耶鲁教授给女儿上的金融课

者。

世界知名大学的网络公开课程，可称是优势教育资源对个人自修的赠与。

今年秋季，耶鲁的网络公开课将增扩至36门。

而这不独是耶鲁的专利，哈佛、麻省理工等美国知名高校都已纷纷在网上开课，提供课堂实录，以飨全世界的求知者。

耶鲁大学公开课现场。

在网上流传最广的课程之一《死亡》的讲师，耶鲁大学著名教授Shelly Kagan。

执教《金融市场》的是国际顶尖的行为经济学专家罗伯特·希勒Robert J. Shiller。

哈佛大学政治哲学教授麦克尔·桑德尔（Michael J. Sandel）今年3月到访复旦大学，让众多《正义》课程烂熟于胸的粉丝，有机会亲临“桑德尔剧院”。

南都周刊记者_黄修毅“开心网曾有一项投票，领取五十万现金和立马上清华，二选一。

”王珊犹豫了很久，还是无从选择，当时她刚从一所部属高校毕业。

“现在不同了，有五十万，肯定出国读书，清华不考虑。

”在一家国际会计师事务所工作了一年的她，斩钉截铁地说。

引发王珊态度巨变的原因，正是这一年国外大学网络公开课的体验。

第一次听说耶鲁公开课，是从同事的iPod曲目列表中，瞟到了一串“Death”命名文件，每首长近一个小时。

好奇心促使下，她点开“播放”按钮，从方寸大小的液晶屏上，跃出一个瘦削的老头，大胡子秃瓢，乍一看像“塔利班”圣战组织成员，披上了合乎西方礼俗的服饰。

更奇的是，他盘腿坐在一张桦木桌面上，镜头推远，背后高敞的空间有如圣殿。

老头儿肢体语言丰富，口头禅是“We’re sitting here to…”。

面对台下百多名耶鲁学生，“果然是彼此都坐着，很平等。

”初见哲学家坐而论道，就触动了王珊对传承自柏拉图式“阿加德米”（Academy）的西方大学讲坛的神往。

没有国内大学课堂惯用的“三段论式结构”PPT演示文稿，取而代之是讲台上一盏温馨的台灯。

之后，她从VeryCD等下载网站和豆瓣讨论组中，才知道这个以“死亡”为题为本科生开设公选课的，是耶鲁大学著名教授Shelly Kagan。

像巧克力一样甜的经济学课梁小民/文给女儿一块巧克力，让她身体健康。

给女儿一堂像巧克力一样甜的经济学课，让她一生成功。

法国经济学家安德烈·傅颂的这本《巧克力经济学》的书名就是《写给我女儿的经济学》。

父亲给女儿讲经济学是为了让她有成功的人生。

经济学和人生成功的第一课是“自助，然后天助”。

也就是说，人生的成功取决于自己，自己努力才有“天助”。

自己努力要能成功必须有正确思想的指导。

这种正确的思想就是正确认识世界、做出理性决策、以最小的努力获得最大的成功的方法。

这种正确的思想不是天生就有的，要靠后天的学习。

人生的经历当然是学习过程，但人不可能事事亲身实践，学习各种理论和知识也极为重要。

经济学是一门学以致用的科学，它总结了人类成功的??验，也是帮助人认识世界、指导个人决策的工具。

给女儿学经济学正是为了让她更好地“自助”。

其实，每个人都要“自助”，因此，每个人都应该学一点儿经济学。

从这个意义上看，这本书可以说是写给女儿一代人，甚至所有人的。

经济学的许多道理是来自现实生活的，但经过学者总结上升为理论之后，就太抽象了。

让普通读者，特别是像作者女儿这样的孩子，去读那些满是图形和数学公式的书，他们肯定无法接受，读不懂，懂学像吃巧克力一样高兴，就要采用有趣而通俗的方式。

这就决定了这是一本既有趣又通俗的书，可以像吃巧克力一样去读，并在不知不觉中轻轻松松地获得“自助”所需要的知识。

世界上通俗经济学的读物非常多，但各有自己的特色，适应了不同读者的需求。

这本书不是从身边的现象介绍其中的经济学道理，也不是经济学的案例分析版。

这本书是要让你对整个经济学有一个大致的了解。

它从边际效用递减、供求规律这些最基本的??理出发，介绍一些重要学者的重要思想，而且重点是在宏观经济方面，包括通货膨胀、货币与银行、利率与金融市场、经济增长、失业、国际经济学、政府与市场等。

最后一部分“与生活相关的经济学”是用经济学的方法分析婚姻与犯罪问题。

耶鲁教授给女儿上的经济课作者：陈志武来源：《课外阅读》2010年第04期《24堂财富课》是美国耶鲁大学管理学院金融学终身教授陈志武与女儿谈商业模式的对话集。

这是一堂“生活中的经济学”，采用父女之间对话的形式，通俗易懂，融专业性与可读性于一身。

盖茨的商业模式不久前的一天，早晨7：30，我开车送十四岁的女儿陈笛上学途中，她问起：“盖茨为什么这么富?他怎么会有近六百亿美元的财富?”我说：“1977年盖茨二十一岁的时候，创办了微软公司。

1986年3月微软股票上市，那时他三十岁，就成了亿万富翁!”陈笛：“可是，他为什么一个人能赚这么多钱?”“其实，盖茨能拥有亿万财富，并不是说他已经实现了这么多的盈利收入，而是在他公司上市后，股票市场对微软未来的收入非常看好，愿意给微软的股票很高的价格。

