拱桥计算例题

教学过程一、复习预习平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。

这节我们就看二次函数解决拱桥问题。

二、知识讲解考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式1、一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0）2、顶点式：y=a(x-h)2+k （a ≠0） 顶点坐标（h ，k ）直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行4、 顶点在原点：5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y)0(2≠=a ax y考点/易错点2：建立平面直角坐标系1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

三、例题精析【例题1】【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【答案】 （1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2， 且过点（10，－4）∴故（2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（）则∴ （3）当d ＝18时，∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。

【解析】顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标．【例题2】【题干】如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶?【答案】解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的-==-4101252a a ×，y x =-1252dh 24，-h d -=-412542×d h =-10418104076=-=h h ，.0762276..+=顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）设抛物线为y=ax ²+k.由B 、D 两点在抛物线上，有解这个方程组，得 所以，顶点的坐标为（0，） 则OE=÷0.1=（h ）所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过小时会达到拱顶.【解析】 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，求出解析式【例题3】【题干】如图是抛物线拱桥，已知水位在AB 位置时，水面宽，水位上升3m ，达到警戒线CD ，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时0.25m 的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？【答案】解：根据题意设抛物线解析式为：y ＝ax 2＋h 又知 B (2，0)，D (2，3)∴ 解得： m 64m 3463⎩⎨⎧=+⨯=+⨯3h )32(a 0h )62(a 22⎪⎩⎪⎨⎧=-=6h 41a∴y ＝－41x 2＋6 ∴E (0，6) 即OE ＝6 EF ＝OE －OF ＝3 t ＝＝25.03＝12 (小时)答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶． 【解析】建立直角坐标系，求出解析式四、课堂运用【基础】1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位：分)之间满足函数关系：y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43 (0≤x ≤30)．y 值越大，表示接受能力越强．(1) x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分钟时，学生的接受能力最强？25.0EF【巩固】1、有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗?(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?【拔高】1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。

桥梁工程作业——拱桥部分3.1、某实腹式拱桥，计算矢高为4.14m，拱圈为等截面矩形，其厚度为85cm，拱圈材料重度为24kN/m3，拱顶填料厚度为50cm，拱上建筑材料平均重度为20kN/m3，拱脚处拱轴线的水平倾角φj＝47.35°，求该拱圈的拱轴系数。

由上述资料可知：计算矢高f＝4.14m拱圈厚度d＝0.85m；截面形心至上缘距离d s＝0.85/2＝0.425m拱圈材料重度γ＝24kN/m3拱顶填料厚度h d＝0.50m拱上建筑材料平均重度γ1＝20kN/m3（由题意，已包含桥面部分）拱脚处拱轴线的水平倾角φj ＝47.35°则：cosφj＝0.677518077拱圈为等截面矩形，取单位拱宽（1m）进行计算拱顶处恒载集度：q d＝h d·γ1 + d·γ＝0.50×20+0.85×24＝30.400kN/m拱脚处恒载集度：q j＝h j·γ1+ d·γ/cosφj=（h d+d s+ f - d s/cosφj）γ1+ d·γ/cosφj=（0.5+0.425+4.14-0.425/0.677518077）×20+0.85×24/0.677518077=118.864kN/m拱轴系数：m= q j/q d=118.864/30.400=3.910y13.2、某空腹式拱桥，在结构重力作用下（未考虑弹性压缩），其压力线在拱顶、拱脚及l /4处均与拱轴线相吻合，l /4处结构重力所产生的弯矩∑M l /4＝8837.74kN ·m ，此处的纵坐标y l /4＝1.254m ，cos φl /4＝0.94382，计算该拱圈l /4处的水平推力、轴向力、弯矩和剪力。

不计弹性压缩，且l /4处压力线与拱轴线相吻合，按纯压拱计算：水平推力：H g =∑M l /4 / y l /4 =8837.74/1.254=7047.640kNl /4截面内力：轴向力：N = H g / cos φl /4=7047.640/0.94382=7467.144kN弯矩和剪力均为零。

