浙江省苍南县灵溪镇第十中学九年级数学上册 3.52 弧长及扇形的面积课件 浙教版

∴r= l2 h 2 802 38.72 70(cm) ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 (cm2)
答：烟囱(yāncōng)帽的面积约为1.8×104cm2.
第十五页，共22页。
三、后教环节(huánjié) 突出重点 突破难点
【跟踪(gēnzōng) 训练】
填空(tiánkòng):根据下列条件求值（其中r、h、l分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
弧长和扇形(shàn xínɡ)面积
第一页，共22页。
学习(xuéxí)目标
1.了解(liǎojiě)圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公 式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
第二页，共22页。
• 学习重点：圆锥侧面展开(zhǎn kāi)图面积 的计算。
答案: 20
第二十页，共22页。
3.圆锥(yuánzhuī)的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它
的答全案面(dá积à.n):
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个(yī ɡè)圆锥模型的侧
面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
答案:
20 2
第二十一页，共22页。
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
C
O
B
第九页，共22页。
圆锥(yuánzhuī)知识知多少?
O
母线 (mǔ xiàn)
高 h
B
r
A1
底面半径
A2 (bànjìng)
第十页，共22页。
侧面
A 底面

（1）要求扇子外围的弧长，需要知道哪些量？
（2）怎样求这把扇子一面用纸的面积？
圆心角度数，半径长度
大扇形面积—小扇形面积
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么

=


扇形 =

1
扇形 =
2
探求新知3——求弓形的面积
A
S阴影= S扇形-S△
B
S阴影=
2.观察该公式，它与我们学过的哪一个公式很类似？
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么

=


扇形 =

1
扇形 =
2
练习2
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为20，则该扇形的面积____.

2.已知扇形面积为
3
，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___.
探索新知1——弧长公式
例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm)
思考：
展直长度指的是谁的长？
探求新知1——弧长公式
练习1
1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( C )
A. 2π
B. π
C. 4π
D. 12π
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
圆心角的度数n°
360°
180°90°ຫໍສະໝຸດ 60°1°n°
计算过程
扇形的弧长 l
探索新知1——弧长公式
活 动（1）已知扇形半径为r，请计算不同圆心角度数所对的弧长，并填表。
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。

S扇形 360
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分 扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我 么们 ？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____， 扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长 是（ ）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式

三、研学教材
解：如图连接OA、OB，作 弦AB的垂直平分线，垂足为 D，交AB于点C，连接AC
OC 0.6m, DC 0.3m
OD ___O_C__-_D_C___ __0_._3__ m
OD DC 又 AD DC AD是线段OC的 __垂__直__平__分__线_____
AC AO OC
三、研学教材
从而AOD 600，AOB 1200 有水部分的面积 S S扇形OAB SOAB

120 0.62 1 AB OB
360
2

0.12

1 2

0.6
3 0.3
0.22(m2 )
三、研学教材
如图，正三角形ABC的边长为a，点D,E,F 分别为BC,CA,AB的中点，以A,B,C为圆心，
知识点一 弧长的计算
思考 圆的周长可以看作3_6_0_度的圆心角所对的弧．
r
1°的圆心角所对的弧长是 180 .
2 r
2°的圆心角所对的弧长是 180 .源自三、研学教材3 r
3°的圆心角所对的弧长是 180 .
……
n r
n°的圆心角所对的弧长是 180 .
得：
l n r
180
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计
1、弧长相等的两段弧 不是 “不是”）等弧. 2、一条弧所对的圆心角是
R
（填“是”或 ，半径是 ，
则这条弧的长是 2 ．
三、研学教材
3、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m， 弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半 径R（精确到0.1m）.
解：根据题意得，
12= 81 r
180

B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×

l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்

第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点）
导入新课
图片欣赏
导入新课 人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
情境引入 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙 分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不 在同一处？
5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管
道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面
上有水部分的面积.
解：S弓 形 = S 扇 形 S △ OAB
240 0.62 1 0.3 0.6 3 A
360
2
0.24 0.09 3
0.91cm 2 .
D
E
B
O
C
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
方向旋转的度数为n°. n R 15.7, 解得 ·
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
二 与扇形面积相关的计算
概念学习
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围
成的图形叫作扇形.
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB • O D

