高中数学随机抽样1教案新人教版必修3

- 1 - 2.1.3 分层抽样

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解分层抽样的概念；

（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计

与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

教学设想：

【创设情景】

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地

教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的

小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

【探究新知】

一、分层抽样的定义。

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

二、分层抽样的步骤：

（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。

（2）按比例确定每层抽取个体的个数。

（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。

（4）综合每层抽样，组成样本。

【说明】

（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

探究交流

《随机事件的概率》的教学设计

课题：随机事件的概率

一.教学内容的地位、作用分析

概率是源于生活，和实际生活联系最密切的数学知识点之一，也是学生非常感兴趣的内容。他对指导人们从事生产、生活具有十分重要的意义，所以概率成为近几年新课程高考的一个热点。

本章概率内容是建立在第一章统计基础上的，所以要让学生用统计的思想理解概率，发现频率和概率的区别和联系。本节课主要先让学生了解三种事件，然后理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；通过学生活动让学生澄清生活中对于一些概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机的思想。通过设计“随机数表”和“剪刀石头布”两个探究模型，让学生亲自动手实践，发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后抽象出概率的统计定义，在这个过程中，鼓励学生试验、观察、探究、归纳和总结，从而深化对概率定义的认识。

通过对《随机事件的概率》的学习，渗透偶然寓于必然，事物之间既对立又统一的辩证唯物主义。使学生认识到数学源于实践又作用于实践。

二.教学目标和重点、难点分析

教学目标：1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机

现象，了解概率的意义。

2. 通过经历数学试验、观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法。

3. 通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一。

教学重点：概率的统计定义以及和频率的区别与联系。

教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

三.教学问题诊断

这节课的授课对象是高新唐南中学重点班的学生，他们有较好的学习习惯，有一定的口头和书面表达能力。

本节课的教学重点是概率的统计定义产生以及和频率的区别与联系，对教学重点的突破我采取了三个策略：

1．创设情境，对一张彩票出发，回顾学生初中接触到过的三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件。特别对随机事件的理解要注意结果是“客观上”不确定，而非“主观”上不能确定。

一.选择题

1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）

A.与第n次有关，第一次可能性最大

B.与第n次有关，第一次可能性最小

C.与第n次无关，与抽取的第n个样本有关

D.与第n次无关，每次可能性相等

2.对于简单随机抽样，每次抽到的概率（ ）

A.相等 B.不相等 C.可相等可不相等 D.无法确定

3.一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）

A.简单随抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.以上都不对

4.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）

A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量

5.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）

A. 8 B.400 C.96 D .96名学生的成绩

二.填空题

6.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是________

7.在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量

8.一般的设一个总体的个体数为N ,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等 ，这样的抽样为____________________

9.一般的，如果从个体数为N样本中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率是__________________

简单随机抽样

周次 上课时间 月 日

周 课型 新授课 主备人 使用人

课题 2.1.1 简单随机抽样

教学目标 1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2.理解随机抽样的必要性和重要性。

教学重点 正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

教学难点 简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。

课前准备 多媒体课件

教学过程：

〖创设情境〗

根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近

千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533

万。

上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么

其他的办法吗？发表一下你的观点

答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中

无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。

课本阅读

你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？

答：所选样本没有代表性。

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检

验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取

样本呢？

〖新知探究〗

一、简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），

如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。