，则不加入该边。

定义一个函数Kruskal(weight,n)来实现Kruskal算法。

参数weight是一个n*n的矩阵，表示图的邻接矩阵；n表示图中节点的个数。

该函数的返回值为最小生成树的边集。

function edges=Kruskal(weight,n)%初始化[rows,cols,vals]=find(weight);edge_num=length(rows);%边数edges=zeros(n-1,2);%初始化，存放最小生成树的边%边按照权重从小到大排序[~,idx]=sort(vals);rows=rows(idx);cols=cols(idx);%初始化并查集par=1:n;rank=zeros(1,n);%依次加入边n_edge=0;%表示已加入的边数for i=1:edge_num%如果两个节点已经在同一连通块中，则不能加入当前边if FindPar(par,rows(i))==FindPar(par,cols(i))continue;end%将当前边加入到最小生成树中n_edge=n_edge+1;edges(n_edge,:)=[rows(i),cols(i)];%将两个节点合并Union(par,rank,rows(i),cols(i));%如果当前已经加入足够的边，则退出循环if n_edge==n-1break;endendFindPar函数和Union函数是实现并查集的两个函数，用于判断是否形成环以及将两个节点合并。

具体代码如下：%查找节点的祖先function par=FindPar(par,idx)if par(idx)==idxpar=idx;elsepar=FindPar(par,par(idx));end%将两个节点合并function Union(par,rank,x,y)x_par=FindPar(par,x);y_par=FindPar(par,y);if rank(x_par)>rank(y_par)par(y_par)=x_par;elsepar(x_par)=y_par;if rank(x_par)==rank(y_par)rank(y_par)=rank(y_par)+1;endendPrim算法Prim算法也是一种贪心算法，基本思想是从任意一个点开始，找到与该点相邻的最短边，然后将这个边连接的点加入到集合中，继续寻找与该集合相邻的最短边。

