九年级数学上册61反比例函数同步检测精选资料新版北师大版

北师版九上 6.1 反比例函数一、选择题（共9小题）1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A. y=5xB. yx =3 C. y=−1xD. y=x2−32. 下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，其中，y是x的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−12xD. y=−x24. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长C与边长a的关系C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，其长a与宽b之间的关系5. 下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是( )A. xy=2B. y=5x8C. x=57yD. x=5y−36. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=34x B. y=12x2 C. y=13x D. y=1x27. 函数y=(k2−▫)x k2+k−1是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证k的值有两个，则“▫”处的数字不能是( )A. 1，0B. −1，0C. 2，1D. 2，08. 当k=−1时，下列函数是反比例函数的是( )A. y=k+1xB. y=(k2+k)x−∣k∣C. y=−kx−1D. y=(k−1)x9. 在函数y=−2(m+1)x−m中，y是x的反比例函数，则比例系数为( )A. −2B. 2C. −4D. 0二、填空题（共5小题）的比例系数为．10. 反比例函数y=18x11. 下列函数中，如果是反比例函数，就在括号里打“√”，并写出比例系数k的值；否则打“×”．．（）（1）y=1x．（）（2）y=−2x+1．（）（3）y=1xx．（）（4）y=32．（）（5）y=2x−1．（）（6）y=35x12. 若函数y=x m−2是y关于x的反比例函数，则m的值为．+(k2−2k)是反比函数，则k=．13. 如果y=k−2x14. 如果函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，那么m的值是．三、解答题（共4小题）15. 在下列函数关系式中，x均表示自变量，那么哪些是关于x的反比例函数?若是反比例函数，相应的比例系数k是多少?（1）y=5；2x；（2）y=x2（3）xy=2；（4）y=7x−1；．（5）y=0.4x−116. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化．17. 在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（1）y=5；x（2）y=0.4x−1；；（3）y=x2（4）xy=2；（5）y=6x+3；（6）xy=−7；；（7）y=5x2x．（8）y=15，求a的值，并确定函数解析式．18. 已知y关于x的反比例函数的解析式为y=a+3x∣a∣−2答案1. C【解析】y=5x是一次函数；yx=3可化为y=3x(x≠0)，是一次函数；y=−1x是反比例函数；y=x2−3是二次函数．2. C【解析】②③是反比例函数．3. C【解析】A．y=1x+1，是y与x+1成反比例函数，故此选项不合题意；B．y=1x2，是y与x2成反比例，故此选项不合题意；C．y=−12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D．y=−x2是正比例函数，故此选项不合题意．故选C．4. D【解析】A．S=a2，S是a的二次函数；B．C=4a，C是a的正比例函数；C．S=20a，S是a的正比例函数；D．a=40b，故a与b是反比例函数关系．5. B【解析】A选项、C选项、D选项：反比例函数的形式有：y=kx(k≠0,x≠0)，变形：xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0,x≠0)，故ACD正确；B选项：y=5x8是一次函数，故B错误．6. A【解析】y=34x 可化为y=34x，是反比例函数，符合题意；y=12x2，y=13x，y=1x2都不是反比例函数．故选A．7. A【解析】由题意得k2+k−1=−1，解得k1=0，k2=−1，又∵系数不为0，∴k2−▫≠0，∴k 2≠▫，∵k 的值有两个，∴▫≠0，▫≠1．8. C【解析】A 中，当 k =−1 时，k +1=0，此时 y =k+1x 不是反比例函数；B 中，当 k =−1 时，−∣k ∣=−1，k 2+k =0，此时 y =(k 2+k )x −∣k∣ 不是反比例函数；C 中，当 k =−1 时，函数 y =−kx −1 为 y =1x ，是反比例函数；D 中，当 k =−1 时，函数 y =(k −1)x 为 y =−2x ，不是反比例函数．9. C【解析】由题意得 m =1，则比例系数为 −2×(1+1)=−4．故选C ．10. 18【解析】∵y =18x =18x ，∴ 反比例函数 y =18x 的比例系数是 18． 11. √，1，√，−2，×，×，×，√，3512. 1【解析】∵ 函数 y =x m−2 是 y 关于 x 的反比例函数，∴m −2=−1，解得：m =1．13. 0【解析】由题意得：{k −2≠0,k 2−2k =0,解得 k =0，故答案为：0．14. −1【解析】根据题意 m 2−2=−1，m =±1，又 m −1≠0，m ≠1，所以 m =−1．15. （1）y=52x 是反比例函数，k=52．（2）y=x2不是反比例函数．（3）xy=2是反比例函数，k=2．（4）y=7x−1是反比例函数，k=7．（5）y=0.4x−1不是反比例函数．16. （1）根据三角形的面积公式可得y=32x，所以不是反比例函数．（2）因为vt=200，所以两个变量之间的函数表达式为v=200t，是反比例函数．（3）因为y+10x=100，所以两个变量之间的函数表达式为y=100−10x，不是反比例函数．17. （1）（2）（4）（6）是反比例函数，相应的k值分别是5，0.4，2，−7．18. 由反比例函数的解析式y=a+3x∣a∣−2得{∣a∣−2=1,a+3≠0,解得a=3．故函数解析式为y=6x．。

第六章 反比例函数1 反比例函数01 基础题知识点1 反比例函数的概念1．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是(C)A ．y ＝xB ．y ＝kxC ．y ＝－8xD ．y ＝8x 22．在函数y ＝1x中，自变量x 的取值范围是(A)A ．x ≠0B ．x>0C ．x<0D ．一切实数3．反比例函数y ＝－25x中，k 的值是(C)A ．2B ．－2C ．－25D ．－524．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是(D)A ．1B ．0 C.12D ．－1 知识点2 判断反比例函数关系5．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(B)A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例6．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是(B)A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例 知识点3 反比例函数的表达式7．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝3，则该反比例函数的表达式是(C)A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－18．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为(B)A ．y ＝100xB ．y ＝100xC ．y ＝12x ＋100 D ．y ＝100－x9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是y ＝100x.10．(教材P150“做一做”T3变式)已知变量y 与变量x 之间的对应值如下表：则变量y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x ，当x ＝－12时，y ＝－12.11．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数关系；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.85元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)之间的函数关系．解：(1)y ＝1 500x，是反比例函数． (2)y ＝6.85x ，不是反比例函数．易错点 忽视反比例函数中k ≠0的条件而致错12．若函数y ＝m －1x|m|是反比例函数，则m ＝－1．【变式】 已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值为1． 02 中档题13．下列函数：①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③xy ＝5；④y ＝x －1；⑤y ＝1x ＋1；⑥y ＝3x ＋7；⑦y ＝2x 2.其中是y 是x 的反比例函数的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是(D)A ．长40米的绳子用去x 米，还剩y 米B ．买单价3元的笔记本x 本，花了y 元C ．正方形的面积为S ，边长为aD ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x ，y15．函数y ＝m （m ＋1）x是反比例函数，则m 必须满足(D)A ．m ≠0B ．m ≠－1C ．m ≠－1或m ≠0D ．m ≠－1且m ≠016．【关注整体思想】已知y 与2x ＋1成反比例函数关系，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝6． 17．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v 与全池水放光所用时间t 如表：(1)(2)这是一个反比例函数吗？解：(1)t ＝10v.(2)是一个反比例函数．18．设面积为20 cm 2的平行四边形的一边长为a cm ，这条边上的高为h cm. (1)求h 关于a 的函数表达式及自变量a 的取值范围；(2)h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数； (3)当a ＝25时，求这条边上的高．解：(1)h ＝20a(a>0)．(2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a ＝25时，h ＝2025＝45.∴这条边上的高为45cm.03 综合题19．将x ＝23代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1；又将x ＝y 1＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 2；再将x ＝y 2＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 3；…；继续下去，则y 1＝－32，y 2＝2，y 3＝－13，y 2 019＝－13．20．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋k 22.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝2. ∴y ＝2x ＋2x.(2)当x ＝4时，y ＝2×4＋24＝812.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象01 基础题知识点1 反比函数图象的画法1．请在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝4x 和y ＝－4x的图象．解：如图所示．知识点2 反比例函数的图象与系数k 的关系2．反比例函数y ＝kx(k>0)的大致图象是(A)3．反比例函数y ＝－1x的图象位于第二、四象限．4．(新疆中考)如图，它是反比例函数y ＝m －5x图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是m ＞5. 知识点3 反比例函数图象上点的坐标5．下列各点在反比例函数y ＝2x图象上的是(C)A ．(1，0.5)B ．(2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－2，1)6．(海南中考)已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象位于(D)A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 7．如图，已知OA ＝6，∠AOB ＝30°，则经过点A 的反比例函数的表达式为(B)A ．y ＝－93xB ．y ＝93xC ．y ＝9xD ．y ＝－9x8．(哈尔滨中考改编)已知反比例函数y ＝2k －3x的图象经过点(1，1)，则k 的值为2．9．已知点A(2，4)与点B(－3，m)在同一反比例函数的图象上，则m 的值是－83．知识点4 反比例函数图象的对称性10．对于反比例函数y ＝6x图象的对称性，下列叙述错误的是(D)A ．关于原点中心对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于1．易错点 分析问题不全面而致错12．已知反比例函数y ＝(m ＋1)xm 2－5的图象在第二、四象限内，则m 的值是－2． 02 中档题13．(教材P161复习题T6变式)(娄底中考)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx －1(k 为常数，且k ＞0)的图象可能是(B)14．如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为(C)A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 1＞k 2C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 2＞k 115．(绍兴中考)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为(4，1)．16．已知反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A(2，3)，把点A 的坐标(2，3)代入表达式，得3＝k2.解得k ＝6.∴这个函数的表达式为y ＝6x.(2)分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x，可知点B 的坐标不满足函数表达式，点C 的坐标满足函数表达式． ∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上．17．已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，分别求出这两个函数的表达式，并在同一坐标系内画出它们的大致图象．解：∵反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×1＝k ，2k ＋m ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝－3.∴y 1＝2x，y 2＝2x －3.它们的图象如图所示．03 综合题18．已知反比例函数y ＝1－2mx(m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)． ①求出函数表达式；②【分类讨论思想】设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)；若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为4个．解：(1)由题意知1－2m ＞0，解得m ＜12.(2)∵四边形ABOD 是平行四边形， ∴AD ∥BO 且AD ＝BO.∵A(0，3)，B(－2，0)，O(0，0)， ∴点D 的坐标是(2，3)． ∴1－2m 2＝3，1－2m ＝6.∴函数表达式为y ＝6x.第2课时 反比例函数的性质01 基础题知识点1 反比例函数的性质1．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值(A)A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小，后不变2．(赤峰中考)点A(1，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝9x图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是(A)A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定3．反比例函数y ＝m ＋1x的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－14．关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是(D)A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第一、三象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大5．(本课时T2变式)(抚顺中考)已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝－3x图象上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1＞y 2(填“＞”或“＜”)．6．已知反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，求m 的值． 解：根据题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. ∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴2m －1＜0.解得m ＜12.∴m ＝－1.知识点2 反比例函数中k 的几何意义7．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y轴于点B.若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为(A)A ．3B ．－3 C.32 D ．－328．(娄底中考)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数y ＝2x(x>0)图象上的一点，PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为1．易错点1 忽视了函数增减性的前提条件9．(教材P157习题T4变式)若点A(a ，m)和点B(b ，n)在反比例函数y ＝7x的图象上，且a ＜b ，则(D)A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ，n 的大小无法确定 易错点2 确定自变量的取值范围时漏解10．已知反比例函数y ＝10x，当y ＜5时，x 的取值范围是x ＞2或x ＜0.易错点3 忽视了反比例函数中k 的符号11．如图，A 为反比例函数y ＝kx图象上一点，AB ⊥x 轴于点B.若S △AOB ＝3，则k 的值为－6.02 中档题12．(遂宁中考)若点A(－6，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝a 2＋1x(a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为(D)A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 213．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y＝－kx ＋k 的图象不经过(C)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．