重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(理)试题

2017-2018学年 数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12101A x x x N B =-<<∈=-，，，，，则A B = （ ） A ．{}10-，B ．{}0C ．{}1D ．{}01，2.等差数列{}n a 中，若43a =，则237a a a ++=（ ） A ．6B ．9C ．12D ．153.下列函数为奇函数的是（ ） A ．()323f x x x =+ B ．()22x x f x -=+ C ．()3ln3xf x x+=-D ．()sin f x x x =4.计算2cos 75cos15sin105︒-︒︒的结果是（ ）A ．12-B C ． D 5.已知非零向量a b，的夹角为60︒，且121b a b =-= ，，则a = （ ）A ．12B ．1CD ．26.下列说法中正确的是（ ）A ．已知()f x 是可导函数，则“()0'0f x =”是“0x 是()f x 的极值点”的充分不必要条件B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否是“若6πα≠，则1sin 2α≠” C ．若p ：200010x R x x ∃∈-->，，则p ⌝：210x R x x ∀∈--<，D ．若p q ∧为假，则p q ，均为假7.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1π+B ．2π+C .21π+D ．35π++8.已知双曲线()22:100C mx ny m n +=><，，的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ） A ．43B ．53C ．54D ．329.（原创）已知()()()()sin 000f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈，，，，，其导函数()'f x 的部分图象如图所示，则下列对()f x 的说法正确的是（ ）A ．最大值为4且关于直线2x π=-对称B ．最大值为4且在22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增C ．最大值为2且关于点02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，中心对称D ．最大值为2且在322ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减10.（原创）在OAB △中，42OA OC OB OD AD BC ==，，，的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段AC BD ，于E F ，两点，若()0OE OA OF OB λμλμ==>，，，，则λμ+的最小值为（ ）A B CD 11.（原创）已知Rt ABC △的三边长分别为543AB BC AC ===，，，在平面直角坐标系中，ABC △的初始位置如图（图中CB x ⊥轴），现将Rt ABC △沿x 轴滚动，设点()A x y ，的轨迹方程是()y f x =，则()2017f =（ ）A B ． C .4 D 1012.（原创）已知()f x 是定义在()0+∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且当0x >时，恒有()()'ln 0f x x x f x +<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ) A ．()01，B ．()1+∞，C .()()011+∞ ，，D ．∅第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()211a b λ=-= ，，，，若a b ∥，则λ=．14.已知直线:1l y x =-与曲线()ln y x a =-相切，则实数a = .15.（原创）“x ”表示不超过实数x 的最大的整数，如[][][]13122233==-=-，，，，，又记{}[]x x x =-，已知函数()[]{}f x x x x R =-∈，，给出以下：①()f x 的值域为R ；②()f x 在区间[]1k k k Z +∈，，上单调递减；③()f x 的图象关于点()10，中心对称；④函数()f x 为偶函数．其中所有正确的序号是 ．（将所有正确序号填上）16.（原创）已知数列{}n a 满足1210a a =<，，对任意的*n N ∈，恒有12n n n a a +-=，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知向量()sin sin p a B C =+，，()sin sin q A B b c =--，，且p q ⊥ ． （1）求角C ；（2）若边c ABC △面积的最大值． 18.（本小题满分12分）（原创）为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S 的概率满足：()461236kP S k k -===，，，，假设解答各题之间没有影响， ①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值()E S ； ②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望． 19.（本小题满分12分）（原创）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，平面ABC ⊥平面11B BCC ，1160BC BB B BC ==∠=︒，，D 为11B C 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1A BD ；（2）求二面角11B A B D --的平面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）（原创）如图，已知点12F F ，是椭圆221:142y x C +=的左、右焦点，点P 是椭圆222:12x C y +=上异于其长轴端点的任意动点，直线1PF ，2PF 与椭圆1C 的交点分别是A B ，和M N ，，记直线AB MN ，的斜率分别为12k k ，．（1）求证：12k k 为定值； （2）求AB MN 的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln x f x x x g x x e -== ，．（1）记()()()F x f x g x =-，求证：函数()F x 在区间()1+∞，内有且仅有一个零点； （2）用{}min a b ，表示a b ，中的最小值，设函数()()(){}min h x f x g x =，，若关于x 的方程()h x c =（其中c 为常数）在区间()1+∞，有两个不相等的实根()1212x x x x <，，，记()F x 在()1+∞，内的零点为0x ，试证明：1202x x x +>． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请写清楚题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B C ，两点，且3AC AB =，作直线AF 与圆E相切于点F ，连结EF 交BC 于点D ，已知圆E 的半径为2，30EBC ∠=︒．（1）求AF 的长； （2）求EDAD的值． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）已知曲线C 的参数方程为45cos 35sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 与C 交于M N ，两点，求弦长MN ．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 设函数()41f x x x =-+-． （1）解不等式：()5f x ≤； （2）若函数()()201720162x g x f x m-=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．重庆一中高2017级高三上期第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题1-5：DBCCA 6-10：BACBD 11-12：AD 二、填空题13．12- 14．0 15．① 16．()123nn a --=三、解答题即ABC △，当且仅当a b c ==时取得． 18.（本小题满分12分） 解：（1）大学城校区应抽取8015422080⨯=+人；（2）①由题知：对一道不完全会的题，“如花姐”得分的分布列为()46123kP S k k -===，，，，即；所以对于每一道不完全会的题，“如花姐”得分的期望为()1116121810236E S =⨯+⨯+⨯=分；②法一：记ξ为“如花姐”做两道不完全会的题的得分总和，则1218243036ξ=，，，， ()()()1111111111512;182;242224233263318P P P ξξξ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯=； ()()111111302;363696636P P ξξ==⨯⨯===⨯=； ()115111218243036204318936E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以“如花姐”最后得分的期望值为()20380E ξ⨯+=分． 法二：“如花姐”最后得分的期望值为()203280E S ⨯+=分．19.（12分）（1）证明：连接1AB 交1A B 于E ，连接DE ，由棱柱的性质知11ABB A 为平行四边形，E ⇒为1AB 中点，又D 为11B C 的中点，故111111AC DEDE A BD AC A BD AC A BD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭∥面∥面面；（或证：取BC 中点F ，然后证明11AC F A BD ∥面）（2）1111111111ABC B BCC A B C B BCC ABC A B C ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭面面面∥面，又由题易知111A D B C ⊥，所以111A D B BCC ⊥面，连接DC，可得11DB DC DA ，，两两互相垂直，如图，以D 为原点，11DB DC DA ，，为x y z，，轴正方向建立空间直角坐标系， 由题易求得： 面11B A B 的法向量)113n =- ，，， 面1A BD 的法向量)220n =-，，，所以1212cosn nn nθ∙===．20.本小题满分12分解：（1）由题知())1200F F，，，，设()00P x y，，则2212xy+=，则22001222002112222y y y xk kx x-∙=∙==∙=---为定值．（2）设(()()11122:AB y k x A x y B x y=+，，，，，联立：(12224y k xx y⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，()222211121440k x x k⇒+++-=，10k R∆>⇒∈，两根12x x，，则()()()22111222114142121kAB a ex a exk k+=+++==++，同理可得()22224121kMNk+=+，所以()()()()()22122222121211216821211k kAB MNk k k k++∙=⨯=+++++，令()222121211114u k k kk=++=++，由均值不等式可得[2)u∈+∞，，则28(89]AB MNu∙=+∈，，21.解：（1）证明：()()()ln , 'ln11x xF x x x xe F x x x e--=-=++-，显然当[1 , )x∈+∞时，()'0F x>，故()F x在[1 , )+∞上单调递增，而()()21210 , 2ln40F Fe e=-<=->，所以由零点存在定理知，必存在唯一()()1 ,2 1 ,x-∈⊄+∞，使得()00F x=，即函数()F x在区间()1 , +∞内有且仅有一个零点.