小学奥数讲义 第八讲-数表计算与代数公式应用强化篇

六年级奥数培训教材目录第一章数与代数第一讲比较大小第二章实践与应用（一）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲行程问题（三）第四讲流水行船问题第三章空间与图形第一讲表面积、体积（一）第二讲表面积、体积（二）第四章数论与整除第一讲应用同余解题第五章应用（二）第一讲“牛吃草”问题第二讲不定方程第三讲比例（补充）第六章组合与推理第一讲最大、最小问题第二讲乘法和加法原理第三讲抽屉原理（一）第四讲抽屉原理（二）第五讲逻辑推理（一）第六讲逻辑推理（二）第其讲对策问题第一章 数与代数 第一讲 比较大小【专题导引】我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。

本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。

解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。

如:a>b>0，那么a 2>b 2；如果a>b>0，那么ba b a ；如果11 >1，b>0，那么a>b 等等。

比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。

如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。

再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。

除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。

【典型例题】【例1】比较888889888884777778777773和的大小。

【试一试】1、比较666663666661777777777775和的大小。

2、将9998988987987798769876698765，，，按从小到大的顺序排列出来。

【例2】比较1111111111111111和哪个分数大？【试一试】 1、比较166331666333==B A 和的大小。

2、比较888888887444444443222222221111111110和的大小。

小学奥数公式大全及其运用1 、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数1 、正方形C周长 S面积 a边长周长＝边长× 4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长 S面积 a边长周长=长+宽×2C=2a+b面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高1表面积长×宽+长×高+宽×高×2 S=2ab+ah+bh2体积=长×宽×高V=abh5 、三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 、平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 、梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=上底+下底×高÷2s=a+b× h÷28、圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径1周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r2面积=半径×半径×∏9 、圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长1侧面积=底面周长×高2表面积=侧面积+底面积×23体积=底面积×高4体积＝侧面积÷2×半径10 、圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树;那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树;另一端不要植树;那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树;那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2 水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20% 平方差公式奥数网每周专题训练四1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行..出发时;甲、乙的速度比是5：4;相遇后;甲的速度减少20%;乙的速度增加20%;这样;当甲到达B地时;乙离A地还有10千米..那么A、B两地相距＿＿＿千米..解甲、乙原来的速度比是5：4;相遇后的速度比是5×1－20%：4×1＋20%＝4：4.8＝5：6.. 相遇时;甲、分别走了全程的和 ..A、B两地相距10÷－×＝450千米2、早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去..两辆车的速度都是每小时60千米..8点32分的时候;第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍..到了8 点39分的时候;第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍..那么;第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的解39－32＝7;这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1＝3－2倍;因此第一辆车在8点32分已行了7×3＝21分;它是8点11分离开化肥厂的32－21＝11注：本题结论与两车的速度大小无关;只要它们的速度相同;答案都是8点11分..3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地;A、B两地的距离等于B、C两地的距离..乙车的速度是甲车速度的80%..已知乙车比甲车早出发11分钟;但在B地停留了7分钟；甲则不住地驶往C地..最后乙车比甲车迟4分钟到达C地..那么;乙车出发后＿＿＿＿分钟时;甲车就超过乙车..解从A地到C地;不考虑中途停留;乙车比甲车多用时8分钟.最后甲比乙早到4分钟;所以甲车在中点B超过乙.甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%;所以乙行全程用8÷1-80%=40分钟甲行全程用40-8=32分钟甲行到B用32÷2=16分钟即在乙出发后11+16=27分钟甲车超过乙车4、铁路旁的一条平等小路上;有一行人与一骑车人同时向南行进;行人速度为3.6千米/小时;骑车人速度为10.8千米/小时..这时;有一列火车从他们背后开过来;火车通过行人用22秒钟;通过骑车人用26秒钟..这列火车的车身总长是＿＿＿＿①22米②56米③781米④286米⑤308米解设这列火车的速度为x米/秒;又知行人速度为1米/秒;骑车人速度为3米/秒..依题意;这列火车的车身长度是x－1×22＝x－3×26 化简得4 x＝56;即x＝14米/秒所以火车的车身总长是14－1×22＝286米;故选④..5、人乘竹排沿江顺水飘流而下;迎面遇到一艘逆流而上的快艇;他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船..”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船..那么快艇静水速度是轮船静水速度的＿＿＿倍..解对于竹排来说;它自身不动;而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来.. 快艇半小时走的路程;轮船用了1小时;因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的2倍..6、某司机开车从A城到B城..如果按原定速度前进;可准时到达..当路程走了一半时;司机发现前一半路程中;实际平均速度只可达到原定速度的11/13 ..现在司机想准时到达B城;在后一半的行程中;实际平均速度与原速度的比是_______.. 解前一半路程用的时间是原定的 ;多用了－1＝ ..要起准时到达;后一半路程只能用原定时间的1－＝ ;所以后一半行程的速度是原定速度的 ;即11：97、甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发;相向而行;第一次相遇在距A站28千米处;相遇后两车继续行进;各自到达B、A两站后;立即沿原路返回;第二次相遇在距A站60千米处..A、B两站间的路程是＿＿＿千米..解甲、乙第一次相遇在C处;此时;甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离..甲、乙第二次相遇在D处;乙由C到A再沿反方向行到D;共走60＋28＝88千米;甲由C到B再沿反方向行到D..此时;甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离的2倍;于是第二次之和等于A、B间的距离的2倍;甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所行路程的2倍..这样;第一次相遇时乙所行路程BC＝88÷2＝44千米..从而AB＝28＋44＝72千米8、一个圆的周长为1.26米;两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒;3秒;5秒……连续的奇数;就调头爬行.那么;它们相遇时已爬行的时间是多少秒半圆周长63厘米..如果蚂蚁不调头走;用63÷5.5＋3.5＝7秒即相遇由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7;所以经过13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒;两只蚂蚁相遇..。

