江苏省南京市玄武区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版

2019—2020学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共6小题；共12.0分)1.在下列各数中；无理数是（）A. B.3π C. D.2.在平面直角坐标系中；若点P坐标为（2；-3）；则它位于第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知一次函数y=kx+b；函数值y随自变置x的增大而减小；且kb＜0；则函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.4.如图；在△ABC中；∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F；过F作DE∥BC；交AB于点D；交AC于点E．若BD=3；DE=5；则线段EC的长为（）A.3B.4C.2D.2.55.在平面直角坐标系中；把直线y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后；得到的直线的函数关系式为（）A.y=-2x+1B.y=-2x-5C.y=-2x+5D.y=-2x+76.下列关系中；y不是x的函数关系的是（）A.长方形的长一定时；其面积y与宽xB.高速公路上匀速行驶的汽车；其行驶的路程y与行驶的时间xC.y=|x|D.|y|=x二、填空题(本大题共10小题；共20.0分)7.16的平方根是______ ；5的算术平方根是______ ．8.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg；近似数2.026精确到0.1是______ ．9.如图；AB=AC；要使△ABE≌△ACD；应添加的条件是______（添加一个条件即可）．10.已知甲、乙两人在同一地点出发；甲往东走4km；乙往南走了3km；这时甲、乙两人相距______ km．11.点A（2；-3）关于x轴对称的点的坐标为______ ；点B（-3；1）到y轴的距离是______ ．12.如图；直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P；则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集为______ ．13.如图；在△ABC中；AB=AC；D为BC的中点；且∠BAD=25°；则∠C的度数是______ °．14.某社区有一块空地需要绿化；某绿化组承担了此项任务；该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后；绿化组每小时比开始多完成50m2；则当t＞3时；S与t的函数关系式为______ ．15.如图；折叠长方形纸片ABCD；使点D落在边BC上的点F处；折痕为AE．已知AB=6cm；BC=10cm．则EC的长为______ cm．16.如图；一束光线从点O射出；照在经过A（1；0）、B（0；1）的镜面上的点D；经AB反射后；反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面；经y轴再反射的光线恰好通过点A；则点D的坐标为______ ．三、解答题(本大题共10小题；共68.0分)17.计算：（π+1）0+|-2|-．18.求下列各式中的x．（1）4x2=81；（2）（x+1）3-27=0．19.如图；AC=AE；∠1=∠2；AB=AD．求证：BC=DE．20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1；2）；（0；4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x ______ 时；y＞0．21.如图；在平面直角坐标系中；已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3；5）；B（-2；1）；C（-1；3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a；b）经过上述两次变换；那么对应A2C2上的点M2的坐标是______ ．22.某产品每件成本10元；试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件… 25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时；此时每日的销售利润是多少元？23.已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D；DE⊥AB；DF⊥AC；垂足分别为E；F．求证：BE=CF．24.学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后；老师布置了这样一道思考题：已知：如图；在长方形ABCD 中；BC=4；AB=2；点E为AD的中点；BD 和CE相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识；顺利地解决了此题；他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．25.小明从家去体育场锻炼；同时；妈妈从体育场以50米/分的速度回家；小明到体育场后发现要下雨；立即返回；追上妈妈后；小明以250米/分的速度回家取伞；立即又以250米/分的速度折回接妈妈；并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走；图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标；并说明点D的实际意义；（3）当x的值为______ 时；小明与妈妈相距1500米．26.【模型建立】（1）如图1；等腰直角三角形ABC中；∠ACB=90°；CB=CA；直线ED经过点C；过A作AD⊥ED于点D；过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B；将直线l1绕点A逆时针旋转45o 至直线l2；如图2；求直线l2的函数表达式；②如图3；长方形ABCO；O为坐标原点；点B的坐标为（8；-6）；点A、C分别在坐标轴上；点P是线段BC上的动点；点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形；请直接写出点D的坐标．。

2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列实数中的无理数是()A. √9B. πC. 0D. 132.如图，在数轴上表示实数√15的点可能是()A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N3.将函数y=−3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为()A. y=−3x+2B. y=−3x−2C. y=−3(x+2)D. y=−3(x−2)4.如图，AD、BC相交于点O，∠1=∠2，∠CAB=∠DBA，下列结论中，错误的是()A. ∠C=∠DB. AC=BDC. OC=OBD. BC=AD5.如图，在△ABC中，∠CAB=65º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC//AB，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 40°C. 35°D. 30°6.如图，直线y=−√3x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB3沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是()A. (√3,3)B. (√3,√3)C. (2,2√3)D. (2√3,4)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.(−0.7)2的平方根是______．8.函数y=√x−3中自变量x的取值范围是______；若分式2x−3的值为0，则x=______．x+19.用科学记数法表示的近似数3.07×105，它是精确到______ 位．10.如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．11.如果点A(1,m)与点B(3,n)都在直线y=−2x+1上，那么m与n的关系是m____ n.(填“>”，“=”或“<”)12.如图，将三角形纸片(△ABC)进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B=25°，∠C=45°，则∠EAG的度数是________°．13.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____________．14.已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x…−2−1012…y…108642…点(x1,y1)，(x2,y2)在该函数的图象上．若x1>x2，则y1______y2．15.张明从家骑摩托车到工厂上班需30min，如果行驶速度增加10km/ℎ，那么不到20min即可到达，他原来的行驶速度xkm/ℎ最大是多少⋅列不等式为__________________．16.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是7，DE=2，AB=4，则AC长是______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）17.计算：(1)|√3−2|+√(−3)2−(π−3.142)0(2)(18−312)×618.求下列各式中x的值：(1)4(x+2)2−5=11(2)(x−2)3+27=019.如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C求证：(1)△AED≌△CFB；(2)BF//DE．20.在平面直角坐标系xOy中，点A.B.C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1(___，___)C1(___，___)．(2)写出△ABC的面积，S△ABC=___．(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标。

写在答题卡相应位置上)
9. 点 P(2, 3) 关于 y 轴对称点的坐标为 .....................
10. 用四舍五入法把 3.1415 取近似数为 (精确到百分位).
11. 4 的立方根是 .........................
12. 已知点 Q(2, a) 在一次函数 y 3x+1的图像上，则 a 的值为 .......................
（第 20 题） 21、（6 分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 AC 与 AE 的长 度一样，滑梯的高度 BC=4m，BE=1m. 求滑道 AC 的长度.
（第 21 题） 22、（6 分）如图，在∆ABC 中，AB=AC，AD 是∆ABC 的角平分线，FE 是 AC 的垂直平分 线，交 AD 于点 F，连接 BF. 求证：AF=BF.
轴的距离为 3，点 Q 的坐标为（2，3）．
⑴写出点 P 的坐标
；
⑵要使点 P 与点 Q 重合，下列方式正确的有
；（填上所有正确的序号）
①将点 P 向左平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位； ②将点 P 沿直线 y x 翻折；
③将点 P 绕原点逆时针旋转 90°，再向左平移 4 个单位．
⑶ OPQ 的面积为
．
y
1
1
1
x
1
（第 24 题备用图）
25、（6 分）在 ABC 中， AB AC ，直线 l 经过点 A，且与 BC 平行．仅．用．圆．规．完成下列画
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三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）

