新人教版七年级下册第六章实数教案

第六章实数1.理解算术平方根、平方根、立方根等概念及其有关概念的意义,并会用根号表示它们.2.会求平方根、算术平方根和立方根。

3.理解有理数、无理数以及实数的概念,知道这些数和数轴上的点的对应关系.4.会进行实数的运算.1.抓住新旧知识的联系，灵活运用乘方、开方、有理数的知识,实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。

2。

深刻理解并掌握类比的方法，并针对所学的知识启发学生深入思考,交流、探讨，将知识学深、学透、学活。

3。

重视对数学思想方法的掌握与运用，达到优化解题思路、简化解题过程的目的。

培养认真观察、仔细思考的学习习惯，培养从生活中发现、解决数学问题的意识.本章教材在初中数学中具有重要的地位，本章知识是有理数到实数的扩展，是进行其他学习的理论基础和运算基础(如一元二次方程、解三角形、函数、分式等），几乎贯穿了整个数学体系之中。

本章主要学习了算术平方根、平方根、立方根的概念,无理数和实数的概念及实数的运算.教材从典型的实际问题入手，首先介绍算术平方根,给出算术平方根的概念和符号表示.在学习算术平方根的基础上学习平方根,利用乘方与开方互为逆运算的特点探讨数的平方根的特征.类比平方根学习立方根,探讨立方根的特征,最后学习无理数及实数的运算。

【重点】1.算术平方根、平方根、立方根、实数的概念.2.会求某些非负数的平方根及某些数的立方根.3。

知道实数与数轴上的点一一对应,并能进行实数的运算。

【难点】求非负数的平方根、算术平方根及算术平方根与平方根的区别与联系。

1。

关于平方根与算术平方根的学习。

(1）通过让学生计算两个不为零的互为相反数的数的平方是同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根,它们互为相反数”的性质,加深感性认识。

（2)帮助学生正确认识算术平方根的两个非负性:一是被开方数的非负性，即只有非负数才有算术平方根(在中a≥0）;二是算术平方根本身的非负性,即一个非负数的算术平方根是一个非负数（≥0,a≥0).2。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“实数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将了解无理数和实数,知道实数是由有理数和无理数组成的,感悟数的扩充;初步认识实数与数轴上的点具有一一对应的关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小;能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值;知道平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算,会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的负整数),会用计算器计算平方根和立方根;能用有理数估计一个无理数的大致范围;初步认识近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按要求进行简单的近似计算,会对结果取近似值;会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算.在中学阶段,实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,多数数学问题是在实数范围内研究的.实数不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础,也是学习高中数学内容的基础.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第六章“实数”,本章包括三个小节:6.1平方根;6.2 立方根;6.3实数.本单元内容属于“数与代数”领域,很多内容是有理数相关内容的延续和推广.类比有理数,引入实数的绝对值和相反数的概念,实数的运算法则和运算性质,实数与数轴上的点的一一对应关系,平方与开平方、立方与开立方互为逆运算的关系等都是在有理数的基础上展开的.为了使学生更好地体会到数的扩充过程中表现出的概念、运算等的一致性和发展变化.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的,因此充分利用类比的方法,通过类比“平方根”展开“立方根”的内容,这样有助于加强知识间的相互联系,通过类比已学的知识学习新知识,使学生的学习形成正迁移.通过学生合作探究,揭示出像√2这种无限不循环小数的存在,从而引入无理数的概念,使学生把数的概念从有理数扩展到实数.这不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,这样才能更好地促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第六章实数,是在有理数的基础上学习实数的初步知识.学生在前面已经系统地学习了有理数,对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识,初步积累了一定的“数学化”的活动经验.运用类比的数学思想,使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化,会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设典型的问题情境,会使学生更加主动地去探索用根号形式表示的无理数的相关知识,培养学生良好的数学探究意识.而让学生了解算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示是学习本章内容的主要目标,平方根和实数的概念对学生来说是一个难点.学生虽然积累了一定的有理数的数学活动经验,但对于实数理论知识的理解还不够深刻,所以学生在正数开平方时往往会忽略一个结果,容易将算术平方根和平方根混淆.对于负数没有平方根,学生接受起来也有一定的难度.实数的概念是一个构造性的定义,比较抽象,学生真正理解这个概念也有一定的困难.四、单元学习目标1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.发展学生的抽象能力.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.综合利用各种途径培养学生的运算能力.3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值,并初步认识“数形结合”思想方法的作用.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.培养学生估算的能力.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获的思想.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。