2024_小学奥数精华讲义汇总小学奥数是指在小学阶段进行的面向全国的数学竞赛，旨在培养学生的数学思维和解题能力。

以下是2024年小学奥数精华讲义的汇总。

1.整数加减法：小学奥数中常见的题型之一是整数加减法。

学生要掌握正负数的概念和表示方法，并能够灵活运用加减法的规则。

教师可以通过游戏、实例演示等形式帮助学生理解和掌握这些概念和规则。

2.分数运算：分数运算也是小学奥数中的重要内容。

学生要学会分数的基本运算，包括分数的加减乘除。

教师可以通过直观的图形表示和实例演示，帮助学生理解分数的意义和运算规则。

3.几何思维：小学奥数中的几何题目要求学生具备空间想象和空间推理的能力。

教师可以通过绘制图形、拼凑模型等活动，培养学生的几何思维能力。

同时，教师还可以引导学生发现几何规律，培养学生的归纳和推理能力。

4.逻辑推理：小学奥数中常见的逻辑推理题目也需要学生具备较强的逻辑思维能力。

教师可以通过解析例题，讲解解题思路和技巧，帮助学生掌握逻辑推理的方法和技巧。

5.密码破译：小学奥数中的密码破译题目要求学生熟练掌握加密和解密的方法，在推理和逻辑基础上进行分析和计算。

教师可以通过生活中的实例，引导学生发现加密和解密的规律，提高学生的解题能力。

6.数列与推理：小学奥数中的数列题目要求学生能够找出数列的规律，并进行推理和计算。

教师可以通过练习题，帮助学生掌握数列的表示方法和计算规律。

同时，教师还可以引导学生发现数列的规律，培养学生的归纳和推理能力。

7.单位换算：小学奥数中的单位换算题目要求学生能够熟练进行长度、面积、体积等单位的换算。

教师可以通过实际生活中的例子，帮助学生理解单位换算的概念和方法。

同时，教师还可以引导学生进行实践活动，提高学生的换算能力。

以上是2024年小学奥数精华讲义的汇总，希望对学生和教师有所帮助。

通过系统的学习和实践，相信学生的数学思维和解题能力将会得到显著提高。

小学奥数是培养学生数学兴趣和能力的重要途径，希望学生能够积极参与并取得好成绩。

第08讲 代数法解题读懂题目表达的意思；能够快速找出所给题目已知量及未知量； 用之母(x)代替未知量，列方程解题。

解应用题时，用字母代表题中的未知数；参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法；代数法也就是列方程解应用题的方法；为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题；1、切实理解题意。

找出题目中已知量及未知量。

2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中(设)未知数。

3、根据等量关系列方程。

要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。

列方程要同时符合三个条件:(1)等号两边的式子表示的意义相同； (2)等号两边数量的单位相同； (3)等号两边的数量相等。

如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。

例1、某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？典例分析知识梳理教学目标【解析】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解:设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件(x+12)个。

(x+12)×45 +x ＝42 45 x+935 +x ＝42 95 x ＝42－935 x ＝18 18+12＝30(个)答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

例2、六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有14 的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 【解析】设乙班共有x 人，则甲班共有(x －4)人。

(x －4)×13 +14 x ＝29 X ＝52 52－4＝48人答:甲班有48人，乙班有52人。

例3、阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【解析】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

求和公式二：1 +2 +3 +……n =求和公式三：1 +2 +3 +……n =完全平方和（差）公式：（a±b ） = a ±2ab+b平方差公式： a -b = (a+b)(a-b)小学奥数知识点分类小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。

小学奥数系统复习讲义(完整版)2 2 2 23 3 3 36． 速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法 7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。