开启 智慧
西气东输工程全长四千多米,其中有成千 上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中 心计算“展直长度”再下件，你知道怎么 样计算这些弯管吗？
我们知道圆的周长 l 2R，
则（１） 1°圆心角所对的弧长是多少？
（2） 60°圆心角所对的弧长是多少？
（3） n°圆心角所对的弧长ຫໍສະໝຸດ 多少？所以，在半径为R的圆中，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
B
EO
M
C
A
N
D
P 83 5
A
C
15
D
B
30
O
P 83 6
100m
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于
l
n°圆心角所对的弧长 l 是
n°
R
l n R 180
两条弧相等
两条弧的度数相等
两条弧的长度相等
A
C O
B D
应用公式：
1.半径为1㎝的圆弧所对的圆心角的度数是60° 求这条弧长。
2.直径为100㎝的圆弧的度数是20°30′， 求这条弧长（结果保留３个有效数字）。

360
其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径。
同样的根据扇形面积的计算公式，我们可知，只要知道n和R 就可以求扇形面积。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
特别的，几个特殊圆心角所对的扇形面积是我们经常用到的，比如：
①当n＝30°时，扇形面积S＝
30 360
πR2
πR2 12
探究一：弧长的计算公式
重点知识★
活动2 例题演练，巩固新知。
运用弧长计算公式解决下列各题：
cm （1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为____2______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为____4___c_m__
（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是___9_0____°
360
2
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动3 例题演练，巩固新知。
运用扇形面积计算公式解决下列各题：
3 cm2
（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为____4______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为___1_2___c_m_2_
（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是___9_0____° （4）圆心角为150°，面积为 5 的扇形所在圆的半径是___2____
（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是___6_____
通过上面的4个问题，我们不难发现弧长、圆心角度数、半 径三者中可以“知二求一”。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动1 引入概念
观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案呢？
扇子的形状
A O
B
像上面阴影这样由两条半径和圆心角所对的弧围成的 图形就叫做扇形。

（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A

图3－8－2
3.8 弧长及扇形的面积
[解析] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2AC＝2，∴∠ABC＝30°，则A︵A1所 在圆的半径为 2，所对的圆心角为 150°，弧长 l1＝1501π80×2＝53π，A︵1A2所
90×π×1 π 对的圆心角为 90°，所在圆的半径为 1，弧长 l2＝ 180 ＝ 2 ，则点 A 所经过的路径的长度为53π＋π2 ＝163π.
第3章 圆的基本性质
3.8 弧长及扇形的面积
第3章 圆的基本性质
第1课时 弧长公式
学知识 筑方法 勤反思
3.8 弧长及扇形的面积
学知识
知识点弧长公式
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 __l＝__n1_π8_R0__． 1．在半径为6的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是( B ) A．π B．2π C．4π D．6π 2．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 ____3____．
3.8 弧长及扇形的面积
筑方法
类型一 弧长的相关计算
例1 [教材补充例题] 2017·安顺如图3－8－1，一块含有30°角的 直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置，若BC＝12 cm，则顶点A从开始到结束所经过的 路径长为___1_6_π___cm.
图3－8－1
3.8 弧长及扇形的面积
【归纳总结】利用弧长公式计算的“三个步骤” 第一步：从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长、弧所对的 圆心角、半径)中的两个； 第二步：把已知的两个量代入弧长公式； 第三步：求出公式中的未知量．
3.8 弧长及扇形的面积
类型二 利用弧长公式求滚动图形的点的路径问题
例2 [教材补充例题] 如图3－8－2所示，Rt△ABC的斜边AB在直 线l上，AC＝1，AB＝2，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方 向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点 C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落1在3 直线l上，得到 △A2B1C1，则点A所经过的路径的长度为___6__π___．