陕西省安康市2018届高三上学期期末教学质量联考(第二次)数学(文)试卷(扫描版)

数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{123}A =，，，{|(1)(2)0}B x x x =+->∈Z ，，则A B = （ ） A ．{1} B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 2.复数1cos isin z x x =-，2sin icos z x x =-，则12z z ⋅=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b >D ．a b c c >4.设函数222(2)()log (2)x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，若()7f m =，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1 C.3- D ．35.设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）A ．6?k >B ．7?k > C.6?k < D ．7?k <7.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2-B ．3- C.2 D ．38.三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1PB =，PC则该三棱锥的外接球的体积是（ ）A B D ． 9.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）A ．4 D ．810.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ．3π C.29π D ．169π11.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ,…，n a .则12231n n a a a a a a -+++ 等于（ ） A ．(1)n n - B ．2(1)n - C.2n D ．(1)n n + 12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，（0A >，0ω>，2πϕ<）满足()()22f x f x ππ+=-，且()()66f x f x ππ+=-，则下列区间中是()f x 的单调减区间的是（ ）A ．[]63ππ5--， B ．45[]36ππ--， C.27[]36ππ， D ．[0]3π-， 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 的夹角为23π，1a = ，3b = ，则a b += ．14.设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-取得最大值时的最优解为 ．15.一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 ．16.若对于曲线()x f x e x =--上任意点处的切线1l ，总存在()2sin g x ax x =+上处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若向量sin )a x x ωω= ，，(cos sin )b x x ωω= ，，其中0ω>.记函数1()2f x a b =⋅- ，若函数()f x 的图象上相邻两个对称轴之间的距离是2π. （1）求()f x 的表达式；（2）设ABC △三内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，若3a b +=，c ()1f C =，求ABC △的面积.18. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点.（1）证明：1BC ∥平面1A CD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积.19. 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（1）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（2）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人恰有一人成绩不低于90分的概率.20. 已知P 是圆C ：224x y +=上的动点，P 在x 轴上的射影为P '，点M 是线段PP '的中点，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）经过点(02)A ，的直线l 与曲线E 相交于点C ，D ，并且35AC AD =，求直线l 的方程. 21. 已知函数()mf x mx x=-，()2ln g x x =. （1）当2m =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； （2）当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间(1)+∞，上有无实根； （3）若(1]x e ∈，时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 只有一个交点，求r 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x λ=+-，λ∈R ，且(1)0f x -≤的解集是[11]-，. （1）求λ的值；（2）若r ，s ∈R ，且0r >，0s >，112r s λ+=，求2r s +的最小值.数学（文）参考答案一、选择题1-5:ADBDC 6-10:BCACD 11、12：AA二、填空题(52)，15.13 16.1[0]2， 三、解答题17.解：（1）∵sin )a x x ωω= ，，(cos sin )b x x ωω=，∴211()cos sin sin(2)226f x a b x x x x πωωωω=⋅-=+-=-由题意可知其周期为π，22πωπ=，即1ω=，∴()sin(2)6f x x π=- （2）由()1f C =，得sin(2)16C π-=∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<， ∴ 262C ππ-=，解得3C π=又∵3a b +=，c =，由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，∴2()33a b ab +-=，即2ab =∴由面积公式得ABC △面积为1sin 2ab C =18.解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则1BC DF ∥.因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ， 所以1BC ∥平面1A CD .（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥. 由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥. 又1AA AB A = ，于是CD ⊥平面11ABB A .由12AA AC CB ===，AB =得90ACB ∠=︒，CD =1A D DE =13A E =，故22211A D DE A E +=，即1DE A D ⊥.所以111132C A DE V -=⨯.19.解：（1）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的15人的成绩，茎叶图如图所示，由样本得成绩在90分以上的频率为215，故志愿者测试成绩在90分以上（含90分）的人数约为2150020015⨯=人. （2）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中E ，F 的成绩在90分以上（含90分），成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{}A B C ，，，{}A B D ，，，{}A B E ，，，{}A B F ，，，{}A C D ，，，{}A C E ，，，{}A C F ，，，{}A D F ，，，{}A D E ，，，{}A E F ，，，{}B C D ，，，{}B C E ，，，{}B C F ，，，{}B D E ，，，{}B D F ，，，{}C D E ，，，{}C D F ，，，{}D E F ，，，{}B E F ，，，{}C E F ，，，共20种.