电路分析 第8章-相量法例题

第八章 相量法

重点：1. 正弦量和相量之间的关系；

2. 正弦量的相量差和有效值的概念；

3. R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式

4. 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。

难点：

1. 正弦量与相量之间的联系和区别；

2. 元件电压相量和电流相量的关系。

本章与其它章节的联系：

本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。

预习知识：

1.三角函数；

2.复数运算。

§8.1 复数

相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。

1. 复数的四种表示形式

代数形式 A = a +jb

复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。

图 8.1 为复数在复平面的表示。

根据图 8.1 得复数的三角形式：

两种表示法的关系：

或

图 8.1

根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：

指数形式有时改写为极坐标形式：

注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。

2. 复数的运算

(1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。

若

则

即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。

复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图8.2所示。

(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。

若

图 8.2

则

即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模相除，辐角相减，如图8.3示。

图 8.3 图 8.4

(3) 旋转因子：

由复数的乘除运算得任意复数 A 乘或除复数 ， 相当于 A 逆时针或顺时针旋转一个角度θ，而模不变，如图 8.4 所示。故把 称为旋转因子。

电路习题 第 15 页 第八章 相 量 法 习 题

一、 选择题

1．在图8—1所示的正弦稳态电路中，电流表1A、2A、3A的读数分别为3A、10A、6A，电流表A的读数为＿＿＿。

A.．19A； B．7A； C．13A； D．5A

2．在图8—2所示的正弦稳态电路中，电压表1V、2V、3V的读数分别为3V、10V、6V，电压表V的读数为＿＿＿。

A．5V； B．7V； C．19V； D．13V

3．在正弦电路中，纯电感元件上电压超前其电流090的相位关系＿＿＿。

A．永远正确； B．在电压、电流为关联参考方向的前提下才成立；

C．与参考方向无关； D．与频率有关

4．在图8—3所示电路中，LXR，且501UV，402UV，则电路性质为＿＿＿。

A．感性的； B．容性的； Ｃ．电阻性的； Ｄ．无法确定

5．在图8—4所示正弦电路中，设电源电压不变，在电感L两端并一电容元件，则电流表读数＿＿＿。

A． 增大； B．减小； Ｃ．不变； Ｄ．无法确定

二、填空题

1．正弦量的三要素是＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。

2．在图8—5所示正弦稳态电路中，I=＿＿＿A。

电路习题 第 16 页

3．在图8—6所示正弦稳态电路中，电流表的读数为2A，u的有效值为＿＿＿V，i的有效值为＿＿＿A。

4．在图8—7所示正弦稳态电路中，电流表的读数为1A，u的有效值为＿＿＿V，i的有效值为＿＿＿A。

5．在图8—8所示正弦稳态电路中，100CLXXR，00/2RIA，

第八章 相量法

求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。

所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。

8－1 将下列复数化为极坐标形式：

（1）551jF；（2）342jF；（3）40203jF；

（4）104jF；（5）35F；（6）20.978.26jF。

解：（1）ajF551

25)5()5(22a

13555arctan(因1F在第三象限)

故1F的极坐标形式为135251F

（2）13.1435)43arctan(3)4(34222jF（2F在第二象限）

（3）43.6372.44)2040arctan(40204020223jF

（4）9010104jF

（5）180335F

（6）19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226jF

注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即jaeajaaF21,它们相互转换的关系为： 2221aaa 12arctanaa

和 cos1aa sin2aa

（完整版）第⼋章相量图和相量法求解电路

第⼋章相量图和相量法求解电路

⼀、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。

2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、⽆功功率、功率因数、复功率的

概念及表达形式。3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。

4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应⽤情况。

5、掌握最⼤功率传输的概念，及在不同情况下的最⼤传输条件。

⼆、教学重点与难点1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系；

(2). 正弦量的相量差和有效值的概念

(3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式

(4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量

形式。2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别；

2. 元件电压相量和电流相量的关系。

三、本章与其它章节的联系：

本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。§8.1 复数

相量法是建⽴在⽤复数来表⽰正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表⽰形式及运算规则。1. 复数的四种表⽰形式

代数形式A = a +j b

复数的实部和虚部分别表⽰为： Re[A]=a Im[A]=b 。

图 8.1 为复数在复平⾯的表⽰。

图 8.1

根据图 8.1 得复数的三⾓形式：

两种表⽰法的关系：或根据欧拉公式可将复数的三⾓形式转换为指数表⽰形式：

指数形式有时改写为极坐标形式：注意：要熟练掌握复数的四种表⽰形式及相互转换关系，这对复数的运算⾮常重要。2. 复数的运算

(1) 加减运算——采⽤代数形式⽐较⽅便。

若

则

即复数的加、减运算满⾜实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。

复数的加、减运算也可以在复平⾯上按平⾏四边形法⽤向量的相加和相减求得，如图8.2所⽰。

图 8.2(2) 乘除运算——采⽤指数形式或极坐标形式⽐较⽅便。

若则

即复数的乘法运算满⾜模相乘，辐⾓相加。除法运算满⾜模相除，辐⾓相减，如图8.3⽰。

图 8.3 图 8.4(3) 旋转因⼦：