多次方以及质数表
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100以内质数表质数又称素数,有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
例如:29=1*39(质数)28=1*28=2*14=4*7(合数)素数性质:(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式π(n)是不减函数。
(5)若n为正整数,在n的2次方到(n+1)的2次方之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数,则p>n/2做菜的心得体会今天,天晴得像一张蓝纸,几片薄薄的白云,像被阳光晒化了似的,随风缓缓浮游着,润红的骄阳也为它添加了一抹色彩。
早早做完高中作业的我,悠闲自在地在院子里溜达,像一只在跳踢踏舞的小柯基手舞足蹈,欢快极了。
欢快的我随意地问了问爷爷:“你最喜欢吃什么呀?”“红烧肉。
”我一听便开始向厨房奔去。
我翻了翻冰箱,捕捉到了一块肥瘦相间的肉,据奶奶说现在的猪肉贵得离谱。
我心想:可要好好对待这块肉啊!不过,难怪妈妈总开玩笑说现在的我很值钱!嘻嘻?作为新手,我决定去查查红烧肉的做法,查完一番搜索,幸亏家中材料齐全。
八角、香叶、冰糖、肉、姜……材料一一备在盆里后,我将红烧肉放入锅中焯了一会儿,捞起。
锅洗干净,倒入油……煎肉的过程我是百感交集呀。
油噼里啪啦的表演交响曲和舞蹈后,我的手这一处红,那一处红,都快成红烧大猪蹄了!煎完一块块肉后,我将它们装进了盘子里,又一次在锅中倒入了油,放进冰糖炒至焦黑,再放入煎完的肉块,备盆里的八角、香叶、姜……炒香,大概三分钟后,加入刚烧开的水,盖上锅盖煮到汁只剩一点为止。
又是一个漫长的过程,十分钟,二十分钟,二十八分钟……墙上的钟滴答滴答地跑过去了,而我的红烧肉也可以出锅了。
挑完香料的红烧肉已经在等待着人们的到来,似乎它跟我一样拥有激动、快乐的心情。
常用幂次数平方数立方数多次方数指数常用幂次数记忆1.对于常用的幂次数字,考生务必将其牢记在心,这不仅对数字推理的解题很重要,对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。
2.很多数字的幂次数都是相通的,比如729=93=36=272,256=28=44=162等。
3.“21~29”的平方数是相联系的,以25为中心,24与26、23与27、22与28、21与29,它们的平方数分别相差100、200、300、400。
常用阶乘数(定义:n的阶乘写作n!。
n!=1×2×3×4×…×(n-1)×n)200以内质数表2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199“质数表”记忆1.“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”,是质数数列的“旗帜”,公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。
2.83、89、97是100以内最大的三个质数,换言之80以上、100以下的其他自然数均是合数,特别需要留意91是一个合数(91=7×13)。
3.像91这样较大的合数的“质因数分解”,也是公务员考试中经常会设置的障碍,牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果,可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。
常用经典因数分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×13147=7×21153=9×17161=7×23171=9×19187=11×17209=19×11有了上述“基准数”的知识储备,在解题中即可以此为基础用“单数字发散”思维解题。
背诵100以内质数表小窍门
小窍门:
一、编顺口溜
二和三,五和七;
十一,十三又十七;
十九,二三;二九,三十一;
三十七和四十一;
四三,四七,五三,五九,六十一;
六十七和七十一;
七三,七九,八三,八九,九十七。
二、规律记忆法
首先记住2和3,而2和3两个质数的乘积为6。
100以内的质数,一般都在6的倍数前、后的位置上。
如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数,而这几个数都是5或7的倍数。
由此可知:100以内6的倍数前、后位置上的两个数,只要不是5或7的倍数,就一定是质数。
根据这个特点可以记住100以内的质数。
三、分类记忆法
我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类:10以内的质数,共4个:2、3、5、7。
第二类:个位数字是1,共5个:11、31、41、61、71。
第三类:个位数字是3,共6个:13、23、43、53、73、83。
第四类:个位数字是7,共5个:17、37、47、67、97。
第五类:个位数字是9,共5个:19、29、59、79、89。
黄色的是质数、白色的是合数、1即不是质数也不是合数。
