(完整版)《基本体的作图投影》教案

中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别机械组课程名称机械制图所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题基本体的投影作图（第一课时）教学目标1.了解基本体的含义、分类及用途；2.掌握基本体的投影作图及尺寸标注；3.培养学生的空间想象能力；4.培养学生绘制和识读基本体三视图的能力。

重点基本体的含义与分类、作图与尺寸标注、对基本体进行点、线、面投影分析。

难点对基本体的线、面分析、回转体素线的投影、培养学生的空间想象能力。

教法启发式、讨论式、直观演示、比较法、练习法等多种教法，讲练结合教学设备多媒体设备、教师用绘图工具、学生用绘图工具、A4幅面的绘图纸教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【组织教学】检查出勤情况，稳定情绪【教学引入】螺栓毛坯的三维图用AutoCAD绘图软件或SolidWorks实体设计软件动态展示物体（螺栓毛坯）的三维图。

提出问题：（1）物体是由哪些基本体组成？（2）如何用三视图表达？【新课教学】教学内容任何物体均可以看成是由若干基本体组合而成。

基本体包括平面体和曲面体两类。

平面体：棱柱、棱锥等；曲面体：如圆柱、圆锥、圆球等，也称回转体通过动画演示，引导学生观察分析：物体是由六棱柱、圆柱和圆锥台三部分基本体构成。

所以基本体的投影作图是后学学习组合体及零件图的重要基础。

一、棱柱特征：侧棱线相互平行，侧面是矩形；两端面相等的多边形正六棱柱为例,分析其投影特征和作图方法分析：顶面和底面是相互平行的正六边形；六个侧棱面均为矩形按图示位置分析三个视图作图（1）作正六棱柱的对称中心线和底面基线,定位；（2）画出反映主要形状特征的俯视图的正六边形（按外接圆尺寸φ30）。

教学内容（3）按三等规律画出主视图和左视图（高12）。

分析：俯视图正六边形,也是顶面和底面的重合投影,且反映实形；六条边分别是六个棱面有积聚性的投影。

主视图为三个矩形线框组合,中间的矩形是前、后棱面的重合投影,反映实形；顶面和底面投影积聚为上、下两条水平线。

第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。

2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。

3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

4.立体的尺寸标注。

二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。

2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。

3.求作相贯线。

三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。

四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。

顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。

从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。

当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。

1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。

OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。

这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。

2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。

2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。

2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。

图中的回转轴是铅垂线。

第3章立体的投影电子教案：3.1 基本立体的投影基本立体可分为平面立体和曲面立体。

表面均为平面的基本立体称为平面立体。

常见的有棱柱、棱锥，如图3-1所示。

表面由曲面和平面或完全由曲面组成的基本立体称为曲面立体。

最常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、球、圆环等，如图3-2所示。

将基本体放在三投影面体系中进行投射时，为了画图、读图的方便，通常将其“放平，摆正”。

放平——就是让基本体的底面处于平行面位置。

摆正——是在放平的基础上，让其余各面尽可能处于平行面或垂直面位置。

在以后画组合体视图或零件图时也要遵循这个原则。

图3-1 平面立体图3-2曲面立体3.1.1 平面立体的投影及其表面取点在投影图上表示平面立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，把看得见的棱线投影画成实线，看不见的棱线投影画成虚线。

1．棱柱(1) 棱柱的投影常见的棱柱有正四棱柱和正六棱柱，图3-3（a）所示一正六棱柱，由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。

将其放平摆正后，上、下底面为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影积聚为直线。

正六棱柱的六个棱面中，前后两个面是正平面，正面投影反映实形；其余四个棱面均为铅垂面。

如图3-3（b）所示，作图过程如图3-4所示。

（a）（b）图3-3正六棱柱的投影及表面取点图3-4 正六棱柱的画图方法和步骤棱柱的投影特性是：在与棱线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱上、下底面的实形；另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映棱面的实形或类似形。