(本课时T7变式)如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.15．(贵阳中考)如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x(x ＞0)的图象交于A 点和B 点．若C 为y 轴任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为92．16．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)． (1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； (2)若k ＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小， ∴k －1＞0.解得k ＞1.(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝13时，k －1＝12， ∴反比例函数的表达式为y ＝12x. 当x ＝2时，y ＝6≠5，∴点C(2，5)不在这个函数的图象上．17．(河南中考)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的表达式；(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形．03 综合题 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ，∵S △ABC ＝12AB·CH ，∴12×3·CH ＝2 3. ∴CH ＝433.∵AB ∥y 轴，∴点B 的坐标为(433，3)．(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．∵DG ＝BD －BG ＝3－433，设反比例函数表达式为y ＝kx，∴k ＝(433－3)×3＝43－9.∴反比例函数表达式为y ＝43－9x.3 反比例函数的应用01 基础题知识点1 反比例函数的实际应用1．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4 000元，后期每个月分期付相等数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x 之间的函数关系式是(A)A ．y ＝8 000x (x 取正整数)B ．y ＝8xC ．y ＝8 000xD ．y ＝8 000x2．(沈阳铁西区期末)小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是(B)3．把一个长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为S ＝6h．4．如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m 3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m 3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是v ＝48t.若要5 h 排完水池中的水，则排水速度应为9.6__m 3/h.知识点2 反比例函数跨学科的应用5．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)与地面的接触面积x(m 2)之间的函数关系可以表示为y ＝1 500x．6．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么当S ＝2 cm 2时，R ＝14.5Ω.知识点3 反比例函数与一次函数的综合7．(广东中考)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为(A)A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)8．(鸡西中考)如图是反比例函数y 1＝kx(x>0)和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象．若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是1＜x ＜6．9．(贵港中考)如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4，得y ＝6－4＝2. 则点A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝kx，得k ＝6.则反比例函数的表达式是y ＝6x .(2)根据题意，得2x －4＝6x，解得x ＝3或－1.把x ＝－1代入y ＝2x －4，得y ＝－6，则点B 的坐标是(－1，－6)．易错点1 确定自变量的取值范围时漏解10．【数形结合思想】如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象相交于A(－2，y 1)，B(1，y 2)两点，则不等式ax ＋b ＜kx的解集为－2＜x ＜0或x ＞1．易错点2 忽略反比例函数中自变量的取值范围致错11．(宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(C)02 中档题12．(牡丹江中考)如图，直线y ＝－12x ＋b 与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝－4x(x ＜0)交于点B.若S △AOB ＝2，则b 的值是(D)A ．4B ．3C ．2D ．113．(安徽中考)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B 得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是y ＝32x －3．14．(内江中考)已知A(－4，2)，B(n ，－4)两点是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx＞0的解集．解：(1)把A(－4，2)代入y ＝mx ，得m ＝2×(－4)＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.把B(n ，－4)代入y ＝－8x ，得－4＝－8n.解得n ＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2.(2)y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2， ∴点C 的坐标为(－2，0)． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4 ＝6.(3)由图可得，不等式kx ＋b －mx>0的解集为x<－4或0<x<2.15．【关注数学建模】(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v(1)(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．解：(1)根据表格中数据，可知v ＝kt.∵v ＝75时，t ＝4，∴k ＝75×4＝300.∴v ＝300t.(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．(3)∵3.5≤t ≤4，∴75≤v ≤6007.答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.求反比例函数与一次函数图象的交点问题【方法指导】 求反比例函数与一次函数图象的交点问题，应联立反比例函数与一次函数表达式，构造关于自变量的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断交点情况，具体如下：①当Δ＞0时，反比例函数与一次函数图象有两个交点；②当Δ＝0时，反比例函数与一次函数图象有且只有一个交点；③当Δ＜0时，反比例函数与一次函数图象没有交点．1．已知一次函数y ＝－x ＋4与反比例函数y ＝kx的图象在同一平面直角坐标系中有两个交点，则k 的取值范围是(D)A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ≤4且k ≠0D ．k ＜4且k ≠02．已知反比例函数y ＝－2x 和一次函数y ＝kx ＋1的图象只有一个交点，那么k 的值为18．3．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC总有交点，则k 的取值范围是2≤k ≤9．小专题15 反比例函数与一次函数综合类型1 在平面直角坐标系中判断函数图象1．已知函数y ＝kx(k ≠0)中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y ＝kx(k ≠0)在同一直角坐标系内的大致图象是(B)2．(日照中考)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象大致是(D)3．(广元中考)如图为一次函数y ＝ax －2a 与反比例函数y ＝－ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象，其中较准确的是(B)4．(潍坊中考)一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx，其中ab ＜0，a ，b 为常数，它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是(C)类型2 反比例函数与一次函数的交点问题5．如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝－12x 的图象交于点A(－2，m)和点B ，则点B 的坐标是(A)A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(12，－1)D ．(1，－12)6．(自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是(D)A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是(C)A ．b ＞2B ．－2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜－2D ．b ＜－28．(烟台中考)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx(k>0)的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为3.9．(连云港中考)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2b的值是－2.10．(仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m ，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的表达式．解：(1)∵直线y ＝－12x 过点A(m ，1)，∴－12m ＝1，解得m ＝－2. ∴A(－2，1)．∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象过点A(－2，1)，∴k ＝(－2)×1＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－2x .(2)设直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋b ，∵△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32，∴S △ACO ＝12OC·2＝32.∴OC ＝32，即b ＝32.∴直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋32.11．(菏泽中考)如图，已知点D 在反比例函数y ＝ax(a ≠0)的图象上，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx ＋b 经过点A(5，0)，与y 轴交于点C ，且BD ＝OC ，OC ∶OA ＝2∶5.(1)求反比例函数y ＝ax和一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式ax＞kx ＋b 的解集．解：(1)∵BD ＝OC ，OC ∶OA ＝2∶5，点A(5，0)，点B(0，3)， ∴OA ＝5，OC ＝BD ＝2，OB ＝3.又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为(0，－2)，点D 的坐标为(－2，3)．∵点D(－2，3)在反比例函数y ＝ax的图象上，∴a ＝(－2)×3＝－6.∴反比例函数的表达式为y ＝－6x.将A(5，0)，C(0，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝25x －2.(2)将y ＝25x －2代入y ＝－6x ，得25x －2＝－6x. 整理，得25x 2－2x ＋6＝0.∵Δ＝(－2)2－4×25×6＝－285＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图象，可知：当x ＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式ax＞kx ＋b 的解集为x ＜0.12．(绵阳中考)如图，一次函数y ＝－12x ＋52的图象与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为1. (1)求反比例函数的表达式；(2)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 的值最小，并求出其最小值和点P 的坐标．解：(1)∵△AOM 面积的为1， ∴12|k|＝1. ∵k ＞0，∴k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x.(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B ，交y 轴于点P ，则PA ＋PB 的值最小．由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋52，y ＝2x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12.∴A(1，2)，B(4，12)．∴A′(－1，2)，最小值A′B ＝（4＋1）2＋（12－2）2＝1092.设直线A′B 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋n ＝2，4m ＋n ＝12.解得⎩⎨⎧m ＝－310，n ＝1710. ∴直线A′B 的表达式为y ＝－310x ＋1710.∴x ＝0时，y ＝1710.∴点P 的坐标为(0，1710)．小专题16 反比例函数中k 的几何意义类型1 同一象限内运用k 的几何意义S 矩形PAOB ＝|k| S △AOP ＝|k|2 S △ACP ＝|k|21．如图，过反比例函数y ＝2x(x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得(C)A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1，S 2的大小关系不能确定2．如图，已知双曲线y ＝kx(k ＜0)的图象经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－8，4)，则△AOC 的面积为12．3．(烟台中考)如图，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k ＝－3．4．如图，过点P(2，3)分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC ，PD 分别交反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象于点A ，B ，△OAB 的面积为83，则k 的值是2．类型2 两个象限内运用k 的几何意义S △ABC ＝|k| S △APP 1＝2|k|5．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx(k ≠0)与双曲线y ＝3x相交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，过点B 作BN ⊥y 轴，则图中阴影部分的面积为3．6．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx(k ≠0)交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM.若S △ABM＝4，则k 的值为－4．7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为10．类型3 双反比例函数中运用k 的几何意义S 矩形ABCD ＝|k 1|－|k 2| S △ABO ＝|k 1|－|k 2|2 S △ABC ＝S △ABO ＝|k 1|＋|k 2|28．(龙东中考)如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．如图，点A 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，点B 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，且AB ∥x 轴，BC ⊥x轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为3．10．反比例函数y 1＝－3x ，y 2＝k x 的图象如图所示，点A 为y 1＝－3x的图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 2＝kx的图象于点C ，交y 轴于点B.点D 在x 轴的正半轴上，CD ∥OA.若四边形AODC 的面积为2，则k 的值为－1．小专题17 反比例函数与几何图形综合类型1 反比例函数与特殊三角形1．(仙桃中考)如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为(D)A.92B ．3 3 C.9＋1234 D.9＋3322．(遵义中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数表达式为(C)A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x3．如图，点A 为函数y ＝16x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝4x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为(B)A ．6B ．8C ．10D ．12类型2 反比例函数与特殊四边形4．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为(D)A.54B.154C ．4D ．55．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝1x的图象上，则点E 的坐标是(A)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋12，5－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋52，3－52C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，5＋12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3－52，3＋526．(荆门中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC的中点E.若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为7．(广西中考)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y ＝k 1x(x ＞0)的图象经过点C ，反比例函数y ＝k 2x(x ＜0)的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F.