本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。

通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。

但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。

三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。

2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。

2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。

2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。

3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。

4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。

5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。

人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。

3。

8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。

【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣.2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

3、你还能举出哪些无理数?（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。

（二）知识归纳：1、板书：1。

1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10。

8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?（0.3米)3、怎么算？每块地砖的面积是：10。

8120=0。

09平方米。

由于0.32=0。

09,因此面积为0。

09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。

5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。

实数及其性质一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准七年级下册第六章《实数》的第三节。

主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。

在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：课堂练习；第六环节：归纳小结； 第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。

通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。

即，0.0001 = 0.01.重点平方根的概念及其符号表示. 难点理解平方根的概念.一、创设情境，引入新课布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?2师：••• 5 = 25,•••这个正方形画框的边长应取 5 dm、讲授新课 师：请同学们填表:师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 师：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ,即x 2= a ,那么这个正数 平方根•记作 聽，读作“根号a ”，a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题. 展示课件：【例】 求下列各数的算术平方根：49(1)100 ；(2)；⑶0.0001.64学生活动：尝试独立完成.教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演. 师生共同完成.2解：(1) ••• 10 = 100,• 100的算术平方根是 10.即，100= 10.7 2 49⑵-(8)= 64，49 7 ;49 7 • 69的算术平方根是8，即 64=7.2(3) T 0.01 = 0.0001，• 0.0001的算术平方根是 0.01，6. 1平方根(1)：«<掌握平方根的定义，会求平方根. 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴•想裁出一块面积为25 dn 2的正方形画：«<x 叫做a 的算术三、随堂练习课本第41页练习.四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根,通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容.6. 1 平方根（2）：«<能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器.重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小. 难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小.、创设情境，引入新课师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?运用多媒体，展示课件:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?学生活动：小组合作操作、观察、交流.二、讲授新课师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？生：4个.师：大正方形的面积多大？生：面积为2的大正方形.师：这个大正方形的边长如何求？学生活动：尝试独立完成.教师活动：启发，适时点拨.师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2= 2，由算术平方根的意义可知:•••大正方形的边长为，2.师：小正方形的对角线的长为多少？生：对角线长为.2.师：很好，，2有多大呢？学生活动：小组合作交流. 教师活动：适时启发，点拨. 师生共同归纳：2 2•- 1 = 1, 2 = 4, ••• 1 v 2V 2.•/ 1.4 2 = 1.96 , 1.5 2= 2.25 ,• 1.4 v 2v 1.5.2 2•/ 1.41 = 1.9881 , 1.42 = 2.0164 ,• 1.41 V 2 v 1.42.2 2•/ 1.414 = 1.999396 , 1.415 = 2.002225 ,• 1.414 V 2v 1.415.如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.其实，2 = 1.41421356 ……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数 无限，且小数部分不循环的小数.师：你能举出几个例子吗？ 生：能，如：3、 5、 ，7等.