八年级数学期末质量监测卷 共6页 第1页2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．有下列实数：4，－0.101001，713，π，其中无理数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在数轴上表示15的点中，可能的是 A ．点P B ．点Q C ．点MD ．点N3．将一次函数y ＝－2x +3的图像沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达式为 A ．y ＝－2x +1B ．y ＝－2x －5C ．y ＝－2x +5D ．y ＝－2x +74．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ．下列四组条件中，不能证明．．．． △ABC ≌ △DCB 的是 A ．AB ＝DC ，AC ＝DB B ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB C ．BO ＝CO ，∠A ＝∠DD ．∠ABD ＝∠DCA ，∠A ＝∠D5．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3，OB ＝4，将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长为 A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3（第2题）（第4题）ABOC D（第5题）OBAB 1A 1D八年级数学期末质量监测卷 共6页 第2页（第6题）6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿 直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为 A ．（0，－4） B ．（0，－5）C ．（0，－6）D ．（0，－7）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．49的平方根是▲________． 8．函数y=1x —2中自变量x 的取值范围是▲________．9．地球的半径约为6371 km ，用科学记数法表示约为▲________km ．（精确到100 km ） 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是▲________．11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是函数y ＝－2x ＋1图像上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1－y 2▲________ 0（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝▲________°．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1: y ＝x ＋1与直线l 2: y ＝mx ＋n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x ＋1≥mx ＋n 的解集为▲________．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，则m ＋n 的值为▲________．15．某种型号汽车每行驶100 km 耗油10 L ，其油箱容量为40 L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18．按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是▲________km ．（第16题）P ABCDECBAGF（第12题）（第13题）八年级数学期末质量监测卷 共6页 第3页16．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为▲________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：318－(－4)2 ＋(π－3.14)0．18．（6分）求下列各式中的x ：（1）(x －1)2＝25； （2）x 3＋4＝58．19．（7分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF ⊥DE 于点F ． （1）求证：△ACD ≌ △BEC ； （2）求证：CF 平分∠DCE ．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示，直线l 经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线l 对称． （1）画出△A 1B 1C 1；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为 ▲ ；（3）在直线l 上画出点Q ，使得QA ＋QC（第20题）（第19题） ABCDEF八年级数学期末质量监测卷 共6页 第4页21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图像经过点A （5，0）, B （1，4）. （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线y ＝2x －4与y 轴所围成的三角形的面积为▲________．22．（5分）如图，已知△ABC （AB ＜BC ），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA ＋DC ＝BC ； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE ＋EC ＝BC ．23．（7分）如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高，DF 是△ABD 的中线，且CE ＝1，DE ＝2，AE ＝4．（1）∠ADC 是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．(第23题)D （第22题） 图1CAB图2CAB八年级数学期末质量监测卷 共6页 第5页24．（7分）（1）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°．△ABC 的高AD 、BE 相交于点M ．求证：AM ＝2CD ；（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是∠CAB 的平分线，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．若AD ＝3，则BE ＝ ▲ ．25．（10分）快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t (h)，快慢两车之间的距离为s (km)，s 与t 的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC 的函数表达式；（2）点D 的坐标为▲________，并解释它的实际意义；（3）设快车与N 地的距离为y (km)，请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图像．（标明相关数据）图220y （km t （h ）40 80 60 1200 1400 1600 图1h ） s （图2（第24题） BDE图1ACEACDM八年级数学期末质量监测卷 共6页 第6页26．（10分） 【基础模型】已知等腰直角△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ，过点C 任作一条直线l （不与CA 、CB 重合），过点A 作AD ⊥l 于D ，过点B 作BE ⊥l 于E ．（1）如图②，当点A 、B 在直线l 异侧时，求证：△ACD ≌ △CBE ．【模型应用】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝kx －4k (k 为常数，k ≠0)与x 轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ．以AB 为边、B 为直角顶点作等腰直角△ABC ． （2）若直线l 经过点（2，－3），当点C 在第三象限时，点C 的坐标为▲________． （3）若D 是函数y ＝x （x ＜0）图像上的点，且BD ∥x 轴，当点C 在第四象限时，连接CD交y 轴于点E ，则EB 的长度为▲________．（4）设点C 的坐标为（a ，b ），探索a ，b 之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k ）备用图1八年级数学期末质量监测卷 共6页 第7页2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）二．填空题（每小题2分，共20分）7．±23 8．x ≠2 9．6.4×103 10．(3，－2) 11． ＞ 12．108° 13．x ≥1 14．4 15．350 16．4511三．解答题17.( 本题4分)解:原式＝12－4＋1 .............................................................................................................. 3分 ＝－52 .................................................................................................................. 4分18.(1) (本题3分) 解：x －1＝±5 ............................................................................................................ 2分∴x ＝6，或x ＝－4 ................................................................................................. 3分(2) (本题3分) 解：x 3＝－278 ............................................................................................................... 2分∴x ＝－32 .................................................................................................................. 3分 19.（本题7分） （1）证明：∵AD ∥EB ，∴∠A ＝∠B ． ........................................................................................................................... 1分 在△ACD 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AC ＝BE ．∴△ABE ≌△ECD ． ................................................................................................................ 4分八年级数学期末质量监测卷 共6页 第8页（2） 证明：∵△ABE ≌△ECD ，∴CD ＝EC ． ∵CF ⊥DE ．∴CF 平分∠DCE ． .................................................................................................................. 7分20．（本题6分）（1）图略 ........................................................................................................................................................ 2分 （2）P 1(m ，2－n ) .......................................................................................................................................... 4分 （3）图略 ...................................................................................................................................................... 6分21．（本题6分）（1）解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0） ....................................................... 1分∵图像经过点A (5，0)，B (1，4)∴⎩⎨⎧0＝5k ＋b 4＝k ＋b ． ∴⎩⎨⎧k ＝－1b ＝5......................................................................................................... 3分 ∴一次函数的表达式为y =－x ＋5． ........................................................................................... 4分（2）272.......................................................................................................................................................... 6分22．（本题5分）（1）图略.（提示：以B 为圆心，BA 长度为半径画弧交BC 于点D ，点D 即为所求作.） .............. 2分 （2）图略.（提示：作AB 的中垂线，交BC 于点E ，点E 即为所求作.） ........................................ 5分23．（本题7分） （1）解：∠ADC 是直角．∵DE 是△ADC 的高，∴∠AED ＝∠CED ＝90°． ........................................................................................................ 1分 在Rt △ADC 中，∠AED ＝90°，∴AD 2 ＝AE 2＋DE 2＝42＋22＝20． ............................................................................................ 2分 同理，CD 2＝5． ∴AD 2＋CD 2＝25． ∵AC 2＝25，∴AD 2＋CD 2＝AC 2． .................................................................................................................... 3分 ∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝90°． ............................................................................... 4分八年级数学期末质量监测卷 共6页 第9页（2）解：∵AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝90°∴AD 垂直平分BC ． ................................................................................................................... 5分 ∴AB ＝AC ＝5． ............................................................................................................................ 6分 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90° ∵点F 是边AB 的中点∴DF ＝12AB ＝2.5 ......................................................................................................................... 7分24．（本题7分）（1）证明：∵△ABC 的高AD ，BE 相交于点M ，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°． ∵∠BAC ＝45°， ∴∠ABE ＝45° ∴∠BAC ＝∠ABE∴AE ＝BE ． .............................................................................................................................. 1分 ∵∠DAC ＋∠C ＝90°,∠EBC ＋∠C ＝90°，∴∠DAC ＝∠EBC ． ................................................................................................................ 2分 在△AEM 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EAM ＝∠EBC ，AE ＝BE ，∠AEM ＝∠BEC ．∴△AEM ≌△BEC∴AM ＝BC ． ............................................................................................................................. 3分 ∵AB ＝AC ，AD 是高， ∴BC ＝2CD ．∴AM ＝2CD ． .......................................................................................................................... 5分 （2）1.5 ................................................................................................................................................. 7分25．（本题10分）（1）解：设s ＝kt ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）将B （12，120），C (32，0)分别代入s ＝kt ＋b ，得⎩⎨⎧120＝0.5k ＋b 0＝1.5k ＋b ． ∴⎩⎨⎧k ＝－120b ＝180.................................................................................................. 3分 ∴s ＝－120t ＋180 ......................................................................................................................... 4分（2）D (94，90) ................................................................................................................................................ 6分八年级数学期末质量监测卷 共6页 第10页实际意义：慢车行驶94 h 时，快慢两车相距90 km ． ...................................................................... 8分（3）10分26．（本题10分）（1）证明：∵∠BCA ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°． .................................................................................................... 1分 ∵AD ⊥l ，BE ⊥l ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°． .................................................................................................... 2分 ∴∠BCE ＋∠CBE ＝90°∴∠ACD ＝∠CBE ． ................................................................................................................ 3分 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠ACD ＝∠CBE ，AC ＝BC ．∴△ACD ≌△CBE ． ................................................................................................................ 4分（2）C (－6，－2) .................................................................................................................................. 6分 （3）2 ........................................................................................................................................................ 8分 （4）b =a ＋4，b =－a －4 ................................................................................................................... 10分20y （km t （h ）40 8060 1200 1400 1600。

2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题.1．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N3．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+74．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D5．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）二、填空题7．的平方根为．8．函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为km．（精确到100km）10．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC＝°．13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为．15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km．16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为．三、解答题4217．计算：﹣+（π﹣3.14）0．18．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为．22．如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．23．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．24．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝．25．快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s 与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）26．【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1．【解答】解：，是整数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有π共1个．故选：A．2．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．3．【解答】解：∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．故选：C．4．【解答】解：∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误；故选：D．5．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．6．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM，BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，∴m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．二、填空题7．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．8．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．9．【解答】解：地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为6.4×103km（精确到100km）．故答案为：6.4×10310．【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．11．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为＞．12．【解答】解：∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝108°，故答案为：108．13．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．14．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，则可得：﹣2k+b＝m①；﹣k+b＝2②；b＝n③；m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：设行驶xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×．∴x≤350故，该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．16．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴＝＝＝，设A到BC距离为h，则＝＝＝，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案为．三、解答题4217．【解答】解：原式＝﹣4+1＝﹣．18．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝25∴x﹣1＝±5，即x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得x＝6或x＝﹣4；（2）x3+4＝，．19．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5，（2）解得，∴两直线的交点为（3，2），直线y＝2x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，直线y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，∴两直线与y轴的交点为（0，﹣4）和（0，5），∴直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为×3＝，故答案为．22．【解答】解：（1）如图1所示，点D即为所求．（2）如图2所示，点E即为所求．23．【解答】解：（1）∠ADC是直角．∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADC中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝＝．24．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∠EAM＝∠EBC，在△AEM和△BEC中，，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵BC＝BD+CD，且BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）解：延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠F AE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠AFE＝（180﹣45）°÷2＝67.5°，∠F AE＝22.5°，∴∠CDA＝67.5°，∵在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.5，故答案为：1.5．25．【解答】解：（1）设线段BC的函数表达式为y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）∴解得，∴线段BC的函数表达式为y＝﹣120x+180；（2）由图象可得两车的速度和＝＝120千米，∴小时后两车相距＝120×（）＝90千米，∴点D（，90），表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）如图所示：26．【解答】解：【基础模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；【模型应用】：（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于4，∵直线l：y＝kx﹣4k经过点（2，﹣3），∴2k﹣4k＝﹣3，∴k＝，∴直线l的解析式为y＝x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB＝6，令y＝0，则0＝x﹣6，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，同（1）的方法得，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，∵点C在第三象限，∴C（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（3）如图2，针对于直线l：y＝kx﹣4k，令x＝0，则y＝﹣4k，∴B（0，﹣4k），∴OB＝4k，令y＝0，则kx﹣4k＝0，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，过点C作CF⊥y轴于F，同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝4，CF＝OB＝4k，∴OF＝OB+BF＝4k+4，∵点C在第四象限，∴C（4k，4k+4），∵B（0，﹣4k），∵BD∥x轴，且D在y＝x上，∴D（﹣4k，﹣4k），∴BD＝4k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF＝BF＝2，故答案为2；（4）当点C在第四象限时，由（3）知，C（4k，4k+4），∵C（a，b），∴a＝4k，b＝4k+4，∴b＝4k+4，当点C在第三象限时，由（3）知，B（0，﹣4k），A（4，0），∴OB＝4k，OA＝4，如图1，由（2）知，△OAB≌△FBC（AAS），∴CE＝OB＝4k，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4k﹣4，∴C（﹣4k，4k﹣4），∵C（a，b），∴a＝﹣4k，b＝4k﹣4，∴b＝﹣a﹣4，即：b＝a+4或b＝﹣a﹣4．。

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列各数：13，√5，3.14159，−π，√83，其中无理数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2. 下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为( )A. 40°B. 80°C. 100°D. 40°或100°4. 当a <0，b >0函数y =ax +b 与y =bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B.C. D.5. 已知二元一次方程组{ax −y +b =0kx −y =0的解为{x =−3y =1，则函数y =ax +b 和y =kx 的图象交点为坐标为( )A. (3,−1)B. (−3,1)C. (1,−3)D. (−1,3)6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm7.在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为()A. 110°B. 105°C. 90°D. 85°8.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．10.点A(a,b)与点B(−3,4)关于y轴对称，则a+b的值为______．11.近似数695000精确到万位的结果为_______．12.比较大小：(1)12___2√35；(2)2√13___3√6．13.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AC于点D，若AB=6，AC=10，则△ABD的周长是________。