也就是说，是股市帮助盖茨把未来的收入提前变现，他今天的财富不是靠过去已赚的收入累计起来，而是未来收入的提前累计。

”陈笛：“那么，为什么微软会这么值钱?它跟别的公司有什么差别?”“原因当然很多。

第一个原因可能是软件商业模式的特点，因为一旦微软花成本开发出一种软件，比如Windows，那么，每多卖一份Windows，收入是260美元，可是其成本接近零，也就是说，这二百六十美元是纯利润，净赚。

今天全世界有六亿多的电脑用户，哪怕中间只有一亿人购买，这也是二百六十亿美元的收入!你说，这么大的市场，同时每卖一份软件的边际成本又几乎为零，这种商业模式怎么会不赚钱呀!”陈笛：“爸爸，你说的边际成本是什么意思?”“这就是说，一旦你已经投入开发成本、广告成本，为了再多卖一份产品，你还要付出多少成本。

比如，我正在开着的凌志牌汽车，每一辆要卖四万美元。

但每辆车的制造成本会很高，而且每辆的成本基本一样。

况且他们要付工人很多的工资、退休金以及其他福利，所以，每辆凌志的边际成本很高，丰田汽车公司的利润空间永远无法跟微软相比。

这就是为什么大家喜欢微软的股票，而不会太热爱汽车公司股票。

美国耶鲁大学网络公开课《金融市场》视频笔记2耶鲁大学网络公开课《金融市场》由罗伯特.J.希勒（Robert J. Shiller）教授主讲。

共26课（集），每课时长均为一个多小时，配有字幕。

[第2课] 风险管理中的普遍原理：风险汇聚和对冲（时长1小时09分）本课主题是风险管理中的普遍原理----风险汇聚和对冲（Pooling and Hedging of Risk）。

希勒认为这是金融理论中最基本、最核心的概念。

本课先讲概率论(Probability Theory)，再讲通过风险汇聚来分摊风险的概念。

概率论是极具智慧的构想，诞生于历史上的特定时期，并令人意想不到地获得广泛应用，金融是其应用领域之一。

对部分学生来说，本课相对所讲的其他课会显出更多的技术性，并且遗憾的是又安排在学期初。

对于学过概率和统计的学生而言，就不是新知识了。

这是从数学角度的看法。

概率论是新知识，但不要太畏惧。

课前有个学生告诉希勒，他的数学有些生疏了，是否还能选这门课？希勒说，如果你能听懂这堂课，那就不会有问题。

什么是概率？通过举例说明。

比如，今年股票市场会走高的概率是多少？例如认为概率是0.45，是因为对股市悲观，预测股市会走高的可能性是45%，而股市会走平或走低的可能性是55%。

这就是概率。

听了这个例子，人们就会觉得这个概念是熟悉的，如果有人提到概率是0.55或0.45，也就知道他说的意思了。

话锋一转，希勒强调，概率并非总是以这种方式来表述的。

概率论成形于十七世纪，此前没有人提出过。

撰写概率论历史的作者伊恩.哈金（Ian Hacking），查遍世界所有关于概率论的文献，没有发现在十七世纪之前有概率论的文献，也就是说，在十七世纪产生了一次智慧的飞跃，当时用概率词汇来表述非常时髦，引用概率进行表述的方式很快传遍世界。

但是，有意思的是，如此简单的概念此前从未使用过。

下面希勒详细介绍哈金的成果。

哈金研究表明，概率词汇早已存在于英语中，莎士比亚就用过，但其所代表的意思是什么呢？哈金举了一个年轻小姐的例子，这位小姐描述她喜欢的男子，说道，“我太喜欢他了，我觉得他有很大‘可能’”(probable)。

经济学家陈志武写给女儿的信陈晓、陈笛：今年你们分别是15、13岁了，过几年就要离开我和你妈妈，去上大学、独立生活。

今天，你们正在形成自己的价值观，特别是文化观、人生观，这些观念最后将影响你们整个人生的经历、幸福、价值….. 我知道，今天用中文写信，你们不一定看得懂，但写下来，等你们的中文更好些后，或许还可再看。

在此之际，我还是想跟你们交流一些我和你妈妈的想法、愿望。

首先，我要说，你们一生幸福是我们最大的愿望和指望，长大后你们做任何事情都应以是否让自己幸福为标准。

我们当然会希望你们总在身边，所有的爱自己子女的父母都会这样想，只是，你们不要管我们的愿望如何，只要你们自己一辈子幸福，我们就开心。

一般的中国父母都会跟小孩强调“孝顺”、也指望着小孩长大后抚养他们，所谓“养子防老”。

许多父母，或说整个中国社会，都以子女是否“孝顺”来评判子女的“好坏”。

你们千万不要有这种包袱，我们真的不希望你们这样想。

说实在的，我和妈妈已经买好退休基金、医疗保险、投资基金，甚至也买好长期护理保险，这种保险的意思是如果我们老了不能动、需要他人长期护理，那么，保险公司可以支付这种护理费用。

等我们老了，我们要么雇人照顾，要么就去养老院。

总之，我们会在经济上做好各种安排，等年长后不用你们“孝敬”回报，不会让我们成为你们经济上的任何负担。

我们这样做，不是因为担心你们不“孝顺”，而是我们太爱你们，太在乎我们会成为你们的负担，我们真的不愿成为你们未来职业追求、生活追求的负担，你们的幸福是我们唯一的指望，这包括尊重你们长大后选择职业、选择男友的自由。

