二年级奥数：巧用余数(二)教案含解析答案

小学数学二年级下册有余数的除法（二）（余数和除数的关系）名师教案人教版第一篇：小学数学二年级下册有余数的除法(二)(余数和除数的关系)名师教案人教版有余数的除法（二）（余数和除数的关系）教学目标：1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解；2.培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理；3.使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。

教学重点：理解并应用“余数＜除数”。

教学难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。

教学过程：一、复习导入：1、老师准备了6朵小红花，项奖励给2名表现好的同学，每人奖几朵？怎么算出来的？6÷2=3（朵）为什么用除法计算呢？（这实际就是把6平均分成2份，求每份是多少。

）2、还是这6朵小红花想奖给表现好的同学每人3朵，能奖给几人？怎么算出来的？6÷3=2（人）3、如果，我今天准备了7朵小红花，还是奖给2名同学，平均每人能得到几朵？（每人能得到3朵，还剩1朵）师：这个剩余的“1”就是我们今天要研究的“余数”，今天我们继续来学习有余数的除法(二)。

（板书课题）二、新课出示例2图:师: 观察每道题的余数和除数,你发现了什么? 指名学生回答.强调:在有余数的除法中,余数是不够分而余下的,如果余数等于或大于除数,说明还可以再分,那就不是余数了,所以在有余数的除法中,余数一定比除数小。

师生总结:在有余数的除法中,余数都比除数小,即余数三、巩固练习做一做指名学生回答，并说一说可能有几种情况。

进一步强调：余数要比除数小四、总结：通过今天的学习，你有什么收获？今天学习的什么内容是你觉得最重要的？板书设计：有余数除法（二）在有余数的除法中余数一定比除数小第二篇：二年级下册有余数的除法教案第六单元：有余数的除法教学目标：知识技能：使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。

掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。

2.小组合作摆图形
3.小组汇报：出示P61页例2图片
二、自主探索，学习新知
1、提问：观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
2、学生交流：余数＜除数
三、拓展应用，加深理解
1、、12根小棒摆五边形，可能剩几根小棒？。
（2）、小组合作摆图形。
（3）、汇报结果：有可能剩1、2、3、4根小棒。一定比5小。
2、引导学生完成第60页的“做一做”第二问。
（1）如果用这些小棒摆三角形呢？
（2）学生不用摆图形直接汇报:有可能剩1、2根小棒，一定比3小。
3、引导学生完成练习十四第1、2题。
四、课堂总结。
今天的学习你有什么收获？
二次备课：
板书设计
课题
有余数的除法（二）
课时
第二课时
主备人
教学目标
1.引导学生理解有余数的除法中余数小于除数的算理。2.通过动手实践，进一步理解有余数除法的意义。
教学重点
培养学生的动手操作能力，初步观察、比较、抽象、概括能力以及语言表达能力
教学难点
培养学生合作学习的意识
教
学
过
程
一、创设情境，引入新知
1.小组合作：请你用8、9、10、11、12根小棒摆正方形，能摆几个，剩余几根？

关于如何巧妙利用带余除法解决实际问题——二年级数学教案作为数学中的重点知识点之一，带余除法在小学数学中显得尤为重要。

学好带余除法不仅可以帮助孩子们更好地理解数学概念和方法，还能够为他们今后的学习打下坚实基础。

如何巧妙利用带余除法解决实际问题呢？本教案将从以下方面进行讲解。

一、教学目标1.能够准确地使用带余除法求商和余数。

2.掌握巧妙应用带余除法解决实际问题的方法。

3.培养学生对数学思想的理解与运用能力。

二、教学重点1.带余除法的原理和应用。

2.实际问题与带余除法的结合运用。

三、教学难点1.如何巧妙应用带余除法解决实际问题。

2.如何让学生更好地理解带余除法的概念和方法。

四、教学方法1.讲授指导教学法。

2.交互式教学法。

五、教学过程1.引入：老师可以通过一个具体的例子来引入本次教学内容，如下：小明有一堆1000元的钞票，他想把这些钞票平均分给10个朋友，每个朋友能得到多少钞票，小明手里还剩多少钞票？2.讲解：老师可以先给学生普及一些带余除法的基本概念和方法，如如何求商和余数，再结合具体的例子，让学生更好地理解这些概念和方法。