其中选取的3人恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{}A B E ，，，{}A B F ，，，{}A C E ，，，{}A C F ，，，{}A D F ，，，{}A D E ，，，{}A E F ，，，{}B C E ，，，{}B C F ，，，{}B D E ，，，{}B D F ，，，{}C D E ，，，{}C D F ，，，共12种.∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为123205= 20.解：（1）设()M x y ，，则(2)P x y ，在圆2244x y +=上，所以2244x y +=，即2214x y += （2）（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线l 斜率为k ，则其方程为2y kx =+，则22221(14)1612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩令22(16)4(14)120k k =-+⋅>△，得234k > 设11()C x y ，，22()D x y ，1221614kx x k +=-+①1221214x x k =+②又由35AC AD = ，得1235x x =，将它代入①，②，得21k =，1k =±（满足234k >）所以直线l 的斜率为1k =±，所以直线l 的方程为2y x =±+21.解（1）2m =时，2()2f x x x =-，22()2f x x '=+，(1)4f '=，切点坐标为(10)，，∴切线方程为44y x =-（2）1m =时，令1()()()2ln h x f x g x x x x=-=--， ()222112()10x h x x x x -'=+-=≥，∴()h x 在(0)+∞，上为增函数 又(1)0h =，所以()()f x g x =在(1)+∞，内无实数根 （3）2ln 2mmx x x--<恒成立，即()2122ln m x x x x -<+恒成立. 又210x ->，则当(1]x e ∈，时，222ln 1x x xm x +<-恒成立，令222ln ()1x x xG x x +=-，只需m 小于()G x 的最小值. 2222(ln ln 2)()(1)x x x G x x -++'=-，∵1x e <≤，∴ln 0x >，∴(1]x e ∈，时，()0G x '<， ∴()G x 在(1]e ，上单调递减，∴()G x 在(1]e ，的最小值为24()1eG e e =-， 则m 的取值范围是241e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭，22.解：（1）∵点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，∴点A ，B的直角坐标分别为1(2、3(2-， ∴直线AB的直角坐标方程为40yi +-；（2）由曲线C 的参数方程cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为普通方程为222x y r +=，∵直线AB 和曲线C 只有一个交点，∴半径r ==23.解：（1）因为()1f x x λ=+-，所以(1)f x x λ-=-. 而(1)0f x -≤，即x λ≤的解集是[11]-，，所以1λ=. （2）由（1）可得1112r sλ+==.因为0r >，0s >，所以1122(2)()1122422r sr s r s r s s r+=++=+++≥+=，当且仅当，即2r =，1s =时等号成立，所以2r s +的最小值为4.。

2018届陕西省安康市高三上学期期末教学质量联考(第二次) 化学(wo2018届陕西省安康市高三上学期期末教学质量联考（第二次）化学（word版）考生注意：l.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100 分。

考试时间100分钟。

2.请将各题答案填在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教版必修1、必修2。

4.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cl-35.5 K- 39 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本题包括14 小题，每小题3分，共42 分。

每小题只有一个选项符合题意) 1.化学与生产、生活、社会密切相关。

下列有关说法错误的是A.用高纯单质硅制得的光导纤维，可提高信息传输速度B.碳纤维是一种新型高强度的无机非金属材料C.研制高性能的耐磨轮胎，可在一定程度上减少PM2.5等细颗粒物的产生D.开发由二氧化碳制成的全降解塑料，可缓解日益严重的“白色污染” 2.下列各组中的物质，均能发生加成反应的是A.苯和环己烷B.溴苯和植物油C.乙烯和乙烷D.乙醇和乙酸3.对于反应X(g)+Y(s)=2Z(g)，下列条件不能改变化学反应速率的是A.升高温度B.加入催化剂C.扩大容器体积D.再加入一定量的Y 4.下列有关物质的分类中正确的是选项名称A B C D 碳纳米管分类高分子化合物“84”消毒液纯净物聚乙烯塑料混合物胆矾弱电解质 5.下列说法中正确的是A.用pH 试纸测定NaClO溶液的pHB.用碱石灰干燥氨气C.过滤时用玻璃棒不断搅拌浊液，以加快过滤速度D.用向上排气法收集铜与稀硝酸反应生成的NO气体6.已知SO3在催化剂作用下分解速率会加快，其能量随反应进程的变化如图所示。

下列说法正确的是第页1A.降低温度，SO3的分解速率加快B.加入催化剂，可提高SO3的平衡转化率C.加入催化剂，减小了反应的活化能D.反应物的总能量大于生成物的总能量7.设NA为阿伏加德罗常数的数值。

陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{123}A =，，，{|(1)(2)0}B x x x =+->∈Z ，，则A B =（ ）A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 2.复数1cos isin z x x =-，2sin icos z x x =-，则12z z ⋅=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b >D ．a b c c >4.设函数222(2)()log (2)x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，若()7f m =，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1 C.3- D ．35.设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（ ） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）A ．6?k >B ．7?k > C.6?k < D ．7?k <7.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2-B ．3- C.2 D ．38.三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA 1PB =，PC 外接球的体积是（ ） ABD． 9.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）A．4 D ．810.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ．3π C.29π D ．