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定积分的概念练习(含答案)

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用心 爱心 专心 定积分的概念练习（含答案）

班级 姓名

一、填空题

1.202dx= 4

2.11sinxdx= 0

3.10)1(dxx= 21

4.若f(x)-g(x)=0.且f(x)和g(x)都是可积函数,则10)(xf-10)(dxxg与0的大小关系

是 等于0

5.20|1|dxx= 1

6.设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么下列表示

20)(dxxf正确的是 (填序号) （1）、（2）、（3）

（1）10)(dxxf21)(dxxf （2）5.00)x(dxf20.5)(dxxf

（3）10)(dttf+21)(duuf （4）10)(dxxf+25.0)(dxxf

7.下列各式中正确的是 (填序号) （2）

（1）121102dxx （2）21

（3）113121dxx （4）0

8.下列表示图中f(x)在区间ba,上的图像与x轴围成的面积总和的式子中，正确的

是 (填序号)（4）

（1）badxxf)( （2）|badxxf)(|

（3）1212)()()(caccccdxxfdxxfdxxf xfy

（4）1212)()()(caccccdxxfdxxfdxxf a 1c 2c b

9.由一条曲线）其中0(1xxy与直线2,1yy以及y

轴所围成的曲边梯形的面

积= ln2.

二、解答题

10．举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状是根据流体

力学原理设计的，如图所示，上端一段是是抛物线， B A

C

D

长江三峡溢流坝断面 用心 爱心 专心 中间部分是直线，下面部分是圆弧。假设该断面最上

面抛物线段方程为 y=1-x2, x1,0，用定义求它所围的那一块面积。

解：将]1,0[等分成n等份，抛物线下面部分分割成n个小曲

边梯形，第i个小曲边

梯形用宽为n1，高为2ni1的矩形代替，

它的面积nnisi1221()分割越细，越接近面积准确值

所求的总面积

32261322123111121(12nnnninnnininsi)

附加题：求由曲线1,42xxy所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

分析：（1）分割：将旋转体沿x轴方向将区间[0,1]进行n等分；（2）对区间

nini,1上的柱体以区间右端点对应的函数值的平方数2)(nif作为底面圆半径的平方，以nx1作为圆柱的高，以此圆柱体积近似代替曲边圆柱的体积，即xnifVi2)(；（3）求和niinixnifV121)(；

（4）逼近：当分割无限变细时，即x趋近于0时，根据定积分的定义其极限即为旋转体的体积v=104xdx。 iS21nin1用心 爱心 专心 略解：2410dxxV＝

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定从与名从分项练习(含答案)

定从与名从分项练习(含答案)

定语从句

1. I refuse to accept the blame for something was someone else’s fault.

A. who B. that C. as D. what

2. Children who are not active or diet is high in fat will gain weight quickly.

A. what B. whose C. which D. that

3. Samuel survived when the car he was a passenger in turned off the road and hit

a tree.

A. where B. that C. as

D. why

4. In china, the number of cities is increasing development is recognized across the

world.

A. where B. which C. whose D. that

5. — Can you believe I had to pay 30 dollars for a haircut?

—You should try the barber’s I go. It’s only 15.

A. as B. which C. where D. that

定积分练习题

定积分练习题

定积分练习题

定积分练习题

在微积分学习中，定积分是一个重要的概念和工具。它不仅可以用来计算曲线下的面积，还可以解决各种实际问题。为了更好地理解和应用定积分，下面将给出一些练习题，通过解题的过程来加深对定积分的理解。

1. 计算定积分∫[0, 2] x^2 dx。

解析：根据定积分的定义，我们可以将曲线y = x^2与x轴所围成的面积表示为∫[0, 2] x^2 dx。为了计算这个积分，我们可以使用定积分的基本性质，即将曲线下的面积分成若干个小矩形，然后将这些矩形的面积相加。

将区间[0, 2]均匀分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx = (2-0)/n = 2/n。在每个小区间中，选择一个任意点xi，然后计算该点处的函数值f(xi) = (xi)^2。然后将每个小矩形的面积f(xi)Δx相加，即可得到曲线下的面积。