老师可以通过幻灯片、黑板报等多种方式进行讲解。

3.巩固练习：老师可以让学生在课堂上完成一些基础的带余除法练习题，以巩固学生的知识点。

4.交互式教学：老师可以通过互动游戏、小组竞赛等方式，让学生更深入地了解带余除法的应用。

5.拓展应用：老师可以在掌握了基本的带余除法概念和方法后，结合实际问题进行拓展应用。

如：小明有一堆300元的钞票，他想把这些钞票平均分给10个朋友，每个朋友能得到多少钞票，小明手里还剩下多少钞票？六、教学要点1.引导学生去发现问题、分析问题。

2.让学生具备用带余除法解决实际问题的思维方式。

3.激发学生的学习热情和兴趣。

七、教学效果评估1.小组成果评估。

2.个人学习成果评估。

3.教学资料评估。

八、教学反思1.通过上面的教学过程和实践，我们不难发现，带余除法虽然是一个基础的知识点，但是在实际应用中，仍然有很多巧妙的方法和技巧需要掌握。

余数的妙用（一）基本概念我们学会了有余数的除法,还知道余数要比除数小的道理,利用除法与余数的知识,可解决生活中很多有趣的问题（二）基本方法1.挂彩灯和报数等情景,通过观察发现它们都有重复出现的共同点,探索周期的规律,运用带余除法的知识来解决2.列出带余除式,根据余数解决问题。

有一堆围棋,按“二白三红”排列起来,如下图,想一想,第37个是白子还是红子？第60个呢？1.1.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第16个物体应该是_______？□○□○□○…………A、圆B、正方形C、可能是圆,也可能是正方形D、三角形2.2.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第15个物体应该是圆,三角形还是正方形？□○△□○△…………B、三角形C、正方形D、都有可能1.同学们排队做操,每三名女生之间是三名男生,第56名同学是男生还是女生？1.（单选题）红球和白球按照“一红一白”的顺序排成一排,第13个球是________色的？A、红色B、白色C、既有可能是红色的,也有可能是白色的D、黑色2.2.（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装,一共37只灯泡。

想一想：最后一只灯泡是_______色？B、黄C、蓝D、紫有一列队伍,按1,2,3,4报数,如果这列队伍共有56人,那么最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？1.1.有一列队伍,按1,2,3报数,如果这列队伍共有20人,那么最后一个人应报________？2.2.有一列队伍,按1,2,3报数,第40名队员应报________？1.2001年的10月1日是星期一,10月25日是星期几？1.（单选题）今天是星期一,19天之后是星期_______？A、一B、三C、六D、日2.2.（单选题）2016年的10月1日是星期一,10月29日是星期_______？A、一B、三C、六D、日1.100个3相乘,积的个位数字是几？1.21个2相乘,积的个位数字是________？2.2.31个3相乘,积的个位数字是_______？1.有一列数312312312……问第200个数什么？2.1.有一列数312312312……问第20个数是________？3.2.有一列数432143214321……问第18个数是________？余数的妙用自测卷1、（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第121个物体应该是圆还是正方形？□○□○□○…………•A、正方形•B、圆形•C、正方形或者圆形都有可能•D、三角形2、（单选题）红球和白球按照“2红2白”的顺序排成一排,第15个球是什么颜色的？•A、红色•B、白色•C、红色或者白色都有可能•D、黑色3、（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝的顺序依次组装,一共32只灯泡。