（2）由（1）问可知()()00g x f x=，且()01 ,x x∈时，()()f xg x<，(),x x∈+∞时()()g x f x<，因此()0ln , 1 , x x x x x h x xe x x -<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，其中0x 满足0000ln x x x x e -=即00ln x x e -=，（事实上()0 1 , 2x ∈），而()01 , x x ∈时，()'ln 10h x x =+>，()0 , x x ∈+∞时，()()'10x h x x e -=-<，因此()h x 在()()001 , , , x x ↑+∞↓，若方程()h x c =在区间()1 , +∞有两个不相等的实根， ()1212 , x x x x <，则必有()()10201 , , , x x x x ∈∈+∞，所证⇔120201022x x x x x x x +>⇔>->，因为()h x 在()0 , x +∞单调递减， 所以只需证()()2012h x h x x <-，而()()21h x h x =，所以只需证()()1012h x h x x <-， 即证明：()()0121101ln 2x x x x x x e --<-，构造函数()()()()002200ln 2ln 2x x x x x x x x x e x x x x e ϕ---=--=+-，()01 , x x ∈， 发现()00000ln 0x x x x x e ϕ-=-=，()()()0200'1ln 21 , 1 , x x x x x x e x x ϕ-=++-+∈， 下证明()01 , x x ∈时，()'0x ϕ>恒成立，考查函数()()()()1 , '2x x u x x e u x x e =+=+，所以()u x 在()() , 2 , 2 , -∞-↓+∞↑， 所以一定有()()()0200212212x x u x x x x e u e --=-+≥-=-， 因此，()01 , x x ∈时，()()021'1ln 21ln 0x x u x x x eϕ=++-≥+->， 即()x ϕ在()01 , x ↑，所以()101 , x x ∈时，()()100x x ϕϕ<=即成立了. 22.本小题满分10分．选修4-1：几何证明选讲：解（1）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则90BCM ∠=︒， 又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以BC =，又13AB AC =，可知12AB BC ==所以AC =．根据切割线定理得29AF AB AC =∙=，即3AF =． （2）过E 作EH BC ⊥于H ，则ED H AD F △∽△，从而有ED EHAD AF=，又由题意知12CH BC =2EB =，所以1EH =因此，13ED AD =． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．解：（1）因为点1A ∈,所以44a ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭)cos cos sin :204a l x y πρθρθρθ⎛⎫-=⇒+=+-= ⎪⎝⎭； （2）()()2245cos :432535sin x t C x y y t =+⎧⇒-+-=⎨=+⎩，所以C 的轨迹为圆，圆心()43C ，，半径为5．圆心到直线l 的距离为d ==MN = 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 解：（1）()415f x x x ≤-+-≤⇔，由零点分段法得： 1、()()101415x x x x ≤⎧⎪⇒≤≤⎨---≤⎪⎩，2、()()1414415x x x x <<⎧⎪⇒<<⎨-+-≤⎪⎩，3、()()145415x x x x ≥⎧⎪⇒≤≤⎨-+-≤⎪⎩综上，原不等式的解集为[]05x ∈，（2）()g x 的定义域为R x R ∀∈⇔，恒有()20f x m +≠， 也即方程412x x m -+-=-在R 上无解， 因413x x -+-≥，即41[3)x x -+-∈+∞，， 所以问题等价于23m -<，也即32m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，．。

2017-2018学年重庆一中高三（下）月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．122．已知M={y∈R|y=x2}，N={x∈R|x2+y2=2}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1}C．[0，1]D．3．下列函数中，值域为R的偶函数是（）A．y=x2+1 B．y=e x﹣e﹣x C．y=lg|x|D．4．下列说法中正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．“若，则”的否是“若，则C．若，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0D．若p∧q为假，则p，q均为假5．一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（）A．B．C．D．6．已知ξ服从正态分布N（1，σ2），a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件7．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，1]D．[﹣1，5]9．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种B．28种C．32种D．16种10．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．1811．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N）为边AC上的一列+点，满足，其中实数列{a n}中a n＞0，a1=1，则{a n}的通项公式为（）A．2•3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3•2n﹣1﹣2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{a n}的前n项和，则a=．14．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石．15．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞0，x1＞0，且，，若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=sin2x﹣cos2（x+）．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC 面积的最大值．18．2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查（）根据上述的表格，估计该校高三学生年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，求随机ξ的分布列和数学的期望值．19．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．20．已知平面上的动点P（x，y）及两定点M（﹣2，0）、N（2，0），直线PM、PN的斜率之积为定值，设动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）（y0＞0）是曲线C上一动点，过Q作两条直线l1，l2分别交曲线C于A，B两点，直线l1与l2的斜率互为相反数．试问：直线AB的斜率与曲线C在Q点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．（1）求证：PM2=PB•PA；（2）若⊙O的半径为2，OB=OM，求MN的长．23．在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．2015-2016学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可．【解答】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．2．已知M={y∈R|y=x2}，N={x∈R|x2+y2=2}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1}C．[0，1]D．【考点】交集及其运算．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出B中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中x2+y2=2，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，则M∩N=[0，]，故选：D．3．下列函数中，值域为R的偶函数是（）A．y=x2+1 B．y=e x﹣e﹣x C．y=lg|x|D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】判断函数的奇偶性然后求解值域，推出结果即可．【解答】解：y=x2+1是偶函数，值域为：[1，+∞）．y=e x﹣e﹣x是奇函数．y=lg|x|是偶函数，值域为：R．的值域：[0，+∞）．故选：C4．下列说法中正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．“若，则”的否是“若，则C．若，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0D．若p∧q为假，则p，q均为假【考点】的真假判断与应用；四种．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断B．根据否的定义进行判断C．根据含有量词的的否定进行判断D．根据复合之间的关系进行判断【解答】解：A．若f（x）=x2，满足f（0）=0，但函数f（x）不是奇函数，若f（x）=，满足函数f（x）是奇函数，但f（0）不存在，即“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要条件，故A错误，B．“若，则”的否是“若，则，正确，故B正确，C．的否定￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，故C错误，D．若p∧q为假，则p，q至少有一个为假，故D错误，故选：B5．一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】根据题意，已知第一只是好的，则盒子里还有5只好晶体管，4只坏晶体管，，故可求概率．【解答】解：根据题意，已知第一只是好的，则盒子里还有5只好晶体管，4只坏晶体管，∴若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为故选C．6．已知ξ服从正态分布N（1，σ2），a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合正态分布已经二项式定理的内容进行判断即可．【解答】解：若P（ξ＞a）=0.5，则a=1，若关于x的二项式的展开式的常数项为3，==•a3﹣k•x3﹣3k，则通项公式T k+1由3﹣3k=0，得k=1，即常数项为=3a2=3，解得a=1或a=﹣1，即“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选：A7．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．【解答】解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或tanα=﹣7（舍去），故选：B．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，1]D．[﹣1，5]【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值．若﹣1≤x＜0，则不满足条件输出y=2﹣x﹣1∈（0，1]，若0≤x≤3，则满足条件，此时y=log2（x+1）∈[0，2]，输出y∈[0，2]，故选：A．9．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种B．