当前位置：文档之家 › 误差理论及实验数据处理

误差理论及实验数据处理

  • 格式：pdf
  • 大小：328.62 KB
  • 文档页数：10

下载文档原格式

  / 10

合集下载

误差理论和测量数据处理

误差理论和测量数据处理

误差理论和测量数据处理一、引言误差理论和测量数据处理是科学研究和工程实践中不可或缺的重要部分。

准确的测量和数据处理是确保实验结果可靠性和可重复性的关键。

本文将详细介绍误差理论和测量数据处理的基本概念、方法和步骤。

二、误差理论1. 误差的定义和分类误差是指测量结果与真实值之间的差异。

根据产生误差的原因，可以将误差分为系统误差和随机误差。

系统误差是由于测量仪器的固有缺陷或操作者的主观因素导致的，它具有一定的可预测性；随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素引起的，它是无法完全消除的。

2. 误差的表示和评估误差可以用绝对误差和相对误差来表示。

绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。

为了评估误差的大小和可靠性，常用的指标有平均值、标准差、相对误差等。

3. 误差的传递和合成在实际测量中，往往需要通过多个测量量来求解某个物理量。

误差的传递和合成是指将各个测量量的误差通过一定的数学关系求解出最终物理量的误差。

常用的误差传递和合成方法有线性近似法、微分法和蒙特卡洛法等。

三、测量数据处理1. 数据收集和整理在进行实验测量时，需要采集一系列数据。

数据的收集和整理是指将实验数据按照一定的规则进行记录和整理，以便后续的数据处理和分析。

常见的数据整理方法有表格记录法、图表记录法等。

2. 数据的处理和分析数据的处理和分析是指对收集到的数据进行统计和推断。

常见的数据处理和分析方法有平均值计算、方差分析、回归分析等。

通过对数据的处理和分析，可以获得实验结果的可靠性和可信度。

3. 数据的可视化和展示数据的可视化和展示是将处理和分析后的数据以图表的形式展示出来，以便更直观地理解和传达实验结果。

常见的数据可视化和展示方法有柱状图、折线图、散点图等。

四、实例分析为了更好地理解误差理论和测量数据处理的应用，我们以某次实验测量某物理量为例进行分析。

在实验中，我们使用了仪器A进行测量，并记录了一系列数据。

误差理论与数据处理总结

误差理论与数据处理总结

2 3
n
Vi 2
i 1
n 1
4 5
n
Vi 2
i 1
n 1
测量列算术平均值的标准差
x

n
（2）别捷尔斯法
1.253
n
Vi
i 1
n n 1
（3）极差法（简便）
极差 n xmax xmin （两者从服从正态分布的 x1 xn 中选出。）
n
（5）三角函数。角度误差 10'' 1'' 0.1'' 0.01''
函数值位数 5 6 7 8
第二章 误差的基本性质与处理
第一节 随机误差
定义：在相同条件下多次重复测量同一量时，以不可预定的 方式变化的（但具有统计规律的）测量误差—随机误 差。（在等精度测量条件下）
一、随机误差产生的原因
1、测量装置方面：零部件配合的不稳定性，零部件的变形， 零件表面油膜不均匀，摩擦等。
Vi
i 1