1 到100 的质数:123 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97101 到200 的质数:101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 201 到300 的质数:211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293301 到400 的质数:307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397401 到500 的质数:401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499501 到600 的质数:503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599601 到700 的质数:601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691701 到800 的质数:701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797801 到900 的质数:809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887901 到1000的质数:907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 9971001 到1100的质数:1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1101 到1200的质数:1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 11931201 到1300的质数:1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 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52975301 到5400的质数:5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387 5393 53995401 到5500的质数:5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443 5449 5471 5477 5479 54835501 到5600的质数:5501 5503 5507 5519 5521 5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 55915601 到5700的质数:5623 5639 5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 56935701 到5800的质数:5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 57915801 到5900的质数:5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857 5861 5867 5869 5879 5881 5897 5901 到6000的质数:5903 5923 5927 5939 5953 5981 59876001 到6100的质数:6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053 6067 6073 6079 6089 60916101 到6200的质数:6101 6113 6121 6131 6133 6143 6151 6163 6173 6197 61996201 到6300的质数:6203 6211 6217 6221 6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 62996301 到6400的质数:6301 6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367 6373 6379 6389 6397 6401 到6500的质数:6421 6427 6449 6451 6469 6473 6481 64916501 到6600的质数:6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571 6577 6581 65996601 到6700的质数:6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673 6679 6689 66916701 到6800的质数:6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761 6763 6779 6781 6791 67936801 到6900的质数:6803 6823 6827 6829 6833 6841 6857 6863 6869 6871 6883 68996901 到7000的质数:6907 6911 6917 6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 69977001 到7100的质数:7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 70797101 到7200的质数:7103 7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 71937201 到7300的质数:7207 7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 72977301 到7400的质数:7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 73937401 到7500的质数:7411 7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 74997501 到7600的质数:7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561 7573 7577 7583 7589 7591 7601 到7700的质数:7603 7607 7621 7639 7643 7649 7669 7673 7681 7687 7691 76997701 