xuan江苏省宿迁市2014-2015学年高二下学期期末市统测文科数学试

2014～2015学年度第二学期期中调研测试高二数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．函数()lg(21)f x x =-的定义域为 1(,)2+∞ .2．已知全集{}1,2,3U =，集合{}1A =，集合{}1,2B =，则U A B =ð{}1,3. 3. 函数21(0,1)x y a a a -=+>≠不论a 为何值时，其图像恒过的定点为(2,2) . 4．已知幂函数()f x 的图像过点1(2,)4，则(3)f =19. 5．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为 18 .6．已知,a b ∈R ，若25100ab==，则11a b+= 12 .7．关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=的两根为,αβ,且满足01αβ<<<，则a 的取值范围是 5(3,)4--.8．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x y =∈∈N N 上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f,()m n m n >，映射f 由下表给出：则使不等式(2,)3f x ≤的解集为 {1,2}.9．已知函数2()log (2)5f x x x =++-存在唯一零点0x ,则大于0x 的最小整数为3 . 10．函数24[0,3]22x y x x x +=∈≠-，且的值域为(][),210,-∞-+∞.11．生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A 、B 共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；例如用十二进位制表示A+B ＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B ＝ 92 . 12．已知函数()1)f x a =≠±在区间(]0,1上是减函数，则a 的取值范围是(1,0)(1,3]-.13．已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可写成连续奇数的和．如：若m 是自然数，把3m 按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则m = 45 .14．已知定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，且周期为32.当3[0,]4x ∈时，()f x bx =（a 、b R ∈）,则 (1)(2)(100)f f f +++的值为23+. 二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知命题{}2280A x x x =--<，30,x m B xm x m -+⎧⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭R ．（1）若(2,4)A B =，求m 的值；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．15．【解答】：化简得 A={}24x x -<<， B={}3x m x m -<<. ………………6分 （1）因为(2,4)AB =所以有324,5m m m -=≥=且则. ………………10分（2）因为B A ⊆，即324m m -≥-⎧⎨≤⎩解得14m ≤≤. …………………………14分16．（本题满分14分）3235=+， 337911=++， 3413151719=+++，…已知z 为复数，2z i +为实数，且(12)i z -为纯虚数，其中i 是虚数单位． （1）求复数z ；（2）若复数z 满足1z ω-=，求ω的最小值． 16．【解答】：（1）=(,)z a bi a b R +∈设，则2(2)z i a b i +=++，因为2z i +为实数，所以有20b +=① ………………2分(12)(12)()2(2)i z i a bi a b b a i -=-+=++-，因为(12)i z -为纯虚数，所以20,20a b b a +=-≠，② ……………………………………4分 由①②解得4,2a b ==-. ………………………6分 故=42z i -. ………………………7分 （2）因为=42z i -，则42z i =+， ………………………8分 设(,)x yi x y R ω=+∈，因为1z ω-=，即22(4)(2)1x y -+-= ………10分又ωω的最小值即为原点到圆22(4)(2)1x y -+-=上的点距离的最小值，因为原点到点(4,2)=，又因为圆的半径r=1，原点在圆外， 所以ω的最小值即为1. ……………………………………14分 17．（本题满分14分）某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A 、B 两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A 品牌的销售利润1y 与投入资金x 成正比，其关系如图1所示，B 品牌的销售利润2y 与投入资金x 的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A 、B 两个品牌的销售利润1y 、2y 表示为投入资金x 的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A 、B 两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？17．【解答】： (1) 因为A 品牌的销售利润1y 与投入资金x 成正比，设11(0)y k x x = > ，又过点(2,0.5)，所以114k =，所以11(0)4y x x = > ………………3分 B 品牌的销售利润2y 与投入资金x的算术平方根成正比，设2(0)y k x => ，又过点(4,1.5)，所以234k =，所以设2(0)y x => ， ………………6分 （2）设总利润为y ,投入B 品牌为x 万元，则投入A 品牌为(5)x -万元，则1(5)5)4y x x =-<< ………………8分 (第17题)(图1) (图2)令t t <<，则21(35)4y t t =-++ ………………10分21329()4216t =--+当32t =时，即94x =时，投入A 品牌为：911544-=，max 2916y =………………13分答：投入A 品牌114万元、B 品牌94万元时，经销该种商品获得最大利润，最大利润为2916万元． ……………………14分18．（本题满分16分）（1）找出一个等比数列{}n a ，使得14为其中的三项，并指出分别是{}n a 的第几项；（2（3）证明：14不可能为同一等差数列中的三项．18．【解答】：（1）取首项为11n n a -， ……………………2分则125=1,=4a a a ． ……………………4分（2,h k hk，………………5分 则222h k =，所以h 为偶数， ……………………7分 设2h l =，l 为整数，则222k l =，所以k 也为偶数，则,h k 有公约数2，这与,h k 互质相矛盾， ……………………9分……………………10分（3）证明：假设14是同一等差数列中的三项，且分别为第,,n m p 项且,,n m p 互不相等， ……………………11分设公差为d ，显然0d ≠1()m n d =+-，41()p n d =+-，消去d 3()1m n p n-=+-， ……………………13分由n ，m ，p 都为整数，所以3()1m n p n-+-为有理数，由（2 ……………………15分所以假设不成立，即14不可能为同一等差数列中的三项． …………………16分 19．