169π 11.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ,…，n a .则12231n n a a a a a a -+++等于（ ）A ．(1)n n -B ．2(1)n - C.2n D ．(1)n n + 12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，（0A >，0ω>，2πϕ<）满足()()22f x f x ππ+=-，且()()66f x f x ππ+=-，则下列区间中是()f x 的单调减区间的是（ ） A ．[]63ππ5--， B ．45[]36ππ--， C.27[]36ππ， D ．[0]3π-， 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 的夹角为23π，1a =，3b =，则a b +=． 14.设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-取得最大值时的最优解为．15.一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为．16.若对于曲线()x f x e x =--上任意点处的切线1l ，总存在()2sin g x ax x =+上处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若向量(3sin sin )a x x ωω=，，(cos sin )b x x ωω=，，其中0ω>.记函数1()2f x a b =⋅-，若函数()f x 的图象上相邻两个对称轴之间的距离是2π. （1）求()f x 的表达式；（2）设ABC △三内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，若3a b +=，c ，()1f C =，求ABC △的面积.18. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点.（1）证明：1BC ∥平面1A CD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =，求三棱锥1C A DE -的体积.19. 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（1）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数； （2）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人恰有一人成绩不低于90分的概率.20. 已知P 是圆C ：224x y +=上的动点，P 在x 轴上的射影为P '，点M 是线段PP '的中点，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）经过点(02)A ，的直线l 与曲线E 相交于点C ，D ，并且35AC AD =，求直线l 的方程. 21. 已知函数()mf x mx x=-，()2ln g x x =. （1）当2m =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； （2）当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间(1)+∞，上有无实根； （3）若(1]x e ∈，时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 只有一个交点，求r 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x λ=+-，λ∈R ，且(1)0f x -≤的解集是[11]-，. （1）求λ的值；（2）若r ，s ∈R ，且0r >，0s >，112r s λ+=，求2r s +的最小值.数学（文）参考答案一、选择题1-5:ADBDC 6-10:BCACD 11、12：AA二、填空题(52)，15.13 16.1[0]2， 三、解答题17.解：（1）∵(3sin sin )a x x ωω=，，(cos sin )b x x ωω=，∴211()cos sin sin(2)226f x a b x x x x πωωωω=⋅-=+-=- 由题意可知其周期为π，22πωπ=，即1ω=，∴()sin(2)6f x x π=- （2）由()1f C =，得sin(2)16C π-=∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<， ∴ 262C ππ-=，解得3C π=又∵3a b +=，c =，由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，∴2()33a b ab +-=，即2ab =∴由面积公式得ABC △面积为1sin 2ab C =18.解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则1BC DF ∥.因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ， 所以1BC ∥平面1A CD .（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥. 由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥. 又1AA AB A =，于是CD ⊥平面11ABB A .由12AA AC CB ===，AB =得90ACB ∠=︒，CD =1A D DE 13A E =，故22211A D DE A E +=，即1DE A D ⊥.所以111132C A DE V -=⨯.19.解：（1）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的15人的成绩，茎叶图如图所示，由样本得成绩在90分以上的频率为215，故志愿者测试成绩在90分以上（含90分）的人数约为2150020015⨯=人. （2）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中E ，F 的成绩在90分以上（含90分），成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{}A B C ，，，{}A B D ，，，{}A B E ，，，{}A B F ，，，{}A C D ，，，{}A C E ，，，{}A C F ，，，{}A D F ，，，{}A D E ，，，{}A E F ，，，{}B C D ，，，{}B C E ，，，{}B C F ，，，{}B D E ，，，{}B D F ，，，{}C D E ，，，{}C D F ，，，{}D E F ，，，{}B E F ，，，{}C E F ，，，共20种.其中选取的3人恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{}A B E ，，，{}A B F ，，，{}A C E ，，，{}A C F ，，，{}A D F ，，，{}A D E ，，，{}A E F ，，，{}B C E ，，，{}B C F ，，，{}B D E ，，，{}B D F ，，，{}C D E ，，，{}C D F ，，，共12种.∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为123205= 20.解：（1）设()M x y ，，则(2)P x y ，在圆2244x y +=上，所以2244x y +=，即2214x y +=（2）（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线l 斜率为k ，则其方程为2y kx =+，则22221(14)1612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩令22(16)4(14)120k k =-+⋅>△，得234k > 设11()C x y ，，22()D x y ，1221614kx x k+=-+① 1221214x x k=+②又由35AC AD =，得1235x x =，将它代入①，②，得21k =，1k =±（满足234k >） 所以直线l 的斜率为1k =±，所以直线l 的方程为2y x =±+21.