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm3．如图，若ABC DEFBC=，5EC=，则∆≅∆，四个点B、E、C、F在同一直线上，7CF的长是()A．2B．3C．5D．74．如果一次函数(=+、b是常数，0)k≠的图象经过第二、三、四象限，那么k、b y kx b k应满足的条件是()A．0b>D．0b<k<，且0k<，且0k>，且0b<C．0k>，且0b>B．05．若平面直角坐标系中的两点(,3)B b关于x轴对称，则a bA a，(1,)+的值是() A．2B．2-C．4D．4-6．一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程()y km与行驶时间()x h的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40/km h；③8:00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100/km h；⑤货车到达乙地的时间是8:24．其中，正确的结论是()A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．9的平方根是．8．在平面直角坐标系中，将点(1,1)P向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．9．若一次函数y x bA-，则b=．=+的图象过点(1,1)10．比较大小：521+．（填“>”“<”或“=”)11．如图，ABCAC cm∆中，6=，10=，D是AC的中点，则BD=AB cm=，8BC cmcm．12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为226cm，则正方形A的边长是cm．10cm和213．已知一次函数y mx n=+中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x⋯ 2- 1- 0 1 2 ⋯ y⋯10 8642⋯则不等式0mx n +>的解集是 ．14．如图，在ADC ∆中，B 是AC 上一点，AD BD BC ==，若25C ∠=︒，则ADB ∠= ．15．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为 ．16．已知一次函数3y mx =-的图象与x 轴的交点坐标为0(x ，0)，且023x ，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．计算34|2|8+--． 18．求下列各式中的x ． （1）2425x =； （2）3(2)270x +-=． 19．已知：如图，ABC ∆．求作：点P ，使点P 在BC 上，且PA PC =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB DC =，12∠=∠．求证：AC BD =．21．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(6,2)B -． （1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是 ； （2）求直线AC 所表示的函数表达式．22．如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是 ． （2）在图②中，使AB AC =．此时ABC ∆的边AB 上的高是 ．23．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，2CD =． （1）判断ABD ∆的形状，并说明理由； （2）求BC 的长．24．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，连接AD 、BE ，AD 与BE 交于点F ． （1）求证AD BE =； （2）BFA ∠= ︒．25．快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B 市之间的路程是 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ？26．数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当并给出了函数的图象（如图）． 方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠之间关系的经验，我们来研究函数||(y x a a =+是常数）的图象与性质． “从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a =时的函数|1|y x =+． 按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．“从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为2-，12-，2，3，⋯时函数||y x a =+的图象与性质，尝试总结：①函数||(0)y x a a =+≠的图象怎样由函数||y x =的图象平移得到？ ②写出函数||y x a =+的一条性质． 知识应用（4）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是函数||y x a =+的图象上的任意两点，且满足121x x <-时，12y y >，则a 的取值范围是 ．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，4cm B ．3cm ，4cm ，5cm C ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm解：A 、22223134+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误； B 、22234255+==，能构成直角三角形，故本选项正确； C 、22245416+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、22256617+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B ．3．如图，若ABC DEF ∆≅∆，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是( )A ．2B ．3C ．5D ．7解：ABC DEF ∆≅∆，BC EF∴=，又7BC=，∴=，EF7EC=，5752=-=-=．CF EF EC故选：A．4．如果一次函数(=+、b是常数，0)k≠的图象经过第二、三、四象限，那么k、b y kx b k应满足的条件是()A．0k<，且0b<k<，且0b>D．0b>B．0k>，且0k>，且0b<C．0解：一次函数(y kx b kk≠的图象经过第二、三、四象限，=+、b是常数，0)∴<，且0b<，k故选：D．5．若平面直角坐标系中的两点(,3)B b关于x轴对称，则a bA a，(1,)+的值是() A．2B．2-C．4D．4-解：两点(,3)A a，(1,)B b关于x轴对称，∴=，3b=-，a1∴+=-=-，a b132故选：B．6．一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程()y km与行驶时间()x h的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40/km h；③8:00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100/km h；⑤货车到达乙地的时间是8:24．其中，正确的结论是()A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤解：①由图象可知到达D 点货车到达乙地了， ∴甲乙两地之间的路程是100km ；②由图象可知，0.5x =时40y =， ∴货车的平均速度是400.580/km h ÷=；③当1x =时，60y =，8:00∴时，货车已行驶的路程是60km ；④由图可知(1,60)B ，(1.3,90)C ， ∴货车在BC 段行驶的速度为9060100/1.31v km h -==-；⑤从C 点到D 点行驶的路程是1009010km -=， ∴时间为100.1100h =， ∴从C 点到D 点行驶的时间为0.1h ，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.30.1 1.4+=， ∴货车到达乙地的时间是8:24； ∴①③④⑤正确，故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．9的平方根是 3± ． 解：3±的平方是9， 9∴的平方根是3±．故答案为：3±．8．在平面直角坐标系中，将点(1,1)P 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为 (0,1)- ．解：平移后点Q 的坐标为(11,12)--，即(0,1)-， 故答案为：(0,1)-．9．若一次函数y x b =+的图象过点(1,1)A -，则b = 2- ． 解：把点(1,1)A -代入一次函数y x b =+ 得：11b +=-， 解得2b =-． 故填2-．10．比较大小：5 < 21+．（填“>”“ <”或“=” ) 解：2(5)5=，2(21)322+=+，21>，∴2(21)5+>， ∴521<+．故答案为：<11．如图，ABC ∆中，6AB cm =，8BC cm =，10AC cm =，D 是AC 的中点，则BD = 5 cm ．解：6AB cm =，8BC cm =，10AC cm =，2226810∴+=，由勾股定理的逆定理得ABC ∆是直角三角形， 152BD AC cm ∴==． 故答案为：5．12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为210cm 和226cm ，则正方形A 的边长是 4 cm ．解：由题意知，2226BD cm =，2210BC cm =，且90DCB ∠=︒，22261016()CD cm ∴=-=．∴正方形A 的面积为2216CD cm =． ∴正方形A 的边长是4cm ．故答案为：4．13．已知一次函数y mx n =+中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x⋯ 2- 1- 0 1 2 ⋯ y⋯10 8642⋯则不等式0mx n +>的解集是 3x < ．解：把0x =，6y =和1x =，4y =代入y mx n =+得64n m n =⎧⎨+=⎩，解得26m n =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为26y x =-+， 当0y >时，260x -+>，解得3x <， 所以不等式0mx n +>的解集是3x <． 故答案为3x <．14．如图，在ADC ∆中，B 是AC 上一点，AD BD BC ==，若25C ∠=︒，则ADB ∠= 80︒ ．解：BD BC =，25C ∠=︒， 25C BDC ∴∠=∠=︒，50ABD C BDC ∴∠=∠+∠=︒，AD BD =， 50A DBA ∴∠=∠=︒，18080ADB A DBA ∴∠=︒-∠-∠=︒，答案为：80︒．15．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为 3 ．解：过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，12ABD S AB DE ∆=， ∴1422DE ⨯⨯=，解得1DE =， AD 平分BAC ∠， 1DF DE ∴==， 1121122ACD S AC DF ∆∴==⨯⨯=， 213ABC ABD ADC S S S ∆∆∆∴=+=+=，故答案为3．16．已知一次函数3y mx =-的图象与x 轴的交点坐标为0(x ，0)，且023x ，则m 的取值范围是 312m． 解：一次函数3y mx =-， ∴当0y =时，3x m=， 直线与x 轴的一个交点的坐标为0(x ，0)且023x ，323m∴， 解得312m． 故答案为：312m． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．计算34|2|8+--． 解：34|2|8+-- 222=+- 2=．18．求下列各式中的x ． （1）2425x =； （2）3(2)270x +-=． 解：（1）2254x =． 52x =±．（2）3(2)27x +=． 23x +=． 1x =．19．已知：如图，ABC ∆．求作：点P ，使点P 在BC 上，且PA PC =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如图所示：点P 即为所求．20．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB DC =，12∠=∠．求证：AC BD =．【解答】证明：在AOB ∆和DOC ∆中， 12AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC AAS ∴∆≅∆ OA OD ∴=，OB OC =， OA OC OD OB ∴+=+， AC BD ∴=．21．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(6,2)B -．（1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是 (6,2)-- ； （2）求直线AC 所表示的函数表达式． 解：（1）点C 与点(6,2)B -关于y 轴对称， ∴点C 的坐标是(6,2)--．故答案为：(6,2)--．（2）设直线AC 所表示的函数表达式为y kx b =+． 把(1,2)，(6,2)--代入得：262k b k b +=⎧⎨-+=-⎩．解得：47107k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以直线AC 所表示的函数表达式为47y =107x +． 22．如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是26 ．（2）在图②中，使AB AC =．此时ABC ∆的边AB 上的高是 ． 解：（1）如图①，点C 即为所求．225126AC =+=． 故答案为26．（2）如图②，点C 、C '即为所求．设AB 边上的高为h ．则有1155322h ⨯⨯=⨯⨯，交点3h =．或11115163434112222h ⨯⨯=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，解得 1.4h =， 故答案为3或1.4．23．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，2CD =． （1）判断ABD ∆的形状，并说明理由； （2）求BC 的长．解：（1）ABD∆是直角三角形．理由如下：在ABD∆中，2222+=+=，AB AD1(3)422BD==，24222∴+=，AB AD BD∴∆是直角三角形．ABD（2）在四边形ABCD中，∠+∠=︒，180ABC ADCA C∴∠+∠=︒，180由（1）得90∠=︒，A∴∠=︒，90C在Rt BCD∠=︒，∆中，90C22222=-=-=，2(2)2BC BD CD∴=．BC224．如图，ABC∆都是等边三角形，连接AD、BE，AD与BE交于点F．∆和CDE（1）求证AD BE=；（2）BFA∠=60︒．【解答】证明：（1）ABC∆都是等边三角形，∆和CDEACB ECD=，60∠=∠=︒，∴=，CD CEAC BC∴∠+∠=∠+∠，ACB ACE ECD ACE即ACD BCE∠=∠，在ACD∆中，∆和BCEAC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=．（2）ACD BCE ∆≅∆ CBE CAD ∴∠=∠，180ABF BAF BFA ∠+∠+∠=︒， 180ABF BAC CAD BFA ∴∠+∠+∠+∠=︒， 180ABC BAC BFA ∴∠+∠+∠=︒， 60BFA ∴∠=︒，故答案为：60．25．快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B 市之间的路程是 360 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ？解：（1）由图可知，A 市和B 市之间的路程是360km ，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x /km h ，则快车速度为2x /km h ， 2(2)360x x +=， 解得，60x = 260120⨯=，则120a =，点M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B 市120km 处相遇；（3）快车速度为120 /km h ，到达B 市的时间为3601203()h ÷=， 方法一：当03x 时，1120360y x =-+， 当36x <时，1120360y x =-， 260y x =，当03x 时，2120y y -=，即60(120360)20x x --+=，解得，199x =，191299-=， 当36x <时，2120y y -=，即60(120360)20x x --=，解得，173x =，1711233-=， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20km ．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h 两车相距20 km ， 当03t 时，6012020t t +=， 解得，19t =； 当36t <时，60(2)20120(2)360t t +-=+-， 解得，113t =． 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20 km ．26．数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当并给出了函数的图象（如图）． 方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠之间关系的经验，我们来研究函数||(y x a a =+是常数）的图象与性质． “从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a =时的函数|1|y x =+． 按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象． “从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为2-，12-，2，3，⋯时函数||y x a =+的图象与性质，尝试总结：①函数||(0)y x a a =+≠的图象怎样由函数||y x =的图象平移得到？ ②写出函数||y x a =+的一条性质． 知识应用（4）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是函数||y x a =+的图象上的任意两点，且满足121x x <-时，12y y >，则a 的取值范围是 1a ．解：（1）,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当 0y ∴；（2）列表：x⋯ 3- 2- 1- 0 1 2 3 ⋯ y⋯2 1 01234⋯描点、连线画出函数|1|y x =+的图象如图：（3）①函数||(0)y x a a =+≠的图象是由函数||y x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位得到；②答案不唯一，如当x a >-时，y 随x 的增大而增大；当x a <-时，y 随x 的增大而减小． （4）由当x a <-时，y 随x 的增大而减小可知，满足121x x <-时，12y y >，1a ∴，故答案为1a ．。

①将 P 向左平 个单位，再向上平 个单位；
②将 P
y x 折；
③将 P 原 时 旋 °，再向左平 个单位．
⑶ OPQ
为
．
y
为 ，到 序号）
1
1
1
x
1
（ 备 图）
、（ 分）在 ABC 中， AB AC ，
A，且与 BC 平
图．（保 图 ⑴如图①，在
⑵如图②，在
，不写作 ）
$． a 是 平方根 &． a 是 术平方根
、如图， △ABC
%．E是 平方根
'． b 是 术平方根
A ， B ， 定把 △ABC “先 x 折，再向左
平 个单位”为一次变换， 样
$． ，
次变换后， △ABC & 坐标为
M a ，则关于 x 方 k x b 为 x =
.