li
i 1
n
i 1
n



n
0
（2）残余误差代数和绝对值 n Vi 应符合： i 1
当 n 为偶数时，则
n
Vi
i 1
n A；
2
当 n 为奇数时，则
n
Vi
i 1


n 2

0.5

A；
A
为x
末位数
的一个单位。
dn
其中 dn 极差系数（查表）
（4）最大误差法（可应用于单次测量）
真值未知，选取残余误差

实验误差分析及数据处理

实验误差分析及数据处理

u + Δu = f (x + Δx, y + Δy,z + Δz)
由泰勒公式，并略去误差的高次项，得
115
地球物理实验
u + Δu = f (x, y,z) + ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
或
Δu = ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
该式即为误差传递公式。 例如我们通过直接测量圆柱形试件的直径D及高H来计算试件的体积V。
前面提到测量值=真值+误差，这里误差包含了系统误差和偶然误差，则测量值=真值+
系统误差+偶然误差，当系统误差修正后，误差主要即是偶然误差。在多次测量中，偶然误
差是一随机的变量，那么测量值也就是一随机变量，我们则可用算术平均值和标准误差来
描述它。
算术平均值 X ：
X
=
1 n
n
∑
i =1
xi
式中xi为第i次测量的测量值，n为测量次数，当n→∞时， X →xt（真值），但是当n增加到 一定程度时， X 的精度的提高就不显着了，所以一般测量中n只要大于10就可以了。
明误差在 ± 1.96s 以外的值都要舍去，这里
1.96s=1.96×1.12=2.19
我们以算术平均值代表真值，表中第4个测量值的偏差 di 为2.4，在 ± 2.19 以外，应当舍
去，再计算其余9个数据的算术平均值和标准误差，有
m = ∑ mi = 416.0 = 46.2
n
9
∑ s =
d
2 i
偶然误差是一种不规则的随机的误差，无法予测它的大小，其误差没有固定的大小和 偏向。

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

③ 差动法 被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用 --- 被测量的作用相加 --- 干扰的作用相减 作用：抑制干扰 提高灵敏度和线性度 ④ 比值补偿法 利用比值补偿原理 --- 影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现 --- 约消 例：比色高温计 --- 消除辐射率变化的影响 ⑤ 半周期偶数观测法 --- 系统误差随某因素成周期性变化 测量 --- ½变化周期 两次测量所得的周期系统误差 --- 数值相等、正负相反 --- 取平均值 自动检测 --- 检测的时间间隔为½周期（克服随时间周期变化因素的影响） 综合：传感器信号转换 --- 选频放大器、滤波器、滤色片 --- 截断/删除无用 频带（只让有用信号频带通过） --- 减轻校正、补偿难度 有影响的因素 --- 定值/较窄范围 --- 系差稳定 --- 修正值 措施 --- 恒温、稳压或稳频
如：米 --- 公制长度基准
光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 1m = 1650763.73
--- 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长
② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 ③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值
⑧ 检测方法误差 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间
⑨ 检测人员造成的误差 人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）
4 、误差分类
按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差
按掌握程度：已知误差、未知误差 按变化速度：静态误差、动态误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差
h
1 2
-K K
总体期望：无限次测量（不可能实现） --- 有限次测量代替 估计（Estimation ) --- 有限次样本推测总体参数 --- 估计值（^） 同一被测量 n 次测量 算术平均（Mean value） x 估计 真值x0

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

nx
×100%
◆ （4）方差（Variance） 方差（ 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。
σ2 =
就是和中心偏离的程度。 就是和中心偏离的程度。在样本容 量相同的情况下，方差越大， 量相同的情况下，方差越大，说明 数据的波动越大， 数据的波动越大，越不稳定
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） ）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 ◆加（减）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。
a. 30.4 + 4.325 = 34.725 → 34.7 b. 26.65 -3.905 = 22.745 → 22.74
106.25=1778279.41→1.8×106； pH=10.28→[H+]=5.2×10-11
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） 对数： ◆对数： lgx的有效数字位数由 的位数决定。 的有效数字位数由x的位数决定 的有效数字位数由 的位数决定。
1 误差理论
1.2 分类
1.2.2 系统误差、随机误差、过失误差
◆（3）过失误差 又称粗大误差和疏忽误差。 又称粗大误差和疏忽误差。是由过程中 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、设备故障等引发的 测量数据严重失真现象， 测量数据严重失真现象，致使测量数据的真实值与测量值之间 出现显著差异的误差。 出现显著差异的误差。
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.1 定义
在一个近似数中，从左边第一个不是 的数字起 的数字起， 在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。

