山东省临沂市兰山区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

2020-2021学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝3．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm5．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定6．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬物发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%8．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点10．知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD11．将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x﹣4）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x+1）2+5 12．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为（）A．B．C．4D．513．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c ﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分）15．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．16．用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是．17．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAB的大小为．18．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）19．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（8分）①x2﹣4x﹣3＝0；②（x+3）2＝﹣2（x+3）．21．（6分）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．22．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，求出线段OA扫过的图形的面积．23．（9分）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．24．（11分）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．26．（11分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．2020-2021学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：C．2．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．3．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．故选：B．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【分析】由直角三角形的性质得到AB＝2AC＝2，然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到AB′＝BB′．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．5．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．6．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠ABC＝38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝38°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，∴∠BDC＝∠BAC＝52°．故选：B．7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬物发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年全年新增5G用户2（1+x）万户，2021年全年新增5G用户2（1+x）2万户，根据计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年全年新增5G用户2（1+x）万户，2021年全年新增5G用户2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．8．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是＝；故选：C．9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程﹣x2+2x+4＝0可对D进行判断．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y 随x的增大而增大，令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．10．知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】利用作法得到MC＝CD＝DN，OM＝ON＝OC＝OD，根据圆心角、弧、弦的关系得到＝＝，则可对A选项进行判断；当OM＝MN时，△MON为等边三角形，则可对B选项进行判断；作半径OE⊥CD，如图，利用垂径定理得到＝，＝，所以OE⊥MN，则可对C选项进行判断；利用两点之间线段最短可对D选项进行判断．【解答】解：由作法得MC＝CD＝DN，OM＝ON＝OC＝OD，∴＝＝，∴∠COM＝∠COD＝∠DON，所以A选项的结论正确；当OM＝MN，而OM＝ON，∴此时△MON为等边三角形，∴∠MON＝60°，∴∠AOB＝∠MON＝20°，所以B选项的结论正确；作半径OE⊥CD，如图，则＝，∴＝，∴OE⊥MN，∴MN∥CD，所以C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，∴3CD＞MN，所以D选项错误．故选：D．11．将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x﹣4）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x+1）2+5【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴该抛物线的顶点坐标是（1，2），∴将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为：y＝（x﹣1+2）2+2+3＝（x+1）2+5．故选：D．12．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为（）A．B．C．4D．5【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，由正方形和圆的性质求得OE＝OF＝AB，结合正三角形的外接圆的性质得到OE＝OF＝2，由此得到关于AB的方程AB＝2，易得AB＝4．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC是直径，AC＝AB，∴OE＝OF＝AB．∵△EFG是等边三角形，点O是正三角形EFG的外接圆圆心，∴OE＝OF＝×2×＝2，∴AB＝2，∴AB＝4．即⊙O的内接正方形ABCD的边长为4．故选：C．13．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，解得a≥﹣2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c ﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分）15．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．16．用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是3．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，即这个圆锥的底面圆半径是3．故答案为3．17．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAB的大小为70°．【分析】根据旋转的性质得到AC＝AD，∠CAD＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠ADC＝70°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，∴AC＝AD，∠CAD＝40°，∴∠ACD＝∠ADC＝70°，∵DC∥AB，∴∠CAB＝∠ACD＝70°，故答案为：70°．18．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是π﹣1．（结果保留π）【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．19．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝﹣1．【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1＝A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（8分）①x2﹣4x﹣3＝0；②（x+3）2＝﹣2（x+3）．【分析】①利用配方法求解即可；②利用因式分解法求解即可．【解答】解：①∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝4﹣3，即（x﹣2）2＝1，则x﹣2＝±1，∴x1＝3，x2＝1；②∵（x+3）2+2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+5）＝0，则x+3＝0或x+5＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣5．21．（6分）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为＝．22．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，求出线段OA扫过的图形的面积．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、O1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2即可；（3）先利用勾股定理计算出OA，然后根据扇形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图，△A1O1B1为所作，点B1的坐标为（1，0）；（2）如图，△A2OB2为所作，点A2的坐标为（﹣2，3）；故答案为（1，0）；（﹣2，3）；（3）如图，OA＝＝，而∠AOA2＝90°，所以线段OA扫过的图形的面积＝＝π．23．（9分）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EAM＝∠EBC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．24．（11分）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“日销售利润＝每千克利润×日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可；（3）将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（25，110）、（30，100）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，即﹣2x2+200x﹣3200＝1000，解得：x＝30或70，又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．（3）设超市日销售利润为w元，w＝（x﹣20）（﹣2x+160），＝﹣2x2+200x﹣3200，＝﹣2（x﹣50）2+1800，∵﹣2＜0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．【分析】（1）由二次函数的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝﹣2，函数有最大值4；当x＝时函数有最小值﹣，进而求得它们的差；（3）由题意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，解方程求得x1＝﹣1，x2＝4﹣m，根据题意得到4﹣m＞3，解得m＜1．【解答】解：（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，∴，解得，∴此二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣2；（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝，∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x＝时函数有最小值：y＝﹣﹣2＝﹣，∴y的最大值与最小值的差为：4﹣（﹣）＝；（3）y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b，∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4﹣m，∵a＜3＜b，∴a＝﹣1，b＝4﹣m＞3，故解得m＜1，即m的取值范围是m＜1．26．（11分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】问题：证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；探索：连接CE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：问题：BC＝DC+EC，理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；探索：BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又∵AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2．。

