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【解析】选B.根据水和车组成的系统动量守恒,原来系统动量
为零,由0=m水v水+m车v车知,车的6.(2011·吉林高二检测)一航天探测器完成对月球的探测后， 离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角
的直线飞行，先加速运动后匀速运动.探测器通过喷气而获得
出发向x正方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，
此人就把沙袋以水平速度v朝与车相反的方向沿车面扔到车上， v的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的 序号数)
(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？
(2)车上最终有大小沙袋共多少个？
【解题指导】本题未告知小车的初速度，事实上车上的沙袋
为内力远大于外力，系统动量守恒或某个方向上动量守恒，
因此可以用动量守恒定律处理反冲运动的问题.若系统初始动 量为零，动量守恒定律为：m1v′1+m2v′2=0；若系统初始动 量不为零，设分离前系统总质量为M，分离质量为m，分离前 系统速度为v1，m分离速度为v′2，剩余部分速度为v′1，根 据动量守恒定律得：(M-m)v′1+mv′2=Mv1.
地面位移的关系.
(1)“人船模型”问题中，两物体的运动特点是：
“人”走“船”行，“人”停“船”停.(2)问题中的“船长”
通常理解为“人”相对“船”的位移.而在求解过程中应讨论 的是“人”及“船”相对地的位移，即相对于同一参照物的 位移.
【典例2】如图所示,物体A和B质量分别为m1和m2,其图示直角 边长分别为a和b.设B与水平地面无摩擦,当A由顶端O从静止开 始滑到B的底端时,B的水平位移是多少?
上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不
变，可以用该方向上动量守恒分析解决.
(2)速度的反向性问题：对于原来静止的整体,当被抛出部分 具有速度时,剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的,两者 运动方向必然相反.在列动量守恒方程时,理论上可任意规定 某一部分的运动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度就
一、对反冲运动的进一步理解
1.明确反冲运动的特点：
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动.
(2)反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统 的总动能增加.
2.理解反冲运动的原理及适用的公式：反冲运动和碰撞、爆 炸有类似之处，相互作用力常为变力且作用力很大，可以认
相对地面的速度为v=1000 m/s，设火箭的初始质量M=300 kg， 发动机每秒喷气20次，若不计地球对它的引力作用和空气阻力 作用，火箭发动机工作5 s后火箭的速度为多大？
【解析】以火箭(包括在5 s内要喷出的气体)为系统，系统的
总动量守恒，以火箭的运动方向为正，则5 s后火箭的动量为：
(M-m×20×5)v′ 所喷出的气体动量为：-(m×20×5)v 动量守恒0=(M-m×20×5)v′-(m×20×5)v 代入数据可知速度为71.4 m/s.
要取负值.
(3)相对速度问题：反冲运动的问题中,有时遇到的速度是相 互作用的两物体的相对速度.但是动量守恒定律中要求速度是
对同一参考系的速度(通常为对地的速度).因此应先将相对速
度转换成对地的速度,再列动量守恒定律方程.
(4)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动,
如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不
依题意有 m·2nvn＞［M＋(n－1)m］vn
解得n＞34/14=2.4，因为n为整数，故取n=3 (2)同理有：［M＋3m＋(n′－1)m′］v′n≤m′·2n′v′n
解得n′≥8
最后结果是车上有沙袋总数：N=3＋8=11个.
一、选择题 1.假定冰面是光滑的,某人站在冰冻河面的中央,他想到达岸 边,则可行的办法是( A.步行 C.在冰面上滚动 ) B.挥动双臂 D.脱去外衣抛向岸的反方向
大A项对，C项错；P的速率可能减小,可能不变,可能增大,运
动状态也存在多种可能性,所以B、D错.
5.小车上装有一桶水,静止在光滑水平 地面上,如图所示,桶的前、后、底及
侧面各装有一个阀门,分别为S1、S2、
S3、S4(图中未画出),要使小车向前运 动,可采用的方法是( A.打开阀门S1 C.打开阀门S3 ) B.打开阀门S2 D.打开阀门S4
m 2 v0 cos C. m1 m 2
m 2 v0cos D. m1
【解析】选C.炮弹和火炮组成的系统水平方向动量守 恒,0=m2v0cosθ-(m1-m2)v得 v m2 v0cos , 故选项C正确.
m1 m2
二、非选择题
8.火箭喷气发动机每次喷出质量m=0.2 kg的气体，喷出的气体
【解题指导】解题时应正确的选取研究对象和其对应的
反冲过程，注意火箭初末状态动量的变化及动量的方向.