误差理论和测量数据处理

误差理论和测量数据处理

误差理论和测量数据处理误差理论和测量数据处理是在科学研究、工程设计和实验室测试中非常重要的一部分。

它们涉及到对测量数据的准确性和可靠性进行评估，以及对误差来源和处理方法的分析。

在本文中，我们将详细介绍误差理论和测量数据处理的基本概念、方法和应用。

一、误差理论的基本概念误差是指测量结果与真实值之间的差异。

在测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会存在一定的误差。

误差理论的目标是通过对误差进行分析和处理，提高测量结果的准确性和可靠性。

1. 系统误差和随机误差系统误差是由于测量仪器的固有缺陷、环境条件的变化等因素引起的，它们对测量结果产生恒定的偏差。

而随机误差是由于测量过程中不可避免的各种随机因素引起的，它们对测量结果产生不确定的影响。

2. 绝对误差和相对误差绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值，它可以用来评估测量结果的准确性。

相对误差是指绝对误差与测量结果的比值，它可以用来评估测量结果的相对准确性。

3. 精度和精确度精度是指测量结果的接近程度，它可以通过对多次测量结果的统计分析来评估。

精确度是指测量结果的稳定性和一致性，它可以通过对同一样本进行多次测量来评估。

二、测量数据处理的基本方法测量数据处理是指对测量数据进行分析、处理和解释的过程。

它包括数据的整理、数据的可视化、数据的统计分析等步骤。

1. 数据的整理数据的整理是指将原始数据进行清洗、筛选和整理，以便后续的分析和处理。

这包括去除异常值、填补缺失值、标准化数据等操作。

2. 数据的可视化数据的可视化是指将数据以图表或图像的形式展示出来，以便更直观地理解数据的分布、趋势和关系。

常用的可视化方法包括直方图、散点图、折线图等。

3. 数据的统计分析数据的统计分析是指对数据进行统计特征、相关性、回归分析等统计方法的应用。

通过统计分析，可以得到数据的均值、标准差、相关系数等指标，从而对数据进行更深入的理解。

4. 数据的模型建立数据的模型建立是指根据测量数据的特征和目标需求，建立数学模型来描述数据的变化规律。

对实验数值误差理论和数据处理

对实验数值误差理论和数据处理

9 平均值的有效数字位数，通常和测量值相同。 当样本容量较大，在运算过程中，为减少舍 入误差，平均值可比单次测量值多保留一位 数。
3.3实验数据的初步整理
3.3.1实验数据的列表整理
1.数据的归类整理 2.数据的分组整理
3.3.2 分布规律判断的基本方法— —统计直方图
1．统计直方图 为了对某个随机变量的分布规律作出判断，
如0.0121×25.64×1.05782,其0.0121为三 位有效数字，故计算结果宜记0.328
5 在所有计算式中，常数π ，e的数值，以及，1/2等 系数的有效数字位数，可以认为无限制，需要几位 就可以取几位。
6 在对数计算中，所取对数位数，应与真数的有效数 字位数相等。例如，pH12.25 和 [H+]=5.6×10-13M;
3.误差与数据处理
3．1 误差及其表示方法
误差来源
设备误差 环境误差 人员误差 方法误差
误差分类
系统误差、 随机误差、 过失误差
(1)系统误差
系统误差是由某种确定的因素造成的，使测定 结果系统偏高或偏低；当造成误差的因素不存 在时，系统误差自然会消失。
当进行重复测量时，它会重复出现。系统误差 的大小，正负是可以测定的，至少在理论上说 是可以测定的，系统误差的最重要特性是它具 有‘‘单向性” 。
对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所 选用的统计方法。
1)．4d 法检验
根据测量值的正态分布可知，偏差大于3σ的测量 值出现的概率约为0.3％，此为小概率事件，而 小概率事件在有限次实验中是不可能发生的，如 果发生了则是不正常的。
即偏差大于3σ的测量值在有限次检验中是不可能 的，如果出现则为异常值，为过失所致应舍弃。 (概率不超过5%的事件称为小概率事件)。

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理1. 绪论1.1 数据测量的基本概念1.1.1 基本概念（1）物理量物理量是反映物理现象的状态及其过程特征的数值量。

一般物理量都是有因次的量，即它们都有相应的单位，数值为1的物理量称为单位物理量，或称为单位；同一物理量可以用不同的物理单位来描述，如能量可以用焦耳、千瓦小时等不同单位来表述。

