基础-弹性地基模型

地基模型弹性支点法‎弹性支点法‎是在弹性地‎基梁分析方‎法基础上形‎成的一种方‎法，弹性地基梁‎的分析是考‎虑地基与基‎础共同作用‎条件，假定地基模‎型后对基础‎梁的内力与‎变形进行计‎算分析。

由于地基模‎型变化的多‎样性，弹性地基梁‎的分析方法‎也非常多。

地基模型指‎的是地基反‎力但由于问题‎的复杂性，不论哪一种‎模型与变形之‎间的关系，至今，学术界提出‎了不少模型‎，都难以‎完全反映地‎基的工作性‎状，因而都有一‎定的局限性‎。

目前，运用最多的‎是线弹性模‎型，包括文克尔‎地基模型、弹性半空间‎地基模型和‎有限压缩层‎地基模型。

1.地基模型①文克尔地基‎模型早在186‎7年，捷克工程师‎E.文克尔（Winkl‎e r）就提出了以‎下的假设：地基上任一‎点所受的压‎力强度p与‎该点的地基‎沉降量s成‎正比，即pks式中比例系‎数k称为基‎床反力系数‎（或简称基床‎系数），其单位为K‎N/m3.对某一种地‎基，基床系数为‎一定值。

根据这一假‎设，地基表面某‎点的沉降与‎其它点的压‎力无关，故可把地基‎土体划分成‎许多竖直的‎土柱，如下图所示‎，每条土柱可‎用一根独立‎的弹簧来代‎替。

如果早这种‎弹簧体系上‎施加荷载，则每根弹簧‎所受的压力‎与弹簧的变‎形成正比。

这种模型的‎基底反力图‎形与基础底‎面的竖向位‎移性状是相‎似的。

如果基础刚‎度非常大，受负荷后基‎础底面任保‎持为平面，则基底反力‎图按直线规‎律变化。

按照文克尔‎地基模型，实质上就是‎把地基看作‎是无数小土‎柱组成，并假设各土‎柱之间无摩‎擦力，即将地基视‎为无数不相‎联系的弹簧‎组成的体系‎，也即假定地‎基中只有正‎应力而没有‎剪应力，因此，地基的沉降‎只发生在基‎底范围以内‎。

事实上，土柱之间存‎在着剪应力‎，正是剪应力‎的存在，才使基底压‎力在地基中‎产生应力扩‎散，并使基底以‎外的地表发‎生沉降。

尽管如此，文克尔地基‎模型由于参‎数少、便于应用，所以ren‎是目前最常‎用的地基模‎型之一。

浅谈弹性地基梁板计算模型发表时间：2016-05-30T16:28:35.120Z 来源：《基层建设》2016年2期作者：韩晓鹏[导读] 上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司 510070 无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。

韩晓鹏上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司 510070摘要：弹性地基梁法常用于研究土和结构的相互作用，由于弹性地基的特性，基础梁、板刚度、上部建筑物的影响及荷载等不同因素，使基础梁、板的内力分析与实际尚有出入，计算基础梁、板的困难在于如何使地基反力的分布接近于实际情况。

关键词：弹性地基梁；地基模型计算方法；温克尔地基计算模型1、概述在工程结构中，通常在结构底部设置基础梁或基础板，这是由于基础梁、板与地基的接触面积比较大，上部结构的荷载经过基础梁、板分散地传给地基，可以减少地基所受压力的强度。

如果加上地基是弹性的，这类基础梁就叫做弹性地基梁。

在地基梁板的计算中，必须考虑地基梁与地基直接的相互作用，弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。

梁上的荷载通常是已知的，因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力，若能确定反力的规律，便可运用材料力学的方法求得所需的内力、变形。

表达应力、应变关系的模型称之为地基计算模型，简称地基模型。

无论哪一种受力模型都应尽量准确的模拟出地基与基础之间互相作用时所表现出来的主要力学性状，与此同时要方便于实际的应用。

目前为止在已经提出的各种地基计算模型，然而由于受力问题的复杂性，无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。

2、弹性梁地基计算模型在弹性地基梁的计算原理中，重要的问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说，如何选取地基模型。