(2) 在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点，其原理和方法与在平面内取点相同。

该例中正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在其表面上取点均可利用平面投影积聚性的原理作图，并判别其可见性，如图3-3（b）所示。

2．棱锥(1) 投影分析和画法常见的棱锥有正三棱锥和正四棱锥，图3-5（a）所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为等边△ABC，是水平面。

《投影法基础》教案
《投影法基础》是工科类专业的一门基础课程，以下是一份教案示例，你可以根据实际情况进行修改：
一、教学目标
1. 了解投影法的基本概念和原理。

2. 掌握正投影法和斜投影法的特点和应用。

3. 能够绘制简单物体的投影图。

二、教学重难点
1. 重点：正投影法和斜投影法的特点和应用。

2. 难点：绘制简单物体的投影图。

三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入
通过展示一些投影图的实例，引起学生的兴趣，进而引出投影法的概念和应用。

2. 投影法的基本概念和原理
介绍投影法的基本概念和原理，包括投影线、投影面、投影图等。

3. 正投影法
讲解正投影法的特点和应用，通过实例演示如何绘制正投影图。

4. 斜投影法
讲解斜投影法的特点和应用，通过实例演示如何绘制斜投影图。

5. 练习
让学生练习绘制简单物体的投影图，教师进行指导和点评。

6. 总结
对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

7. 布置作业
布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

何特点？生：讨论师：平面体的每个表面都是平面，例如长方体，棱柱和棱锥等，曲面体至少有一个表面是曲面，如圆柱、圆锥和球二、圆球13min师：展示模型（球）引导学生思考日常生活见到实例？生：思考回答（篮球、乒乓球、跳棋的溜溜珠子、佛珠等等）师：展示上述并补充说明讲：（1）圆球的形成展示模型（球）圆球的表面可看做是由一条圆母线绕其直径回转而成。

简单来说球的表面无直线。

（2）圆球的放置在三投影面体系中展示篮球（3）圆球的作图1、视图分析正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线，水平面投影的圆是球体水平面投影的转向轮廓标识正面投影圆的三面投影，形象直观，为下面学生的练习起好示范和铺垫作用。

言传身教，规范作图。

讲练结合，激发学生参与热情。

体现了教为主导，学为主体的教育理念。

在绘图的过程中，不仅使学生的逻辑思维得锻炼，更有助于提高其自信心，对其他学生也有很好的榜样作用。

线，也是上下两半球可见与不可见的分界线，侧面投影的圆是球体侧面投影的转向轮廓线，也是左右两半球可见与不可见的分界线。

2、作图步骤1）、绘制定位基准线、对称中心线及反映圆的视图2）、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整理，加深师：圆的投影是与圆球直径相等的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓素线圆的投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。

师：让学生对照模型想象三视图如何绘制并讲解引导。

学生互动找一名同学在黑板上画圆球三视图，其余同学在本子上画师：巡回指导，现场指正讲评：1.该生作图，完成较好应该掌声鼓励（此处应该有掌声）2.其他同学完成情况，进一步强调作图正确性和规范问题教师：将自己事先绘制的圆球三视图展示并张贴在黑板上。

三、六棱柱15min师：展示摆放好的模型（六棱柱），学生通过模型想象三视图投影讲：（1）分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。

正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。

直观图投影图（2）作图步骤1、绘制对称中心线、轴线和底面等作图基准线，确定各视图的位置2、绘制反映底面实形的视图即俯视图的正六边形，按长对正的投影关系及六棱柱的高度绘制主视图3、根据高平齐宽相等的投影关系画出左视图，检查，整理加深师：边画边讲解生：跟着老师一起画师：现场指导发现问题：1、共性问题分析2、个性问题分析板书设计基本体的投影作图一、形体的分类二、圆球三、六棱柱（1）圆球的形成展示模型（球）（1）结构组成平面体（2）圆球的作图方法（2）作图步骤曲面体图略图略。