这是什么意思呢？设想一下，假如我和妈妈没有自己的养老和医疗保障，而是将来完全靠你们养老的话，我们今天会让你们随便选择专业与职业、选择男朋友吗？不会的！因为那样的话，你们未来的收入、未来的丈夫不只是决定你们未来的生活，也包括决定我们年老时的生活收入，你们未来收入的一份是我们的，也就是说，你们的一部分就是我们的产权，你们就是我们对未来养老、医疗的投资，那样的话，我们能让你们选择学那些没有收入的历史、文学、哲学、社会学等专业吗？能让你们去找那些没有出息、未来不会赚钱的男生做男朋友并进一步为丈夫吗？那样的话，不管你们多爱某个男孩，只要他未来的收入不会高、看起来也不会孝顺，怎么样也不行，我们不能让我们的退休养老变成个大问号的！所以，不只是我们已想法买好养老金、保险等，而且，等你们长大成家后，也应该为自己买好养老金、医疗保险、投资基金，之后，也希望你们教育自己的子女这样做，要一代一代自己在经济财力上独立、自立，维护自己的尊严！为什么非得通过金融产品实现自己一辈子的经济自立、不能通过“养子防老”呢？为什么不能强迫子女“孝顺”、回报父母呢？说白了，我不想看到你们把生子养女看成是一种利益需要、把子女当成养老避险的工具，人的价值、人的生命应该超越利益诉求！我想说的是，在自己选择怀孕、生孩子之前，你必须问自己：是不是因为热爱小孩、热爱生命、热爱人之情才要怀子育女？如果你知道自己不一定喜欢子女，但出于养老需要而生孩子，那么，你真的对不起还没出生的子女，因为在他们还没出生之前，就被你赋予了终生的包袱，没出生前你的孩子就无选择地担当了众多责任，这样做对后代是天生的不公平！因此，因“养子防老”而生子的行为是一种不道德的自私！——当然，在金融市场出现之前的传统社会里，为了生存，“养子防老”是迫不得已的选择。

龙源期刊网
经济学家写给女儿的信
作者：刘鹏
来源：《新天地》2012年第09期
美国耶鲁大学管理学院金融学终身教授陈志武，曾给一双女儿写信，让女儿不要有“养子防老”的包袱。

信中说：“许多父母，或说整个中国社会，都以子女是否‘孝顺’来评判子女的‘好坏’。

你们千万不要有这种包袱，我们真的不希望你们这样想。

”
一个经济学家给女儿写信，讨论“养子防老”的问题，这实在是一件很稀松平常的事情。

之所以引起民众的普遍关注，乃在于经济学家的观点：让孩子不要有“养子防老”的负担。

其实，对这封信的解读，有一个前提条件。

写信的陈志武是美国耶鲁大学管理学院金融学终身教授，此为前提之一；前提之二为：“我和妈妈已经买好退休基金、医疗保险、投资基金，甚至也买好长期护理保险。

”很明显，有了美国保险制度完善、陈志武夫妇均在美国参保这两个前提条件，即便是陈志武不给女儿写信，他的一对女儿也不会有“养子防老”负担的。

但如果我们做一个假设，将陈志武一家的生活地放在当下中国农村或者小城镇，那结果会如何呢？
所以，“养子防老”思想的消除，不是一句话、一封信就可以实现的，需要社会养老体系的真正建立与完善，需要政府、社会、单位、个人综合化养老的养老模式从理想变为现实。

从这个意义上来说，经济学家陈志武的信，是对女儿的勉励，也是对中国养老制度尽快建立与完善的鞭策。

关于这门课程金融机构是文明社会的重要支柱。

它们为投资活动提供支持及风险管理。

如果我们想要预测金融机构动态，及他们在这个信息时代中的发展态势，我们必须对其业务有所了解。

本课程将涉及的内容有：金融学理论、金融业的发展历程、金融机构（例如银行、保险公司、证券公司、期货公司及其他衍生市场）的优势与缺陷，以及这些机构的未来发展前景。

检视课程表>>课程结构：本课程每讲75分钟，一周两次，在2008年春季录制并收入耶鲁大学开放式课程系列。

关于Robert Shiller 教授Robert J. Shiller是Yale大学Arthur M. Okun经济学讲座教授和Yale大学管理学院国际金融中心研究员。

Shiller教授的研究领域包括行为金融学和房地产，并在《金融经济学杂志》、《美国经济评论》、《金融学杂志》、《华尔街杂志》和《金融时报》等著名刊物发表文章。

主要著作包括《市场波动》、《宏观市场》(凭借此书他获得了TIAA-CREF的保罗A. 萨缪尔森奖),《非理性繁荣和金融新秩序：二十一世纪的风险》。

影片请按此下载阅读中文字幕纯文字版本讲座1–金融和保险在我们经济和社会中的强大作用第一讲概述：Shiller教授概述了金融市场这门课的内容，包括行政细节，及每堂课所讨论的主题。

