最新高三理科数学一轮复习试题精选1集合(学生版)

单元质检卷一集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7,8},则集合A∪B中的元素个数为( )A.7B.8C.9D.102.“x=2 022”是“x2-2 022x+2 021=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若非空集合A,B,C满足A∩B=C,且B不是A的子集,则“x∈A”是“x∈C”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设集合A={x|x -1x<0},B={x|x+1>0},则“x∈A”是“x∈B”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.下列说法正确的是( )A.“∀x>0,x 2+x>1”的否定是“∃x 0>0,x 02+x 0<1”7.下列说法正确的是( )②“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 A.①②③B.②③④C.①②③④D.①③8.已知a ∈R,则“对任意x ∈(π2,π),x 2-sin x-a≥0恒成立”的一个充分不必要条件是( ) A.a<2B.a≤2C.a<π2-44D.a≤π2-449.“∀x≥0,a≤x+4x+2”的充要条件是( )A.a>2B.a≥2C.a<2D.a≤210.若关于x 的不等式x 2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,-2)B.(-∞,-2]C.(-6,+∞)D.(-∞,-6) A.a≤4 B.a≤2 C.a≤3D.a≤1 A.(-∞,-6]∪[2,+∞) B.(-∞,-4)∪(0,+∞) C.(-6,2) D.[-4,0]二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},则A的子集个数为.答案：单元质检卷一集合与常用逻辑用语1.C A={0,1,2,3,4,5,6},A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},共9个元素.2.D 因为x2-x+=(x-1)(x-)=0,所以x=1或x=,所以x=是x2-x+=0的既不充分也不必要条件.故选D.3.B 因为A∩B=C,由交集的意义知x∈C⇒x∈A,集合A中有元素不在集合B中,这个元素就不在集合C中,所以x∈A x∈C,故“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件.<0,则(x-1)x<0,得0<x<1,即A={x|0<x<1},由x+1>0,得x>-1, 4.B 由x-1x即B={x|x>-1},∴A⫋B,即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.②由“x=1”可推得“x2-3x+2=0”,反之由“x2-3x+2=0”可能推出x=2,则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故②正确;则正确的说法有①②③.8.C 由x 2-sinx-a≥0,得x 2-sinx≥a,令f(x)=x 2-sinx,x ∈(π2,π),则f'(x)=2x-cosx>0,则函数f(x)=x 2-sinx 在(π2,π)内单调递增,∀x ∈(π2,π),f(x)>f (π2)=π2-44,若对任意x ∈(π2,π),x 2-sinx-a≥0恒成立,则a ≤π2-44,由充分不必要条件的定义可知选项C 符合.9.D 因为x≥0,可得x+4x+2=x+2+4x+2-2≥2√(x +2)·4x+2-2=2,当且仅当x+2=4x+2,即x=0时,等号成立,所以“∀x≥0,a≤x+4x+2”的充要条件是“a≤2”.10.A 不等式等价于存在x ∈(1,4),使a<x 2-4x-2成立,即a<(ax . 设y=x 2-4x-2=(x-2)2-6,当x ∈(1,4)时,y ∈[-6,-2),所以a<-2. 又因为p 是q 成立的必要不充分条件,所以(-∞,-6]∪[2,+∞)⫋M,所以区间M 可以为(-∞,-4)∪(0,+∞).13.16 A={x ∈N|y=lg(4-x)}={x ∈N|x<4}={0,1,2,3},则A 的子集个数为24=16.14.充分不必要 ¬p:∀x ∈R,x 2+x+a>0,即Δ=1-4a<0,a>14,所以¬p ⇒q,即¬p是q 的充分不必要条件. ∴-2≤a -1≤2,解得-1≤a≤3.16.[-2,0] 因为¬q 是¬p 的必要不充分条件,所以p 是q 的必要不充分条件,由不等式(-3<x<m+3,由不等式log4(+3,q:-3<x<1,因为p是q的必要不充分条件,所以{m-3≤-3,m+3≥1,解得-2≤m≤0,故实数m的取值范围是[-2,0].。

考点01 集合1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{0，－1}【答案】C【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．2．设集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合=,集合,则。

