北大集合论与图论往年考题.pdf

大学集合论试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 集合论的创始人是（）。

A. 康托尔B. 罗素C. 希尔伯特D. 哥德尔2. 集合A和集合B的并集表示为（）。

A. A∩BB. A∪BC. A-BD. A∩B'3. 若集合A是集合B的子集，则表示为（）。

A. A⊆BB. A⊇BC. A⊂BD. A⊃B4. 空集是所有集合的（）。

A. 子集B. 真子集C. 并集D. 交集5. 集合A和集合B的交集表示为（）。

A. A∩BB. A∪BC. A-BD. A∩B'6. 若集合A和集合B的交集为空集，则A和B是（）。

A. 子集B. 真子集C. 互斥的D. 相等的7. 集合的幂集是指（）。

A. 集合的所有子集的集合B. 集合的所有元素的集合C. 集合的所有真子集的集合D. 集合的所有非空子集的集合8. 集合A和集合B的差集表示为（）。

A. A∩BB. A∪BC. A-BD. A∩B'9. 集合的元素个数称为集合的（）。

A. 基数B. 序数C. 秩D. 维数10. 集合论中，无限集合的基数可以是（）。

A. 有限的B. 可数的C. 不可数的D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集有个元素。

2. 集合{a, b, c}和集合{a, b}的交集是。

3. 集合{1, 2, 3}和集合{2, 3, 4}的并集是。

4. 集合{1, 2, 3}和集合{2, 3, 4}的差集是。

5. 集合{1, 2, 3}的补集在全集U={1, 2, 3, 4, 5}中是。

6. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B= 。

7. 集合{1, 2, 3}的子集个数是。

8. 集合{1, 2, 3}的真子集个数是。

9. 集合{1, 2, 3}的非空真子集个数是。

10. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B= 。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 证明：若集合A是集合B的子集，且集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集。

集合论与图论习题册软件基础教研室刘峰2019.03第一章 集合及其运算8P 习题1. 写出方程2210x x ++=的根所构成的集合。

2.下列命题中哪些是真的，哪些为假a)对每个集A ，A φ∈； b)对每个集A ，A φ⊆； c)对每个集A ，{}A A ∈； d)对每个集A ，A A ∈； e)对每个集A ，A A ⊆； f)对每个集A ，{}A A ⊆； g)对每个集A ，2A A ∈；h)对每个集A ，2A A ⊆；i)对每个集A ，{}2A A ⊆； j)对每个集A ，{}2A A ∈； k)对每个集A ，2A φ∈；l)对每个集A ，2A φ⊆；m)对每个集A ，{}A A =； n) {}φφ=；o){}φ中没有任何元素；p)若A B ⊆，则22A B ⊆q)对任何集A ，{|}A x x A =∈； r)对任何集A ，{|}{|}x x A y y A ∈=∈； s)对任何集A ，{|}y A y x x A ∈⇔∈∈； t)对任何集A ，{|}{|}x x A A A A ∈≠∈。

答案：3.设有n 个集合12,,,n A A A 且121n A A A A ⊆⊆⊆⊆，试证：12n A A A ===。

4.设{,{}}S φφ=，试求2S ？5.设S 恰有n 个元素，证明2S 有2n 个元素。

16P 习题 6.设A 、B 是集合，证明:(\)()\A B B A B B B φ=⇔=。

7.设A 、B 是集合，试证A B A B φ=⇔=∆。

9.设A ，B ，C 为集合，证明：\()(\)\A B C A B C =。

10.设A ，B ，C 为集合，证明：()\(\)(\)A B C A C B C =。

11.设A ，B ，C 为集合，证明：()\(\)(\)A B C A C B C =。

12.设A ，B ，C 都是集合，若A B A C =且A B B C =，试证B=C 。

图论测试题及答案一、选择题1. 在图论中，如果一个图的每个顶点的度数都是偶数，那么这个图一定存在欧拉路径吗？A. 是的B. 不一定C. 没有欧拉路径D. 无法确定答案：B2. 图论中的哈密顿路径是指什么？A. 经过图中所有顶点的路径B. 经过图中所有顶点的回路C. 经过图中某些顶点的路径D. 经过图中某些顶点的回路答案：A3. 如果一个图是完全图，那么它的边数是多少？A. 顶点数的一半B. 顶点数的平方C. 顶点数的两倍D. 顶点数减一答案：B二、填空题4. 在无向图中，如果存在一条路径，使得每个顶点只被经过一次，并且起点和终点相同，这样的路径被称为________。