解（1）2m =时，2()2f x x x =-，22()2f x x '=+，(1)4f '=，切点坐标为(10)，，∴切线方程为44y x =-（2）1m =时，令1()()()2ln h x f x g x x x x=-=--， ()222112()10x h x x x x -'=+-=≥，∴()h x 在(0)+∞，上为增函数 又(1)0h =，所以()()f x g x =在(1)+∞，内无实数根 （3）2ln 2mmx x x--<恒成立，即()2122ln m x x x x -<+恒成立.又210x ->，则当(1]x e ∈，时，222ln 1x x xm x +<-恒成立，令222ln ()1x x xG x x +=-，只需m 小于()G x 的最小值.2222(ln ln 2)()(1)x x x G x x -++'=-，∵1x e <≤，∴ln 0x >，∴(1]x e ∈，时，()0G x '<， ∴()G x 在(1]e ，上单调递减，∴()G x 在(1]e ，的最小值为24()1eG e e =-， 则m 的取值范围是241e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭， 22.解：（1）∵点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，∴点A ，B的直角坐标分别为1(2、3(2-， ∴直线AB的直角坐标方程为40yi +-=；（2）由曲线C 的参数方程cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为普通方程为222x y r +=，∵直线AB 和曲线C 只有一个交点，∴半径r == 23.解：（1）因为()1f x x λ=+-，所以(1)f x x λ-=-. 而(1)0f x -≤，即x λ≤的解集是[11]-，，所以1λ=. （2）由（1）可得1112r sλ+==.因为0r >，0s >，所以1122(2)()1122422r sr s r s r s s r +=++=+++≥+=，当且仅当，即2r =，1s =时等号成立，所以2r s +的最小值为4.。

第一部分听力(共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are they talking about?A. Reducing the price.B. Giving tips.C. Ordering a dinner.2. What time should Jenny come here?A. At 2:00 pm.B. At 1:50 pm.C. At 2:30 pm.3. Where are the two speakers?A. At home.B. At school.C. In a library.4. How much did they pay for the repair of the bike?A. 25 yuan.B. 50 yuan.C. 100 yuan.5. Why will Tom be invited to the party?A. Because the woman likes him.B. Because he is the man’s good friendC. Because the man’s mother wants him to come.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各小题每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

陕西省安康市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 已知集合 A.,集合,则（）B.C. D.2. （2 分） (2019 高三上·金台月考) 已知等比数列 递增数列的（ ）的公比为 ，那么“A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 在极坐标系中，圆 ρ=－2sinθ 的圆心的极坐标是（ ）A . （0，－1），”是 为B . （1，－ ） C . （0，1）D . （1， ）4. （2 分） 在平面直角坐标系中，不等式组（a 为常数）表示的平面区域的面积 8，则 x2+y 的最小第 1 页 共 11 页值（ ） A. B.0 C . 12 D . 20 5. （2 分） (2018 高一下·珠海期末) 程序读上面的程序回答：若先后输入两个数 53、125，则输出的结果是（ ） A . 53 125 B . 35 521 C . 53 D . 35 6. （2 分） 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）第 2 页 共 11 页A. B. C. D.7. （2 分） (2018 高三上·镇海期中) 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线 上一点， 为双曲线 渐近线上一点，均位于第一象限，且，，则双曲线 的离心率为（ ）A.B.C.D.8. （2 分） 如果 A=， 那么（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9. （1 分） (2017 高一上·启东期末) 若 ， 是单位向量，且 • = ，若向量 满足 • = • =2，则| |=________．10. （1 分） (2018 高三上·西安模拟) 若与第 3 页 共 11 页互为共轭复数，则________．11. （1 分） 已知 x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5 ， 则 a4=________．12. （1 分） 已知{an}是公比为 2 的等比数列，若 a3﹣a1=6，则=________．13. （1 分） (2019·十堰模拟) 已知平面 α，β，直线.给出下列命题：①若，，则；② 若，，则；③ 若，则；④ 若，，则.其中是真命题的是________．（填写所有真命题的序号）．14. （1 分） (2019 高三上·维吾尔自治月考) 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于________.三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)15. （5 分） (2016 高一下·湖北期中) 在△ABC 中，已知 B=45°，D 是 BC 上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求 AB 的长．16. （10 分） (2020 高二下·宁波期中) 为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间 甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置， 甲先投，每人投一次篮，两人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得-1 分；两人都命中或都未命中，两人均得 0分.设甲每次投篮命中的概率为 ，乙每次投篮命中的概率为 ，且各次投篮互不影响.（1） 经过 1 轮投篮，记甲的得分为 ，求 的分布列及期望；（2） 用 表示经过第 轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求.17. （10 分） (2019 高一上·河南月考) 如图，在三棱柱中，D 是棱 的中点.第 4 页 共 11 页（1） 证明：平面.（2） 若 E 是棱上的任意一点，且三棱柱的体积为 12，求三棱锥18. （10 分） (2018·河北模拟) 已知函数.（1） 当时，求的单调区间；（2） 当且时，若有两个零点，求 的取值范围.19. （10 分） (2019 高二下·绍兴期末) 如图所示，已知 是椭圆 ：点，直线 ：与椭圆 C 相切于点 A．的体积. 的右焦（1） 若，求 b；（2） 若，，求椭圆 C 的标准方程．20. （10 分） (2017 高一下·衡水期末) 已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1） 求数列{an}的通项公式；第 5 页 共 11 页（2） 设 bn=（an+1）•2 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn ．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)参考答案第 7 页 共 11 页15-1、16-1、16-2、第 8 页 共 11 页17-1、 17-2、 18-1、18-2、第 9 页 共 11 页19-1、19-2、 20-1、第 10 页 共 11 页20-2、第11 页共11 页。