A
D
G
B
F
E
C
（ ）
（ ）
如图，在平
坐标 中，5W△ ABO
B 在 x 上， ABO °，AB OB
C 在 AB 上， D 为 OB 中 ， P 为 OA 上 动 不与 O ， A 合 下列
$． %． &．
、在平
坐标 中，下列 中位于 二
是
'． '．
$．（）
%．（）
&．（，）
、已 一次函数 y x ，下列
，则关于 x
不 式 kx + b
为
$． x %． x &． x

2020-2021学年江苏省南京市玄武区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．0.121221222D．π2．若△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）4．已知一次函数y＝3x﹣2，下列说法错误的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）C．y随x增大而减小D．该图象可以由y＝3x平移得到5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（）A．4B．6C．8D．106．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜27．若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．a是5的平方根B．b是5的平方根C．a﹣1是5的算术平方根D．b﹣1是5的算术平方根8．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点C的坐标为（）A．（﹣2020，1+）B．（﹣2020，﹣1﹣）C．（﹣2019，1+）D．（﹣2019，﹣1﹣）二、填空题（共10小题）.9．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．10．用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为．11．4的立方根是．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．13．比较大小：﹣﹣1.5．14．如图，数轴上点A表示的数是．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C 落在点C′处，那么BC′的长为．16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是．17．已知一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数，且k≠0，b≠0）与y＝x的图象相交于点M（a，1），则关于x的方程（k﹣）x＝b的解为x＝．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝OB，点C（10，8）在AB边上，D为OB的中点，P为边OA上的动点（不与O，A重合）．下列说法正确的是（填写所有正确的序号）．①当点P运动到OA中点时，点P到OB和AB的距离相等；②当点P运动到OA中点时，∠APC＝∠DPO；③当点P从点O运动到点A时，四边形PCBD的面积先变大再变小；④四边形PCBD的周长最小时，点P的坐标为（，）．三、解答题（共9小题，共64分.）19．（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）计算：+﹣．20．如图，AC、BD交于点O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，求证：AB＝DC．21．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．求滑道AC的长度．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点Q的坐标为（﹣2，3）．（1）写出点P的坐标；（2）要使点P与点Q重合，下列方式正确的有；（填上所有正确的序号）①将点P向左平移5个单位，再向上平移5个单位；②将点P沿直线y＝x翻折；③将点P绕原点逆时针旋转90°，再向左平移4个单位．（3）△OPQ的面积为．25．在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，且与BC平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l上画出一点P，使得∠APC＝∠ACB；（2）如图②，在直线l上画出所有的点Q，使得∠AQC＝∠ACB．26．数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②容器中有100ml的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时间为x（单位：s）．请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式．（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示．注水时间t/s0*******…45678…水面高度h/cm①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并标注相关数据；．②在水面高度h满足6≤h≤16时，则注水时间t的取值范围是27．【基础模型】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．求证：△ACD≌△ABE．【模型拓展】（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线l1与l2都经过点M（4，3），直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．①如图2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度；②连接AD，如果△ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．0.121221222D．π解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；C、0.121221222是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、π是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．若△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝50°，故选：A．3．在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有B符合要求．故选：B．4．已知一次函数y＝3x﹣2，下列说法错误的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）C．y随x增大而减小D．该图象可以由y＝3x平移得到解：A、∵k＝3，b＝﹣2，∴一次函数y＝3x﹣2图像经过第一、三、四象限，正确，不合题意；B、令x＝0，则y＝﹣2，∴图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），正确，不合题意；C、∵k＝3＞0，∴y随x增大而减小，错误，符合题意；D、一次函数y＝3x﹣2的图像可由y＝3x向下平移2个得到，正确，不合题意；故选：C．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（）A．4B．6C．8D．10解：∵BC＝10，CD＝6，∴BD＝BC﹣CD＝10﹣6＝4，△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离＝BD＝4．故选：A．6．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．7．若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．a是5的平方根B．b是5的平方根C．a﹣1是5的算术平方根D．b﹣1是5的算术平方根解：若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，则a﹣1是5的算术平方根．故选：C．8．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点C的坐标为（）A．（﹣2020，1+）B．（﹣2020，﹣1﹣）C．（﹣2019，1+）D．（﹣2019，﹣1﹣）解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，横坐标为2，∴C（2，+1），∵第2021次变换后的三角形在x轴下方，∴点C的纵坐标为﹣﹣1，∵横坐标为2﹣2021×1＝﹣2019，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2019，﹣1﹣），故选：D．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．10．用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为 3.14．解：用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为3.14．故答案为：3.14．11．4的立方根是．解：4的立方根是，故答案为：．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝﹣5．解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．13．比较大小：﹣＜﹣1.5．解：＝3，（﹣1.5）2＝2.25，∵3＞2.25，∴﹣＜﹣1.5．故答案为：＜．14．如图，数轴上点A表示的数是．解：∵＝，∴数轴上点A表示的数是，故答案为：．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C 落在点C′处，那么BC′的长为5．解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，∴BD＝CD＝5，∵把△ABC沿直线AD折叠，∴CD＝C'D，∠ADC＝∠ADC'＝45°，∴BD＝C'D＝5，∠BDC'＝90°，∴BC'＝＝＝＝5，故答案为：．16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是16．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，FA＝FC，∴△AEF的周长＝FA+EF+EA＝EB+EF+FC＝BC+EF+EF＝16，故答案为：16．17．已知一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数，且k≠0，b≠0）与y＝x的图象相交于点M（a，1），则关于x的方程（k﹣）x＝b的解为x＝3．解：把A（a，1）代入y＝x得：1＝a，解得a＝3，∴A（3，1），∴根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b＝x的解为3，∴关于x的方程（k﹣）x＝b的解为x＝3．故答案为：3．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝OB，点C（10，8）在AB边上，D为OB的中点，P为边OA上的动点（不与O，A重合）．下列说法正确的是①④（填写所有正确的序号）．①当点P运动到OA中点时，点P到OB和AB的距离相等；②当点P运动到OA中点时，∠APC＝∠DPO；③当点P从点O运动到点A时，四边形PCBD的面积先变大再变小；④四边形PCBD的周长最小时，点P的坐标为（，）．解：如图1，当点P是OA的中点时，∵点D是OB的中点，∴OD＝BD，DP是△AOB的中位线，∴PD＝AB，∵AB＝OB，∴PD＝OB，过点P作PE⊥AB于E，则PE∥OB，∴PE是△AOB的中位线，∴PE＝OB＝PD，故①正确；∵C（10，8），∴AB＝10，∴点C在线段AE上，∴∠APC＜∠APE，∵PE是△AOB的中位线，∴PE∥OB，∴∠POD＝∠APE，∴∠APC＜∠POD，故②错误；如图2，连接BP，过点P作PF⊥OB于F，∵OB＝AB，∴∠AOB＝45°，∴PF＝OF，设PF＝m，则OF＝m，∴BF＝OB﹣OF＝10﹣m，∴S四边形PCBD＝S△AOB﹣S△POD﹣S△PAC＝OB•AB﹣OD•PF﹣AC•BF＝[10×10﹣5m﹣2（10﹣m）]＝（﹣3m+80）＝﹣m+40，∴m越大，四边形PCBD的面积越小，故③错误；如图3，∵BC＝8，BD＝5，∴l四边形BCPD＝BD+BC+PC+PD＝13+PC+PD，要使四边形PCBD的周长最小，则PC+PD最小，过点D作OA的对称点G，∴OG＝OD，DG⊥OA，∴∠AOG＝45°，∴点G在y轴上，且G（0，5），∵C（10，8），∴CG的解析式为y＝x+5，∵C（10，10），∴OC的解析式为y＝x，联立直线CG与OC的解析式解得，，∴P（，），故④正确，即正确的有①④，故答案为：①④．三、解答题（共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）计算：+﹣．解：（1）∵4x2﹣9＝0，∴4x2＝9，∴x2＝，∴x＝±；（2）原式＝5+2﹣3＝4．20．如图，AC、BD交于点O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，求证：AB＝DC．【解答】证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，又∵∠OBC＝∠ABC﹣∠1，∠OCB＝∠DCB﹣∠2，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC．21．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．求滑道AC的长度．解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，由题意得：∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2（x﹣1）2+42＝x2解得x＝8.5∴AC＝8.5m．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．【解答】证明：连接CF，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴BF＝CF，∵FE垂直平分AC，∴AF＝CF，∴AF＝BF．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m的取值范围．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），把（2，1），（4，﹣2）代入得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减少，∵y1＞y2∴x1＜x2，即2m＜m+1，∴m＜1．24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点Q的坐标为（﹣2，3）．（1）写出点P的坐标（3，﹣2）；（2）要使点P与点Q重合，下列方式正确的有①②③；（填上所有正确的序号）①将点P向左平移5个单位，再向上平移5个单位；②将点P沿直线y＝x翻折；③将点P绕原点逆时针旋转90°，再向左平移4个单位．（3）△OPQ的面积为．解：（1）由题意P（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．（2）由题意①②③度符合题意．故答案为：①②③．（3）S△POQ＝×1×3+×1×2＝，故答案为：．25．在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，且与BC平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l上画出一点P，使得∠APC＝∠ACB；（2）如图②，在直线l上画出所有的点Q，使得∠AQC＝∠ACB．解：（1）如图①，点P为所作；（2）如图②，点Q1、Q2即为所求，26．数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②容器中有100ml的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时间为x（单位：s）．请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式．（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示．注水时间t/s0*******…45678…水面高度h/cm①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并标注相关数据；10≤t≤37.5．②在水面高度h满足6≤h≤16时，则注水时间t的取值范围是【解答】（1）解：根据题意得，图①容器中，y＝5x+200；图②容器中，y＝5x+100；图③容器中，y＝10x；（2）①由题意知，两个圆柱的高都为10cm，由表知，时间每增加5秒，高度增加1cm，当下圆柱注满水时，所用时间为：（10﹣4）×5＝30（秒），∴当0≤t≤30时，h＝x+4，由于下圆柱的底面圆的半径是上圆柱的底面的一半，∴上圆柱的底面积是下圆柱的底面积的，∴上圆柱每秒，h增加1cm，∴上圆柱注满水时，t＝30+×10＝42.5（秒），∴当30＜t≤42.5，h＝t﹣，如图：②将h＝6代入h＝x+4中，解得，t＝10，将h＝16代入h＝t﹣中，解得，t＝37.5，∴10≤t≤37.5，故答案为：10≤t≤37.5．27．【基础模型】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．求证：△ACD≌△ABE．【模型拓展】（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线l1与l2都经过点M（4，3），直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．①如图2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度；②连接AD，如果△ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（AAS）；（2）①如图2，连接OM、BC，∵M为AB中点，∠AOB＝90°，M为（4，3），∴OM＝AM＝BM＝5，∴OB＝6，OA＝8，又AB⊥CM，AM＝BM，设AC＝BC＝x，则OC＝8﹣x，在Rt△OBC中，OC2+OB2＝BC2，∴36+（8﹣x）2＝x2，∴，即AC的长为；②如图3，连接AD，OM，Ⅰ、当AD＝BD时，∵DM⊥AB，则M是AB中点，由①知OB＝6，∴B为（0，6），Ⅱ、当AB＝BD时，由（1）知，△BMD≌△BOA，∴BM＝BO，设BN＝x，在Rt△BMN中，BN＝x，MN＝4，BM＝OB＝3+x，由勾股定理可知（x+3）2＝x2+16，∴，即，∴B为，Ⅲ、当AB＝AD时，∴O为BD中点，∵DM⊥AB，∴∠BMD＝90°，在Rt△DMB中，OM＝OB＝OD＝5，∴B为（0，5），综上所述：B点坐标为（0，5）或（0，6）或．。