他简要地论述了学习金融学和每个关键主题的重要性。

讲座主题包括：行为金融学、金融技术、金融工具、商业银行、投资银行、金融市场和金融机构、房地产、金融监管、货币政策及金融民主化。

阅读作业：弗兰克·法博齐等人着，《金融市场与机构通论》，第一章（1-11页）和第二章罗伯特·希勒着，《非理性繁荣》，前言和第一章资源：PowerPoint 幻灯片－第一讲[PDF]讲座1–金融和保险在我们经济和社会中的强大作用2008年1月14日Robert Shiller教授：这是经济类252号课程，金融市场。

我是罗伯特•希勒。

课程伊始，先介绍下课程助教，我把他们的简历展示在这里。

今天这堂课的内容是投资组合多样化, 以及辅助性金融机构，特别是共同基，事实上,这是我长期研究的一个方向，我认为，世界需要更多元化的投资组合，这也许会让你们觉得有点奇怪，但我认为这是绝对正确的，埃米特·汤普森也仔细研究过这个问题，即怎样通过分散投资改善世界上穷苦人民的生活，真的是这样，很多生活上的困难都可以通过分散投资来解决，我今天要说的这些内容，不仅仅对生活安逸的富人们有用，而且对每一个人都适用，实际上这是关于风险的问题，任何人都有走背运的时候，这是随机选择的结果决定的，人们总会在生活中遇到麻烦，一系列糟糕的事情会将人们推向不幸的处境，而多数情况下，金融风险管理，可以防止这种情况发生，首先我想说.，这堂课我想从一些数学问题讲起，作为第二节课内容的延续，当时我讲过关于风险分摊的原则，现在从这个基础上拓展一下，更侧重于投资组合方面的问题，首先我想讲讲，怎样建立一个投资组合以及与其有关的数学问题，然后引出资本资产定价模型，这个模型是很多金融思想的基础，这部分我会讲得比较快，因为耶鲁大学还有其他课程，会更详细地讲解这个部分，像是约翰·吉纳科普洛斯教授的经济类251号课程，我这门课里只讲一些基本的内容，就从基本概念开始吧，我尽量用最简单的术语来解释，首先，我们来定义一下什么是投资组合，一个投资组合就是你拥有的资产的集合，例如，金融资产，有形资产，这些是你的财产，第一条也是最基本的一条原则是，你要关注的是整个投资组，不要像那个渔夫一样，因为曾经捕过一条大鱼而到处炫耀，我们说的是维持生计的问题，关键在于你总共捕到过多少条鱼，而一次巨大的成功，没什么值得骄傲的，这就是第一条最基本的原则，你们同意我的说法吗，所以，当谈到管理投资组合的时候，我们管理的是能够带来经济利益的一切大小事物，而理论的基础是，我们通过计算组合收益率的均值和组合收益率的方差来衡量一个投资组合的优劣，当然了，收益率是一定时间内投资组合的增长率，也可能是一个负数，表示负增长，运用的原理是，在方差一样的情况下，我们希望预期收益率越高越好，而收益率一样的时候，我们希望方差越低越好，因为高预期收益率是件好事，如果一个投资组合的预期收益率有，那就比一个只有10%的投资组合要好，但另一方面，你不想要高水平的方差，因为它代表风险，因此这两个参数都很重要，事实上，为了获得高的预期收益率，人们愿意承受的风险也会不同，但归根结底大家都会同意这一点，这是一个前提，当你比较两个有相同方差的投资组合时，你会选择预期收益率高的那一个，比较两个有相同预期收益率的投资组合时，你会选择方差小的那一个，这样讲清楚吗，好的，我们来讲一下，干脆我讲得更直白一点，假设我们现在有很多只不同的股票，可以放进我们的投资组合里，同时假设它们都是相互独立的，也就是说它们之间没有相关性，我们在第二节课的时候讲过这个概念，它们之间没有相关性，也就是说...方差...，我想讲一下，权重相等的投资组合[等量加权投资组合]，假设我们有n个相互独立的资产，假设是股票，每一项资产的收益率标准差为σ，我们假设这些资产的收益率标准差均相等，r是这些资产的预期收益率，再介绍一下平方根定律，说的是，投资组合的标准差，等于其中一项资产的标准差，除以n的平方根，后面的同学看得清吗我写得够大吗，刚能看清好吧，这是一个特例因为我假设了，这个投资组合里的资产是相互独立的，但现实中通常都不是这样的，或许这有点像保险，在人寿保险中，每个人的死都被假定为相互独立的，如果将保险转化为投资组合管理的问题，你会发现原理是一样的，在这里我假设了一个特例，即一个各项资产权重相等的投资组合，这一点要特别注意，看看这个简单的数学表达式，这个投资组合的收益率是r，标准差是σ除以n的平方根，σ/√(n).，如果现实中也这样简单的话，那么你就尽量增大n，这样就能让投资组合的标准差，就会大大降低，从预期收益率的角度来看，这样做的成本是零，在这个简单的假设中，n 取100或者1000，任意数值都可以，假设你能找到一万项相互独立的资产，那么你就可以将这个投资组合的风险，降到几乎为零，因为一万的平方根是一百，无论这个投资组合的标准差是多大，当除以100后就都变得很小很小了，如果你能找到这样的一些资产...，一些相互独立的资产，就能很大程度上缩小这个投资组合的方差，这就是投资分散化的基本原则，也是投资组合经理们一直应该在做的事，现在我要从这个特例引申开来，扩展到一些真实的案例中去，在现实世界中，资产通常是不相互独立的，不同的股票会同时涨跌，现实世界并不像我刚才说的那么理想，但在某种程度上这种现象还是存在的，所以同样也要考虑多元化的问题，现在我要建立这样的一个投资组合，在这个组合里各项资产并不是相互独立的，而是相互关联的，我现在要做的是...，让我们从案例开始，接下来的情况会比刚才的复杂一点，因为我们去掉了"相互独立"这一前提假设，我还想做出一些改动，即这些资产的预期收益率，是各不相同的，方差也是不同的，我们来分析一个包括两项资产的投资组合，即n等于2，这两项资产不是或者不一定是相互独立的，第一项资产的预期收益率是r1，这回两个r是不等的，刚才的例子中，我假设它们是相等的，这是第一项资产的预期收益率，r2是...