（2）量值一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。

无量纲的SI单位是“1”。

（3）测量以确定量值为目的的一组操作，操作的结果可以得到真值，即得到数据，这组操作称为测量。

例如：用米尺测得桌子的长度为1.2米。

（4）测量结果测量结果就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计，即是物理量真值的最佳估计。

在测量结果的完整表述中，应包括测量误差，必要时还应给出自由度及置信概率。

测量结果还具有重复性和重现性。

重复性是指在相同的测量条件下，对同一被测物理量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。

相同的测量条件即称之为“重复性条件”，主要包括：相同的测量程序、相同的测量仪器、相同的观测者、相同的地点、在短期内的重复测量、相同的测量环境。

若每次的测量条件都相同，则在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量服从同一分布。

重现性是指在改变测量条件下，对被测物理量进行多次测量时，每一次测量结果之间的一致性，即在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量值服从同一分布。

（4）测量方法测量方法是指根据给定的测量原理，在测量中所用的并按类别描述的一组操作逻辑次序和划分方法，常见的有替代法、微差法、零位法、异号法等。

总之，数据测量就是用单位物理量去描述或表示某一未知的同类物理量的大小。

1.1.2 数据测量的分类数据测量的方法很多，下面介绍常见的三种分类方法，即按计量的性质、测量的目的和测量值的获得方法分类。

（1）按计量的性质分可分为：检定、检测和校准。

检定：由法定计量部门（或其他法定授权组织），为确定和证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。

误差理论与数据处理-实验报告

误差理论与数据处理-实验报告

误差理论与数据处理-实验报告本实验旨在研究误差理论与数据处理方法。

通过实验可了解如何在实验中处理数据以及如何评定实验误差。

本次实验的主要内容为分别在天平、游标卡尺、万能表等实验仪器上取数，计算出测量数值的平均值与标准偏差，并分析误差来源。

1. 实验步骤1.1 天平测量将一块铁片置于天平盘上，进行三次称量，记录每次的质量值。

将数据带入Excel进行平均值、标准偏差等计算。

1.2 游标卡尺测量1.3 万能表测量2. 实验结果及分析对于天平测量、游标卡尺测量和万能表测量所得的测量值进行平均值、标准偏差的计算，结果如下：表1. 测量数据统计表| 项目 | 测量数据1 | 测量数据2 | 测量数据3 | 平均值 | 标准偏差 || :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: || 天平质量测量 | 9.90g | 9.89g | 9.92g | 9.90g | 0.015g || 游标卡尺测厚度 | 1cm | 1cm | 1cm | 1.00cm | 0.002cm || 万能表测电阻| 575Ω | 577Ω | 578Ω | 577Ω | 1.00Ω |从数据统计表中可以看出，三次实验所得数据相近，平均数与标准偏差较为准确。

天平测量的数据波动较小，标准偏差仅为0.015g，说明该仪器测量精确度较高；游标卡尺测量的数据也相比较准确，标准偏差仅为0.002cm，说明该仪器测量稳定性较好；万能表测量的数据较为不稳定，标准偏差较大，为1.00Ω，可能是由于接线不良，寄生电容等误差较大造成。

3. 实验结论通过本次实验，学生可掌握误差理论与数据处理方法，对实验数据进行统计、分析，得出各项指标，如标准偏差、最大值、最小值等。

在实际实验中，应注重数据精度和测量误差的评估，保证实验数据的准确性和可靠性。

除此之外，应加强对实验仪器的了解，并合理利用其特性，提高实验的成功率和准确性。

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理
1误差理论
误差(error)理论是科学测量中一项重要的理论，它描述了测量结
果与理论结果之间的差异，以及这种差异的大小和方向。