到7800的质数:7703 7717 7723 7727 7741 7753 7757 7759 7789 77937801 到7900的质数:7817 7823 7829 7841 7853 7867 7873 7877 7879 78837901 到8000的质数:7901 7907 7919 7927 7933 7937 7949 7951 7963 79938001 到8100的质数:8009 8011 8017 8039 8053 8059 8069 8081 8087 8089 80938101 到8200的质数:8101 8111 8117 8123 8147 8161 8167 8171 8179 81918201 到8300的质数:8209 8219 8221 8231 8233 8237 8243 8263 8269 8273 8287 8291 8293 82978301 到8400的质数:8311 8317 8329 8353 8363 8369 8377 8387 83898401 到8500的质数:8419 8423 8429 8431 8443 8447 8461 84678501 到8600的质数:8501 8513 8521 8527 8537 8539 8543 8563 8573 8581 8597 85998601 到8700的质数:8609 8623 8627 8629 8641 8647 8663 8669 8677 8681 8689 8693 86998701 到8800的质数:8707 8713 8719 8731 8737 8741 8747 8753 8761 8779 87838801 到8900的质数:8803 8807 8819 8821 8831 8837 8839 8849 8861 8863 8867 8887 88938901 到9000的质数:8923 8929 8933 8941 8951 8963 8969 8971 89999001 到9100的质数:9001 9007 9011 9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 90919101 到9200的质数:9103 9109 9127 9133 9137 9151 9157 9161 9173 9181 9187 91999201 到9300的质数:9203 9209 9221 9227 9239 9241 9257 9277 9281 9283 92939301 到9400的质数:9311 9319 9323 9337 9341 9343 9349 9371 9377 9391 93979401 到9500的质数:9403 9413 9419 9421 9431 9433 9437 9439 9461 9463 9467 9473 9479 9491 9497 9501 到9600的质数:9511 9521 9533 9539 9547 9551 95879601 到9700的质数:9601 9613 9619 9623 9629 9631 9643 9649 9661 9677 9679 9689 96979701 到9800的质数:9719 9721 9733 9739 9743 9749 9767 9769 9781 9787 97919801 到9900的质数:9803 9811 9817 9829 9833 9839 9851 9857 9859 9871 9883 98879901 到10000的质数:9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973。
100以内的素数(质数)表
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
53、59
61、67
;
71、73、79
83、89
97
推荐两种记忆方法,可以把两种方法结合起来(找到素数表中相似的部分)。
(一)口诀:
二、三、五、七、一十一,(表示:2、3、5、7、11)
十三、十七、一十九。
(表示:13、17、19)
二三九,三一七,(表示:23、29、31、37)
—
五三九,六一七。
(表示:53、59、61、67)
四一三七,七一三九,(表示:41、43、47、71、73、79)
八三八九,九十七。
(表示:83、89、97)
(二)按“3的倍数”的相似特点。
在“3的倍数”中,如5□可以填1、4、7;
1□可以填2、5、8;3□可以填0、3、6、9。
也就是把数分成了三部分来记忆:
、
(1) 11、13、17、19(一十几)
41、43、47(四十几)
71、73、79(七十几)
(2) 23、29(二十几)
53、59(五十几)
83、89(八十几)
(3) 31、37(三十几)
61、67(六十几)
|
97(九十几)
(三)素数的个数:
20以内素数有8个,50以内素数有15个,100以内素数有25个。
数字2一百以内质数:二三五七一十一,十三十九和十七,二三二九三十一,三七四三和四一,四七五三和五九,六一六七手拉手,七一七三和七九,还有八三和八九,左看右看没对齐,原来还差九十七。
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97分数对应小数及百分数(除法表)常用公式每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数总数÷总份数=平均数速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
质数表100以内在数学中,质数即为只能被1和其本身整除的自然数。
在其他领域中,这些数也被称作素数。
素数在现代加密、密码学和计算机科学等领域中有着广泛的应用,因此学会找出100以内的素数是一项非常有用的数学技能。
什么是质数?质数是一种只能被1和它本身整除的自然数。
例如,2、3、5、7、11等都是质数。
而4、6、8、9、10等则不是质数,因为它们可以被其他数整除。