抱歉弄错了，σ1是第一项资产的收益率标准差，同理对第二项资产，r2是它的预期收益率，σ2是它的收益率标准差，以上就是我们分析所需要的信息，还有我说过它们不是相互独立的，因此我们还需要讨论两个收益率的协方差，这里有一个r1和r2之间的协方差，你也可以叫它σ12，这些就是我们分析所需要的信息，我们现在要做的是，计算这个投资组合的均值和方差，或者均值和标准差，因为标准差的平方就等于方差，这对任何投资组合都是一样的，我要将我们刚才的简单特例，变得更普遍适用一些，现在我们假设这两项资产的权重并不相等，我们要投入x1块钱，假设我们有一美元可以用于投资，这个数额的大小可以随意，没多大关系就假设是一元钱，现在我们要在第一项资产上投资x1块钱，剩下的1-x1块钱投资到第二项资产，因为总共有一元钱资金，x1并不一定要是正数，你们应该了解，资产的数量可以为负，我们把这称为做空，你可以打电话给你的经纪人说，我要做空一号股票，经纪人就会在你的名下赊入这些股票，然后卖掉，这样你就拥有数量为负的股票了，因此...x1可以是任何数字，等于1-x1 x1加x2等于，现在我们要算一下，这个投资组合的均值和方差21100:14:00,520 --> 00:14:03,540都是些很简单的运算，只需运用我们之前讲过的知识，我要把这些擦掉了，投资组合的均值和方差取决于x1，如果你令x1=1，投资组合的均值方差就与第一项资产相等，如果你令x1=0，那么它们就会与第二项资产的参数相等，但如果是在0和1之间的其他数值，这个投资组合的均值和方差将会是，两项资产各自的均值和方差的综合结果，这个投资组合的预期收益率是这样算的，对xi和ri的乘积累加i取1到n，在这个案例中n等于，所以我们得到x1r1+x2r2，即x1r1+(1-x1)r2，这就是这个投资组合的预期收益率的计算，投资组合的方差是这样计算的，σ2代表投资组合的方差，它等于[公式如下]is σ2 = x12 σ12 + x22 σ22 + 2x1 x2 σ1，这是计算投资组合方差的公式，这是个函数...既然投资总额是，也可以写成[公式如下]I can write this as x12 σ12 + (1 - x1)2 σ22 + 2x1 (1 - x1) σ12，由此我们得出...，可以是任意值，可以是从负无穷到正无穷之间的任何数值，运用这些公式则给定任何数值的x1，我们都可以计算出r和σ2，根据这些数据我就能知道投资组合盈利的可能性有多大了，现在我们要解出r和x1的关系等式，然后改写第二条等式，用r来表示σ2，这样投资组合的方差就变为，关于预期收益率的函数，现在我们先解出用r表示x1的关系等式，这里应该是x1...这里我写错了，从第一条等式可以得出r-r2=x1(r1-r2)，所以x1=(r-r2)/(r1-r2)，把这条式子代入到下面这条等式里，这样我就得到投资组合方差的，关于预期收益率r的函数，这就是我们用到的基本运算，从这个式子里，可以得到所谓的有效边界，我在屏幕上举了一个例子，它还说明了一些其他东西...，我们现在还是不要...，可能我一下子讲得太多了，画成图形更直观一点，我已经画出来了大家看上面屏幕上面显示的是...，有两种资产，y轴表示预期年收益率r2，x轴表示投资组合的方差，可以得到...对不起，是投资组合收益的标准差，曲线大致是这样的有点像是双曲线，这里是最小方差投资组合，这里σ取到最小值，在这条曲线上还有许多，其它可能的投资组合，曲线上有许多点，这些点表示初始资产，例如这个点表示一号资产，这里这个点表示二号资产，根据资产的预期收益以及收益的标准差，可以看到我们有更好的选择，这里的方差值比以上两种方案都要低，我刚刚举的相同权重的例子，表示两种资产，有相同的预期收益和相同的方差，但这种情况更加普遍一些，这就是预期收益和有效边界问题，我用真实的数据做了一个案例，请看上方的屏幕，粉色线包含两种资产的投资组合，一个股票另一个是债券，实际上是政府债券，我计算了来自不同组合有效边界...，这一条有效投资组合边界，就是用刚刚给出的公式算出来的，这条粉色曲线就是有效边界，这个投资组合只包括了股票和债券，你可以观察不同的点，我用从1983年到2006年的数据，代入我们刚教授的等式，进行了计算，我计算了那个时间段的股票平均收益率和债券平均收益率，这些是长期政府债券，由于它们是长期的，就存在不确定性和变化性，我计算了σ1 σ2 r1和r2 ，代入我们刚刚展示的公式，得到了这条曲线，它是投资组合的收益标准差，关于预期收益率的函数图像，我可以得到任意组合...，可以任意分配投资组合中，各种投资的比重，粉线上的这一点，是一个100%债券的投资组合，在这个时间段，这个投资组合的预期收益率是，9%多一点，标准差是9%多一点，这个点是100%股票的投资组合，这个投资组合的平均收益率，或者说预期收益率要高得多大概13%，但同时它的标准差也高得多，大约是，这些都是两种单一资产的投资组合，表示投资者只投资了债券或者只投资了股票，同时我在这里也展示了其它可能性组合的收益，风险最小的投资组合在这一点取到，这个组合预期回报的标准差最小，在这一点上投资组合由25%的股票和75%的债券构成，还可以尝试其它组合，这一点粉色曲线上我指的这一点，表示50%的股票50%的债券，你也可以往上看，可以取到超过100%的股票，在投资组合里你可拥有150%的股票，那表示你有一个杠杆化的投资组合，你可能透支了，比如你有1美元进行投资，你可以透支0.5美元，投资价值1.5美元的股票，那就会落在这个点上，你可能有非常高的回报，但你的风险也增加了，借钱买股票是有风险的，你也可能选择一个下面的点，表示超过100% 