当一项测量
结果与理论相符时，这种差异就会减少到一定的程度，从而减少测量
不确定性，使测量结果更精确和准确。

误差分析也是一种重要的测量方法，它主要是根据实际测量结果
来估算实际测量数据与理论测量数据之间的差异，从而决定测量后的
数据处理方式[1]。

通过分析误差，可以有效估算测量数据的有效位数，进而使测量结果更加准确。

2数据处理
数据处理是控制实验测量的一个重要步骤，它可以改善实验测量
的精确程度。

通过数据处理，可以提供准确可靠的实验结果，这对于
建立精确的模型以及验证理论，都有着重要的意义。

数据处理有很多种方法，但最重要的一点是要确定准确的误差结果。

通常可以采用统计方法，如均值、标准差和变异系数，对实验数
据进行精确的数据分析，从而估算实验数据的有效位数和有效位数之
间的差值。

一旦变值较大，就可以采取一定的措施进行纠偏，使实验
数据趋于稳定，从而提高实验数据的准确性。

数据处理本身也可以用于处理和优化测量误差，从而提高测量精度。

这一过程通常包括：编辑测量误差数据，对某些超出预想范围的测量数据进行排除处理，将误差分布情况用图表展示出来，并从中分析出结论性结果。

综上所述，误差理论和数据处理在科学测量中起着非常重要的作用，准确的误差分析可以令实验结果更加有效可靠，而精确的数据处理也可以改善测量精度，可以提供准确的实验数据，为理论的验证和模型的建立提供有力支撑。

误差理论与数据处理实验说明书

误差理论与数据处理实验说明书

误差理论与数据处理实验说明书1. 引言误差理论是实验科学中非常重要的一个概念，它涉及到测量过程中的不确定性和误差分析。

本实验旨在通过一系列实验来深入了解误差理论的基本原理，并学习如何进行数据处理和误差分析。

2. 实验目的本实验的主要目的是：- 了解误差理论的基本概念和原理；- 学习如何进行数据处理和误差分析；- 掌握常见的误差类型和其处理方法；- 培养实验设计和数据处理的能力。

3. 实验原理3.1 误差的分类误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。

系统误差是由于实验仪器、环境等因素引起的，它们具有一定的规律性，可以通过校正和修正来减小；随机误差是由于实验过程中的偶然因素引起的，它们无法被完全消除，只能通过多次实验取平均值来减小。

3.2 误差的表示误差通常用绝对误差、相对误差和标准误差来表示。

绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，相对误差是绝对误差与真实值的比值，标准误差是多次测量值的离散程度。

3.3 数据处理方法在进行数据处理时，需要考虑到误差的传递和合成。

误差传递是指在进行多次测量时，误差如何随着测量次数的增加而改变；误差合成是指不同误差类型的相互影响和叠加。

4. 实验步骤4.1 实验前准备在进行实验前，需要准备好实验所需的仪器设备和材料，并对实验步骤进行详细的规划和安排。

4.2 实验操作按照实验步骤进行实验操作，并记录实验数据。

4.3 数据处理对实验数据进行处理和分析，包括计算平均值、标准差、相对误差等。

4.4 误差分析对实验中的误差进行分析，包括系统误差和随机误差的计算和评估。

5. 实验结果与讨论在此部分，需要详细列出实验数据、处理结果和误差分析，并对实验结果进行讨论和解释。

6. 结论通过本实验，我们深入了解了误差理论的基本原理和数据处理方法。

我们学会了如何进行误差分析，并掌握了常见的误差类型和其处理方法。

这将对我们今后的实验设计和数据处理工作有很大的帮助。

7. 总结本实验通过实际操作和数据处理，加深了我们对误差理论和数据处理的理解。

误差理论与数据处理实验报告

误差理论与数据处理实验报告

误差理论与数据处理实验报告误差理论与数据处理实验报告引言在科学研究和实验中，数据处理是一个非常重要的环节。

无论是物理实验、化学实验还是生物实验，准确地处理和分析数据都是确保实验结果可靠性的关键。

而误差理论则是帮助我们理解和评估实验数据误差的重要工具。

本实验旨在通过实际测量和数据处理，探讨误差理论在实验中的应用。

实验方法本实验选取了一个简单的物理实验——测量金属丝的长度。

实验仪器包括一个卷尺和一根金属丝。

实验步骤如下：1. 将金属丝拉直并固定在水平桌面上，确保其两端与桌面平行。

2. 使用卷尺测量金属丝的长度，并记录下测量值。

实验数据我们进行了多次测量，得到了如下的数据：1. 0.98 m2. 0.99 m3. 0.97 m4. 0.96 m5. 0.99 m数据处理在进行数据处理之前，我们首先需要了解误差的来源和分类。

