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教学过程一、复习预习平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。
这节我们就看二次函数解决拱桥问题。
二、知识讲解考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式1、一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0）2、顶点式：y=a(x-h)2+k （a ≠0） 顶点坐标（h ，k ）直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行4、 顶点在原点：5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y)0(2≠=a ax y考点/易错点2：建立平面直角坐标系1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
三、例题精析【例题1】【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【答案】 （1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2， 且过点（10，－4）∴故（2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（）则∴ （3）当d ＝18时，∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。
【解析】顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标．【例题2】【题干】如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶?【答案】解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的-==-4101252a a ×，y x =-1252dh 24，-h d -=-412542×d h =-10418104076=-=h h ，.0762276..+=顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）设抛物线为y=ax ²+k.由B 、D 两点在抛物线上，有解这个方程组，得 所以，顶点的坐标为（0，） 则OE=÷0.1=（h ）所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过小时会达到拱顶.【解析】 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，求出解析式【例题3】【题干】如图是抛物线拱桥，已知水位在AB 位置时，水面宽，水位上升3m ，达到警戒线CD ，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时0.25m 的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？【答案】解：根据题意设抛物线解析式为：y ＝ax 2＋h 又知 B (2，0)，D (2，3)∴ 解得： m 64m 3463⎩⎨⎧=+⨯=+⨯3h )32(a 0h )62(a 22⎪⎩⎪⎨⎧=-=6h 41a∴y ＝－41x 2＋6 ∴E (0，6) 即OE ＝6 EF ＝OE －OF ＝3 t ＝＝25.03＝12 (小时)答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶． 【解析】建立直角坐标系，求出解析式四、课堂运用【基础】1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位：分)之间满足函数关系：y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43 (0≤x ≤30)．y 值越大，表示接受能力越强．(1) x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分钟时，学生的接受能力最强？25.0EF【巩固】1、有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗?(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?【拔高】1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。