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

山东省临沂市兰山区临沂第九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．无法确定2．小明在半径为5的圆中测量弦AB 的长度，下列测量结果中一定是错误的是（）A ．4B ．5C ．10D ．113．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°4．下列说法中，不正确的是（）A ．直径是最长的弦.B ．同圆中，所有的半径都相等.C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形.D ．长度相等的弧是等弧.5．如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE ，∠COD =34°，则∠AEO 的度数是（）A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°6．如图，四边形ABCD 内接于O ，若130C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．()40401,0p +8．如图所示，在O ④ AC BD =中，正确结论的个数是（A ．1B 9．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为索垂直相连，其正下方的路面A ．50m B 10．如图，在O 中，AB 50B ∠=︒，则OCD ∠=（A ．15°B ．20°11．已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（A．22B二、填空题13．如图，AB为△ADC14．如图，在平面直角坐标系中，点则圆心的坐标是．15．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前还需个五边形．16．如图，⊙M的半径为4PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于三、解答题17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 为6米，⊙O 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，求点C 到弦AB 所在直线的距离．18．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径8cm AB =，圆柱体部分的高6cm BC =，圆锥体部分的高3cm CD =，求出这个陀螺的表面积（结果保留π）．19．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切O 于点D ，过点B 作BE PD ⊥，交PD 的延长线于点C ，连接AD 延长，交BE 点E ．(1)求证：直线CE是(2)若30ABC ∠=︒，O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．反比例函数xy 2-=的图象在………………………………………………………（ ▲）A ．第一、三象限B ．第二、 四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限2．如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于……（ ▲ ） A.50° B.60° C.65° D.70°3．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是…………………………………（ ▲ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4．若29a b=，则a b b+= …………………………………………………………………（ ▲ ）A ．119B ． 79C ．911D ．79-5．如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则ABC ADE S S ∆∆:= ……………………（ ▲ ） A ． 1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ． 2∶36．过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OP 的长为……（ ▲ ）A ．3 cmB ．6cmC ．41cmD ．9cm第9题图第5题图第2题图7．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是………………（ ▲ ）A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x －2)2－3C ．y ＝(x ＋2)2＋1D ．y ＝(x ＋2)2－38．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为…………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断9．如图，A 、B 两点在⊙O 上，点P 为⊙O 上的动点，当弦AB 的长度小于⊙O半径的长度，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有……………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿线段OA －弧AB －线段BO 的路径匀速运动一周．设线段OP 长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致刻画s与t之间关系的是…………………………………………………………………………（ ▲ ）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．23+与23-的比例中项是_____▲_____．12．已知点P （1，-3）在反比例函数y=xk （k ≠0）的图象上，则k 的值是_____▲_____．A .B .C .D .13．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0)，对称轴是x＝-1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是_____▲_____．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使垂直于地面的竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_____▲_____ m．15．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD 的度数为____▲______．16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第13题图15m6m2m第14题图yxOA BDC第15题图第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 ▲ cm ，最大值为 ▲ cm ．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．已知抛物线c bx x y ++-=221经过点A(1，0)，B （-2，92），求二次函数的关系式．18．已知正比例函数x y 31=与反比例函数xmy =的图像都经过点．求： (1)反比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的图像的另一个交点的坐标．19．已知：如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，AC ∥DE ，交⊙O 于点C ，求证： BE=CE ．20．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．如图，点D 在⊙O 上，且CD ⊥OD 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为12，∠COD ＝60°. （1）求弦AB 的长．（2）阴影部分的面积．22．如图 ，四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在线段DA 上，直线CE 与BA 的延长线交于点G ，DE:EA=1:2． （1）求CE:CG 的值；（2）过点E 作EF CD ∥交BC 于点F ，且CD ＝4，EF ＝6，求AB 的长． 23．探究一：如图1，正△ABC 中，E 为AB 边上任一点，△CDE 为正三角形，连结AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．探究二：如图2，若△ABC 为任意等腰三角形，AB=AC ，E 为AB 上任一点，△CDE 为等腰三角形，DE=DC ，且∠BAC=∠EDC ，连接AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．将一块足够大的三角形板，其直角顶点放在点A(3,2)，两直角边分别交x 轴、y 轴于点B,C. 设B(t,0).A DBCE图1A DBCE图2（1）如图1,当t=3时，求线段BC 的长；（2）如图2,点B,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上，设△BOC 的面积为S ，试求S关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）取BC 的中点D, 过点D 作y 轴的垂线与直线AC 交于点E, △CDE 能否成为等腰三角形？若能，请求出点B 的坐标；若不能，请说明理由．。

2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分）每题的四个选项中只有-一个是符合题目要求的1．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣9＝0B．2x2﹣5x﹣9＝0C．4x2+7x+9＝0D．2x2﹣6x﹣10＝02．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．2x2+8＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．2x2＝8x﹣9 3．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝105°，则∠α的度数为（）A．150°B．130°C．105°D．75°4．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3 5．用配方法解方程2x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（2x+2）2＝﹣2B．（2x+2）2＝﹣3C．（x+）2＝D．（x+1）2＝6．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m7．如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP＝35°，则∠APC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x ＝1时，函数值为y1；当x＝3，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定9．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB＝CD．”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉洪推理严谨，不必补充B．应补充：且CB＝ADC．应补充：且CB∥ADD．应补充：且OA＝OC10．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣2，1），连接OP，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°，得到对应线段OQ．则点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，1）C．（2．﹣1）D．（1，2）11．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（）A．B．C．D．2π12．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A．B．C．D．13．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（）A．1B．C．2D．214．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3）．其对称轴在y轴左侧．有下列结论：①抛物线经过点（﹣1，0）；②b＜0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④a﹣b＜3．其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．一元二次方程4x（x﹣3）＝x﹣3的解为．16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝2，则CD＝．17．用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．18．若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是．19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝3，则⊙O的半径为．三.解答题（本题7小题，共63分）20．（8分）解方程：（1）x2+4x+1＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，某小区有一块长为22.5m，宽为18m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转到△DBE的位置，旋转角等于∠C，点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC与DE相交于点M．（1）补全图形；（2）判断四边形DBCM的形状并说明理由．24．（10分）如表是汽车刹车后行驶的速度v（m/s），路程s（m）与行驶的时间t（s）的一些数据．