的债券，这是如何做到的呢，你可做空股票，卖空价值0.5美元的股票，购买价值1.5美元的债券，这样就落在这一点上，以上这些都是有可能的，都是刚刚讲到的简单计算，在这种情况下你会怎么做呢，假如你是一个投资者你不喜欢风险，你不会选择这里以下的任意一点，因为你的回报不是最优的，上面这一点会使你有更好的回报，你的预期收益率提高了但风险没有增加，这是不是有点复杂了呢，我们从一个简单的想法开始，你不想把所有的鸡蛋放入一个篮子里，如果你有许多互相独立的股票，你给它们相同的权重，但是现在你可以看到很多可能的投资组合，你决定的投资组合的结果，可以是这条线上任意一点，我不是教你怎样去组合当然了，你不会选择一个，曲线上最小方差点以下的资产组合对吧，如果你选了你就总是处于劣势，你总是可以找到一个投资组合，具有较高的预期回报，而标准差不变，进一步若仅限于投资股票和债券的组合，选择哪个组合，取决于个人的兴趣，这就是有效边界，可以选择从这里到这里的任意一点，取决于你对风险的承受能力，和你的期望回报，现在我们再看看三种资产的情形，当然还可以有超过三种资产的情况，相同的公式可扩展到多个资产的组合，事实上假如我们拥有三种资产，我们想计算有效边界，及投资组合的均值和方差，上面的图形是我已经算好的，三种资产的有效投资组合边界，图表里n=3表示股票债券和石油这三类资产，石油是一种重要的资产，我们想计算..，现在我们有许多参数，这些参数...，r1 r2和r3是三种资产的预期收益率，然后我们还有三种资产，收益的标准差，我们还有三种资产，两两相互之间的协方差，它们是σ12 σ13和σ23，这些都是计算三种资产的有效边界，所需要用到的，为了制作这张图，我计算了从1983年以来每年的股票，债券和石油的收益从而得出平均收益率，这些平均收益率作为预期收益率，然后算得标准差及协方差，这些就是计算要用到的所有的变量，把它们代入第二节课，讲过的公式中去，投资组合的预期收益率是什么，要计算投资组合的预期收益...，我们必须确定三个值x1 x2和x3，x1表示投入资产1的金额，x2表示投入资产2的金额，x3表示投入资产3的金额，约定他们的和为1，这个投资组合的收益是[公式如下]，这个投资组合的方差是，[公式如下]σ2, is x12 σ12 + x22 σ22 + x32 σ32 --，然后我们还要加上协方差，[公式如下] 清楚吗+ 2x1x2 σ12 + 2x1x3 σ13 + 2x2x3 σ23，这样就将前个公式推导为三个资产的情况，显而易见，你们可以将其运用到四个乃至更多资产的情况下，这只是对原始公式一个推导罢了，在这张图表中，我计算了有效边界，蓝色线表示三种资产的组合43300:30:55,360 --> 00:30:57,510现在一旦你有超过三种..，超过两种资产，就有可能取到边界里面的点，但在这里我说的是，边界表示了三种资产最好的组合，可以看到这条蓝色曲线在粉色线之上，当你增加一种资产，有三种资产的时候，投资组合的表现会比两种资产时更好，因为三种资产相比两种资产的情况，可选择的投资组合更多，石油债券和股票都是互相独立，一定程度上独立不是绝对的独立，但一定程度上独立，可以使方差值变小，降低风险，可以看到蓝线比粉线好，原因是对于任意的预期收益率，蓝线都在粉线的左边，对吧，例如，在年预期收益12%的情况下，我有股票债券和石油的投资组合，在这个组合里，我的投资组合可以取到8%的标准差，但若组合里只有股票和债券，我的标准差会高得多，大家都明白了吗，投资组合管理总的原则是，不同的资产越多则组合越佳，你想得到...，如果不断增加资产，组合的标准差就会越来越小，你们可以看到我在蓝色曲线上标出了几个点，这一个我们来看看，这个投资组合，包括有石油，股票，没有债券，这个最小方差的资产配置是9%的石油，27%的股票和64%的债券，而大部分...你可以有许多选择，首先这里的思路是，为了管理投资组合，我们需要计算各种统计量，包括各种资产的预期收益率以及各种资产的标准差，还要知道它们的协方差，因为这对投资组合的风险有影响，共变的趋向越大...它们一同增减..，风险越不会抵消，所以总的来说你可以从这里看出，协方差越大，投资组合的σ2越高，清楚吗，我们还可以再做一件事，这里有三种资产，有股票债券和石油，我还想再增加最后一种资产，我们称之为无风险资产，这种资产.，由于长期债券持有期限很长，存在一定不确定性及风险，如果我们可以查看各项资产的年度收益，我们可以找到一个零风险，且达到预期年度收益的资产项目，也许是一年期的政府债券，假设我们信任政府，假设美国政府从未拖欠债务，可以把它当作无风险回报，它可能存在一定的风险，但在金融学上，我们忽略其风险，将政府债券看作无风险50100:34:45,190 --> 00:34:47,340根据政府的期望收益率，我们将其作为第四种资产，可以称之为r4 我们写成rf，这是个特殊的资产，rf表示无风险资产，则σf=0So，如同第四种资产，我们将利用这个资产的特性，即无风险特性，此外它们之间的相关性，它与前几个变量的协方差例如σ1f均为0，公债是没有风险的是稳定的资产，如果我们将其加入到投资组合中去，则会生成一条资产组合的有效边界，即一条直线，我在图里把它画出来了，你所能得到的最佳资产投资组合，就是这条线上的一系列点，那是计算有效资产组合所得到的最终结果，我要重申的是我并不打算，进一步讨论这个问题，因为我并不打算在这上面花太多的时间，我想在课程的复习环节里，你们的助教会对此进行详细的说明，现在这里有一个非常重要的原则，即你总是想要降低你投资组合的方差，降得越低越好，那意味着你会最终会在这上面选一个点，这条直线是与有效边界相切的，后者包含了所有的资产组合，相切意味着斜率相同，它与包含风险资产的有效边界，交与一点，而包含无风险资产的，有效边界，则是一条过切点的直线切点在这里，这就是...我想数学就讲到这里吧，我之前讲到的内容，是怎样对你的资产管理精打细算，你所要做的如果你是一个资产经理，你要做的事情就是，对公式里面的一些参数进行估计，那些参数包括预期收益标准差和协方差，你需要对所有的风险资产进行分析，首先要得到它们的..