数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】A【解析】∵故选：A2. ）【答案】D【解析】∵故选：D3. ）D.【答案】B【解析】∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B4. ，则实数）B. C. D.【答案】D【解析】①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7，解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3；②当m＜2时，f（m）=7解得m=27＞2，舍去，综上可得，实数m的值是3，故选：D．5. ：：（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C故前者是后者的充分条件，∵解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：C．6. ）【答案】B【解析】由题意可知输出结果为S=5040，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选：B．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．7.）A.【答案】C【解析】，选C.8. 三棱锥的三条侧棱，，，，棱锥的外接球的体积是（）【答案】A【解析】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：故选：A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．9.）【答案】C，且．抛物线的准线方程为，代入双曲线方程，解得．，解得．双曲线实轴，故选C．考点：1、等轴双曲线的简单性质；2、抛物线准线方程．10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为何体的体积 D.考点：三视图.11. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列）B. D.【答案】A【解析】∵a k=．n≥2时，a k﹣1a k2．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2[（1﹣++…+]=n2（1=n（n﹣1）．故选：A12. ，，）【答案】A【解析】由∴，，，∴，解得：，，，的单调减区间的是故选：A点睛：形如y＝A①若A＞0，ω＞0，把ωx＋φ2kπ≤ωx＋φ2kπk∈Z2kπ≤ωx＋φ2kπk∈Z求得函数的减区间.,②若A＞0，ω＜0，则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】【解析】∵的夹角为故答案为：14. __________．【答案】【解析】作可行域：Z表示目标函数线纵截距的相反数，所以要使z最大，即纵截距最小，所以当目标函数线过A(5,2)故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 拉直后在任意位置剪断，__________．【答案】【解析】记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）故答案为：16. 若对于曲线上任意点处的切线上处的切线__________．【答案】【解析】f（x）=﹣e x﹣x的导数为f′（x）=﹣e x﹣1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣e x1﹣1，g（x）=2ax+sinx的导数为g′（x）=2a+cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=2a+cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣e x1﹣1）•（2a+cosx2）=﹣1，即2a+cosx2任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y1=2a+cosx2的值域为A=[2a﹣1，2a+1]．y2B=（0，1），有B⊆A，即（0，1）⊆[2a﹣1，2a+1]．解得0≤a≤．故答案为：[0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ，的图象上相邻两个对称轴之间的距离是（1（2）三内角、、的对应边分别为、，，，的面积.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式f（x）π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式．（Ⅱ）由f（C）=1，结合范围0＜C＜π，解得结合已知由余弦定理得ab的值，由面积公式即可计算得解．试题解析：（1）由题意可知其周期为，，即，2）由，得，，解得，又∵，由余弦定理得面积为18. 中，，.（1（2.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD；（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，从而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱锥C﹣A1DE的体积．试题解析：（1（2点睛：:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．19. 为了迎接第二届国际互联网大会，识测试，从这人，所得成绩如下：（1（2.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）根据成绩，茎为十位数字5,6,7,8,9，个数数字为叶，得茎叶图，由样本得成绩在9090分的人数；（Ⅱ）抽取的成绩不低于80分的志愿者有6人，从中选3人可有20种选法（可用列举法列出各种可能），然后再数出恰有一人成绩不低于90分的有12种，由概率公式可得概率．试题解析：（Ⅰ）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示，由样本得成绩在9090分以上（包含90分）的人数约人.（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80的成绩在90分以上（含90分），成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：，，，，，，，，，，，，，},{，，，，共12种，∴选取的3人中恰有一人成绩在90考点：茎叶图，样本估计总体，古典概型．20. ：上的动点，（1（2相交于点.【答案】【解析】试题分析：（1）利用代入法，求曲线E的方程；试题解析：（1（2）（ⅰ）当直线斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线斜率为所以直线的斜率为，所以直线的方程为21.（1时，求曲线处的切线方程；（2（3时，不等式.