若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0，则k 1等于9．类型3 反比例函数与图形变换8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(1，0)，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 沿AB 翻折得到菱形ABC′D′，点D′恰好落在x 轴上．若函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点C′，则k 的值为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点AC 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象交AB 于点N ，OA ＝4，OC ＝2，则BN 的长为32．回顾与思考(六) 反比例函数01 分点突破知识点1 反比例函数的图象与性质1．(柳州中考)已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是(C) A ．a ≠2 B ．a ≠－2 C ．a ≠±2 D ．a ＝±22．(徐州中考)如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是(C)A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．(衡阳中考)对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是(D)A ．图象分布在第二、四象限B ．当x>0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 24．(齐齐哈尔中考)已知反比例函数y ＝2－kx的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是1(答案不唯一)．(写出满足条件的一个k 的值即可)知识点2 反比例函数与一次函数综合5．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝mx(m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx 的解集为(B)A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜26．(大庆中考)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx(k ≠0)和y ＝kx －3的图象大致是(B)知识点3 反比例函数与几何图形综合7．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点A 在第一象限，点B 在x 轴上，△AOB 的面积为4，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值等于(C)A ．1B ．2C ．4D ．8知识点4 反比例函数的应用8．(台州中考)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压U 为定值时，I 关于R 的函数图象是(C)9.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y ＝kx的一支)．如果以5 t/min 的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是120min.02 易错题集训10．已知函数y ＝(m －2)xm 2－10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是3．11.如图，点A 是反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是－8．12．正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4x 的图象在第一象限内交于点B ，点C 是反比例函数y ＝4x在第一象限图象上的一个动点．当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是1或4． 03 中考题型演练13．(威海中考)若点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)在双曲线y ＝kx(k ＜0)上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(D)A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 214．(郴州中考)如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是(B)A ．4B ．3C ．2D ．115．(陕西中考)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为1.16．(淄博中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1，反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象经过BC 边的中点D(3，1)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接AF ，BE ，求证：四边形ABEF 为正方形．解：(1)∵反比例函数y ＝kx(k>0)的图象经过点D(3，1)，∴k ＝3×1＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)①∵D 为BC 的中点， ∴BC ＝2.∵△ABC 与△EFG 成中心对称， ∴△ABC ≌△EFG .∴GF ＝BC ＝2，GE ＝AC ＝1. ∵点E 在反比例函数的图象上， ∴E(1，3)，即OG ＝3. ∴OF ＝OG －FG ＝1.②证明：∵AC ＝1，OC ＝3， ∴OA ＝GF ＝2.在△AOF 和△FGE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝FG ，∠AOF ＝∠FGE ，OF ＝GE ，∴△AOF ≌△FGE(SAS)．∴AF ＝EF.∴∠GFE ＝∠FAO ＝∠ABC.∴∠GFE ＋∠AFO ＝∠FAO ＋∠BAC ＝90°. ∴∠EFA ＝∠FAB ＝90°. ∴EF ∥AB. 又∵EF ＝AB ，∴四边形ABEF 为矩形． ∵AF ＝EF ，∴四边形ABEF 为正方形． 04 核心素养专练17．【注重实践探究】(乌鲁木齐中考)小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x ＋1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝x ＋1x的自变量x 的取值范围是x ≠0；(2)下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝103，n ＝103；(3)(4)结合函数图象，请完成：①当y ＝－174时，x ＝－4或－14；②写出该函数的一条性质答案不唯一，如：①图象在第一、三象限且关于原点对称；②当－1≤x<0，0<x ≤1时，y 随x 增大而减小；当x<－1，x>1时，y 随x 的增大而增大；③若方程x ＋1x＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是t>2或t<－2．。

九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。

北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单选题1．下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5x2，⑧yx=1．其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x．3．当x=−3时，反比例函数y=−12x的函数值为（）A．−14B．4C．−4D．144．下列各点在反比例函数y=−8x的图象上的是（）A．(−2,−4)B．(2,4)C．(13,24)D．(−12,16)5．若一个反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m，−2)两点，则m的值为（）A．−4B．4C．8D．−86．如果点A(a，−b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为（）A．0B．−2C．2D．−67．已知点A(3,m)和点B(n,2)关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数y=mnx的图象上的点是（）A．(3,−2)B．(−3,2)C．(−1,−6)D．(−1,6)8．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A．19B．23C．118D．16二、填空题9．已知反比例函数y=−8x的图像经过(−2,m)，则m=10．已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则A关于原点对称点A′坐标为．11．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=．12．已知y−3与x+2成反比例，且x=2时y=7，则当y=1时，x的值为13．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=4x的图象上．若x1⋅x2=−2，则y1⋅y2的值为．14．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若x1+x2=0，则y1+y2=．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=1x 图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则21+a+21+b＝．16．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A和点B，则a的值为．三、解答题17．已知y=(a−2)x a2−a−1，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？18．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高ℎ（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x 之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x次付清，每次付款相同. 每次的付款数y（元）与付款次数x的函数关系式.19．已知反比例函数y=−12x．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当x=−3时函数的值．(3)求当y=−√3时自变量x的值．20．已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x−3成反比例，当x=2时y=16；当x=4时，y=20．求：(1)y关于x的函数解析式及定义域；(2)当x=5时的函数值．21．已知y−3与x+1成反比例关系，且当x=2时y=1．(1)求y与x的函数表达式．)是否在该函数图象上，并说明理由．(2)试判断点B(3,−1222．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．23．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（t>4）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B D B D C A(k≠0)，xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0)．1．解：反比例的三种形式分别为：y=kx①中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；②，③是反比例函数；④中分母是x+1，故不是反比例函数；⑤是反比例函数；⑥中没有k≠0，故不是反比例函数；⑦分母是x2，故不是反比例函数；⑧中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数．故有三个是反比例函数．故选C．2．解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误；B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误；C 、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C 错误；D 、货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x 成反比例关系；故D 正确． 故选D3．解：当x =−3时 故选：B ．4．解：A.当x =−2时y =−8−2=4，故该点不在反比例函数y =−8x图象上；B. 当x =2时y =−82=−4，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上； C. 当x =13时y =−813=−24，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上；D. 当x =−12时y =−8−12=16，故该点在反比例函数y =−8x 图象上；故选：D ．5．解：设反比例函数的表达式为y =kx（k ≠0）∵反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m ，−2)两点 ∵k =2×(−4)=−2m 解得：m =4 故选：B ．6．解：∵点A(a ，−b)在反比例函数y =2x 的图象上 ∵−b =2a ∵ab =−2∵ab −4=−2−4=−6 故选D ．7．解：∵点A (3,m )和点B (n,2)关于x 轴对称 ∵{m =−2n =3∵反比例函数解析式为y =mn x=−6x∵在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为−6 ∵四个选项中只有C 选项符合题意 故选C ．8．解：表格列示所有投掷情况如下小明小莉12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6点P若落在y=6x上，则xy=6．如上表，两人掷的组合情况共有6×6=36种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为436=19；故选：A9．解：把(−2,m)代入y=−8x即m=−8−2=4故答案为：4．10．解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)∵−2m=8解得m=−4∴A(−4,−2)则A关于原点对称点A′(4,2)故答案为：(4,2)．11．解：由题意知k=y（x-2）∵x=3时，y=4∵k=4×（3-2）=4．故答案为：412．解：∵y −3与x +2成反比例 ∵可设：y −3=k x+2(k ≠0)又∵x =2,y =7 ∵7−3=k 2+2解之得：k =16 ∵得：y −3=16x+2，即：y =16x+2+3∵当y =1时得：1=16x+2+3 解之得：x =−10 故答案为：−10．13．解：∵点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)都在反比例函数y =4x 的图象上∴x 1y 1=4，x 2y 2=4 ∴x 1y 1x 2y 2=16且x 1⋅x 2=−2 ∴y 1⋅y 2=−8． 故答案为：−8．14．解：∵点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上 ∵y 1=k x 1，y 2=k x 2∵y 1+y 2=kx 1+kx 2=k(x 1+x 2)x 1x 2．∵x 1+x 2=0 ∵k(x 1+x 2)x 1x 2=0，即y 1+y 2=0．故答案为：0．15．解：∵点P(a,b)是反比例函数y =1x 图象上异于点(−1,−1)的一个动点∴ab =1∴ 21+a +21+b =2(1+b)(1+a)(1+b)+2(1+a)(1+a)(1+b)=2(1+b+1+a)1+b+a+ab=2(2+a+b)2+a+b=2．故答案为2．16．解：依题意，将点A (1,−3)代入y =kx ，得出k =−3∵反比例数解析式为y =−3x当x =−2时y =32即a =32 故答案为：32．17．解：当y 为x 的正比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=1解得：a =−1．所以：当a =−1时，y 为x 的正比例函数． 当y 为x 的反比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=−1解得：a =0或a =1．所以：当a =0或a =1时，y 为x 的反比例函数． 18．解：（1）∵hS=450，∵ℎ=450S，∵比例系数为450.（2）∵Fs=W ，∵F =W s，∵比例系数为W . （3）∵xy=1000，∵y =1000x，∵比例系数为1000.（4）∵xy=12000-4000，∵y =8000x，∵比例系数为8000.19．（1）解：∵y =−12x∵k =−12,x ≠0；（2）解：把x =−3，代入y =−12x 得：y =−12−3=4； ∵当x =−3时函数的值为：4；（3）解：把y =−√3，代入y =−12x 得：−√3=−12x ，解得：x =4√3；∵当y =−√3时x 的值为：4√3．20．（1）解：∵ y 1与x 成正比例，y 2与x −3成反比例 ∴设y 1=ax(a ≠0)∴y =y 1+y 2=ax +bx −3∵当x =2时y =16；当x =4时∴{2a +b2−3=164a +b4−3=20解得：a =6∴y =6x −4x −3∵x −3≠0 ∴x ≠3∴y =6x −4x −3(x ≠3) （2）解：由（1）可知y =6x −4x−3，则当x =5时y =6×5−45−3=28． 21．（1）解：设y −3=k x+1∵当x =2时y =1 ∵1−3=k2+1 ∵k =−6 ∵y =−6x+1+3； （2）不在；理由如下： 当x =3时y =−63+1+3=32∵B (3,−12)不在该函数图象上．22．（1）解：设矩形的面积为Scm 2，则S =7.5×8=60 即xy =60，y =60x即y 关于x 的函数解析式是y =60x，这个函数是反比例函数，系数为60；（2）解：当x =5时y =60x=12故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm ． 23．解：（1）根据题意，得wt =1600 所以w =1600t(t >4)；(2)当w=100时1600t=100，解得t=16.即服装厂需要16天能够完成任务.(3)当t=16−6=10时w=1600t =160010=160（件）.160−100=60(件)即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。

