匀变速直线运动的位移与时间的关系公式

匀变速直线运动中位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移时间关系1、匀速直线运动的速度始终保持不变，所以 vt x =2、从v-t 图像看位移匀变速直线运动的速度时间图像是一条平行于时间轴的直线即 v观察v-t 图像发现面积刚好就是 0v 位移，其中0v 是高，t 是底。

o t t 面积 位移二、匀变速直线运动的位移时间关系问题：匀速直线运动中位移大小可以用v-t 图像与坐标轴位的面积表示。

这个结论能否用于匀变速直线运动呢？1、我们知道对于变速运动的描述，最初使用的是平均速度即tx v ∆∆= ① 我们由①式出发稍微做一个变形就可以得到t v x ∆=∆ ② 2、我们来看一下匀变速直线运动的v-t 图像v0vo t我们观察图形会发现是一个梯形，所以我们不能用底乘以高即0v t 表示示其面积，那为什么就不行呢？因为这个图像中我们可以看出来从0到t 时刻存在一个很大的速度变化量即v ∆。

若从梯形中间做一条线，将其一分为二，我们在观察，还是不想矩形，但是会发现看其中一半是v ∆变小了，如果我们一直这样分下去会发现对一个细长的小梯形来说v ∆ 0，也就是说这个细长的梯形就可以看做一个矩形了，那么我们就可以用他的面积来表示位移的大小了。

于是我们就将梯形划分成许多细长的小梯形，所有小梯形的面积之和就是这段时间内物体的位移大小，也是整个梯形的面积。

故我们可以用梯形的面积来代表晕变速直线运动的位移大小。

所以我们求位移就可以通过求解梯形的面积。

解梯形的面积高下底上底⨯+==2s x t v v x t ⨯+=20––––––③高中位线⨯==s xt v x t ⨯=2––––––④ 因为at v v t +=0，所以我们将③式做一个简单的变形会得到2021at t v x += 这就是匀变速直线运动中位移与时间的关系，即位移公式3.对比将 ④三式进行对比会发现202t tv v v v +== 即中间时刻的速度等于平均速度等于初末速度之和的一半例：汽车刹车前的速度0v =5m/s ，a=-0.42s m ,求（1）开始刹车后20s 内滑行的距离？（2）汽车从刹车开始，位移x=30m 所用的时间？（3）在静止前2.5s 内滑行的距离？解：（1）错解：由2021at t v x +=可知x =5⨯202204.021⨯⨯-=20m 正解：法1：由a v at v v t 0t 0-v t =+=可知刹车制停的时间 又已知s m v /50= 2/4.0s m a -= 0=t v故t=12.5s 由于12.5<20，所以在t=12.5s 以后车就静止不动了。

匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。

（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。

②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。

即有：＝＝v t/2。

所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。

推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。

【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。

解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。

t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。

＝60m。

所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教学目标：1、位移与时间的公式与时间2、匀变速直线运动的两个重要推论教学过程：一、匀变速直线运动位移与时间的公式与时间1．位移公式：x＝ .2．v­t图像特点(1)平行于的直线．(2)位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_____．如图所示．围成的矩形在第一象限则位移为正，在第四象限则位移为负二、匀变速直线运动的位移1．位移在v­t图像中的表示(1)微元法推导①把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，就代表物体在相应时间间隔内的位移．1、图象求位移的应用例1、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的v-t图象如图所示，试求出它在前2s内的位移；前4s内的位移。

前2s 内物体的位移为5m前4s 内物体的位移为0三、匀变速直线运动的两个重要推论 1.平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即v ＝v t 2＝12(v0＋v)＝x t. 推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 秒末的速度为v.由x ＝v0t ＋12at2得， ① 平均速度v ＝x t ＝v0＋12at ② 由速度公式v ＝v0＋at 知，当t ′＝t 2时， ③由②③得 ④例、飞机在航空母舰上起飞时，在6s 的时间内从30m/s 的弹射速度加速到起飞速度50m/s ，求航空母舰飞行甲板的最小长度。

s m v v v 4020=+=m t v x 240== v/t0 5 2 -4。

3 匀变速直线运动位移与时间的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动位移与时间的关系，会用位移公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题。