余数的妙用（二）
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？

有一串数字 “147369147369……” 共23个，里面共有多少 个1？前20个数字的和是 多少？
今天是星期三，再过26 天是星期几？
“全国奥林匹克全国奥林 匹克全国奥林匹克……” 依次排列，第37个字是 什么？
今天是星期六，再过13 天是国庆节，那么国庆 节是星期几？
有一串项链，按“黑、白、
白、黑、白、白、黑、白、 白……”第16个珠子是什么 颜色？第23个，第25个是 什么颜色？
找出下面图形的排列规律，并根 据规律算出第18个是什么图形？
……
植树节到了，同学们去 植树，按“两棵杨树一 棵槐树”依次排列，第 58棵树是什么树？第96 棵是什么树？
共有99棵竹子和88盆铁 树，按“3棵竹子2盆铁 树”的方法摆，能正好 摆完吗？
今天是12月21日星期四， 光光说17天前他去了公园， 那么17天前是星期几？
找出下面图形的规律，并回答问题。 ……
第32个图形是么？
同学们参加接力赛，比赛
顺序是三男二女，依次排 队，那么第28个同学是男 孩还是女孩？第31个同学 是男孩还是女孩？
广场上有一串彩灯，按
“红、黄、蓝、紫、白” 的顺序排列，第24只彩灯 是什么颜色？第56只，第 100只分别是什么颜色？
有一列数字：1、5、6、7、 1、5、6、7、1……第55 个数字是几？前15个数字 的和是多少？
第87个是什么？
如果总共有100个珠子，最后 一个是什么？
今天是星期天，再过35天 是兰兰得生日，那么兰兰 得生日是星期几？
露露、彤彤、月月三个人 依次起牌，大王再第35张， 谁会得到大王？
一列数： 158615861586……第32 个数是多少？这32个数得 和是多少？

二年级奥数（第25-26讲）《举一反三》巧用余数（二）第25讲拆数游戏【专题简析】按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。

怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。

只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。

【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。

解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。

练习11.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？思路导航：五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。

解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。

练习21.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【例题3】把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。

数论问题之余数问题教学目标余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。

余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。

三大余数定理：1、余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2、余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。

同余式读作：a同余于b，模m。

由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)三、弃九法原理而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。

第25讲拆数游戏【专题简析】按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。

怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。

只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。

【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。

解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。

练习11.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？思路导航：五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。

解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。

练习21.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【例题3】把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。

——梦想从这里起飞学生课程讲义课程名称二年级奥数上课时间任课老师沈老师第24 讲，本讲课题：余数妙用二内容概要利用余数的性质，解决有趣的数学问题。

我们已经学习了有余数的除法,都知道在有余数的除法里,余数要比除数小。

利用余数,可以解决许多有趣的实}际问题,就看你会不会巧妙地应用余数了。

解答习题时,首先要把重复出现的部分作为一组,再想总数里有几个这样的一组。

如果相除没有余数,说明某个物体(或数)是一组中的最后一个;如果相除有余数,那么余数是几,某个物体(或数)就是一组中的第几个,从而解出所求问题。

【例1】王老师把1~40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个同学,第26张卡片应发给谁?举一反三1.1.把1—50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知1号发给甲,40号应发给谁?2.小亮练习书法,他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写,第58个字应写什么?3.把10~40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知10号发给甲,30号卡片应发给谁?——梦想从这里起飞【例2】有一列数3,1,2,3,1,2,3,1,2……,第20个数是多少?这20个数的和是多少?随堂练习21.有一列数4,0,2,1,4,0,2,1,4,0,2,1,…,第30个数是多少?这30个数的和是多少？2.有一列数2,1,0,3,4,2,1,0,3,4,2,1,0,3,4…第64个数是多少？这64个数的和是多少？3.一串字母共有43个,按ABCDEABCDEABCDE…排列,最后一个是什么字母?这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？【例3】小明问小刚:“今天是星期五,再过31天，是星期几?”同学们,你能帮助小刚回答这个问题吗？随堂练习31.2015年6月29日是星期一,2015年8月1日是星期几?2.2015年10月1日是星期四,2016年1月1日是星期几?——梦想从这里起飞3.2016年11月1日是星期二2017年1月1日是星期几？【例4】 8个队员围成一圈做游戏,从1号队员开始，按箭头方向向下一个人传球，在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？随堂练习41.把1~38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人,已知1号发给小青,20号该发给谁?38号呢?2.6个小朋友围在一起做“传花”游戏,从A 开始按箭头方向向下一个人传花。