桥梁工程作业——拱桥部分3.1、某实腹式拱桥，计算矢高为4.14m，拱圈为等截面矩形，其厚度为85cm，拱圈材料重度为24kN/m3，拱顶填料厚度为50cm，拱上建筑材料平均重度为20kN/m3，拱脚处拱轴线的水平倾角φj＝47.35°，求该拱圈的拱轴系数。
由上述资料可知：计算矢高f＝4.14m拱圈厚度d＝0.85m；截面形心至上缘距离d s＝0.85/2＝0.425m拱圈材料重度γ＝24kN/m3拱顶填料厚度h d＝0.50m拱上建筑材料平均重度γ1＝20kN/m3（由题意，已包含桥面部分）拱脚处拱轴线的水平倾角φj ＝47.35°则：cosφj＝0.677518077拱圈为等截面矩形，取单位拱宽（1m）进行计算拱顶处恒载集度：q d＝h d·γ1 + d·γ＝0.50×20+0.85×24＝30.400kN/m拱脚处恒载集度：q j＝h j·γ1+ d·γ/cosφj=（h d+d s+ f - d s/cosφj）γ1+ d·γ/cosφj=（0.5+0.425+4.14-0.425/0.677518077）×20+0.85×24/0.677518077=118.864kN/m拱轴系数：m= q j/q d=118.864/30.400=3.910y13.2、某空腹式拱桥，在结构重力作用下（未考虑弹性压缩），其压力线在拱顶、拱脚及l /4处均与拱轴线相吻合，l /4处结构重力所产生的弯矩∑M l /4＝8837.74kN ·m ，此处的纵坐标y l /4＝1.254m ，cos φl /4＝0.94382，计算该拱圈l /4处的水平推力、轴向力、弯矩和剪力。
不计弹性压缩，且l /4处压力线与拱轴线相吻合，按纯压拱计算：水平推力：H g =∑M l /4 / y l /4 =8837.74/1.254=7047.640kNl /4截面内力：轴向力：N = H g / cos φl /4=7047.640/0.94382=7467.144kN弯矩和剪力均为零。
拱桥一、填空题1、按照拱上建筑的型式可以将拱桥分为：实腹式和空腹式。
2、按照桥面的位置可分为：上承式、中承式、下承式。
3、按照拱圈截面形式可分为：板拱、肋拱、箱形拱、双曲拱等。
4、确定拱桥设计高程有四个，分别为：跨中结构的底面高程、起拱线的高程、基底高程和桥面高程。
5、拱桥常用的拱轴线形有悬链线、抛物线、圆弧线。
6、拱桥分类方法很多，按其结构静力图示可分为静定拱、超静定拱。
7、拱桥的矢跨比是指计算矢高与计算跨度之比。
当矢跨比增大时，拱的推力减小。
8、梁桥以受弯矩与剪力为主，拱桥主拱圈以受轴向压力为主。
9、拱上填料的作用是扩大车辆荷载分布面积的作用，减少车辆荷载的冲击作用。
10、无铰拱桥的受力状态与三铰拱桥的受力状态相比，它的主要优点内力分布均匀，整体刚度大11、当跨径、荷载和拱上建筑等情况相同时，f/L=1/3的拱桥和f/L=1/8的拱桥相比，前者的水平推力比后者_小_________。
12、混凝土砼拱桥极限跨度在__500__米左右，经济跨度___100-300_______米；钢拱桥在1200__米左右，经济跨度___300-500_______。
13、万州长江大桥采用的缆索吊装和悬臂扣挂施工方法。
14、组合体系拱桥的最重要特点是桥面结构，主拱结构形成整体共同承受荷载。
15、双曲拱桥主拱圈通常由拱肋、拱波、拱板、横向联系几部分组成。
16、迄今最大跨径的钢管混凝土拱桥是巫山长江大桥，最大跨径的石拱桥是是山西晋城丹河大桥，最大跨径的钢筋砼拱桥是万县长江大桥，最大跨径的钢拱桥是上海卢浦大桥。
17、当拱圈宽跨比B/L＜1/20 时，应验算拱圈的横向稳定性。
18、双曲拱桥的建设策略是。
19、空腹式拱桥拱上建筑的腹拱墩有排架式和横墙式两种。
20、拱铰主要有弧形铰、铅垫铰、不完全铰、平铰和钢铰五种形式。
21、中下承式拱桥中的吊杆间距通常为4~10 米，可分为刚性吊杆、半刚性吊杆、柔性吊杆三种构造，其中刚性吊杆一般采用预应力混凝土矩形截面，半刚性吊杆一般采用钢管混凝土园形截面，柔性吊杆采用高强钢丝束制成。