2.知道v －t 图像中的“面积”与位移的对应关系，并会用此关系推导位移和时间关系式。

匀变速直线运动位移与时间的关系 1．利用v －t 图像求位移(如图)v －t 图像中，对应时间t 的速度图像与两个坐标轴所围成的梯形面积，在数值上等于在时间t 内的位移值。

2．匀变速直线运动的位移与时间的关系式(位移公式)：x ＝v 0t ＋12at 2。

1．判断下列说法的正误。

(1)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动。

( × )(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。

( × ) (3)在v －t 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等。

( √ ) (4)如果a ＜0，由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，知位移随着时间逐渐减小。

( × )2．一辆汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s ，加速度为2 m/s 2,5 s 末汽车的速度为________m/s,5 s 内汽车的位移为________m 。

答案 20 75一、匀变速直线运动位移与时间的关系 导学探究如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a ，利用位移大小等于v －t 图线下面梯形的面积，推导匀变速直线运动的位移与时间关系。

答案 如题图所示，v －t 图线下面梯形的面积 x ＝12(v 0＋v t )t ① 又因为v t ＝v 0＋at ② 由①②式可得x ＝v 0t ＋12at 2。

知识深化1．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。

2．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向。

一般选v 0的方向为正方向。

匀变速直线运动位移与时间的关系知识集结知识元匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2．公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2例题精讲匀变速直线运动的位移与时间的关系例1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m例2.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2例3.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（）A．B．2C．2D．4当堂练习单选题练习1.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习4.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m练习5.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2练习6.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为A．B．2C．2D．4。

匀变速直线运动速度时间公式匀变速直线运动（Uniformly Accelerated Motion, UAM）是物理学中常见的一种运动形式。

在这种运动中，物体的加速度是常数，但速度是变化的。

与匀速直线运动相比，匀变速直线运动更为复杂。

为了描述这种运动，我们需要使用速度-时间关系式、位移-时间关系式和速度-位移关系式等等。

接下来，我将详细介绍匀变速直线运动的速度时间公式。

在匀变速直线运动中，加速度是常数，设为a；初速度是v0，最终速度是v，运动过程的时间是t，位移是s。

根据这些已知值，我们可以得到一些方程式来描述运动过程。

1.速度-时间关系式：v = v0 + at这个公式表明，物体的速度v是它的初始速度v0与加速度a乘以时间t的和。

该公式适用于任何时间点上的物体速度计算。

2.位移-时间关系式：s = v0t + (1/2)at^2这个公式描述了匀变速直线运动中物体的位移s和时间t之间的关系。

它由物体的初始速度v0、时间t和加速度a确定。

3.速度-位移关系式：v^2 = v0^2 + 2as这个公式表达了物体的最终速度v和位移s之间的关系。

它通过物体的初始速度v0、加速度a和位移s来计算最终速度v。

以上三个公式是匀变速直线运动中最常用的速度时间关系公式。

它们可以相互推导和证明，因此在解题时可以有选择地使用它们中的任意一个。

有了以上的速度时间关系公式，我们就可以用它们来计算物体在匀变速直线运动中的各种参数。

例如，如果我们知道初始速度v0、加速度a和时间t，我们可以用速度-时间关系式计算出最终速度v；如果我们知道初始速度v0、加速度a和位移s，我们可以用速度-位移关系式计算出最终速度v等等。

需要注意的是，在使用以上公式时需保持单位的一致性。

例如，如果加速度的单位为m/s^2，时间的单位为秒，那么速度的单位应为m/s，位移的单位应为米。

总结起来，匀变速直线运动速度时间公式包括速度-时间关系式、位移-时间关系式和速度-位移关系式。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）匀变速直线运动的位移与时间的关系一）基础梳理一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的面积。