，你必须要做一个统计分析，算出它们的预期收益率方差，和它们的协方差，当你明确了这些参数后，就可以算出没有无风险资产情况下的，有效边界了，在最后最终的步骤是找出一条，穿过无风险收益率的切线，无风险收益率并没有在图上显示出来，它经过标准差为0和收益率5%这一点，然后切线与风险资产的有效边界，交于一点，然后从那里起它高出其它的有效边界，即在方差相同的情况下有更高的期望收益，这就是最优投资组合理论，还要说的是一个基本的原则，就是它将我们导向，本课程的经久不衰的话题，即只有一种切线投资组合，而那投资组合就叫做切线投资组合，画出来的话它是一条从风险，穿过x轴上的无风险利率点，与有效边界相切的直线，切点投资组合就是我们应该持有的投资组合，切线投资组合引申出，金融学里的的共同基金定理，即所有的投资者只需要持有一份共同基金，现在我还没有给共同基金下一个定义，共同基金是一种投资手段，允许投资者持有一种投资组合，共同基金定理是指，所有人都应该持有，理想的共同基金定理说..，都应该持有这种切线投资组合，那么为什么我们不设立一家公司，专门创造这样的投资组合，然后投资者们再将这些投资组合买进呢，什么是...如果我的分析正确...就是说，如果我以上进行的估计都是正确的，关于股票债券石油的期望收益，它们的标准差和协方差的估计都是正确的，并假设利率是5%，就如我在这里假设的，则这根直线在x取0的时候过y的5%这一点，它在竖轴上的截距为5%59300:40:51,950 --> 00:40:56,020所有人都应该持有切线投资组合，这个案例中的切线投资组合又是什么呢，是12%的石油36%的股票和52%的债券，这就是用这个取样期间的数据得出的结果，有人也许会不同意我的观点，他们可能不采取我的估计值，他们可能说我的采样周期是有问题的，不过我的结果都是靠理论..，我采用自己收集的数据计算出..，预期收益和协方差可以用来指导我们的投资行为，共同基金定理声称所有人都应该以这样的投资比例进行投资，而且该理论接下来.，它并没有给个人自由选择留下多少空间，除非你能够自己选择想要的共同基金与无风险资产的组合，有些极度惧怕风险的人可能会说，我只想持有那些没有风险的资产，因为我压根就不想跟风险打交道，那种人..，我也许该把种情况也包含到图里的，他能够获得5%的无风险收益，而另外的某些人可能会说，我就想按这个点的比例来持有投资，我想持有切线投资组合，它对我颇具诱惑，因为我可以得到更高的期望收益，我每年都可以获得12%左右的收益，但我需要冒险...，这个组合的标准差大概是8%，不过如果我对收益非常渴望，而且我并不完全排斥风险，那么...而且那正好是我想要的，那么这就是你的最佳选择，其他的人可能会说你知道的，我就是一个投机商我不怎么在乎风险，我只想要更高的收益，那样的人可能会在这里选一个点来投资，那就是一个有...这是个杠杆投资组合，在这种组合里，你可以以无风险利率借贷到一些资金，从而可以投入比你本金更多的资金，来购买切线投资组合，你所做的就是这么说吧，你用手上的1美元借来了50美分，然后以这1.5美元购买投资组合，其中包含9%的石油，27%的股票和64%的债券，所有人都会这么做，没人会选择其他的投资组合，因为你们可以看到这条线是最低的...，你希望他越靠左越好，你希望在期望收益固定的情况下，你肯定希望将标准差最小化，而这条线是最左边的线，这就意味着所有人，都愿意持有这样的投资组合，我在计算过程中并没有做太深入的分析，我只是用我的数据做了一下大概的估计，我再说一次我们可以，如果有人想就这个问题与我们争辩，他们可以争论我对期望收益的估计，或是争论标准差和协方差的估计值，但并不会针对理论本身，这个理论是非常严密的，如果你赞同我的估计值，那么作为一个投资者的话你应该这么做，你应该只持有，符合这个切线投资组合比例的投资，即9%的石油27%的股票和64%的债券，你们都弄懂这个结论了吧，开始的时候我讲了等权重的..，我开始时讲了股票，几支拥有相同方差的股票，彼此间相互独立，不过我已经放弃了那个假定，我现在假定，我们需要考虑它们彼此间的相关性，它们有着不同期望收益，不同的协方差和方差，这是我们所学到的，这是一个著名的框架，我认为这张图表，是金融学理论中最有名的一幅图了，也是第一幅理论图形，这幅图是我根据自己的数据画出来的，有效边界的图形大致就是如此，随着人们采用不同的估计值，其位置会发生微小的变化，实际上这幅图我是公开展示过的，我跟我的同事去了挪威，其实我还有两张照片，那是我的同事罗内特·沃尼和我，这张照片摄于奥斯陆的国会大楼前，我们去挪威与挪威政府，讨论他们的投资组合，这是一张我放给他们看的幻灯片，我还给他们展示了刚刚给你们放的幻灯片，就是展示最佳投资组合的那张，然后我查看了挪威政府现在的资产状况，挪威政府拥有大量的养老基金，在2006年其数额，是两万亿挪威克朗差一点，不过他们还拥有北海油田，如果你知道的话，它是由英国与挪威共同开发的，挪威的人口比英国的要少得多，而且他们在北海拥有大量的石油，我计算了当时他们拥有的北海石油的价值，这是我的计算结果，它价值35亿挪威克朗，[注释:此处应为3.5万亿老师口误了]，你们看出其中的差别了吗，实际上挪威政府所持有的资产中，大概有三分之二的石油和三分之一的政府养老基金，这部分政府养老基金，换算成美元我估计大概值2000亿，他们管理着一大笔钱，不过我试图说服他们，采取一些措施来应对他们手里石油的风险，因为他们过于侧重在石油上的投资，那运用有效边界分析会如何呢，他们的投资组合里包含64%的石油，那会使他们位于图上的什么地方呢，其实它已经到图的外面去了，这图上离原点最远的点包含28%的石油，这已经到了图上那里了，因此如果他们...如果你们想的话，那一点会在哪儿，它就会在那里图外那一带的某个地方，挪威政府做的不对的地方就在于...，这引起了一些。