故答案为：B.3．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁Z B)＝( ) A．{－2} B．{－1}C．[－2,0] D．{－2，－1,0}【答案】D【解析】由题意可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁Z B)＝{－2，－1,0}．故选D.4．已知集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}，则集合A∩B中的元素个数为( )A．6 B．5C．4 D．3【答案】B【解析】集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B中元素个数为5.故选B.5．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合，，所以A∩B={0,1}.故答案为：A.6．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝∅D ．N ⊆M【答案】D【解析】∵M ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴N ⊆M .故选D. 7．已知集合 ，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意得，，.故选C.8．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{2a ，－1}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 等于( ) A ．－2 B ．0或－2 C ．0或2 D ．2【答案】D【解析】因为A ∩B ＝{4}，所以4∈A 且4∈B ，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，2a ＝4，a ＝2.故选D.9．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】已知集合，，∴A∩B 中的元素满足：解得： 则A∩B=. 故选D.10．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |log 2x ≤1}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．(0,1] B ．[－1,1] C ．(1,2]D ．(－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】因为A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，所以∁U A＝{x|x>1或x<－1}，则(∁U A)∩B＝(1,2]．11．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{0,1,2} B．{1,2}C．{3,4} D．{0,3,4}【答案】A【解析】∵全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴∁U B＝{x|0≤x≤2}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{0,1,2}．故选A.12．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是( )A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝MC．N∪(∁R M)＝R D．M∩N＝N【答案】D【解析】由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.13．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}．若A⊆B，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]【答案】B【解析】集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－a>0}＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.14．已知，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可得则故选C.15．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则( )A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＜2}D．A∩B＝{x|－2＜x＜1}【答案】D【解析】集合A＝{x|x＜1}，B＝x{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x ＜3}．故选D.16．设U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】A【解析】∵U＝R，集合A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，∴∁U A＝(－∞，1)，由B＝{x|x＞a}＝(a，＋∞)以及(∁U A)∪B＝R可知实数a的取值X围是(－∞，1)．故选A.17．已知集合，集合，则A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A18．已知集合，，则∁A． B． C． D．【答案】A【解析】由，即，解得或，即，∁，解得，即，则∁，故选A.1．A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A －B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{－2,1,2} D ．{－2，－1,0}【答案】C【解析】∵A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}＝{x |－2＜x ＜1}，∴A －B ＝{－2,1,2}．故选C.20．对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝________. 【答案】[－3,0)∪(3，＋∞)【解析】由题意知A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}，所以A *B ＝[－3,0)∪(3，＋∞)． 21．设集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1,2}，则A ∩(∁I B )＝________. 【答案】{1}【解析】∵集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }＝{－2，－1,0,1,2}，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1，2}，∴∁I B ＝{0,1}，则A ∩(∁I B )＝{1}．22．(2018某某红色七校联考)集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则A ∩(∁R B )＝________. 【答案】[－3,0)【解析】∵A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}＝{y |0≤y ≤2}，∴∁R B ＝{y |y <0或y >2}，∴A ∩(∁R B )＝[－3,0)．23．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值X 围是________． 【答案】(－∞，－3]∪[3，2]【解析】由题意可得A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－3，∴a 的取值X 围是(－∞，－3]∪[3，2]． 24．已知集合，，则_________．【答案】【解析】因为，，所以，故{0,7}，故填. 25．已知集合，.（1）若A∩B=，某某数m的值；（2）若，某某数m的取值X围.【答案】（1）2；（2）【解析】由已知得:，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值X围为.。