【答案】(2) 内无实数根；（3【解析】试题分析：（2）把m的值代入后，求出f（1），求出x=1时函数的导数，由点斜式写出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）代入m的值，把判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根转化为判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，+∞）上有无零点问题，求导后利用函数的单调性即可得到答案；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入不等式，整理变形后把参数m分离出来，x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，转化为实数m小于一个函数在（1，e]上的最小值，然后利用导数分析函数在（1，e]上的最小值．试题解析：（1时，，切点坐标为（2时，令又，所以在.（3恒成立，即.，则当.∴在上单调递减，∴点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2（3恒成立，可转化为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22. 为极点，.已知点.（1的直角坐标方程；（2.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．试题解析：（1、；（2只有一个交点，选修4-5：不等式选讲23. 的解集是（1）求的值；（2.【答案】【解析】试题分析：（1（2.试题解析：（1（2）由（1，所以时等号成立，所以的最小值为.。

2017-2018学年陕西省安康市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0＞5”的否定为（）A．∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0＜5 B．∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0≤5C．∀x∈（0，+∞），x3﹣lnx＜5 D．∀x∈（0，+∞），x3﹣lnx≤52．（5分）已知集合A={x∈Z|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={﹣3，﹣1，0，2}，则A ∩B=（）A．{﹣3，﹣1}B．{﹣3，﹣1，0}C．{﹣1，0}D．{0}3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．f（x）=cosπx B．f（x）=﹣C．f（x）=e﹣|x|D．f（x）=x24．（5分）函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．5．（5分）若a=ln，b=（）0.8，c=π，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项积为T n，若a1=﹣24，a4=﹣，则当T n取最大值时，n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．67．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2018）=（）A．B．3 C．D．98．（5分）已知集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|sinx≥0}，C={y|y=﹣x﹣，x＜﹣}，则下列说法正确的是（）A．C⊆A B．B⊆C C．（A∩B）⊆C D．A∪C=（﹣∞，π]9．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣x，则函数f（x）在[﹣π，π]上的单调递增区间为（）A．[0，π]B．[0，]C．[﹣，]D．[﹣，]10．（5分）数列{a n}满足a n+1+a n=（﹣1）n（2n﹣1），则{a n}的前60项和为（）A．﹣1710 B．﹣1740 C．﹣1770 D．﹣180011．（5分）已知函数f（x）=x2﹣3x+lnx+m有3个零点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，﹣﹣ln2）B．（+ln2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣﹣ln2，+∞）D．（﹣∞，+ln2）∪（2，+∞）12．（5分）定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．已知命题p：∀x∈（，2π），tanx＜sinx，命题q：“[x﹣y]＜1”是“[x]=[y]”的充要条件，则下列说法正确的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∨q D．￢p二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知命题p：“若a＞0且b＞0，则a3+b2＞0”的逆否命题为．14．（5分）函数f（x）=的定义域为．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=9，S9=63，则数列{a n}的公差为．16．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：①当x∈[0，+∞）时，f（x+2）=f（x）；②当x∈[﹣2，0）时，f（x）=2|x2+x﹣1|；则g（x）=f（x）﹣2在[﹣2，6]上有个零点．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3≥0，q：点P（m﹣4，m+2）在第二象限．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2x3+ax2﹣12x+3在x=﹣1处取得极值．（1）求f（x）的解析式和极值；（2）若f（x）在区间[﹣2，3]上的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的值．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在下列网格纸中作出函数f（x）的大致图象．21．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，前6项和为36，等比数列{b n}的前n 项和S n=2﹣．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．22．（12分）已知函数f（x）=（x﹣3）e x，g（x）=x2﹣2bx﹣2e+．（1）求函数f（x）的极值；（2）若对∀x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．2017-2018学年陕西省安康市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0＞5”的否定为（）A．∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0＜5 B．∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0≤5C．∀x∈（0，+∞），x3﹣lnx＜5 D．∀x∈（0，+∞），x3﹣lnx≤5【解答】解：根据命题的否定的定义知“∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0＞5”的否定为“∀x∈（0，+∞），x3﹣lnx≤5”．故选：D．2．（5分）已知集合A={x∈Z|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={﹣3，﹣1，0，2}，则A ∩B=（）A．{﹣3，﹣1}B．{﹣3，﹣1，0}C．{﹣1，0}D．{0}【解答】解：集合A={x∈Z|（x﹣2）（x+3）＜0}={x∈Z|﹣3＜x＜2}={﹣2，﹣1，0，1}，B={﹣3，﹣1，0，2}，可得A∩B={﹣2，﹣1，0，1}∩{﹣3，﹣1，0，2}={﹣1，0}，故选：C．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．f（x）=cosπx B．f（x）=﹣C．f（x）=e﹣|x|D．