（第6题）b+（第7题）（第8题） 玄武区2019—2020学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4BC ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0． B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接C D ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（）（第4题）（第1题）AC DB （第16题） E A ．x ≥-1 B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ．17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，点（x 1122121 y 218．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：ABC D （第14题） ABCE（第13题） C D（第15题）（第23题）其中y一定是的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|)-++2031．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =F B ． 求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，1）（第22题） ACBDEF（第21题）（第24题）24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠AC D ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．（第25题）②①27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标； 小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ； 第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2019—2020学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC14．70 15．12 16 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎨⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD ，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120． ∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠AC D ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°，∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎨⎧∠MAP =∠NPB ∠AMP =∠PNB P A =BP，∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ，∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。

南京市玄武区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．1.010010001C．πD．2．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．854．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．4的算术平方根是，﹣64的立方根是．8．小明的体重为48.86kg，48.86≈．（精确到0.1）9．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．10．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为．11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：．12．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是．13．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为．14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为．16．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：+（）2﹣．18．求x的值：（1）（x+1）2＝64（2）8x3+27＝0．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．（1）请在图中画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是．21．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．22．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x （kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是．23．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．25．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）26．【初步探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．【解决问题】（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是．（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．1.010010001C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．0是整数，属于有理数；B．1.010010001是有限小数，即分数，属于有理数；C．π是无理数；D．是分数，属于有理数；故选：C．2．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选：D．3．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．85【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，故选：A．4．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质判断即可．【解答】解：①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x，k＝﹣1＜0；③y＝，k＝﹣＜0；④y＝（1﹣）x，k＝（1﹣）＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选：D．5．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．【解答】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选：B．6．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【分析】设CD＝x，则DE＝a﹣x，求得AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，求得CD＝，得到BC＝DE＝a﹣＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴x＝，∴BC＝DE＝a﹣＝，∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，∴BD＝，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．4的算术平方根是 2 ，﹣64的立方根是﹣4 ．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：4的算术平方根是2，﹣64的立方根是﹣4，故答案为：2，﹣4．8．小明的体重为48.86kg，48.86≈48.9 ．（精确到0.1）【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：48.86≈48.9．（精确到0.1）．故答案为48.9．9．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为 4 ．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．【解答】解：∵BC＝10，BD＝6，∴CD＝4，∵∠C＝90°，∠1＝∠2，∴点D到边AB的距离等于CD＝4，故答案为：4．10．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5 ．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故答案为：6.5．11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：y＝x﹣1 ．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．12．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是y＝3x﹣2 ．【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为：y＝3x﹣2．13．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为1.2 ．【分析】设点C到AB的距离为h，根据勾股定理得到AB＝＝5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设点C到AB的距离为h，∵AB＝＝5，∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，∴h＝1.2，故答案为：1.2．14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3 ．【分析】由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x ＜k1x+b的解集．【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，﹣1），且当x＜3时，直线y＝k2x在直线y＝k1x+b的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3．故答案为x＜3．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．【分析】根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x轴交于C，C′，求出C的坐标即可．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴AC′＝5，AC＝5，∴C′点坐标为（﹣2，0）；C点坐标为（8，0）．故答案为：（﹣2，0）或（8，0）．16．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是7.5 ．【分析】当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF＝FC，∠AFE＝∠EFC，根据勾股定理可求AF＝5，根据矩形的性质可得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，可得AE＝AF＝5，即可求△GEF的面积最大值．【解答】解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，∵折叠∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，∴AF2＝9+（9﹣AF）2，∴AF＝5∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF＝5∴△GEF的面积最大值＝×5×3＝7.5故答案为：7.5三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：+（）2﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．18．求x的值：（1）（x+1）2＝64（2）8x3+27＝0．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）x+1＝±8x＝7或﹣9（2）8x3＝﹣27x3＝x＝19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．【分析】（1）由AB＝AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B＝∠C＝30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC＝120°，而∠DAB＝45°，则∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，而由（1）得到∠DAC＝75°，再根据等腰三角形的判定可得DC＝AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）证明：∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．（1）请在图中画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）．【分析】（1）直接利用已知点坐标得出△ABC；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l经过点（1，0），点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于1，纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）．故答案为：（2﹣a，b）．21．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．【分析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA＝∠DAB，可得OA＝OB，即可得结论．【解答】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA＝∠DAB∴OA＝OB又AD＝BC，∴CO＝DO22．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x （kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45 ．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y＝0时求出x的值即可；（3）分别求出2≤y≤7时的x的取值范围，然后解答即可．【解答】解：（1）∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得，解得：∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，（2）将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，把y＝7代入解析式，可得：x＝45，所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，故答案为：20≤x≤45．23．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．【分析】连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A＝90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2＝62+82＝100，又∵BC2 ＝102 ＝100，∴AB2+AC2＝BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB2+AD2＝BD2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即CD＝．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．【分析】（1）连接BE交AC于M，易得四边形BCDE为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AC的中点，然后连接DM即可；（2）连接BE交AC于M，M点为AC的中点，再连接CE、DM，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．【解答】解：（1）如图，DM为所作；（2）如图，AN为所作．25．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y （km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度，从而可以求得点A的坐标并写出点A表示的实际意义；（3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从M地到N地用的时间，从而可以将函数图象补充完整．【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵B（，0），C（，）在直线BC上，，得，即线段BC所在直线的函数表达式为y＝20x﹣；（2）设甲的速度为m km/h，乙的速度为n km/h，，得，∴点A的纵坐标是：30×＝10，即点A的坐标为（，10），点A的实际意义是当甲骑电动车行驶时，距离M地为10km；（3）由（2）可知，甲的速度为30km/h，乙的速度为50千米/小时，则乙从M地到达N地用的时间为：小时，∵，∴乙在图象中的时，停止运动，甲到达N地用的时间为：小时，补全的函数图象如右图所示．26．【初步探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED 的形状，并说明理由．【解决问题】（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是（1，2）、（3，3）、（，）．（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是．【分析】（1）证明△ABE≌△ECD（SAS），即可求解；（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP，点E、F即为所求；（3）分∠CAB＝90°、∠ABC＝90°、∠ACB＝90°，三种情况求解即可；（4）求出B（m，1+m），则：BO+BA＝+，BO+BA的值相当于求点P（m，m）到点M （1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，即可求解．【解答】解：（1）△AED是等腰直角三角形，证明：∵在△ABE和△ECD中，∴△ABE≌△ECD（SAS）∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，∵在Rt△EDC中，∠C＝90°，∴∠EDC+∠DEC＝90°．∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°．∴△AED是等腰直角三角形；（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP．∴点E、F即为所求；（3）如图，当∠CAB＝90°，CA＝AB时，过点C作CF⊥AO于点F，过点B作BE⊥AO于点E，∵点A（2，0），点B（4，1），∴BE＝1，OA＝2，OE＝4，∴AE＝2，∵∠CAB＝90°，BE⊥AO，∴∠CAF+∠BAE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，且AC＝AB，∠AFC＝∠AEB＝90°，∴△ACF≌△BAE（AAS）∴CF＝AE＝2，AF＝BE＝1，∴OF＝OA﹣AF＝1，∴点C坐标为（1，2）如图，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过点B作BE⊥OA，过点C作CF⊥BE∵∠ABC＝90°，BE⊥OA，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，且BC＝AB，∠AEB＝∠CFB＝90°∴△BCF≌△ABE（AAS）∴BE＝CF＝1，AE＝BF＝2，∴EF＝3∴点C坐标为（3，3）如图，当∠ACB＝90°，CA＝BC时，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BF⊥CD于点F，∵∠ACD+∠BCF＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCF＝∠CAD，且AC＝BC，∠CDA＝∠CFB，∴△ACD≌△CBF（AAS）∴CF＝AD，BF＝CD＝DE，∵AD+DE＝AE＝2∴2＝AD+CD＝AD+CF+DF＝2AD+1∴DA＝，∴CD＝，OD＝，∴点C坐标（，）综上所述：点C坐标为：（1，2）、（3，3）、（，）故答案为：（1，2）、（3，3）、（，）（4）如图作BH⊥OH于H．设点C的坐标为（0，m），由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，则点B（m，1+m），则：BO+BA＝+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0），易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，M′N＝＝，故：BO+BA的最小值为．。