28种C．32种D．16种【考点】计数原理的应用．【分析】分二类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，每位同学各分1本小说，再把1本诗集全部分给4名同学任意一个，共有4种方法，第二类，这本诗集单独分给其中一位同学，4相同的小说，分给另外3个同学，共有C41C31=12种，根据分类计数原理，共有4+12=16种，故选：D．10．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，故选：B11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N）为边AC上的一列+点，满足，其中实数列{a n}中a n＞0，a1=1，则{a n}的通项公式为（）A ．2•3n ﹣1﹣1B ．2n ﹣1C ．3n ﹣2D ．3•2n ﹣1﹣2【考点】数列与向量的综合；数列递推式；数列与解析几何的综合．【分析】利用，可得=+，设m=，利用，可得=a n +1， m=﹣（3a n +2），即a n +1=﹣（3a n +2），证明{a n +1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论．【解答】解：因为，所以=+，设m =，则因为，所以=a n +1， m=﹣（3a n +2），所以a n +1=﹣（3a n +2），所以a n +1+1=3（a n +1）， 因为a 1+1=2，所以{a n +1}是以2为首项，3为公比的等比数列， 所以a n +1=2•3n ﹣1， 所以a n =2•3n ﹣1﹣1． 故选：A ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{a n }的前n 项和，则a= 1 ．【考点】等比数列的前n 项和．【分析】由等比数列的前n 项和公式求出该数列的前三项，由此利用，能求出a ．【解答】解：∵等比数列{a n }的前n 项和，∴a 1=S 1=2a +a ﹣2=3a ﹣2，a 2=S 2﹣S 1=（4a +a ﹣2）﹣（3a ﹣2）=2a ， a 3=（8a +a ﹣2）﹣（4a +a ﹣2）=4a ，∵，∴（2a）2=（3a﹣2）×4a，解得a=0（舍）或a=1．故答案为：1．14．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为168石．【考点】简单随机抽样．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524×≈168石，故答案为：168．15．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式满足的平面区域，由ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a的范围即可．【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞k AB==﹣3，解得：a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．16．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞0，x1＞0，且，，若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意，可得x1，x2为方程mx2﹣x+m=0的两个不同实数解，x1+x2=，x1x2=1，表示出圆柱的体积，利用配方法，即可得出结论【解答】解：由题意，令y1=y2=m，x1，x2为方程mx2﹣x+m=0的两个不同实数解，∴x1+x2=，x1x2=1，矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积V=πm2|x1﹣x2|=πm2•=π，∴m2=时，矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=sin2x﹣cos2（x+）．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC面积的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理．【分析】（1）由三角恒等变换化简f（x），由此得到递增区间．（2）由等式得到，利用余弦定理及三角形面积公式即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，==，由，可解得：．又因为x∈（0，π），所以f（x）的单调递增区间是和．（Ⅱ）由，可得，由题意知B为锐角，所以，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：，即，且当a=c时等号成立，因此，所以△ABC面积的最大值为．18．2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，求随机ξ的分布列和数学的期望值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据表格确定出50人达到自己实际的水平的人数，即可求出所求概率；（2）确定出调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，进而求出各自的概率，得到分布列，即可求出所求期望．【解答】解：（1）根据题意得：调查的50人中达到自己实际的水平有：3+6+6+6+4+3=28（人），所求的概率为P==0.56；（2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，当P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==，则E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．19．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH⊂平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD=，∴FD∥EH．FD=EH∴四边形EHDF 为平行四边形．∴EF∥HD∵EF⊄平面ABCD，HD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又∠CBA=60°，△ABC 为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE 为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），设平面EBF 的法向量为=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．设平面ABF的法向量为=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是钝二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．20．已知平面上的动点P（x，y）及两定点M（﹣2，0）、N（2，0），直线PM、PN的斜率之积为定值，设动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）（y0＞0）是曲线C上一动点，过Q作两条直线l1，l2分别交曲线C于A，B两点，直线l1与l2的斜率互为相反数．试问：直线AB的斜率与曲线C在Q点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；利用导数研究曲线上某点切线方程；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）运用直线的斜率公式，化简整理可得曲线的方程；（Ⅱ）设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣k，设l1：y﹣y0=k（x﹣x0），代入椭圆方程，运用韦达定理，可得A的横坐标，同理可得B的横坐标，由直线的斜率公式可得AB 的斜率，再由椭圆上一点的切线的斜率，即可得到定值0．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得x≠±2，k PM=，k PN=，由题意可得•=﹣，化简可得曲线C的方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣k，设l1：y﹣y0=k（x﹣x0），代入椭圆方程可得（3+4k2）x2+8k（y0﹣kx0）x+4（kx0﹣y0）2﹣12=0，x0x A=，可得x A=，同理可得x B=，又3x02+4y02=12，k AB===，代入A，B的横坐标，可得k AB===，对+=1（y≠0）两边对x求导，可得x+y•y′=0，可得曲线在Q点处的切线的斜率为﹣，即有直线AB的斜率与曲线C在Q点处的切线的斜率之和为定值，且为0．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，或转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnx﹣ax有两个不同零点，从而讨论求解；（Ⅱ）可化为1+λ＜lnx1+λlnx2，结合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），从而可得；而，从而化简可得，从而可得恒成立；再令，t∈（0，1），从而可得不等式在t∈（0，1）上恒成立，再令，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．=g（e）=；故g（x）极大又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在时，g′（x）＞0，在时，g′（x）＜0，所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）＞0，即，所以．极大综上所述，．（Ⅱ）因为等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等价于，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又=，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．（1）求证：PM2=PB•PA；（2）若⊙O的半径为2，OB=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结ON，运用等腰三角形的性质和圆的切割线定理，即可得到PM2=PB•PA；（2）在Rt△COM中，由勾股定理可得CM，求得BM，AM，根据相交弦定理可得：MN•CM=BM•AM，代入计算即可得到MN的长．【解答】解：（1）证明：连结ON，则ON⊥PN，且△OCN为等腰三角形，则∠OCN=∠ONC，∵∠PMN=∠OMC=90°﹣∠OCN，∠PNM=90°﹣∠ONC，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，由条件，根据切割线定理，有PN2=PB•PA，所以PM2=PB•PA，（2）OM=2，半径为2，在Rt△COM中，．，，根据相交弦定理可得：MN•CM=BM•AM，可得MN===2．23．在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，利用ρ2=x2+y2，即可化为直角坐标方程：再向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开利用即可得到曲线C2的极坐标方程．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，利用|TM|•|TN|=|t1t2|及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．2016年10月15日。