本节课主要内容：在二年级春季学习的周期问题中我们将应用到有余数的除法的相关知识点，因此在这节课中，我们将来学习有余数的除法.1、理解有余数除法的意义，明白余数要比除数小的道理.2、会用竖式计算有余数的除法.3、会利用有余数的除法解决一些实际问题.个鬼脸应该是哪个？第52你能看出下面这些鬼脸的排列规律吗？请你想一想，.5个图案为一组循环排列的【教学思路】仔细观察这些图案可以发现，它们是按照下面这个个图案是5组的第22221222÷5=4……2，个可以排成这样的4组，还余下个.所以第.图案，应该是，分别可以摆几个？15131、用12根、根、根小棒摆①用12根摆：想：口三四十②用13根摆：想：口诀三四十二13-12=1③用15根摆：想：口诀三四十二15-12=3【教学思路】通过这个题的学习让学生来认识有余数的除法，以及余数的写法.（1）12根小棒每4根摆成一个，想三四十二，正好可以摆成3个.列式：12÷4=3（个），想三四十二，13-12=1（根）这样摆成342（）13根小棒每根摆成一个个后还余下了1根.列式：13÷4=3（个）……1（根）（3）15根小棒每4根摆成一个，想三四十二，15-12=3（根）这样摆成3个后还余下了3根.列式：15÷4=3（个）……3（根）总结：13÷4=3……1和15÷4=3……3都是有余数的除法算式，在这两个有余数的除法算式中：13和15是被除数，4和4是除数，3和3是商，最后余下的部分1和3就是余. 数．2、计算下面各题？【教学思路】通过这个题让学生学会计算带余数的除法，答案如下：（1）余数是1的算式是：22÷7；37÷4；（2）余数是3的算式是：48÷9；33÷5；（3）没有余数的是：27÷8；36÷6；48÷8；49÷73、在有余数的除法算式中，比较余数和除数的大小，你发现了什么？整数除法较容易，余数除法不简单；整数除法余数“0，”余数除法有剩余；余数定比除数小，这个要求要记牢.【教学思路】把刚才的这些有余数的除法算式放在一起让学生进行观察.使学生明确被除数÷除数=商……余数，余数要比除数小，整数除法也有余数，余数为“0”，“0”也是余数，只是在整除当中我们不写出来.对于这个概念一定要弄清.有余数的除法在我们的生活中有什么用途呢？在一个有余数除法的算式里，.被除数、除数、商、余数之间有什么关系呢？今天这节课我们就一起来研究余数问题下面算式中的被除数不知道，你能算出来吗？（1）( )÷3=2 (1)（2）( )÷2=4 (1)（3）( )÷9=2 (6)【教学思路】在整数除法中，被除数=除数×商，那么有余数的除法中的被除数=除数×商+余数.(1)被除数是2×3+1=7，在括号里填上7.(2)被除数是2×4+1=9，在括号里填上9.(3)被除数是2×9+6=24，在括号里填上24.根据下面的要求写数.在1～90的自然数中：(1)除以9，没有余数的有哪些数?(2)除以9，余数是1的有哪些数?(3)除以9，余数是8的有哪些数?【教学思路】这道题我们只要先找出除以9没有余数的，就可以写出其他的数了.根据被除数=除数×商+余数，只需要在这个数的基础上加上余数就可以了.（1）除以9，没有余数的有：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90（2）除以9，余数是1的有：10,19,28,37,46,55,64,73,82.在（1）基础上每个数加1. （3）除以9，余数是8的有: 17,26,35,44,53,62,71,80,89. 在（1）基础上每个数加8..求下列有余数除法算式中的除数2 ……）=4（1）30÷（1 ……）=62）25÷（（2……）=93）47÷（（-余数）÷商通过这个题的学习，我们发现在有余数的除法中：除数=（被除数求有余数除法计算里的除数，我们可以分两步计算，先用被除数减去余数，再用差除以商，【教学思路】 .