如何找出100以内的质数?要找出100以内的质数,我们可以使用简单的试除法。
这个方法是用一个数去除以小于它的各个自然数,如果都不能整除,则该数为质数。
以下是100以内的所有质数:2 3 5 7 11 13 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59 61 67 7173 79 83 89 97以上是由代码生成的表格。
下面是代码示例:primes = []for num in range(2, 100):is_prime =Truefor i in range(2, num):if (num % i ==0):is_prime =Falsebreakif is_prime:primes.append(num)print(primes)如何使用质数?质数有许多实际的应用。
下面列举了几个例子:•RSA算法:利用大质数对加密信息•哈希表:将数据散列到不同的桶中时,将能够产生更好的性能和更低的碰撞率的质数用作桶数。
•素数筛法:一种用于找出素数的常见算法。
除上述应用外,质数也常常用于研究数学和其他科学领域的问题。
总结在数学中,质数是一种非常有用的概念,理解和学会计算质数对于各个领域都会有帮助。
通过以上方法,可以轻松地计算出100以内的所有质数,并将它们用于各种不同的场景。
质数表口诀知识点归纳总结质数表口诀知识点归纳总结引言:质数是指只能被1和自身整除的自然数,具有很重要的数学性质和应用。
在数学教学中,掌握质数是很重要的,而质数表口诀是帮助我们记忆质数的有效工具。
本文将从质数的定义、性质、判定方法、应用等方面,对质数表口诀进行归纳总结。
一、质数的定义质数又称素数,是指只能被1和自身整除的自然数。
质数只有两个因数,这两个因数分别是1和这个数本身。
例如,2、3、5、7、11等都是质数。
二、质数的性质(一)无法被其他整数整除质数是不能被其他整数整除的,除了1和自身之外没有其他因数。
这一性质决定了质数具有特殊的地位,是其他数的基本构成单位。
(二)无法被分解为其他整数的乘积任何一个大于1的自然数,都可以分解成质数的乘积。
这就是所谓的质因数分解定理。
例如,36可以分解成2的平方乘以3的平方,即36=2²×3²。
(三)无法用有限的质数表示质数是无法用有限的质数表示的,例如,5可以表示为2+3或2²−3,但是无法表示为其他有限个质数的和或差。
三、质数的判定方法判断一个数是否为质数,有以下几种常用的方法:(一)试除法试除法是最常用的判定质数的方法。
即用2到这个数的平方根之间的所有质数依次去除,如果能整除则不是质数,否则是质数。
例如,判断一个数n是否为质数,只需用2到√n之间的所有质数进行试除,如果都不能整除,则n为质数。
(二)费马检验法费马检验法是一种通过判断是否存在满足费马小定理的数来判定是否为质数的方法。
费马小定理是:如果n是一个质数,a 是小于n的正整数,则a的n次方再除以n的余数等于a。
例如,当n=5,a=2时,2^5=32,除以5的余数为2,满足费马小定理。
四、质数表口诀的制作方法为了方便记忆质数,我们可以使用质数表口诀。
质数表口诀通常是通过观察和归纳质数的规律而得出的。
下面是一些常见的质数表口诀:(一)孤立数法孤立数法是通过观察质数之间的距离规律得出的。
常⽤质数质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……(OEIS中的数列A000040)梅森质数:3、7、31、127、8191、131071、524287、2147483647……(OEIS中的数列A000668)费马质数:3、5、17、257、65537(⽬前只找到5个)(OEIS中的数列A019434)幸运质数:3、7、13、31、37、43、67、73、79、127……(OEIS中的数列A031157)孪⽣素数就是差为2的素数对孪⽣质数(前项):3、5、11、17、29、41、59、71、101、107……(OEIS中的数列A001359)孪⽣质数(后项):5、7、13、19、31、43、61、73、103、109……(OEIS中的数列A006512)⾮正规质数(irregular prime):37、59、67、101、103、131、149、157、233、257……(OEIS中的数列A000928)毕达哥拉斯质数(Pythagorean prime):5、13、17、29、37、41、53、61、73、89……(OEIS中的数列A002144)陈质数(Chen prime):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47……(OEIS中的数列A109611)普罗斯质数(Proth prime):3、5、13、17、41、97、113、193、241、257……(OEIS中的数列A080076)阶乘素数:2、3、5、7、23、719、5039、39916801、479001599……(OEIS中的数列A088054)反素数:13、17、31、37、71、73、79、97、107、113……(OEIS中的数列A006567)强素数:11、17、29、37、41、59、67、71、79、97……(OEIS中的数列A051634)⽡格斯塔夫质数:3、5、7、11、13、17、19、23、31、43……(OEIS中的数列A000978)爱森斯坦质数(Eisenstein prime):2、5、11、17、23、29、41、47、53、59……(OEIS中的数列A003627)安全质数:5、7、11、23、47、59、83、107、167、179……(OEIS中的数列A005385)索菲热尔曼质数:2、3、5、11、23、29、41、53、83、89……(OEIS中的数列A005384)胡道尔质数:7、23、383、32212254719、2833419889721787128217599……(OEIS中的数列A050918)如果你不开⼼,那我就把右边这个帅傻⼦分享给你吧,你看,他这么好看,那么深情的望着你,你还伤⼼吗?真的!这照⽚盯上他五秒钟就想笑了。