在选取地基模型方面，经历了一个由粗到精的过程，下面介绍其中几种常用计算模型。

常见地基模型总结常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。

广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。

通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。

一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。

常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。

1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。

表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。

该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。

该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。

由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。

2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。

采用Boussinesq公式求解。

对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。

该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。

3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。

该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。

地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。

合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。

由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。

1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。

表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。

例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。

缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。

（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。

(3)不能扩散应力，即τ=0。

（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。

常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。

广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。

通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。

一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。

常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。

1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。

表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。

该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。

该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。

由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。

2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。

采用Boussinesq公式求解。

对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。

该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。

3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。

该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。

地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。

合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。

由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。

1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。

表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。

例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。

缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。

（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。

(3)不能扩散应力，即τ=0。

（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。

弹性地基梁计算模型研究一、本文概述《弹性地基梁计算模型研究》一文旨在深入探讨弹性地基梁的计算模型及其在实际工程中的应用。

文章首先介绍了弹性地基梁的基本概念，阐述了其在土木工程领域的重要性。

随后，文章综述了国内外关于弹性地基梁计算模型的研究现状和发展趋势，分析了现有模型的优缺点，指出了研究中存在的问题和挑战。

在此基础上，文章提出了一种新的弹性地基梁计算模型，该模型综合考虑了地基的弹性特性、梁的变形特性和外部荷载的作用，能够更准确地模拟实际工程中的弹性地基梁行为。

为了验证新模型的准确性和有效性，文章还进行了一系列的数值计算和实验验证，将新模型与现有模型进行了对比分析，得出了有益的结论。

文章总结了研究成果，展望了未来的研究方向和应用前景，为土木工程领域的相关研究提供了有益的参考和借鉴。

二、弹性地基梁基本理论弹性地基梁，也称为温克尔地基梁，是一种重要的工程结构形式，广泛应用于各种土木工程领域。

其基本理论建立在温克尔假设之上，即地基上任一点的反力与该点的沉降量成正比，而与其他点的沉降无关。

这种假设简化了地基的复杂性，使得弹性地基梁的分析和计算成为可能。

弹性地基梁的基本理论包括梁的平衡微分方程、变形协调方程以及地基反力方程。

平衡微分方程描述了梁在受到外力作用时的平衡状态，变形协调方程则描述了梁的变形与地基沉降之间的关系，而地基反力方程则根据温克尔假设表达了地基对梁的反力。

在弹性地基梁的分析中，通常采用有限元法、差分法或解析法等方法进行求解。

这些方法可以求解出梁的位移、应力、应变以及地基反力等关键参数，为工程设计和施工提供重要依据。

然而，弹性地基梁理论也存在一定的局限性。

由于温克尔假设忽略了地基的剪切变形和连续性，因此在实际应用中可能会产生一定的误差。

为了更准确地模拟地基的实际行为，研究者们提出了各种改进的地基模型，如双参数地基模型、非线性地基模型等。

这些模型在保留弹性地基梁理论优点的通过引入更多的参数或考虑非线性因素，提高了理论的适用性和准确性。

winkler模型的基本假定Winkler模型是弹性基础理论中的一种常用模型，用于描述建筑物或结构在地基上的响应。

它是由奥地利工程师卡尔·万克勒（Karlvon Winkler）在19世纪末提出的，是一种简化的数学模型。

这个模型的基本假定是建筑物所处的基础是由无限个具有相同刚度和间距的独立线性弹簧构成的。

Winkler模型的基本假定可以总结为以下几点：1.地基是均质的：Winkler模型假定地基是一种均质的材料，不考虑地质结构的非均质性和不均匀性。

这种假定在实际中并不完全成立，因为地质条件的差异会对基础的响应产生一定的影响。

2.地基是弹性体：Winkler模型假设地基是一个线性弹性体，即地基具有线性的应力-应变关系。

这意味着地基所受的应力与应变之间存在比例关系，并且该关系在整个加载范围内是保持不变的。

实际上，地基的弹性性质可能在不同的应变范围内有所不同。

3.地基的刚度是均匀分布的：Winkler模型假设地基的刚度是均匀分布的，即沿着垂直方向（一般情况下是竖向）不受任何变化。

这种假定在某些情况下可能是合理的，但在其他情况下却不适用。

实际上，地基的刚度一般是不均匀的，会随着深度的增加而逐渐增加或减小。

4.建筑物与地基之间的接触是完全均匀的：Winkler模型假设建筑物与地基之间的接触是完全均匀的，即无论是水平方向还是垂直方向，建筑物与地基之间的接触压力是均匀分布的。

这种假定在实际中并不成立，因为建筑物与地基之间的接触通常是不均匀的，受到建筑物自身的重量和变形之影响。

5.地基的刚度对于建筑物的响应是线性的：Winkler模型假设地基的刚度对于建筑物的响应是线性的，即地基的刚度与建筑物受到的荷载之间存在比例关系，并且该关系在整个加载范围内是保持不变的。

实际上，地基的刚度可能会随着荷载的增加而发生变化，这一点在实际工程中需要进行详细的考虑。

综上所述，Winkler模型的基本假定包括地基的均质性、弹性性质、刚度分布的均匀性、建筑物与地基之间接触的均匀性以及地基刚度对建筑物响应的线性性。

基础-弹性地基模型QTZ-80塔吊地基承载力验算1、塔吊基础为：6m ×6m ×1.35m 的浅基础结构形式2、计算说明：塔吊基础属于设备基础，吊臂在工作状态或风荷载的作用下使塔吊基础的受力不断发生变化。

根据地基承载力验算时选择最不利状态的计算原则。

地基受偏心荷载的偏心距e 不会随着吊臂的转动发生变化，所以取e 不超过b/6为最不利状态（图1-1）。

地基承载力验算的最薄弱位置为图1-2的受力状态。

3、地基承载力验算依据：地基承载力设计值为f=80 kPa塔吊拟按照40m 高，如再升高则在30m 高处附墙。

根据塔吊40m 高时的参数作如下验算： 塔吊自重F ＝450 kN地基承载力验算：25.46)66/()1215450(/)(=⨯+=+=A G F p kPa 80=<f kPa ，符合要求 72.0)1215450/(1200)/(=+=+=G F M e m 16/66/==<b m ，符合要求根据图1-2计算3)(22402c dy y c y I cx =-=⎰，45.2533==c w x m 34.9345.25120025.46max =+=+=x w M p p kPa 962.1=<f kPa ，符合要求。

结论：由于方案中部分技术参数不够明确，如上述荷载的弯距M 中是否包含水平力对塔吊基底产生的弯距、塔吊基础安装平面位置、标高未明确给出等。

请承包方补充完整，并附上QTZ80的说明书。

上述计算符合要求的结论暂作参考。

QTZ80塔吊施工方案会审意见1、方案中有多处地方随意修改，字迹不清，书写格式不符合要求。

2、塔吊安装方案中附墙高度为25米处，计算书中的计算高度为40米，附墙高度与其不一致。

起重臂长方案中为50米，计算书中为40米的计算参数。

3、部分特种作业上岗证已过期，请承包方更换有效证书。

4、请承包方提供QTZ80塔吊的使用说明书原件或未经修改的版本。