第一节概述1．拱桥与梁桥相比在受力性能上有哪三点差异？答：①竖向荷载作用下，支承处存在水平推力H，且全拱均相等②由于水平推力使拱桥截面弯矩比同截面的梁桥小③主拱主要承受弯压内力2．拱桥按拱上结构的形式可分为哪两种类型？答：分为①实腹式拱桥②空腹式拱桥3．拱桥按结构体系可分为哪两类？各自受力特点是什么？答：如下表4．拱桥按主拱圈的横截面形式可分为哪四类？答：分为①板拱桥②肋拱桥③双曲拱桥④箱形拱桥5．何谓计算矢跨比？何谓净矢跨比？答：计算矢跨比（D）：拱圈（或拱肋）的计算矢高（f）与计算跨径（l）的比值净矢跨比（D。
）：拱圈（或拱肋）的净矢高（f。
）与净跨径（l。
）的比值拱顶截面第二节拱桥的构造与设计1.何谓板拱？答：主拱圈为矩形实体截面的拱桥，称为板拱2.何谓肋拱桥？其上部结构由哪几部分组成？答：肋拱桥是由两条或多条分离的平行拱肋，以及在拱肋上设置的立柱和横梁支承的形成部分组成的拱桥，其上部结构由横系梁、立柱、横梁、纵梁及桥面板组成。
3.箱形拱的主要特点有哪五点？答：①截面挖空率大，减轻了自重②箱形截面的中性轴大致居中，对于抵抗正负弯矩具有几乎相等的能力，能较好地适应主拱圈各截面的正负弯矩变化的需要③由于是闭合空心截面，抗弯和抗扭刚度大，拱圈的整体性好，应力分布较均匀④单条肋箱刚度较大，稳定性好，能单箱肋成拱，便于无支架吊装⑤制作要求较高，吊装设备较多，主要用于大跨径拱桥4.箱形截面常用的组成方式有哪四种？各种的优缺点是什么？答：① U型肋组成的多室箱形截面优点：预制不需要顶模，吊装稳定性好缺点：浇筑顶层砼时需要侧模，安装不方便② I型肋组成的多室箱形截面优点：无需浇筑顶层砼（不需要侧模），施工工序少缺点：吊装稳定性差③箱形肋组成的多室箱形截面优点：吊装稳定性好，抗弯、抗扭刚度大缺点：吊装自重大5.实腹式拱上建筑的特点是什么？答：①构造简单②施工方便③填料数量较多④恒重大6.拱上侧墙、护拱的作用各是什么？答：侧墙的作用是承受拱腹填料及车辆荷载所产生的侧压力（推力）护拱的作用是加强拱脚段拱圈，同时便于在多孔拱桥中敷设防水层和排出积水7.空腹式拱上建筑的特点是什么？答：空腹式拱上建筑的最大特点是除了具有实腹拱上建筑相同构造外，还具有腹孔和腹孔墩，减轻了拱桥恒重，同时增加了美观性8.拱上腹孔的布置原则是什么？答：①应对称布置在靠拱脚侧的一定区段内②一般为奇数孔③腹孔构造宜统一，以便与施工和有利于腹孔墩的受力④腹拱高度应布置在主拱圈允许的高度内⑤应尽量减轻贡上建筑恒重，不使腹孔墩过分集中或者过分分散9.伸缩缝与变形缝的作用是什么？答：①符合受力图式②避免不规则开裂10．排除拱桥腹内积水有哪两个重要性？答：①避免含水量的增大，确保路面强度②防止雨水渗到主要结构内，使其发生冻胀破坏11．拱桥中铰按性质可分为哪两种类型？答：分为①永久性铰②临时性铰12．拱桥的主要设计标高有哪四个？答：①桥面标高（主要有三个：桥梁起点、终点及跨中点的桥面标高）②拱顶底面标高③起拱线标高④基底标高13．为什么说拱桥的主拱的矢跨比是拱轴设计中的主要参数之一？答：①拱桥的水平推力与垂直反力之比值，随矢跨比的减小而增大②当矢跨比减小时，拱的推力增大，反之则水平推力减小③无铰拱随矢跨比减小其弹性压缩、温度变化、混凝土收缩及墩台位移产生的附加内力越大④拱的矢跨比过大使拱脚段施工困难⑤矢跨比对拱桥的外形及周围景观的协调产生影响14．不等跨拱桥的主要受力特点是什么？在处理不等跨分孔时应注意控制的实质性问题是什么？如何作？答：不等跨拱桥的主要受力特点是：恒载产生的相邻跨的水平推力不等处理不等跨分孔时应注意控制的实质性问题是：尽量减小因恒载引起的不平衡推力对桥墩基底的偏心作用处理不等跨分孔的方法：采用不同的矢跨比；采取不同的起拱线标高；15．什么是拱轴线？什么是合理拱轴线？拱轴线的种类有哪些？各对应哪种荷载模式？答：拱轴线是拱圈横截面形心点的连线将恒载作用下的压力线作为主拱圈的设计拱轴线则称为合理拱轴线圆弧拱轴线：等静水压力；抛物线拱轴线：均布荷载；悬链线：与竖坐标成比例的荷载。