误差可以分为系统误差和随机误差。

系统误差是由于测量仪器、实验条件等固有因素引起的，它会使所有测量结果偏离真实值。

而随机误差则是由于实验操作、环境因素等不可控制的因素引起的，它会导致多次测量结果的离散程度。

在本实验中，由于卷尺的精确度限制和实验操作的不确定性，我们可以认为测量结果中包含了一定的系统误差和随机误差。

接下来，我们需要计算平均值和标准偏差来评估数据的准确性和可靠性。

平均值（x̄）的计算公式为：x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n其中，x₁、x₂、...、xn为测量结果，n为测量次数。

标准偏差（σ）的计算公式为：σ = √[(1/(n-1)) * ((x₁-x̄)² + (x₂-x̄)² + ... + (xn-x̄)²)]其中，x₁、x₂、...、xn为测量结果，x̄为平均值，n为测量次数。

根据实验数据，我们可以计算得到金属丝长度的平均值和标准偏差。

结果与讨论根据实验数据的计算，我们得到金属丝长度的平均值为0.978 m，标准偏差为0.015 m。

误差理论与数据处理期末报告范文

误差理论与数据处理期末报告范文

误差理论与数据处理期末报告范文一、引言在科学实验和数据处理中，误差是一个不可避免的因素。

误差的存在会影响到数据的准确性和可靠性，因此正确理解误差是非常重要的。

误差理论作为一门独立的学科，主要研究在实验测量和数据处理中各种类型误差的产生、传递和处理的方法。

在本次报告中，我们将对误差理论的基本概念和数据处理方法进行介绍和分析。

二、误差理论的基本概念1. 误差的分类在实验测量和数据处理中，误差可以分为系统误差和随机误差两种基本类型。

系统误差是由某种固定原因引起的，通常具有一定的方向性和大小；而随机误差是由众多偶然因素造成的，其大小和方向是随机的，无法准确预测。

另外，在实际应用中还会遇到仪器误差、人为误差等其他类型的误差。

2. 误差的传递在实验测量过程中，误差会随着测量数据的传递而累积。

例如，测量仪器的精度、环境条件、操作者技术等因素都会对最终结果产生影响。

因此，在数据处理过程中需要考虑到误差的传递规律，采取相应的措施来减小误差的影响。

3. 误差的表示与估计误差通常通过误差限、标准差、置信度等指标来表示和估计。

误差限表示了测量结果的准确性，标准差表示了数据的离散程度，置信度则表示了对测量结果的信赖程度。

这些指标可以帮助我们更准确地评估测量数据的质量，从而做出科学合理的判断。

三、数据处理方法1. 数据整理在实验测量过程中，可能会出现各种原始数据，需要对其进行整理和筛选。

通常可以采用平均值、中值、众数等方法来处理数据，消除异常值和噪声。

2. 数据分析数据分析是对收集到的数据进行统计和推断的过程。

通过统计方法，可以得出数据的分布特征、相关性和趋势等信息，从而进行科学分析和判断。

3. 数据模型数据模型是描述数据之间关系和规律的数学模型。

通过建立数据模型，可以预测未来趋势、探索潜在规律、优化决策等。

常见的数据模型包括线性回归、非线性回归、时间序列分析等。

四、实例分析为了更好地理解误差理论与数据处理的原理和方法，我们通过一个实例来进行分析。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

