拓展资源：趣味方程一例

方程的有趣故事简短在数学领域中，方程是一个非常重要的概念。

它是通过符号与数字的组合来表示数学关系的一种方式。

通过解方程，我们可以揭示出数学背后的奥秘，解决各种实际问题。

在本文中，我将为您讲述一些有趣的方程故事，让您对方程有更深入的了解。

一、平方数之谜故事背景：从古至今，人们对于平方数及其性质一直充满好奇。

一天，数学家小李遇到了一个问题，他想知道是否存在两个连续的平方数，它们的和还是一个平方数。

解决方法：小李开始进行推理和计算，他假设第一个平方数为n^2，那么第二个平方数就是(n+1)^2。

他将这两个平方数相加并展开，得到n^2 + (n+1)^2 = 2n^2 + 2n + 1。

经过简化，得到2n^2 + 2n + 1是一个完全平方数。

结论：小李发现了一个规律，通过两个连续平方数的和可得到一个完全平方数，例如：1+4=5，3+4=7，5+4=9...这个规律对所有正整数都成立。

二、钟表上的方程故事背景：时间是宇宙的一把尺度，而钟表则是衡量时间的工具。

一个充满好奇心的数学家小王发现了一个有趣的现象，当时针和分针重合时，时针走过的角度和分针所走过的角度之和等于720度。

解决方法：小王开始分析问题，他首先计算了时针和分针每分钟所走过的角度。

时针每分钟走过的角度是360度/12小时/60分钟= 0.5度，分针每分钟走过的角度是360度/60分钟 = 6度。

然后，小王设定一个未知数x代表过了多少分钟时时针和分针重合。

根据已知条件，他得到了方程0.5x + 6x = 720度。

结论：通过解方程，小王得知当时针和分针重合时，时针已经过了120分钟或2小时。

这个有趣的现象揭示了时针、分针和秒针之间的数学关系。

三、二次函数的轨迹故事背景：二次函数是一个非常重要的函数形式，它可以被表示为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b和c是常数。