2020-2021学年江苏省南京市玄武区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. −1B. πC. 0D. √92.已知ab<0，则点P(a,b)在()A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限3.已知图中的两个三角形全等，则∠1=()．A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°4.下列函数中，y随x的增大而减小的有()①y=−2x+1；②y=6−x；③y=−1+x；④y=(1−√2)x．3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿AB⏜线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是()A. B.C. D.6.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是()A. 3B. 154C. 5 D. 152二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.4的算术平方根是，−64的立方根是8.将数1.4920精确到十分位为______．9.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=9，BD=5，则D到AB的距离为______ ．10.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．11.一次函数y=kx−1(k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是______(写出一个即可)．12.将函数y=3x+1的图象平移，使它经过点(1,1)，则平移后的函数表达式是____．13.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD=________．14.直线y=ax+b与直线y=cx+d(a,b，c，d为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax+b<cx+d的解是________．15.如图，在直角坐标系中，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,3)，若以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点P，则点P的坐标为_________．16.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB=6cm，BC=10cm.则EC的长为cm．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）3−√(−4)2+(−1)201817.计算题：|√9−π|+√−2718.解方程：(1)2x2−8=0；(2)8x3+3=0．9(3)(x−4)2=2519.如图，在△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，求∠C度数．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2,4)，B(−5,4)，C(−3,1)，直线l经过点(1,0)，且与y轴平行．(1)请在图中画出△ABC；(2)若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称.请在图中画出△A1B1C1；(3)若点P(a,b)关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是______．21.如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O．(1)求证：△ABC≌△ADC．(2)求证：AC⊥BD．22.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，且部分对应关系如表所示．x(kg)···304050···y(元)···468···(1)求y关于x的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量；(3)当行李费2≤y≤7(元)时，可携带行李的质量x(kg)的取值范围是．23.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．(1)求证：△ABC为直角三角形．(2)求AE的长．24.已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．25.甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间km，设甲行驶的时后乙再出发．甲，乙两人到达N地后均停止骑行，已知M，N两地相距1753间为x(ℎ)，甲、乙两人之同的距离为y(km)，表示y与x函数关系的图象如图所示．请你解决以下问题：(1)求线段BC所在直线的函数表达式；(2)分别求甲，乙的速度；(3)填空：点A的坐标是______．26.如图1，四边形ABCO为正方形，若点A坐标为(0,3)(1)如图1，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；(2)如图2，若D为x轴上一点，且OD=2，M为y轴正半轴上一点，且∠DBM=45°，直接写出点M的坐标；(3)如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边，点O为直角顶点向上作等腰Rt△EOF，EF交AC于P.若PQ=1，求CF的长度．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：π是无理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：【试题解析】首先根据异号得负可知a、b异号，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵ab<0，∴a<0、b>0或a>0、b<0，∴点P在第二或第四象限．故选D．3.答案：B解析：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠A=∠D= 50°，∠F=∠C=72°是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°−∠D−∠F=58°，故选B．4.答案：D解析：本题考查一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x 的增大而减小．据此逐一进行判断即可．<0；④中，k=−√2<0．解：①中，k=−2<0；②中，k=−1<0；③中，k=−13根据一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，k<0时，y随x的增大而减小．故①②③④都符合．故选D．5.答案：D解析：分点P在AB⏜上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解．本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键．解：点P在AB⏜上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．6.答案：C解析：此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=15是解决问题的关键．根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=(CG+DG)2，S2=GF2，S3=(NG−NF)2，S1+S2+S3=15得出3GF2=15，求出GF2的值即可．解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，S2=GF2，S3=(NG−NF)2=NG2+NF2−2NG⋅NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG⋅DG+GF2+NG2+NF2−2NG⋅NF=3GF2=15，∴GF2=5，∴S2=5．故选C．7.答案：2；−4解析：本题考查算术平方根和立方根的定义，关键算术平方根和立方根的定义即可解答．解：4的算术平方根是2，−64的立方根是−4．故答案为2；−4．8.答案：1.5解析：解：数1.4920精确到十分位为1.5．故答案为1.5．把百分位上的数字9进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．9.答案：4解析：解：如图：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠1=∠2，∴DC=DE，∵BC=9，BD=5，∴CD=4，∴DE=4，即D到AB的距离为4，故答案为：4．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D 到AC的距离=CD，即可得出答案．本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.答案：6.5解析：解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边=√52+122=13，=6.5．∴此直角三角形斜边上的中线的长=132故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．11.答案：−1(答案不唯一)解析：解：因为一次函数y=kx−1(k是常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，所以k<0，−1<0，所以k可以取−1，故答案为：−1(答案不唯一)．由一次函数图象经过第二、三、四象限，可知k<0，−1<0，在范围内确定k的值即可．考查了一次函数的性质．根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．12.答案：y=3x−2解析：此题考查一次函数图象与几何变换；注意原函数解析式和新函数解析式中x和y的关系．根据平移的性质设平移后的一次函数的表达式为y=3x+1+b，由图象过点(1,1)，可代入求出b．解：设平移后的一次函数的表达式为y=3x+1+b，∵经过点(1,1)，∴1=3+1+b，b=−3，∴平移后的函数解析式为y=3x−2．故答案为y=3x−2．13.答案：165解析：此题考查了三角形的面积，勾股定理，由勾股定理得AC=√32+42=5，根据△ABC的面积为1 2×4×4=12×AC×BD，即可得到BD的值．解：根据题意得，×4×4=8，△ABC的面积为12由勾股定理得，AC=√32+42=5，×AC×BD=8，则12，解得BD=165故答案为16．514.答案：x<1解析：本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变，难度适中．由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b<cx+d的解集．解：由图象可知，两条直线的交点坐标为(1,1)，当x<1时，直线y=cx+d在直线y=ax+b的上方，当x>1时，直线y=cx+d在直线y=ax+b的下方，故不等式ax+b<cx+d的解集为x<1．故答案为x<1．15.答案：(2−√13,0)或(√13+2,0)解析：本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及点的坐标的确定，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长．首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AP的长，因为OP=AP−AO或OP=AP+AO，所以OP 求出，继而求出点P的坐标．解：∵点A，B的坐标分别为(2,0)、(0,3)，∴AO=2，BO=3，∴AB=√AO2+OB2=√13，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AP=√13，∴OP=AP−AO=√13−2，或OP=AP+AO=√13+2，∴点P的坐标为(2−√13,0)或(√13+2,0)，故答案为(2−√13,0)或(√13+2,0)．16.答案：83解析：本题主要考查了展开与折叠，勾股定理，矩形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握展开与折叠，勾股定理，矩形的性质的计算，根据已知及展开与折叠，勾股定理，矩形的性质的计算，求出BF 的值，设DE=x，列出方程，求出x的值，即可求出EC的长．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=6cm，∵矩形沿AE折叠，点D落在BC边上F处，∴AF=AD=10cm，EF=DE，在Rt△ABF中，BF=√AF2−AB2=√102−62=8，设DE=x，则EC=CD−DE=6−x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(6−x)2+22=x2，解得x=103，EC=CD−DE=6−103=83．故答案为83．17.答案：解：原式=π−3−3−4+1 =π−9．解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质、有理数的乘方分别化简后，再加减得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(1)2x2−8=0；2x2=8x2=4x=±2．(2)89x3+3=0．89x3=−3x3=−27 8x=−32．(3)(x−4)2=25x−4=±5x1=9，x2=−1．解析：(1)根据平方根，即可解答；(2)根据立方根，即可解答；(3)根据平方根，即可解答．本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．19.答案：解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=12(180°−100°)=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=12×40°=20°．解析：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180°的知识点，根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADB是三角形ADC的一个外角即可求得答案．20.答案：解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△A1B1C1即为所求；(3)(2−a,b)．解析：此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用已知点坐标得出△ABC；(2)利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)根据直线l经过点(1,0)，点P(a,b)关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于1，纵坐标相等，进而得出答案．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)点P(a,b)关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是(2−a,b)．故答案为(2−a,b)．21.答案：(1)证明：在△ABC和△ADC中{AB=AD CB=CD AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS)；(2)∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴CA ⊥BD(等腰三角形三线合一)．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．(1)利用SSS 进行判定即可；(2)由全等三角形的性质得到∠BAC =∠DAC ，再由AB =AD ，根据等腰三角形的性质即可求得结论． 22.答案：解：(1)∵y 是 x 的一次函数，∴设y =kx +b(k ≠0)将x =30，y =4；x =40，y =6分别代入y =kx +b ，得{4=30k +b 6=40k +b, 解得：{k =0.2b =−2, ∴函数表达式为y =0.2x −2；(2)将y =0代入y =0.2x −2，得0=0.2x −2，∴x =10；(3)20≤x ≤45．解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)令y =0时求出x 的值即可；(3)分别求出2≤y ≤7时的x 的取值范围，然后解答即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)把y =2代入解析式，可得：x =20，把y =7代入解析式，可得：x =45，所以可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20≤x ≤45，故答案为：20≤x ≤45．23.答案：(1)证明：∵△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，又∵42+32=52，即AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形；(2)证明：连接CE.∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC =EB ，设AE =x ，则EC =4−x ．∴x 2+32=(4−x)2．解之得x =78，即AE 的长是78．解析：(1)利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC 是直角三角形；(2)根据线段垂直平分线的性质可得BE =CE ，设AE =x ，则EC =4−x ，根据勾股定理可得x 2+32=(4−x)2，再解即可．此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．24.答案：解：如图1、2，△OMN 为所作．解析：连结AC 和BD ，它们相交于点O ，连结OM 、ON ，则△OMN 为等腰三角形，如图1； 连结AN 和BM ，它们相交于点O ，则△OMN 为等腰三角形，如图2．本题考查了作与−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是掌握正方形的性质和等腰三角形的判定．25.答案：(1)设线段BC 所在直线的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，∵B(56,0)，C(32,403)在直线BC 上，{56k +b =032k +b =403，得{k =20b =−503， 即线段BC 所在直线的函数表达式为y =20x −503；(2)设甲的速度为m km/ℎ，乙的速度为n km/ℎ，{(56−13)n =56m (32−13)n =32m +403，得{m =30n =50， 故甲的速度为30 km/ℎ，乙的速度为50km/ℎ；(3)(13,10)．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)点A 的纵坐标是：30×13=10，即点A 的坐标为(13,10)．故答案为：(13,10)．(1)根据函数图象中的数据可以求得线段BC 所在直线的函数表达式；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度；(3)由(2)的结论可以求得点A 的坐标并写出点A 表示的实际意义本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.答案：解：(1)如图，分别过点A，点B作AM⊥BD，CN⊥BD；∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3；在△ABM与△BNC中，{∠3=∠2AB=CD∠AMB=BNC，∴△AMB≌△BNC(ASA)，∴BM=CN．∵AB=3，AM=1，∴BM=√AB2−AM2=2√2，∴CN=2√2，∴点C到BD的距离为2√2；(2)M坐标(0，3/2)，(0，15/4)_①如图1，当D在OC上时，②如图2，当D在CO的延长线上时Q(0,15/4)(3)如图3，连接AE，作FG//AB交AC于点G；∵△EOF为等腰直角三角形，∴OE=OF，∠EOF=90°；而∠AOC=90°，∴∠AOE=∠COF；在△AOE与△COF中，M{OA=OC∠AOE=∠COFOE=OF，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE=CF，∠EAO=∠FCO=90°，∴AE//FG，∵∠ACB=45°，∴GF=CF；可得AE=GF，在△AEP和△FGP中{∠EPA=∠FPG ∠EAP=∠FGP AE=FG∴△AEP≌△FGP(AAS)，∴EP=FP，∴P为EF中点；连接AF，取AF的中点H，连接PH，QH，则PH//AE，PH=12AE；QH//CF，QH=12CF；∵AE=CF，AE⊥CF，∴△PQH为等腰直角三角形；∵PQ=1，∴QH=√2，2∴CF=√2．解析：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题，熟练应用全等三角形的判定与性质是解题关键．(1)分别过点A，点B作AM⊥BD，CN⊥BD，得出△AMB≌△BNC(ASA)，进而得出利用勾股定理得出点C到BD的距离；(2)作辅助线，即可求出;(3)作辅助线，运用全等三角形的性质得出EP=FP，再利用等腰直角三角形的判定与性质，即可求出FC的长．。