2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1A x x =<,{}31xB x =<，则（ ）A ．{}0A B x x =< B ．A B =∅ C ．{}1A B x x => D ．A B R =2. 已知等差数列{}n a 中，31a =，86a =，则15a =（ ） A ．10 B ． 11 C ．12 D ．133. 已知向量(1,2)a =- ，(3,1)b = ，(,4)c k = ，且()a b c -⊥，则k =（）A ．B ．C ．D ． 4. 已知等比数列{}n a 满足22836a a π=，则5cos a （ ）A ．12-B ．2 C. 12± D ．2±5.ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，a =b =45B =︒，则角C 的大小为（ ）A ． 15︒B ． 75︒ C. 15︒或75︒ D ．60︒或120︒ 6.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设向量(,)m c a b =+，(,)n b a c a =--，若//m n ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ． 3π C. 2π D ．23π7. 若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（ ）A ．7B ． 6 C. 5 D ．4 8. 设数列{}n a 满足12a =，1211n n a a +=-+，则15a =（ ）A ．12-B ．2 C. 13D ．-3 9. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2cos22C a bb+=，则ABC ∆为（ ） A ．正三角形 B ． 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =,60ABC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，M 为AD 的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+=（ ）A ． 53-B ．12- C. 12 D ．2311.（原创）已知ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是边BC 和AC 上两动点，且满足AF CE = ，设AE BF ⋅的最小值和最大值分别为m 和M ，则（ ）A ．2M m ⋅=B ．7+2M m =-C.32M m = D ．3M m -= 12.(原创)已知定义域为R 的函数()f x 满足()4(2)f x f x=+，当[)0,2x ∈时，[)[)2321,0,1()1(),1,22x x x x f x x -⎧-++∈⎪=⎨∈⎪⎩， 设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()n a n N *∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，若n S k <对任意的正整数n 均成立，则k 的最小值是（ ） A ．53 B ． 32C.3 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()()xx af x x e e=-为偶函数，则a = ． 14. 在等差数列{}n a 中，46101260a a a a +++=，则101413a a -= ．15. 已知向量,a b夹角为30︒，且1,2a a b =-= ，则b = ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(1)2nn n nS a =--，n N *∈，则若存在正整数n 使得1()()0n n t a t a +--<成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆是锐角三角形，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =，且ABC ∆的面积S =，求ABC ∆的周长. 18. 己知向量,,a b c是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-（Ⅰ）若c = //c a ，求向量c的坐标；（Ⅱ）若b 是单位向量，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S n N *=-∈ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log ()n n b kn n a n N *=-∈，且{}n b 是递减数列，求实数k 的取值范围.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积222)ABC S a b c ∆=+-，向量2(0,1),cos ,2cos 2B n m A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求C ∠大小； （Ⅱ）求n m +的取值范围. 21.已知数列{}n a 满足11()22n n n a a n N a *+=∈+，且11a =. （Ⅰ）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若记n b 为满足不等式111()22k n n a n N *-<≤∈的正整数k 的个数，设(1)1(1)nn n nn n b T b b -=----， 求数列{}n T 的最大项与最小项的值.22. (原创)(本小题满分12分)已知向量)a x ω=，(sin ,cos )b x x ωω= ()R ω∈，若函数1()2f x a b =⋅+ 的最小正周期为π，且在区间[0,]6π上单调递减.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x a ππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[0,]4π有实数解，求a 的取值范围.2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题1-5: ADCBC 6-10: BBABD 11、12：BA 二、填空题13. 1 14. 10 15. 1144t -<< 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B A =⇒=∵0<2A π<，∴3A π=；（Ⅱ）∵1sin 2S bc A ===283bc =， 由余弦2222362cos()383a b c bc b c bc b c π==+-=+-⇒+=.故ABC ∆的周长14l a b c =++=18.解:（Ⅰ）设(,)c x y = ，由c = 且//c a可得22018y x x y +=⎧⎨+=⎩所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩ 故(3,3)c =- ，或(3,3)c =-（Ⅱ）因为1a =，且()2a a b ⊥- ，所以()20a a b ⋅-= ，即220a a b --⋅= ，所以220a b -⋅= ，1a b ⋅=故cos 2a b a bθ⋅==⋅，4πθ=.19.解:（Ⅰ）11211a S ==-=，2n ≥时11121(21)2(2)nn n n n n a S S n ---=-=---=≥，11a =适合12n n a -=，故12()n n a n N -*=∈（2）因为{}n a 单调，故12n n a -=，22log (1)(1)n n b kn n a kn n n n k n =-=--=-++，则21(1)(1)(1)n b n k n +=-++++{}n b 单减12110n n b b n k +⇔-=--++<恒成立即2k n <-对一切n N *∈恒成立，故2k <20.解:（Ⅰ）由余弦定理222cos a b ab C +=，则2cos cos ABC S ab C C ∆==， 另一方面1sin 2ABC S ab C ∆=，于是有1sin cos 2ab C C =，即sin C C解得tan C =0C π<<，故3C π=；（Ⅱ）2cos ,2cos12B n m A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 2221cos 21cos 2cos cos 22A B n m A B +++++=+ 141441[cos 2cos(2)]1(cos 2cos cos 2sin sin 2)23233A A A A A πππ=++-=+++111111cos 221sin 2cos 21sin 2222226A A A A A π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--⨯=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵203A π<<，72666A πππ-<-<，12126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，111sin 22264A π⎛⎫-≤--< ⎪⎝⎭ 1151sin 22264A π⎛⎫≤--< ⎪⎝⎭，21524n m ≤+<n m ≤+< 21.解:（Ⅰ）由于11a =，122nn n a a a +=+，则0n a ≠ ∴1212n n n a a a ++=，则121111111222n n n n n n n a a a a a a a ++-=-=+-=，即11112n n a a +-=为常数又111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公比的等比数列从而1111(1)22n n n a +=+-⨯=，即21n a n =+（Ⅱ）由111()()22nn k a -<≤即1121()()212nn k -<≤+，得12121n n k +-≤<-， 又k N *∈，从而1(21)(21)2n n n n b +=---=故1211 1()1()122(1)21()2nn nn n nn T=---=-------当n为奇数时，111()121()2nnnT=+-+，nT单调递减，156nT T<≤=；当n为偶数时，111()121()2nnnT=---，nT单调递增，2712nT T-=≤<综上{}n T的最大项为15 6T=，最小项为27 12T=-22.解：（Ⅰ）211cos211()cos cos22cos2sin(2222222xf x x x x x x x xωωωωωωωω+=-+=-+=-=-22Tππω==，∴1ω=±当1ω=时，()sin(2)6f x xπ=-此时()[0,]6f xπ单增，不合题意，∴1ω≠；∴1ω=-，∴()s i n(2)s i n(2)66f x x xππ=--=-+，在[0,]6π单减，符合题意，故()sin(2)6f x xπ=-+（Ⅱ）()sin(2)6f x xπ=-+，55()sin(2)sin21266f x x xπππ+=-++=，23()sin(2)cos232f x x xππ+=-+=()sin(2)cos2636f x x xπππ+=-++=-方程方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x aππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即为：22(sin2cos2)2(sin2cos2)330a x x x x a+---+=令sin2cos2)[1,1]4t x x xπ=-=-∈-，由22(sin2cos2)(sin2cos2)2x x x x++-=，得22(sin2cos2)2x x t++=，于是22(sin2cos2)2x x t+=-原方程化为22(2)2330a t t a---+=，整理22230a t t a+--=，等价于22230at t a +--=在[]1,1-有解解法一：（1）当0a =时，方程为230t -=得[]31,12t =∉-，故0a ≠； （2）当0a ≠时，2(21)230a t t -+-=在[]1,1-上有解212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有解，问题转化为求函数[]2211,132t y t -=--上的值域；设32u t =-，则23t u =-，[]1,5u ∈，21(3)217(6)22u y u u u--=⋅=+-，设7()h u u u=+，在⎡⎣时，单调递减，t ⎤∈⎦时，单调递增，∴y的取值范围是3,1⎤⎦，212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有实数解13,11a a ⎤⇔∈⇔≥⎦或32a +≤-解法二：记2()223f t at t a =+--（1）当0a =时，()23f t t =-，若()0f t =解得[]31,12t =∉-不符合题意，所以0a ≠； （2）当0a ≠，方程()0f t =在[]1,1-上有解；①方程在[]1,1-上恰有一解(1)(1)015f f a ⇔-⋅≤⇔≤≤；②方程在[]1,1-上恰有两解[](1)0(1)0348(3)0211,1af af a a a a -≥⎧⎪≥⎪⎪--⇔⎨∆=++≥⇔≤⎪⎪-∈-⎪⎩或5a ≥；综上所述，a的范围是32a -≤或1a ≥.。