t（s）00.250.50.751v（m/s）1512963s（m）0 3.37567.8759（1）请利用学过的函数知识和方法分析说明速度v与时间t、路程s与时间t的函数关系，并求出它们的函数关系式；（2）汽车刹车后到停下来用了多长时间？前进了多远？25．（10分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点A，C不重合），CE ∥AD交BD于点E．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）求证：AD＝BE；（3）如果AD＝2，CD＝4，求AC的长．26．（11分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分）每题的四个选项中只有-一个是符合题目要求的1．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣9＝0B．2x2﹣5x﹣9＝0C．4x2+7x+9＝0D．2x2﹣6x﹣10＝0【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．【解答】解：由原方程，得x2+6x+9＝3x2﹣x，即2x2﹣7x﹣9＝0，故选：A．2．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．2x2+8＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．2x2＝8x﹣9【分析】分别计算四个分别的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：A、△＝0﹣4×2×8＝﹣64＜0，方程没有实数根；B、△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，方程两个相等的实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△＝（﹣8））2﹣4×2×9＜0，方程没有实数根．故选：C．3．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝105°，则∠α的度数为（）A．150°B．130°C．105°D．75°【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，∵四边形ACBD内接与⊙O，∠ACB＝105°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×75°＝150°．故选：A．4．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b 异号，则b＞0，再选答案．【解答】解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0．故选：C．5．用配方法解方程2x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（2x+2）2＝﹣2B．（2x+2）2＝﹣3C．（x+）2＝D．（x+1）2＝【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：∵2x2+4x+1＝0，⇒2x2+4x＝﹣1，∴x2+2x＝﹣，⇒x2+2x+1＝﹣+1，∴（x+1）2＝．故选：D．6．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y ＝0，求x的正数值．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x2+x+得：﹣x2+x+＝0，解之得：x1＝10，x2＝﹣2．又x＞0，∴x＝10，故选：D．7．如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP＝35°，则∠APC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】连接OC，PC与⊙O相切于点C，得到∠OCP＝90°，根据三角形外角的性质求出∠COP的度数，进而可得∠APC的大小．【解答】解：连接OC，∵PC与⊙O相切于点C，∴∠OCP＝90°，∵∠CAP＝35°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝35°，∴∠POC＝2∠A＝70°，∴∠APC＝20°．故选：A．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x ＝1时，函数值为y1；当x＝3，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据抛物线与x轴两交点分别是（﹣1，0），（5，0），先求对称轴，再借助对称轴求解．【解答】解：由抛物线与x轴交点坐标可知，对称轴是x＝＝2，而x＝1，x＝3对应的两点也关于直线x＝2对称，所以函数值也相等．故选：B．9．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB＝CD．”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉洪推理严谨，不必补充B．应补充：且CB＝ADC．应补充：且CB∥ADD．应补充：且OA＝OC【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．【解答】解：∵AB＝CD，CB＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故应补充“CB＝AD”，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣2，1），连接OP，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°，得到对应线段OQ．则点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，1）C．（2．﹣1）D．（1，2）【分析】抓住旋转的三要素：旋转中心是O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得Q点．【解答】解：如图，∵线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到OQ，∴Q即为所求；∴点Q的坐标是（﹣1，﹣2），故选：A．11．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（）A．B．C．D．2π【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．【解答】解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AOB＝140°，∴∠COB＝80°，∵OA＝6，∴的长为＝π，故选：C．12．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形是中心对称图形，利用中心对称图形的性质解决问题即可．【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可，观察图象可知，选项B，C，D符合题意，故选：A．13．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（）A．1B．C．2D．2【分析】连接OA，OD，由弦AC＝BD，可得＝，继而可得＝，然后由圆周角定理，证得∠ABD＝∠BAC，即可判定AE＝BE，由AE＝BE，AC⊥BD，可求得∠ABD ＝45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD＝R，由此即可解决问题．【解答】解：连接OA，OD，∵弦AC＝BD，∴＝，∴＝，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE，∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，∵OA＝OD，∴AD＝R，∵AD＝2，∴R＝2，故选：C．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3）．其对称轴在y轴左侧．有下列结论：①抛物线经过点（﹣1，0）；②b＜0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④a﹣b＜3．其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线过点（1，0），对称轴在y轴左侧，即可得出当x＝﹣1时y＜0，结论①错误；②抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，a、b符号相同，结论①错误；③过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c ＝2有两个不相等的实数根，结论③正确；③由当x＝0时y＝﹣3，当x＝﹣1时y＜0，可得出a﹣b＜3，结论④正确．【解答】解：①∵抛物线过点（1，0），对称轴在y轴左侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，结论①错误；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3），其对称轴在y轴左侧，∴开口向上，∴a＞0，﹣＜0，∴b＞0，结论②错误；③过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，﹣3）．∴c＝﹣3，∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b﹣3＜0，∴a﹣b＜3．结论④正确．故选：B．二．填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．一元二次方程4x（x﹣3）＝x﹣3的解为x1＝3，x2＝．【分析】先移项得到4x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：4x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（4x﹣1）＝0，x﹣3＝0或4x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝．故答案为：x1＝3，x2＝．16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝2，则CD＝2．【分析】根据旋转的性质可得AC＝AD，∠CAD＝60°，然后判断出△ACD是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得AC＝AD＝CD＝2．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝CD＝2，故答案为：2．17．用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．【分析】根据扇形弧长公式进行计算，得到圆锥的底面圆周长，根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的弧长＝＝π，即圆锥的底面圆周长为π，则2πr＝π，解得，r＝，故答案为：．18．若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是±．【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式△＝0，可据此求出m的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，即4﹣4（m2﹣1）＝0，解得m＝±．故答案为：±．19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝3，则⊙O的半径为．【分析】作直径BD，连接CD，如图，利用圆周角定理得到∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出BD，从而得到⊙O的半径．【解答】解：作直径BD，连接CD，如图，∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴CD＝BC＝×3＝，∴BD＝2CD＝2，∴⊙O的半径为．故答案为．三.解答题（本题7小题，共63分）20．（8分）解方程：（1）x2+4x+1＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x+4＝3，∴（x+2）2＝3，∴x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2；（2）∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由中垂线的性质得出OA＝OC，由等腰三角形的性质得出∠ACO＝∠A＝30°．求出∠OCB＝90°，则可得出答案；（2）求出∠COD＝60°，BC＝6，由扇形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC．∵MN是AC的垂直平分线，∴OC＝OA．∴点C在⊙O上．∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCB＝∠ACB﹣∠ACO＝90°．即OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°．∴S扇形DOC＝＝6π，在Rt△OCB中，BC＝OC•tan60°＝6，∴S阴影＝﹣6π．22．（8分）如图，某小区有一块长为22.5m，宽为18m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？【分析】设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地合在一起长为（22.5﹣3x）m，宽为（18﹣2x）m，根据两块绿地的面积之和为270m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地合在一起长为（22.5﹣3x）m，宽为（18﹣2x）m，依题意得：（22.5﹣3x）（18﹣2x）＝270，整理得：2x2﹣33x+45＝0，解得：x1＝1.5，x2＝15，当x＝15时，22.5﹣3x＝﹣22.5＜0，不合题意，舍去．答：人行通道的宽度为1.5米．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转到△DBE的位置，旋转角等于∠C，点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC与DE相交于点M．（1）补全图形；（2）判断四边形DBCM的形状并说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质，利用几何语言画出对应的几何图形；（2）利用BA＝BC得到∠C＝∠A，再根据旋转的性质得DB＝BA＝BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝∠C，∠D＝∠A＝∠E＝∠C，接着证明四边形DBCM是平行四边形，然后利用BD＝BC可判断四边形DBCM是菱形．