（本题满分16分）已知定义在R 上的函数()2ln(e 1)()x f x ax a =++∈R 是偶函数． （1）求实数a 的值；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义法证明； （3）若221()()mf x f mx x x+>+恒成立，求实数m 的取值范围．19．【解答】：（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()1(1)f f =-，即22ln(e 1)ln(e 1)a a -++=+-，即22e 12ln()2e 1a -+==-+，得1a =-， ……………2分 当1a =-时，()2ln(e1)xf x x =+-，对于()()22,ln(e1)ln(e 1)xx x f x x x f x -∀∈-=++=+-=R ，综上1a =- ………4分（2）()f x 在[0,)+∞上是单调增函数， ………………………………5分 证明如下：设12,x x 为[0,)+∞内的任意两个值，且12x x <，则()()12221212ln(e 1)ln(e 1)x x f x f x x x -=+--++112121212122222222e 1(e 1)e e e ln()ln(e )ln[]ln()e 1e 1e 1x x x x x x x x x x x x x -+--+++=+==+++因为120x x ≤<，所以21210,0x x x x ->+>，所以2121e 1,e 1x x x x -+>>，所以2121221212ee (e 1)(1e )(e 1)0x x x x x x x x x +--++-+=--<，所以212122e e (e 1)x x x x x +-+<+，所以212122e e 1e 1x x x x x +-+<+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以()f x 在[0,)+∞上是单调增函数． ………………………………10分 （3）()f x 在[0,)+∞上是单调增函数，且是偶函数，又221()()m f x f mx x x+>+， 所以221mx mx x x+>+， ………………………………12分令1t x x=+，则(][),22,t ∈-∞-+∞，所以22mt t <-，2m t t<-恒成立， ………………………………14分 因为2t t-，关于t 在[)2,+∞上单调递增， 所以21t t-≥，所以1m <恒成立，所以11m -<<. ………………………16分 20．（本题满分16分）已知函数2()1,()||f x x g x x a =-=-．（1）当1a =时，求()()()F x f x g x =-的零点；（2）若方程|()|()f x g x =有三个不同的实数解，求a 的值； （3）求()()()G x f x g x =+在[2,2]-上的最小值()h a .20．【解答】：（1）当1a =时，222,1,()1|1|2, 1.x x x F x x x x x x ⎧- ≥⎪=---=⎨+- <⎪⎩， ………2分令()0F x =得，当1x ≥时，20x x -=，1x =（0x =舍去）当1x <时，220x x +-=，2x =-（1x =舍去）所以当1a =时，()F x 的零点为1，2- ………………………………4分（2）方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=， ………………………………6分 从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程210x x a +--=…(1) 与210x x a -+-= (2)满足下列情形之一：（I ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等 （II ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同； 对情形（I ）：若方程(1)有等根，则14(1)0a ∆=++= 解得 54a =-代入方程（2）检验符合；若方程(2)有等根，则14(1)0a ∆=--=解得54a =代入方程（1）检验符合；……8分对情形（II ）：设0x 是公共根，则22000011x x a x x a +--=-+-， 解得0x a =代入（1）得1a =±，1a =代入|()|()f x g x =检验得三个解为-2、0、1符合 1a =-代入|()|()f x g x =检验得三个解为2、0、-1符合故|()|()f x g x =有三个不同的解的值为54a =±或1a =±． ……………10分 （3）因为2()()()1||G x f x g x x x a =+=-+-=221()1()x x a x a x x a x a ⎧+--≥⎨-+-<⎩,① 当2a ≤-时2()1G x x x a =+--，在1[2,]2--上递减，在1[,2]2-上递增， 故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a =-=--………………11分 ② 当2a ≥时2()1G x x x a =--+，在1[2,]2-上递减，在1[,2]2上递增，故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+………………12分③ 当22a -<<时，221(2)()1(2)x x a a x G x x x a x a ⎧+--≤<⎪=⎨⎪-+--≤<⎩（i ）当122a -<≤-时，结合图形可知当1[2,]2x ∈--时递减，在1[,2]2-上递增故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为min 15()()24G x G a =-=-- ………………13分（ii ）当1122a -<≤时，结合图形可知当[2,]x a ∈-时递减，当[,2]x a ∈时递增，故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为2min ()()1G x G a a ==- ……………………14分 （iii ）当122a <<时，结合图形可知当1[2,]2x ∈-时递减，当1[,2]2x ∈时递增， ()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+ ………………………15分综上所述： 251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩………………………16分解法二：因为2()()()1||G x f x g x x x a =+=-+-=221()1()x x a x a x x a x a ⎧+--≥⎨-+-<⎩,① 当12a ≤-时，()G x 在1[2,]2--上递减，在1[,2]2-上递增， 故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a =-=-- ………………12分② 当12a ≥时2()1G x x x a =--+，在1[2,]2-上递减，在1[,2]2上递增，故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+ ………………14分③ 当1122a -<<时，()G x 在[2,]a -上递减，当[,2]x a ∈时递增，故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为2min ()()1G x G a a ==-综上所述： 251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩………………………16分。

