分子扩散与菲克定律

7.1 扩散定律(1)7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）扩散过程可以分类为稳态和非稳态。

在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。

在非稳态扩散中，通量随时间而变化。

研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。

菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来。

菲克第一定律指出，在稳态扩散（即）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。

为简便起见，仅考虑单向扩散问题。

设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为（7-1）式中：J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s))；D为扩散系数(m2/s)；为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。

此方程又称为扩散第一方程。

当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。

7.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。

为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。

在一维情况下，菲克第二定律的表达式为（7-2）式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；为扩散时间（s）；为扩散距离（m）。

（7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。

式（7-2）又称为扩散第二方程。

由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。

利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。

7.1.3 扩散方程的求解1. 扩散第一方程扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。

菲克定律菲克定律（Fick's Law）描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。

菲克定律认为粒子流密度（即单位时间内在单位截面积上扩散的粒子数）Jn与粒子数密度梯度dn/dz成正比，即（1）其中比例系数D称为扩散系数，其单位为m·s。

式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。

菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。

若在与扩散方向垂直的流体截面上的Jn处处相等，则在式（1）两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度dρ/dz之间的关系（2）菲克定律不仅在物理学中，而且在化学、生物学中都有重要应用。

菲克第一定律(Fick’s first law)早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：(3.7-1)式中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m或k g/m)，为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m·s。

扩散系数扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。

稳态扩散和非稳态扩散菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。

对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。

物理化学中的分子扩散过程分子扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发地移动的过程。

它是物理学和化学中的一个重要现象，广泛应用于日常生活和工业生产中。

分子扩散过程可以通过多种方式进行描述和分析，包括菲克定律、扩散方程等。

1.菲克定律：菲克定律是描述分子扩散过程的基本定律之一。

它表明，单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。

流量可以表示为物质的质量流量或物质的摩尔流量。

2.浓度梯度：浓度梯度是指物质浓度的变化率，即单位长度或单位面积上的浓度变化。

浓度梯度是分子扩散的驱动力，浓度梯度越大，分子扩散速率越快。

3.扩散系数：扩散系数是描述物质扩散能力的物理量。

它是一个材料特性，与物质的分子质量、分子结构和温度等因素有关。

扩散系数越大，物质分子的扩散速率越快。

4.扩散方程：扩散方程是描述分子扩散过程的数学方程。

它将物质的浓度变化与时间、空间和扩散系数等因素联系起来。

扩散方程可以帮助我们计算和预测物质在一定条件下的扩散情况。

5.分子扩散速率：分子扩散速率是指物质分子在单位时间内扩散的距离。

它与浓度梯度、扩散系数和物质的分子质量等因素有关。

分子扩散速率可以通过实验测量和计算得到。

6.温度对分子扩散的影响：温度对分子扩散过程有重要影响。

随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速率加快，从而加快了分子的扩散速率。

7.压力对分子扩散的影响：压力对分子扩散过程也有一定的影响。

在一定范围内，压力的增加可以使分子间的距离变小，从而加快分子的扩散速率。

8.分子扩散的应用：分子扩散在许多领域都有广泛的应用。

例如，在化工生产中，分子扩散过程用于物质的混合和反应；在生物医学中，分子扩散过程用于药物的输送和组织修复；在环境科学中，分子扩散过程用于污染物的迁移和扩散等。

以上是关于物理化学中分子扩散过程的一些基本知识点。

这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用分子扩散现象。

习题及方法：1.习题：一个物体在空气中的质量流量为2 kg/s，空气的浓度梯度为0.1 mol/m^3/s，空气的摩尔质量为29 g/mol，求物体的扩散系数。

菲克第一定律表达式物理意义
菲克第一定律指在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。

早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：J=-D×dC/dx（1）
式（1）中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓
度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m2·s。

扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金
属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D 仅为10m/s数量级。