拆分裂项公式：等差数列公式：第一部分计算能力万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！ 基本公式1． 运算顺序第一级：括号：（ ）→[ ] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 简单等比公式：例题分析第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号1.393+404+397+398+405+401+400+399+391+402① ② ③ a ＋(b ＋c)=a ＋b ＋c a ＋(b －c)=a ＋b －c a －(b ＋c)=a －b －c a －(b －c)=a －b ＋c a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c2.比较下面 A,B 两数的大小：A=2009×2009， B=2008×2010④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3． 分配律/结合律乘法: a×(b ＋c) = a×b ＋a×ca×b ＋a×c = a×(b ＋c)除法：(a ＋b) ÷c = a÷c ＋b÷ ca÷c ＋b÷ c = (a ＋b) ÷c4． 两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大 3.4. 结果末尾有多少个零？100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1两个数的积一定，则两数越分散，和越大 巩固练习 5． 几个计算公式 2 225.376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋3782 2求和公式一:1+2+3+……+n =6. 1÷50+2÷50+3÷50+……50÷502010 ÷2010 第二部分基础知识基础知识点列表7.8.9999999×2009 7777×3333÷11119. 比较下面A,B 两数的大小：A＝987654321×123456789；B＝987654322×123456788 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

在解题时,我们常常用字母(或符号)来表示数量,并根据题中的等量关系列出方程,然后通过解方程来求出问题的解,这种方法叫做代数法。

在用代数法解题的过程中,通过用字母来代替未知数,使其与已知数同等地参与列式、运算,这样有利于由已知向未知的转化,克服了平时必须避开未知数来列式的不足,使某些较复杂的、隐蔽的数量关系变得简单、明显,降低了思维难度。

用代数法解题的一般步骤：(1)审题,用字母表示所求的数量或有关的未知数；(2)找出题中数量问的相等关系,列出方程；(3)解方程；(4)检验并写出答案。

[例1】有一项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需30天完成, 丙单独做需48天完成。

现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙休息了整数天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成这项工程也用了整数天。

那么,丙休息了[例2] 六年级甲、乙两班学生共有109人,已知甲班男生占甲班人数的乙班女生占乙班人数的则两班共有男生多少人?思路剖析依题意,甲班学生数应是11的倍数,设为11x；乙班的学生数应是9 的倍数,设为9y,,从而有11x+9y=109,求出这个不定方程的整数解,问题就可得到解决。

解答设甲班的学生数为llx,乙班的学生数为9y,依题意有llx+9y=109这个方程可以变为9y=109-llx因为左边是自然数,所以x最大等于9。

当x取1、2、3、4、6、7、8、9 时,右边都不是9的倍数；只有当x=5时,右边等于54,是9的倍数,此时y=6,所以x=5,y=6是这个方程惟一的一组解。

甲班有学生11 x 5=55(人),乙班有学生9×6=54(人)两班共有男生答：两班共有男生60人。

[例3】一个人将弹子放进两种盒子里,每个大盒子装12个,每个小盒子装5个,恰好装完。

如果弹子数为99,问两种盒子各有多少个?思路剖析把大、小盒子的个数都设出来,结合大、小盒子装的数量及弹子的总数就可列出一个不定方程。

解这个不定方程,就可求出两种盒子各有多少个。

第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44 (43)++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44 (49)++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个=914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。

五年级数学奥数精品讲义1-34讲(总87页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）2第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。

(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。

【最新整理，下载后即可编辑】目录第一课时整数与小数四则混合运算第二课时平均数问题（一）第三课时消去问题第四课时流水行船问题第五课时盈亏问题（一）第六课时盈亏问题（二）第七课时平均数问题（二）第八课时平均数问题（三）第九课时一般应用题（一）第十课时一般应用题（二）第十一课时一般应用题（三）第十二课时一般应用题（四）第十三课时周期问题第十四课时倍数问题（一）第十五课时倍数问题（二）第十六课时假设法解题第十七课时行程问题第十八课时鸡兔同笼问题第一课时整数与小数四则混合运算例：在下面5个0.5之间，添上适当的运算符号+、—、×、÷和括号，使下面的等式成立。

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =2【思路导航】：上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律。

此题可以采用倒过来想的方法予以解答。

解：（0.5 + 0.5）÷0.5－0.5+ 0.5 =2（0.5＋0.5）÷0.5＋0.5﹣0.5 =2（0.5＋0.5＋0.5－0.5）÷0.5 =2（0.5＋0.5）÷（0.5×0.5）×0.5 =2说明：上题中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法。

将问题倒过来想，是解决数学问题的一种常见的方法，特别是从条件很难入手的情况下，这种方法可以帮助我们找出问题的突破口。

试试看：在下面的式子里添上运算符号，使等式成立。

⑴0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =0⑵0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =1⑶0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =3⑷0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =4⑸0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =5第二课时平均数问题（一）解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。

它们之间具有下列数量关系：平均数=总数÷份数总数=平均数×份数份数=总数÷平均数例1：某商店将4千克水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克4.2元，奶糖每千克5.6元，那么什锦糖每千克多少元？解（4.2×4＋5.6×6）÷（4＋6）=50.4÷10=5.04（元）答什锦糖每千克5.04元。