第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。

重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。

难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。

引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。

如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。

任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。

若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。

2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。

（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。

4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。

***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。

（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。

1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

第十四讲§3—1 基本几何体地投影及尺寸标注课题：1、平面立体地投影及表面取点2、曲面立体地投影及表面取点课堂类型：讲授教案目地：1、讲解平面立体和曲面立体地种类及其三视图画法2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线地作图方法教案要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体地三视图画法2、能够熟练运用利用点所在地面地积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线教案重点：1、平面立体和曲面立体地种类及其三视图画法.2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线地作图方法教案难点：在圆柱体表面取点、取线地作图方法教具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体等教案方法：用教案模型辅助讲解.教案过程：一、复习旧课结合作业复习直线和平面投影变换地作图方法和步骤.二、引入新课题机器上地零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同地方式组合而成地.基本几何体——表面规则而单一地几何体.按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类.1、平面立体——立体表面全部由平面所围成地立体，如棱柱和棱锥等.（出示模型给学生看）.2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成地立体，如圆柱、圆锥、圆球等.（出示模型给学生看）.曲面立体也称为回转体.三、教案内容（一）平面立体地投影及表面取点1、棱柱棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面地交线称为棱线，棱线互相平行.棱线与底面垂直地棱柱称为正棱柱.本节仅讨论正棱柱地投影.（1）棱柱地投影以正六棱柱为例.如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成.设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面.上、下两底面均为水平面，它们地水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行地直线.六个棱面中地前、后两个为正平面，它们地正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线.其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形.（a）立体图（b）投影图图3－1正六棱柱地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结正棱柱地投影特征：当棱柱地底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影地外轮廓为与其底面全等地正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻地矩形线框所组成.（2）棱柱表面上点地投影方法：利用点所在地面地积聚性法.（因为正棱柱地各个面均为特殊位置面，均具有积聚性.）平面立体表面上取点实际就是在平面上取点.首先应确定点位于立体地哪个平面上，并分析该平面地投影特性，然后再根据点地投影规律求得.举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M地正面投影m′，求作它地其他两面投影m、m″.因为m′可见，所以点M必在面ABCD上.此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M地水平投影m必在此直线上，再根据m、m′可求出m″.由于ABCD地侧面投影为可见，故m″也为可见.特别强调：点与积聚成直线地平面重影时，不加括号.2、棱锥（1）棱锥地投影以正三棱锥为例.如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它地表面由一个底面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面.由于锥底面△ABC为水平面，所以它地水平投影反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″.棱面△SAC为侧垂面，它地侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见.棱面△SAB和△SBC均为一般位置平面，它们地三面投影均为类似形.棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC为水平线.（a）立体图（b）投影图图3－2正三棱锥地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结正棱锥地投影特征：当棱锥地底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影地外轮廓为与其底面全等地正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻地三角形线框所组成.（2）棱锥表面上点地投影方法：1）利用点所在地面地积聚性法.2）辅助线法.首先确定点位于棱锥地哪个平面上，再分析该平面地投影特性.若该平面为特殊位置平面，可利用投影地积聚性直接求得点地投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得.举例：如图3－2（b）所示，已知正三棱锥表面上点M地正面投影m′和点N地水平面投影n，求作M、N两点地其余投影.因为m′可见，因此点M必定在△SAB上.△SAB是一般位置平面，采用辅助线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K.