高中数学人教版A版精品教案《随机抽样》

9.1.2 分层随机抽样

本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.1.2 分层抽样》，本节的主要内容在本章的结构上，通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题，从而通过问题链进行探究学习，合理选择抽样方法的必要性并掌握分层抽样方法。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

课程目标 学科素养

A.理解分层抽样的基本思想和适用情形. B.掌握分层抽样的实施步骤.

C.了解二种抽样方法的区别和联系．

1.数学建模：结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；

2.逻辑推理：学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

3.直观想象： 对简单随机抽样、分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．

4.数学运算：总体平均数的估计方法

1.教学重点：理解分层抽样的基本思想和适用情形.．

2.教学难点： 掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数．

多媒体

教学过程 教学设计意图

核心素养目标

一、温故知新

1、简单随机抽样的概念:

设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.

2、简单随机抽样的特点:

①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.

3、简单随机抽样的常用方法：

①抽签法； ②随机数表法.

抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，

二、问题探究

例如,在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.

能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？

在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生。

公众号：惟微小筑

本文涵盖资料目录

高中数学 (2.1.1 简单随机抽样 )教案 新人教A版必修3(1)

高中数学 (2.1.1 简单随机抽样 )教案 新人教A版必修3(2)

第二章 统计

本章教材分析

现代社会是信息化的社会 ,数字信息随处可见 ,因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学 - -统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学 ,它可以为人们制定决策提供依据．在客观世|界中 ,需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第|一步就是通过观察或试验取得观测资料 ,然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析 ,是正确地认识未知现象的根底 ,也是统计所研究的根本问题．本章主要介绍最|||根本的获取样本数据的方法 ,以及几种从样本数据中提取信息的统计方法 ,其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．

从义务教育阶段来看 ,统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段 ,在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的根本方法 ,教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的根底上 ,?课程标准?要求通过实际问题及情境 ,进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的根本方法 ,了解用样本估计总体及其特征的思想 ,体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业 ,较为系统地经历数据收集与处理的全过程 ,进一步体会统计思维与确定性思维的差异．

本章教学时间约需7课时 ,具体分配如下 (仅供参考 )：

2.1.1 简单随机抽样 约1课时

2.1.2 系统抽样 约1课时

2.1.3 分层抽样 约1课时

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 约1课时

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 约1课时

2.3 变量间的相关关系 约1课时

本章复习 约1课时

对房产税征管问题的思考

房产税是以城市、县城、建制镇和工矿区的房屋为征税对象，对房屋产权所有人按照房屋的计税余值或出租房屋的租金收入征收的一种税。由于《中华人民XX国房产税暂行条例》从1986年颁布至今没有作过修改和补充，已不能适应当前市场经济飞速发展的需要，已经成为基层税务部门在实际征管工作中遇到的一个老大难问题。事实上开征房产税，加强房产税征管工作，有利于贯彻房产政策，促进房产管理，促进城乡合理建房、用房，可以适当调节纳税人的收入；同时有利于为地方财政积累资金，并为实现按税种划分中央与地方收入的财政管理体制创造条件；还有利于提高广大群众的纳税意识。本文结合嵊州市实际，就房产税的征管问题谈一些粗浅的认识。

一、存在问题

近几年来，由于壮大地方财力需要，嵊州市各有关基层税务机关一直十分重视房产税征管工作，采取了一系列的改革措施与办法，推进了房产税征管工作，取得了一定的效果，但存在的问题也不少。主要有：

（一） 房产税征收难度逐年增加。近年来，嵊州市地税征管部门特别是个体税务所对个人出租房屋房产税征管工作一直很重视，逐年加大了征管力度，房产税收入连年增加。由于受客观条件制约，个人出租营业用房税收政策比较容易执行到位，而个人出租生活用房具有很大的市场信息不对称性，纳税人很少主动申报，税务机关也难以掌握详实的数据，这样导致该块房产税征收难度一直存在。同时，由于此种税收全面规X征收还是近几年的事，各种关系未理顺，在征收工作中遇到的阻力和困难较多。

（二） 企业房产原值的计价不准确。首先，当前一些企业在建造房屋时将房产长期挂“在建工程”未记“固定资产”，根据财税地字〔1986〕第8号《关于房产税若干具体问题的解释和暂行规定》第十九条规定，纳税人委托施工企业建设的房屋从办理验收手续次月起征收房产税，一些企业钻法规的漏洞，认为自己虽已使用房屋，但未经验收，因此不应缴纳房产税，从而逃避房产税的缴纳。其次，一些企业的附属设备不计入房产原值，而是另开货物销售统一发票和建筑业发票入账，作为设备计入固定资产和无形资产，从而以少计房产原值，达到偷漏房产税的目的。第三，是一部份小规模企业的房屋长期不入账，而是以股东无偿提供使用、没有提折旧为由，拒不交纳房产税，对此，税务管理人员也很难操作，感到束手无策。

简单随机抽样习题及解答

一、名词解释

简单随机抽样 抽样比 设计效应

二、单选题

1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（ ）

A 320 B 800 C 400 D 480

答案：B

2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300， 则该方案所需样本量为（ ）

A 375 B 540 C 240 D 360

答案：C

3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（ ）

A 256 B 320 C 500 D 625

答案：D

三、多选题

1、简单随机抽样的抽样原则有（ ）

A 随机抽样原则

B 抽样单元入样概率已知

C 抽样单元入样概率相等

D 随意抽取原则

答案：ABC

2、影响样本容量的因素有：

A 总体大小

B 抽样误差

C 总体方差

D 置信水平

答案：ABCD

3、简单随机抽样的实施方法有（ ）

A 随机数法

B 抽签法

C 计算机抽取

D 判断抽取

答案：ABC

四、简答题

1、简述样本容量的确定步骤

2、简述预估计总体方差的方法

五、计算

1、某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。

2、某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s2=12.52。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？