可以设法减小或排除掉的，如对试验机和应变仪等定期校准和检验。又如单向拉伸时由于夹
具装置等原因而引起的偏心问题，可以用试样安装双表或者两对面贴电阻应变片来减少这种
误差。系统误差越小，表明测量的准确度越高，也就是接近真值的程度越好。
偶然误差是由一些偶然因素所引起的，它的出现常常包含很多未知因素在内。无论怎样
差出现的可能性小。
3）随着测量次数的增加，偶然误差的平均值趋向于零。
4）偶然误差的平均值不超过某一限度。
根据以上特性，可以假定偶然误差Δ 遵循母体平均值为零
的高斯正态分布，如图Ⅰ-1 所示。
f (Δ) =
1
− Δ2
e 2σ 2
σ 2π
图Ⅰ-1 偶然误差的正态频率曲线
·97·
材料力学实验指导与实验基本训练
Δ ≤ Δ1 + Δ2 [注]：上述法则对于两个相差甚大的数在相减时是正确的。但是对两个相互十分接近的 数，在相减时有效位数大大减少，上述结论就不适用。在建立运算步骤时要尽量避免两个接 近相等的数进行相减。 2）如果经过多次连乘除后要达到 n 个有效位数，则参加运算的数字的有效位数至少要 有 (n + 1) 个或 (n + 2) 个。例如，两个 4 位有效数的数字经过两次相乘或相除后，一般只能 保证 3 位有效数。 3）如果被测的量 N 是许多独立的可以直接测量的量 x1, x2,", xn 的函数，则一个普遍的 误差公式可表示为下列形式，即
控制实验条件的一致，也不可避免偶然误差的产生，如对同一试样的尺寸多次量测其结果的
分散性即起源于偶然误差。偶然误差小，表明测量的精度高，也就是数据再现性好。
实验表明，在反复多次的观测中，偶然误差具有以下特性：
1）绝对值相等的正误差和负误差出现的机会大体相同。
2）绝对值小的误差出现的可能性大，而绝对值大的误
xi yi xi )2
=
−1.488
得到经验公式
σ cr = 335 −1.488λ
附录Ⅲ 几种常用材料的主要力学性能（等）
材料名称 钢
铝合金
铜合金
灰铸铁 球墨铸铁
混凝土 橡胶
类别 通用标准
牌号 Q235 40Cr 16Mn 2A02 7A04 锡青铜 （软） 铝青铜 （软） 镀青铜 （软）
HT150
∂f ∂xn
Δ xn
⎞ ⎟ ⎠
这是指测量值的取舍问题。在测量值中有时会出现一个或少数几个与别的测量值相差甚
大的值，对于这些个别测量值的处理不当将会影响实验的最终结果。从正态误差分布曲线知
道，大误差出现的可能性是很小的，因而决定测量数据的取舍通常遵循下列判别准则。
（1）3 倍标准偏差准则（3σ 的准则） 当个别测量值的误差值超过标准偏差 3 倍时就 应该舍弃该测量值。 Δk ≥ 3σ 时，舍弃 mk ，则出 现误差大于 3σ 的测量值的概率小于 0.003，即在 多于 300 次的测量中才有可能出现一次这样的误差 （图 I-2），即为 3σ 的准则（即舍弃 Δ ≥ 3σ 的测量
xi xi yi xi )2
，b= n n
xi yi − xi2 − (
xi yi xi )2
·100·
附录
把以上结果代入式（Ⅱ–1），即得用最小二乘法拟合的直线方程。 例如，某一型号的钢材其长细比λ（在 40～100 之间）测得的临界应力σ cr 见表Ⅱ–1
表Ⅱ–1 钢材长细比与临界应力
长细比
金属材料 学力 学性能实验术语
本标准规定了金属材料力学性能实验的一般术语和拉伸、压 缩、扭转、剪切、弯曲、硬度、冲击、蠕变、持久强度、应力松 弛、断裂、疲劳、工艺、磨损等实验所使用的名词术语
·101·
材料力学实验指导与实验基本训练
类别
金属拉伸 实验
金属压弯 扭实验
金属冲击 实验
金属疲劳 实验
标准编号
+
i
(30 − 32.9)2 + (32 − 32.9)2 + (33 − 32.9)2 + (33 − 32.9)2 + (33 − 32.9)2 = 256.9
标准偏差
n
∑ σ =
Δi2
i
=
256.9 = 5.069
n
10
根据半次准则 n = 10 次， ρΔ = 95% ，则 Δ = 1.96σ = 1.96 × 5.069 = 9.94
至会导致错误的理论。误差理论就是研究正确处理误差，以最好地（最近似地）反映客观“真
值”（最可能值或最理想值）的一般理论。
1．量测误差
对于同一量进行多次测量，其每一次的测量结果必然不尽相同，量测误差就是每次测量值与真