某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道．要想使宽为1.5米，高为3.1米的卡车安全通过，那么此大门的宽至少应增加( )米．• A.1.7• B.2• C.0.3• D.1一辆卡车装满货物后宽3.2米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半圆，下方是边长为4米的正方形），则装满货物后卡车的最大高度为( )米．• A.5.2• B.5.8• C.7.6• D.5.4如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=5米），现有一辆卡车装满家具后宽3米，卡车要通过通道，装满家具后的最大高度为____米.（上方是一个以AB为直径的半圆）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=4米），现有一辆卡车装满家具后宽2.8米，高4米，这辆卡车能通过横截面如图所示这个通道吗？（上方是一个以AB为直径的半圆）能通过一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车____通过．（填“能”或“不能”）答MN=1.6m，AB=2m∴OE=0.8m∵OC=OA=1m在Rt△OCE中，∴CM=2.3m+0.6m=2.9m＞2.5m所以这辆卡车能通过一辆卡车装满货物后宽6.4米,这辆卡车要通过如图所示的隧道(上方是一个半圆,下方是边长为8米的正方形),则装满货物后卡车的最大高度为( )米.• A.10.4• B.11.6• C.15.2• D.10.8如图，由题意得，卡车从正中间通过的机会最大，且当卡车CDEB车顶刚好碰到隧道上方的半圆，接触点为B，E时，恰好通过，此时高度CB即为最大高度．由条件可知，，设AB为x，在Rt△OAB中，由勾股定理得，，得x=2.4，故最大高度为AB+AC=2.4+8=10.4，故选A一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？案能通过解：∵卡车在隧道中间位置能通过的可能性最大∴如图，O为EF的中点，OE=1.4m，OG为圆的半径，OG=2m在直角△OEG中GE²=OG²-OE²=2²-1.4²=2.04∵（4-2.6）²=1.4²=1.96，2.04>1.96∴在相同宽度下隧道的高度高于卡车的高度，卡车能通过该隧道。
某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道．要想使宽为1.5米，高为3.1米的卡车安全通过，那么此大门的宽至少应增加( )米．• A.1.7• B.2• C.0.3• D.1一辆卡车装满货物后宽3.2米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半圆，下方是边长为4米的正方形），则装满货物后卡车的最大高度为( )米．• A.5.2• B.5.8• C.7.6• D.5.4如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=5米），现有一辆卡车装满家具后宽3米，卡车要通过通道，装满家具后的最大高度为____米.（上方是一个以AB为直径的半圆）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=4米），现有一辆卡车装满家具后宽2.8米，高4米，这辆卡车能通过横截面如图所示这个通道吗？（上方是一个以AB为直径的半圆）能通过一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车____通过．（填“能”或“不能”）答MN=1.6m，AB=2m∴OE=0.8m∵OC=OA=1m在Rt△OCE中，∴CM=2.3m+0.6m=2.9m＞2.5m所以这辆卡车能通过一辆卡车装满货物后宽6.4米,这辆卡车要通过如图所示的隧道(上方是一个半圆,下方是边长为8米的正方形),则装满货物后卡车的最大高度为( )米.• A.10.4• B.11.6• C.15.2• D.10.8如图，由题意得，卡车从正中间通过的机会最大，且当卡车CDEB车顶刚好碰到隧道上方的半圆，接触点为B，E时，恰好通过，此时高度CB即为最大高度．由条件可知，，设AB为x，在Rt△OAB中，由勾股定理得，，得x=2.4，故最大高度为AB+AC=2.4+8=10.4，故选A一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？案能通过解：∵卡车在隧道中间位置能通过的可能性最大∴如图，O为EF的中点，OE=1.4m，OG为圆的半径，OG=2m在直角△OEG中GE²=OG²-OE²=2²-1.4²=2.04∵（4-2.6）²=1.4²=1.96，2.04>1.96∴在相同宽度下隧道的高度高于卡车的高度，卡车能通过该隧道。