当n趋向于无穷大时，这个和式就可以表示为定积分∫[0, 2] x^2 dx。通过计算这个和式，我们可以得到∫[0, 2] x^2 dx = 8/3。

2. 计算定积分∫[1, 3] (2x+1) dx。

解析：这个定积分的计算与上一个例子类似。我们可以将曲线y = 2x+1与x轴所围成的面积表示为∫[1, 3] (2x+1) dx。同样地，我们可以将区间[1, 3]均匀分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx = (3-1)/n = 2/n。在每个小区间中，选择一个任意点xi，然后计算该点处的函数值f(xi) = 2xi+1。然后将每个小矩形的面积f(xi)Δx相加，即可得到曲线下的面积。

当n趋向于无穷大时，这个和式就可以表示为定积分∫[1, 3] (2x+1) dx。通过计算这个和式，我们可以得到∫[1, 3] (2x+1) dx = 12。 3. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。

解析：这个定积分的计算稍微复杂一些，因为它涉及到三角函数。我们可以将曲线y = sin(x)与x轴所围成的面积表示为∫[0, π/2] sin(x) dx。同样地，我们可以将区间[0, π/2]均匀分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx = (π/2-0)/n =

(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(含答案解析)

(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(含答案解析)

一、选择题

1．12201xdx（

）

A．12 B．3128 C．368 D．364

2．定积分=

A． B． C． D．

3．若正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心）的侧棱长为3，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（ ）

A．23 B．43 C．223 D．423

4．如图，矩形ABCD的四个顶点(0,1),(,1),(,1),0,1ABCD，正弦曲线fxsinx和余弦曲线gxcosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．曲线xye在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A．12 B．1 C．2 D．3

6．已知10(31)()0axxbdx，,abR，则ab的取值范围为（ ）

A．1,9 B．1,1,9 C．1,[1,)9 D．1,

7．由曲线1xy，直线,3yxy所围成的平面图形的面积为（ ） A．2ln3 B．4ln3 C．4ln3 D．329

8．12011xdx（ ）

A．1 B．4 C．2 D．

9．计算1202xxdx的结果为（ ）

A．0 B．1 C．23 D．53

10．已知11emdxx，函数()fx的导数fxaxmxa，若()fx在xa处取得极大值，则a的取值范围是（ ）

A．1a B．10a

C．1a或0a D．01a或0a

11．二维空间中圆的一维测度（周长）2lr，二维测度（面积）2Sr，观察发现()Srl：三维空间中球的二维测度（表面积）24Sr，三维测度（体积）343Vr，观察发现()VrS.则由四维空间中“超球”的三维测度38Vr，猜想其四维测度W（ ）.

(完整版)定积分练习题

(完整版)定积分练习题

一、选择题

1. 设连续函数f(x)>0，则当a

A．一定是正的

B．一定是负的

C．当0

D．以上结论都不对

解析： 由abf(x)dx的几何意义及f(x)>0，可知abf(x)dx表示x＝a，x＝b，y＝0与y＝f(x)围成的曲边梯形的面积．∴abf(x)dx>0.

答案：A

2. 若22223000,,sinaxdxbxdxcxdx，则a，b，c的大小关系是( )

A．a

解析：a＝13x3 |20＝83，b＝14x4 |20＝4，c＝－cosx |20＝1－cos2，∴c

答案：D

3. 求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是( )

A．S＝01(x2－x)dx B．S＝01(x－x2)dx

C．S＝01(y2－y)dy D．S＝01(y－y)dy

[答案] B

[解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝01(x－x2)dx.

4. 11(sin1)xdx的值为( )

A. 2 B.0 C.22cos1 D. 22cos1

【答案】A

【解析】1111(sin1)cos(cos11)cos(1)12xdxxx

5. 由曲线22yxx与直线yx所围成的封闭图形的面积为 （ ）

A．16 B．13 C．56 D．23

【答案】 A

【解析】在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，

由22,xxx解得两个交点坐标为（-1,0）和（0,0），

利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为:

x y

yx 22yxx

1 O

023201111111((2)()|().32326Sxxxdxxx