值之间的差别。造成误差的原因很多，其中一种是实验操作错误或粗心大意而引起的。例如，将刻
附录
附录
附录Ⅰ 误差理论及实验数据处理
本节分别讨论实验分析过程中的量测误差、计算误差及误差处理。
在实验分析过程中一切度量都只能近似地进行，所以量得的值都是近似值，它与“真值”
（真值或称为最可能值或最理想值）之间的差别即称为误差。在通常的工程技术或实验中，
误差是用常识或经验来解决的，但是在较复杂的情况下这种做法就会影响实验的精确度，甚
各实验点的数据确定近似的直线方程，即
y = a + bx
（Ⅱ-1）
通常称为直线拟合，最小二乘法是直线拟合的一种，此外还有端直法，平均法。下面我
们具体讨论最小二乘法。
设测试的物理量为 x1, x2, x3,", xn 。与其相对应的测试物理量为 y1, y2, y3,", yn 。设方程 式（Ⅱ-1）为各实验点的最佳拟合方程，且由式（Ⅱ-1）计算出来的与 xi 相对应的值为 yi 。 即
26.5 26.5
130～245
300～400
103～113
39～42ຫໍສະໝຸດ 157～324370～680
103～113
39～42
245
390～588
103～113
39～42
—
98～275（拉） 250～657（压）
78～147
44
412
588
158
60～63
—
0.3～1.0
137～35.3
—
—
—
0.008
40
59
81
91
100
σ cr
275
248
218
192
190
根据各实验点的数据确定近似的直线方程 y = a + bx ，即 σcr = a + bλ
由
∑ ∑∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑∑ ∑ a =
yi n
xi2 − xi2 − (
xi xi yi xi )2
= 335 ， b = n n
xi yi − xi2 − (
标准名称
适用范围
（续）
GB/T 228.1—2010
金属材料拉伸实 验第 1 部分：室温 实验方法
规定了金属材料拉伸实验方法的原理、定义、符号和说明、 试样及其尺寸测量、实验设备、实验要求、性能测定、测定结 果数值修约和实验报告；适用于金属材料室温拉伸性能的测 定。但对于小横截面的金属产品，例如金属箔、超细丝和毛细 管等的拉伸实验需要协议
可见，其中量测值 45 的误差12.1＞9.94 ，应该舍弃。
于是，相应的最可能值、误差平方和、标准偏差等值变为 n = 9 次
n
10
∑ mi ∑ mi
n
∑ m = i=1 n
= i=1 9
= 31.6 ， Δi2 = 94.24 ， σ =
i
n
∑ Δi2
i = 3.24 n
Δ /σ = 1.92 ，则 Δ = 1.92σ = 1.92 × 3.24 = 6.22 。
值），它在处理较大量的实验数据时采用。如果采
用的是 2σ 的准则（即舍弃 Δ ≥ 2σ 的测量值），则 误差出现大于 2σ 的概率小于 0.04。
图 I–2 标准偏差准则
（2）半次准则
在 n 次的实验测量中，出现误差Δ 的可能次数小于半次的测量值应该舍弃。在实验数据
·98·
附录
较少时可采用此判别准则。 设出现误差小于Δ 的概率为
最可能值
n
10
∑ ∑ m =
mi
i =1
=
mi
i=1
= 38 + 31+ 45 + 28 + 26 + 30 + 32 + 33 + 33 + 33 = 32.9
n 10
10
误差平方和
n
∑Δ
2 i
=
(38
−
32.9)2
+
(31 −
32.9)2
+
(45
−
32.9)2
+
(28
−
32.9)2
+
(26
−
32.9)2
QT400-15 — —
表Ⅲ-1 几种常用材料的主要力学性能
σs / MPa
σ b / MPa
E / GPa
216～235
373～461
186～216
785 274～343
981 471～510
186～216 186～216
274
412
7l
412
490
7l
G / GPa 76～81 76～81 76～81
∫ ρΔ =
2 π
hΔ e−t2 dt
0
则出现误差大于Δ 的量测值的概率则为 (1 − ρΔ ) 。在 n 次量测中，出现误差大于或至少等