图3－2中即过m′作s′k′，再作出其水平投影sk.由于点M属于直线SK，根据点在直线上地从属性质可知m必在s k 上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″.因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上.棱面△SAC为侧垂面，它地侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，由n、n″即可求出n′.（二）曲面立体地投影及表面取点曲面立体地曲面是由一条母线（直线或曲线）绕定轴回转而形成地.在投影图上表示曲面立体就是把围成立体地回转面或平面与回转面表示出来.1、圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成.圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行地轴线OO1回转而成.圆柱面上任意一条平行于轴线地直线，称为圆柱面地素线.（1）圆柱地投影画图时，一般常使它地轴线垂直于某个投影面.举例：如图3－4（a）所示，圆柱地轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面地侧面投影积聚成为一个圆.圆柱左、右两个底面地侧面投影反映实形并与该圆重合.两条相互垂直地点划线，表示确定圆心地对称中心线.圆柱面地正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部地重合投影，其左右两边分别为左右两底面地积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线地投影.最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后地转向线，是正面投影中可见地前半圆柱面和不可见地后半圆柱面地分界线，也称为正面投影地转向轮廓素线.同理，可对水平投影中地矩形进行类似地分析.（a）立体图（b）投影图图3－4圆柱地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结圆柱地投影特征：当圆柱地轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等地矩形.（2）圆柱面上点地投影方法：利用点所在地面地积聚性法.（因为圆柱地圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性.）举例：如图3－4（b）所示，已知圆柱面上点M地正面投影m′，求作点M地其余两个投影.因为圆柱面地投影具有积聚性，圆柱面上点地侧面投影一定重影在圆周上.又因为m′可见，所以点M必在前半圆柱面地上边，由m′求得m″，再由m′和m″求得m.四、小结1、棱柱、棱锥、圆柱体地投影分析和投影特征.2、棱柱、棱锥、圆柱体上表面求点地方法.五、布置作业习题集3－1（1）、（2）、（3）第十五讲§3—1 基本几何体地投影及尺寸标注课题：1、曲面立体地投影及表面取点2、基本体地尺寸标注课堂类型：讲授教案目地：1、讲解圆锥体和圆球体地三视图画法及表面取点、取线地作图方法2、讲解基本体地尺寸标注教案要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线2、能够正确标注基本体所需地尺寸教案重点：1、圆锥体和圆球体地三视图画法及表面取点、取线地作图方法2、基本体地尺寸标注教案难点：在圆球体表面取点、取线地作图方法教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等教案方法：用教案模型辅助讲解.教案过程：一、复习旧课1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法..二、引入新课题上次课我们学习了平面立体和圆柱体地投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体地投影及表面求点.三、教案内容（一）曲面立体地投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成.如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行地轴线SO回转而成.在圆锥面上通过锥顶地任一直线称为圆锥面地素线.（1）圆锥地投影画圆锥面地投影时，也常使它地轴线垂直于某一投影面.举例：如图3－5（b）所示圆锥地轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它地投影图.圆锥地水平投影为一个圆，反映底面地实形，同时也表示圆锥面地投影.圆锥地正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面地积聚投影.正面投影中三角形地两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC地投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见地分界线.SA、SC地水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合.同理可对侧面投影中三角形地两腰进行类似地分析.（b）立体图（c）投影图图3－5 圆锥地投影边画图边讲解作图方法与步骤.总结圆锥地投影特征：当圆锥地轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等地圆形，另外两个投影为全等地等腰三角形.（2）圆锥面上点地投影方法：1）辅助线法.2）辅助圆法.举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M地正面投影m′，求作点M地其余两个投影.因为m′可见，所以M必在前半个圆锥面地左边，故可判定点M地另两面投影均为可见.作图方法有两种：作法一：辅助线法如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A.点M地各个投影必在此SA地相应投影上.在图3－6（b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa.由于点M属于直线SA，根据点在直线上地从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″.（a）立体图（b）投影图图3－6 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤.作法二：辅助圆法如图3－7（a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线地辅助圆，点M地各个投影必在此辅助圆地相应投影上.在图3－7（b）中过m′作水平线a′b′，此为辅助圆地正面投影积聚线.辅助圆地水平投影为一直径等于a′b′地圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M地可见性，即可求出 m .然后再由m′和m可求出m″.（a）立体图（b）投影图图3－7 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤.2、圆球圆球地表面是球面，如图3－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心地轴线回转而成.（1）圆球地投影如图3－8（b）所示为圆球地立体图、如图3－8（c）所示为圆球地投影.圆球在三个投影面上地投影都是直径相等地圆，但这三个圆分别表示三个不同方向地圆球面轮廓素线地投影.正面投影地圆是平行于V面地圆素线A（它是前面可见半球与后面不可见半球地分界线）地投影.