2、公式：x ＝二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中与之间包围的梯形面积。

2、公式x＝公式为矢量式，取为正方向，当物体做运动时，a取正值，当物体做运动时，a取负值3、推论v2－v02 = 2 a s矢量式，使用先规定正方向，以便确定各量的正负4、平均速度公式v平＝（v0＋v）/2 x=vt二）要点突破1.应用微分与极限思想分析匀变速直线运动[课堂探究]一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．总结：总位移x＝(课堂训练)一质点沿一直线运动，t＝o时，位于坐标原点，图2—3—8为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：(1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x＝.(2)在时刻t= s时，质点距坐标原点最远．(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是；通过的路程是;2.公式的选择例1.一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?【巩固练习】（1）、在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远?(2）、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？(3)、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。

例2)一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移【巩固练习】(1)、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？(2)、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求：（1）加速3s 后的速度和距路口的位移（2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h 时，距路口的位移。

匀变速直线运动的三个基本公式匀变速直线运动的三个基本公式•速度公式: v = u + at•位移公式: s = ut + (1/2)at^2•速度-时间公式: v^2 = u^2 + 2as速度公式: v = u + at速度公式是描述匀变速直线运动中物体的速度变化规律的公式。

其中，v代表物体的最终速度，u代表物体的初始速度，a代表物体的加速度，t代表时间。

这个公式表达了物体最终速度与初始速度、加速度以及运动时间之间的关系。

举个例子，假设一个汽车的初始速度是20 m/s，加速度是5m/s^2，经过3秒钟的加速，我们可以使用速度公式计算出汽车的最终速度：v = u + at v = 20 + 5 × 3 v = 20 + 15 v = 35 所以汽车的最终速度是35 m/s。

位移公式: s = ut + (1/2)at^2位移公式用于计算匀变速直线运动过程中物体的位移。

其中，s 表示位移，u表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。

这个公式描述了物体在匀变速直线运动中随时间变化的位移。

举个例子，如果一个球从静止开始以加速度2 m/s^2向前滚动了4秒钟，我们可以使用位移公式计算球的位移：s = ut + (1/2)at^2 s = 0 × 4 + (1/2) × 2 × (4^2) s = 0 + (1/2) × 2 × 16 s = 0 + 16 s = 16 所以球的位移是16米。

速度-时间公式: v^2 = u^2 + 2as速度-时间公式是匀变速直线运动中用于计算速度变化过程中的位移的公式。

其中，v表示物体的最终速度，u表示初始速度，a表示加速度，s表示位移。

这个公式描述了物体在匀变速直线运动中速度变化过程中的位移。

举个例子，如果一个物体的初始速度为10 m/s，加速度为2m/s^2，我们想要知道物体在速度变为20 m/s时的位移，我们可以使用速度-时间公式计算：v^2 = u^2 + 2as (20)^2 = (10)^2 + 2 × 2 × s 400 = 100 + 4s 4s = 400 - 100 4s = 300 s = 300/4 s = 75 所以物体在速度变为20 m/s时的位移是75米。

匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系：2ax=vt²-vo²，x=vot+½at²。

匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。

匀变速直线运动公式
速度时间公式：v=vo+at
位移时间公式：x=vot+½at²;
速度位移公式：2ax=vt²-vo²;
其中a为加速度，vo为初速度,v为末速度,t为该过程所⽤时间，x为该过程中的位移。

位移计算公式
物体在某⼀段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。

它的⼤⼩是运动物体初位置到末位置的直线距离；⽅向是从初位置指向末位置。

位移只与物体运动的始末位置有关，⽽与运动的轨迹⽆关。

如果质点在运动过程中经过⼀段时间后回到原处，那么，路程不为零⽽位移则为零。

ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是位移是直线距离，不是路程。

在国际单位制中，位移的主单位为：⽶。

此外还有：厘⽶、千⽶等。

匀变速运动的位移公式：x=v0t+½at²
匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²
注：v0指初速度vt指末速度。