【解答】解：（1）如图，△DBE为所作；（2）四边形DBCM是菱形．理由如下：∵BA＝BC，∴∠C＝∠A，∵等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转到△DBE的位置，∴DB＝BA＝BE＝BC，旋转角等于∠C，∴∠D＝∠A＝∠E＝∠C，∠ABD＝∠EBC＝∠C，∴∠ABD＝∠A，∠EBC＝∠E，∴BD∥AB，DE∥BC，∴四边形DBCM是平行四边形，∵BD＝BC，∴四边形DBCM是菱形．24．（10分）如表是汽车刹车后行驶的速度v（m/s），路程s（m）与行驶的时间t（s）的一些数据．t（s）00.250.50.751v（m/s）1512963s（m）0 3.37567.8759（1）请利用学过的函数知识和方法分析说明速度v与时间t、路程s与时间t的函数关系，并求出它们的函数关系式；（2）汽车刹车后到停下来用了多长时间？前进了多远？【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求得路程的最大值就是刹车后前进的距离，即可求解．【解答】解：（1）设v与时间t的解析式为v＝kt+b，根据表格知道当t＝0.25时，v＝12，t＝0.5时，v＝9，所以，解得：，所以解析式为v1＝﹣12t+15；设路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为S＝at2+bt+c，根据题意得：，解得，所以路程S（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝﹣6t2+15t；（2）对于s＝﹣6t2+15t，∵﹣6＜0，故s有最大值，当t＝（s）时，S最大＝＝9.375（m），∴汽车刹车后到停下来用了s，汽车刹车后到停下来前进了9.375m．25．（10分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点A，C不重合），CE ∥AD交BD于点E．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）求证：AD＝BE；（3）如果AD＝2，CD＝4，求AC的长．【分析】（1）证明∠ADB＝∠ACB＝60°，而CE∥AD，进而求解；（2）证明△BCE≌△ACD（SAS），即可求解；（3）∠CDF＝∠ABC＝60°，则∠DCF＝30°，故DF＝CD＝2，进而求解．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∠ADB＝∠ACB＝60°，∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADB＝60°，∴∠DCE＝∠DEC＝∠BDC＝60°，∴△CDE为等边三角形；（2）证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∵∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACB中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD；（3）解：过点C作CF⊥AD于F，∵∠CDF＝∠ABC＝60°，∴∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝2，∴AF＝4，∴CF2＝CD2﹣DF2＝42﹣22＝12，∴AC＝．26．（11分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．【分析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；（2）根据抛物线的轴对称性质解答；（3）利用待定系数法确定直线AC解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得PQ的长度．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（﹣1，2），∴把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2的顶点为（2，﹣1），∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣2）2﹣1或y＝x2﹣4x+3；（2）点A坐标为（4，3），它关于直线x＝2对称的点为（0，3），由图象知当y2＜y1时，0＜m＜4；（3）点A的坐标为（4，3），点C的坐标为（2，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以直线AC的解析式为y＝2x﹣5．设点P的坐标为（t，2t﹣5），则点Q的坐标为（t，t2﹣4t+3），∴PQ＝﹣t2+6t﹣8．∴当t＝时，PQ最长．当t＝3时，2t﹣5＝1，∴点P的坐标为（3，1）．。

临沂商城实验学校阶段性学情调研2024.01九年级 数学试题（时间：100分钟 满分：120分）（内容：第24章圆；第25章概率；第26章反比例函数；第27章相似）一、选择题（每题3分，共36分）1. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，DE ∥BC，若＝，那么＝（ ）A B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】先求解再证明可得【详解】解： ＝，DE ∥BC ，故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键．2. 已知点，，都在反比例函数（a 是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D.AD BD 21DEBC 491213232,3AD AB =,ADE ABC ∽2.3DE AD BC AB == ADBD 212,3AD AB \= ,ADE ABC ∴ ∽2,3DEAD BC AB \==ADE ABC △△∽11(,)A x y 22(,)B x y 33(,)C x y 21a y x +=1230y y y <<<1x 2x 3x 213x x x >>123x x x >>321x x x >>312x x x >>【分析】根据，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，利用函数增减性比较自变量的大小．【详解】解：∵，∴反比例函数（a 是常数）的图象在一、三象限，如图所示：当时，，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的自变量大小的比较，解题的关键是结合图象，根据反比例函数的增减性分析自变量的大小．3. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为，则不等式的解集是（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 210a +>210a +>21a y x+=1230y y y <<<3120x x x >>>11y k x b =+22k y x =1-21k k x b x+<10x -<<2x >1x <-02x <<1x <-2x >12x -<<【解析】【分析】根据不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围进行求解即可．【详解】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，∴不等式的解集为或，故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18VC. 当时，D. 当时，【答案】C【解析】【分析】将将代入求出U 的值，即可判断A ，B ，D ，利用反比例函数的增减性可判断C ．【详解】解：设，将代入可得，故A 错误；∴蓄电池的电压是36V ，故B 错误；当时，，该项正确；当当时，，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．5. 如图，以点O 为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形21k k x b x +<21k k x b x +<21k k x b x+<10x -<<2x >Ω13I R =10A I ≤ 3.6R ≥Ω6R =Ω4A I =()4,9U I R =U I R=()4,936I R =10A I ≤ 3.6R ≥Ω6R =Ω6A I =ABCD A B C D ''''13OA OA =¢ABCD的面积是2，则四边形的面积是（ ）A. 4B. 6C.D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，求出面积比，即可求解．【详解】∵以点O 为位似中心，作四边形的位似图形，，∴，则四边形面积为．故选：D ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形面积比等于相似比的平方，据此即可求解．6. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出和相似是解题的关键．先判定和相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出的长，再加上即可得解．【详解】解：在和中，A B C D ''''1618ABCD A B C D ''''13OA OA =¢129ABCDA B C D A B C D S S S ''''''''==四边形四边形四边形A B C D ''''18DEF AB DF DE 4020DE cm EF cm ==，DF 1.5m 8m AC CD ==，AB 5m5.5m 6m6.5mDEF DBC △DEF DBC △BC AC DEF DBC △即解得：，即树高．故选：B ．7. 如图，是的直径，B ，D 是上的两点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由是的直径可得，根据直角三角形的性质结合圆周角定理进而可得答案．【详解】解：∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．,D D DEF DCB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,DEF DCB ∴ ∽,DE CD EF BC∴=408,20BC=4BC =1.5m,AC =Q 1.54 5.5m,AB AC BC ∴=+=+=5.5m AC O O AB BC CD BD ，，，80A D ∠+∠=︒ACB ∠40︒50︒60︒80︒AC O 90ABC ∠=︒AC O 90ABC ∠=︒90A ACB ∠+∠=︒80A D A D ∠+∠=︒∠=∠，40A ∠=︒50∠=°ACB8. 如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ）A. 4B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接BO ，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB 垂直平分AC ，再根据正弦的定义求解即可．【详解】如图，连接OB ，∵是的内接三角形，∴OB 垂直平分AC ，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴解得：ABC O ,30AB BC BAC =∠=︒AD 8AD =AC 60BOA ∠=︒ABC O 1=2A M C M A C =OM AM ⊥,30AB BC BAC =∠=︒30BCA ∠=︒60BOA ∠=︒si n 604A M A M A O ︒===AM =∴故答案选B ．【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键．9. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，以及符合条件的结果数，再利用概率公式计算即即可．【详解】解：列表如下：A B AA ，A A ，B B B ，A B ，B所以所有的等可能的结果数有4种，符合条件的结果数有1种，所以该校同学王明和李强均从通道入校的概率是故选A【点睛】本题考查的是利用列表的方法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表的方法求概率”是解本题的关键．10. 如图，在正方形中，为边上的中点，点在边上，且，若，延长交的延长线于点，则的长为（ ）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】D【解析】【分析】由正方形的性质和勾股定理结合题意可求出，，又可证2A C A M ==A B A 14131234A 1.4ABCD E AD F CD 90BEF ∠=︒4AB =EF BC G CG 4AB AD BC ===BE =，即得出，代入数据，即可求出，从而可求出．【详解】解：∵四边形为正方形，为边上的中点，∴，，，∴．∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选D ．【点睛】本题考查正方形性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识．掌握似三角形的判定定理和性质定理是解题关键．11. 如图，在中，，以点O 为圆心，2为半径的圆与交于点C ，过点C 作交于点D ，点P 是边上的动点．当最小时，的长为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】延长CO 交于点E ，连接EP ，交AO 于点P ，则PC+PD 的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD ，PO 的长即可．【详解】延长CO 交于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，如图，的ABE EGB △△∽AE BE BE BG=10BG =6CG =ABCD E AD 4AB AD BC ===2AE =90BAD ABC ∠=∠=︒BE ==90BEF ∠=︒90∠+∠=︒EBG EGB 90∠=∠=︒BAE BEG 90EBG ABE ∠+∠=︒ABE EGB ∠=∠ABE EGB △△∽AE BE BE BG==10BG =6CG BG BC =-=Rt AOB 90,3,4AOB OA OB ∠=︒==OB CD OB ⊥AB OA PC PD +OP 123432O O∵CD ⊥OB ，∴∠DCB=90°,又，∴∠DCB=∠AOB ，∴CD//AO∴ ∵OC=2，OB=4，∴BC=2,∴，解得，CD=； ∵CD//AO ，∴，即，解得，PO= 故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称---最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．12. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④90AOB ∠=︒BC CD BO AO=243CD =32EO PO EC DC =2=43PO 34ABCD E AD EBC ∠CD F DEF EF D EB M BC EF N BF EN BF ∠MFC DEF FEB ∽△△3BEF DEF S S =△△【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF ＝FM ＝DF ；易求得∠BFE ＝∠BFN ，则可得BF ⊥EN ；证明∠EFM ＝∠EBF 即可证明；易求得BM ＝2EM ＝2DE ，即可得EB ＝3EM ，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可证明．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，DF ＝MF ，由折叠的性质可得：∠EMF ＝∠D ＝90°，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵BF 平分∠EBC ，∴CF ＝MF ，∴DF ＝CF ，在△DEF 与△CFN 中，∴△DFE ≌△CFN ，∴EF ＝FN ，∵∠BFM ＝90°−∠EBF ，∠BFC ＝90°−∠CBF ，∴∠BFM ＝∠BFC ，∴BF 平分∠MFC ；故②正确；∵∠MFE ＝∠DFE ＝∠CFN ，∴∠BFE ＝∠BFN ，∵∠BFE ＋∠BFN ＝180°，∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥EN ，∴BF 垂直平分EN ，故①正确；∵∠BFE ＝∠D ＝∠FME ＝90°，∴∠EFM ＋∠FEM ＝∠FEM ＋∠FBE ＝90°，∴∠EFM ＝∠EBF ，∵∠DFE ＝∠EFM ，∴∠DFE ＝∠FBE ，DEF FEB ∽△△3BEF DEF S S =△△90D FCN DF CFDFE CFN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴；故③正确；∵∠BFM ＝∠BFC ，BM ⊥FM ，BC ⊥CF ，∴BM ＝BC ＝AD ＝2DE ＝2EM ，∴BE ＝3EM ，∴S △BEF ＝3S △EMF ＝3S △DEF ；故④正确．综上所述：①②③④都正确，故答案选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判断．此题难度适中，证得△DFE ≌△CFN 是解题的关键．二、填空题(每题3分，共18分)13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像位于第二、四象限，则k 的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，解得，故答案为：．14. 如图，已知与相交于点A ，，若，，，则_______．【答案】4DEF FEB ∽△△xOy 2k y x-=2k <0k <ky x=2k y x-=20,k ∴-<2k <2k <BD CE DE BC ∥2AD =3AB =6AC =AE =【解析】【分析】证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，即，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．15. 如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．【答案】【解析】【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】设A 坐标为（x ，y ），∵B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A （-2，-3），设过点A 的反比例解析式为y=，把A （-2，-3）代入得：k=6，则过点A 的反比例解析式为y=，故答案为y=.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解ABC ADE ∽△△AB ACAD AE=DE BC ∥ABC ADE ∽△△AB ACAD AE =362AE=4AE =6y x=kx 6x6x本题的关键．16. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，∴它最终停留在阴影区域的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心．是上的点，，垂足为点．若，，则的半径为______ ．【答案】10【解析】【分析】连接，设的半径为，则，，再根据垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，连接，494949AB O C AB OC AB ⊥M 12m AB =2m CM =O m OA O m r m OA OC r ==()2m OM r =-16m 2AM BM AB ===Rt AOM △OA设的半径为，则，，，，，，在中，，即，解得，即的半径为，故答案为：10．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．18. 如图，A 是双曲线上的一点，点C 是OA 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，交双曲线于点B ，则△ABD 的面积是___________．【答案】4【解析】【分析】根据点C 是OA 的中点，根据三角形中线的可得S △ACD = S △OCD , S △ACB = S △OCB ,进而可得S △ABD = S △OBD ,根据点B 在双曲线上，BD ⊥ y 轴，可得S △OBD =4，进而即可求解．【详解】点C 是OA 的中点，∴S △ACD = S △OCD , S △ACB = S △OCB ,∴S △ACD + S △ACB = S △OCD + S △OCB ,∴S △ABD = S △OBD,O m r m OA OC r ==2m CM = ()2m OM OC CM r ∴=-=-OC AB ⊥ 12m AB =16m 2AM BM AB ∴===Rt AOM △222OA OM AM =+()22226r r -+=10r =O 10m ()80y x x=>()80y x x=>点B 在双曲线上，BD ⊥ y 轴，∴S △OBD=×8=4,∴S △ABD =4,答案为：4.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．三、解答题(共6大题，合计66分)19. 如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）9．【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）根据相似三角形的性质即可得．【详解】证明：（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已证：，，，，， ()80yx x=>12k k ABC DEC A D ∠=∠BCE ACD ∠=∠ABC DEC △△:4:9ABC DEC S S = 6BC =EC ACB DCE ∠=∠BCE ACD ∠=∠ BCE ACE ACD ACE ∴∠+∠=∠+∠ACB DCE ∠=∠ABC DEC ACB DCE A D ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ABC DEC ~∴ ABC DEC △△2ABC DEC C C S S B E ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭:4:9ABC DEC S S = 6BC =2649EC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭解得或（不符题意，舍去），则的长为9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．20. 已知一次函数的图像与y 轴正半轴交于点C ，与反比例函数的图像交于A ，B 两点，若，点B 的横坐标是1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连接，求的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式是（2）12【解析】【分析】本题考查反比例函数、一次函数解析式、交点及三角形面积等问题，解题的关键是求出反比例函数、一次函数图象交点坐标；（1）由，得，可求出一次函数解析式，把点B 的横坐标为1代入一次函数解析式得B 坐标，从而求得反比例函数的解析式；（2）求出、面积相加即可．【小问1详解】解：∵点在轴正半轴，，∴，∴该一次函数的解析式是．将代入，得，∴．9EC =9EC =-EC y x b =+()0ky k x=≠4OC =OA OB ，AOB 5y x=4OC =4b =OBC △AOC C y 4OC =4b =4y x =+1x =4y x =+5y =(1,5)B将代入，得，∴，∴该反比例函数的解析式是．【小问2详解】将代入，得，解得．∴点的横坐标是，∴点到轴的距离是5．∵点的横坐标是1，∴点到轴的距离是1，∴21. 如图，是的直径，弦于点E ，点M 在上，恰好经过圆心O ，连接．（1）若，，求的直径；（2）若，求的度数．【答案】（1）的直径是20 （2）【解析】【分析】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．（1）先根据，得出的长，进而得出的长，进而得出结论；（2）由，结合直角三角形可以求得结果；(1,5)B k y x=51k =5k =5y x=4y x =+5y x=45x x +=121,5x x ==-A 5-A y B B y 11541412.22AOB OBC AOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=V V V AB O CD AB ⊥O MD MB 16CD =4BE =O M D ∠=∠D ∠O 30D ∠=︒16,4CD BE ==OE OB ,2M D DOB D ∠=∠∠=∠小问1详解】解：∵，设又解得：，∴的直径是20．【小问2详解】∵，22. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L ．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AC 表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L ．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 满足下面表格中的关系：时间x （天）3569……硫化物的浓度y （mg/L ）4.52.72.251.5……【,16AB CD CD ⊥=8,CE DE ∴==,OB OD x ==4,BE = 4,OE x ∴=-()22248,x x ∴=-+10x =O 12,M BOD M D ∠=∠∠=∠1,2D BOD ∴∠=∠,AB CD ⊥ 30.D ∴∠=︒（1）在整改过程中，当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）在整改过程中，当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？【答案】（1）线段AC 函数表达式为：y ＝﹣2.5x +12（0≤x ＜3）； （2）y＝（x ≥3）； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ，理由见解析．【解析】【分析】（1）设线段AC 的函数表达式为：y =kx +b ，把A 、C 两点坐标代入求出k 、b 的值即可；（2）设函数的表达式为：y =，把C 点坐标代入，求出k 的值即可；（3）根据（2）所得表达式，求出x =15时，y 的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可．【小问1详解】解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y =kx +b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，解得：k =﹣2.5，b =12∴当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =﹣2.5x +12；【小问2详解】解：当x ≥3时，设y =，把（3，45）代入函数表达式，得4.5=，解得k =13.5，的.13.5xkx124.53bk b =⎧⎨=+⎩kx3k∴当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y= ；【小问3详解】解：能，理由如下：当x =15时，y ==0.9，因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键．23. 如图，点O 是的边AC 上一点，以点O 为圆心，OA 为半径作，与BC 相切于点E ，交AB 于点D ，连接OE ，连接OD 并延长交CB 的延长线于点F ，．（1）连接AF ，求证：AF 是的切线；（2）若，，求FD 的长．【答案】（1）见解析 （2）FD 【解析】【分析】（1）根据SAS 证△AOF ≌△EOF ，得出∠OAF ＝∠OEF ＝90°，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出AF ，证△OEC ∽△FAC ，设圆O 的半径为r ，根据线段比例关系列方程求出r ，利用勾股定理求出OF ，最后根据FD ＝OF ﹣OD 求出即可．【小问1详解】证明：在△AOF 和△EOF 中，，∴△AOF ≌△EOF （SAS ），∴∠OAF =∠OEF ，∵BC 与相切，13.5x13.515ABC O ∠=∠AOD EOD O 10FC =6AC =83-OA OEAOD EOD OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩O∴OE⊥FC，∴∠OAF=∠OEF=90°，即OA⊥AF，∵OA是的半径，∴AF是的切线；【小问2详解】解：在中，∠CAF=90°，FC=10，AC=6，∴，∵BC与相切，AF是的切线∴∠OEC＝∠FAC＝∠90°，∵∠OCE=∠FCA，∴△OEC∽△FAC，∴，设的半径为r，则，解得，在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8，，∴∴，即FD．【点睛】本题主要考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．24. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形与垂直”为主题开展数学活动．（1）操作判断OORt CAF8AF==OOEO COAF CF=O6810r r-=83r=83AO=OF==83FD OF OD=-=-83-如图1，正方形纸片，在边上任意取一点，连接，过点作于点，与边交于点．根据以上操作，请直接写出图1中线段与线段的关系．（2）迁移探究小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：如图2，在矩形纸片中，，在边上任意取一点，连接，过点作于点，与边交于点，请求出线段与的关系，并说明理由．（3）拓展应用如图3，已知正方形纸片的边长为2，动点由点向终点做匀速运动，动点由点向终点做匀速运动，动点、同时开始运动，且速度相同，连接、，交于点，连接，则线段长度的最小值为______．（直接写出答案不必说明理由）【答案】（1）（2） （3【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，由条件利用三角形全等判定可得，即可证明；（2）证明，根据相似三角形的性质可得出结论；（3）根据三边关系可判断出的最小值．【小问1详解】解：∵四边形是正方形，又在和中，ABCD BC E AE B BF AE ⊥G CD F AE BF ABCD ::=AB AD m n BC E AE B BF AE ⊥G CD F AE BF ABCD E A D F D C E F AF BE G GD GD AE BF =AE m BF n=1-ABE BCF △△≌BE CF =ABE BCF ∽△△GD ABCD 90,,ABC BCD AB BC ∴∠=∠=︒=,AE BF ⊥90,AGB ∴∠=︒90,BAE ABG ABG FBC ∴∠+∠=∠+∠=︒,BAE FBC ∴∠=∠ABE BCF △,,,BAE FBC AB BC ABE BCF ∠=∠=∠=∠Q (),ABE BCF ASA ∴ ≌【小问2详解】．理由如下：∵四边形是矩形，又；【小问3详解】如图，取的中点，连接，由题意知，，由（1）可得，同理可得：，∵是的中点，，∴，在中，；在中，∴，．;AE BF ∴=AE m BF n=ABCD 90,,ABC BCF AD BC ∴∠=∠=︒=,AE BF ⊥90,AGB ∴∠=︒90,BAE ABG ABG FBC ∴∠+∠=∠+∠=︒,BAE FBC ∴∠=∠,ABE BCF ∴V V ∽,AE AB BF BC∴=,AB AB m AD BC n==Q AE m BF n ∴=AB M ,DM GM AE DF =Rt ABE Rt DAF ≌90AGB ∠=︒M AB 2AB =1AM MB MG ===Rt ADM MD ==MGD 1,GD MD MG ≥-=-Q GD 11【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

2023_2024学年山东省临沂市兰山区九年级上册期中数学模拟测试卷注意事项：1．本试卷分和，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．关于的方程是一元二次方程，则满足（）x ()2120a x x ++-=a A ．B ．C ．D ．为任意实数1a ≠-1a ≠1a ≠±2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）25410x x --=A ．5，4，1B ．2，1，0C ．，，D ．5，，25x 4x -1-4-1-3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是将来微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其44⨯MNP △111M N P △旋转中心是（）A ．点B ．点C ．点D ．点A B C D5．在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）A ．B ．C ．D ．30︒45︒60︒90︒6．用配方法解一元二次方程，方程应变形为（）2430x x -+=A ．B ．C ．D ．()221x -=()227x -=()221x +=()227x +=7．用因式分解法解一元二次方程，变形后正确的是（）()220x x x -+-=A ．B ．C ．D ．()()120x x ++=()()120x x +-=()()120x x --=()()120x x -+=8．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是*a b a b ()*1()a b a b a b =+--通常的加法、减法、乘法运算，例．若（为实数）()()4343431716⋅=+--=-=x k x ⋅=k 是关于的方程，则它的根的情况为（）x A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根9．如图，把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．若设小圆形场地的半径为，那么列方程正确的是（）m xA ．B ．C ．D ．()25x x ππ=+()25x x =+()2225x x ππ=+()2225x x =+10．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排36场比赛，则参赛的足球队个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．911．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（）28910x x +-=0.01x1.5- 1.4- 1.3- 1.2- 1.1-2891x x +- 3.52.080.820.28- 1.22-A ．B ．C ．D ．1.43- 1.33- 1.23- 1.13-12．如图，在中，，，，点，在的边上，ABCD □60A ∠=︒2AB =1AD =E F ABCD □从点同时出发，分别沿和的方向以每秒1个单位长度的速度运动，A A B C →→A D C →→到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映与之间C EF y x y x 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题共84分）注意事项：1．第II 卷分填空题和解答题．2．第II 卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若是方程的根，计算：________．a 2310x x -+=22331aa a a -+=+14．如图所示，，都是等边三角形，，连接，，则ABD △AEC △65BAC ∠=︒BE CD 可以看作________顺时针旋转________得到的．DAC △15．如图所示，若，，为图中二次函数15,2A y ⎛⎫-⎪⎝⎭()21,B y -()31,C y 图象上三点，则，，的大小关系为________（用“”连接）．2)0(y ax bx c a =++≠1y 2y 3y >16．如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面3m ，当水面下降1m 时，水面的宽度为________（小数点后精确到）．0.01三、解答题（本大题共7小题，共68分）17．（本题满分10分）解下列方程．（1）()3133x x x +=+（2）2178x x+=18．（本题满分7分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m ，那么它的下部应设计为多高？19．（本题满分8分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转到ABC △65CAB ∠=︒ABC △A 的位置，使得．AB C ''△C C AB '∥（1）请判断的形状，并说明理由；ACC '△（2）求的度数．BAB '∠20．（本题满分9分）如图所示的三种拼块，，，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形A B C 组成，如编号为的拼块的面积为3个单位．AA ．B ．C ．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转或翻转．A B C（1）若用1个种拼块，2个种拼块，4个种拼块，则拼出的正方形的面积为________个单位．A（2）若在图1和图2中各拼出一个正方形拼图．如下图所示，已经各画出1个种拼块和1B A个种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的，B C，三种拼块的个数与（1）不能完全相同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．图1图221．（本题满分9分）如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个n n点……，第行有个点，……（1）第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是n________，前行的点数和是________；（2）探究发现，120是前________行的点数和；n（3）三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由．22．（本题满分12分）s一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系式，测得一些数据（如下表）．滑行时间t/s01234滑行距离s/m0 4.51428.548【实验猜想】s（1）为观察与之间的关系，请在方格图坐标系中描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们：s（2）试猜想这图象应该是我们已经学过的函数图象________的一部分，因此，应该是的________函数．【推理验证】（3）试求出函数解析式．【数据分析】s（4）滑雪者滑行5秒，滑行距离是多少？（5）若滑行者在山坡上的出发点和终点的距离是176m，他需要多长时间才能到达终点？23．（本题满分13分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小莉在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示：（1）当定价为________元时，开始无人购买；w w x（2）设小莉每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不x需要写出自变量的取值范围）；w（3）当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润的值；w（4）若小莉每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？（5）在（4）中，若不考虑库存问题．小莉的哥哥建议她采取（4）中的另一种方案，请简述建议的理由．九年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）1-5：ADDBC6-10：ABCCD11-12：CA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．014．15．；6016．231y y y >>BAE △三、解答题（本大题共7小题，共68分）17．答案：（1）5分1x =±（2），方程无实数根．5分40∆=-<18．解：设它的下部应设计为，则题意得m x 3分22x xx -=整理得：4分2240x x +-=解得，（舍去），6分11x =21x =-答：雕像的下部应设计为，7分1)m 19．解：（1）是等腰三角形．理由如下：ACC '△由旋转可知：，ABC AB C ''△△≌，，AC AC '∴=65C AB CAB ''∠=∠=︒是等腰三角形，3分ACC '∴△（2），，CC AB ' ∥65CAB ∠=︒．65ACC CAB '∴∠=∠=︒由（1）得．65AC C ACC ''∠=∠-︒在中，，∴ACC '△18026550C AC '∠=︒-⨯︒=︒．15CAB C AB C AC ''''∴∠=∠-∠=︒8分50BAB CAB CAB ''∴∠=∠-∠=︒20．解：（1）25；3分（2）图形如图所示：（每个图3分）9分图1图221．（1）10；；3分（第1个空1分，第2个空2分）1(1)2n n +（2）15；5分（3）根据题意可得：6分1(1)6002n n +=整理得，．212000n n +-=()22414112004801b c α∴∆=-=-⨯⨯-=而，即．7分476148014900<<2269480170<<不是一个完全平方数，即方程的两根均为无理数．8分4801∴∆=三角形点阵中前行的点数和不能是6009分∴n 22．（1）如图所示：（2分（2）抛物线；二次函数；4分（3）设关于的函数关系式为，将代入，得s 2s at bt =+()1,4.5()2,142s at bt =+，4.5414a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：，522a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩关于的函数关系式为；7分s ∴2522s t t =+（4）当时，．5t =2552572.5(m)2s =⨯+⨯=当滑行时间为5s 时，小聪在山坡上滑行的距离米．9分∴72.5（5）由题意可知，把代入方程得：，解得，（舍去）176s =2521762t t +=8t =445t =-答：他需要8s 到达终点．12分23．（1）30；2分（2）由题意，设每天的销售量与销售单价的一次函数关系为，y x y kx b =+1020020100k b k b +=⎧∴⎨+=⎩10300k b =-⎧∴⎨=⎩销售量与单价的关系为4分∴10300y x =-+()()1010300w x x ∴=--+化简得：．6分2104003000w x x =-+-（3）由（2）得：()2210400300010201000x x x ω=-+-=--+，100a =-< 当时，函数有最大值，及．∴20x =1000w =答：当销售单价定为20元时，每周销售该商品获利最大，最大利润的值为1000元．9分（4）由题意，令，910w =．10分2104003000910x x ∴-+-=，．117x ∴=223x =又尽可能地减少库存，，10173002310300-⨯+>-⨯+．17x ∴=答：应将销售单价定为17元12分（5）理由是同样多的商品可以获得更大的利润．（表述合理即可得分）13分。