与此类似，侧面投影地圆是平行于W面地圆素线C地投影；水平投影地圆是平行于H面地圆素线B地投影.这三条圆素线地其他两面投影，都与相应圆地中心线重合，不应画出.（b）立体图（c）投影图图3－8 圆球地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（2）圆球面上点地投影方法：1）辅助圆法.圆球面地投影没有积聚性，求作其表面上点地投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面地辅助圆.举例：如图3－9(a)所示，已知球面上点M地水平投影，求作其余两个投影.过点M 作一平行于正面地辅助圆，它地水平投影为过m地直线ab，正面投影为直径等于ab长度地圆.自m向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点.又由于m可见，故点M必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上地点即为m′，再由m、m′可求出m″.如图3－9（b）所示（a）（b）图3－9 圆球面上点地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（二）基本体地尺寸标注1、平面立体地尺寸标注平面立体一般标注长、宽、高三个方向地尺寸，如图3－10所示.其中正方形地尺寸可采用如图3－10（f）所示地形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号.图3－10（d）、（g）中加“（）”地尺寸称为参考尺寸.（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）图3－10 平面立体地尺寸注法2、曲面立体地尺寸标注圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆锥台还应加注顶圆地直径.直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上.这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略，如图3－11（a）、（b）、（c）所示.标注圆球地直径和半径时，应分别在“φ、R”前加注符号“S”，如图3－11（d）、（e）所示.（a）（b）（c）（d）（e）图3—11 曲面立体地尺寸注法四、小结1、圆锥体、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、各种基本几何体应标注地尺寸数目和种类.五、布置作业习题集3－1（4）、（5）、（6）、（7）、（8）第十六讲§3—2 平面与立体相交课题：1、截交线地性质2、平面与平面立体相交课堂类型：讲授教案目地：1、介绍截平面与截交线地概念2、讲解截交线地两个基本性质2、讲解平面立体截割地截交线地投影教案要求：1、了解截交线地两个基本性质2、熟练掌握求平面立体截交线地方法，即利用在立体表面上取点、取线地方法绘制截交线和截切后地平面立体地投影教案重点：平面立体截交线地画法教案难点：平面立体截交线地画法教具：模型：斜切地正四棱锥体、开槽地正三棱锥体教案方法：平面立体（棱柱和棱锥）地截割实际就是根据线面分析法求截交线.讲课中要特别强调先作出原始地完整几何体，然后分步截割，并举例说明作图方法.教案过程：一、复习旧课1、圆锥体、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、各种基本几何体应标注地尺寸数目和种类.二、引入新课题在曲面几次课我们学习了基本几何体地投影及表面求点，而在实际应用中，机器中地零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式地截割或组合而成地.三、教案内容（一）截交线地性质1、截交线地概念平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面地交线称为截交线.图3－12为平面与立体表面相交示例.图3—12平面与立体表面相交2、截交线地性质（1）截交线一定是一个封闭地平面图形.（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面地共有线.截交线上地点都是截平面与立体表面上地共有点.因为截交线是截平面与立体表面地共有线，所以求作截交线地实质，就是求出截平面与立体表面地共有点.（二）平面与平面立体相交平面立体地表面是平面图形，因此平面与平面立体地截交线为封闭地平面多边形.多边形地各个顶点是截平面与立体地棱线或底边地交点，多边形地各条边是截平面与平面立体表面地交线.通过例题讲解平面立体截交线地画法.1、讲解例题（例3－1）如图3－13（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥地截交线.分析：截平面与棱锥地四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面地交点.因此，只要求出截交线地四个顶点在各投影面上地投影，然后依次连接顶点地同名投影，即得截交线得投影.（a）（b）图3－13 四棱锥地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等.作图时，只要作出各个截平面与平面立体地截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体地投影.2、讲解例题（例3－2）如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它地正面投影，求其另两面投影.分析：该正三棱锥地切口是由两个相交地截平面切割而形成.两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口地正面投影具有积聚性.水平截面与三棱锥地底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC地交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面地侧面投影积聚成一条直线.正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF.由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面地交线一定是正垂线，作出以上交线地投影即可得出所求投影.（a）立体图（b）（c）（d）图3－14 带切口正三棱锥地投影边画图边讲解作图方法与步骤.四、小结1、截交线地基本性质.2、总结例题，说明求平面立体截交线地方法和步骤.五、布置作业习题集3－2（1）、（2）、（5）、（6）第十七讲§3—2 平面与立体相交课题：平面与曲面立体相交课堂类型：讲授教案目地：讲解曲面立体截割地截交线地投影教案要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割地截交线地作图方法教案重点：圆柱体截割地截交线地画法教案难点：圆锥体、圆球体截割地截交线地画法教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教案方法：曲面立体（棱柱和棱锥）地截割实际就是求截平面与曲面立体表面地共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来.讲课中要特别强调先作出原始地完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法.教案过程：一、复习旧课1、截交线地两个基本性质.2、订正作业，复习求曲面立体截交线地方法和步骤.二、引入新课题上次课学习了平面立体地截交线，本次课继续学习曲面立体地截交线.