菲克第一定律是微分定律，既适用于稳态也适用于非稳态扩散。

只是由于菲克第一定律的微分关系中不显含变量t，不能直接求解C(x,t)，才导出菲克第二定律。

菲克第一定律的物理意义是:扩散通量与扩散物质的浓度梯度成正比，其适用条件是:扩散物质处于稳态扩散条件下。

描述分子扩散的实验定律
分子扩散是指分子在空气或其他介质中自发地从高浓度区域向
低浓度区域的移动过程。

分子扩散的速率和距离可以通过实验来测定，根据实验结果可以得出一系列描述分子扩散的定律。

一、菲克定律
菲克定律是描述物质扩散的基本定律，分为菲克第一定律和菲克第二定律。

1. 菲克第一定律：菲克第一定律描述了稳态条件下的扩散过程。

根
据菲克第一定律，扩散的速率正比于浓度梯度，反比于扩散距离，可以表示为以下公式：
J = -D * (dC/dx)
其中，J是单位面积上的扩散通量，D是扩散系数，dC/dx是浓度梯度。

2. 菲克第二定律：菲克第二定律描述了非稳态条件下的扩散过程。

根据菲克第二定律，扩散的速率正比于浓度梯度的变化率，可以表示为以下公式：
C/t = D * C/x
其中，C/t是浓度随时间的变化率，C/x是浓度梯度的变化率。

二、斯托克斯-爱因斯坦方程
斯托克斯-爱因斯坦方程描述了颗粒在流体中扩散的行为，可以用来计算颗粒的扩散系数。

根据斯托克斯-爱因斯坦方程，扩散系数与颗粒的半径、温度和流体的粘度有关，可以表示为以下公式：
D = k * T / (6 * π * η * r)
其中，D是扩散系数，k是玻尔兹曼常数，T是温度，η是流体的粘度，r是颗粒的半径。

通过实际的分子扩散实验，可以利用上述定律来解释和预测分子扩散的行为。

这些定律不仅可以应用于化学领域，还可以用于生物学、地球科学等多个学科中，对于研究物质在不同介质中的传输和扩散过程具有重要的意义。

菲克斯第一扩散定律
菲克斯第一扩散定律是描述物质在扩散过程中的传输规律的基本
定律之一，也是扩散研究领域的基石。

首先，菲克斯第一扩散定律规定了扩散的速率与物质浓度梯度的
关系，即黑夜墨子曾说过，“物质离散到浓度差将会自行磨平”。

当
一个区域内物质的浓度差异较大时（浓度梯度大），物质的扩散速率
就较快；而当浓度差异较小时（浓度梯度小），物质的扩散速率就较慢。

其次，扩散速率还与物质的扩散系数和扩散距离的平方根成正比，与时间成反比。

物质的扩散系数是描述物质扩散速率的物理量，表示
单位时间内物质从一个区域扩散到另一个区域的能力。

而扩散距离的
平方根则是描述扩散过程中空间分布的物理量。

此外，扩散过程还受到诸多因素的综合影响，如温度、压力、物
质本身的性质等。

在实际应用中，要根据具体情况确定扩散体系的控
制因素，进行相应的控制和优化，以实现所需的扩散效果。

菲克斯第一扩散定律对于理解和研究各类扩散现象，如物质在金
属中的扩散、生物分子在细胞内的扩散等，有着重要的指导意义。

同时，该定律的应用还涵盖了许多领域，如化学工程、材料科学、生命
科学等，为人类社会的发展进步做出了贡献。

3.7.1 菲克第一定律、扩散系数、稳态扩散和非稳态扩散2009年09月13日星期日 13:533.7.1 菲克第一定律、扩散系数、稳态扩散和非稳态扩散扩散定律也叫做菲克(A. Fick)定律，用来讨论扩散现象的宏观规律，如扩物质的浓度分布与时间的关系。

(Fick’s first law)早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲第一定律，它的数学表达式如下：(3.7-1)式中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m2 ·s。

扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10-11 m2/s数量级。

菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。

对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。

这样，扩散通量J对于各处都一样，即扩散通量J不随距离x变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。

实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。

非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，和J都随时间变化。

通过各处的扩散通量J随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随距离而发生变化。

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提出背景
早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：
J=-D×dC/dx（1）
式（1）中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m2·s。

扩散系数
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D 值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。

适用范围
菲克第一定律是微分定律，既适用于稳态也适用于非稳态扩散。

只是由于菲克第一定律的微分关系中不显含变量t，不能直接求解C(x,t)，才导出菲克第二定律。

此适用范围来自清华大学出版社《材料科学基础》，读者可自行详细了解。