2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共14小题）.1．下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣83．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°4．抛物线y＝﹣x2+3x﹣的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝6D．x＝﹣5．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则阴影部分的面积为（）A．B．C．4﹣πD．6．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．2或﹣47．如图所示，先将图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A．B．C．D．9．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象，过不同的五点A（﹣2，n）、B（6，n）、C （0，y1）、D（，y2）、E（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y310．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2心旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C5，若P（14，m）在第5段抛物线C5上，则m 值为（）A．2B．1.5C．﹣2D．﹣2.2511．以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．212．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，其图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+1|＞|x2+1|时，y1＜y2；④抛物线的顶点坐标为（﹣1，m），则关于x的方程ax2+bx+c＝m ﹣1无实数根．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．113．阅读理解：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），若⊥，则•＝0，即x1•x2+y1•y2＝0．已知＝（﹣2，x+1），＝（3，x+2），且⊥，则x的值为（）A．±2B．1或﹣4C．﹣1或4D．114．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（）A．2B．C．1D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．16．二次函数y＝2x2﹣8x+1的最小值是．17．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边上任意一点，将点D 绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是．19．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为米．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D、E、F；（2）在网格中画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1；（3）求出△A1B1C1的面积．22．某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示．（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，其最低点坐标是（6，1））．（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？23．如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．24．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．25．有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形．（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD＝90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF＝∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分1．下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【分析】利用因式分解法求解即可。

山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷1.在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3.如图，△A B C≌△A D E，∠B=70°，∠C=26°，∠D A C=30°，则∠E A C=（）A.27°B.30°C.54°D.55°4.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠B F D的度数是（）A.15°B.25°C.30°D.10°5.在数学课上，同学们在练习画边A C上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A.B.C.D.6.如图，已知A E=C F，∠A F D=∠C E B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A D F≌△C B E的是（）A.∠A=∠C B .A D=C B C.B E=D F D.A D ∥B C7.如图，在△A B C中，A B=A C，D E是A B的垂直平分线，△B C E的周长为16，B C=7，则A B的长为（）.A.8B.9C.10D.118.等腰三角形的周长为13c m，其中一边长为3c m，则该等腰三角形的底边为（）A.7c mB.3c mC.7c m或3c m D.8c m9.如图，在△A B C中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交B A，B C于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于M N的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线B P交A C于点D，则下列说法中错误的是（）A.B P是∠A B C的平分线B.A D=B D C.D.C D=B D10.如图，在中，分别是，上的点，作，，垂足分别为，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）A.①③④B.①②⑤C.①②③④D.①②③④⑤二、填空题11.木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是________．12.若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画________条对角线．13.如图，在中，，平分，点在上，，若，则________．14.已知点P（）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是________15.如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是________．16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则这个等腰三角形的底角度数是________．三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1).（1）在图中作出关于Y轴对称的.（2）写出点的坐标（直接写答案）.（3）的面积为________.18.已知：如图，∠B A C=∠D A M，A B=A N，A D=A M，求证：∠B=∠A N M．19.如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数．20.如图，三角形A B C是等边三角形，B D是中线，延长B C至E,使C E=C D.求证:D B=D E.21.如图，在中，，分别是，的角平分线.（1）若，，则的度数是________；（2）探究与的数量关系，并证明你的结论.22.（1）如图（1），已知：在△A B C中，∠B A C＝90°，A B=A C，直线m经过点A，B D⊥直线m,C E⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:D E=B D+C E.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△A B C中，A B=A C，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠B D A=∠A E C=∠B A C=,其中为任意锐角或钝角.请问结论D E=B D+C E是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠B A C平分线上的一点,且△A B F和△A C F均为等边三角形，连接B D、C E,若∠B D A=∠A E C=∠B A C，试判断△D E F的形状.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个.故答案为：C.【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.【答案】D【解析】【解答】解：2c m+2c m＞3c m，A能组成三角形，不符合题意；2c m+3c m＞4c m，B能组成三角形，不符合题意；3c m+4c m＞5c m，C能组成三角形，不符合题意；2c m+2c m＜5c m，D不能组成三角形，符合题意．故答案为：D．【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=70°，∠C=26°，∴∠B A C=180°-70°-26°=84°，∵∠D A C=30°，∴∠B A D=84°-30°=54°，∵△A B C△A D E，∴∠B A C=∠D A E，∴∠B A C-∠D A C=∠D A E-∠D A C，即∠E A C=∠B A D=54°，故答案为：C.【分析】首先利用三角形内角和计算出∠B A C，再计算出∠B A D的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案.4.【答案】A【解析】【解答】解：∵R t△C D E中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠B D F=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△B D F中，∠B=45°，∠B D F=120°，∴∠B F D=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【分析】先由三角形外角的性质求出∠B D F的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．5.【答案】C【解析】【解答】A C边上的高应该是过B作A C的垂线段，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故不符合题意；故答案为：C．【分析】A C边上的高是它所对的顶点B到A C的垂线段.6.【答案】B【解析】【解答】解：∵A E=C F，∴A E+E F=C F+E F，∴A F=C E，A、∵在△A D F和△C B E中∴△A D F≌△C B E（A S A），正确，故本选项错误；B、根据A D=C B，A F=C E，∠A F D=∠C E B不能推出△A D F≌△C B E，错误，故本选项正确；C、∵在△A D F和△C B E中∴△A D F≌△C B E（S A S），正确，故本选项错误；D、∵A D∥B C，∴∠A=∠C，∵在△A D F和△C B E中∴△A D F≌△C B E（A S A），正确，故本选项错误；故选B．【分析】求出A F=C E，再根据全等三角形的判定定理判断即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：∵D E是A B的垂直平分线∴A E=B E∵△B C E的周长为16，B C=7，∴B C+B E+E C=16，∴B E+E C=9∴A E+E C=9即A C=9∵A B=A C∴A B=9故答案为：B【分析】根据垂直平分线定理可知A E=B E，利用△B C E的周长为16，B C=7，求得B E+E C=9，再等量代换即可求得A C=9，即A B=9.8.【答案】B【解析】【解答】当腰是3c m时，则另两边是3c m，7c m．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3c m时，另两边长是5c m，5c m．则该等腰三角形的底边为3c m．故答案为：B．【分析】根据三角形的三边关系及等腰三角形的性质分3㎝长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.9.【答案】C【解析】【解答】解：由作法得B D平分∠A B C，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠A B C＝60°，∴∠A B D＝30°＝∠A，∴A D＝B D，所以B选项的结论正确；∵∠C B D＝∠A B C＝30°，∴B D＝2C D，所以D选项的结论正确；∴A D＝2C D，∴S△A B D＝2S△C B D，所以C选项的结论错误．故答案为：C．【分析】A、由作法得B D是∠A B C的平分线，即可判定；B、先根据三角形内角和定理求出∠A B C的度数，再由B P是∠A B C的平分线得出∠A B D ＝30°＝∠A,即可判定；C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 10.【答案】A【解析】【解答】解：∵P D⊥A B，P E⊥A C，P D=P E，∴A P是∠B A C的角平分线，∴∠B A P=∠C A P，故④符合题意；在R t△A P D和R t△A P E中，，∴R t△A P D≌R t△A P E（H L），∴A E=A D，故①符合题意；∵A Q=P Q，∴∠C A P=∠A P Q，∵∠B A P=∠C A P，∴∠A P Q=∠B A P，∴Q P∥A D，故③符合题意；在△A B P和△A C P中，缺少全等条件，故②、⑤不符合题意；故答案为：A．【分析】由P D⊥A B，P E⊥A C，P D=P E，得出A P是∠B A C的角平分线，则∠B A P=∠C A P；由H L证得R t△A P D≌R t△A P E，得出A E=A D；由A Q=P Q，得出∠C A P=∠A P Q，证出∠A P Q=∠B A P，则Q P∥A D；在△A B P和△A C P中，缺少全等条件，即可得出故②、⑤不符合题意．