具体答案如下：其结果就是所要求的除数2 =4……÷（ 7 ））（30-2）÷4=7，所以30（11 …… 4 ）=625-1）÷6=4，所以25÷（2（）（2……）=99=5，所以47÷（ 5 ）（3（47-2）÷巩固练习在下面的（）里填上适当的数.（1）86÷9=（ 9）……（ 5 ）（2）（55）÷8=6 (7)（3）74÷（ 8）=9 (2)（4）56÷6=（9 ） (2)【教学思路】这道题是有余数除法中数量关系的综合应用，学生应该根据题目来判断是求什么，怎样求.把下面□里面的数补充完整.进一步巩固有余数除法中各部分之间的数量这道题引导学生学习用竖式计算有余数除法，【教学思路】关系，具体分析如下：56+3=59. ，那么被除数就是余数是31）想七八五十六，所以除数是7.（42+2=44.，那么被除数是想余数是2（2）7+3=38.=5×=除数×商+余数，所以被除数）（3 被除数，，又因为余数要比除数小，所以被除数只能是61）想六九五十四，所以商肯定是6（461-54=7.余数是. ）里填上合适的数按要求在（. ）里最小能填几下面（. 里最大能填几）下面（4 ……）=3（）÷（）……（（）÷8=78）÷（）=5……（））÷5=9……（（【教学思路】这道题主要要考虑到余数要比除数小，具体分析如下：3+4=19. ×5，被除数=5 （1）要使（）里填的数最小.除数应该是5+8=53. =9×9）里填的数最小.除数应该是，被除数（2）要使（7+7=63. ×，被除数=87 （3）要使（）里填的数最大.余数应该是9+4=49.×=54. 4（）要使（）里填的数最大余数应该是，被除数“奥”、“数”分别代表一个数，请你将所有满足下列等式的“奥”、“数”所代表的数分别列出.【教学思路】因为除数是6，余数要比除数小，所以“数”的情况有6种：0、1、2、3、4、5.在这里要特别引导学生理解的是“0”也是余数.当“数”=0时，“奥”=6×7+0=42；当“数”=1时，“奥”=6×7+1=43；当“数”=2时，“奥”=6×7+2=44；当“数”=3时，“奥”=6×7+3=45；当“数”=4时，“奥”=6×7+4=46；当“数”=5时，“奥”=6×7+5=47.拓展与提高几个动物小朋友围坐在一起玩扑克牌，按照小猫、小狗、小猴、小猪的顺序发牌，你能不能算出来第39张牌发给了谁？【教学思路】每发一圈需要4张牌，39÷4=9……3，就是说39张牌可以发9圈，余下3张，最后l张应发给排在第3个的小猴.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）在算式( )÷8=3……( )中被除数最大是几？最小是几?【教学思路】这是一道有余数的除法算式，余数最大时，被除数最大；余数最小时，被除数最小.因为除数是8，所以余数最大就是7，余数最小是0（没有余数）.( 31)÷8=3……(7 )，(24)÷8=3.找出下面图形的排列规律，根据规律算出第16个图形是什么?【教学思路】⑴这一排图形是一个△，两个○，这样三个图形为一个组，不断重复出现的.先算16个图形里面有几组这样的图形，16÷3=5（组）……1（个），余数是1，这一个图形是第6组的第一个，应该是△.⑵这一排图形是一个○，一个△，两个□，这样四个图形为一个组，不断重复出现的.先算16个图形里面有几组这样的图形，16÷4=4（组），没有余数，那么第16个图形是第4组的第四个，应该是□.有一筐苹果，如果每个小朋友拿4个会剩下1个，如果每个小朋友拿5个会剩下2个，那么这筐苹果至少有多少个?