大学物理2教学课件-28

绝热 Q=0
V2 等温（准静态） 等温（准静态） Q = A = pV ln V1
练习4. 练习4.
P323
1919-9 已知：单原子分子理想气体 已知：
p A = pB QBC = 0
求： A 、 ∆ E 、 Q
解： 1) ∵
p AV A = pCVC ∴ TA = TC ,
∆E = 0
2) Q = Q AB + QBC = Q AB
练习3 练习3 0.014千克氮气压缩为 通过下列过程把标准状态下的 0.014千克氮气压缩为 原体积的一半： 原体积的一半： 等温；（ ；（2 等压；（ ；（3 绝热。 （1）等温；（2）等压；（3）绝热。 分别求出这些过程中气体内能的改变量； 分别求出这些过程中气体内能的改变量；传递的热量 内能的改变量 气体对外界所作的功。 和气体对外界所作的功。 解：由题意知
12日下午 日下午14日上午 • 答疑时间：1月12日下午-1月14日上午 X6220 答疑时间： 上午： 00～12： 上午：9：00～12：00 下午：14：00～17： 下午：14：00～17：00 • 作业答案购买：16周周五13：00开始 作业答案购买：16周周五13：00开始 周周五13 5元 X6220 5元 /本 • 提醒：17周周二以前补交平时作业！！ 提醒：17周周二以前补交平时作业 周周二以前补交平时作业！！
T2 = 2T1 V3 = 8V1
求: 1. 各过程 A , ∆E , Q 2. η
解 ： 1-2： m气 CV (T2 − T1 ) ∆E1 = M 5 5 = R( 2T1 − T1 ) = RT1 2 2 1 A1 = ( p2V2 − p1V1 ) 2 1 1 = R(T2 − T1 ) = RT1 2 2 2-3： 绝热膨胀
Q2 = 0
Q1 = A + ∆E = 3RT 1
5 5 ∆E 2 = CV (T3 − T2 ) = R(T1 − 2T1 ) = − RT1 2 2
5 A2 = − ∆E 2 = RT1 2
3-1：
等温压缩
∆E 3 = 0
V1 A3 = RT 1 ln V3 1 = RT 1 ln = − 2 .08 RT 1 8
Q净 = A净 = S ABCD = ( 40 − 20 )( 12 − 4 ) atm ⋅ l
= 20 × 8 × 101 . 3 (J) = 1 . 62 × 10 4 (J)
A净 （2） η = Q吸
哪些过程吸热？ 哪些过程吸热？
A → B, D → A为吸热过程
Q吸 = Q AB + QDA m气 m气 = C p (TB − TA ) + CV (TA − TD ) M M
× × × ×
练习2. 练习2. A
讨论图中： 讨论图中：
A → B A → D 过程
摩尔热容的正负
m气 ∵ Q= C m ∆T M ∆T < 0 思路 T A > T
Q>0 Q<0 Cm < 0 Cm > 0
A → B A → C A → D
∆E相同，且 ∆E < 0 相同，
A
A → C : 绝热 Q1 = A1 + ∆E = 0
A1 = − ∆E
AC曲线下面积 AC曲线下面积 S 1
A → B Q2 = A2 + ∆E < A1 + ∆E = 0
S 2 < S1
AB曲线下面积 AB曲线下面积
m气 Q2 = C m ∆T M ∵ Q2 < 0, ∆T < 0 ∴ C m > 0
A→ D:
Q3 = A3 + ∆E > A1 + ∆E = 0
TA = 300K VB TB = ⋅ TA = 900K VA
PC TC = ⋅ TB = 450K PB VD TD = ⋅ TC = 150K VC
Q吸 = Q AB + QDA
m气 m气 = C p (TB − TA ) + CV (TA − TD ) M M p AV A 5 p AV A 3 = ⋅ R(TB − TA ) + ⋅ R(TA − TD ) RTA 2 RTA 2 40 × 4 ×101.3 (5 × 600 + 3 ×150) = 300 × 2 = 9.32 ×10 4 (J)
3)
A = Q − ∆E = 1.48 × 106 ( J )
练习5. 练习5.
