2019年高考数学总复习1.2常用逻辑用语习题课件文
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高考数学一轮复习专题1.2 常用逻辑用语1.与函数、不等式、解析几何等知识结合考查充分条件与必要条件的判断及应用,凸显逻辑推理的核心素养;2.以函数、不等式为载体考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.1. 充分条件、必要条件与充要条件的概念A B B A A B 2.全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)全称命题“对M 中任意一个x ,有p (x )成立”可用符号简记为,()x M p x ∀∈,读作“对任意x 属于M ,有p (x )成立”. 2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.(3)特称命题“存在M 中的一个x 0,使p (x 0)成立”可用符号简记为00,()x M p x ∃∈,读作“存在M 中的元素x 0,使p (x 0)成立”. 3.全称命题与特称命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. (2)含有一个量词的命题的否定充分条件、必要条件的判断【方法储备】充要关系的几种判断方法:(1)定义法:①若p ⇒q,q ⇏p ,则p 是q 的充分而不必要条件; ②若p ⇏q,q ⇒p ,则p 是q 的必要而不充分条件; ③若p ⇒q,q ⇒p ,则p 是q 的充要条件;④若p ⇏q,q ⇏p ,则p 是q 的既不充分也不必要条件.(2)等价转化法:即利用p ⇒q 与¬q ⇒¬p ;q ⟹p 与¬p ⇒¬q ;p ⟺q 与¬q⇒¬p的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价转化法. (3)集合关系法:从集合的观点理解,根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系.【精研题型】1.已知a∈R,则“a>1”是“<1”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.(多选)下列命题中为真命题的是A.“a-b=0”的充要条件是“=1”B.“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件C.命题“x R,-<0”的否定是x R,-0”D.“a>2,b>2”是“ab>4”的必要条件3.某班从A,B,C,D四位同学中选拔一人参加校艺术节展演,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教师预测如下:甲说:“C或D被选中,”乙说:“B被选中,”丙说:“A,D均未被选中,”丁说:“C被选中.”若这四位教师中只有两位说的话是对的,则被选中的是A.AB.BC.CD.D【思维升华】4.满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是A. B.C. D.5.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件充分条件、必要条件的应用【方法储备】1.求参数的取值范围:(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,由集合之间的关系列不等式(或不等式组)求解;(2)要注意区间端点值的检验........,不等式是否能够取等号决定端点值得取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.2.探求某结论成立的充分、必要条件:(1)准确化简条件,即求出每个条件对应的充要条件;(2)问题的形式:①“p是q的……”,②“p的……是q”,②要转化为①,再求解;(3)准确判断两个条件之间的关系:①转化为两个命题关系的判断;②借助两个集合之间的关系来判断.【精研题型】6.设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是A. B.C. D.7.“,”为真命题的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【思维升华】8.“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是A. B.C. D.9.已知函数的定义域是,不等式的解集是.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,且是的充分不必要条件,求的取值范围.【特别提醒】对于不等式问题:小范围可以推出大范围,大范围推不出小范围全称命题与特称命题【方法储备】1.全称(或特称)命题的否定:①将全称(或存在)量词改为存在 (或全称) 量词; ②结论否定;即全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. 2. 全称命题与特称命题真假的判断:3.常见词语的否定形式有:【精研题型】10.命题“∃x∈R,”的否定是A.∀x∈R,B.∃x∈R,C.∀x∈R,D.∃x∈R,11.(多选)若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是A.{x|x<-5}B.{x|-3<x<-1}C.{x|x>3}D.{x|0≤x≤3}12.公元1637年前后,法国学者费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的”.被提出后,经历许多著名数学家猜想论证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明.其中“一般地,将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的”,这句话用数学语言可以表示为A.∀x,y,z,n,m,p∈Z且n≥2,x n+y m≠z p恒成立B.∀x,y,z,n,p∈Z且n>2,x n+y n≠z p恒成立C.∀x,y,z,n∈Z且n>2,x n+y n≠z n恒成立D.∀x ,y ,z ,n ∈Z 且n≥2,x n +y n ≠z n 恒成立【思维升华】13. (多选)下列四个关于三角函数的全称量词命题与存在量词命题,其中真命题为 A., B.,C.,D.,14. 在①∃x ∈R ,x 2+2x +2-a =0,②存在集合A ={x |2<x <4},非空集合B ={x |a <x <3a },使得A ∩B =∅这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解问题中的实数a .问题:求解实数a ,使得命题p :∀x ∈{x |1≤x ≤2},x 2-a ≥0,命题q :_______都是真命题.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.全称(存在)量词命题的综合应用【方法储备】含有量词的命题求参数的问题是恒成立或有解问题:(1)全称量词命题()x M a f x ∀∈>,(或()a f x <)为真:不等式恒.成立问题,通常转化为求()f x 的最大值(或最小值),即max ()a f x >(或min ()a f x <);(2)存在量词命题()x M a f x ∃∈>,(或()a f x <)为真:不等式能.成立问题,通常转化为求()f x 的最小值(或最大值),即min ()a f x >(或max ()a f x <).【精研题型】15. 若“,使得成立”是假命题,则实数的取值范围是 .16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=2,且在[0,+∞)上单调递减,若对任意的x∈R,f(x2−a)+f(x)<2恒成立,则实数a的取值范围为A. B.(-∞,-1) C. D.(1,+∞)17.若∃x0∈R,为假,则实数a的取值范围为.【思维升华】18.已知函数f(x)=x,g(x)=-x2+2x+b,若对任意的x1∈[1,2],总存在x2∈[1,9],19.(多选)已知p:,q:,则下列说法正确的是A.p的否定是:B.q的否定是:C.p为真命题时,D.q为真命题时,。