一个名叫小张的数学老师决定带领学生们研究二次函数的轨迹。

解决方法：小张先让学生们观察方程y = x^2 + x的图像。

九章算术有趣的简单方程在九章算术中，有一类有趣的简单方程，它们不仅有解，而且解的形式也非常简单。

这些方程既有趣又能锻炼我们的数学思维能力。

本文将介绍几个九章算术中的有趣简单方程。

第一个有趣的简单方程是"二人同行"问题。

问题描述如下：两个人同时从同一地点出发，一个人速度为x米/秒，另一个人速度为y米/秒。

如果他们相遇所需的时间为t秒，那么这个方程的解为x*t = y*t。

这个方程的解非常简单，只需要将相同变量的系数相等即可。

第二个有趣的简单方程是"田地的面积"问题。

问题描述如下：一个田地的长度是x米，宽度是y米，田地的面积为A平方米。

那么这个方程的解为A = x*y。

这个方程的解也非常简单，只需要将长度和宽度相乘即可。

第三个有趣的简单方程是"购买商品"问题。

问题描述如下：某个商品的原价是x元，打折后的价格是y元。

如果购买这个商品可以节省的金额为s元，那么这个方程的解为x - y = s。

这个方程的解可以通过将原价和打折后的价格相减得到。

第四个有趣的简单方程是"两数之和"问题。

问题描述如下：两个数的和为x，差为y。

那么这个方程的解为x + y = 2a，其中a为这两个数的平均数。

这个方程的解可以通过将两个方程相加得到。

以上是九章算术中的一些有趣的简单方程。

这些方程不仅具有简单的解法，而且可以通过解方程的过程锻炼我们的数学思维能力。

解这些方程时，我们需要观察问题的描述，提取出方程中的变量和关系，然后利用数学运算得到方程的解。

这个过程可以帮助我们培养逻辑思维和分析问题的能力。

除了以上提到的方程，九章算术还包括了更多有趣的简单方程。

通过解这些方程，我们可以提高自己的数学能力，并且学会用数学的方式解决实际问题。

无论是在学习数学还是应用数学的过程中，解方程都是一个重要的技巧和方法。

希望大家能够喜欢并且学会应用这些有趣的简单方程，让数学学习更加有趣和有意义。

一元一次方程生活有趣案例1、某人乘车行121千米的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米？2、某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?3、从每千克0.8元的苹果中取出一部分,又从每千克0.5元的苹果中取出一部分混合后共15千克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克?4、某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离5、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天?6、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?7、一班打草600千克,二班比一班多打150千克,二班比三班多打100千克,把三班打的草按9:11分给一、二两个生产队,各应分多少千克?8、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?9、一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍.先将这个两位数的两个数字对调,得到第二个两位数,再将第二个两位数的十位数字加上1,个位数字减去1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来两位数的2倍,求原来两位数的大小.10、小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时, 后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比去时少用了10分钟.求小王从A地到B 地的骑车速度.11、某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?12、有两支成分不同且长度相等的蜡烛,其中一支3小时可燃烧完,另一支4小时燃烧完.现在要求到下午四点钟时,其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍,问应在何时点燃这两支蜡烛?13、某同学要把450克浓度为60%的硝酸铵溶液配成浓度为40%的溶液,但他未经考虑便加入300克水.(1) 请通过计算说明,该同学加进的水是超量的.(2) 这时需加进硝酸铵多少克?配成浓度为40%的硝酸铵溶液多少克?14、学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的42%,乙班分到的是甲班的,丙班分到的比乙班少20本,问共有多少练习本?15、汽车从A地往B地送货.如果往返都以每小时60千米的速度行驶,那么可以按时返回.可是当司机到达B地后才发现,从A地到B地每小时只走了55千米,为了按时返回A地,汽车应以多大速度往回开?16、从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比开车时间早到15分钟;如果每小时行18千米,那么比开车时间迟到15分钟.现在打算在开车时间前10分钟到达,那么骑摩托车的速度应该是多少?17、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.18、好马走15天的路程,劣马需走30天,已知劣马每天走150千米,问好马每天走多少千米?19、一艘轮船发生漏水事故,海水以每分钟24桶的速度涌进底舱,发现时已漏进600桶海水.水手立即开动两部抽水机向外抽水,经50分钟将舱内的水抽完,已知甲机抽水量是乙机的,问甲、乙两机每分钟各抽水多少桶?20、现有浓度为10%.及浓度为20%的两种酒精溶液.问各取多少可配制成浓度为14%的酒精溶液100升?。

列一元一次方程解趣味问题在生活中与数学有关的一些趣味问题，因其表达独特、构思巧妙，趣味浓郁，惹人喜爱，给枯燥的数学带来了有趣之感，其解答思想方法和技巧，往往别具一格，令人耳目一新。

下面就给同学们介绍一些能用一元一次方程求解的趣味问题。

和同学们共同赏析，以提高同学们的解题能力，培养学习数学的兴趣。

1.老鼠吃米 一只老鼠吃一堆花生米，第一天吃了101又101粒，第二天吃了剩下的91又91粒……第九天吃了剩下的21又21粒，这时还剩下10粒，问原来共有多少粒花生米？ 解析：设原来共有x 粒大米，给它加进1粒，变为（x 十1）粒。

第一天只需吃掉101就符合题意了。

此时剩下)1(109+x 粒、而加进去的1粒就在剩下的这堆里，这样第二天也只需吃⎥⎦⎤⎢⎣⎡+)1(10991x 粒，…，第九天吃)1(10998433221+⨯⨯⨯⨯⨯x ,这时剩下)1(10998433221+⨯⨯⨯⨯⨯x ，又因为开始时加了1粒，所以直到第九天吃过后应剩下11粒花生米，所以得到方程：)1(10998433221+⨯⨯⨯⨯⨯x =11 解得x=11（粒）即原来共有109粒花生米。

2三人分钱今有甲、乙、丙三人共同分钱七十一贯九百文（贯、文，都是古代货币单位，一千文为一贯）只云乙如甲的五分之三，却多如丙一贯八百文，问各得几何？这道题的意思是：有甲乙丙三个人共同分钱七十一贯九百文，巳知乙分得的钱是甲分得的钱的53但比丙多分一贯八百文，求甲乙丙三人各分得多少钱？ 解：设甲分得x 文，则乙分得x 53文，丙则分得⎪⎭⎫ ⎝⎛-180053x 文，根据题意得： 7190018005353=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x 解得x=335003.哑人买肉此题是流传于我国民间的一道算术题。