北师大版九年级数学上册第六章 6.2.2反比例函数的性质 同步测试题一、选择题1．若反比例函数y ＝m ＋1x 的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－12．已知反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象如图所示，下列说法正确的是(C)A ．k ＞0B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则k ＝－2D ．若图象上两个点的坐标分别是 M (－2，y 1 )，N(－1，y 2 )，则 y 1＞y 23．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是(D)A ．4B ．－4C ．8D ．－84．函数y ＝－a 2－1x (a 为常数)的图象上有三点(－4，y 1)，(－1，y 2)，(2，y 3)，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是(A)A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1二、填空题 5．反比例函数y ＝mx|m|－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m ＝－1．6．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x 的图象分别交于A ，B 两点．若点P 是y轴上任意一点，则△PAB 的面积是32．8．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴．若CD ＝3OD ，则△BDC 与△ADO 的面积比为1∶5．9．如图，点O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 相交于点F.若y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C 且S △BEF ＝12，则k 的值为12．三、解答题7．如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集．解：(1)∵点A(2，1)在y ＝x ＋m 的图象上， ∴2＋m ＝1.解得m ＝－1. ∵点A(2，1)在y ＝kx 的图象上，∴1＝k2，解得k ＝2.(2)由(1)知，一次函数的表达式为y ＝x －1. 令y ＝0，得x ＝1. ∴点C 的坐标为(1，0)．由图象可知不等式组0＜x －1≤2x 的解集为1＜x ≤2.10．(河南中考)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的表达式；(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形(答案不唯一)． 11．已知反比例函数y ＝kx，其中k ＞－2且k ≠0，1≤x ≤2.(1)若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是－2＜k ＜0； (2)若该函数的最大值与最小值的差是1，求k 的值．解：当－2＜k ＜0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而增大， ∴k2－k ＝1，解得k ＝－2(不合题意，舍去)． 当k ＞0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而减小， ∴k －k2＝1，解得k ＝2.综上所述：k 的值为2.12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数y ＝kx 的图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ， ∵S △ABC ＝12AB ·CH ，∴12×3·CH ＝2 3.∴CH ＝433.∵AB ∥y 轴，∴点B 的坐标为(433，3)．(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．∵DG ＝BD －BG ＝3－433，∴D(433－3，3)．∴k ＝(433－3)×3＝43－9.∴反比例函数的表达式为y ＝43－9x .1、在最软入的时候，你会想起谁。

1 反比例函数知识点 1 反比例函数的概念1．下列函数中，为反比例函数的是( ) A ．y ＝－x3B ．y ＝－1xC ．y ＝8－3xD ．y ＝－x 2＋12．下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径rC ．圆的面积S 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U3．在反比例函数y ＝2x中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝2D ．任何实数 4．若函数y ＝x 2m －1为反比例函数，则m 的值是( )A ．－1B ．0 C.12D ．1 5．有下列函数：①y ＝－5x ，②y ＝－25x ，③y ＝x2，④xy ＝2.其中，y 是x 的反比例函数的是________(填序号)，它们的k 值分别是____________．知识点 2 反比例函数的表达式6．已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝2时，y ＝－12，那么k 等于( )A ．1B ．－1C ．－4D ．－147．小华要看一部400页的小说，所需的天数y 是平均每天看的页数x 的________函数，表达式为________．8．下列各选项中所列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的是( ) A ．直角三角形中，30°角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系 B ．等腰三角形中顶角与底角之间的关系 C ．圆的面积S 与它的直径d 之间的关系D ．面积为20 cm 2的菱形，其中一条对角线长y 与另一条对角线长x 之间的关系 9．函数y ＝m （m －3）x是反比例函数，则m 必须满足( ) A ．m ≠3 B ．m ≠0或m ≠3 C ．m ≠0 D ．m ≠0且m ≠310．已知y 是x 的反比例函数，下面表格给出了x 与y 的一些值，则“☆”和“¤”所表示的数分别为( )A.6，2 B ．－6，2 C ．6，－2 D ．－6，－411．已知y 与2x ＋1成反比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝________． 12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝________．13．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是不是反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，则该农场人数y (人)与平均每人占有粮食量x (t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y (元)与加油量x (L)的函数关系式；(3)小明完成100 m 赛跑时，跑步所用时间t (s)与他跑步的平均速度v (m/s)之间的函数关系式．14．已知y 与x 成反比例，并且当x ＝12时，y ＝12.求：(1)反比例函数的表达式； (2)当x ＝3时y 的值； (3)当y ＝2时x 的值．15．在物理学中，压力F(牛顿)不变，压强p(牛顿/米2)与面积S(米2)成反比例，当面积S ＝5平方米时，压强p ＝2牛顿/米2.(1)求p 与S 之间的函数表达式；(2)当压强p ＝0.5牛顿/米2时，求面积S 的值．16．下表反映了x 与y 之间存在的某种函数关系，现给出了几种可能的函数表达式：y ＝x ＋7，y ＝x －5，y ＝－6x ，y ＝13x －1.(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：____________； (2)请说明你选择这个函数表达式的理由．17．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 2，再把x ＝y 2＋1代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，求y 2018的值．18．已知函数的表达式为y ＝1＋10x .(1)在下表的两个空格中分别填入适当的数；(2)观察上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？详解1．B 2.A3．B [解析] 要使反比例函数y ＝2x 有意义，分母x ≠0，所以在反比例函数y ＝2x中，自变量x 的取值范围是x ≠0.故选B.4．B [解析] 因为函数y ＝x 2m －1为反比例函数，所以指数2m －1＝－1，所以m ＝0.5．①②④ －5，－25，2[解析] 注意②的系数是－25，④要先化为一般形式．6．B [解析] ∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k2，∴k ＝－1.故选B.7．反比例 y ＝400x[解析] ∵总页数400一定，∴所需的天数y 是平均每天看的页数x 的反比例函数，表达式为y ＝400x.8．D 9.D10．D [解析] 因为y 是x 的反比例函数，观察图表可知，每对x ，y 的对应值的积是常数－2，所以“☆”所表示的数为－6，“¤”所表示的数为－4.11．6 12.[全品导学号：52652207]400 13．解：(1)由题意，得x ＝1500y ，即y ＝1500x，是反比例函数．(2)由单价乘油量等于总价，得y ＝4.75x ，不是反比例函数． (3)由路程与时间的关系，得t ＝100v，是反比例函数．14．[解析] 已知一对x ，y 的对应值，即可确定反比例函数的表达式，进而确定函数值． 解：(1)∵y 与x 成反比例， ∴设y ＝kx(k ≠0)．∵当x ＝12时，y ＝12，∴12＝ k 12，∴k ＝6，∴y ＝6x .(2)把x ＝3代入y ＝6x ，得y ＝63＝2 3.(3)把y ＝2代入y ＝6x ，得2＝6x，∴x ＝3.15．解：(1)设p 与S 之间的函数表达式为p ＝F S.则2＝F5，∴F ＝10(牛顿)．∴p ＝10S.(2)当p ＝0.5牛顿/米2时，S ＝10p ＝100.5＝20(米2)．故面积S 的值为20平方米． 16．解：(1)y ＝－6x(2)∵xy ＝(－6)×1＝(－5)×1.2＝3×(－2)＝4×(－1.5)＝－6， ∴所给出的几个式子中只有y ＝－6x符合条件．17．解：由题意，知y 1＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 2＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3； y 3＝－1x ＝－13，此时x ＝－13＋1＝23；y 4＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 5＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3； …可见每3个数为一个循环． 又∵2018＝672×3＋2， ∴y 2018＝y 2＝2.18．解：(1)当x ＝5时，y ＝3；当y ＝1.2时，x ＝50； 填写表格如下：(2)由上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于常数1.。

一、选择题1．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值． 【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3， ∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2， ∴12224S S +=+=． 故选A ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．2．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0，∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．3．已知反比例函数y ＝6x-，下列说法中正确的是（ ） A ．图象分布在第一、三象限 B ．点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C ．y 随x 的增大而增大 D ．图象关于原点对称【答案】D 【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可． 【详解】解：A ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B ．把（﹣4，﹣3）代入y ＝6x -得：左边＝﹣3，右边＝32，左边≠右边， 所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D ．反比例函数y ＝6x-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()h t 成正比例；药物释放完毕后，y 与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）A ．药物释放过程需要32小时 B ．药物释放过程中，y 与t 的函数表达式是23y t =C ．空气中含药量大于等于30.5mg/m 的时间为9h 4D ．若当空气中含药量降低到30.25mg/m 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 【答案】D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可 【详解】根据题意：设药物释放完毕后y 与t 的函数关系式为k y t=， 结合图像可知k y t=经过点（3，12）12332kk ∴=∴=∴y 与t 的函数关系式为32y t=设药物释放过程中y 与t 的函数关系式为k y t= 结合图像当1y =时药物释放完毕代入到32y t=中，则32t =，故选项A 正确，设正比例函数为1y k t =，将（32，1）代入得：1312k =，解得123k ，则正比例函数解析式为23y t =，故选项B 正确， 当空气中含药量大于等于30.5/mg m 时，有2132t ≥，解得34t ≥，结合图像3t ≤，即334t ≤≤，故选项C 正确， 当空气中含药量降低到30.25/mg m 时，即3124t =，解得6t =，故选项D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式．5．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【答案】C 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系； 【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限， ∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；6．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A 【分析】利用函数图像结合图像性质分析求解． 【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0）， ∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确； 如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0， 若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确； 由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根 又∵a≥0 ∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确 正确的共3个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．7．如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为（ ）A ．-6B ． 6C ．-3D ．3【答案】A 【分析】设出点A 的坐标，用坐标表示面积列方程即可． 【详解】解：设A 点坐标为（a ，k a ），则AB=ka，OB=-a ， 12OAB S AB OB ∆=⨯, 13()2ka a =⨯⨯-，解得，k=-6， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解题关键是设反比例函数图象上点的坐标，用坐标表示面积．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AD ，若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AE 上的两点,A F ，且AF EF =，若ABE △的面积为24，则k 的值为（ ）A ．8B ．16C ．18D ．24【答案】B 【分析】如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．证明BD ∥AE ，推出S △ABE =S △AOE =24，推出12∆=EOF S S △AOE =12，可得143∆∆==FME EOF S S ，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．∵AN ∥FM ，AF=FE ， ∴MN=ME ，1,2=FM AN ∵A ，F 在反比例函数的图象上， ∴S 2∆∆==AON FOM k S 1122∴⋅⋅=⋅⋅ON AN OM FM ∴ON 12=OM ∴ON=MN=EM ，∴ME 13=OE ∴13S ∆∆=FME FOE S ∵AD 平分∠OAE ， ∴∠OAD=∠EAD ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE ， ∴AE ∥BD ， ∴S △ABE =S △AOE ， ∴S △AOE =24， ∵AF=EF ， ∴1122S ∆∆==EOF AOE S∴143S ∆∆==FME EOF S ∴S 12482∆∆∆=-=-==FOM FOE FME k S S ∴k=16． 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD ∥AE ，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x=的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（ ）A ．12021 B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A 【分析】设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021． 【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．10．下列说法正确的是（ ） A ．对角线垂直的平行四边形是矩形 B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根 C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4） D ．函数2y x=-，y 随x 的增大而增大 【答案】C 【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意； C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意； D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()ky k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D 【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k-)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可． 【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ， ∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ， ∴∠BAF ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAF 中，AOE BAFAEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ）， ∴OE ＝AF ，AE ＝BF ， ∵点A ，B 在反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k，4）， ∴ B(44k +，44k -)， ∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得k ＝﹣5 ∴k ＝58， 故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．