重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ）A ．1213-B ．513-C ．513D ．12132．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） A.135° B.90° C.45° D.30° 3.向量()()OM BC BO MB AB ++++﹒化简后等于（ ）A.AMB.0C.D. 4.在C ∆AB 中，若sin cos a bA B=，则B 等于（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 5. 已知向量则∠ABC=(A)300 (B) 450(C) 600 (D)12006.已知向量(1,)am a =-，=a b b ⊥+)(3,2)a m a =-，=，且()a b b ⊥+，则m =（ ） （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 7. 在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）A.33-B.2C.2D.33+ 8．不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=9，c=10，B=600无解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=30，b=25，A=1500有一解 9．下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）○10·=0 ○2 ·=· ○32a = ○4()()cb ac b a ⋅⋅=⋅⋅ ○5b a ⋅≤A.0B.1C.2D.3 10.若(cos ,sin ),a αα=b (cos ,sin )ββ=，则（ ）a b ⊥ ， a b //， (a )(a )b b +⊥- ， . (a )(a )b b +//- 11. 在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形12.在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.在C ∆AB 中，若30A =，AB =C 2A =，则C ∆A B 的面积S 是 ．14.若向量,1=2=且与的夹角为3π+= 15．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y )，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M (x ，y )，N (y ，x )，则向量MN 的模为16. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列,30,B =ABC ∆的面积为32，则b =____。

2017年重庆一中高2018级高三上期十一月月考数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合、、是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为故选A．2. 设命题：，使得，则为（）A. ，B.C. D. ，【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，所以命题：，使得，则为故选B3. 定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据上的奇函数满足则=-2=2=1故选C4. 直线与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】A【解析】圆的圆心为半径为3，直线恒过点A，而,所以点A 在圆的内部，所以直线与圆相交.故选A5. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A. B. C. D.【答案】A..................,且；因此选A．考点：充要关系6. 在等比数列中，和是方程的两个根，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】和是方程的两个根，根据韦达定理得，在等比数列中，，故选D7. 已知倾斜角为的直线与直线：垂直，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线：的斜率为，直线与直线：垂直，所以直线的斜率为3，即故选C8. 若，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】=== 当且仅当时取等号；故选C9. 将函数（）的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数（）的图象向右平移（）个单位长度后得到函数若f（x），g（x）的图象都经过点P ，∴sin =，sin（-2+）=，，∴ =，sin（-2）=，∴ -2=2kπ+，k∈Z，此时=kπ，k∈Z，不满足条件：0＜＜π；或-2=2kπ+，，k∈Z，此时=-kπ-，，k∈Z，故=故选A10. 给定两个单位向量，，且，点在以为圆心的圆弧上运动，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】给定两个单位向量，，且则，建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos150°，sin150°），即设∠AOC=，则因为则，所以=因为，所以有最小值-1.故选B11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c．设∠PF2F1 =，则，△PF1F2中，由余弦定理可得 cos=由-1＜cosθ可得 3e2+2e-1＞0，e＞，由cosθ＜，可得 2ac＜a2，e=，综上故选D点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cos，且-1＜cosθ＜，构建关于的不等关系是解题的关键．12. 已知函数，现有关于函数的下列四个结论：①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为；④若关于的方程恰好有两个不等的实根，则实数的取值范围为，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】=表示动点与点的距离之和，而中点为，根据几何意义知函数关于对称，且在则，故①错②对；对任意恒成立，对任意恒成立，③对；注意到则或，方程只有两个根，则则④对；故选C点睛：本题考查了两点间距离公式，函数对称性，利用单调性处理不等式恒成立问题，及含绝对值不等式的解法，已知方程的根的个数求参数范围，是一道综合题，考查学生推理计算能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若与共线，则__________．【答案】9【解析】向量，，若与共线，则所以故答案为914. 已知实数，满足条件则的最大值为__________．【答案】5【解析】本题主要考查运用线性规划知识来求最值问题．约束条件表示的平面区域为如图所示．作直线，平移直线到过点B时，目标函数取最大值5．另解：线性规划问题通常在边界点处取得最值，所以对对于选择填空题来说可以直接把边界点坐标代入来求．15. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】∵（2a-c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，又sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，因为，因为根据正弦定理有所以故答案为16. 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，过点作的两条切线，切点分别为、，且满足，记的轨迹为，过点作的两条切线，切点分别为、，满足，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，记（），且为数列的前项和，则满足的最小的是__________．【答案】10【解析】作图知，则故答案为10三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面直角坐标系中，点，直线：与直线：的交点为圆的圆心，设圆的半径为1．（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）过点作斜率为的直线交圆于，两点，求弦的长．【答案】(1) 切线为或;(2)【解析】试题分析：（1）联立和，解得点，则切线的斜率必存在，设过点的圆的切线方程为，则，解出即可得方程（2）直线：，则圆心到直线的距离为，根据勾股定理可得弦长试题解析：（1）由题设知，联立和，解得点，则切线的斜率必存在，设过点的圆的切线方程为，则，解得，，故切线为或．（2）直线：，则圆心到直线的距离为，则弦长．18. 已知数列的前项和为，且满足：，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：（1）由可得，；两式相减得，即，又，故．检验n=1时符合上式，所以数列为等差数列，可得通项公式（2）裂项相消求和得试题解析：（1）当时，两式相减得，即，又，故．在中令，可得，又，∴，则，综上知时，，，故．（2），则．19. 如图在锐角中，，角的平分线交于点，设，且．（1）求的值；（2）若，求的长．【答案】(1) (2) ．【解析】试题分析：（1）由α为三角形BAD中的角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式求出sin∠BAC与cos∠BAC的值，即为sin2α与cos2α的值，sinC变形为，利用诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出sinC的值；（2）利用正弦定理列出关系式，将sinC与sin∠BAC的值代入得出，利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，将表示出的AB代入求出BC的长，再利用正弦定理即可求出AC的长．试题解析：解：（1）∵，，∴，则，∴，∴．（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上两式解得，又由得，∴．20. 已知椭圆的短轴端点和焦点组成的四边形为正方形，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线、过原点，若，求证：四边形的面积为定值．【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由题意，，又，解得即得椭圆标准方程（2）设直线的方程为，设，，联立得，写出韦达定理，因为，∴，∴，，∴，解得则=，结合即得解.试题解析：（1）由题意，，又，解得，，所以椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，设，，联立得，，，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，设原点到直线的距离为，则，∴，即四边形的面积为定值．21. 已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（1）求实数，的值；（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．【答案】(1) ， ;(2) 题目所要求的最小的正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立．【解析】试题分析：（1）∵，则在点处切线方程为．又，则在点处切线方程为．两直线重合所以得解（2）根据（1）知，则，，即，即，构造函数，则问题就是求恒成立，进行求导研究单调性得在上是增函数，在上是减函数，而，，，则函数在区间和上各有一个零点，设为和（），从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增，，当时，；当时，．