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高考数学普通高等学校招生统一考试12数 学 试 题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时刻120分钟.参考公式：三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[sin(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=正棱台、圆台的侧面积公式S 台侧=21(c ′+c )l其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式V 台体=h S S S S )(31+'+'其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式31--x x ＞０的解集为 A ．｛ｘ｜ｘ＜１｝B ．｛ｘ｜ｘ＞３｝C ．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则那个圆锥的全面积是Ａ．３π Ｂ．３3π Ｃ．6π Ｄ．９π3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是A ．两条相交直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范畴是A ．（０，21） Ｂ．（０，21] Ｃ．（21，＋∞） Ｄ．（０，＋∞） 5．已知复数ｚ＝i 62+，则ａｒｇZ1是A ．3πＢ．35π Ｃ．6π Ｄ．611π6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）的反函数是A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２） Ｂ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｃ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２]7．若０＜α＜β＜4π，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则A ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂ Ｃ．ａｂ＜１ Ｄ．ａｂ＞2 8．在正三棱柱ABC —A １Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝2ＢＢ１，则AB １与Ｃ１Ｂ所成的角的大小为A ．60° Ｂ．９０° Ｃ．4５° Ｄ．120° 9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）差不多上单调函数，有如下四个命题①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增； ②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增； ③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减； ④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减 其中，正确的命题是A ． ①③ Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．②④10．关于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q ，点P (a ,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a 的取值范畴是A ．（－∞,０）B ．（－∞,２）C ．［０,２］D ．（０,２） 11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角差不多上α，则A ．P ３＞P ２＞P １ Ｂ．P ３＞P ２＝P １Ｃ．P ３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P ３＝P ２＝P １12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时刻内能够通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息能够分开沿不同的路线同时传递.则单位时刻内传递的最大信息量为A ．２６ Ｂ．２４ Ｃ．２０ Ｄ．１９第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行运算机知识竞赛，竞赛人员的组 成共有 种可能(用数字作答).14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为 ．15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝ ．16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．三、解答题(本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期． 18．(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk ＝２５５０． (Ⅰ)求ａ及ｋ的值；(Ⅱ)求)111(lim 21nn S S S +++∞→ 19．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中， ∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝21． (Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． 20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm ２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．如何样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?假如要求λ∈]43,32[，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21．(本小题满分14分)已知椭圆1222=+y x 的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相 交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且ＢＣ∥x 轴求证直线AC 通过线段EF 的中点．