2020-2021学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷 (含解析)
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2020-2021学年广东省东莞市九年级第一学期期末数学试卷
一.选择题（共10小题）.
1．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（ ）
A．外部 B．内部 C．圆上 D．不能确定
3．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2
4．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖
B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等
D．a是实数，|a|＜0
6．已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则另一个根为（ ）
A．10 B．6 C．8 D．﹣2
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则CD弦长为（ ）
A．cm B．cm C．3cm D．6cm 8．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则字母k的取值范围是（ ）
A．k＜且k≠0 B．k≤ C．x＜ D．k≤且k≠0
9．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对的弦相等
B．圆的内接平行四边形是矩形
C．90°的圆周角所对的弦是直径
D．平分一条弦的直径也垂直于该弦
10．如果a＜0，b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二.填空题（共7小题）.
11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是
．
12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝ ．
13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于 ．
14．如果m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，那么2m2﹣4m﹣2的值是 ．
15．烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为 ．
16．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °．
17．如图，等边三角形ABC中，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE．给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于定值；④当OE⊥BC时，△BDE周长最小．上述结论中正确的有 （写出序号）．
三.解答题（一）（共3小题，每题6分，满分18分）
18．解方程：3x2﹣x﹣2＝0．
19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．
20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点C（0，﹣3）和点D（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边）； （3）求△ABC的面积．
四.解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）
21．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？
（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积．
23．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
五.解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）
24．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．
（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式； （2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：DE＝DC；
（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．
参考答案
一.选择题（共10小题）.
1．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（ ）
A．外部 B．内部 C．圆上 D．不能确定
解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，
∴点P在圆内．
故选：B．
3．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2
解：抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝（x+1）2+2．
故选：D．
4．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：∵有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10，其中点数为偶数的有3张， ∴从中随机抽取一张点数为偶数的概率是＝． 故选：D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖
B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等
D．a是实数，|a|＜0
解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意；
B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，选项不合题意；
C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意；
D、a是实数，|a|＜0，是不可能事件，选项不合题意．
故选：C．
6．已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则另一个根为（ ）
A．10 B．6 C．8 D．﹣2
解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t＝8，
解得t＝6，
即方程的另一个根为6．
故选：B．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则CD弦长为（ ）
A．cm B．cm C．3cm D．6cm
解：∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°，
又∵OC＝3cm，CD⊥AB于点E，
∴OE＝， 解得CE＝cm，
∴CD＝3cm．
故选：C．
8．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则字母k的取值范围是（ ）
A．k＜且k≠0 B．k≤ C．x＜ D．k≤且k≠0
解：根据题意得k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k×2≥0，
解得k≤且k≠0．
故选：D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对的弦相等
B．圆的内接平行四边形是矩形
C．90°的圆周角所对的弦是直径
D．平分一条弦的直径也垂直于该弦
解：A、∵等弧所对的弦相等，
∴选项A不符合题意；
B、∵圆的内接平行四边形是矩形，
∴选项B不符合题意；
C、∵90°的圆周角所对的弦是直径，
∴选项C不符合题意；
D、∵平分一条弦（不是直径）的直径也垂直于该弦，
∴选项D符合题意，
故选：D．
10．如果a＜0，b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
解：∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于正半轴，顶点在y轴右侧，
故选：D．
二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是
x1＝1、x2＝﹣2 ．
解：∵（x﹣1）（x+2）＝0
∴x﹣1＝0或x+2＝0
∴x1＝1，x2＝﹣2，
故答案为x1＝1、x2＝﹣2．
12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝ 4 ．
解：由题意知：＝，
解得n＝4．
故答案为4．
13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于 4π ．
解：由题意可得，该扇形的弧长为：
＝4π．
故答案为：4π．
14．如果m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，那么2m2﹣4m﹣2的值是 2 ．
解：∵m为一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根．
∴m2﹣2m﹣2＝0，
即m2﹣2m＝2，
∴2m2﹣4m﹣2＝2（m2﹣2m）﹣2＝2×2﹣2＝2．
故答案为：2．