拱桥一、填空题1、按照拱上建筑的型式可以将拱桥分为：实腹式和空腹式。

2、按照桥面的位置可分为：上承式、中承式、下承式。

3、按照拱圈截面形式可分为：板拱、肋拱、箱形拱、双曲拱等。

4、确定拱桥设计高程有四个，分别为：跨中结构的底面高程、起拱线的高程、基底高程和桥面高程。

5、拱桥常用的拱轴线形有悬链线、抛物线、圆弧线。

6、拱桥分类方法很多，按其结构静力图示可分为静定拱、超静定拱。

7、拱桥的矢跨比是指计算矢高与计算跨度之比。

当矢跨比增大时，拱的推力减小。

8、梁桥以受弯矩与剪力为主，拱桥主拱圈以受轴向压力为主。

9、拱上填料的作用是扩大车辆荷载分布面积的作用，减少车辆荷载的冲击作用。

10、无铰拱桥的受力状态与三铰拱桥的受力状态相比，它的主要优点内力分布均匀，整体刚度大11、当跨径、荷载和拱上建筑等情况相同时，f/L=1/3的拱桥和f/L=1/8的拱桥相比，前者的水平推力比后者_小_________。

12、混凝土砼拱桥极限跨度在__500__米左右，经济跨度___100-300_______米；钢拱桥在1200__米左右，经济跨度___300-500_______。

13、万州长江大桥采用的缆索吊装和悬臂扣挂施工方法。

14、组合体系拱桥的最重要特点是桥面结构，主拱结构形成整体共同承受荷载。

15、双曲拱桥主拱圈通常由拱肋、拱波、拱板、横向联系几部分组成。

16、迄今最大跨径的钢管混凝土拱桥是巫山长江大桥，最大跨径的石拱桥是是山西晋城丹河大桥，最大跨径的钢筋砼拱桥是万县长江大桥，最大跨径的钢拱桥是上海卢浦大桥。

17、当拱圈宽跨比B/L＜1/20 时，应验算拱圈的横向稳定性。

18、双曲拱桥的建设策略是。

19、空腹式拱桥拱上建筑的腹拱墩有排架式和横墙式两种。

20、拱铰主要有弧形铰、铅垫铰、不完全铰、平铰和钢铰五种形式。

21、中下承式拱桥中的吊杆间距通常为4~10 米，可分为刚性吊杆、半刚性吊杆、柔性吊杆三种构造，其中刚性吊杆一般采用预应力混凝土矩形截面，半刚性吊杆一般采用钢管混凝土园形截面，柔性吊杆采用高强钢丝束制成。

第一节概述1．拱桥与梁桥相比在受力性能上有哪三点差异？答：①竖向荷载作用下，支承处存在水平推力H，且全拱均相等②由于水平推力使拱桥截面弯矩比同截面的梁桥小③主拱主要承受弯压内力2．拱桥按拱上结构的形式可分为哪两种类型？答：分为①实腹式拱桥②空腹式拱桥3．拱桥按结构体系可分为哪两类？各自受力特点是什么？答：如下表4．拱桥按主拱圈的横截面形式可分为哪四类？答：分为①板拱桥②肋拱桥③双曲拱桥④箱形拱桥5．何谓计算矢跨比？何谓净矢跨比？答：计算矢跨比（D）：拱圈（或拱肋）的计算矢高（f）与计算跨径（l）的比值净矢跨比（D。

）：拱圈（或拱肋）的净矢高（f。

）与净跨径（l。

）的比值拱顶截面第二节拱桥的构造与设计1.何谓板拱？答：主拱圈为矩形实体截面的拱桥，称为板拱2.何谓肋拱桥？其上部结构由哪几部分组成？答：肋拱桥是由两条或多条分离的平行拱肋，以及在拱肋上设置的立柱和横梁支承的形成部分组成的拱桥，其上部结构由横系梁、立柱、横梁、纵梁及桥面板组成。