22．(本小题满分14分) 设ｆ（ｘ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线ｘ＝１对称对任意ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２），且f (1)=ａ＞０． (Ⅰ)求ｆ)41(),21(f ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数； （Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋n21），求)(ln lim n n a ∞→．一般高等学校招生统一考试参考答案一、选择题1． C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D二、填空题13.4900 14.51615.1 16.2n (n -1) 三、解答题17.解：ｙ=（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２ ５分＝2)42sin(2++πx 8分因此最小正周期Ｔ＝π． 10分 18.解：(Ⅰ)设该等差数列为｛ａｎ｝，则a １＝ａ，ａ２＝４，ａ３＝３ａ，Ｓｋ＝２５５０． 由已知有a +3a =2×４，解得首项a １＝ａ＝２，公差d =a ２－ａ１＝２． 2分 代入公式S ｋ＝ｋ·ａ１＋d k k ⋅-2)1(得255022)1(2=⋅-+⋅k k k ∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０解得k =50,k =-51(舍去)∴a =2,k =50. 6分 (Ⅱ)由d n n a n S n ⋅-+⋅=2)1(1得S ｎ＝ｎ（ｎ＋１）， )11-1()31-21()21-11( )1(132121111121++++=+++⨯+⨯=+++n n n n S S S n111+-=n 9分 1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∴∞→∞→n S S S n n n 12分19．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是M 底面=AB AD BC ⋅+)(21=43125.01=⨯+ 2分 ∴四棱锥S —ABCD 的体积是414313131=⨯⨯=⨯⨯=底面M SA V 4分(Ⅱ)延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱 6分 ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ ∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ∵ＳＡ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线.又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影， ∴CS ⊥ＳＥ，因此∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角 10分 ∵ＳＢ＝SB BC BC AB SA ⊥==+,1,222∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝22=SB BC 即所求二面角的正切值为2212分 20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，则λｘ２＝４８４０ 1分 设纸张面积为S ，则有Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０， 3分 将ｘ＝λ1022代入上式得Ｓ＝５０００＋４４)58(10λλ+5分当８)185(85,5==λλλ即时，S 取得最小值， 现在，高：ｘ＝884840=λc ｍ，宽：λｘ＝558885=⨯ｃｍ8分 假如λ∈［43,32］，可设433221≤≤λλ ，则由S 的表达式得Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４)5858(102211λλλλ--+=)58)((104421121λλλλ-- 10分由于058,85322121 λλλλ-≥故 因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，因此S （λ）在区间［43,32］内单调递增. 从而，关于λ∈［43,32］，当λ＝32时，S （λ）取得最小值答：画面高为88ｃｍ、宽为５５ｃｍ时，所用纸张面积最小；假如要求λ∈［43,32］,当λ＝32时，所用纸张面积最小. 12分21.证明：依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F (1，0)，右准线方程为ｘ＝２，点E 的坐标为(2，0)，EF 的中点为N (23，0) 3分若AB 垂直于x 轴，则A （１，ｙ１），Ｂ（１，－ｙ１），Ｃ（２，－ｙ１），∴AC 中点为N (23，0)，即AC 过EF 中点N.若AB 不垂直于x 轴，由直线AB 过点F ，且由BC ∥x 轴知点B 不在x 轴上，故直线AB 的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－１），ｋ≠０．记A （ｘ１，ｙ1）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），则C （２，ｙ２）且ｘ１，ｘ２满足二次方程1)1(2222=-+x k x 即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝22212221)1(2,214k k x x k k +-=+ １０分又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－23≠０， 故直线AN ，CN 的斜率分别为ｋ１＝32)1(2231111--=-x x k x y )1(2232222-=-=x k y k ∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·32)32)(1()1(1121-----x x x x∵（ｘ１－１）－（ｘ２－１）（２ｘ１－３） ＝３（ｘ１＋ｘ２）－２ｘ１ｘ２－４ ＝0)]21(4)1(412[2112222=+---+k k k k∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A 、C 、N 三点共线.因此，直线AC 通过线段EF 的中点N. 14分 22.