哑人来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六。

试问能算的，合与多少肉？这道题的意思是：一个哑人去买肉，因为他不会说话，只好把钱交给卖肉的人。

按哑人给的钱数算，如果给他1斤肉，则哑人的钱少40文，如果给他九两肉又多16文，那么应说给哑人多少肉呢？（斤、两：都是己废止的计算单位，古代，1斤=16两，文是古代的一种货币单位）。

初中一年级方程趣题一、小鸡数蛋问题今天，小明去农场参观，在农场里他看到了一只母鸡，正在数蛋。

他好奇地问母鸡：“你在做什么呢？”母鸡骄傲地回答：“我在数蛋，看看有多少个！”小明听后，忍不住问道：“那么，我能不能知道你有多少只鸡？”母鸡突然反问道：“好吧，如果你能回答我一个问题，我就告诉你。

”小明兴奋地答应了。

问题是这样的：农场里有几只鸡和几个蛋，已知总数为100，且每只鸡至少会下一个蛋，每个窝最多有10个蛋。

请问，农场里有多少只鸡，又有多少个蛋呢？小明思考了一会儿，发现这是一个数学问题，于是他开始用代数的方法解决。

设鸡的数量为x，蛋的数量为y，根据题目中的条件，我们可以列出如下等式：x + y = 100 （总数为100）x + 10y = 100（每只鸡至少会下一个蛋，每个窝最多有10个蛋）接下来，小明可以通过解方程组的方法求解出x和y的值。

经过计算，得出结果为：鸡的数量为90，蛋的数量为10。

小明高兴地告诉母鸡答案，母鸡确认了一下，摇摇头说：“你答对了，但这只是其中一种可能的情况。

”小明惊讶地问：“还有其他情况吗？”母鸡笑着点头，并邀请小明一起探索其他可能性。

二、杯子和水的问题小红和小明是好朋友，他们经常在一起做游戏。

有一天，他们遇到了一个关于杯子和水的问题。

问题是这样的：小红有三个杯子，一个大杯子能装5升水，一个中杯子能装3升水，一个小杯子能装1升水。

现在小红要用这三个杯子分别装满一个水缸。

但是，水缸里只有8升水，而且不能倒掉。

请问，小红该如何操作才能完成任务呢？小明思考了一会儿，意识到这是一个关于方程的问题。

他将大杯子、中杯子、小杯子分别用A、B、C表示，由于水缸里只有8升水，而大、中、小杯子的容量分别为5升、3升、1升，可以列出如下等式：A +B +C = 8然后，小明尝试使用数学方法解方程。

他发现，只需将1升水从小杯子中倒入中杯子，再将大杯子中的4升水倒空，最后将中杯子中的3升水倒入大杯子，就能成功地装满水缸。

以下是一组有趣的初中一年级方程问题：
1.某天，小明和小红去公园玩。

他们决定玩捉迷藏游戏，小明负责找人，而小红负责躲起来。

游戏开始时，小明看到小红在公园的A 点，然后他开始找。

每分钟，小红都有可能往北走10米，或者往东走10米，或者往南走10米。

如果小红往西走，小明就更容易找到她了。

那么，小明找到小红的最短时间是几分钟？
2.某公司有一批货物要运送，可以选择使用火车或汽车来完成。

火车每小时耗油20升，运费是100元/吨；汽车每小时耗油10升，运费是150元/吨。

该批货物的重量是15吨，运送距离是300公里，公司想要选择最省钱的运输方式。

那么，应该选择火车还是汽车？
3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有50米。

按照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
这些问题可以帮助学生们提升他们的数学技能和解决实际问题的能力！。