3.箱形拱的主要特点有哪五点？答：①截面挖空率大，减轻了自重②箱形截面的中性轴大致居中，对于抵抗正负弯矩具有几乎相等的能力，能较好地适应主拱圈各截面的正负弯矩变化的需要③由于是闭合空心截面，抗弯和抗扭刚度大，拱圈的整体性好，应力分布较均匀④单条肋箱刚度较大，稳定性好，能单箱肋成拱，便于无支架吊装⑤制作要求较高，吊装设备较多，主要用于大跨径拱桥4.箱形截面常用的组成方式有哪四种？各种的优缺点是什么？答：① U型肋组成的多室箱形截面优点：预制不需要顶模，吊装稳定性好缺点：浇筑顶层砼时需要侧模，安装不方便② I型肋组成的多室箱形截面优点：无需浇筑顶层砼（不需要侧模），施工工序少缺点：吊装稳定性差③箱形肋组成的多室箱形截面优点：吊装稳定性好，抗弯、抗扭刚度大缺点：吊装自重大5.实腹式拱上建筑的特点是什么？答：①构造简单②施工方便③填料数量较多④恒重大6.拱上侧墙、护拱的作用各是什么？答：侧墙的作用是承受拱腹填料及车辆荷载所产生的侧压力（推力）护拱的作用是加强拱脚段拱圈，同时便于在多孔拱桥中敷设防水层和排出积水7.空腹式拱上建筑的特点是什么？答：空腹式拱上建筑的最大特点是除了具有实腹拱上建筑相同构造外，还具有腹孔和腹孔墩，减轻了拱桥恒重，同时增加了美观性8.拱上腹孔的布置原则是什么？答：①应对称布置在靠拱脚侧的一定区段内②一般为奇数孔③腹孔构造宜统一，以便与施工和有利于腹孔墩的受力④腹拱高度应布置在主拱圈允许的高度内⑤应尽量减轻贡上建筑恒重，不使腹孔墩过分集中或者过分分散9.伸缩缝与变形缝的作用是什么？答：①符合受力图式②避免不规则开裂10．排除拱桥腹内积水有哪两个重要性？答：①避免含水量的增大，确保路面强度②防止雨水渗到主要结构内，使其发生冻胀破坏11．拱桥中铰按性质可分为哪两种类型？答：分为①永久性铰②临时性铰12．拱桥的主要设计标高有哪四个？答：①桥面标高（主要有三个：桥梁起点、终点及跨中点的桥面标高）②拱顶底面标高③起拱线标高④基底标高13．为什么说拱桥的主拱的矢跨比是拱轴设计中的主要参数之一？答：①拱桥的水平推力与垂直反力之比值，随矢跨比的减小而增大②当矢跨比减小时，拱的推力增大，反之则水平推力减小③无铰拱随矢跨比减小其弹性压缩、温度变化、混凝土收缩及墩台位移产生的附加内力越大④拱的矢跨比过大使拱脚段施工困难⑤矢跨比对拱桥的外形及周围景观的协调产生影响14．不等跨拱桥的主要受力特点是什么？在处理不等跨分孔时应注意控制的实质性问题是什么？如何作？答：不等跨拱桥的主要受力特点是：恒载产生的相邻跨的水平推力不等处理不等跨分孔时应注意控制的实质性问题是：尽量减小因恒载引起的不平衡推力对桥墩基底的偏心作用处理不等跨分孔的方法：采用不同的矢跨比；采取不同的起拱线标高；15．什么是拱轴线？什么是合理拱轴线？拱轴线的种类有哪些？各对应哪种荷载模式？答：拱轴线是拱圈横截面形心点的连线将恒载作用下的压力线作为主拱圈的设计拱轴线则称为合理拱轴线圆弧拱轴线：等静水压力；抛物线拱轴线：均布荷载；悬链线：与竖坐标成比例的荷载。

某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道．要想使宽为1.5米，高为3.1米的卡车安全通过，那么此大门的宽至少应增加( )米．• A.1.7• B.2• C.0.3• D.1一辆卡车装满货物后宽3.2米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半圆，下方是边长为4米的正方形），则装满货物后卡车的最大高度为( )米．• A.5.2• B.5.8• C.7.6• D.5.4如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=5米），现有一辆卡车装满家具后宽3米，卡车要通过通道，装满家具后的最大高度为____米.（上方是一个以AB为直径的半圆）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=4米），现有一辆卡车装满家具后宽2.8米，高4米，这辆卡车能通过横截面如图所示这个通道吗？（上方是一个以AB为直径的半圆）能通过一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车____通过．（填“能”或“不能”）答MN=1.6m，AB=2m∴OE=0.8m∵OC=OA=1m在Rt△OCE中，∴CM=2.3m+0.6m=2.9m＞2.5m所以这辆卡车能通过一辆卡车装满货物后宽6.4米,这辆卡车要通过如图所示的隧道(上方是一个半圆,下方是边长为8米的正方形),则装满货物后卡车的最大高度为( )米.• A.10.4• B.11.6• C.15.2• D.10.8如图，由题意得，卡车从正中间通过的机会最大，且当卡车CDEB车顶刚好碰到隧道上方的半圆，接触点为B，E时，恰好通过，此时高度CB即为最大高度．由条件可知，，设AB为x，在Rt△OAB中，由勾股定理得，，得x=2.4，故最大高度为AB+AC=2.4+8=10.4，故选A一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？案能通过解：∵卡车在隧道中间位置能通过的可能性最大∴如图，O为EF的中点，OE=1.4m，OG为圆的半径，OG=2m在直角△OEG中GE²=OG²-OE²=2²-1.4²=2.04∵（4-2.6）²=1.4²=1.96，2.04>1.96∴在相同宽度下隧道的高度高于卡车的高度，卡车能通过该隧道。