(Ⅰ)解：因为对ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（x ２）,因此22)]41([)41()41()4141()21()]21([)21()21()2121()1(]1,0[,0)2()2()22()(f f f f f f f f f f x xf x f x x f x f =⋅=+==⋅=+=∈≥⋅=+=ｆ（１）＝ａ＞0， 3 分∴4121)41(,)21(a f a f == 6分(Ⅱ)证明：依题设ｙ＝ｆ（ｘ）关于直线ｘ＝１对称， 故ｆ（ｘ）＝ｆ（１＋１－ｘ）， 即ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R又由ｆ（ｘ）是偶函数知ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），ｘ∈R ， ∴ｆ（－ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R ，将上式中－ｘ以ｘ代换，得ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２），ｘ∈Ｒ 这说明ｆ（ｘ）是R 上的周期函数，且2是它的一个周期. 10分 （Ⅲ）解：由(Ⅰ)知ｆ（ｘ）≥０，ｘ∈［０，１］ ∵]21)1(21[)21()21(nn n f n n f f ⋅-+=⋅= nnf n f n f n f nn f n f )]21([)21()21()21( ]21)1[()21( =⋅⋅⋅==⋅-⋅=21)21(a f = ∴n a nf 21)21(= 12分∵ｆ（ｘ）的一个周期是2∴ｆ（２ｎ＋n 21）=ｆ（n21）,因此a n =n a 210)ln 21(lim )(ln lim ==∴∞→∞→a na n n n 14分。
高二数学（文科）选修1-2 测试题及答案A ． i B. -i C ． 1 D ． -19． 在复平面内，复数6+5i, -2+3i的点分 A,B. 若 C 段 AB 的中点，考试时间 120 分钟，满分150 分点 C 的复数是（）一、 （共12 道 ，每 5分共 60分）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i1. 两个量 y 与 x 的回 模型中，分 了4 个不一样模型，10．按流程 的程序 算，若开始 入的x3 ， 出的 x 的 是 ( )R 2 以下 ，此中 合成效最好的模型是它 的有关指数( )x( x 1)22算x是．模型1的有关指数R B.模型 2 的有关指数R入x的x 100?出 果 xA2C. 模型 3 的有关指数 R 2模型 4 的有关指数 R 2否D.2. 用反 法 明命 ： “三角形的内角中起码有一个不大于60 度” ，反 正确的选项是（）A. 假 三内角都不大于60 度；B.假 三内角都大于 60 度；A ． 6B ． 21C ． 156D ． 231C. 假 三内角至多有一个大于60 度； D. 假 三内角至多有两个大于60 度。
11． 出下边 比推理命 （此中Q 有理数集， R 数集， C 复数集）3. 如 是一商 某一个 制 售 划 的局部 构 ， 直接影响“ 划”因素有()①“若 a,b R, a b 0 a b ” 比推出“ a,bC, a ba b ”②“若 a,b,c,dR ， 复数 a bicdiac,b d ”A ．1个B．2个C．3个D． 4 个比推出“若 a, b,c, dQ ， ab 2=cd 2ac,bd ”；4．以下对于残差 的描绘 的是 （）此中 比 正确的状况是 （）A ．残差 的 坐 只好是残差 .A ．①②全B ．① ②C ．① ②D ．①②全B ．残差 的横坐 能够是 号、解 量和 量.C ．残差点散布的 状地区的 度越窄残差平方和越小.12． f 0 ( x)cos x ， f 1 ( x)f 0/ ( x) ， f 2 ( x)f 1/( x) ，⋯⋯， f n 1 ( x)f n / ( x) n N ，D ．残差点散布的 状地区的 度越窄有关指数越小.f2012x =（） A.sin x B. sin xC. cos xD.cos x5. 有一段演 推理： “直 平行于平面, 条直 平行于平面内全部直 ；已知直 b二、填空 （共4 道 ，每 5分共 20分）平面 ，直 a平面，直 b ∥平面， 直 b ∥直 a ”的 是 的， 是因( )13．若 (a2i )ib i ，此中 a 、 bR ， i 是虚数 位， a 2b 2________A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．非以上14. 已知 x, yR ，若 xi 2yi ， xy．6. 若复数 z = （ -8+i） *i 在复平面内 的点位于 ()15. 若三角形内切 半径r ，三 a,b,c三角形的面S1 b c ）；（r aA ．第一象限BCD ．第四象限2．第二象限．第三象限利用 比思想：若四周体内切球半径R ，四个面的面 S 1， S 2， S 3， S 4 ；7． 算1i的 果是 ()V=_______ ______1 i四周体的体A ． iB． iC ． 2D． 216. 黑白两种 色的正六形地面 按如 的 律拼成若干个 案， 第 n 个 案中有白色地面___ ___ .1 i 20138. 虚数 位，= ( )1 i19．( 此题满分 10 分 )学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅常常有破坏，学习雷锋精神时全修睦；单位对学习雷锋精神前后参半年内餐椅的破坏状况作了一个大概统计，详细数据以下：破坏餐椅数未破坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400三、解答题（共6道题，第19 题 10 分，其他每题12 分，共 70 分）(1)求 : 学习雷锋精神前后餐椅破坏的百分比分别是多少?17． ( 此题满分12分)并初步判断损毁餐椅数目与学习雷锋精神能否有关？实20数 m取什么数值时，(2)请说明能否有 %以上的掌握以为损毁餐椅数目与学习雷锋精神有关？P(K ≥k)k0复数参照公式： K 2n( ad bc)2，( a b)(c d )(a c)(b d ) z m2 1 (m2m 2)i 分别是：(1) 实数？(2)虚数？(3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？18.( 此题满分 12 分)(1)求证：已知 : a 0, 求证： a5a3a6a4(2)已知： ABC的三条边分别为a，b，c .求证：a b ca b1c120. ( 此题满分 12 分 )已知：在数列 {a n} 中，a17a n，7 ，a n 1a n7（1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式。