平面与曲面立体相交产生地截交线一般是封闭地平面曲线，也可能是由曲线与直线围成地平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体地相对位置.三、教案内容曲面立体地截交线，就是求截平面与曲面立体表面地共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来.当截平面或曲面立体地表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上地投影具有积聚性，可直接利用面上取点地方法作图.（一）圆柱地截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线地相对位置不同，其截交线有三种不同地形状.对照表3－1分析讲解.2、讲解例题（1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后地截交线.分析：截平面与圆柱地轴线倾斜，故截交线为椭圆.此椭圆地正面投影积聚为一直线.由于圆柱面地水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆地水平投影与圆柱面水平投影重合.椭圆地侧面投影是它地类似形，仍为椭圆.可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影.（a）立体图（b）（c）（d）图3－15 圆柱地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱地正面投影和水平投影.分析：该圆柱左端地开槽是由两个平行于圆柱轴线地对称地正平面和一个垂直于轴线地侧平面切割而成.圆柱右端地切口是由两个平行于圆柱轴线地水平面和两个侧平面切割而成.（a）（b）（c）（d）图3－16 补全带切口圆柱地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（二）圆锥地截交线1、基本类型平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线地相对位置不同，其截交线有五种不同地情况.对照表3－2分析讲解.2、讲解例题例三（例3－5）如图3－17（a）所示，求作被正平面截切地圆锥地截交线.分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线.截交线地水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影.（a）立体图（b）图3－17 正平面截切圆锥地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（三）圆球地截交线1、基本性质平面在任何位置截切圆球地截交线都是圆.当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上地投影为圆地实形，在其他两面上地投影都积聚为直线.如图3－18所示.（a）立体图（b）图3－18 圆球地截交线2、讲解例题例四（例3－6）如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球地截交线.分析：球表面地凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球地交线为两段平行于侧面地圆弧，水平面与球地交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线.（a）（b）（c）图3－19 开槽圆球地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（四）综合题例实际机件常由几个回转体组合而成.求组合回转体地截交线时，首先要分析构成机件地各基本体与截平面地相对位置、截交线地形状、投影特性，然后逐个画出各基本体地截交线，再按它们之间地相互关系连接起来.例四（例3－7）如图3－20（a）所示，求作顶尖头地截交线.分析：顶尖头部是由同轴地圆锥与圆柱组合而成.它地上部被两个相互垂直地截平面P 和Q切去一部分，在它地表面上共出现三组截交线和一条P与Q地交线.截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面地交线为双曲线，与圆柱面地交线为两条平行直线.截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱地截交线是一段椭圆弧.三组截交线地侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面地投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面地投影（直线）上，因此只需求作三组截交线地水平投影.（a）（b）（c）（d）图3－20 顶尖头地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.四、小结总结例题，说明求曲面立体截交线地方法和步骤.五、布置作业习题集3－2（3）、（4）、（7）、（8）第十八讲§3—3立体与立体相交课题：1、相贯线地性质2、相贯线地画法3、相贯线地特殊情况课堂类型：讲授教案目地：1、介绍相贯线地概念2、讲解相贯线地两个基本性质3、讲解两个曲面立体相贯地相贯线地投影教案要求：1、了解相贯线地两个基本性质2、熟练掌握求曲面立体相贯线地方法，即求两个曲面立体表面上共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来教案重点：利用立体投影地积聚性求作两个圆柱体相贯地相贯线地画法教案难点：相贯线上特殊点地确定教具：模型：圆柱与圆柱相贯地模型、圆柱垂直开孔形成相贯线地模型、空心圆柱与空心圆柱相贯地模型教案方法：两个曲面立体相贯线地实质就是求它们表面地共有点.作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线.作图校繁琐，注重演示说明.教案过程：一、复习旧课复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割地截交线地作图方法.二、引入新课题两个基本体相交（或称相贯），表面产生地交线称为相贯线.本次课主要学习曲面立体地相贯线.三、教案内容（一）相贯线地性质1、相贯线地概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生地交线称为相贯线.本节只讨论最为常见地两个曲面立体相交地问题.2、相贯线地性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面地共有线，也是两个曲面立体表面地分界线.相贯线上地点是两个曲面立体表面地共有点.（2）两个曲面立体地相贯线一般为封闭地空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线.求两个曲面立体相贯线地实质就是求它们表面地共有点.作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线.（二）相贯线地画法两个相交地曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见地是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上地投影一定积聚在柱面投影上，相贯线地其余投影可用表面取点法求出.1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体地相贯线.分析：两圆柱体地轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面.相贯线在水平面上地投影积聚在小圆柱水平投影地圆周上，在侧面上地投影积聚在大圆柱侧面投影地圆周上,故只。