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各数中，是无理数的是( )A ．38B ．39C ．4-D ．2272．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若等腰三角形的一个内角为92︒，则它的顶角的度数为( )A ．92︒B ．88︒C ．44︒D ．88︒或44︒4．若0b >，则一次函数y x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．已知二元一次方程组5,22x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为4,1x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数5y x =+与112y x =--的图象的交点坐标为( ) A ．(4,1)- B ．(1,4)- C ．(4,1)- D ．(1,4)-6．如图，将ABC ∆折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若9AB =，6BC =，则DNB ∆的周长为( )A ．12B ．13C ．14D ．157．如图，60AOB ∠=︒，OA OB =，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边ACD ∆，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行、相交或垂直8．一次函数1y kx =-的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A ．(5,3)-B ．(1,3)-C ．(2,2)D ．(5,1)-二、填空题（每小题2分，共20分）9．若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．若点(,)A m n 与点(3,2)B -关于y 轴对称，则m n +的值是 ．11．地球上的海洋面积约为361 000 2000km ，将361 000 000精确到10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为 ．12．比较大小：8 3．13．如图，在ABC ∆中，1BC =，3AC =，DE 垂直平分AC ，垂足为D ，DE 交AB 于点E ，且AE BE =．则BE 的长为 ．14．函数111y k x b =+与222y k x b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12y y >的解集为 ．15．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元)与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元．16．如果(1,2)A ，(2,4)B ，(4,)P m 三点在同一直线上，则m = ．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为(8,0)，第一象限的动点(,)P m n ，且10m n +=．则当12OPA S ∆=时，P 点的坐标为 ．18．如图1的长方形ABCD 中，E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图2所示，再作AF CD ⊥于点F ，如图3所示，若2AB =，3BC =，60BEA ∠=︒，则图3中AF 的长度为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．求下列各式中的:x（1）2219x -=；（2）3(1)270x ++=．20．计算：（1）036427(63)+-+-（2）2233(2)(2)(10)-+-+-21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，1CD =，3DA =．求BCD ∠的度数．22．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，BD CD =．求证：AB AC =．23．如图，一次函数的图象经过点(1,3)P ，(0,4)Q ．（1）求该函数的表达式；（2）该图象怎样平移后经过原点？24．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m ，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发4min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离ym 与甲出发的时间tmin 之间的函数关系如图所示．（1）甲步行的速度为 /m min ；（2）解释点(16,0)P 的实际意义；（3）乙走完全程用了多少分钟？（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？25．如图1，在直角坐标系xOy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B 顺时针旋转90︒，点A的对应点为点C．（1）若(6,0)A，(0,4)B，求点C的坐标；（2）如图2，以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt ABD∆和等腰Rt OBE∆，连DE交y轴于点M，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系．26．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点(,0)P x到定点(1,0)A的距离S时，小明发现：S与x的函数关系为1,1,|1|0,1,1, 1.x xS xx x x-<⎧=-=⎨=->⎩并画出图象如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点(,0)P x到定点(2,0)B-的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？（2）设动点(,0)P x到两个定点(1,0)M、(5,0)N的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当1x<时，证明y随着x增大而变化的规律．参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各数中，是无理数的是()A．38B．39C．4-D．22 7解：A、382=是有理数，故A错误；B、39是无理数，故B正确；C、42-=-是有理数，故C错误；D、227是有理数，故D错误；故选：B．2．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有()A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．3．若等腰三角形的一个内角为92︒，则它的顶角的度数为()A．92︒B．88︒C．44︒D．88︒或44︒解：9290︒>︒Q，92∴︒的角是顶角，故选：A ．4．若0b >，则一次函数y x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．解：Q 一次函数y x b =-+中10k =-<，0b >，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C ．5．已知二元一次方程组5,22x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为4,1x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数5y x =+与112y x =--的图象的交点坐标为( ) A ．(4,1)- B ．(1,4)- C ．(4,1)- D ．(1,4)-解：Q 二元一次方程组5,22x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为4,1x y =-⎧⎨=⎩，∴在同一平面直角坐标系中，两函数5y x =+与112y x =--的图象的交点坐标为(4,1)-， 故选：A ．6．如图，将ABC ∆折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若9AB =，6BC =，则DNB ∆的周长为( )A ．12B ．13C ．14D ．15 解：D Q 为BC 的中点，且6BC =，132BD BC∴==，由折叠性质知NA ND=，则DNB∆的周长3912ND NB BD NA NB BD AB BD=++=++=+=+=，故选：A．7．如图，60AOB∠=︒，OA OB=，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD∆，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直解：60AOB∠=︒Q，OA OB=，OAB∴∆是等边三角形，OA AB∴=，60OAB ABO∠=∠=︒①当点C在线段OB上时，如图1，ACD∆Q是等边三角形，AC AD∴=，60CAD∠=︒，OAC BAD∴∠=∠，在AOC∆和ABD∆中，OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOC ABD∴∆≅∆，60ABD AOC∴∠=∠=︒，18060DBE ABO ABD AOB∴∠=︒-∠-∠=︒=∠，//BD OA∴，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出//OA BD，ACD∆Q是等边三角形，AC AD ∴=，60CAD ∠=︒，OAC BAD ∴∠=∠，在AOC ∆和ABD ∆中，OA BA OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOC ABD ∴∆≅∆，60ABD AOC ∴∠=∠=︒，18060DBE ABO ABD AOB ∴∠=︒-∠-∠=︒=∠，//BD OA ∴，故选：A ．8．一次函数1y kx =-的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A ．(5,3)-B ．(1,3)-C ．(2,2)D ．(5,1)- 解：Q 一次函数1y kx =-的图象的y 的值随x 值的增大而增大， 0k ∴>，A 、把点(5,3)-代入1y kx =-得到：405k =-<，不符合题意； B 、把点(1,3)-代入1y kx =-得到：20k =-<，不符合题意； C 、把点(2,2)代入1y kx =-得到：302k =>，符合题意； D 、把点(5,1)-代入1y kx =-得到：0k =，不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题2分，共20分）x…．9．若式子1+-在实数范围内有意义，则x的取值范围是1x x解：由题意，得x-…，10x…，解得1x…．故答案为：1+的值是5．10．若点(,)B-关于y轴对称，则m nA m n与点(3,2)解：Q点(,)B-关于y轴对称，A m n与点(3,2)n=，∴=、23m所以325+=+=，m n故答案为：5．11．地球上的海洋面积约为361 000 2000km，将361 000 000精确到10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为8⨯．3.610解：将361 000 000精确到10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为8⨯．3.610故答案为：83.610⨯．12．比较大小：8<3．解：398Q，=><，∴83故答案为：<．13．如图，在ABCAC=，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交AB于∆中，1BC=，3点E，且AE BE=．则BE的长为1．解：如图所示，连接CE，DE Q 垂直平分AC ，AE CE ∴=，A ACE ∴∠=∠，AE BE =Q ，BE CE ∴=，B BCE ∴∠=∠，180A B ACE BCE ∠+∠+∠+∠=︒Q ，90ACE BCE ∴∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒，1BC =Q 、3AC =，2AB ∴=，则112BE AB ==， 故答案为：1．14．函数111y k x b =+与222y k x b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12y y >的解集为 2x > ．解：由图可得，当2x >时，1122k x b k x b +>+，所以不等式12y y >的解集为2x >．故答案为：2x >．15．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元)与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．解：由线段OA 的图象可知，当02x <<时，10y x =，1千克苹果的价钱为：10y =，设射线AB 的解析式为(2)y kx b x =+…，把(2,20)，(4,36)代入得：220436k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：84k b =⎧⎨=⎩， 84y x ∴=+，当3x =时，83428y =⨯+=．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10330⨯=（元)， 30282-=（元)．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．16．如果(1,2)A ，(2,4)B ，(4,)P m 三点在同一直线上，则m = 8 ．解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，把(1,2)A ，(2,4)B 代入得到：242k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得20k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为2y x =，把(4,)P m 代入，可得428m =⨯=，故答案为：8．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为(8,0)，第一象限的动点(,)P m n ，且10m n +=．则当12OPA S ∆=时，P 点的坐标为 (7,3) ．解：Q 第一象限的动点(,)P m n ，满足10m n +=，∴点(,10)P m m -，12OPA S ∆=Q ，点A 坐标为(8,0)，∴18(10)122m ⨯⨯-=， 解得7m =，3n ∴=，P ∴点的坐标为(7,3)，故答案为：(7,3)．18．如图1的长方形ABCD 中，E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图2所示，再作AF CD ⊥于点F ，如图3所示，若2AB =，3BC =，60BEA ∠=︒，则图3中AF 的长度为 33- ．解：如图3中，作AH BC ⊥于H ．由题意在Rt ABH ∆中，2AB =，90AHB ∠=︒，30ABH ∠=︒，cos303BH AB ∴=︒=g33CH BC BH ∴=-=-AF CD ⊥Q ，90AHC C AFC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AFCH 是矩形，33AF CH ∴==．故答案为33-． 三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．求下列各式中的:x（1）2219x -=；（2）3(1)270x ++=．【解答】解（1）2210x =，25x =，5x =±；（2）3(1)27x +=-，13x +=-，4x =-．20．计算：（1）036427(63)+-+-（2）2233(2)(2)(10)-+-+-解：（1）原式831=-+6=；（2）原式2210=+-6=-．21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，1CD =，3DA =．求BCD ∠的度数．解：连接AC ，90ABC ∠=︒Q ，2AB BC ==，45ACB ∴∠=︒，2228AC AB BC =+=，在ACD ∆中，222819AC CD DA +=+==Q ，2239AD ==，222AD AC CD ∴=+，90ACD ∴∠=︒，135BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=︒．22．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，BD CD =．求证：AB AC =．【解答】证明：AD Q 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，90DEB DFC ∠=∠=︒，在Rt DEB Rt DFC ∆≅∆中，DE DF BD CD =⎧⎨=⎩， Rt DEB Rt DFC(HL)∴∆≅∆，B C ∴∠=∠，AB AC ∴=．23．如图，一次函数的图象经过点(1,3)P ，(0,4)Q ．（1）求该函数的表达式；（2）该图象怎样平移后经过原点？解：（1）设(0)y kx b k=+≠，因为图象经过点(1,3)P，(0,4)Q，所以4,3bk b=⎧⎨=+⎩，解得1,4 kb=-⎧⎨=⎩所以函数表达式为4y x=-+．（2）向下平移4个单位长度；或向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．（答案不唯一）24．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离ym 与甲出发的时间tmin之间的函数关系如图所示．（1）甲步行的速度为60/m min；（2）解释点(16,0)P的实际意义；（3）乙走完全程用了多少分钟？（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？解：（1）甲步行的速度为：240460÷=/m min；故答案是：60；（2）当甲出发16 min时，甲乙两人距离0 m（或乙出发12 min时，乙追上了甲）；（3）乙步行的速度为：16601280m min；⨯÷=/乙走完全程用的时间为：2400(166012)30min÷⨯÷=；（4）乙到达终点时，甲离终点距离是：2400(430)60360-+⨯=（米)．25．如图1，在直角坐标系xOy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B 顺时针旋转90︒，点A的对应点为点C．（1）若(6,0)B，求点C的坐标；A，(0,4)（2）如图2，以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt ABD∆和等腰Rt OBE∆，连DE交y轴于点M，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系．解：（1）由旋转性质得：AB BC=，过C点作y轴的垂线段，垂足为H点，如图1所示：∴∠=∠=︒，90BHC AOBB，Q，(0,4)(6,0)AOB=，∴=，46OA∠=︒Q，ABC90∴∠+∠=︒，90ABO HBC又90ABO OABQ，∠+∠=︒∴∠=∠，HBC OAB在ABO ∆和BCH ∆中，BHC AOB HBC OAB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO BCH AAS ∴∆≅∆，6AO BH ∴==，4CH BO ==，2OH ∴=，(4,2)C ∴--．（2）2AO MB =．理由如下：过D 点作DN y ⊥轴于点N ，如图2所示： 90BND AOB ∴∠=∠=︒，ABD ∆Q 、OBE ∆为等腰直角三角形，90ABD OBE ∴∠=∠=︒，AB BD =，BO BE =， 90DBN ABO BAO ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒， DBN BAO ∴∠=∠，在DBN ∆和BAO ∆中，DBN BAO DNB BOA DN BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBN BAO AAS ∴∆≅∆BN AO ∴=，DN BO =，DN BE ∴=，在DMN ∆和EMB ∆中，90DNM EBM DMN EMB DN EB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DMN EMB AAS ∴∆≅∆，1122MN MB BN AO ∴===， 2AO MB ∴=．26．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点(,0)P x到定点(1,0)A的距离S时，小明发现：S与x的函数关系为1,1,|1|0,1,1, 1.x xS xx x x-<⎧=-=⎨=->⎩并画出图象如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点(,0)P x到定点(2,0)B-的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？（2）设动点(,0)P x到两个定点(1,0)M、(5,0)N的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当1x<时，证明y随着x增大而变化的规律．解：（1）|2|S x=+；当2x=-时，S的最小值为0．（2）图象如图：①由题意得|1||5|y x x =-+-，根据绝对值的意义，可转化为62,1,4,15,26,5x x y x x x -<⎧⎪=⎨⎪->⎩剟当1x <时，y 随x 增大而减小；当15x 剟时，y 是一个固定的值； 当5x >时，y 随x 增大而增大．②当15x 剟时，y 取最小值，y 的最小值是4． ③当1x <时，任取121x x <<， 212112(62)(62)2()0y y x x x x -=---=-<， 所以21y y <，即当1x <时，y 随x 增大而减小．。