5 已知： 已知：一定量的理想气 体 TA = 300K , C p = R 2 进行如图循环过程
( 求：1 ) Q净 = ？ （2 η = ？ ） （3 循环中 E = E A 的状态 ）
解： 1 循环过程 （）
∆E = 0
7 273 Q = ν C p (T 2 − T1 ) = 0 . 5 × × 8 . 31 × ( − ) = − 1985 J 2 2 5 273 ∆ E = ν C V (T 2 − T1 ) = 0 . 5 × × 8 . 31 × ( − ) = − 1418 J 2 2
验算： 验算：
A＝－ ＝－567J ＝－
S 3 > S1
AD曲线下面积 AD曲线下面积
A
m气 Q3 = C m ∆T M ′ ∵ Q3 > 0, ∆T < 0 ∴ C m < 0
即： A < A AB AC < A AD +) ∆ E = ∆ E = ∆ E Q AB < Q AC < Q AD
∵ ∆T < 0 ∴
′ Cm > 0 > Cm
Q3 = A3 = −2.08 RT1
| Q3 | 2.08 η = 1− = 1− = 30.7% Q1 3
练习7. 练习7.
P325
19-17
设一暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机 组合而成。 组合而成。热机靠燃料燃烧释放的热量工作并向暖 气系统中的水放热，同时带动致冷机。 气系统中的水放热，同时带动致冷机。致冷机自河 水中吸热，也向暖气系统放热。 水中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温 度为 t1 = 210 C 河水的温度为 t 2 = 15 C ，暖气系 统的温度为 t 3 = 60 C ，设煤的燃烧值 3.34 × 107 J / kg 求每燃烧1kg煤 暖气系统中的水获得热量是多少？ 求每燃烧1kg煤，暖气系统中的水获得热量是多少？ 1kg 是煤发出热量的几倍？ 是煤发出热量的几倍？
同学们好！ 同学们好！
习 课 讨 论 题
通 知
• 期末考试时间：2011年1月14日下午 期末考试时间：2011年 14日下午 • 考场安排： 考场安排：
/jcwl（下周一可查询） /jcwl（下周一可查询）
pF = 20 atm
由
TF = 300 K
40 × 4 = 8 (l ) p AVA = pFVF → VF = 20
( 20 atm , 8 l , 300 K )
∴
与A有相同内能的状态为 F 有相同内能的状态为
练习6. 练习6. 已知: 已知: 1mol 双原子分子气体如图循 环
1 − 2为直线 , 2 − 3为绝热线, 3 − 1为等温线.
∆ E = − A = ν C V (T 2 − T1 ) = 904 J
总结： 总结： E, A, Q 求法 ∆
m气 CV ∆T M
∆E =
A
准静态过程 非静态过程
A=
V2
∫ pdV
Q− A
A = Q − ∆E
V1
Q
m气 CV ∆T 等体 Q = M m气 C p ∆T 等压 Q = M
或
Q = ∆E + A
Q2 Q2 w= = A Q1 − Q2
•卡诺循环 卡诺循环
T2 η = 1− T1 T2 w= T1 − T2
练习1. 练习1. 理想气体的下列过程，哪些是不可能发生的？ 理想气体的下列过程，哪些是不可能发生的？ （1） 等体加热，内能减少，压强升高 等体加热，内能减少， （2） 等温压缩，压强升高，同时吸热 等温压缩，压强升高， （3） 等压压缩，内能增加，同时吸热 等压压缩，内能增加， 绝热压缩，压强升高， （4） 绝热压缩，压强升高，内能增加 答案：不可能发生的有：（ ），（2），（3 ：（1 答案：不可能发生的有：（1），（2），（3）
（2）等压过程
A = p(V2 − V1 ) = 1.013 × 105 × ( − 11.2 × 10 −3 2) = −567 J
m气 Q = C p (T 2 − T 1 ) M m气 ∆E = C V (T 2 − T 1 ) M 先求 T 2
根据等压方程： 根据等压方程：
V V 1= 2 T T 1 2 T2 = 0.5T1
γ −1
p1 T
γ −1
−γ 1
热力学第一定律的具体形式
Q = ( E 2 − E1 ) + A
等体
p =C T
等压
等温
绝热
pV γ = C1
V =C T
pV = C
m气 m气 ∆E = CV ∆T ∆E = CV ∆T M M
A=0
m气 Q= CV ∆ T M
A = p ∆V m气 = R∆T M
1.62 × 104 η= = 17.4% 4 9.32 × 10
内能相同的点必与A在同一条等温线上 （3） 与A内能相同的点必与 在同一条等温线上， ） 内能相同的点必与 在同一条等温线上，
TC = 450K > TA TD = 150K < TA
相交， ∴ 过 A 等温线必然与 CD 相交， F 设交点为 F