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3.1.2 等式的性质学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x=5，则x=﹣B．若，则2x+3（x﹣1）=1C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=12．如果x=5是关于x的方程x+m=﹣3的解，那么m的值是（）A．﹣40 B．4 C．﹣4 D．﹣23．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A．如果a=b，那么a+5=b+5 B．如果a=b，那么a﹣=b﹣C．如果ac=bc，那么a=b D．如果=，那么a=b5．下列运用等式性质正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么=C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a26．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．﹣ac=﹣bc D．7．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．88．若方程2x+a﹣14=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．10 B．7 C．18 D．﹣189．下列变形正确的是（）A．4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=﹣2+3B．3x=2变形得：x=C．2（3x﹣2）=3（x+1）变形得：6x﹣2=3x+3D． x﹣1=x+3变形得：4x﹣6=3x+1810．下列方程：（1）2x﹣1=x﹣7，（2）x=x﹣1，（3）2（x+5）=﹣4﹣x，（4）x=x﹣2．其中解为x=﹣6的方程的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．ax=ay D． =12．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=x﹣，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣二．填空题（共8小题）13．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是．14．若x=2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为15．写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数﹣2；（2）方程的解是，则这样的方程可写为．16．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．17．若x=﹣2是方程3x+4=+a的解，则a xx+= ．18．如果a，b为常数，关于x的方程不论k取何值时，它的解总是﹣1，则a b= ．19．已知y=﹣（t﹣1）是方程2y﹣4=3（y﹣2 ）的解，那么t的值应该是．20．若x=0是方程xxx﹣a=xxx+4的解，则代数式﹣a2﹣a+2的值为．三．解答题（共4小题）21．当取什么整数时，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整数？22．已知：x=5是方程ax﹣8=20+a的解，求a．23．已知关于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，求（m+）3的值．24．（1）已知x=5是关于x的方程ax﹣8=20+a的解，求a的值．（2）已知关于x的方程2（x﹣1）=﹣3a﹣6的解与方程2x+3=﹣1的解互为倒数，求a xx的值．（3）小丽在解关于x的方程2x=ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果她得到方程的解为x=﹣3，求a的值和原方程的解．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：A、若﹣3x=5，则x=﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）=6，错误；C、若5x﹣6=2x+8，则5x﹣2x=8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1，正确；故选：D．2．解：把x=5代入方程，得×5+m=﹣3，解得m=﹣4．故选：C．3．解：根据图示可得，2×○=△+□（1），○+□=△（2），由（1），（2）可得，○=2□，△=3□，∴○+△=2□+3□=5□，故选：B．4．解：（C）若c=0时，此时a不一定等于b，故选：C．5．解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；B、如果a=b，那么=（c≠0），故此选项错误；C、如果=，那么a=b，正确；D、如果a=3，那么a2=3a，故此选项错误．故选：C．6．解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c；B、根据等式性质1，等式两边都加c，即可得到a+c=b+c；C、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣c，即可得到﹣ac=﹣bc；D、根据等式性质2，等式两边都除以c时，应加条件c≠0，所以D错误；故选：D．7．解：根据题意，得2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，解得m=4．故选：B．8．解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣14=0得：﹣4+a﹣14=0，解得：a=18，故选：C．9．解：A、4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=2+3，错误；B、3x=2变形得：x=，正确；C、2（3x﹣2）=3（x+1）变形得：6x﹣4=3x+3，错误；D、3x﹣1=x+3变形得：18x﹣6=3x+18，错误；故选：B．10．解：（1）2x﹣1=x﹣7，把x=﹣6代入，可得﹣12﹣1=﹣6﹣7，所以x=﹣6是方程的解；（2）x=x﹣1，把x=﹣6代入，可得﹣3=﹣2﹣1，所以x=﹣6是方程的解；（3）2（x+5）=﹣4﹣x，把x=﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，所以x=﹣6不是方程的解；（4）x=x﹣2．把x=﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，所以x=﹣6不是方程的解；故选：C．11．解：A、等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D、当a=0时，、无意义；故本选项错误；故选：D．12．解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：﹣=﹣a，解得：a=﹣2．故选：B．二．填空题（共8小题）13．解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；②由a=b，得ac=bc，正确；③由a=b（c≠0），得=，不正确；④由，得3a=2b，正确；⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．故答案为：①②④14．解：把x=2代入方程x+a=﹣1得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故答案为：﹣215．解：根据题意可知：﹣2x+=0故答案为：﹣2x+=0（答案不唯一）16．解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．17．解：把x=﹣2代入，得3×（﹣2）+4=+a，解得a=﹣1，所以a xx+=（﹣1）xx+=2．故答案是：2．18．解：把x=﹣1代入得：整理，得（b﹣2）k﹣2a﹣2=0，∵无论k取何值时，它的根总是﹣1，∴b﹣2=0，﹣2a﹣2=0，解得：b=2，a=﹣1．∴a b=（﹣1）2=1故答案为：1．19．解：将y=﹣（t﹣1）=1﹣t代入方程，得：2（1﹣t）﹣4=3（1﹣t﹣2），解得：t=﹣1，故答案为：﹣1．20．解：把x=0代入方程xxx﹣a=xxx+4得﹣a=4，解得a=﹣4，所以﹣a2﹣a+2=﹣16+4+2=﹣10．故答案为﹣10．三．解答题（共4小题）21．解：由原方程，得（2k﹣k﹣2）x=6，即（k﹣2）x=6，∵方程的解是正整数，则k﹣2=1或2或3或6．解得：k=3或4或5或8．即k取3或4或5时或8，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整数．22．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．23．解：解方程2x﹣5=﹣1得：x=2，∵关于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，∴把x=﹣2代入方程3（x﹣1）=3m﹣6得：m=﹣1，∴（m+）3=﹣．24．解：（1）把x=5代入方程ax﹣8=20+a，得5a﹣8=20+a，解得a=7．（2）由方程2x+3=﹣1解得x=﹣2，因此由题意可知方程2（x﹣1）=﹣3a﹣6的解为，代入可得﹣3a﹣6=﹣3，解得a=﹣1，∴a xx=﹣1．（3）根据题意知：小丽移项后所得方程为2x+ax=﹣21，将x=﹣3代入这个方程可得：﹣6﹣3a=﹣21，解得a=5．所以原方程为2x=5x﹣21，解得x=7．综上，a=5，原方程的解为x=7．。