还有是函数的极大值，也是最大值．题目要找的，理由如下;试题解析：（1）∵，则在点处切线方程为．又，则在点处切线方程为．由解得，．（2）根据（1）知，则，，即，即，构造函数，则问题就是求恒成立，，令，则，显然是减函数，又，所以在上是增函数，在上是减函数，而，，，则函数在区间和上各有一个零点，设为和（），并且有在区间和上，，即；在区间上，，即．从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增，，当时，；当时，．还有是函数的极大值，也是最大值．题目要找的，理由：当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立；当时，取，显然，题目要求的不等式不恒成立，说明不能比小；综上可知，题目所要求的最小的正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立．点睛：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想和构造函数法，以及函数零点存在定理，考查化简整理的运算能力.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标系下的标准方程；（2）若直线与圆交于，两点，求的值．【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：（1）利用公式进行极坐标方程与普通方程转化（2）直线的方程可化为，则其极坐标方程（）．设，，将（）代入，得，故，所以即得解.试题解析：（1），即，即，即，则曲线在直角坐标系下的标准方程为．（2）直线的方程可化为，则其极坐标方程（）．设，，将（）代入，得，故，所以．23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的定义域；（2）令，若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题知，零点分段法解含绝对值的不等式得出范围即可得的定义域（2）（），若关于的不等式的解集不是空集，则，根据单调性求最小值即得的范围试题解析：（1）由题知，当时，得，即得；当时，得，即；当时，得，得，无解．综上，，所以的定义域为．（2）（），则函数在上单调递减，故，由条件知，即．点睛：本题考查了具体函数的定义域，考查解绝对值不等式以及不等式有解问题，研究单调性求最值即可.。

重庆市大学城第一中学2017-2018学年高一下学期半期考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等比数列{}n a 中，44=a ，则35a a =（ ） A.20B. 16C.15D.102.如果,,a b R ∈且a b >，那么下列不等式中不一定．．．成立的是（ ） A ．a b -<-B. 12a b ->-C. ab a >2D. a b b a ->-3. 在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =.则b =（ ） A.6D.4. 已知等差数列{}n a 中，282a a += ，5118a a +=，则其公差是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．15.ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a =（ ）A.B.C. D. 36．函数y =（x ＞0）的最大值为（ ） A ．2B ．C ．D ．7.已知点(,)P x y 在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.8.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=，则ABC ∆的形状是( ) ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x z x y=-[]2,1--[]1,2-[]2,1-[]1,2A ．等腰或直角三角形B ．直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形 9. 已知，且()()119x y ++=，则x y +的最小值是（ ）A ．B ．5C ．D ． 10.△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且c 2﹣b 2=ab ，C =，则的值为（ ） A ．B ．1C ．2D ．311. 已知x 1＞x 2＞x 3，若不等式恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9B ．7C ．3+2D ．1+12.已知数列}{n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧∈=⋅-∈-=+=**+),2( )1(),12( 1222N k k n n N k k n a a nn n ，且2,121==a a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若2046≤n S 成立的最大n 值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式()()120x x -+<的解集是 . 14.在△ABC 中，a =4，b =5，c =6，则= .15. 已知数列}{n a 满足，首项11=a ，且1221=-+nn a a （*∈N n ）.则数列}{n a 的通项公式=n a .16．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n =0,0>>y x 429211五边形数 ()231,522N n n n =- 六边形数 ()2,62N n n n =- ……可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = . 三．解答题：本大题共6小题，17题10分,18～22题各12分. 17．正数x ，y 满足1x ＋9y ＝1.（1）求xy 的最小值； （2）求x ＋2y 的最小值．18.在等比数列中，，且，，成等差数列.（1）求；（2）令，求数列的前项和.{}n a 11a =14a 22a 3a na 2log n nb a ={}n b n nS19.设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5B b == （1）当︒=30A 时，求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.20.ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，且a c C b 2cos 2=+. （1）求角B 的大小；（2）若BD 为AC 边上的中线，1cos 7A =，BD ，求△ABC 的面积.21.某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍． （1）设买钾肥x 吨，买氮肥y 吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（2）已知A （10，0），O 是坐标原点，P （x ，y ）在（1）中的可行域内，求的取值范围．22.已知数列{}na满足：2*1121()n n na a a n Nn--=+∈（1）若数列{}na是以常数1a为首项，公差也为1a的等差数列，求1a的值；（2）若00a>，求证：21111n na a n--<对任意*n N∈都成立；（3）若12a=，求证：12nna nn+<<+对任意*n N∈都成立.【参考答案】一、选择题1-5：BCADB 6-10：ABAAC 11-12：CD 二、填空题 13. {}21x x -<<14.43 15. 12+=n a n 16．1000三、解答题17.解：(1)由1＝1x ＋9y≥21x ·9y得xy ≥36， 当且仅当1x ＝9y ，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫1x ＋9y ＝19＋2y x ＋9xy≥19＋22y x ·9xy＝19＋62， 当且仅当2y x ＝9xy ，即9x 2＝2y 2时取等号，故x ＋2y 的最小值为19＋6 2.18. 解：（1）设的公比为，由，，成等差数列，得.又，则，解得.∴（ ）.，∴，是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.19.解：（1）∵,53cos =B ∴,54sin =B 由正弦定理可知：25sin =A a ，∴.45=a （2）∵,sin 21B ac S ABC =∆ ∴215,352==ac ac ，由余弦定理得：B ac c a b cos 2222-+=， ∴95642222-+=-+=c a ac c a ，即1322=+c a ， 则：,28)(,132)(22=+=-+c a ac c a 故：72=+c a .20. 解: (1)a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,{}n a q 14a 22a 3a 13244a a a +=11a =244q q +=2q =12n n a -=*N n ∈12log 21n n b n -==-11n n b b +-={}n b n (1)2n n n S -=++=πA B C ，C B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴，)sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+，C B C sin cos 2sin =，因为0<<πC ，所以0sin ≠C ，所以1cos =2B ,因为0<<πB ，所以π=3B .（2）法一：在三角形ABD 中，由余弦定理得2222cos 22b b c c A ⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以221291447b c bc =+- (1)在三角形ABC 中，由正弦定理得sin sin c bC B=，由已知得sin A =所以sin sin()C A B =+sin cos cos sin A B A B =+=， 所以57c b =……（2），由（1）（2）解得75b c =⎧⎨=⎩，所以1sin 2ABCS bc A ==法二： 延长BD 到E ,DE BD =,连接AE , 在ABE ∆中，2π3BAE ∠=,由余弦定理得2222cos BE AB AE AB AE BAE =+-⋅⋅⋅∠， 因为AE BC =，22129c a a c =++⋅ (1) ，由已知得，sin A =所以sin sin()C A B =+=, sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ (2) 由（1）（2）解得5,8c a ==,1sin 2ABC S c a ABC ∆=⋅⋅∠=， 21. 解：（Ⅰ）设肥料总数为z ，z =x+y ，由题意得约束条件，即画出可行域（如图），目标函数：z =x +y ，即y =﹣x +z ，表示斜率为﹣1，y 轴上截距为z 的平行直线系． 当直线过点N 时，z 最大．联立方程，解得N （70，105），此时z max =x +y =70+105=175．∴购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨（Ⅱ），，θ为的夹角，∴s =10cos θ． 由图可知：当点P 在线段OM 时，cos θ最大为，此时s 最大值为；当点P 在线段ON 时，cos θ最小为，此时s 最小值为．∴.另解：，，代入可得，22.解：（1）由题意，1n a na =，又由2*1121()n n n a a a n N n --=+∈得21121n n n a a a n ---=，即2211[(1)]n a n a =-对一切*n N ∈成立，所以10a =.（2）由10n n a a ->>得1121n n n n a a a a n --<+，两边同除以1n n a a -得21111n n a a n --<.（3）22200112111111111111()()()123n n n a a a a a a a a n --=-+-++-<++++1111121223(1)n n n <++++=-⨯⨯-，将012a =代入，得n a n <，由11n a n -<-得211112211n n n n n n a a a a a n n -----=+<+，所以2121n nn a a n n ->+-， 221111222111n n n n n nn a a a a a a n n n n ----=+>+∙+-， 所以221111111(2)11n n n a a n n n n n n -->>=-≥+-++， 从而1122311111111111()()()21n n n a a a a a a a a n --=-+-++->-+，又由012a =得134a =所以1512611n n a n n +<+<++，从而12n n a n +>+，综上，12n n a nn +<<+.。