f（x）=x2【解答】解：函数f（x）=cosπx是偶函数，但在（0，+∞）上不是单调递减的，不满足题意；函数f（x）=﹣是非奇非偶函数，不满足题意；函数f（x）=e﹣|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减的，满足题意；函数f（x）=x2是偶函数，但在（0，+∞）上是单调递增的，不满足题意；故选：C．4．（5分）函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；当x＞1时，f（x）=＞0，排除D，又f（π）=＞1，排除C，故选：A．5．（5分）若a=ln，b=（）0.8，c=π，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：a=ln＜0，b=（）0.8∈（0，1），c=π＞1，∴a＜b＜c．故选：A．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项积为T n，若a1=﹣24，a4=﹣，则当T n取最大值时，n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：等比数列{a n}的前n项积为T n，若a1=﹣24，a4=﹣，可得q3==，解得q=，T n=a1a2a3…a n=（﹣24）n•q1+2+…+（n﹣1）=（﹣24）n•（），当T n取最大值时，可得n为偶数，函数y=（）x在R上递减，当n=2时，T2=242•=192；当n=4时，T4=244•（）6=；当n=6时，T6=246•（）15=，则T2＜T4＞T6，当n＞6，且n为偶数时，T n＜T6，故n=4时，T n取最大值．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2018）=（）A．B．3 C．D．9【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2018）=f（﹣2018+4036×）=f（0）=f（）==32=9．故选：D．8．（5分）已知集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|sinx≥0}，C={y|y=﹣x﹣，x＜﹣}，则下列说法正确的是（）A．C⊆A B．B⊆C C．（A∩B）⊆C D．A∪C=（﹣∞，π]【解答】解：集合A={x|0＜log2x＜2}=（1，4），B={x|sinx≥0}=[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，C={y|y=﹣x﹣，x＜﹣}，∵y′=﹣1+=＜0恒成立，∴y=﹣x﹣在（﹣∞，﹣}单调递减，∴y＞+=1，∴C=（1，+∞），∴A∩B=（1，π），A∪C=（1，+∞）∴（A∩B）⊆C，A⊆C，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣x，则函数f（x）在[﹣π，π]上的单调递增区间为（）A．[0，π]B．[0，]C．[﹣，]D．[﹣，]【解答】解：函数f（x）=sinx﹣x，导数为f′（x）=cosx﹣，令f′（x）≥0，即cosx≥，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，由x∈[﹣π，π]，可得k=0，即单调递增区间为[﹣，]．故选：D．10．（5分）数列{a n}满足a n+1+a n=（﹣1）n（2n﹣1），则{a n}的前60项和为（）A．﹣1710 B．﹣1740 C．﹣1770 D．﹣1800+a n=（﹣1）n（2n﹣1），当n为奇数【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a n+1+a n=﹣（2n﹣1），时，有a n+1其中当n=1时，有a2+a1=﹣1，当n=3时，有a4+a3=﹣5，当n=5时，有a6+a5=﹣9，…当n=59时，有a60+a59=﹣（2×59﹣1）=﹣117，则{a n}的前60项和S60=（a2+a1）+（a4+a3）+…+（a60+a59）=（﹣1）+（﹣5）+...+（﹣117）=﹣（1+5+9+ (117)=﹣=﹣1770；故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣3x+lnx+m有3个零点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，﹣﹣ln2）B．（+ln2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣﹣ln2，+∞）D．（﹣∞，+ln2）∪（2，+∞）【解答】解：由函数f（x）=x2﹣3x+lnx+m有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；由f′（x）=2x﹣3+=，∴f（x）在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；且f（x）=﹣∞，f（x）=+∞，f（）=m﹣﹣ln2，f（1）=m﹣2，∵函数f（x）=x2﹣3x+lnx+m有且只有三个不同的零点，∴f（）=m﹣﹣ln2＞0，f（1）=m﹣2＜0，∴＜m＜2；故选：B．12．（5分）定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．已知命题p：∀x∈（，2π），tanx＜sinx，命题q：“[x﹣y]＜1”是“[x]=[y]”的充要条件，则下列说法正确的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∨q D．￢p【解答】解：∀x∈（，2π），cosx∈（0，1），sinx∈（﹣1，0），故＞1，=tanx＜sinx恒成立，故命题p为真命题；“[x]=[y]”时，“[x﹣y]＜1”成立，但“[x﹣y]＜1”时，“[x]=[y]”不一定成立，故“[x﹣y]＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分条件，故命题q为假命题，故p∧q，（￢p）∨q，￢p均为假命题，命题p∧（￢q）为真命题，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知命题p：“若a＞0且b＞0，则a3+b2＞0”的逆否命题为若a3+b2≤0，则a≤0或b≤0．【解答】解：根据题意，命题p：“若a＞0且b＞0，则a3+b2＞0”，其逆否命题为：若a3+b2≤0，则a≤0或b≤0；故答案为：若a3+b2≤0，则a≤0或b≤0．14．（5分）函数f（x）=的定义域为（0，2）∪（2，] ．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x≤且x≠2，故答案为：（0，2）∪（2，]．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=9，S9=63，则数列{a n}的公差为2．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a6=9，S9=63，∴a1+5d=9，9a1+×d=63，解得d=2．故答案为：2．16．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：①当x∈[0，+∞）时，f（x+2）=f（x）；②当x∈[﹣2，0）时，f（x）=2|x2+x﹣1|；则g（x）=f（x）﹣2在[﹣2，6]上有9个零点．【解答】解：当x∈[﹣2，0）时，g（x）=f（x）﹣2=2|x2+x﹣1|﹣2，有两个零点﹣1，﹣2；由函数f（x）是定义在R上的偶函数，故当x∈（0，2]时，g（x）=f（x）﹣2也有一个零点1，2；又由当x∈[0，+∞）时，f（x+2）=f（x）；故当x∈（2，4]或x∈（4，6]时，f（x）各有两个零点，又由f（0）=f（2）=0，故g（x）=f（x）﹣2在[﹣2，6]上有9个零点，故答案为：9．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3≥0，q：点P（m﹣4，m+2）在第二象限．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若命题p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3≥0为真，则△=m2+4m﹣12≤0，解得：m∈[﹣6，2]，若命题q：点P（m﹣4，m+2）在第二象限．