1 2.4线段的垂直平分线
姓名： 班级： 小组： 评价：_____________
【课标要求】
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【核心素养体现】
直观想象、逻辑推理
【学习目标】
1.通过折纸实验，理解线段垂直平分线的定义，探究线段垂直平分线的性质及判定，并会用几何语言表示；
2.通过小组交流合作，会用尺规作已知线段的垂直平分线，并能利用性质定理求解线段.
——线段垂直平分线的定义
同学们，从你的卡片纸上，找到线段AB，请进行以下操作：
①通过对折，使端点A与端点B重合；
②将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为CD，直线CD与线段AB的交点为M；
③请动手测量AM与BM的长度，∠CMB的大小。
你有什么发现？
AM______ BM，∠CMB=____________
【归纳总结】
这时候，直线CD为线段AB的垂直平分线
________且_________ 一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
——线段垂直平分线的性质及判定
找到卡片纸上的直线CD，任取一点P ,连接PA，PB，把卡片纸再沿CD对折，PA与PB重合吗？你有什么发现？
所以，PA______ PB
【归纳总结】
由此，就得到线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的______ 到______________________________相等
你能证明你的猜想吗？
1. 已知：CD是线段AB的垂直平分线，垂足为点M，P是直线CD上的任意一点。求证：PA=PB
如何用几何语言表示？
∵AM=MB,CD⊥AB (或者CD为线段AB的垂直平分线）
∴PA=PB
学习活动1 学习活动2
1
Ⅰ．创设情境，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．
Ⅱ．导入新课
观看投影并思考．
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．
AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？
△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．
归纳图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．
[探究1]
如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…、
是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你
有什么发现？
1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作
授课学科 数 学 授课班级 授课时间
课题 《线段垂直平分线的判定》 课型 新授课
学习目标：1、理解并掌握线段的垂直平分线的判定
2、能灵活应用判定进行有关的计算和证明
学习重难点：掌握线段垂直平分线判定并会正确应用
【学习流程】
一、复习引入
1、垂直平分线的性质： 。
几何语言：∵
∴
2、将性质的题设和结论互换得到的命题是：
到 的距离相等的点在 。
想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）
二、自主学习
尝试证明上面的命题：
已知：QA=QB
求证：点Q在线段AB的垂直平分线上。
（友情提示：证明点Q在线段AB的垂直平分线上，分两种情况：（1）已知垂线证明它也是中线；（2）已知中线证明它也是垂线；尝试完成下面证明过程）
证明方法一：
证明：过点Q作QC⊥AB于C
∵QC⊥AB于C
∴∠ =∠ = °
在Rt△ 和Rt△ 中
∴Rt△ ≌Rt△ （ ）
∴ = 备 注
∴点Q在线段AB的垂直平分线上
仿照上面思路，你会试着用另一种方法证明吗？
归纳： 线段垂直平分线的判定定理：与一条线段 相等的点，在这条线段的
几何语言：
∵QA=QB
∴ 在 的垂直平分线上
性质与判定的区别：
( )
点在线段的垂直平分线上 到线段两端点的距离相等
( )
八年级数学（上）教学案第1页，共4页 第二课型 精讲点拨
学习目标：
1、 能利用轴对称图形的特点，补全简单的轴对称图形，能掌握两个图形关于某条直线成轴对称和轴对称图形的区别与联系.
2、 能掌握线段垂直平分线的概念与性质.
3、 能利用过一点作已知直线的垂线解决问题，如“解决最短路径问题”.
第三学段 精讲点拨
题型一：轴对称图形的概念
例1、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
同步练习： 下面四个多边形：等边三角形，正方形，梯形，正六边形.其中是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型二：作轴对称图形的对称轴
例2、如图所示的图形分别有几条对称轴？分别画出它们的对称轴.
同步练习： 1、如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 .
2、求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△ABC.
题型三：线段垂直平分线的性质
例3、如图，在△ABC中,ABAC=14
cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,△DBC的周长为24cm，则BC .
分析：
同步练习：如图，AC垂直平分BD，垂足为E，连接AB，BC，CD，AD，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AE=CE D．△BEC≌△DEC 八年级数学（上）教学案第2页，共4页 题型四：应用线段垂直平分线性质解决最短路径问题
例4、如图，直线m表示一条公路，,AB表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P.
分析：
同步练习：课本50页“挑战自我”.
三、合作学习
展示反馈（依据学情）
第四学段 训练二(检测）
一、 题型练习（共5题，1-4题每题5分，5题10分，共30分）