2017-2018学年重庆市第一中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合,，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可得，又，只有正确，故选A.2．已知等差数列中，，，则（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】因为等差数列中，，，所以,,由等差数列的性质可得：，故选D.3．已知向量，，，且，则（）A. -6B. -1C. 1D. 6【答案】C【解析】，解得，故选C.4．已知等比数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在等比数列中，由及等比数列的性质可得得，故选B.5．中，分别为角的对边，，，，则角的大小为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】由正弦定理可得：，或，或，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 6．的三个内角所对的边分别为，设向量，，若，则角的大小为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以可得，得，即，由余弦定理，，故选B.7．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时， n 的值等于（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】B【解析】以5a 为变量， ()()255526a a a =+-得， 53a =-，则6711a a =-=，，所以6S 最小，故6n =,故选B.8．设数列满足，，则（ ）A. B. 2 C. D. -3【答案】A【解析】数列中，，…，所以可得数列是周期为的周期数列，所以，故选A.9．在中,分别为角的对边，，则为（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】，，根据三角形的余弦定理，，化简得，而，为直角三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用二倍角的余弦公式、余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10．在中，，,，为边上的高，为的中点，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在中，，,，为边上的高，所以在中，，又，，为的中点，，，，故选D.11．已知是边长为2的正三角形，，分别是边和上两动点，且满足，设的最小值和最大值分别为和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设时，，同理，，当时，或时，，，故选B.12．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】,,时，；时，，时，最大值为；，时，最大值为；时最大值为，时，最大值为，，对任意均成立，最小值为，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域以及等比数列的通项公式与求和公式，属于中难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰，本题先求出上的最值，从而根据，求得，利用等比数列的求和公式结合不等式恒成立思想求解即可.二、填空题13．若函数为偶函数，则__________．【答案】1【解析】为偶函数，，为奇函数，，即，当时，，，符合题意，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.14．在等差数列中，，则__________．【答案】10【解析】由，，解得，，故答案为. 15．已知向量夹角为，且，则__________．【答案】【解析】，，解得，故答案为.16．已知数列的前项和为，且，，则若存在正整数使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，相减可得，当是偶数时，化为可得，即，当是奇数时，可得，即，，若存在正整数使得成立，则实数的取值范围是，故答案为.三、解答题17．已知是锐角三角形，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且的面积，求的周长.【答案】(1);(2)14.【解析】试题分析：（Ⅰ）由利用正弦定理可得，结合是锐角三角形，可求角的大小；（Ⅱ）根据的面积可得，利用余弦定理可求解的值，进而可得三角形的周长.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得∵，∴；（Ⅱ）∵，∴，由余弦.故的周长.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18．己知向量是同一平面内的三个向量，其中（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角.【答案】(1)，或;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）设向量的坐标为,运用向量模的公式和向量共线的坐标表示，解方程即可得到向量的坐标；（Ⅱ）运用向量垂直的条件：数量积为，可求得，由向量的夹角公式，计算即可得到所求夹角.试题解析：（Ⅰ）设，由，且可得所以或故，或.（Ⅱ）因为，且，所以，即，所以，故，.19．已知数列的前项和为，且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且是递减数列，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）时，适合，故；（Ⅱ）先求出，单调递减可得恒成立，即对一切恒成立，故.试题解析：（Ⅰ），时，适合，故（2）因为单调，故，，则单减恒成立即对一切恒成立，故.20．在中，角的对边分别为，且的面积，向量.（Ⅰ）求大小；（Ⅱ）求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角形的面积公式化简已知等式的左边，利用余弦定理表示出,变形后代入等式的右边,利用同角三角函数间的基本关系弦化切整理后求出的值,由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数；（Ⅱ）由的度数，利用三角形的内角和定理表示出的度数,用表示出,代入所求的式子中,利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，合并后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,根据的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域,即可得到所求式子的范围.试题解析：（Ⅰ）由余弦定理，则，另一方面，于是有，即解得，又，故；（Ⅱ），∵，，，，，∴【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21．21．21．已知数列满足，且.（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.【答案】(1)见解析;(2)最大项为，最小项为.【解析】试题分析：（Ⅰ）对两边取倒数，移项即可得出，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出，从而可得出；（Ⅱ）根据不等式，，得，又，从而，当为奇数时，单调递减，；当为偶数时单调递增，综上的最大项为，最小项为.试题解析：（Ⅰ）由于，，则∴，则，即为常数又，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列从而，即.（Ⅱ）由即，得，又，从而故当为奇数时，，单调递减，；当为偶数时，，单调递增，综上的最大项为，最小项为.22．已知向量，，若函数的最小正周期为，且在区间上单调递减.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.【答案】(1);(2)或.【解析】试题分析：（Ⅰ）由平面向量数量积公式可得，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得，利用区间上单调递减，可得，从而可得函数解析式；（Ⅱ）原方程可化为令，可得，整理，等价于在有解，利用一元二次方程根的分布求解即可.试题解析：（Ⅰ），∴当时，此时单增，不合题意，∴；∴，∴，在单减，符合题意，故（Ⅱ），，方程方程即为：令，由，得，于是原方程化为，整理，等价于在有解解法一：（1）当时，方程为得，故；（2）当时，在上有解在上有解，问题转化为求函数上的值域；设，则，，，设，在时，单调递减，时，单调递增，∴的取值范围是，在上有实数解或解法二：记（1）当时，，若解得不符合题意，所以；（2）当，方程在上有解；①方程在上恰有一解；②方程在上恰有两解或；综上所述，的范围是或.。

重庆市第⼀中学2017-2018学年⾼⼀下学期第⼀次⽉考数学试题含答案精品2018年重庆⼀中⾼2020级⾼⼀下期第⼀次⽉考数学试题卷2018.4⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 已知集合{}1A x x =<,{}31x B x =<，则（） A ．{}0AB x x =< B ．A B =?C ．{}1A B x x =>D ．A B R =2. 已知等差数列{}n a 中，31a =，86a =，则15a =（）A ．10B ． 11C ．12D ．133. 已知向量(1,2)a =-，(3,1)b =，(,4)c k =，且()a b c -⊥，则k =（）A ．B ．C ．D ．4. 已知等⽐数列{}n a 满⾜22836a a π=，则5cos a （）A ．12-B ．2 C. 12± D ．2±5.ABC ?中，,,a b c 分别为⾓,,A B C 的对边，a =b =45B =?，则⾓C 的⼤⼩为（） A ． 15? B ． 75? C. 15?或75? D ．60?或120?6.ABC ?的三个内⾓,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设向量(,)m c a b =+，(,)n b a c a =--，若//m n ，则⾓C 的⼤⼩为（）A ． 6πB ． 3π C. 2π D ．23π 7. 若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等⽐中项，则该数列的前n 项和n S 取最⼩值时，n 的值等于（）A ．7B ． 6 C. 5 D ．48. 设数列{}n a 满⾜12a =，1211n n a a +=-+，则15a =（）A ．12-B ．2 C. 13D ．-3 9. 在ABC ?中,,,a b c 分别为⾓,,A B C 的对边，2cos 22C a b b+=，则ABC ?为（） A ．正三⾓形 B ．直⾓三⾓形 C. 等腰直⾓三⾓形 D ．等腰三⾓形或直⾓三⾓形10. 在ABC ?中，2AB =，3BC =,60ABC ∠=?，AD 为BC 边上的⾼，M 为AD 的中点，若AM AB BC λµ=+，则λµ+=（）A ． 53-B ．12- C. 12 D ．2311.（原创）已知ABC ?是边长为2的正三⾓形，E ，F 分别是边BC 和AC 上两动点，且满⾜AF CE =，设AE BF ?的最⼩值和最⼤值分别为m 和M ，则（）A ．2M m ?=B ．7+2M m =- C. 32M m = D ．3M m -= 12.(原创)已知定义域为R 的函数()f x 满⾜()4(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时，[)[)2321,0,1()1(),1,22x x x x f x x -?