某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道．要想使宽为1.5米，高为3.1米的卡车安全通过，那么此大门的宽至少应增加( )米．• A.1.7• B.2• C.0.3• D.1一辆卡车装满货物后宽3.2米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半圆，下方是边长为4米的正方形），则装满货物后卡车的最大高度为( )米．• A.5.2• B.5.8• C.7.6• D.5.4如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=5米），现有一辆卡车装满家具后宽3米，卡车要通过通道，装满家具后的最大高度为____米.（上方是一个以AB为直径的半圆）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=4米），现有一辆卡车装满家具后宽2.8米，高4米，这辆卡车能通过横截面如图所示这个通道吗？（上方是一个以AB为直径的半圆）能通过一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车____通过．（填“能”或“不能”）答MN=1.6m，AB=2m∴OE=0.8m∵OC=OA=1m在Rt△OCE中，∴CM=2.3m+0.6m=2.9m＞2.5m所以这辆卡车能通过一辆卡车装满货物后宽6.4米,这辆卡车要通过如图所示的隧道(上方是一个半圆,下方是边长为8米的正方形),则装满货物后卡车的最大高度为( )米.• A.10.4• B.11.6• C.15.2• D.10.8如图，由题意得，卡车从正中间通过的机会最大，且当卡车CDEB车顶刚好碰到隧道上方的半圆，接触点为B，E时，恰好通过，此时高度CB即为最大高度．由条件可知，，设AB为x，在Rt△OAB中，由勾股定理得，，得x=2.4，故最大高度为AB+AC=2.4+8=10.4，故选A一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？案能通过解：∵卡车在隧道中间位置能通过的可能性最大∴如图，O为EF的中点，OE=1.4m，OG为圆的半径，OG=2m在直角△OEG中GE²=OG²-OE²=2²-1.4²=2.04∵（4-2.6）²=1.4²=1.96，2.04>1.96∴在相同宽度下隧道的高度高于卡车的高度，卡车能通过该隧道。

九年级拱桥问题解析式
九年级拱桥问题解析式
在九年级数学中，拱桥问题是一种常见的问题，涉及到几何、代数和微积分等多个领域。

拱桥问题主要涉及到桥的跨度、高度、重量以及水流速度等因素，这些因素都会影响桥的承载能力和稳定性。

下面是一个九年级拱桥问题的解析式:
Q = 4FL/3(其中Q表示桥的承载能力,L表示桥的跨度,F表示桥的重量,L表示桥的高度)
这个解析式的含义是，当桥的跨度为 L，重量为 F 时，桥的承载能力为 Q，单位为牛顿。

这个解析式是由牛顿第一定律和拱桥原理共同作用得出的。

拱桥问题还可以使用微积分来解决。

例如，如果一个拱桥的跨度为 L，高度为 H，它的重量为 W，那么它的承载能力可以用下面的微积分式来计算:
Q = ∫[0,H] W ds
其中，∫[0,H] 表示对 H 减去 0 的积分，W 表示拱桥的重量。