师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根 （或其近似值）.学生活动：尝试独立完成例 2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度. 学生活动：用计算器小组合作完成. 第一宇宙速度：v 仟7.9 x 103 m /s ； 第二宇宙速度：V 2~ 1.1 x 104 m /s . 展示课件：1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道 理吗？.3oooo 的近似值，你能根据 .：3的值说出，30是多少吗？师：你能说出其中的规律吗？ 学生活动：小组讨论交流. 师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动， 当被开方数向左（右）每移动两位时，它的算术平方根相应地向左（右）移动一位.新知应用：师：我们一起来做题： 展示课件.运用多媒体：【例】 小丽想用一块面积为 400 cm i 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm i 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片. ”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为 3x cm ,宽为2x cm2.用计算器计算.：3（精确到0.001），并利用你发现的规律说出.0.03 , ； 300,根据边长与面积的关系得3x • 2x = 300, 26x = 300, x = 50, x = 50.因此长方形纸片的长为 3 50 cm 因为50> 49，所以，50> 7.由上可知3 50> 21,即长方形纸片的长应该大于 21 cm因为'400 = 20，所以正方形纸片的边长只有 20 cm 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.【答】 不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.三、 随堂练习 课本第44页练习. 四、 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流.1 •使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计 算器，所以没有很好地理解所学的知识.2•平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中 所蕴含的规律.6. 1 平方根(3)：«<平方根. 难点正确理解平方根的意义.一、创设情境，引入新课 师：如果一个数的平方等于 学生思考、讨论. 生：3.师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于 9呢？生：—3.师：所以，若一个数的平方等于 9,这个数是3或—3.二、讲授新课 师：请同学们填表. 展示课件:数的开方意义、平方根的意义、重点 平方根的表示法.9,这个数是多少?师：通过填表，我们不难得出：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根•用字母表示为: 如果x2= a,则x叫做a 的平方根.例：3和一3是9的平方根，简记为土3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.师：请同学们看图.展示课件：师：平方与开平方有何联系？生：平方与开平方互为逆运算.师：我们可以根据这种运算关系，来求一个数的平方根.请同学们做题：【例】求下列各数的平方根：9（1）100 ; （2）花；（3）0.25.解：⑴因为（土10）2= 100,所以100的平方根是土10;3 29 9 3⑵因为（土才）=16，所以16的平方根是土4；⑶因为（土0.5）= 0.25，所以0.25的平方根是土0.5.师：正数、负数、0的平方根有何特点？生讨论、交流.师生共同分析：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根. •••负数的平方是正数，•••在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数.•••负数没有平方根.•/ 02= 0,二0的平方根是0.归纳：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②负数没有平方根；③0的平方根是0.师：正数a的平方根表示为土，a,读作“正、负根号a”. 如：± ■ 9 =± 3,±25=± 5.师：• a只有当a > 0时有意义，a v 0时无意义，为什么？生：负数没有平方根. 师：请大家做题. 求下列各式的值：⑴：144； (2) — 0.81 ; (3) ±、篇；.学生活动：尝试独立完成，一生上黑板板演. 教师活动：巡视、指导、纠正. 师生共同完成：⑴122= 144144= 12.(2)T 0.9 2= 0.81 ,•••—0.81 = — 0.9.11 2 121何11(3)° ( ± 14)= 196，…士196 =± 14.三、随堂练习课本第46页、第47页第1、2、3、4题. 四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流.：«<1•提供足够的时间，让学生理解平方根的意义•掌握正数、 2•多提供适量的有代表性的习题，随堂练习. 3•易出错的题目随堂订正.6. 2 立方根：«<重点掌握立方根的定义. 难点运用所学知识解决问题.一、创设情境，引入新课要制作一种容积为27 m i 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少? 师：设这种包装箱的边长为x m ,则3x = 27这就是要求一个数，使它的立方等于 27.•/ 33 = 27,• - x = 3.即这种包装箱的边长为 3 mi 师：一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.即：如果x 3= a ,那么x 叫做a 的立方根. •/ 33 = 27, • 3是27的立方根. 师：什么是开立方?0、负数的平方根的特点.掌握立方根的定义；正数、 负数、0的立方根的特点；用计算器求立方根.生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 师：正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根.师：请看大屏幕.根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？••• 23 = 8,.・.8的立方根是(2);•/ (0. 5) = 0. 125 ,••• 0.125 的立方根是(0.5); 3••• (0) = 0,二0的立方根是(0)；••• ( — 2) =- 8, •- 8 的立方根是(一2); 2 3 8 8 2(-3) =- 27， •- 書的立方根是(一3).师生共同归纳： 正数的立方根是正数. 负数的立方根是负数.0的立方根是0.师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根. 师：一个数a 的立方根表示法：3 a ,读作“三次根号 a ”. 其中a 是被开方数，3是根指数. 女口 8表示8的立方根，即\?8= 2.寸一8表示一8的立方根，即— 8=- 2.3.a 中的根指数3不能省略.注：算术平方根的符号 @,实际上省略了 鯛中的根指数2，因此占也可读作“二次根 号a ”. 