Kruskal算法实现步骤Kruskal算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。

它的基本思想是通过不断选取权值最小的边来构建最小生成树。

下面将详细介绍Kruskal算法的实现步骤。

步骤一：初始化首先，我们需要将所有的边按照权值从小到大进行排序。

这可以使用快速排序等常用的排序算法来实现。

同时，我们也需要一个数组来记录每个顶点所在的连通分量。

步骤二：选择最小边从排序后的边中选择权值最小的一条边，并判断这条边所连接的两个顶点是否在不同的连通分量中。

如果是的话，则选择这条边加入最小生成树中；如果不是，则舍弃这条边继续选择下一条权值最小的边。

步骤三：更新连通分量将所选取的边连接的两个顶点加入同一个连通分量中。

这可以通过更新数组来实现，将其中一个顶点的连通分量值赋为另一个顶点的连通分量值。

步骤四：重复步骤二和步骤三依次选择下一条权值最小的边，并重复进行步骤二和步骤三，直到最小生成树的边数达到顶点数减一，或者遍历完所有的边。

步骤五：输出最小生成树最后，将构建好的最小生成树输出，即得到了问题的解。

通过上述的五个步骤，我们可以使用Kruskal算法来求解最小生成树问题。

该算法的时间复杂度主要取决于对边的排序操作，一般为O(ElogE)，其中E为边的数量。

总结Kruskal算法是一种简单而有效的贪心算法，用于解决最小生成树问题。

它通过选择权值最小的边，并更新连通分量来逐步构建最小生成树。

该算法的核心是边的排序和判断两个顶点是否在同一连通分量中。

通过合理地使用该算法，我们可以在图论等领域中快速求解最小生成树的问题。

注意：本文仅为描述Kruskal算法实现步骤，未提供具体的代码实现。

如果您需要具体的代码，请参考相关的教材、论文或互联网资源。

实现最小生成树算法（Python）最小生成树（MST）是图论中的一个重要问题，它的应用非常广泛。

在计算机科学中，最小生成树问题被广泛应用在网络设计、电路布线、系统优化等领域。

在本文中，我们将介绍最小生成树算法的基本概念、常见的算法实现以及应用场景。

1.最小生成树的定义首先，让我们来了解一下最小生成树的定义。

最小生成树是指一个无向图的生成树，它的所有边的权值之和最小。

换句话说，最小生成树是一个连通图的生成树，它包含图中的所有顶点，但是边的权值之和最小。

在一个无向图G=(V,E)中，V表示顶点集合，E表示边集合。

每条边e∈E都有一个权值w(e)。

一个最小生成树T是一个包含了图中所有顶点的生成树，并且它的边的权值之和最小。

换句话说，如果T'是G的另一个生成树，那么T的权值小于等于T'的权值。

最小生成树问题是一个经典的优化问题，在实际应用中有着广泛的应用。

接下来，我们将介绍常见的最小生成树算法实现，包括Prim算法和Kruskal算法。

2. Prim算法Prim算法是一种常见的贪心算法，它可以求解最小生成树问题。

Prim算法的基本思想是从一个初始顶点开始，逐步加入未访问的顶点，并选择与当前生成树相连的权值最小的边。

该算法的具体步骤如下：步骤1：初始化一个空的生成树T，选择一个初始顶点作为起始点。

步骤2：将起始点加入T，并将其标记为已访问。

步骤3：重复以下步骤，直到T包含所有顶点为止。

步骤4：从T中找到与未访问顶点相连的权值最小的边e，并将其加入T。

步骤5：将边e相连的顶点标记为已访问。

步骤6：重复步骤4和步骤5，直到T包含所有顶点。

通过上述步骤，Prim算法可以得到一个最小生成树。

该算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V表示图中的顶点数。

在实际应用中，Prim算法通常通过优先队列来实现，以降低时间复杂度。

3. Kruskal算法Kruskal算法是另一种常见的最小生成树算法，它基于图的边来构造最小生成树。

python实现简单俄罗斯⽅块本⽂实例为⼤家分享了python实现俄罗斯⽅块的具体代码，供⼤家参考，具体内容如下# teris.py# A module for game teris.# By programmer FYJfrom tkinter import *from time import sleepfrom random import *from tkinter import messageboxclass Teris:def __init__(self):#⽅块颜⾊列表self.color = ['red','orange','yellow','purple','blue','green','pink']# Set a core squre and any shape can be drawn by the relative location.#字典存储形状对应7种形状元组存储坐标self.shapeDict = {1:[(0,0),(0,-1),(0,-2),(0,1)], # shape I2:[(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0)], # shape O3:[(0,0),(-1,0),(0,-1),(1,0)], # shape T T型4:[(0,0),(0,-1),(1,0),(2,0)], # shape J 右长倒L盖⼦5:[(0,0),(0,-1),(-1,0),(-2,0)], # shape L6:[(0,0),(0,-1),(-1,-1),(1,0)], # shape Z7:[(0,0),(-1,0),(0,-1),(1,-1)]} # shape S#旋转坐标控制self.rotateDict = {(0,0):(0,0),(0,1):(-1,0),(0,2):(-2,0),(0,-1):(1,0),(0,-2):(2,0),(1,0):(0,1),(2,0):(0,2),(-1,0):(0,-1),(-2,0):(0,-2),(1,1):(-1,1),(-1,1):(-1,-1),(-1,-1):(1,-1),(1,-1):(1,1)}# 初始⾼度，宽度核⼼块位置self.coreLocation = [4,-2]self.height,self.width = 20,10self.size = 32# Map can record the location of every square.i宽 j⾼self.map = {}#全部置0for i in range(self.width):for j in range(-4,self.height):self.map[(i,j)] = 0#添加边界for i in range(-4,self.width+4):self.map[(i,self.height)] = 1for j in range(-4,self.height+4):for i in range(-4,0):self.map[(i,j)] = 1for j in range(-4,self.height+4):for i in range(self.width,self.width+4):self.map[(i,j)] = 1# 初始化分数0 默认不加快按下时加快self.score = 0self.isFaster = False# 创建GUI界⾯self.root = Tk()self.root.title("Teris")self.root.geometry("500x645")self.area = Canvas(self.root,width=320,height=640,bg='white')self.area.grid(row=2)self.pauseBut = Button(self.root,text="Pause",height=2,width=13,font=(18),command=self.isPause)self.pauseBut.place(x=340,y=100)self.startBut = Button(self.root,text="Start",height=2,width=13,font=(18),command=self.play)self.startBut.place(x=340,y=20)self.restartBut = Button(self.root,text="Restart",height=2,width=13,font=(18),command=self.isRestart)self.restartBut.place(x=340,y=180)self.quitBut = Button(self.root,text="Quit",height=2,width=13,font=(18),command=self.isQuit)self.quitBut.place(x=340,y=260)self.scoreLabel1 = Label(self.root,text="Score:",font=(24))self.scoreLabel1.place(x=340,y=600)self.scoreLabel2 = Label(self.root,text="0",fg='red',font=(24))self.scoreLabel2.place(x=410,y=600)#按键交互self.area.bind("<Up>",self.rotate)self.area.bind("<Left>",self.moveLeft)self.area.bind("<Right>",self.moveRight)self.area.bind("<Down>",self.moveFaster)self.area.bind("<Key-w>",self.rotate)self.area.bind("<Key-a>",self.moveLeft)self.area.bind("<Key-d>",self.moveRight)self.area.bind("<Key-s>",self.moveFaster)self.area.focus_set()#菜单self.menu = Menu(self.root)self.root.config(menu=self.menu)self.startMenu = Menu(self.menu)self.menu.add_cascade(label='Start',menu=self.startMenu)self.startMenu.add_command(label='New Game',command=self.isRestart)self.startMenu.add_separator()self.startMenu.add_command(label='Continue',command=self.play)self.exitMenu = Menu(self.menu)self.menu.add_cascade(label='Exit',command=self.isQuit)self.helpMenu = Menu(self.root)self.menu.add_cascade(label='Help',menu=self.helpMenu)self.helpMenu.add_command(label='How to play',command=self.rule)self.helpMenu.add_separator()self.helpMenu.add_command(label='About...',command=self.about)#先将核⼼块的所在位置在map中的元素设为1，通过self.shapeDict获取其余⽅块位置，将map中对应元素设为1。