这个积分式的意思是，桥的承载能力等于桥的重量在各个方向上的合力。

拱桥问题在九年级数学中是一个重要主题，涉及到几何、代数和微积分等多个领域。

学生需要掌握拱桥问题的基本概念和解析式，并学会运用不同的数学方法来解决桥的问题。

第一节概述1．拱桥与梁桥相比在受力性能上有哪三点差异答：①竖向荷载作用下，支承处存在水平推力H，且全拱均相等②由于水平推力使拱桥截面弯矩比同截面的梁桥小③主拱主要承受弯压内力2．拱桥按拱上结构的形式可分为哪两种类型答：分为①实腹式拱桥②空腹式拱桥3．拱桥按结构体系可分为哪两类各自受力特点是什么答：如下表4．拱桥按主拱圈的横截面形式可分为哪四类答：分为①板拱桥②肋拱桥③双曲拱桥④箱形拱桥5．何谓计算矢跨比何谓净矢跨比答：计算矢跨比（D）：拱圈（或拱肋）的计算矢高（f）与计算跨径（l）的比值净矢跨比（D。

）：拱圈（或拱肋）的净矢高（f。

）与净跨径（l。

）的比值拱顶截面第二节拱桥的构造与设计1.何谓板拱答：主拱圈为矩形实体截面的拱桥，称为板拱2.何谓肋拱桥其上部结构由哪几部分组成答：肋拱桥是由两条或多条分离的平行拱肋，以及在拱肋上设置的立柱和横梁支承的形成部分组成的拱桥，其上部结构由横系梁、立柱、横梁、纵梁及桥面板组成。

3.箱形拱的主要特点有哪五点答：①截面挖空率大，减轻了自重②箱形截面的中性轴大致居中，对于抵抗正负弯矩具有几乎相等的能力，能较好地适应主拱圈各截面的正负弯矩变化的需要③由于是闭合空心截面，抗弯和抗扭刚度大，拱圈的整体性好，应力分布较均匀④单条肋箱刚度较大，稳定性好，能单箱肋成拱，便于无支架吊装⑤制作要求较高，吊装设备较多，主要用于大跨径拱桥4.箱形截面常用的组成方式有哪四种各种的优缺点是什么答：① U型肋组成的多室箱形截面优点：预制不需要顶模，吊装稳定性好缺点：浇筑顶层砼时需要侧模，安装不方便② I型肋组成的多室箱形截面优点：无需浇筑顶层砼（不需要侧模），施工工序少缺点：吊装稳定性差③箱形肋组成的多室箱形截面优点：吊装稳定性好，抗弯、抗扭刚度大缺点：吊装自重大5.实腹式拱上建筑的特点是什么答：①构造简单②施工方便③填料数量较多④恒重大6.拱上侧墙、护拱的作用各是什么答：侧墙的作用是承受拱腹填料及车辆荷载所产生的侧压力（推力）护拱的作用是加强拱脚段拱圈，同时便于在多孔拱桥中敷设防水层和排出积水7.空腹式拱上建筑的特点是什么答：空腹式拱上建筑的最大特点是除了具有实腹拱上建筑相同构造外，还具有腹孔和腹孔墩，减轻了拱桥恒重，同时增加了美观性8.拱上腹孔的布置原则是什么答：①应对称布置在靠拱脚侧的一定区段内②一般为奇数孔③腹孔构造宜统一，以便与施工和有利于腹孔墩的受力④腹拱高度应布置在主拱圈允许的高度内⑤应尽量减轻贡上建筑恒重，不使腹孔墩过分集中或者过分分散9.伸缩缝与变形缝的作用是什么答：①符合受力图式②避免不规则开裂10．排除拱桥腹内积水有哪两个重要性答：①避免含水量的增大，确保路面强度②防止雨水渗到主要结构内，使其发生冻胀破坏11．拱桥中铰按性质可分为哪两种类型答：分为①永久性铰②临时性铰12．拱桥的主要设计标高有哪四个答：①桥面标高（主要有三个：桥梁起点、终点及跨中点的桥面标高）②拱顶底面标高③起拱线标高④基底标高13．为什么说拱桥的主拱的矢跨比是拱轴设计中的主要参数之一答：①拱桥的水平推力与垂直反力之比值，随矢跨比的减小而增大②当矢跨比减小时，拱的推力增大，反之则水平推力减小③无铰拱随矢跨比减小其弹性压缩、温度变化、混凝土收缩及墩台位移产生的附加内力越大④拱的矢跨比过大使拱脚段施工困难⑤矢跨比对拱桥的外形及周围景观的协调产生影响14．不等跨拱桥的主要受力特点是什么在处理不等跨分孔时应注意控制的实质性问题是什么如何作答：不等跨拱桥的主要受力特点是：恒载产生的相邻跨的水平推力不等处理不等跨分孔时应注意控制的实质性问题是：尽量减小因恒载引起的不平衡推力对桥墩基底的偏心作用处理不等跨分孔的方法：采用不同的矢跨比；采取不同的起拱线标高；15．什么是拱轴线什么是合理拱轴线拱轴线的种类有哪些各对应哪种荷载模式答：拱轴线是拱圈横截面形心点的连线将恒载作用下的压力线作为主拱圈的设计拱轴线则称为合理拱轴线圆弧拱轴线：等静水压力；抛物线拱轴线：均布荷载； 悬链线：与竖坐标成比例的荷载。