南京市玄武区 2019-2020 学年第一学期期末试卷八年级数学2020.1一、选择题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，请将正确选项填涂在答．题．卷．相应位置上）.1.在以下图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（▲ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.下列数中，是无理数的是（▲ ）A．B．C．—2.171171117 D．3.估算的值是（▲）A．在1 和2 之间B．在2 和3 之间C．在3 和4 之间D．在4 和5 之间4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（▲ ）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB = CD D．AM=CN5.如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A 和B，然后把中点C 向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（▲ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm第4 题第5 题第7 题6.一次函数y = kx + b 与y = kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为( ▲)A. B. C. D.7.如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a +b 的值为（▲）A．2 B．3 C．4 D．58.在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…AnBnBn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图像上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上。

若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点An的坐标为（）A．（2n-1，2n-1）B．（2n-1，2n-1-1）C．（2n-1，2n-1+1）D．（2n-1-1，2n-1）二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分，请将正确答案写在答．题．卷．相应位置上.） 9. 4 的算术平方根是.10. 已知点 P （a ，3)在一次函数 y ＝x ＋1 的图像上，则 a ＝ . 11. 扬州市瘦西湖风景区 2019 年某月的接待游客的人数约 809700 人次，将这个数字用科学记数法表示为 ． 12. 如图，一次函数 y=kx 1+b 1 的图象 l 1 与 y=kx 2+b 2 的图象 l 2 相交于点 P ，则方程组的解是 ．13. 已知等腰三角形的一个外角是 70°，则它顶．角．的度数为 .14. 函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P ，使得 P 到 x 轴的距离等于 3，则点 P 的坐标为 ． 15. 如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2, -1) ，白棋③的坐标是(-1, -3) ，则黑棋②的坐标是第 12 题 第 15 题 第 17 题 第 18 题 16. 已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边长且 c=5，a 、b 满足关系式，则△ABC 的形状为 三角形. 17. 如图，函数 y=﹣3x 和 y=kx+b 的图象相交于点 A （m ，4），则关于 x 的不等式 kx+b+3x ＞0 的解集为 ． 18. 如图，∠AOB ＝30°，点 M 、N 分别在边 OA 、OB 上， 且 OM ＝2，ON ＝ 5，点 P 、Q 分别在边 OB 、OA 上，则 MP ＋PQ ＋QN 的最小值是 。

2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．0B．1.010010001C．πD．2．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30B．45C．50D．854．（2分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）4的算术平方根是，﹣64的立方根是．8．（2分）小明的体重为48.86kg，48.86≈．（精确到0.1）9．（2分）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．10．（2分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为．11．（2分）写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：．12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是．13．（2分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为．14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为．16．（2分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C 落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：+（）2﹣．18．（8分）求x的值：（1）（x+1）2＝64（2）8x3+27＝0．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．（1）请在图中画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是．21．（6分）如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．22．（7分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是．23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．25．（8分）甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x 函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）26．（10分）【初步探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．【解决问题】（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是．（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA 的最小值是．2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．0B．1.010010001C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．0是整数，属于有理数；B．1.010010001是有限小数，即分数，属于有理数；C．π是无理数；D．是分数，属于有理数；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．3．（2分）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30B．45C．50D．85【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（2分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质判断即可．【解答】解：①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x，k＝﹣1＜0；③y＝，k＝﹣＜0；④y＝（1﹣）x，k＝（1﹣）＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．5．（2分）如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．【解答】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解决这类问题要考虑动点在不同的时间段所产生的函数意义，分情况讨论，动中找静是通用方法．6．（2分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD 的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【分析】设CD＝x，则DE＝a﹣x，求得AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，求得CD＝，得到BC＝DE＝a﹣＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴x＝，∴BC＝DE＝a﹣＝，∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，∴BD＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）4的算术平方根是2，﹣64的立方根是﹣4．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：4的算术平方根是2，﹣64的立方根是﹣4，故答案为：2，﹣4．【点评】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方根的定义．8．（2分）小明的体重为48.86kg，48.86≈48.9．（精确到0.1）【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：48.86≈48.9．（精确到0.1）．故答案为48.9．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．9．（2分）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为4．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．【解答】解：∵BC＝10，BD＝6，∴CD＝4，∵∠C＝90°，∠1＝∠2，∴点D到边AB的距离等于CD＝4，故答案为：4．【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．10．（2分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故答案为：6.5．【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．11．（2分）写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：y＝x﹣1．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．【点评】此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可．12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是y＝3x﹣2．【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为：y＝3x﹣2．【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b的值的变化．13．（2分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为 1.2．【分析】设点C到AB的距离为h，根据勾股定理得到AB＝＝5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设点C到AB的距离为h，∵AB＝＝5，＝×2×3＝×5×h，∴S△ABC∴h＝1.2，故答案为：1.2．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3．【分析】由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b的解集．【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，﹣1），且当x＜3时，直线y＝k2x在直线y＝k1x+b的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3．故答案为x＜3．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．【分析】根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x轴交于C，C′，求出C的坐标即可．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴AC′＝5，AC＝5，∴C′点坐标为（﹣2，0）；C点坐标为（8，0）．故答案为：（﹣2，0）或（8，0）．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．（2分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C 落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是7.5．【分析】当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF＝FC，∠AFE ＝∠EFC，根据勾股定理可求AF＝5，根据矩形的性质可得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，可得AE＝AF＝5，即可求△GEF的面积最大值．【解答】解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，∵折叠∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，∴AF2＝9+（9﹣AF）2，∴AF＝5∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF＝5∴△GEF的面积最大值＝×5×3＝7.5故答案为：7.5【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：+（）2﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）求x的值：（1）（x+1）2＝64（2）8x3+27＝0．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）x+1＝±8x＝7或﹣9（2）8x3＝﹣27x3＝x＝【点评】本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．【分析】（1）由AB＝AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B＝∠C＝30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC＝120°，而∠DAB＝45°，则∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，而由（1）得到∠DAC＝75°，再根据等腰三角形的判定可得DC＝AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）证明：∵∠DAB＝45°，∠DAC＝75°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∵AB＝AC，∴DC＝AB．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．（1）请在图中画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）．【分析】（1）直接利用已知点坐标得出△ABC；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l经过点（1，0），点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于1，纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）．故答案为：（2﹣a，b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21．（6分）如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．【分析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA＝∠DAB，可得OA＝OB，即可得结论．【解答】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA＝∠DAB∴OA＝OB又AD＝BC，∴CO＝DO【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明OA＝OB是本题的关键．22．（7分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y＝0时求出x的值即可；（3）分别求出2≤y≤7时的x的取值范围，然后解答即可．【解答】解：（1）∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得，解得：∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，（2）将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，把y＝7代入解析式，可得：x＝45，所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，故答案为：20≤x≤45．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．【分析】连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A＝90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2＝62+82＝100，又∵BC2 ＝102 ＝100，∴AB2+AC2＝BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB2+AD2＝BD2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即CD＝．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．【分析】（1）连接BE交AC于M，易得四边形BCDE为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AC的中点，然后连接DM即可；（2）连接BE交AC于M，M点为AC的中点，再连接CE、DM，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．【解答】解：（1）如图，DM为所作；（2）如图，AN为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．25．（8分）甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x 函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度，从而可以求得点A的坐标并写出点A表示的实际意义；（3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从M地到N地用的时间，从而可以将函数图象补充完整．【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵B（，0），C（，）在直线BC上，，得，即线段BC所在直线的函数表达式为y＝20x﹣；（2）设甲的速度为m km/h，乙的速度为n km/h，，得，∴点A的纵坐标是：30×＝10，即点A的坐标为（，10），点A的实际意义是当甲骑电动车行驶h时，距离M地为10km；（3）由（2）可知，甲的速度为30km/h，乙的速度为50千米/小时，则乙从M地到达N地用的时间为：小时，∵，∴乙在图象中的时，停止运动，甲到达N地用的时间为：小时，补全的函数图象如右图所示．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（10分）【初步探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．【解决问题】（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是（1，2）、（3，3）、（，）．（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是．【分析】（1）证明△ABE≌△ECD（SAS），即可求解；（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP，点E、F即为所求；（3）分∠CAB＝90°、∠ABC＝90°、∠ACB＝90°，三种情况求解即可；（4）求出B（m，1+m），则：BO+BA＝+，BO+BA 的值相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，即可求解．【解答】解：（1）△AED是等腰直角三角形，证明：∵在△ABE和△ECD中，∴△ABE≌△ECD（SAS）∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，∵在Rt△EDC中，∠C＝90°，∴∠EDC+∠DEC＝90°．∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°．∴△AED是等腰直角三角形；（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP．∴点E、F即为所求；（3）如图，当∠CAB＝90°，CA＝AB时，过点C作CF⊥AO于点F，过点B作BE⊥AO于点E，∵点A（2，0），点B（4，1），∴BE＝1，OA＝2，OE＝4，∴AE＝2，∵∠CAB＝90°，BE⊥AO，∴∠CAF+∠BAE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，且AC＝AB，∠AFC＝∠AEB＝90°，∴△ACF≌△BAE（AAS）∴CF＝AE＝2，AF＝BE＝1，∴OF＝OA﹣AF＝1，∴点C坐标为（1，2）如图，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过点B作BE⊥OA，过点C作CF⊥BE∵∠ABC＝90°，BE⊥OA，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，且BC＝AB，∠AEB＝∠CFB＝90°∴△BCF≌△ABE（AAS）∴BE＝CF＝1，AE＝BF＝2，∴EF＝3∴点C坐标为（3，3）如图，当∠ACB＝90°，CA＝BC时，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BF⊥CD于点F，∵∠ACD+∠BCF＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCF＝∠CAD，且AC＝BC，∠CDA＝∠CFB，∴△ACD≌△CBF（AAS）∴CF＝AD，BF＝CD＝DE，∵AD+DE＝AE＝2∴2＝AD+CD＝AD+CF+DF＝2AD+1∴DA＝，∴CD＝，OD＝，∴点C坐标（，）综上所述：点C坐标为：（1，2）、（3，3）、（，）故答案为：（1，2）、（3，3）、（，）（4）如图作BH⊥OH于H．设点C的坐标为（0，m），由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，则点B（m，1+m），则：BO+BA＝+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0），易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，M′N＝＝，故：BO+BA的最小值为．【点评】本题为四边形综合题，主要考查的是三角形全等的思维拓展，其中（4），将BO+BA的值转化点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，是本题的新颖点．。