【教学思路】每个小朋友拿4个会剩下1个，被4除余1的数有：l，5，9，13，17，21，…每个小朋友拿5个会剩下2个，被5除余2的数有：2，7，12，17，22，…两个条件都满足的数最小的是17.所以这筐苹果至少有17个..在（）里填上适当的数1.3 ……7 ）=6÷9=2……6 45÷（ ( 24 )6 ……）=6 97=6……2 60÷（ ( 44 )÷2 ……）=9……5 74÷（8 ( 69 )÷8=89+8=89）×9 ）+6=30 （8×（ 3.2.把数分类81.45，；被9除没有余数的有：24，56，48，648【答案】（1）被除没有余数的有：，，289，；被9除有余数的有：23238除有余数的有：27，54，，28，49，632（）被16.，49.在□里填上合适的数字3.5；7=8）61÷……3……）541）÷6=6……；（247÷8=57；（1【答案】（14=3……÷或……÷）（23=6204（）÷……；5174=41134. 玲玲是卫生小组长，她带领8个同学一起擦教室里的38张课桌，平均每人擦多少张课桌，余下的要玲玲自己擦，那么玲玲共擦多少张桌子才能完成任务？【答案】这道题要求平均每人擦多少张课桌要用除法计算.不过应该有9个同学在劳动.列式：38÷9=4（张）……2（张）平均每个人要擦4张桌子，余下的玲玲来擦，所以玲玲要擦4+2=6（张）桌子.5. 松鼠妈妈给松鼠宝宝分松子，最少要拿出多少个，才能把100个松子刚好平均分给8个宝宝？【答案】100÷8=12（个）……4（个），最少要拿出4个，才能把100个松子刚好平均分给8个宝宝.文物失窃2008年1月1日上午，黑猫警长接到紧急报案：云龙博物馆的青铜方鼎被盗!青铜方鼎是一件战国时期的著名出土文物，重3千克，四周刻有各种图案，是一件价值连城的稀世之宝.这可是一件重大的文物失窃案!警长放下电话，带领猴侦探火速赶到博物馆.他们先察看了周围环境：博物馆坐落在云龙山南麓，东靠云龙村；四面高墙环绕，墙上架设了电网，看上去防范还是周密的；意外的是，东墙外有一个洞口.然后，他们来到值班室，找守卫人员斑马了解情况.斑马对警长说：“昨晚我值班，凌晨4时青铜方鼎还在展厅内.4时后，我不知不觉睡着了.6时醒来，发现文物被盗.”警长听完斑马的讲述，经过分析，断定此案是附近村里了解情况的人所为.于是，警长和猴侦探来到云龙村．向村长说明来意，并请村长协助破案.警长问：“村长先生，本村居民中有谁擅长挖洞?”村长回答：“本村共有12户居民，每户的情况我都了如指掌.他们当中只有土豚、田鼠和山兔三户会挖洞，其他人都不擅长此道.”“请村长把这三户的当家人请来，好吗?”警长十分客气地对村长说.“好!请警长稍等片刻.”村长边说边走出门去.不一会儿，土豚、田鼠、山兔三人跟在村长身后来了，村长一一向警长作了介绍.警长不动声色地逐一看了看三人的脸色，问道：“三位先生今天起得早吗?都干了些什么事?”土豚见警长发问，赶忙站起来，慢吞吞地说：“我有6个孩子.今天早晨4时我到山脚下采萝卜，直到6时，采回20个萝卜.因为6个孩子的食量不同，所以我把20个萝卜整个整个地分成数量都不相同的6份.每个孩子各自吃了一份，吃得可香呢!”土豚说完，田鼠、山兔接着说.他们俩的情况与土豚相似，都是从早晨4时至6时到山上为孩子采食.不同的是，田鼠采回28个山果，整个整个地分成数量都不相同的7份，分给7个孩子；山兔采回36棵甜菜，整棵整棵地分成数量都不相同的8份，分给8个孩子.结果在土豚家的床下搜出了失窃的青铜方鼎.黑猫警长命令猴侦探到土豚家搜查听完三人的讲述，文物犯土豚被依法拘留.青铜方鼎又在博物馆展厅里出现了，向中外参观者展示了中华民族光辉灿烂的古代文明.小朋友，你能说出确定土豚为重大嫌疑犯的依据吗?。