24.1.2(3)垂径定理---圆弧型拱桥问题
一．【知识要点】
1.方法：“定宽比高”或“定高比宽”
二．【经典例题】
1.如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为
2.4m．
（1）求拱桥的半径；
（2）现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？
2.有一石拱桥,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当水面到拱顶距离为
3.5米时需要采取紧急措施,当水面宽MN=32m时.
（1）石拱桥为圆弧形时，是否需要采取紧急措施?
（2）石拱桥为抛物线形时，是否需要采取紧急措施?
三．【题库】
【A】
1.如图，有一座石拱桥的桥拱是以O为圆心，OA为半径的一段圆弧。

若∠AOB=120°，OA=4米，请求出石拱桥的高度。

【B】【C】【D】
B
O
A。

专题6：拱桥问题一、拱桥问题1.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加__________m。

2.如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，•是否采取紧急措施？3.如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．则两盏景观灯之间的水平距离_________.4.如图,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的解析式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____________ s.5．一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是m．二、能否通过问题1.一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度16m，为了安全起见，分别在桥的两侧安装如图1所示的不锈钢护栏（护栏包括支柱和衡量），相邻两支柱间的距离均为4m．（1）如图所示建立直角坐标系，求这条抛物线的函数表达式；（2）求安装护栏所需钢管的总长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道，其中的一条行车道能否并排行驶宽2.4m，高3m的两辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2.有一座抛物线形拱桥,正常水位时,桥下水面宽20m,拱顶距离水面4m.(1)在如图1所示的坐标系中,求抛物线的解析式;(2)在正常水位基础上,当水位上升h（m）时,桥下水面的宽度为d（m）,试写出用d表示h 的函数解析式;(3)设正常水位时桥下的水深2m,且桥下水面的宽度不得小于18m才能保证过往船只顺利通行,当水深超过多少米时,会影响过往船只在桥下通行?3.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，篮圈距地面3m，设篮球运行的轨迹为抛物线．（1）建立如图的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）此球能否准确投中？（3）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？。