12．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2kOC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8， ∴228kOA OC a a⋅=⨯=，解得2k =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．二、填空题13．已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2），C （5，y 3）是反比例函数y ＝﹣1x图像上的三个点，请你把y 1，y 2，y 3按从小到大的顺序排列为_____． 14．如图，在反比例函数()20=>y x x的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴2y x=的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=______．15．如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，点,B C 在x 轴上，且15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD △的面积等于2，则k 的值为______．16．如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 的面积是OAB 的面积2倍时，k 的值为______________．17．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．18．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．19．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0ky k x=≠经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．20．反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．三、解答题21．某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量是15万米3时，完成任务所需的时间是多少？ 22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______．x⋅⋅⋅ 3-2- 1-12- 121 2 3⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅231 2442m23⋅⋅⋅描点：根据表中各组对应值,x y ，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整； （2）通过观察图，写出该函数的两条性质；①_______________________________________________________； ②_______________________________________________________； （3）①观察发现：如图．若直线2y =交函数2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ．则OABC S =四边形______；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OABC S =四边形______；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数ky x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ，则OABC S =四边形______．23．如图，一次函数()0y mx nm =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于第一、三象限内的A B 、两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为4 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求BOC ∆的面积．24．已知反比例函数12my x-=（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABCO的顶点B，点,A C的坐标分别为()2,0，()1,2-，求出m的值；（3）将ABCO沿x轴翻折，点C落在C'处，判断点C'是否落在该反比例函数的图象上？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数myx=(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．26．如图，点A在反比例函数kyx=的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式，（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数kyx=图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．y2＜y3＜y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二四其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标进而判断在同一象限内的点B 和点C 的纵坐标的大小即可【详解】解：∵反解析：y 2＜y 3＜y 1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B 和点C 的纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1， ∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 在第二象限，点B 、C 在第四象限， ∴y 1最大，∵3＜5，y 随x 的增大而增大， ∴y 2＜y 3， ∴y 2＜y 3＜y 1． 故y 2＜y 3＜y 1． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．14．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１宽是相邻两个点的纵坐标的差借助反比例函数的解析式计算即可【详解】∵反比例函数的图象上点它们的横坐标依次为1234∴阴影矩形的水平边的长都是１设其纵坐标依次为∴==2解析：32． 【分析】阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可． 【详解】 ∵反比例函数()20=>y x x的图象上点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4，∴阴影矩形的水平边的长都是１， 设其纵坐标依次为1y ，2y ，3y ，4y ，∴1y =21=2，2y =22=1，3y =23，4y =24=12， ∴1S =1y -2y ，2S =2y -3y ，3S =3y -4y ， ∴123S S S ++=1y -2y +2y -3y +3y -4y =1y -4y =2-12=32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键．15．6【分析】作AE ⊥BC 于E 连接OA 根据等腰三角形的性质得出OC=CE 根据相似三角形的性质求得S △CEA 进而根据题意求得S △AOE 根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值【详解】解：作AE ⊥BC 于解析：6 【分析】作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE ，根据相似三角形的性质求得S △CEA ，进而根据题意求得S △AOE ，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，∵AB=AC ， ∴CE=BE ， ∵OC=15OB ， ∴OC=12CE ， ∵AE ∥OD ， ∴△COD ∽△CEA ，∴2CEA COD4S CE SOC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵2BCDS =，OC=15OB ，∴COD1142BCDS S ==， ∴CEA1422S=⨯=， ∵OC=12CE ， ∴AOC112CEAS S ==，∴AOE213S =+=，∵AOE12Sk =(0k >)， ∴6k =，故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．1【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解AB 的坐标及建立方程求解即可【详解】解：如图矩形在上把代入：∴B(0k)把代入：∴A(-k0)由题意得：2×解得：k=1k=0（舍去）故答案为：1【解析：1 【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形再求解A ，B 的坐标及212ABOS k =建立方程求解即可． 【详解】 解：如图矩形ODCE ，C 在ky x=上， S k ∴=矩形ODCE把0x =代入：y x k =+y k ∴=∴B(0，k)把0y =代入：y x k =+x k ∴=-∴A(-k ，0)212ABO S k ∴= 由题意得：2×212k k = 解得：k=1，k=0（舍去）1k ∴=故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．17．【分析】作BD ⊥AC 于D 如图先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD 再证得四边形OADB 是矩形利用AC ⊥x 轴得到C （12）然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值【详解】解：作BD ⊥AC 于D解析：2【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD ，再证得四边形OADB 是矩形，利用AC ⊥x 轴得到C （1，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】解：作BD ⊥AC 于D ，如图，∵ABC 为等腰直角三角形，∴BD 是AC 的中线，∴AC ＝2BD ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，∠AOB ＝90°，∴四边形OADB 是矩形，∴BD ＝OA ＝1，∴AC ＝2，∴C （1，2），把C （1，2）代入y ＝k x 得k ＝1×2＝2． 故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝ k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了等腰直角三角形的性质．18．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．19．1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E交双曲线于点G过点D作DF⊥x轴于点F如图先求出点AB的坐标然后利用正方形的性质余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC进而可利用全等三角形的性质求出点DC的坐标解析：1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，先求出点A、B的坐标，然后利用正方形的性质、余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC，进而可利用全等三角形的性质求出点D、C的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，于是可得点G坐标，再根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA＝∠DAF，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理可证：△OAB≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．将点D代入kyx得：k＝﹣3，则函数的解析式是：y＝﹣3x．∴G的坐标是（﹣1，3），∴当点C与G重合时，正方形沿x轴正方向平移了1个单位，即a＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C、D的坐标是解题的关键．20．8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】解：∵△MOP的面积为4∴|k|=4∴|k|=8∵反比例函数图象的一支在第一象限∴k＞0∴k=8故答案为：解析：8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】解：∵△MOP的面积为4，∴12|k|=4，∴|k|=8，∵反比例函数图象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．三、解答题21．（1）360yx；（2）24天【分析】（1）根据题意直接写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；（2）根据题意把x＝15代入求出答案；【详解】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为：360xy =， 故360y x =； （2）当运输公司平均每天的工作量是15万米3时， 完成任务所需的时间是：360=2415y =（天）， 答：完成任务所需的时间是24天．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的相关知识解答．22．（1）1；图见解析 （2）①函数的图象关于y 轴对称 ②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小 （3）①4 ②4 ③2k【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x ＜0时，xy ＝−2，而当x ＞0时，xy ＝2，求出m 的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可； （3）由图象的对称性，和四边形的面积与k 的关系，得出答案．【详解】解：（1）将2x =，y m =，代入2y x=解得1m =； 补全图象如图所示：（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y 轴对称，从函数的增减性可知，在y 轴的左侧（x ＜0），y 随x 的增大而增大；在y 轴的右侧（x ＞0），y 随x 的增大而减小；故答案为：①函数的图象关于y 轴对称，②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且OABC S 四边形＝4OAM S ＝4×12|k|＝2|k|＝4， ②同①可知：OABC S 四边形＝2|k|＝4，③OABC S 四边形＝2|k|＝2k ，故答案为：4，4，2k ．【点睛】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．23．（1）4y x =，22y x =+；（2）2 【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，得出BE ＝2，由直线的解析式求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）由题意可得，BM ＝OM ，OB ＝22∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）， 代入k y x=得， 22-=-k ， 解得k ＝4， ∴反比例函数的解析式为4y x =， ∵点A 的纵坐标是4， ∴44x=，解得x ＝1，∴点A 的坐标为（1，4），∵一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22m n =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，∵y ＝2x +2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC ＝2，∵点B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴BE ＝2，∴△COB 的面积=1122222OC BE ⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式和求三角形面积，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．24．（1）12m <；（2）12m =-；（3）点()1,2C '--在反比例2y x =图象上 【分析】（1）根据反比例函数图象在第一、三象限，列不等式即可；（2）根据平行四边形的性质求出BC 长，再求出点B 坐标代入解析式即可；（3）根据翻折求出C '坐标，代入解析式即可．【详解】解：（1）反比例函数12m y x -=（m 为常数）的图象在第一、三象限， ∴120m ->， 解得12m <； （2）∵ABCO 是平行四边形，∴2CB OA ==，∴点B 坐标为()1,2． 把点()1,2代入12m y x -=得， 1221m -=， 解得12m =-． （3）点C 关于x 轴的对称点为()1,2C '--．由（2）知反比例函数的解析式2y x =， 把1x =-代入2221y x ===--， 故点()1,2C '--也在反比例2y x=图象上． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合问题，和平行四边形 性质，解题关键是熟知反比例函数的性质和平行四边形的性质，树立数形结合思想，利用点的坐标解决问题．25．（1）3y x =，y=x-2；（2）点P 的坐标为(4，0). 【分析】(1)利用待定系数法，确定二函数的解析式即可；(2)运用图形分割法，利用点P 的坐标表示三角形的面积，求解即可.【详解】（1）∵反比例函数m y x =（m≠0）的图象过点A(3，1)， ∴13m =， ∴ m=3， ∴反比例函数的表达式为3y x =．∵一次函数y=kx+b 的图象过点A(3，1)和B(0，-2)，∴312k b b +=⎧⎨=-⎩解得 12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式y=x-2．(2)如图，设一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点为C ，令y=0，则x-2=0，x=2，∴点C 的坐标为(2，0)．∵3ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+= ∴1112322PC PC ⨯+⨯= ∴PC=2 ∵点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，∴点P 的坐标为(4，0)．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，熟练使用待定系数法，灵活运用图形的分割法表示三角形的面积是解题的关键. 26．（1）4y x =；（2）P 点在第三象限，Q 在第一象限，理由见解析 【分析】（1）利用反比例函数k 的几何意义即可求解；（2）根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）设点A 的坐标为（x ，y ），由图可知x 、y 均为正数，即OB=x ，AB=y ，∵△AOB 的面积为2，∴AB•OB=4，即x•y=4，可得k=4，∴该反比例函数的表达式为4y x =； （2）∵反比例函数4y x=位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x 1>x 2，y 1<y 2， 所以P 、Q 两点一定位于不同的象限，因x1<x2，y1<y2，所以点Q在第一象限，P在第三象限．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数的性质，解答本题关键是求出k的值，得出反比例函数解析式．。