【小学二年级数学下册《余数的巧算技巧》教案】一、教学目标1. 了解什么是余数；2. 掌握除法的基本法则；3. 掌握减法的基本方法。

二、教学重点1. 讲解余数的概念；2. 给学生进行大量的练习，让学生能够掌握除法和减法的基本法则和方法；3. 教会学生巧妙地进行余数的计算，提高学生的计算能力。

三、教学难点1. 学生掌握除法和减法的基本法则和方法；2. 学生能够巧妙地进行余数的计算，培养学生的计算能力。

四、教学过程（一）导入1. 通过小学生熟悉的算术游戏，先让学生回忆一下除法和减法的计算方法。

2. 引入余数的概念，向学生讲解什么是余数。

（二）讲解1. 讲解除法的基本法则，让学生能够掌握除法的基本方法，例如：13 ÷ 3 = 4 ... 1，其中余数为1。

2. 讲解减法的基本方法，让学生能够掌握减法的基本法则，例如：17 - 5 = 12，其中12为余数。

（三）练习1. 练习除法的基本方法：例如：23 ÷ 4 = 5 ... 3。

2. 练习减法的基本方法：例如：32 - 6 = 26。

3. 让学生进行课堂上的小练习，巩固学生掌握的知识。

（四）拓展1. 让学生自己编写一些数学题目，进行求余数计算练习。

2. 给学生提供一些生活中实际的应用题目，例如超市里的打折活动。

（五）总结1. 总结余数的概念和计算方法。

2. 总结除法和减法的基本法则和方法。

3. 梳理学生练习过程中出现的错误和疑点，做好相应的解答和补充。

五、教学评价1. 学生能够掌握除法和减法的基本法则和方法。

2. 学生能够熟练地进行余数的计算。

3. 学生的计算能力得到提高，能够在实际生活中应用所学知识。

六、教学参考书籍1. 《小学数学下册》2. 《小学数学教材》3. 《数学重点难点突破》以上是小学二年级数学下册《余数的巧算技巧》教案的详细介绍。

希望该教案能够针对学生真正的需要，培养出一个计算能力强的学生。

灵活运用：小学二年级有余数除法的应用教案一、教学目标：1、了解余数的概念，知道余数在数学中的应用。

2、掌握余数除法的具体操作方法。

3、通过实际操作和练习，能够运用余数除法处理实际问题。

二、教学内容：1、什么是余数？在数学中，某个数除以一个数所得的余数是指除法的余数。

例如，10除以3所得的余数是1，因为10-3x3=1。

2、余数除法的操作方法在进行余数除法时，需要依据除数和被除数的大小关系，依次减去除数，得到余数。

具体如下所示：举例：32÷55×6=30 余数232÷5的商为6，余数为2。

3、余数除法的应用余数除法在生活中有很多实际应用，例如：在超市购物时计算物品的数量和价格；在工程设计中计算材料的使用量；在计算机中实现进制转换等等。

三、教学方法：1、通过讲解理论和举例子的方式进行教学。

2、通过板书、示意图等方式帮助学生理解概念和操作方法。

3、利用计算机软件演示余数除法的实际应用，提高学生的兴趣。

四、教学重点：1、掌握余数除法的具体操作方法。

2、理解余数在实际应用中的作用。

五、教学难点：1、帮助学生理解余数的概念和操作方法。

2、引导学生学会在不同实际情况下灵活运用余数除法。

六、教学过程：1、教师简单概括什么是余数。

2、教师通过示意图和讲解进行余数除法的具体操作方法的讲解。

3、学生分组进行余数除法的练习。

4、教师通过展示实际应用案例，让学生体验余数除法在实际应用中的作用。

5、教师针对学生的练习情况进行指导和纠正。

6、教师对学生所掌握的知识进行总结和反思。

七、教学评估：1、在课程中进行小测验，考查学生掌握的余数除法知识。

2、在实际应用案例中让学生运用余数除法完成任务，考查学生对余数除法的理解和应用能力。

3、教师通过观察学生的练习情况和听取学生讲解，考查学生的掌握情况。

八、教学反思：1、通过本次课程的教学，学生对余数除法的概念和操作方法有了较为清晰的认识。

