第8章 相量法

第八章 相量图和相量法求解电路

一、教学基本要求

1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。

2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式。

3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。

4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况。

5、掌握最大功率传输的概念，及在不同情况下的最大传输条件。

二、教学重点与难点

1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系；

(2). 正弦量的相量差和有效值的概念

(3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式

(4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。

2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别；

2. 元件电压相量和电流相量的关系。

三、本章与其它章节的联系：

本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。

§8.1 复数

相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。

1. 复数的四种表示形式

代数形式 A = a +jb

复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。

图 8.1 为复数在复平面的表示。

图 8.1

根据图 8.1 得复数的三角形式：

两种表示法的关系： 或

根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：

指数形式有时改写为极坐标形式：

注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。

2. 复数的运算

(1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。

若

则

即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。

复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图8.2所示。

图 8.2

(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。

第八章 相量法

重点：1. 正弦量和相量之间的关系；

2. 正弦量的相量差和有效值的概念；

3. R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式

4. 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。

难点：

1. 正弦量与相量之间的联系和区别；

2. 元件电压相量和电流相量的关系。

本章与其它章节的联系：

本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。

预习知识：

1.三角函数；

2.复数运算。

§8.1 复数

相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。

1. 复数的四种表示形式

代数形式 A = a +jb

复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。

图 8.1 为复数在复平面的表示。

根据图 8.1 得复数的三角形式：

两种表示法的关系：

或

图 8.1

根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：

指数形式有时改写为极坐标形式：

注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。

2. 复数的运算

(1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。

若

则

即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。

复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图8.2所示。

(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。

若

图 8.2

则

即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模相除，辐角相减，如图8.3示。

图 8.3 图 8.4

(3) 旋转因子：

由复数的乘除运算得任意复数 A 乘或除复数 ， 相当于 A 逆时针或顺时针旋转一个角度θ，而模不变，如图 8.4 所示。故把 称为旋转因子。

第八章 相量法

重点：1. 正弦量和相量之间的关系；

2. 正弦量的相量差和有效值的概念；

3. R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式

4. 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。

难点：

1. 正弦量与相量之间的联系和区别；

2. 元件电压相量和电流相量的关系。

本章与其它章节的联系：

本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。

预习知识：

1.三角函数；

2.复数运算。

§8.1 复数

相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。

1. 复数的四种表示形式

代数形式 A = a +jb

复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。

图 8.1 为复数在复平面的表示。

根据图 8.1 得复数的三角形式：

两种表示法的关系：

或

图 8.1

根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：

指数形式有时改写为极坐标形式：

注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。

2. 复数的运算

(1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。

若

则

即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。

复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图8.2所示。

(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。

若

图 8.2

则

即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模相除，辐角相减，如图8.3示。

图 8.3 图 8.4

(3) 旋转因子：

由复数的乘除运算得任意复数 A 乘或除复数 ， 相当于 A 逆时针或顺时针旋转一个角度θ，而模不变，如图 8.4 所示。故把 称为旋转因子。

1 7-8 已知正弦电压的相量V)50j100(U，其周期S103T，写出其瞬时表达式。

7-9 图示电路中A)20314cos(25tiA，mH10L，5R。求Ru、Lu和u。

题7-9图

7-10 (a)图电路中1V：V30，2V：V60；(b)附图电路中1V：V20，2V：V80， 3V：V100。分别求这两个电路中电压表V的读数。

(a) (b)

题7-10图

7-11 图示电路中A5A1，A20A2，A32A3。求电流表A的读数。

题7-11图 题7-12图

7-12 附图中的电压、电流分别为下述4种情况时，P可能是什么元件。

(1)A)13510sin(2V)4510cos(10titu (2)A)100cos(2V)100sin(10titu

(3)AsinVcos10titu (4)A)314cos(2V)45314cos(10titu

7-13 图示电路，已知A1021II。求I和SU。

题7-13图 题7-14图 2 7-14 图示电路，已知A02SI。求电压U。

7-15 图示电路中，已知A2321III，求I和U，并画出相量图。

题7-15图

8-301、

8-302、

3

8-303、

4 8-304、

5 8-305、