-++∈?=?∈??，设()f x 在[)22,2n n -上的最⼤值为()n a n N *∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，若n S k <对任意的正整数n 均成⽴，则k 的最⼩值是（）A ． 53B ． 32C.3 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()()xx a f x x e e=-为偶函数，则a = ． 14. 在等差数列{}n a 中，46101260a a a a +++=，则101413a a -= ． 15. 已知向量,a b 夹⾓为30?，且1,213a a b =-=，则b = ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(1)2n n n n S a =--，n N *∈，则若存在正整数n 使得1()()0n n t a t a +--<成⽴，则实数t 的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ?是锐⾓三⾓形，内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =. （Ⅰ）求⾓A 的⼤⼩；（Ⅱ）若6a =，且ABC ?的⾯积S =，求ABC ?的周长. 18. ⼰知向量,,a b c 是同⼀平⾯内的三个向量，其中(1,1)a =- （Ⅰ）若32c =，且//c a ，求向量c 的坐标；（Ⅱ）若b 是单位向量，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹⾓θ.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S n N *=-∈（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满⾜2log ()n n b kn n a n N *=-∈，且{}n b 是递减数列，求实数k 的取值范围.20.在ABC ?中，⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ?的⾯积222)ABC S a b c ?=+-，向量2(0,1),cos ,2cos2B n m A ??=-= . （Ⅰ）求C ∠⼤⼩；（Ⅱ）求n m +的取值范围.21.已知数列{}n a 满⾜11()22n n n a a n N a *+=∈+，且11a =. （Ⅰ）证明：数列1n a为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若记n b 为满⾜不等式111()22k n n a n N *-<≤∈的正整数k 的个数，设(1)1(1)nn n n n n b T b b -=----，求数列{}n T 的最⼤项与最⼩项的值.22. (原创)(本⼩题满分12分)已知向量(3cos )a x ω=，(sin ,cos )b x x ωω=()R ω∈，若函数1()2f x a b =?+的最⼩正周期为π，且在区间[0,]6π上单调递减. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若关于x 的⽅程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x a ππππ+++-+++-+= ?在[0,]4π有实数解，求a 的取值范围.。

大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题学科：文科数学一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.1.已知a,b为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等式的性质及推理能力.因为，当时，所以A错误；当时，所以B错误；所以C正确；当时，所以D错误.故选C2.2.已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）.A. －2B. －3C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】用表示，利用求出.【详解】.因为成等比数列，故即，解得，故选D.【点睛】等差数列中，是基本量，一般地，我们可把等差数列的问题归结为两个基本量的方程或方程组.需要注意的是等差数列的任意两项都可以作为基本量.3.3.在中，分别是内角的对边，若，，，则（）A. 14B. 6C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选D．【考点】本题主要考查解三角形．4.4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】设该等差数列为，公差为．由题意得，即，解得．∴．选B．5.5.实数x，y满足条件，则3x＋5y的最大值为（）.A. 12B. 9C. 8D. 3【答案】A【解析】【分析】画出可行域，平移动直线可得最大值.【详解】可行域如图所示：令，当动直线过时，有最大值且，故选A.【点睛】一般地，二元一次不等式组条件下二元线性目标函数的最值，可以利用线性规划来求解，注意动直线的斜率与已知直线斜率的大小关系.6.6.数列满足，则A. -2B. -1C. 2D.【答案】C【解析】因为数列满足，同理可得，数列是周期为的数列，则，故选C.7.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若a cos B＋b cos A＝c sin C，S＝(b2＋c2－a2)，则B等于（）.A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=90°．∴S=（b2+c2-a2），解得a=b，因此∠B=45°．考点：正弦定理的应用.视频8.8.在中，若，则的形状是( )A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】A【解析】【分析】题设中的边角关系可以转化为，故可判断三角形的形状.【详解】有正弦定理有，因，故化简可得即，所以或者，.因，故或者，所以的形状是等腰三角形或直角三角形.故选A.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.9.9.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是（）.A. (－2,2]B. (－2,2)C. (－∞，－2)∪[2，＋∞)D. (－∞，2]【答案】A【解析】【分析】原不等式可以转化为在上恒成立，分三种情形讨论即可.【详解】原不等式可整理为（★）.当时，★对应的二次函数的开口向下，其在上不可能恒成立.当时，★恒成立，故符合.当时，有，解得.综上，，故选A.【点睛】上的含参数的不等式的恒成立问题，可先确定不等式的类型，在根据不等式对应的函数图像得到相应的判断条件即可.10.10.等差数列中，，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可知，再根据前21项的均值和抽取一项后的均值可知抽取的一项的大小为，故可确定抽走的是哪一项.【详解】因为，所以即.有得，设抽去一项后余下的项的和为，则，故抽取的一项的大小为，所以抽走的项为，故选A.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.11.11.一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的( )A. 正西方向B. 南偏西方向C. 南偏西方向D. 南偏西方向【答案】C【解析】【分析】根据题设中的方位角画出，在中利用正弦定理可求出的长，在中利用余弦定理求出的长，利用正弦定理求的大小（即灯塔的方位角）.【详解】如图，在中，，由正弦定理有，.在中，余弦定理有，因，，，由正弦定理有，，故或者.因，故为锐角，所以，故选C.【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.12.12.在锐角三角形中,,,分别是角,,的对边,=,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知求出，然后可把化为一个角的一个三角函数，再由正弦函数的性质得取值范围. 详解：由得，即，∴，∴，从而，∴，又，∴，∴，，∴.故选B.点睛：求三角函数的取值范围及其他性质问题，一般都要把它变形为一个角的一个三角函数形式即的形式，其中可能要用到二倍角公式、两角和与差的正弦余弦公式、诱导公式等等，掌握这些公式是解题的基础.填空题，本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13.13.不等式的解集是________.【答案】（-7,3）【解析】【分析】分式不等式转化为一元二次不等式后再求解即可.【详解】原不等式等价于，故不等式的解为，故填.【点睛】一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.14.14.在中，若，则＝_______．【答案】1【解析】【分析】先利用正弦定理计算出，利用内角和为得到，最后利用等腰三角形求出．【详解】因，所以，故为锐角.由正弦定理有，故，故，所以，因此，所以，填1.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.15.15.设等比数列的前项和为，若，则______________【答案】【解析】因为等比数列的前n项和为，那么构成等比数列，那么利用关系式可知16.16.在等差数列｛a n｝中，S n为它的前n项和，若a1＞0，S18＞0，S19＜0，则当S n最大时，n的值为________________.【答案】9【解析】【分析】利用等差数列的性质可得，，从而，所以最大.【详解】因为是等差数列，所以，所以.又，故，因此，所以，填.【点睛】（1）一般地，数列的前项和的最值取决于项何时开始变号.（2）如果等差数列的前项和为，则，，解题中应用这个性质可快速得到中间项的性质.三、解答题，本大题共6个小题，第17题10分，其余均为12分每题，满分共70分17.17.已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．【答案】(1);(2).【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1 . 已知是第二象限角, （）A．B．C．D．(★★) 2 . 已知△ ABC中， a= , b= , B=60°,那么角 A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°(★★) 3 . 向量﹒化简后等于（）A．B．0C．D．(★★) 4 . 在中，若，则等于（）A．B．C．D．(★★) 5 . 已知向量则ABC=A．300B．450C．600D．1200(★★) 6 . 已知向量，且，则 m=（）A．－8B．－6C．6D．8(★) 7 . 在中，，，，则（）A．B．C．D．(★) 8 . 不解三角形，下列判断中正确的是（）A．有两解B．无解C．有两解D．有一解(★★) 9 . 下面给出的关系式中，正确的个数是（）（1）0·=0（2）·= ·（3）（4）（5）A．0B．1C．2D．3(★★) 10 . 若，则（）A．B．C．D．(★) 11 . 在中，若，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形(★★) 12 . 在,内角所对的边长分别为则（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13 . 在中，若，，，则的面积是________．(★) 14 . 若向量，满足，且与的夹角为，则________(★★) 15 . 已知向量＝(2，－1)，＝( x，－2)，＝(3， y)，若∥，( ＋)⊥( －)，M( x， y)， N( y， x)，则向量的模为____(★) 16 . 在中，角的对边分别是，若成等差数列，，的面积为，则．三、解答题(★★) 17 . 已知向量其中.求：（1）（2）与夹角的余弦值.(★★) 18 . 已知向量,（1）当时，求的值；（2）求 f(x)= 的最小正周期及最值。

(★★) 19 . 在△ ABC中,角所对的边分别为,已知= .(1)求的值;(2)当时,求的长．(★★) 20 . 在中，设内角的对边分别是, ,，且（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积。