师：请同学们填空：,-3 27 =【例】 求下列各式的值:• V -27.-3 27.一般地，引二a__ 师：请同学们做题:-3 a.3 — 解：(1) 64= 4;其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数.如即2、守3等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们. 师：请同学们用计算器求出一个数的立方根.学生活动：用计算器求一些数的立方根. 师：请同学们观看大屏幕. 用计算器计算…，’0.000216 ,习0.216 , ^216, ^216000, …，你能发现什么规律?用计算器计算 ^^（精确到0.001），并利用你发现的规律求 近似值.师：同学们发现了什么规律？ 学生讨论、交流并发言. 师生共同归纳：被开方数的小数点向左（右）每移动三位，其立方根的小数点相应地向左 （右）移动一位.二、 随堂练习 课本第51页练习. 三、 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流.教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学， 注重概念的形成过程， 让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念， 通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和 开立方的概念.让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别.6. 3实数第1课时实数：«<了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义.重点理解实数的概念. 难点运用所学知识解决问题.箭T , ^0.0001 , 3100000 的敦字目际、创设情境，引入新课师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?3 479 11 53, —---5， 8， 11， 90，9347 生 1 : 3= 3.0—5=- -0.6= 5.87589115=0.81= 0.120.511909生2 :这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数.二、讲授新课师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数. 例如：寸2、—J 5、储、萌等都是无理数.n = 3. 14159265……也是无理数.师：有理数和无理数统称实数.宀蛛有理数有限小数或无限循环小数 实数无理数无限不循环小数 师：像有理数一样，无理数也有正负之分.师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类:实数 0师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示. 请大家观看大屏幕： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点O ，点0'的坐标是多少？师：从图中可以看出， 00的长是多少? 生1:这个圆的周长为 n . 师：0的坐标是多少？ 生2 : 0'的坐标是n .师：所以无理数n 可以用数轴上的点表示出来. 师：如何在数轴上表示土 j2呢？ 学生活动：小组合作交流. 教师活动：巡视、检查，适时点拨. 师生共同完成：:«<正无理数无理数负无理数V 2,习3,冗, —,2- 3,3正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.师：实数与数轴上的点有何关系？师：实数与数轴上的点是 ----- 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的.右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数.师：请同学们做题：車的相反数是,-n的相反数是 ______________ ,0的相反数是_____________ ,1 .2| = _________ , 1 - n 1 = ___________ ,|0| = ___________ .师：同学们有什么发现？生：与有理数一样.师生共同归纳：数a的相反数是—a(a表示任意一个实数).一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【例】⑴分别写出一6, n —3.14的相反数；(2) 指出一，5,1 —3 3分别是什么数的相反数；3(3) 求.-64的绝对值；(4) 已知一个数的绝对值是3,求这个数.解：⑴因为一(一6) = 6, —( n —3.14) = 3.14 —n,所以，一6, n —3.14 的相反数分别为,6, 3.14 —n .(2) 因为一(萌)=一诵，一(萌—1) = 1 —網，所以，一寸5, 1 —站分别是｛5, 羽—1的相反数.(3) 因为—64 =—徧=—4,所以| —64| = | —4| = 4.⑷因为| ,3|= 3, | —3| =. 3,所以绝对值为.3的数是3或一.3.三、随堂练习课本第56页第1、2、3题.四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流.:«<本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次. 通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别.第2课时实数的运算法则实数的运算法则.重点掌握实数的运算法则.难点实数运算法则的正确应用.一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么?生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内.、讲授新课师：很好•有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目:展示课件:【例1】计算下列各式的值：(1)( .3+ ,2) —2; (2)3 ,3+ 2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做. 教师活动：巡视、指导.师生共同完成：(1) ( ■- 3+ 2) —2= 3 + ( 2—2)(加法结合律)=,3+ 0=,3(2) 3 13+ 23=(3 + 2) .3 分配律=5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1) 5 + n ; (2) .3 • .2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演.教师巡视、纠正.师生共同完成：(1) 5 + n~ 2.236 + 3.14211~ 5.38⑵'3 • :'2~ 1.732 X 1.414〜2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题.四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?：«<首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验, 主动性的多样化学习方充分调动、发挥学生式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习.12。