高二语文参考答案1.（3分）C（精减：经过挑选，去掉或减少不必要的∕精简：去掉不必要的，留下必要的，与“机构”搭配；滥竽充数：没有真正的才干，而混在行家里充数或拿不好的东西混在好的里面充数∕人浮于事：工作人员的数目超过工作的需要，符合语境；心照不宣：不用对方明说，心里领悟其中的意思∕心领神会：不必明说而心中自然明白。

）2.（3分）C（A“聚会”“是”“造成的”，搭配不当，“是”“由于”“造成的”，杂糅；B语序不当；D结构混乱）3．（3分）A4．（3分）A（此句是感叹时光飞逝）5．（3分）D6．（3分）B（按：巡视）7．（3分）C（A因为∕来；B于是∕才；C主谓间助词，取消句子独立性；D表顺承∕表转折）8．（4分）继承以前治国方法，就可天下太平，百姓丰足；国家没到非改不可的程度，改革会带来严重后果。

（每点2分）9.（9分）（1）司马光守候在宫殿前，多次上书，请求独自承担这事的罪责，没有得到回复。

（“三”“坐”“报”各1分）（2）忠诚有信的人，在你当权时，虽然与你意见不合，让人憎恶，以后一定慢慢地得到他的帮助。

（定语后置、“虽”、“龃龉”各1分）（3）此地人借钱时习惯用子女作为人质相抵押，如不能按约期赎回，等到利息与本钱相等，子女就要沦为债主的奴婢。

（“质”“子本”“侔”各1分）10．（10分）（1）交代隐居生活的单调（1分）；点明暮春的季节（1分）；营造了恬淡闲静的隐居氛围（1分）；为下文抒发感慨铺垫。

（1分）。

（2）“春风”双关，也指青春年华（1分），把白发比喻为蚕丝（1分），抒发了由暮春和暮年触发的无限感慨（1分）。

（3）感慨年华逝去；劝勉好友出仕建功；表现诗人自己晚年壮心不已的气概。

（每点1分）诗歌赏析：“白玉一杯酒，绿杨三月时。

”诗一上来就写“酒”，然后再交待时间，起势突兀。

两句诗，画出主人公在风光明媚、景色秀丽的暮春季节独自饮酒的图景，设臵了一个恬淡闲静的隐居氛围，紧扣住钱的征君身份。

“三月”暮春，点明季节，为颔联写感慨作铺垫。

2014-2015学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．(★★★★)已知集合A={x|x≤0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B= {-1，0} ．2．(★★★★)命题：“∀x∈R，3 x＞0”的否定是∃x 0∈R，使得≤0 ．3．(★★★★)已知复数z=（1-i）i（i为虚数单位），则|z|= ．4．(★★★★)计算÷= -20 ．5．(★★★★)“α= ”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）6．(★★★★)正弦曲线y=sinx在处的切线的斜率为．7．(★★★)若直线l 1：2x+my+1=0与直线l 2：y=3x-1平行，则直线l 1与l 2之间的距离为．8．(★★★)若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0上是减函数，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为（e，+∞）．9．(★★★★)设数列{a n}满足a 1=3，a n+1=a n2-2na n+2，n=1，2，3，…，通过计算a 2，a 3，a 4，试归纳出这个数列的通项公式a n= 2n+1 ．10．(★★★)已知集合A={（x，y）|y≤x}，集合B={（x，y）|（x-a）2+y 2≤3}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为 2，+∞）．11．(★★★)把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为y=2sin（2x+ ）；②该函数图象关于点（）对称；③该函数在上是增函数；④函数y=f（x）+a在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是②④．12．(★★)已知cosxsin（2π-x），若f（x）= ，0≤x≤π，则x的值为．13．(★★)已知函数f（x）= ．若存在x 1，x 2，当1≤x 1＜x 2＜3时，f（x 1）=f（x 2），则的取值范围是（，．14．(★★)若实数x，y满足=0，其中e为自然对数的底数，则（cos6x）y的值为 - ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(★★★)已知sinα= ，sin（α-β）= ，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求角β的值．