【标准解答】解法一:喷出气体的运动方向与火箭的运动方向
相反,系统动量守恒. 第一次气体喷出后,火箭速度为v1,有
(M-m)v1-mv=0,所以 v1 mv ;
Mm
第二次气体喷出后,火箭速度为v2,有
数与小车的初速度无关，这是因为小车车速越快，扔沙袋的
反向速度也越大.另外，本题若逐次运用动量守恒定律计算是 非常麻烦的.抓住动量为一状态量的特点，即可巧解此题.
【标准解答】(1)设空车出发后，车上堆积了n个沙袋后反向， 则第n个沙袋未扔前动量为： ［M＋(n－1)m］vn， 其中vn为车过第n个人身边时的车速，
【解题指导】解答本题可按以下思路分析：
【标准解答】由A、B组成的系统,在相互作用过程中水平方向
动量守恒,则
m2s-m1(b-a-s)=0 解得: s
m1 m 2 m1 b a
【典例】如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O 两侧人的序号都记为n(n=1，2，3„)每人只有一个沙袋，x＞ 0一侧的每个沙袋的质量为m=14 kg，x＜0一侧的每个沙袋的 质量m′=10 kg，一质量为M=48 kg的小车以某初速度从原点
【解析】选D.因为冰面光滑,无法行走和滚动,由动量守恒定 律知,只有抛出物体获得反冲速度才能到达岸边.
2.(2011·延边高二检测)运送人造地球卫星的火箭开始工作
后，火箭做加速运动的原因是( )
A.燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭 B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的 反作用力推动火箭 C.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推 动火箭 D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
量成反比,所以全过程的平均速度也与质量成反比,即有
m1 v1 m2 v2 0. 如果两物体相互作用时间为t,在这段时间内 x x 两物体的位移大小分别为x1和x2,则有 m1 1 m 2 2 0， 即 t t
m1x1-m2x2=0. (2)解题时要画出各物体的位移关系草图,找出它们各自相对
【解析】选B.本题考查了火箭的工作原理，要注意与火箭发 生相互作用的是火箭喷出的燃气，而不是外界的空气.火箭的
工作原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压
燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故正确答 案为选项B.
3.总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃料相对于火 箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为(
断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的 所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进 行研究.
(1)内力的存在，不会影响系统的动量守
恒.(2)内力做的功往往会改变系统的总动能.(3)要明确反冲
运动对应的过程，弄清初末状态的速度大小和方向的对应关 系.
【典例1】一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离 开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s(相对地面),设火箭质量 M=300 kg,发动机每秒喷气20次.求当第三次气体喷出后,火箭 的速度为多大?
故选项A正确.
4.一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动,若其沿运动方向 的相反方向射出一物体P,不计空气阻力,则( )
A.火箭一定离开原来轨道运动
B.P一定离开原来轨道运动 C.火箭运动半径可能不变
D.P运动半径一定减小
【解析】选A.火箭射出物体P后,由反冲运动原理知火箭速度 变大,所需向心力变大,从而做离心运动离开原来轨道,半径增
(M-2m)v2-mv=(M-m)v1,所以 v 2
2mv ; M 2m
第三次气体喷出后,火箭速度为v3,有
(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2,
所以 v3
3mv 3 0.2 1 000 m / s 2 m / s. M 3m 300 3 0.2
解法二:选取整体为研究对象,运用动量守恒定律求解. 设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭和喷出的三次气体 为研究对象,据动量守恒定律,得 (M-3m)v3-3mv=0,所以 v3 3mv 2 m / s.
3.讨论反冲运动应注意的问题：(1)用动量守恒定律可以解决
的三种反冲运动问题： ①反冲运动过程中系统不受外力或所受外力之和为零，满足
动量守恒的条件，可以用动量守恒定律分析解决问题.
②反冲运动过程中系统虽然受到外力作用，但内力远远大于 外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律分析解决问题. ③反冲运动过程中系统虽然所受外力之和不为零，系统的动 量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向
动力，以下关于喷气方向的说法正确的是( A.探测器加速运动时，向后喷射 B.探测器加速运动时，竖直向下喷射 C.探测器匀速运动时，竖直向下喷射 )
D.探测器匀速运动时，不需要喷射
【解析】选C.航天器通过反冲运动获得动力，可以根据探测 器的运动状态结合牛顿第二定律判断合力的情况，由喷气方 向可以判断推动力的方向.航天探测器做加速直线运动时，合 力应当与运动方向相同，喷气方向应当是向下偏后方向喷射； 航天器做匀速直线运动时，合力为零，由于受到月球的万有