2、通过实际应用案例的展示，学生对余数除法在实际应用中的作用也有了更深入的了解。

李丝雨填写时间6月21日学科数学年级/册二年级下册教材版本人教版课题名称第六单元有余数的除法解决问题〔2〕难点名称理解余数在解决与按规律排列有关问题中的作用与含义，并解决问题难点分析从知识角度分析为什么难用余数在解决与按规律排列有关问题中所表示的含义和作用，余数1所对应的是这一组里的第一个、余数2所对应的是这一组里的第二个······以及没有余数说明正好分完，所对应的是这一组里的最后一个。

思维过程较为复杂，学生容易出错。

从学生角度分析为什么难二年级学生的思维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维能力弱，学生很难理解余数在解决与按规律排列有关问题中所表示的作用和含义。

难点教学方法1通过审读题意，观察情境图，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。

2.通过摆一摆、画一画、算一算使学生理解余数在解决按规律排列有关问题中所表示的作用和含义。

教学环节教学过程导入1.这里有两副图，请你仔细观察，照这样摆下去，横线上应该是什么图案？2.请你说一说你是怎样想的？3.导入新课，揭示课题。

知识讲解〔难点突破〕出例如6主题图，让学生观察后，知道图中一共有13面小旗，这些小旗是按1面黄旗，2面红旗的规律摆的。

要解决的问题是第16面小旗应该是什么颜色？2.提出要求，自主探究。

请同学们自己想想方法解决这个问题。

你们可以接着摆一摆，还可以在纸上写一写、画一画，把自己的想法表达清楚。

2.暴漏资源，组织讨论（1）一组一组的圈出来，接着往后画。

第16面小旗是〔黄色〕。

请学生说一说圈一圈是什么意思？解题思路是社么。

小结：这位同学不但善于运用规律，而且还通过画图的方式把规律表示出来了。

（2）3个3个地数。

3、6、9、12、15、18 第16面小旗应该是〔黄色〕。

请学生说一说数字3、6、9、12、15、18是什么意思？并解释是怎么想的。

多余的蘑菇也要装1个盘子
答：至少需要7个盘子；
技巧2
在解决用料、购物……问题时不管余 数是几都要舍去
3．这些钱最多能买几个小鹿玩具？
这些钱的总数＝《发明家》的价格×5
买小鹿玩具后剩下的钱不足以买1个小鹿玩具
5×8＝40(元)
40÷9＝4(个)……4(元)
答：这些钱最多能买4个小鹿玩具；
4．最多能做几件衣服？
技巧3
利用被除数减去余数的差除以商确定 除数
3．填一填；
(1)38÷ 9 ＝4……2 除数＝(38－2)÷4＝9
(2)44÷ 5 ＝8……4 除数＝(44－4)÷8＝5
技巧4
要把不能平均分的物体平均分，可以 去掉多余的物体，也可以加上一些同
样的物体达到能平均分的状态
4．至少再采几个蘑菇才能使每只松鼠分得同样多？每
技巧1
当商和余数不变时，除数最小，被除 数就最小
1．填一填；(要求除数最小)
(1) 55
7
除数最小，被除数就最小
(2) 89
9
除数最小时，除数比余数大1
(3) 29
6
技巧2
当商和除数不变时，余数最大，被除 数就最大
2．填一填；(要求余数最大)
(1) 34
4 余数最大是4
(2) 35
8 余数最大是8
第37只彩灯是一组的第2只
规范解答：
20÷5＝4(组) 37÷5＝7(组)……2(只) 答：第20只彩灯是绿色，最后一只彩灯是黄色；
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1 2 在解决租船、租车……问题时要求出商后加1
3
4
在解决用料、购物……问题时不管余数是 几都要舍去
利用余数解决周期性问题时，把重复出现的部 5 6 分作为一组，余数是几就是一组的第几个，没