16．(★★★)设命题p：函数f（x）=lg（x 2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2-2ax-1在（-∞，-1上单调递减．（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（x-m）（x-m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．17．(★★★)已知函数f（x）=sin 2x-2sinxcosx+3cos 2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）当x∈（- ，- ）时，设经过函数f（x）图象上任意不同两点的直线的斜率为k，试判断k值的符号，并证明你的结论．18．(★★★)如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在边BC上的E处，折痕的两端点M、N分别在线段AB和AD上（不与端点重合）．已知AB=2，BC= ，设∠AMN=θ．（1）用θ表示线段AM的长度，并求出θ的取值范围；（2）试问折痕MN的长度是否存在最小值，若存在，求出此时cosθ的值；若不存在，请说明理由．19．(★★)已知圆O：x 2+y 2=r 2（r＞0），与y轴交于M、N两点且M在N的上方．若直线y=2x+ 与圆O相切．（1）求实数r的值；（2）若动点P满足PM= PN，求△PMN面积的最大值．（3）设圆O上相异两点A、B满足直线MA、MB的斜率之积为．试探究直线AB是否经过定点，若经过，请求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．20．(★★)已知函数f（x）=x 2-5x+1，g（x）=e x．（1）求函数y= 的极小值；（2）设函数y=f′（x）+a•g（x）（a∈R），讨论函数在（-∞，4上的零点的个数；（3）若存在实数t∈0，2，使得对任意x∈1，m，不等式xf（x）+t•g（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．。

11． （5 分）已知函数 f（x）的导数 f′（x）＝a[x2+（1﹣a）x﹣a]（a≠0） ，若函 数 f（x）在 x＝a 处取到极大值，则实数 a 的取值范围是 12． （5 分）已知点 A（x1， ） ，B（x2， ．
）是函数 y＝ax（a＞1）的图象上
任意不同两点，依据图象可知，线段 AB 总是位于 A、B 两点之间函数图象的
（2）设 BH 为点 B 到半径 OA 的距离，当 理想扇形” ．求“最理想扇形”的面积．
20． （16 分）设函数 f（x）＝ex﹣ax，其中 e 是自然对数的底数，a∈R． （1）若函数 y＝f（x）的图象在 x＝ln2 处的切线 l 的倾斜角为 0，求切线 l 的方 程； （2）记函数 y＝f（x）图象为曲线 C，设点 A（x1，f（x1） ） ，B（x2，f（x2） ） （x1 ＜x2）是曲线 C 上不同的两定点，点 M 为线段 AB 的中点，过点 M 作 x 轴的 垂线交曲线 C 于点 N，记直线 AB 的斜率为 k．若 x1＝﹣x2，试问：曲线 C 在 点 N 处的切线是否平行于直线 AB？请说明理由．
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上方，因此有结论
成立．运用类比思想方法可知，若点 A
（x1，sinx1） ，B（x2，sinx2）是函数 y＝sinx（x∈（0，π） ）的图象上任意不同 两点，则类似地有 成立．
13． （5 分） 设动直线 x＝m 与函数 f （x） ＝x2， g （x） ＝lnx 的图象分别交于点 M， N，则|MN|的最小值为 ．
3． （5 分） 按三段论式推理， 进行如下推理． 大前提： 所有的车子都有四个轮子． 小 前提：自行车是车子． 结论： 自行车有四个轮子 ．
【解答】解：大前提：所有的车子都有四个轮子． 小前提：自行车是车子． 结论：自行车有四个轮子 故答案为：自行车有四个轮子． 4． （5 分）已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别对应复数 3+3i，﹣ 2+i，﹣5i，则第四个顶点 D 对应的复数为 5﹣3i ．