答案：欧拉回路5. 图论中的二分图是指图中的顶点可以被分成两个不相交的集合，使得同一个集合内的顶点之间没有边，而不同集合之间的顶点之间有边，这种图也被称为________。

答案：二部图三、简答题6. 请简述图论中的最短路径问题，并给出解决该问题的一种算法。

答案：最短路径问题是在图中找到两个顶点之间的最短路径的问题。

解决该问题的一种算法是迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm），该算法通过维护一个顶点集合来记录已经找到最短路径的顶点，并迭代更新距离，直到找到从起点到所有顶点的最短路径。

7. 描述图论中的图着色问题，并说明其在实际生活中的应用。

答案：图着色问题是将图的顶点着色，使得任何两个相邻的顶点颜色不同。

在实际生活中，图着色问题可以应用于时间表的安排、频率分配、电路设计等领域，其中每个顶点代表一个任务或频道，而颜色则代表不同的时间段或频率。

结束语：以上是图论测试题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握图论的基本概念和算法。

集合论与图论基础题在数学中，集合论和图论是两个重要的分支。

集合论研究元素的归类和组织，而图论研究元素之间的关系和连接。

本文将通过一些基础题目来介绍集合论和图论的基本概念和应用。

1. 集合论1.1. 基本概念在集合论中，我们首先需要了解集合的概念及其相关术语。

一个集合是由一些确定的元素组成的整体。

通常用大写字母表示集合，而集合中的元素用小写字母表示。

例如，集合A={1, 2, 3}表示一个包含元素1、2和3的集合。

1.2. 集合的运算在集合论中，还有一些常见的集合运算：并集、交集和补集。

- 并集（Union）：将两个或多个集合中的元素合并成一个集合。

记作A∪B，表示包含了属于集合A或集合B的所有元素。

- 交集（Intersection）：将两个或多个集合中共有的元素取出来，形成一个新的集合。

记作A∩B，表示包含了同时属于集合A和集合B的所有元素。

- 补集（Complement）：给定一个全集U和一个集合A，A对于U 的补集是指在U中但不在集合A中的元素组成的集合。

记作A'或者A^c，表示不属于A的所有元素。

1.3. 集合的关系在集合论中，还可以通过比较集合的元素来描述集合之间的关系。

- 包含关系：如果集合A中的所有元素都属于集合B，我们称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

- 相等关系：如果两个集合A和B具有相同的元素，互相包含对方的所有元素，我们称它们相等，记作A=B。

- 真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合A和集合B不相等，我们称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。

2. 图论2.1. 基本概念图是由一些顶点和连接这些顶点的边组成的数学结构。

图论研究顶点和边之间的关系及其相关性质。

2.2. 有向图与无向图图可以分为有向图和无向图两种类型。

- 有向图：图中的边有方向，连接顶点A和顶点B的边从A指向B，记作(A, B)。

- 无向图：图中的边没有方向，连接顶点A和顶点B的边可以从A到B，也可以从B到A，不加箭头表示。

北京大学信息科学技术学院期末试卷考试科目：集合论与图论姓名：学号：考试时间：2018 年 1 月 2 日任课教师: 参考答案以下为试题和答题纸，共 5 大题。

一、（20分）设n是某个自然数，N是自然数集，回答下列问题并给出证明：(1) P(n)是否传递集？证明：n为传递集，A为传递集当且仅当P(A)为传递集所以P(n)为传递集(2) P(N)是否归纳集？P(N)不是归纳集，N+=N⋃{N}∉P(N)，因为P(N)的任意元素A都是N的子集，所以A的元素都是自然数。

因此是有限集，所以P(N)对后继运算不封闭，故P(N)不是归纳集二、（20分）对于无向图G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)，如果有函数f:V1→V2满足以下性质：对于任意的u,v∈ V1，(u,v) ∈ E1 ⇒ ( f(u), f(v) ) ∈ E2，则说f是从G1到G2的同态。