python版最⼩⽣成树Prim和Kruskal算法@⽬录最⼩⽣成树（Prim算法、Kruskal算法）⽣成树的定义⽣成树是⼀个连通图G的⼀个极⼩连通⼦图。

包含G的所有n个顶点,但只有n-1条边,并且是连通的。

⽣成树可由遍历过程中所经过的边组成（有多个）。

扩展：⽆向图。

极⼩连通⼦图与极⼤连通⼦图是在⽆向图中进⾏讨论的。

连通图：在⽆向图中，若从定点V1到V2有路径，则称顶点V1和V2是连通的。

如果图中任意⼀对顶点都是连通的，则称此图是连通图。

（连通的⽆向图）极⼩连通⼦图：1.⼀个连通图的⽣成树是该连通图顶点集确定的极⼩连通⼦图。

（同⼀个连通图可以有不同的⽣成树，所以⽣成树不是唯⼀的）（极⼩连通⼦图只存在于连通图中）2.⽤边把极⼩连通⼦图中所有节点给连起来，若有n个节点，则有n-1条边。

如下图⽣成树有6个节点，有5条边。

3.之所以称为极⼩是因为此时如果删除⼀条边，就⽆法构成⽣成树，也就是说给极⼩连通⼦图的每个边都是不可少的。

4.如果在⽣成树上添加⼀条边，⼀定会构成⼀个环。

也就是说只要能连通图的所有顶点⽽⼜不产⽣回路的任何⼦图都是它的⽣成树。

最⼩⽣成树的定义⼀个带权连通⽆向图的⽣成树中，边的权值之和最⼩的那棵树叫做此图的最⼩⽣成树。

图⼀的最⼩⽣成树就是图⼆（最⼩⽣成树在某些情况下并不唯⼀）。

最⼩⽣成树的⽣成算法：求解最⼩⽣成树的算法主要有两个：1.Prim（普⾥姆）算法;2.Kruskal（克鲁斯卡尔）算法。

Prim算法1. 输⼊：⼀个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；2. 初始化：定义存放当前已⾛点的集合Vnew = {x}，其中x为集合V中的任意节点（作为起始点），定义存放当前已⾛边的集合Enew = { }，为空；3. 重复下列操作，直到 Vnew = V：①在集合E中选取权值最⼩的边<u, v>，其中u为集合Vnew中的元素，⽽v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满⾜前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之⼀）；②将v加⼊集合Vnew中，将<u, v>边加⼊集合Enew中；4. 输出：使⽤集合Vnew和Enew来描述所得到的最⼩⽣成树。