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数()0k y k x=≠图象经过点()21，，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象始终经过点()12--，B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 2．以下各点在反比例函数y=5x -图象上的是（） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（5，-1） D ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数12k y x -=的图象上，且当120x x <<时12y y <，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >- B ．12k <- C ．12k > D ．12k < 4．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于1212A B --（，），（，）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1或x ＞1B ．x ＜-1或0＜x ＜1C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞1 5．如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．探究函数132y x =+-的图像发现，可以由1y x =的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数131y x =--的图像没有公共点的是（ ） A ．经过点(0,3)且平行于x 轴的直线 B ．经过点(0,3)-且平行于x 轴的直线C ．经过点(1,0)-且平行于y 轴的直线D ．经过点(3,0)且平行于y 轴的直线7．已知三个点()12,y -，()21,y 和()32,y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，下列结论正确的是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．231y y y << D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，P 为正方形的对称中心，A 、B 分别在x 轴和y 轴上，双曲线()60y x x =>经过C 、P 两点，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．209．如图，下列解析式能表示图中变量x y ，之间关系的是（ ）A ．1||y x =B ．1||y x =C ．1||y x =-D ．1||y x=- 10．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)b y b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数()0m y m x=>上，则1y 2y （填“>，＜，=”） 12．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=8x （x ＞0）和y=k x（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为 ．13．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，则B 点的坐标为 ；k ＝ ． 14．若点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数k y x=（k 为常数）的图象上，若a b <，则k 的取值范围是 ． 15．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若∥OBC 的面积为3，则k ＝ ．16．已知反比例函数y=k x(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y 随x 的增大而 ． 17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x =>的图象交于,A B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为6，则k 的值为 ．18．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x =在第一象限的图象分别为曲线12,l l ，点P为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是 ．19．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是 ．20．反比例函数y=2m x-的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．（用“<”连接）三、解答题21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察其图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数22y x m =-+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x ．．． 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 ．．． y ．．． 3 a 1- 3- 5- 3- b 13(1)写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并根据图像写出该函数的一条性质：(3)已知函数4y x =的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式422x m x<-+的解集．22．【阅读材料】： 解方程：2(1)12x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得(1)(2)2x x x +-=-，解之得12x =- 21x =，经检验无增根，所以原方程的解为12x =- 21x =．【模仿练习】（1）解方程6(3)36x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭； 【拓展应用】（2）如图1，等腰直角ABC 的直角顶点A 的坐标为(3,0)，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0n >，求n 的值；（3）如图2在双曲线(0)k y k x =>有(,)M m a ，(,)N n b 两点，如果MN OM =，90OMN ∠=︒那么n m m n +是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．23．【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形21.5m ABC S =△， 1.5m AB =根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG 的边长是________．【问题解决】：若木板是面积仍然为21.5m 的锐角三角形ABC ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG 的面积为S ，如何求S 的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE x =，AC=a ，AC 边上的高BH h =，则12ABC Sah =，3h a ∴=由BDE BAC ∽△△得：BM DE BH AC =，从而可以求得2S x a h=+，若要内接正方形面积S 最大，即就是求x 的最大值，因为 1.5S =为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令23(0)S y a h a a a a a=+=+=+>．探索函数3y a a =+的图象和性质： ∥下表列出了y 与a 的几组对应值，其中m =________． a … 14 13 12 1 32 2 3 4 …y … 1124 193m 4 132 132 4 344 … ∥在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；∥结合表格观察函数3y a a=+图象，以下说法正确的是 A ．当1a >时，y 随a 的增大而增大．B ．该函数的图象可能与坐标轴相交．C ．该函数图象关于直线y a =对称．D ．当该函数取最小值时，所对应的自变量a 的取值范围在1~2之间．24．某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x ，y ）对应的点；（2）猜想并确定y 与x 的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T 元，试求出T 与x 之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．25．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，BOD 的面积为12，求k 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．B10．C11．>12．-2013． （﹣3，﹣2）， 6． 14．0k ＞15．216．增大17．9218．8319．820．y 2＜y 1＜y 3．21．(1)5m =- 1a = 1b(2)作图略，函数最小值为5-(3)0x <或>4x22．（1）13x =-22x =；（2）2；（3）是定值 3+=n m m n 23．（1）30m 37；（2）∥162；∥略；∥D 24．（1）略；（2）24y x=，略；（3）()241T x x =-，x=8，max 21T =（元） 25．K=6。

北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题（含答案）(时间：120分钟 总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．一正比例函数的图象经过点(－2，3)，那么此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的正比例函数图象，它的函数表达式能够是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x 3．为了更好维护水资源，造福人类，某工厂方案建一个容积V (m 3)一定的污水处置池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，那么S 关于h 的函数图象大致是( C )4．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，那么它的图象位于( B ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．假定在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，那么有( C ) A ．k 1＋k 2>0 B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．正比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么以下关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在正比例函数y ＝4x的图象上，阴影局部的面积不等于4的是( B ) 8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．正比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过顶点B ，那么k 的值为( D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点区分作y 轴的垂线，垂足区分为点C ，D ，那么四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．正比例函数y ＝m x的图象如下图，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③假定A (－1，h )，B (2，k )在图象上，那么h <k ；④假定P (x ，y )在图象上，那么P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的选项是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(每题3分，共18分)11．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，那么k 的值为__－2__． 12．正比例函数y ＝－2x 与正比例函数y ＝k x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．有一个可以改动体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改动容器的体积时，气体的密度也会随之改动，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的正比例函数，它的图象如下图，当V ＝5 m 3时，气体的密度是__1.6__kg/m 3.14．在某一电路中，坚持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成正比例，其图象如下图，那么这一电路的电压为__12__伏．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．如图，直线x ＝2与正比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象区分交于A ，B 两点，假定点P 是y 轴上恣意一点，那么△P AB 的面积是__32__． 16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 区分在x 轴，y 轴上，正比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 区分交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，衔接OM ，ON ，MN .以下结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④假定∠MON ＝45°，MN ＝2，那么点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)正比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个正比例函数的表达式．解：将点A (1，a )代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝k x.∴正比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)正比例函数的图象过点A (－2，3)．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)这个函数的图象散布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)能否在这个函数的图象上？解：(1)y ＝－6x(2)散布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大 (3)∵函数的表达式是y ＝－6x，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如下图，直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴区分交于A ，B 两点，与正比例函数y 2＝k x(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)． (1)区分求出直线AB 及正比例函数的表达式；(2)求出点D 的坐标；(3)应用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.解：(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D (－2，1) (3)由图象知－2<x<－1时，y 1>y 220．(10分)一次函数y ＝x ＋6和正比例函数y ＝k x(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A 和B ，那么∠AOB 是锐角还是钝角？解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x ，∴x 2＋6x －k ＝0，∴b 2－4ac ＝62－4×1×(－k )＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0时，函数y ＝k x的图象在第二、四象限，那么此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0时，函数y ＝k x的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 区分位于第一、三象限内，显然∠AOB 为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，正比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C . (1)求正比例函数和一次函数的表达式；(2)假定点P 是正比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰恰等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k 5，∴k ＝－15.∴正比例函数的表达式为y ＝－15x.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标区分代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y )．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA ·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA ·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25.把x ＝±25区分代入y ＝－15x 中，得y ＝±35.∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35) 22．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x (x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x <0)上，点A 和点C 区分在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标．解：(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝k x上，∴k ＝3×3＝9 (2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足区分为点M ，N ，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x(x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，那么∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎨⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)23．