把同态看作全体无向图上的二元关系，试回答下列问题并给出证明。

(1) 同态关系是否自反的？是，恒等映射(2) 同态关系是否反自反的？不是，实际是自反的(3) 同态关系是否对称的？不是，K1同态到K2，反之不然。

(4) 同态关系是否反对称的？不是，K2和K1,2互相同态(5) 同态关系是否传递的？是，由定义可知同态的合成还是同态(6) 证明：图G可以k-着色当且仅当G可以同态到k个顶点的完全图。

（⇒）设颜色集为{1,2,…,k}，设完全图的顶点集为{u1,u2,…,u k}，设k-着色为g: V→{1,2,…,k}，则同态为f:V→{u1,u2,…,u k}，f(v)=u g(v)，即着g(v)色的同色顶点都对应到完全图同一个点u g(v)上。

（⇐）设完全图的顶点集为{u1,u2,…,u k}，设同态为f:V→{u1,u2,…,u k}，则给f-1(u i)中的顶点都着颜色i。

三、（20分）（1）证明：一棵树的完美匹配若存在则是唯一的。

证明：假设有两个不同的完美匹配M1和M2，则M1⊕M2不为空，G(M1⊕M2)每个点的度数都为2，则有圈，与树矛盾。

集合测试题及答案pdf一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。

A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {1,4}2. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 如果A={1,2,3}，那么A的补集（相对于全集U={1,2,3,4,5}）是什么？A. {4,5}B. {1,2,3}C. 空集D. {1,2,4,5}4. 集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∩B。

A. {x|x<5}B. {x|x>3}C. {x|3<x<5}D. 空集5. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A-B。

A. {1}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {1,4}6. 以下哪个不是集合的属性？A. 确定性B. 互异性C. 无序性D. 可数性7. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C。

A. {3}B. {2,3}C. {3,4}D. {3,4,5}8. 如果A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的元素个数。

A. 3B. 4C. 5D. 69. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，求A的元素。

A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {2,-3}10. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的补集。

A. {1}B. {2,3}C. {1,2,4,5}D. {1,2,5}二、填空题（每题2分，共10分）11. 集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，A∩B的元素是_________。

12. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，A∪B的元素个数是_________。

13. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，A-B的元素是_________。

集合论与图论JK211009——在线考试复习资料2021版一、单选题1.设G是简单有向图,可达矩阵P(G)刻画下列关系中的是()A.点与边B.边与点C.点与点D.边与边答案：C2.A.6B.5C.4D.3答案：B3.图中满足以下哪个条件?()A.有欧拉回路和哈密尔顿回路B.有欧拉回路,但无哈密尔顿回路C.无欧拉回路,但有哈密尔顿回路D.既无欧拉回路,又无哈密尔顿回路答案：D4.A.B.C.D.答案：B5.下面不能成为图的度数序列是()A.(1,2,3,4)B.(1,2,3,6)C.(1,3,5,7)D.(1,3,4,9)答案：D6.设简单无向图G有15条边,有3个4度结点,有4个3度结点,其余结点的度数均为2,那么G的结点总数为()A.9B.10C.11D.12答案：B7.如图所示,以下说法正确的是()A.e是割点B.{a,e}是点割集C.{b,e}是点割集D.{d}是点割集答案：A8.图G和G1的结点以及边分别存在一一对应关系,此对应关系是两图同构的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也非必要条件答案：B9.设顶点集为V={a,b,c,d,e},下列几个无向图是简单图的有()A.G1=(V,E1),E1={(a,b),(b,c),(c,b),(a,e)}B.G2=(V,E2),E2={(a,b),(b,c),(c,a),(a,d),(d,e)}C.G3=(V,E3),E3={(a,b),(b,c),(c,d),(e,e)}D.G4=(V,E4),E4={(a,a),(a,b),(c,c),(c,e)}答案：B10.若R是集合A上的等价关系,则下面哪个不一定满足()A.B.R2=RC.t(R)=RD.R-1=R答案：A11.A.B.C.D.答案：A12.A.B.C.D.答案：A13.下列哪个关系矩阵具有反自反性?()A.B.C.D.答案：A14.设集合A={1,2,3,4},A上的等价关系R={<1,3>,<3,1>,<2,4>,<4,2>}∪I A,则对应于R的A划分是()A.B.C.D.答案：B15.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系,R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},则S是R的()A.自反闭包B.传递闭包C.对称闭包D..不是任何闭包答案：C16.哈密尔顿回路是()A.只是简单回路B.是基本回路,但不是简单回路C.既是基本回路也是简单回路D.既非基本回路也非简单回路答案：C17.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合的最大元、最小元、上界、下界依次为()A.8、2、8、2B.无、2、无、2C.6、2、6、2D.8、1、6、1答案：B18.下列各组数中不能构成无向图的度数序列的是()A.(1,1,2,3,5)B.(1,3,1,3,2)C.(1,2,3,4,5)D.(1,2,3,4,6)答案：C19.A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的答案：B20.图中满足以下哪个条件?()A.有欧拉回路和哈密尔顿回路B.有欧拉回路,但无哈密尔顿回路C.无欧拉回路,但有哈密尔顿回路D.既无欧拉回路,又无哈密尔顿回路答案：B21.设A={a,{a}},下列命题错误的是()A.B.C.D.答案：A22.设G1、G2、G3、G4都是(4,3)的简单无向图,则它们之间至少有几个是同构的?()A.2个B.3个C.4个D.可能都不同构答案：B23.若集合A的元素个数为4,则其幂集的元素个数为()A.1个B.4个C.8个D.16个答案：D24.设结点集V={a,b,c,d},则下列与V构成强连通图的边集的是()A.E1={<a,d>,<b,a>,<b,d>,<c,b>,<d,c>}B.E2={<a,d>,<b,a>,<b,c>,<b,d>,<d,c>}C.E3={<a,c>,<b,a>,<b,c>,<d,a>,<d,c>}D.E4={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>}答案：A25.在0()之间写上正确的符号。

例：1、设A,B是两个集合,B≠¢,试证:若A×B=B×B, 则A=B。

2、设A,B,C,D是任意四个集合，证明：（A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D)3、某班30名学生中学英语有7人，学日语有5人，这两科都选有3人，问两科都不选的有多少人？(|AC∩BC|+|A∪B|=30, |AC∩BC|=21人)4、令N={1,2,3,…}，S:N→N，则(1)∀n∈N,S(n)=n+1,Ｓ称为自然数集N上的后继函数。

(2)S(1)=1,∀n∈N,S(n)=n-1,n≥2,Ｓ称为自然数集N 上的前仆函数。

5、设f:N×N →N,f((x,y))=xy。

则（1）说明f是否是单射、满射或双射？（2）求f(N×{1}),f-1({0})。

(1,4)≠(2,2),f((1,4))=f((2,2))=4；∀y∈N,f((1,y))=1·y=y,任一元都有原象；[f不是单射,f是满射]f(N×{1})={n·1|n ∈N}=N；f-1({0})={(x,y)|xy=0}={N×{0}}⋃{{0}×N}。

6、设R、I、N是实数、整数、自然数集合，下面定义映射f1,f2,f3,f4,f5,f6，试确定它们的性质。

（0 ∈N）（1）f1:R→R,f1(x)=2x；（2）f2:I→N,f2(x)=|x|；f1单射，不是满射。

f2不是单射，满射。

（3）f3:N→N,f3(n)=n(mod3)；（4）f4:N→N×N,f4(n)=(n,n+1)；f3不是单射，不是满射；f4单射，不是满射。

（5）f5:R→R,f5(x)=x+2；（6）f6:R→R,f6(x)=x2,x≥0,f6(x)=-2,x<0；f5是双射(单射,满射)；f6不是单射,不是满射。

7、证明：在52个正整数中，必有两个整数，使得这两个整数之和或差能被100整除。

一、用真值表证明德*摩根律（证明其中一条即可）。

二、设A,B,C是集合，试问在什么条件下(A-B)-C=A-(B-C)？给出证明。

三、设A={a,b,c}，问A上有多少种不同的：二元关系？自反关系？对称关系？传递关系？等价关系？偏序关系？良序关系？四、用花括号和空集来表示1⨯2（注意⨯表示集合的叉乘）.五、设R是实数集，Q是有理数集，试构造出R-Q与R之间的双射.1．简单叙述构造的思路；2．给出双射f：R-Q -> R 或f：R -> R-Q的严格定义。