趣味数学问题一、自主学习1、甲乙两个售货员,推销同种健身圈.甲售一个赚五元,乙售一个赚八元.甲售十个乙八个,所得货款恰一样.请问进价是几元想个法儿细心算.解:设每个健身圈的进价为x元.依题意,得10x+5=8x+8.解得x=7.故每个进价为7元.2、孟子字数三万四,外加六百八十五.学子粗读速度快,每日读书倍加增.一部孟子三日了,问君每日读多少解:设第一天读x个字.依题意,得x+2x+4x=34685.解得x=4955.从而2x=9910,4x=19820.故学子第一天读4955个字,第二天读9910个字,第三天读19820个字.二、合作学习3、先读懂古诗,后解决问题：巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,刚好用尽不相争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问诸君明算者,算来寺内几多僧4、我国数学家张广厚小时候曾解过这样一道有趣的“吃面包”问题：一个大人一餐吃四个面包,四个小孩一餐吃一个面包,现有大人和小孩共一百人,一餐刚好吃完一百个面包,问大人和小孩各多少人5、广大乡村有着许多趣味算题,它们多以顺口溜的形式表达,请大家看这样一个数学问题,一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两个,请问君子知道否,几个老头几个梨6、一穷苦农民口袋里的铜板在魔鬼的法力下,过一次桥铜板数就增加一倍,不过每过一次桥必须给魔鬼24个铜板,否则就没命了.农民共过了三次桥,结果口袋分文不剩,问这个农民原先口袋里有多少个铜板三、巩固提高7、九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果各几个,又问各该几文钱8、列夫托尔斯泰是世界着名的文学家,下面这道题是他与少年朋友在一起时出的：一只天鹅在天空中飞翔时,遇到一群天鹅,它向群鹅问好：“你们好啊,100只天鹅”群鹅回答说：“我们不是100只,但是如果以我们这么多,再加上一个这么多,再加上我们的一半,再加上我们的一半的一半,你也加进来,那么我们就是100只了.”试问天上飞的群鹅有多少9、妇人洗碗在河滨,请问家中客几人答曰不知人数目,六十五碗自分明.二人共食一碗饭,三人共喝一碗羹,四人共吃一碗肉,请君细算客几人10、从前有一个农夫,死时留下几头牛,他在遗嘱中写道：“妻子,得到全部牛的半数再加半头；长子,得到剩下牛的半数再加半头；次子,得到剩下牛的半数再加半头；女儿,得到最后剩下牛的半数再加半头.”结果一头牛也没杀,也没有剩下,正好按照他的遗愿全部分完了,请问农夫死时留下几头牛每人各分得几头11、致富后的阿凡提决定每学期资助希望工程的四个孩子,四个孩子每学期共得450元,现在不知道每个孩子各得多少元钱,但阿凡提风趣的说：第一个孩子的钱减少20元,第二个孩子的钱增加20元,第三个孩子的钱增加一倍,第四个孩子的钱减少一半,那么四个孩子的钱一样多了,聪明的你能知道这四个孩子的各得多少资助款吗四、小结反思五、课外练习教材108页的13题。