则m﹣4＜0，m+2＞0，解得：m∈（﹣2，4），若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则命题p，q一真一假，若p真q假，m∈[﹣6，﹣2]，若p假q真，m∈（2，4），综上可得：m∈[﹣6，﹣2]∪（2，4）18．（12分）已知函数f（x）=2x3+ax2﹣12x+3在x=﹣1处取得极值．（1）求f（x）的解析式和极值；（2）若f（x）在区间[﹣2，3]上的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的值．【解答】解：（1）f′（x）=6x2+2ax﹣12，∵函数f（x）=2x3+ax2﹣12x+3在x=﹣1处取得极值．∴f′（﹣1）=6﹣2a﹣12=0，解得a=﹣3．∴函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3．f′（x）=6x2﹣6x﹣12=6（x﹣2）（x+1），令f′（x）=0，解得x=2或﹣1．列出表格：由表格可知：函数f（x）在x=﹣1时取得极大值，f（﹣1）=10．在x=2时取得极小值，f（2）=﹣17．（2）由（1）可得：函数f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递增，在[﹣1，2）上单调递减，在[2，3]上单调递增．又f（﹣2）=﹣1，f（﹣1）=10，f（2）=﹣17，f（3）=﹣6．可得：最大值m=10，最小值n=﹣17，m﹣n=10﹣（﹣17）=27．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），当n=1时，a2=2S1+1=2a1+1，解得a2=3，=2S n+1，①，得a n=2S n﹣1+1，②，当n≥2时，由a n+1①﹣②，得：a n﹣a n=2a n，整理，得a n+1=3a n，+1可得a n=a23n﹣2=3n，上式对n=1也成立．则a n=3n，n∈N*；（2）b n====2（﹣），数列{b n}的前n项和T n=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=．20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在下列网格纸中作出函数f（x）的大致图象．【解答】解：（1）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=，当x=0时，f（x）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）==，由f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）=﹣，x＜0．则f（x）=；（2）由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象：21．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，前6项和为36，等比数列{b n}的前n 项和S n=2﹣．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}设首相为a1，公差为d，由于数列满足a3=5，前6项和为36，则：，解得：a1=1，d=2，所以：a n=2n﹣1．等比数列{b n}的前n项和S n=2﹣，则：b n=S n﹣S n﹣1=，当n=1时，b1=1符合首项，则：．（2）由（1）得：，则：T n=+…+①所以：=+…+②所以：①﹣②得：．22．（12分）已知函数f（x）=（x﹣3）e x，g（x）=x2﹣2bx﹣2e+．（1）求函数f （x ）的极值；（2）若对∀x 1∈[﹣1，1]，∃x 2∈[1，2]，使得f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数b 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x ）=（x ﹣2）e x ， 令f′（x ）＞0，解得：x ＞2， 令f′（x ）＜0，解得：x ＜2，故f （x ）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增， 故f （x ）极小值=f （2）=﹣e 2；（2）若对∀x 1∈[﹣1，1]，∃x 2∈[1，2]，使得f （x 1）≥g （x 2）成立， 则f （x ）min ≥g （x ）min ，由（1）f （x ）在[﹣1，1]递减，f （x ）min =f （1）=﹣2e ， g （x ）=x 2﹣2bx ﹣2e +，对称轴x=b ，b ≤1时，g （x ）在[1，2]递增，g （x ）min =g （1）=﹣2e ﹣2b ，1＜b ＜2时，g （x ）在[1，b ）递减，在（b ，2]递增， g （x ）min =g （b ）=﹣b 2﹣2e +，b ≥2时，g （x ）在[1，2]递减，g （x ）min=g （2）=﹣2e ﹣4b ， 故或或，解得：b ≥2，故b 的范围是[2，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

汉中市2018届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R ,集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（）. A ．{2,1,0,1}--B ．{0}C.{1,0}-D ．{1,0,1}-2.设复数z 满足i 3i z ⋅=-，i 为虚数单位，则z =（）. A ．13i +B ．13i --C ．13i -+D ．13i -3.已知角α的终边经过点（1,2），则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）. A ．13B ．3 C.13-D ．3- 4.“2log (1)1x +>”是“2x >”的（）. A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A ．164π+B ．328π+C ．88π+D ．168π+6.设实数,x y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则y x 2-的最小值为（）A ．0.5-B ．2-C ． 5-D ．57.已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧≥=⎨+≤⎩，若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（）.A ．－3B ．－1C ．1D ．38.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）.A ．65B ．67C ．1D ．349.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的12S =-， 则输出的S 的值为（）.A ．4B ．5 C. 8 D ．910.汉中电视台“关注汉中”栏目的播出时间是每天中午12:30到13:00，在该档节目中将随机安排播出时长5分钟的有关“金色花海 真美汉中”的新闻报道．若小张于某天12:50打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）. A ．25B.13C.15D.1611.设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，点B 坐标为)0b ，（，若直线FB 与双曲线C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为（）. A 251+51-D 51- 12. 若关于x 的方程2(ln )ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是（）.A.1(,)e e -∞-B.211(,0)e e - C.211(,)e e -∞- D.1(,0)e e-第II 卷(非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分。