二、填空题11.【答案】三角形具有稳定性【解析】【解答】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．12.【答案】6【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是40°，∴该多边形的边数为360°÷40°=9，则从这个多边形的一个顶点出发可以画9﹣3=6条对角线.故答案为6.【分析】根据多边形的外角和为360°求得多边形的边数，然后即可求得答案.13.【答案】20°【解析】【解答】解：∵C D平分∠A C B，∴∠A C D=∠D C E，在△A C D和△E C D中，，∴△A C D≌△E C D（S A S），∴∠C E D=∠A=55°，∵∠A C B=90°，∴∠B=90°-55°=35°，在△B D E中，∠B D E=∠C E D-∠B=55°-35°=20°．故答案为：20°．【分析】根据角平分线的定义可得∠A C D=∠D C E，再证明△A C D和△E C D全等，可得∠C E D=∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．14.【答案】【解析】【解答】解：P（）关于x轴的对称点的坐标为（）该点位于第一象限，则解得：则a的取值范围是故答案为【分析】根据题意写出点P关于x轴的对称点的坐标，再根据该点在第一象限确定横、纵坐标为正数，即可解决问题.15.【答案】4c m【解析】【解答】解：如图，过点D作D E⊥A B于E，∵∠C=90°，A D平分∠C A B，∴D E=C D，∵B C=10c m，B D=6c m，∴C D=B C-B D=10-6=4c m，∴D E=4c m．故答案为：4c m．【分析】过点D作D E⊥A B于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得D E=C D，再代入数据求出C D，即可得解．16.【答案】65°或25°【解析】【解答】解：在等腰△A B C中，A B=A C，B D为腰A C上的高，∠A B D=40°，当B D在△A B C内部时，如图1，∵B D为高，∴∠A D B=90°，∴∠B A D=90°-40°=50°，∵A B=A C，∴∠A B C=∠A C B=（180°-50°）=65°；当B D在△A B C外部时，如图2，∵B D为高，∴∠A D B=90°，∴∠B A D=90°-40°=50°，∵A B=A C，∴∠A B C=∠A C B，而∠B A D=∠A B C+∠A C B，∴∠A C B=∠B A D=25°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．【分析】在等腰△A B C中，A B=A C，B D为腰A C上的高，分当B D在△A B C内部时和当B D 在△A B C外部时两种情况讨论，画出图形求解即可．三、解答题17.【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示；（2）解：（3）【解析】【解答】（3）S△A1B1C1=【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（2）根据图形的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求三角形面积即可；18.【答案】证明：∵∠B A C=∠D A M，∠B A C=∠B A D+∠D A C，∠D A M=∠D A C+∠N A M，∴∠B A D=∠N A M，在△B A D和△N A M中，，∴△B A D≌△N A M（S A S），∴∠B=∠A N M．【解析】【分析】要证明∠B=∠A N M，只要证明△B A D≌△N A M即可，根据∠B A C=∠D A M，可以得到∠B A D=∠N A M，然后再根据题目中的条件即可证明△B A D≌△N A M，本题得以解决．19.【答案】解：∵∠B+∠C+∠B A C=180°，∠A B C=30°，∠A C B=60°，∴∠B A C=180°-30°-60°=90°．∵A E是△A B C的角平分线，∴∠C A E=∠B A C=45°．∵A D是△A B C的高，∴∠A D C=90°，∠D A C=90°-∠C=30°，∴∠D A E=∠B A E-∠D A C=45°-30°=15°．【解析】【分析】先根据三角形内角和可得到∠C A B，再根据角平分线与高线的定义得到∠C A E和∠D A C，再根据．20.【答案】证明：∵△A B C是等边三角形，B D是中线，∴∠A B C=∠A C B=60°.∠D B C=30°（等腰三角形三线合一）.又∵C E=C D，∴∠C D E=∠C E D.又∵∠B C D=∠C D E+∠C E D，∴∠C D E=∠C E D=∠B C D=30°.∴∠D B C=∠D E C.∴D B=D E【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A B C=∠A C B=60°，∠D B C=30°，再根据角之间的关系求得∠D B C=∠C E D，根据等角对等边即可得到D B=D E.21.【答案】（1）55°（2）解：证明：∵，分别是，的角平分线，，，【解析】【解答】解：（1）∵，，∴，∵，分别是，的角平分线，∴，，∴，【分析】（1）根据三角形的内角和可求出∠A B C的大小，再由角平分线的定义得到和的度数，然后通过三角形外角的性质即可得到的度数；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和进行推导即可得到结论．22.【答案】（1）证明：∵B D⊥直线m，C E⊥直线m，∴∠B D A＝∠C E A=900。

山东省临沂市兰山区临沂第六中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．12x -<<4．抛物线y =x 2+x +c 与A ．14-5．已知m n 、是一元二次方程等于（）A ．20196．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（y=ax 2的图象与正方形有公共点，则实数A ．139a ≤≤7．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰的长，A ．128．在同一平面直角坐标系中，一次函数（）A ．．．．．已知二次函数2y ax =＋，c 为常数）的y 与3.23 3.24 3.250.060.08-0.03-判断方程20.02ax bx c =＋＋的取值范围是（）．3 3.23x << 3.23 3.24x <<3.24 3.25x <<．3.25 3.26x <<．如图，抛物线2y ax =与直线的两个交点坐标分别为(A -的方程20ax bx c --=A ．11x =-，11．若11,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭1y ，2y ，3y 的大小关系为（A ．12y y <<12．已知a ，b ，c 为常数，的根的情况为（A ．有两个相等的实数根C ．没有实数根13．如图，抛物线y 其部分图象如图所示，x 2=3；③3a +c ＞0；④当而增大，其中结论正确的个数是（A ．4个B ．14．定义[]x 表示不超过实数的图像（部分）如图所示，则方程A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题19．若二次函数24y x x =-+-20．如图，已知二次函数1y =三、解答题21．（1）解方程：26061x x -=-；（2）()()232x x x --=-．(1)观察探究：①写出该函数的一条性质：______②方程()211x --=-的解为：③若方程()21x a --=有四个实数根，则(2)延伸思考．①将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数画出平移后的图象并写出平移过程：②观察平移后的图像，当2y ≤。

2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.方程x2−x=56的根是()A. x1=7，x2=8B. x1=7，x2=−8C. x1=−7，x2=8D. x1=−7，x2=−83.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB=25°，在∠ADC的度数是()A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°4.抛物线y=−12x2+3x−52的对称轴是()A. x=3B. x=−3C. x=6D. x=−525.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C=90°，AC=6，BC=8，则阴影部分的面积为()A. 2−12π B. 4−12π C. 4−π D. 1−14π6.若实数x满足方程(x2+2x)⋅(x2+2x−2)−8=0，那么x2+2x的值为()A. −2或4B. 4C. −2D. 2或−47.如图所示，先将图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形是()A. B. C. D.8.在同一直角坐标系中，一次函数y=−kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是()A. B. C. D.9.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象，过不同的五点A(−2,n)、B(6,n)、C(0,y1)、D(√3,y2)、E(3,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y1>y3>y2D. y2>y1>y310.如图，一段抛物线：y=−x(x−3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2心旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C5，若P(14,m)在第5段抛物线C5上，则m值为()A. 2B. 1.5C. −2D. −2.2511.以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()C. √3D. 2√2A. √2B. √2212.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，其图象如图所示．下列结论：①abc<0；②(4a+c)2<(2b)2；③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1<y2；④抛物线的顶点坐标为(−1,m)，则关于x的方程ax2+bx+c=m−1无实数根．其中正确结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 113.阅读理解：设a⃗=(x1,y1)，b⃗ =(x2,y2)，若a⃗⊥b⃗ ，则a⃗⋅b⃗ =0，即x1⋅x2+y1⋅y2=0.已知a⃗=(−2,x+1)，b⃗ =(3,x+2)，且a⃗⊥b⃗ ，则x的值为()A. ±2B. 1或−4C. −1或4D. 114.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4√2，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为()A. 2√3B. √3C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.关于x的方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______ ．16.二次函数y=2x2−8x+1的最小值是__________．17.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是______ ．19.如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为______米．三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）20.已知关于x的方程x2+ax+a−3=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21.如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(5,−1)，C(1,1)，将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．(1)直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D______、E______、F______；(2)在网格中画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1；(3)求出△A1B1C1的面积．22.某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图(1)所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图(2)所示．(其中图(1)的图象是直线，图(2)的图象是抛物线，其最低点坐标是(6,1))．(1)求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；(2)判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；(3)求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？23.如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，求⊙O的半径．24.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2)动点P(a,−6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0，比较y1，y2的大小，并说明理由．25.有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形．(1)如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；(2)如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF=∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2.【答案】C【解析】解：∵x2−x=56，∴x2−x−56=0，则(x−8)(x+7)=0，∴x−8=0或x+7=0，解得x1=−7，x2=8，故选：C．利用因式分解法求解即可。