(12分)维护生态环境，树立绿色社会曾经从理念变为人们的举动，某化工厂2021年1月的利润为200万元．设2021年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决议从2021年1月底起适当限产，并投入资金停止治污改造，招致月利润清楚下降，从1月到5月，y 与x 成正比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月添加20万元(如图)．(1)区分求该化工厂治污时期及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才干到达200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，那么20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60(2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润到达200万元 (3)关于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；关于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、选择题1．下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（ ） （ A ）y=- 1 （ B ）y=- 1（Ｃ） y= 1（Ｄ） y=1-12xx 2x 1x2．已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，那么 z 与 x 之间的关系是（ ）（Ａ）成正比例 （B ）成反比例 （Ｃ）有可能成正比例，也有可能成反比例 （Ｄ）无法确定 3. 如图，函数 y=k(x+1) 与 y= 1在同一坐标系中，图像只能是下图中的（）xYYYYOXOXOXOX（Ａ）（Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）4. 已知反比例函数 y= k(k ﹤ 0) 的图象上有两点 A( x 1, y 1 ),B( x 2 , y 2 ) ，且 x 1﹤ x 2 ，则 y 1 - y 2 的x值是（ ）（Ａ）正数 （Ｂ）负数 （Ｃ）非正数 （Ｄ）不能确定5. 三角形的面积为 4ｃ㎡，底边上的高 y( ㎝ ) 与底边 x( ㎝) 之间的函数关系图象大致应为 ( ) .YYYYOXOXOXO X(A) (B) (C) (D)6. 已知反比例函数 y= k的图象经过点（ 1，2），则函数 y=-kx 为( ) x（Ａ） y=-2x （Ｂ） y=- 1 x （Ｃ） y= 1x（Ｄ） y=2x7. 对于反比例函数 y=222, 下列说法不正确的是 ( ) （Ａ）点（-2,-1 ）在它的图象上 （Ｂ）x（Ｃ）当 x ﹥ 0 时， y 随 x 的增大而增大 （D ）当 x ﹤ 0 时， y 它的图象在弟一、三象限随 x 的增大而减少8. 已知（ -2 ， y 1 ），（ -1 ， y 2 ） ,(1, y 3 ) 在反比例函数 y=- 1的图象上，则下列结论正确的百度文库- 让每个人平等地提升自我（）(A) y 1 ﹤ y 2 ﹤ y 3 (B) y 3 ﹤ y 1 ﹤ y 2 (C) y 1 ﹥ y 2 ﹥ y 3 (D) y 1 ﹤ y 3 ﹤ y 2二、填空题9. 某奶粉生产厂要制造一种容积为 2 升（ 1 升 =1 立方分米）的圆柱形桶，桶的底面积 s 与桶高 h 有怎样的函数关系式10．一水桶的下底面积是盖面积的 2 倍，如果将其底朝下放在桌上， 它对桌面的压强是 600Pa, 翻过来放，对桌面的压强是 11. 设有反比例函数 y=k1,(x 1, y 1) 、( x 2, y 2) 为其图象上两点， 若x 1 ﹤0﹤ x 2 ，y 1﹥ y 2 ，x则 k 的取值范围12. 直线 y=kx+b 过一、三、四象限，则函数 y= b的图象在kx象限，并且在每一象限内 y 随 x 的增大而13. 如图所示是三个反比例函数 y=k 1,y=k 2, y=k3的图Yk 2 x xxy=x象，由此观察 k 1 、 k 2 、 k 3 的大小关系是y=k1x（用“﹤”连接）k 3 14．若反比例函数的图象经过点（ 2，-2 ），（m,1） , m=y=xX三、解答下列问题15. 已知变量 y 与（ x+1）成反比例，且当 x=2 时，y=-1, 求 y 和 x 之间的函数关系。

6.1反比例函数同步测试一．选择题1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝+22．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是3．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数B．比例尺一定，图上距离与实际距离C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高4．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．5．若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（）A．±1B．±3C．﹣1D．16．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝7．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x﹣1，④y＝是反比例函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知y＝（m+5）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、四象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限9．若函数y＝是反比例函数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≠﹣1C．a＜﹣1D．a≠010．设I，R，U分别表示电流、电阻和电压，现给出以下四个结论：①当I一定时，U与R成反比例函数；②当R一定时，U与I成反比例函数；③当U一定时，I与R成反比例函数；④当R与U一定时，I也一定．其中正确的结论为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④二．填空题11．若函数y＝（m﹣1）x是反比例函数，则m＝．12．已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x的关系是：函数．13．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？①；②y＝5﹣x；③；④；解：其中是反比例函数，而不是．14．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．15．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016＝．三．解答题16．函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？17．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系请指出．18．如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．参考答案1．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；C、该函数是y与（x+2）成反比例函数关系，故本选项不符合题意；D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．3．解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．4．解：A、符合反比例函数的定义，选项符合题意；B、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：A．5．解：∵函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，∴|m|﹣2＝﹣1，m+1≠0，∴m＝1，故选：D．6．解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．7．解：①y＝2x是正比例函数；②y＝x是正比例函数；③y＝x﹣1是反比例函数；④y＝不是反比例函数，是反比例关系；所以共有1个．故选：B．8．解：依题意有m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，因而函数是y＝，故函数经过第一、三象限．故选：C．9．解：∵函数y＝是反比例函数，∴a的取值范围是：a+1≠0，解得：a≠﹣1．故选：B．10．解：①当I一定时，R＝，U与R成正比例函数；②当R一定时，I＝，U与I成正比例函数；③当U一定时，I＝，I与R成反比例函数；④当R与U一定时，I也一定，正确；故选：C．11．解：∵函数y＝（m﹣1）x是反比例函数，∴﹣m2＝﹣1、m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．12．解：由y与x成正比例，可得出y＝kx；z与y成反比例，可得出z＝，两式结合得：z＝，∴z与x的关系是反比例函数．13．解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为（k≠0）的形式，是反比例函数；③④符合（k≠0）的形式，是反比例函数；②不符合反比例函数的一般形式；故答案为①③④；②．14．解：设反比例函数为y＝，当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．反比例函数为y＝．当x＝6时，y＝＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：y1＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中得y2＝﹣＝2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中得y3＝﹣，把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2016÷3＝672，所以y2016＝﹣．故答案为：﹣．16．解：∵y＝（m﹣2）x是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故m的值为﹣2．17．解：图中函数关系式分别是（1）y＝vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y＝（s表示路程）是反比例函数；（3）y＝（m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y＝kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y＝（V表示水的体积）是反比例函数；（6）y＝（V表示水的体积）是反比例函数．图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系．18．解：∵反比例函数y＝m是图象经过二、四象限，∴m2﹣5＝﹣1，m＜0，解得m＝﹣2，∴解析式为y＝．。

九年级数学第六章反比例函数综合检测题班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 下列关系式中，是反比例函数的是 （ ） A. y = k x B. y = 2x+1 C. y = －13x D. y = 4x －32、反比例函数y ＝x n 5图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、13、若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 4、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）5、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 6、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限7、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定8、如图，在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg第7题 第8题 第9题9、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 10、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 11、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 12、函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）二、填空题（每小题3分，共12分）13.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 14、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随y x m =+(0)my m x=≠xyO A ． xyO B ．xyO C ．yO D ． 题号 13 14 15 16 答案Qpxyox 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．15、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．16.如右图，已知△P 10A 1，△P 2A 1A 2都是等腰直角三角形，点P 1、P 2都在函数y=（x ＞0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上．则点A 2的坐标为.三、解答题（共52分）17. 直线过x 轴上的点A （，0），且与双曲线相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为（，4），求直线和双曲线的解析式。

第六章 反比例函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.当x>0时，函数y=－的图象在（ ） A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.设点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y=-2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一直角坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4. ( 2015·天津中考)已知反比例函数y=，当1<x<3时，y 的取值范围是( ) A.0<y<1B.1<y<2C.2<y<6D.y>65.（2015·江苏苏州中考）若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为（ ） A.0B.-2C.2D.-66.（2014·兰州中考）若反比例函数y=1k x-的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( ) A.0 B.2 C.3 D.4 7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=kV（k 为常数，第7题图ρVk≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A.9 B.－9 C. 4 D.－48.已知点（，）、（，）、（，）都在反比例函数4yx=的图象上，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.9.(2014·重庆中考) 如图，反比例函数6yx=-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A.8B.10C.12D.24第9题图第10题图10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.( 2015·福州中考)一个反比例函数图象过点A(2,3)，则这个反比例函数的表达式是________.12．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，那么（x 2-x 1）（y 2-y 1）的值为 .13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15. ( 2015·湖北宜昌中考)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤S(单位：m 2)与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ）A.B. C.第15题图16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 .17.已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 18.(2015·兰州中考）如图，点P ，Q 是反比例函数y=图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB ，QM ，△ABP 的面积记为 ，△QMN 的面积记为 ，则 .（填“＞”或“＜”或“＝”）第16题图第18题图 第19题图三、解答题（共66分）19.（8分）（2014·成都中考）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象与反比例函数8yx=-的图象交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.20.（8分）如图，直线y=mx 与双曲线k y x=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx ＞k x时，x 的取值范围； （3）计算线段AB 的长.第20题图21.（8分）如图所示是某一蓄水池的排水速度 （ h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的关系式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完？ 22.（8分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的表达式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围． 23.（8分）(2014·江苏苏州中考) 如图，已知函数y ＝kx（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长．第23题图第24题图24．（8分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x ）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y ？25.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，停止操作，那么从 开始加热到停止操作，共经历了多少时间？26.（10分）如图所示，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=（k 为常数，且k ≠0）的图象都经过点A （m,2）. （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x>0时，y 1与y 2的大小.第六章 反比例函数检测题参考答案1. A 解析：因为函数y=－中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x ＞0时，其图象位于第四象限.2. A 解析：对于反比例函数，∵ x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴ k ＜0，∴ 一次函数y=-2x+k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数xk y =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当 时的情况.4.C 解析：对于反比例函数y=，当x=1时，y=6；当x=3时，y=2. 