2008年期末考题：一、在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的有向通路，则说u可达v；如果顶点u和顶点v互相可达，则说u双向可达v。

回答下列问题：1．顶点集上的可达关系是不是等价关系？为什么？2．顶点集上的双向可达关系是不是等价关系？为什么？3．对于上述两个关系，如果是等价关系，其等价类的导出子图称为什么？二、一棵树有13个顶点，除了3个2度顶点和若干个树叶之外，其余顶点都是5度。

1．求出5度顶点的个数（写出计算过程）；2．画出所有互不同构的这种树。

三、计算出右图中v1到v4长度为4的通路数（要写出计算过程的主要步骤），并写出一个最小支配集、一个最大团、一个最小边覆盖、一个最大匹配。

四、如果一个图中所有顶点度数都为k，则称为k正则图。

8阶3正则简单图一定是平面图吗？一定不是平面图吗？为什么？五、证明：如果正则简单图G和补图G都是连通图，则G和G中至少有一个是欧拉图。

六、证明：如果n阶（n≥3）简单图G中，对于任何1≤j<n/2，G中度数不超过j的顶点个数都小于j，则G一定是哈密顿图。

2007年期中考题一、设A,B为集合, P(A)为A的幂集, 证明: P(A)⊆P(B)当且仅当A⊆B.二、设A={1,2,3,4}, R是A上的二元关系且R={<1,2>,<2,3>,<3,2>, <3,4>}.(1) 给出R的矩阵表示, 画出R的关系图;(2) 判断R具有哪些关系性质(自反,反自反,对称,反对称,传递);(3) 求出R的自反闭包r(R), 对称闭包s(R), 传递闭包t(R). (用关系图表示)三、设X,Y,Z是任意集合, 构造下列集合对之间的双射, 并给出是双射的证明.(1) Z(X⨯Y)与(Z X)Y ;(2) P(X⋃Y) 与P(X)⨯P(Y). (假设X⋂Y=∅)四、已知对每个自然数n, 都存在唯一后继n+=n⋃{n}. 证明: 对于每个非零自然数n, 都存在唯一前驱n-, 满足n=(n-)+.五、设f: A→B是单射, g: B→A是单射, 证明: 存在集合C,D,E,F, 使得A=C⋃D, C⋂D=∅, B=E⋃F,E⋂F=∅, 并且f(C)=E, g(F)=D.一、化简自然数的集合表达式（注意所有运算都是集合运算）：⋃⋃(2⨯3).二、证明集合之间的等势关系是等价关系.三、每个奇数阶竞赛图都可既是有向欧拉图又是有向哈密顿图吗？为什么？四、完全图K4在对边进行标定的情况下有多少棵不同的生成树？为什么？画出两棵不同构的生成树，并写出其中一棵对应的基本回路系统和基本割集系统.五、计算出右图中v2到v2长度为5的回路数，并计算出全体极小支配集和全体极小点覆盖集（要写出计算过程的主要步骤）.六、求彼德森图的点色数、边色数、点连通度、边连通度，并说明理由.七、证明简单平面图中至少有一个顶点的度数不超过5.八、证明：在8×8的国际象棋棋盘的一条主对角线上移去两端1×1的方格后，所得棋盘不能用1×2的长方形恰好填满。

在模块1集合中，重点是集合之间的各种关系、运算、及其性质，难点是一阶谓词逻辑的推理定律、从定义出发和利用已知结论的两类半形式化证明方法。

在重点部分，需要掌握集合之间的包含、相等、真包含关系，空集、全集、幂集、容斥原理、集族等概念，并集、交集、相对补集、对称差、绝对补集、广义并集、广义交集等集合运算，以及包括幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、德*摩根律、零律、同一律、排中律、矛盾律、余补律、双重否定律、补交转换律在内的基本的集合恒等式。