净矢高和计算矢高是两个与桥梁或建筑相关的概念，通常用于描述拱桥的形状和特性。

净矢高是从拱顶截面的下缘到相邻拱梁中心线的垂直距离。

以字母f表示，单位为米。

计算矢高是考虑了桥面铺装层厚度后的矢高，以字母F表示，单位也是米。

下面是一个简单的计算例题：
假设一座拱桥的净矢高为10米，桥面铺装层的厚度为0.2米。

那么，计算矢高F可以通过以下公式计算：
F = f + 2t
其中，f是净矢高，t是桥面铺装层的厚度。

将给定的数值代入公式：
F = 10 + 2×0.2
F = 10.4米
所以，该拱桥的计算矢高为10.4米。

2024年中考数学高频考点专题复习-拱桥问题（实际问题与二次函数）1．某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m，宽度OP为6米，现以地面（OP所在的直线）为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度为多少米？（3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD（由四根木杆AB﹣BC﹣CD﹣DA组成），使B，C两点在抛物线上．A，D两点在地面OP上（如图2所示），请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？2．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2．5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．3．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？4．陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息． 如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形 OABC ，上部近似为一条抛物线． 已知 3OA =米，2AB =米，窑洞的最高点 M (抛物线的顶点)高地面 OA 的距离为 258米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户DEFG ，使得点 D E 、在矩形 OABC 的边BC 上，点 F G 、在抛物线上，那么这个正方形窗户 DEFG 的边长为多少米？5．赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，桥拱上的点到水面的竖直高度y （单位：m ）与到点O 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.01309y x =--+，据调查，龙舟最高处距离水面2m ，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m ．(1)水面的宽度OA =_______m ；(2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m ，求最多可设计龙舟赛道的数量．6．如图，某长为800m 的隧道的横截面顶部为拋物线形，隧道的左侧是高为4m 的墙OA ，右侧是高为5m 的墙BC ，拱壁上某处离地面的高度()m y 与其离墙OA 的水平距离()m x 之间的关系满足216y x bx c =-++．现测得,OA BC 两墙体之间的水平距离为12m ．(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OC的距离．(2)从隧道头到隧道尾，在拋物线形拱壁上安装若干排吊灯，每排吊灯与地面的距离都不低于203m32，每相邻两排吊灯之间的水平距离为2m，每排内相邻两盏吊灯之间的距离为10m．求共需要多少盏吊灯？(3)如果隧道内设双向行车道，每条车道的宽为5m，两条车道之间是宽为1m的绿化带，一辆货车载一个长方体集装箱后高为5m、宽为4m，那么这辆货车无论从哪条车道都能安全通过吗？请说明理由．7．（1）解方程：22125x x-+=（2）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面AB宽4m．若水面上升1m，求水面的宽度．8．某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元．图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长4mAD=，宽3mAB=，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按图1中所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造成为B型活动板房．如图2，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G、M在AD上，点F、N在抛物线上，窗户的成本为150元/2m．已知2mGM=，求每个B型活动板房的成本．（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本）9．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在的直线为x 轴，以过点O 作垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求12m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．(1)求满足设计要求的抛物线的函数解析式；(2)现需在这一隧道内壁的同样高度的A 、B 处安装上照明灯，如图所示，若要求A 、B 两个照明灯之间的水平距离为8m ，求出此时A 、B 两个照明灯距离地面的高度．10．湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度AB 为4米，桥墩露出水面的高度AE 为0.88米，在距点A 水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为2.88米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+，其中()m x 是横截水面，()m y 是拱桥距水面的高度．(1)求抛物线的表达式；(2)公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C 、D 两处设置航行警戒线，并且CE DF =，要求游船能从C 、D 两点之间安全通过，则C 处距桥墩的距离CE 至少为多少米？11．如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，桥的跨径AB 为20m ，此时水位在OC 处，在水面以上的桥墩AO BC ，都为2m ，桥拱最高点P 离水面6m ．以OC 所在的直线为x 轴、AO 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．(1)求此桥拱所在抛物线的表达式．(2)当水位上涨2m 时，若有一艘船在水面以上部分高3m ，宽10.8m ，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 12．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为 2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m ，宽4m ，能否从该隧道内通过，为什么？13．即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE 为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O 点为原点，OM 所在的直线为x 轴，OE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？（3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD ，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB ，AD ，CD 为三根承重钢支架，A 、D 在抛物线上，B ，C 在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？14．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽20m AB =，当水位上升3m 时，水面宽10m CD =．(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；km h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨(2)有一条船以5/0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶35km时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？参考答案：1．（1）213(06)2y x x x =-+≤≤（2）33）最多需要准备11米该种木杆． 2．（1）y=-16x 2+2x ．（0≤x≤12）；（2）不能行驶宽2．5米、高5米的特种车辆． 3．（1）抛物线的函数关系式为y =16-x 2+2x +4，拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（2）可以通过（3）两排灯的水平距离最小是43m ．4．(1)()2132503228y x x ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭ (2)1米5．(1)60(2)4条．6．(1)212510096496y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，1009m 96 (2)486盏(3)货车无论从哪条车道都能安全通过7．（1）126,4x x ==-（2）22m8．(1)2114y x =-+ (2)每个B 型活动板房的成本为3725元9．(1)21(6)94y x =--+ (2)5m10．(1)()212 2.882y x =--+； (2)C 处距桥墩的距离CE 至少为0.8米．11．(1)抛物线解析式为()2110625y x =--+ (2)此船不能通过桥洞 12．(1) 21(4)64y x =--+；(2) 货车能通过隧道 13．（1）()2124042y x x x =-++≤≤；（2）能正常进入；（3）650元 14．(1)2125y x =- (2)水面宽是15m ，它能安全通过此桥。