考 虑 有 服 从 p d f 分 布 f ( x ; ) 的 数 据 样 本 x ( x 1 , . . . , x n ) 。
目 标 : 估 计 , 或 者 更 为 一 般 地 , 估 计 ( 1 , . . . , m )
如 果 f(x ;)为 真 , 则 有
n
要想在统计上将相对误差减少到 5%,总共需要多少个事例? 由信息不等式,任何估计量的方差下界为
Vˆ1 b2
2logL
E
2
对于本问题,b=0,
L i n 1fxi, 1 2 ni n 11xi
ˆ=0.10
Vˆ0.0052=2.5105
带入不等式可以求得 n 1.2 105。
6/28/2019
BESIII 暑期讲习班
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估计量的方差: 图解法
考 虑 单 参 数 情 况 下 , 将 l o g L ( ) 在 ˆ 附 近 展 开 ,
l o g L () l o g L (ˆ ) l o g L ( ˆ ) 2 1 ! 2 l o g 2 L ˆ( ˆ ) 2 ...
的矩阵(Hessian矩阵)是通过有限差值来估计。
调用 CERN 的 MINUIT 软件包中的 HESSE 程序
6/28/2019
BESIII 暑期讲习班
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例子:估计实验所需的统计量
质子与反质子弹性散射实验,观测量为散射角 x=cos,服从
f (x;)=0.5×(1+x), 其中 是反映反质子极化的参数。目前测量值为0.10±0.02 ,
应使得下式定义的似然函数
n
L() f (xi ,) i1