在难点部分，需要掌握与量词有关的一阶谓词逻辑的推理定律，以及分别从定义出发和利用已知结论的两类半形式化证明方法。

第一章习题1．画出具有4个顶点的所有无向图(同构的只算一个)。

2．画出具有3个顶点的所有有向图(同构的只算一个)。

3．画出具有4个、6个、8个顶点的三次图。

4．某次宴会上，许多人互相握手。

证明：握过奇数次手的人数为偶数(注意，0是偶数)。

5．证明：哥尼斯堡七桥问题无解。

6．设u与v是图G的两个不同顶点。

假设u与v间有两条不同的通道(迹)，那么G中是否有回路？7．证明：一个连通的(p，q)图中q ≥p-1。

8．设G是一个(p，q)图，δ(G)≥[p/2]，试证G是连通的。

9．证明：在一个连通图中，两条最长的路有一个公共的顶点。

10．在一个有n个人的宴会上，每个人至少有m个朋友(2≤m≤n)。

试证：有不少于m+1个人，使得他们按某种方法坐在一张圆桌旁，每人的左、右均是他的朋友。

11．一个图G是连通的，当且仅当将V划分成两个非空子集V1和V2时，G总有一条联结V1的一个顶点与V2的一个顶点的边。

12．设G是图。

证明：假设δ(G)≥ 2，那么G包含长至少是δ(G)+1的回路。

13．设G是一个(p，q)图，证明：(a)q≥p，那么G中有回路；(b)假设q≥p+4，那么G包含两个边不重的回路。

14．证明：假设图G不是连通图，那么G c 是连通图。

15．设G是个(p，q)图，试证：(a)δ(G)·δ(G C)≤[(p-1)/2]([(p+1)/2]+1)，假设p≡0，1，2(mod 4)(b) δ(G)·δ(G C)≤[(p-3)/2]·[(p+1)/2]，假设p≡3(mod 4)16．证明：每一个自补图有4n或4n+1个顶点。

17．构造一个有2n个顶点而没有三角形的三次图，其中n≥3。

18.给出一个10个顶点的非哈密顿图的例子，使得每一对不邻接的顶点u和v，均有degu+degv≥919．试求Kp中不同的哈密顿回路的个数。

20．试证：图四中的图不是哈密顿图。

21．完全偶图Km，n为哈密顿图的充分必要条件是什么？22．菱形12面体的外表上有无哈密顿回路？23．设G是一个p(p≥3)个顶点的图。

一．列式题。

用谓词表示法表示如下集合：1．所有偶数组成的集合AA={x| x∈Z ∧x mod 2 =0}.2．所有奇数组成的集合BB={x| x∈Z ∧x mod 2 =1}.3．10的整倍数组成的集合AA={x| x∈Z ∧x mod 10 =0}.4．5的整倍数组成的集合BA={x| x∈Z ∧x mod 5 =0}.5．方程x2-1=0的所有实数解的集合B。

B={x|x∈R ∧x2-1=0}6．小于5的非负整数组成的集合A：A={x | x ∈N ∧x < 5 }.二．判断题1．（ F ）包含三个元素的集合A表示成：A=（1，2，3）。

2．（ F ）集合A ={1，2，3}与集合B ={2，3，1}是两个不同的集合。

3．（T ）R=Φ是一个二元关系。

4．（T ）设A= {1, 2, 3}，R= {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <1, 2>}，则R是A上自反的关系。

5．（T ）设A= {1, 2, 3}，R= {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>}，则R是A上对称的关系。

6．（T ）设A= {1, 2, 3}，R= {<1, 2>,<1, 3>}，则R是A上反对称的关系。

7．（T ）设A= {1, 2, 3}，R= {<1, 1>,<2, 2>}，则R是A上传递的关系。

8．（ F ）设A= {1, 2, 3}，R= {<1, 2>,<2, 3>}，则R是A上传递的关系。

9．（T ）R是R的子集。

10．（T ）设f：A→B是双射，则称f-1：B→A是它的反函数。

这个反函数也是双射的。

三．计算题1．求集合A={1, 2, 3} 的所有子集？答：A的0元子集，只有一个Φ，A的1元子集，即单元集，有三：{1}、{2}、{3}；A的2元子集有三：{1，2}、{2，3}、{1，3}；A的3元子集就是它本身{1,2,3} ，因为A就是三元集。