邯山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 15 页 邯山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． （理）已知tanα=2，则=（ ）

A． B． C． D．

2． 如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x

3． 设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（ ）

A． B． C．0 D．﹣

4． 抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ）

A． B． C． D．3

5． 已知命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0；命题q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④¬p是真命题，其中正确的是（ ）

A．①④ B．②③ C．③④ D．②④

6． 设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ）

A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1

7． 已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（ ）

A． B． C． D．

8． 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]

9． 已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ）

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．2 D．

11．已知命题p和命题，若pq为真命题，则下面结论正确的是（ ）

A．p是真命题 B．q是真命题 C．pq是真命题 D．()()pq是真命题

12．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A．2160 B．2880 C．4320 D．8640

二、填空题

13．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为

．

14．

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．

15．已知各项都不相等的等差数列na，满足223nnaa，且26121aaa，则数列12nnS项中

的最大值为_________.

16．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，

其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．

17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数2lnfxxx的单调递增区间为__________．

18．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ． 第 3 页，共 15 页

三、解答题

19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．

（Ⅰ）求棱AA1的长；

（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．

20．（本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程为2sincos10，将曲线1cos:sinxCy，（为参数），经过伸缩变

换32xxyy后得到曲线2C．

（1）求曲线2C的参数方程；

（2）若点M的在曲线2C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

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21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()32,fxxxttR．

（1）当1t时，解不等式()5fx；

（2）若存在实数a满足()32faa，求t的取值范围．

22．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．

（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；

（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

23．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设，且，则的最小值为

（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则

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24．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．

（Ⅰ） 求A，B；

（Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．

第 6 页，共 15 页 邯山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵tanα=2，∴ ===．

故选D．

2． 【答案】D

【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，

|PF1|=m，|QF1|=n，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①

由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，

|MF2|=|NF1|=n，

即有m﹣1=n，②

由①②解得a=1，

由|F1F2|=4，则c=2，

b==，

由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，

即有渐近线方程为y=x．

故选D．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．

3． 【答案】D

【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，

当0≤x＜π时，f（x）=1，

∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．

故选：D． 第 7 页，共 15 页 【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

4． 【答案】A

【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．

△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．

所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．

设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0

联立，得3x2﹣4x﹣m=0．

由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，

得m=﹣．

所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．

所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．

故选：A．

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．

5． 【答案】D

【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，

命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，

∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．

故选D．

6． 【答案】A

【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，

∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．

故选：A．

【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．