又因为在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以2＜y ＜6，故选C.5.B 解析：∵ 点A （a,b ）在反比例函数y=2x的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2. 6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k ＜1. 只有A 项符合题意.7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数的表达式为ρ=，则1.5=，解得k=9．8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选D.9.C 解析：∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）. 设直线AB 的表达式为0y kx b k=+≠（），则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯=10.A 解析:当反比例函数图象经过点C （1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x+6=,得x 2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故24b ac -=36-4k=0,所以k=9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11. y解析：设反比例函数的表达式为y(k 0)，将点A （－2,－3）代入，得k ＝6，所以这个反比例函数的表达式为y=.12. 24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A 和点B 关于原点对称，所以有x 2=-x 1,y 2=-y 1.又因为点A （x 1, y 1）在反比例函数y=的图象上，所以x 1y 1=6,故（x 2-x 1）（y 2-y 1）=-2x 1·（-2y 1）=4x 1y 1=24. 13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得 0，即 3.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以 0，所以 92.所以 的整数值是4.15. A 解析：由圆柱的体积计算公式可得Sd=104 m 3,所以S=.由此可知S 是关于d 的反比例函数，反比例函数的图象是双曲线，又因为这是个实际问题，S 与d 的取值都为正数，所以图象只能在第一象限,故A 项正确.16.4 解析：设点A （x,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC=3x.由S △AOC ＝·AM ＝·3x ·=6，解得k=4.17.x y 4=解析：设反比例函数的表达式为k y x =，因为1212,k k y y x x ==，211112+=y y ，所以2112x x k =+.因为212+=x x ，所以122k =，解得k=4，所以反比例函数的表达式为xy 4=.18 .= 解析：设P （a,b ）,Q(c,d),则PA=OM=a,OA=PM=b,ON=BQ=c, OB=QN=d,则AB=b-d,MN=c-a, 所以1111()()222S PA AB a b d ab ad ==-=-，211()22S MN QN c a d ==-=1()2cd ad -. 根据反比例函数中比例系数k 的几何意义可得ab=cd=k, 第18题答图 所以12S S =.19.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得2582b k b =-+⎧⎪⎨=-⎪-⎩，，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，，所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. （2）向下平移m 个单位长度后，直线AB 的表达式为152y x m =+-， 根据题意，得8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，， 消去y ，可化为21(5)802x m x +-+=， Δ＝（5－m ）2－4×1802⨯=，解得m ＝1或9.20. 解：（1）把A(1，2)代入ky x=中，得2k =． ∴ 反比例函数的表达式为2y x=． （2）10x -<<或1x >．（3）如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．第20题答图∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．∴ =∴21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.（2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 与 之间的函数关系式． （3）求当 h 时 的值． （4）求当 时，t 的值． 解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48( ). （2）函数的关系式为（ ＞ ）.（3），当 时，.（4）依题意有，解得 （h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完． 22.解：（1）因为 － 的图象过点A （ ， ），所以 .因为 x k y =的图象过点A （3，2），所以 ，所以x y 6=.（2） 求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得 .所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当 或 时，反比例函数y=6x 的值大于一次函数24y x =-的值.23.解：（1）反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过点A （1，2），∴ k=2． ∵ AC ∥y 轴，AC=1，∴ 点C 的坐标为（1，1）．∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴ 点D 的坐标为（2，1）．∴ CD 的长为1.∴ 1111.22OCD S =⨯⨯=△ （2）∵ BE=12AC ，AC=1，∴12BE =． ∵ BE ⊥CD ，∴ 点B 的纵坐标是32． 设3,2B a （），把点3,2B a （）代入y=2x中，得324==.23a a ，∴ 即点B 的横坐标是43，∴ 点E 的横坐标是43，CE 的长等于点E 的横坐标减去点C 的横坐标.∴ CE=41133-=． 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+中，得 ，所以13y x =+.将C 点坐标（1-，2）代入2k y x =，得 ＝－ .所以22y x=-. （2）由方程组 ，，解得 ， 或 ， 所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.25.解：（1）当 < 时，为一次函数，设一次函数表达式为 ， 由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以 ，，解得 ， 所以 . 当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ′ ，由于图象过点（5，60），所以 ′ . 综上可知y 与x 间的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y （2）当 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.26. 分析:（1）因为点A （m,2）在一次函数y 1=x+1的图象上，所以当x=m 时，y 1=2.把x=m ，y 1=2代入y 1=x+1中求出m 的值，从而确定点A 的坐标.把所求点A 的坐标代入y 2= 中，求出k 值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x>0时，在点A 的左边y 1＜y 2，在点A 处y 1=y 2，在点A 的右边y 1＞y 2.由此可比较y 1和y 2的大小. 解：（1）∵ 一次函数y 1=x+1的图象经过点A （m,2）,∴ 2=m+1.解得m=1.∴ 点A 的坐标为A （1,2）.∵ 反比例函数y 2= 的图象经过点A （1,2）,∴ 2＝ .解得k=2, ∴ 反比例函数的表达式为y 2= . （2）由图象，得当0＜x ＜1时，y 1＜y 2;当x=1时，y 1=y 2;当x ＞1时，y 1＞y 2. 点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.。

北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案一、单选题1．反比例函数y＝k x是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二，三象限D．第二、四象限2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝k x（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=−6x，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点(4，32)C．图象必经过点(4，−32)D．y随x的增大而减小4．对于反比例函数y=−4x，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2，−2)不在这个函数图象上，④若点A(a，b)和点B(a+2，c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是（）A．3B．2C．1D．05．如图，反比例函数y=4x图象的对称轴的条数是（）A．0B．1C．2D．36．在反比例函数y=1−k x的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-1B．0C．1D．27．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=−3x B．y=−x+3C．y=−5x D．y=1 2x8．若点(−2，y1)，(−1，y2)，(2，y3)在双曲线y=k x(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−12x和y=16x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．10B．12C．14D．2810．如图，A，B是反比例函数y=8x图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3已知S2=3，S1+S3的值为（）A．16B．10C．8D．5二、填空题11．若双曲线y=kx(k≠0)在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.12．若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=．13．直线y＝kx与双曲线y＝2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为.14．如图，点A(5a−1，2)、B(8，1)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点P是直线y=x上的一个动点，则PA+PB的最小值是．15．如图，双曲线y=k x经过Rt △BOC斜边上的中点A，与BC交于点D，S△BOD=21则k=.16．如图，点A是反比例函数y＝k x（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．三、作图题17．在平面直角坐标系中，画出函数y=4x的图象.四、解答题18．如图，点A在反比例函数y=10x的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx(k<0)的图象于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为8，求k的值．19．已知函数y1=kx，y2=−kx(k>0)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值.20．（1，√3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.五、综合题21．已知反比例函数y=kx，其中k>−2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．22．如图，点A在反比例函数y=k x的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB△y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数y=kx图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．23．在矩形AOBC中OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点，过点F的反比例函数y=k x(k>0)图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．24．如图反比例函数y=k x与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）由图象直接写出当x 取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）连OA 、OB ，求出△OAB 的面积．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y ＝k x 经过点（2，3）∴k=2×3=6＞0∴反比例函数图象位于第一、三象限故答案为：B ．【分析】将（2，3）代入y ＝k x中求出k 值，根据k 的符号进行判断即可. 2．【答案】D【解析】【解答】解：①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限； ②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x 过二、四象限A ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；B ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 中k >0，故该选项不符合题意；C ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；D ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项符合题意．故答案为：D ．【分析】①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限；②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x过二、四象限，据此逐一判断即可. 3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、反比例函数y =−6x，k ＜0，经过二、四象限，选项A 不符合题意； B 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象不经过点(4，32)，选项B 不符合题意； C 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象经过点(4，−32)，选项C 符合题意； D 、反比例函数图象分为两部分，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意； 故答案为：C ．【分析】反比例函数y =−6x，由于k ＜0可得经过二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，将x=2时y=-32，据此逐一判断即可. 4．【答案】C【解析】【解答】解： 对于反比例函数y =−4x，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确； ∵−4＜0∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x ＝−2时y ＝2∴点（−2，−2）不在这个函数图象上，故③正确；若a 和a ＋2同号，则c ＞b若a 和a ＋2异号，则b ＞c ，故④不正确；∴不正确的个数是1.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的解析式可知：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此判断①④；根据反比例函数图象的对称性可判断②；令x=-2，求出y的值，据此判断③. 5．【答案】C【解析】【解答】解：如下图沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数y=4x图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数y=4x图象的对称轴有2条.故答案为：C.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 1−kx的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大∴1-k＜0∴k＞1∴k可以为2.故答案为：D.【分析】由反比例函数y= kx图象的性质可知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，可列出不等式1-k＜0，即k＞1，据此即可得出正确答案. 7．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=−3x，k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B、y=−x+3k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；C、y=−5xk= 12＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意.D、y=12x故答案为：C.【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；y= kx（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此一一判断得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵k<0∴反比例函数y=ky随x的增大而增大x图象位于二、四象限，且在每一象限内，∴点(−2，y1)，(−1，y2)在第二象限，(2，y3)在第四象限∴y1>0y2>0y3<0∵−2<−1∴y1<y2∴y3<y1<y2.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的解析式可知其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高∴S △AOB=S △ACB∵AB△x 轴∴AB△y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y=-12x 和y=16x的图象上 ∴S △AOP=6，S △BOP=8∴S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP=6+8=14．故答案为：C ．【分析】连接OA ，OB ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △AOP=6，S △BOP=8，再利用S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP 计算即可。