方程求解的趣味故事：未知数的迷失之旅曾经有一个小数学家，他对未知数情有独钟。

每当他听到方程求解的故事，他都会满心期待。

有一天，小数学家收到了一份神秘的邀请函，邀请他参加一个神奇的迷宫挑战。

他充满好奇地走进了迷宫，开始了未知数的迷失之旅。

迷宫的入口上写着一个方程：“3x + 7 = 22”。

小数学家眼前一亮，这是一个一元一次方程！他马上开始思考如何解这个方程。

他想到，为了把x解出来，他可以先把方程两边的常数项进行运算。

小数学家算出了22减去7的结果，得到15。

方程变成了“3x = 15”。

小数学家接下来准备解一个系数为3的一元一次方程。

他想到，可以通过将方程两边同时除以3来得到x的值。

小数学家计算出15除以3的结果，得到了5。

方程最终变成了“x = 5”。

小数学家欣喜若狂，他成功解出了这个方程！他继续前进，希望解出更多的方程。

接下来，他看到了一个写着“2(x + 3) = 14”的方程。

这是一个含有括号的一元一次方程，小数学家有些犯愁。

他决定首先计算括号内的表达式。

根据分配律，他将2乘以括号里的内容，得到2x + 6 = 14。

方程变成了“2x + 6 = 14”。

小数学家准备解这个新的方程。

他想到，可以通过将方程两边同时减去6来消去常数项。

小数学家计算出14减去6的结果，得到了8。

方程最终变成了“2x = 8”。

为了得到x的值，小数学家将方程两边同时除以2。

他计算出8除以2的结果，得到了4。

方程最终变成了“x = 4”。

小数学家又一次成功解出了方程！他觉得自己像是迷宫中的英雄，战胜了一个个数学难题。

迷宫里还有更多的方程等待小数学家去解决。

他继续前行，探索着未知数的奥秘。

方程求解不仅是一种学问，更是一种乐趣。

小数学家通过解决方程，发现了数学的魅力和智慧。

未知数的迷失之旅还在继续，小数学家将继续探索方程的世界，用他的智慧寻找每个未知数的真相。

这个故事告诉我们，数学不仅仅是一堆数字，它蕴含着无限的乐趣和惊喜，带给我们无尽的启发和探索的可能。

解方程练习题趣题解方程是数学中的重要内容之一，也是许多学生感到困扰的一部分。

为了增加解方程的趣味性，让学生在轻松愉快的氛围中学习，我们设计了一些有趣的解方程练习题。

通过解这些题目，学生不仅可以巩固解方程的基本知识，还可以培养他们的逻辑思维和数学解决问题的能力。

1. 题目一：幸运数小明在一次抽奖活动中中奖，奖金的数额正好是小明的幸运数的十倍。

幸运数是一个三位数，十位数与个位数之和等于百位数的一半。

请你帮助小明计算他中奖的金额是多少。

解法：设幸运数为abc（a、b、c分别表示百位、十位和个位数字），根据题意可得到以下方程：10a + b = ca +b = (c/2)将第二个方程代入第一个方程中，得到：10(c/2 - b) + b = c化简得到：9c - 18b = 0由于c是一个三位数，b是一个一位数，因此只需考虑c的可能取值，即100 ≤ c ≤ 999，且c必须是9的倍数。

通过遍历c，找出满足方程的c和b的值，再代入第一个方程求解a 的值，最终得到幸运数和中奖金额。

2. 题目二：购物打折小红去商店买了一件原价100元的衣服，商店搞活动，如果小红花费超过150元，就可以享受8折优惠。

如果小红花费超过200元，还可以再获得一个额外的10元优惠券。

现在小红想知道她购买这件衣服的最低价格是多少。

解法：设小红购买衣服的实际价格为x元。

根据题意可得到以下方程：x = 100 * (0.8^(x > 150) + 0.9^(x > 200))其中^(x > 150)和^(x > 200)表示如果x大于150和200，则取1；否则取0。

通过代入不同的x值，求解得到最低价格。

3. 题目三：婴儿奶粉假设一罐婴儿奶粉足够一个月的消耗量，现在小明的家里存有3罐奶粉。

小明每天消耗的奶粉量是不定的，有时较多，有时较少。

已知小明连续两天消耗的总奶粉量为一罐的两倍。

求小明每天的奶粉消耗量。

解法：设小明连续两天的奶粉消耗量分别为x（第一天）和y（第二天）。

三道有趣解方程01222223=+-+-x x x解： 0)1(2)12()2(322=+++-x x xxx x x x 2)1(4)12()12(23222+-+±+= 12+=x 或xx x 122+-= 121-=x , 2122123,2-±+=x 此方程解法极其巧妙，正如杜甫所言“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。

虽然直接解很困难，何不换一个角度去解呢？此方程开头将2当成未知数，把x 当做已知数，用一元二次方程的公式将2“求”出来，再依次求出x 的三个解。

用这种方法，问题就迎刃而解了。

x x x x 111-+-= 解： 设x x a 1-=, x b 11-= 则x b a =+ (1)ba b a b a +-=-22 =---=xx x x )11()1(x x x 111-=-= 即xb a 11-=- (2)(1)+(2)式，得： 11122+=+-=a xx a0122=+-a a , 得1=a11=-x x , 012=--x x 251±=x 经检验251+=x 此方程的普通解法是先去开根号再算，那样非常麻烦。

此题由于特殊性，可以用这种算法。

先求出b a +和b a -，再将两式相加，则轻易得到结果。

解题过程很简单明了，很值得深思。

04048310322=++-x xx x 解：0)40310()483(22=--+xx x x 令y xx =-43，则⎪⎭⎫+ ⎝⎛=+22221693483x x x x 844323322+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x x 832+=y原方程变成：081032=+-y y 解得2,3421==y y 由3443=-x x 得6,2,0124212=-==--x x x x 由243=-x x 得213,213,0126432-=+==--x x x x经检验，x、2x、3x、4x都是原方程的根。