耶鲁教授给女儿讲金融《24堂财富课》是美国耶鲁大学管理学院金融学终身教授陈志武与女儿谈商业模式的对话集。

这是一堂“生活中的经济学”，采用一种父女之间对话的形式，通俗易懂，融专业性与可读性于一身，为我们提供了借鉴和启示。

盖茨的商业模式不久前的一天，早晨7：30，跟平日一样，我开车送14岁的女儿陈笛上学途中，她问起：“盖茨为什么这么富？他怎么会有近600亿美元的财富？”她这一问，便开始了我们许多天里关于商业模式的对话。

我说：“盖茨是一个天才。

1977年他21岁的时候，创办了微软公司。

1986年3月微软股票上市，那时他30岁，就成了亿万富翁!”陈笛：“可是，他为什么一个人能赚这么多钱？”“其实，盖茨能拥有亿万财富，并不是说他已经实现了这么多的盈利收入，而是在他公司上市后，股票市场对微软未来的收入非常看好，愿意给微软的股票很高的价格。

也就是说，盖茨今天的财富更多是反映微软未来能赚多少钱，是股市帮助盖茨把未来的收入提前变现，他今天的财富不是靠过去已赚的收入累计起来，而是未来收入的提前累计。

”陈笛：“那么，为什么微软会这么值钱？它跟别的公司有什么差别？”“原因当然很多。

第一个原因可能是软件商业模式的特点，因为一旦微软花成本开发出一种软件，比如像你们喜欢用的Windows，那么，每多卖一份windows系统软件，收入是260美元，可是其成本接近零，也就是说，这260美元是纯利润，净赚。

今天全世界有6亿多的电脑用户，哪怕中间只有1亿人购买，这也是260亿美元的收入!你说，这么大的市场，同时每卖一份软件的边际成本又几乎为零，这种商业模式怎么会不赚钱呀!”陈笛：“爸爸，你说的边际成本是什么意思？”“那是说，一旦你已经投入开发成本、广告成本，为了再多卖一份产品，你还要付出多少成本。

比如，我正在开着的凌志牌汽车，每一辆要卖4万美元，你们可能觉得，丰田公司造这种车会赚很多钱。

但是，你要知道，每辆车的制造成本会很高，而且每辆的成本基本一样。