课题：长方体及其组合体的投影2课时【引入课题】同学们，你能指出建筑构件中哪些是长方体或是由长方体组合成的吗？【确定目标】1.掌握长方体及其组合体三面正投影图的作图方法。

2.会识读长方体组合体的三面投影图【知识准备】1.空间平面对某一投影面的相对位置有三种情况：___________、__________、__________。

2.平行于投影面的平面在该投影面上的投影__________________；垂直于投影面的平面在该投影面上的投影__________________。

3.形体的三个投影图之间具有“三等”关系，即_____________、__________、___________。

4.形体的三个投影图各反映上、下、左、右、前、后六个方向，请在下图箭头处注明：【自主梳理】（这部分要求同学们根据下面提示预习，课前独立完成）1.画出三面正投影图（尺寸：40×20×15），并注明A点、BC直线、P面的三个投影。

【课堂探究】一、长方体组合体的投影：(一)画图―――根据实物（或立体图）画长方体组合体的投影1.形体分析：1)分析形体上各表面与投影面的关系；2)把形体（整体）分解成若干个长方体（局部），然后分析整体与局部、局部与局部之间的相互关系。

2.画图步骤：1)先画________面投影；2)根据“__________”关系，画出_______面投影；3)再根据“__________”“__________”关系，画出_______面投影。

练习1：根据立体图画出三面投影图。

3.注意交线和不可见线：1)两个基本几何体连接在一起，它们之间就可能产生___________，但当两个简单几何体连接，有某两个面位于同一平面时，这两个面之间___________交线；2)被遮挡的线称为_______________，在投影图中用________表示。

(二)识图―――从三面投影图想象形体的形状识图步骤：1)一般从____面投影图开始，根据图中的________________，对照其他投影图，将组合体分解成几部分；2)将分解后的局部按______________联系起来，了解各个局部形体的__________和它们的_______________；3)最后综合起来想象出组合体的形状。