高考数学一轮复习《集合》复习练习题（含答案）一、单选题1．若全集U =R ，{|1}A x x =<，{|1}B x x =>-，则（ ）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．U B C A ⊆D ．U C A B ⊆2．设集合{}22|0,R,R P x x y x y =+=∈∈，则下列各式中，正确的是( )A ．0P =B ．P =∅C ．P ∅∈D ．P ∅⊆ 3．若集合A={x|x ﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（ ）A ．{x|x ＜6}B ．{x|x ＞2}C ．{x|2＜x ＜6}D ．∅4．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩，若2{|20A x x ax =--=，}a R ∈，2{|22B x x bx =++=，}b R ∈，且*2A B =，则b 的取值范围（ ）A ．22b 或22b -B ．22b >或22b <-C ．4b 或4b -D ．4b >或4b <- 5．已知全集U ＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A 的真子集共有． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 6．下列四个结论中，正确的是（ ）A ．{}00=B ．{}00∈C ．{}00⊆D ．0=∅ 7．已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |x >－1}C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <2}8．已知集合{1,1}A =-，{}2|20B x x x m =++=，若{1}A B ⋂=，则A B =（ ）A ．{1,1}-B ．{1,0,1}-C ．{}113-,,D ．{3,1,1}--9．集合1{|()1},{|lg(2)}2x M x N x y x =≥==+，则M N ⋂等于 A ．[)0,+∞ B ．(]2,0- C ．()2,-+∞ D ．()[),20,-∞-+∞10．已知集合{}2|310A x x x =+<，{}|1B x x =>，则A B 等于（ ）A ．{}|12x x <<B ．{}|51x x -<<C ．{}|1x x >D ．{}|5x x >-11．已知集合{}13,5A =,，()(){}130B x x x =--=，则A B = A ．∅ B ．{}1C ．{}3D ．{}1,3 12．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A ．()()U U AB ⋂B ．()()U U A BC ．()U A BD ．()U A B ⋂二、填空题13．已知集合A ＝{2，4，6}，B ＝{3，4，5}，则A ∩B ＝________.14．已知函数45(),()sin 213x f x g x a x a x π-+==++（a ＞0），若对任意x 1∈[0，2]，总存在x 2∈[0，2].使g （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是_______．15．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”．已知集合{}2A x x t =和集合{}2|20B x x x =--<，若集合A ，B 构成“偏食”，则实数t 的取值范围为____________． 16．已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==，则A B =___________________.17．设集合{}1 A a =-，，e e 2a B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，（其中e 是自然对数的底数），且A B ⋂≠∅，则满足条件的实数a 的个数为______．18．{|,,}i A x x a i n i ==∈N ，121n n S a a a a -=++++，则S 叫做集合A 的模，记作A ．若集合1,,5}{|2P x x n n n +==-∈≤N ，集合P 含有四个元素的全体子集分别为1P ，2P ，…，k P ，则12k P P P +++=________（用数字作答）． 19．若集合{|2}x M y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①()(){2,2,4,16}M N =；②{2,4}M N ⋂=；③{4,16}M N =；④M N ；⑤M N ；⑥[0,)M N =+∞.其中正确的结论的序号为_____________．20．设m ，n R ∈，集合{1，m ，}{0m n +=，n ，}n m ，则m n -=_______.三、解答题21．已知，(){}(){}(),20,,30,,1m A x y x y B x y x y C x y y x ⎧⎫=-==+-===⎨⎬-⎩⎭. （1）求A B .（2）若()A B C ⊆，求函数22y x mx =-在(]0,3x ∈上的值域.22．已知集合A ={x |x 2-px +q =0}，B ={x |x 2-x -6=0}（Ⅰ）若A ∪B ={-2，1，3}，A ∩B ={3}，用列举法表示集合A ；（Ⅱ）若∅AB ，且p +q ＞0，求p ，q 的值．23．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数（2）若A B ⊇，求实数m 的取值范围.24．若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭． 求：(1)+a b ;(2)20222019a b +．25．设{}2log A x Ry x =∈=∣，{}1221x x B x R -=∈->∣，则求A B .26．已知集合{}()1015,20;2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭（1）若A B =，求实数a 的值；（2）若命题:,p x A ∈命题:q x B ∈且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．27．已知集合{|42}A x x =-≤≤-，集合{|0}B x x a =-≥．（1）若A B ⊆，求a 的取值范围；（2）若全集U =R ，且C U A B ⊆，求a 的取值范围．28．已知集合{}2216x A x =≤≤，{}3log 1B x x =>. （1）分别求,()R A B C B A ⋂⋃；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.29．已知集合A ={4，a 2+4a +2}，B ={-2，7，2-a }．（1）若A ∩B ={7}，求A ∪B ；（2）若集合A ⊆B ，求A ∩B ．30．已知集合{|28}A x x =≤≤{|16}B x x =<<，{}C x x a =>，U =R .(1)求A B ，A B ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．B7．D8．D9．B10．D11．D12．C 13．{4}14．50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦15．()1,216．{}2,417．118．10019．⑤，⑥20．2-21．（1）(){}2,1（2）[]1,3-22．（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p =6，q =923．（1）254个；（2）2m =-或12m -≤≤.24．(1) 0; (2) 2;25．{}1x Rx ∈>∣ 26．(1) 2a =.(2) 2,a >或8a <-.27．（1）{|4}a a ≤- （2）{|2}a a28．（1）{|34}x x <≤，{}|4x x ≤；（2）(,4]-∞． 29．（1）{-2，1，4，7}（2）{-2，4}30．（1）}{18A B x x ⋃=<≤，}{26A B x x ⋂=≤<（2）()-∞，8。

一、选择题1．会合 P＝{ x|y＝x＋ 1} ，会合 Q＝ { y|y＝x－ 1} ，则 P 与 Q 的关系是 ()A． P＝Q B ．P QC．P Q D．P∩Q＝?分析：选 B.依题意得， P＝{ x|x＋ 1≥ 0} ＝ { x|x≥ － 1} ， Q＝{ y|y≥ 0} ，∴ P Q.2．(2011 高·考课标全国卷 )已知会合 M＝ {0,1,2,3,4} ，N＝ {1,3,5} ，P＝ M∩ N，则 P 的子集共有 ()A．2个B．4 个C．6 个D．8 个22＝ 4(个 )．分析：选 B.∵ M＝ {0,1,2,3,4} ，N＝ {1,3,5} ，∴ M∩N＝ {1,3} ．∴ M∩ N 的子集共有3． (2012 高·考山东卷 ) 已知全集 U ＝ {0,1,2,3,4} ，会合 A＝{1,2,3} ， B＝ {2,4}，则 (?U A)∪B 为()A． {1,2,4} B ． {2,3,4}C． {0,2,4} D ．{0,2,3,4}分析：选 C.由题意知 ?U A＝ {0,4} ，又 B＝ {2,4} ，∴(?U A)∪ B＝ {0,2,4} ．应选 C.4．(2011 高·考北京卷 )已知会合P＝ { x|x2≤ 1} ，M＝ { a} ．若 P∪ M＝ P，则 a 的取值范围是 ()A． (－∞，－C． [ －1,1]1]B．[1，＋∞ )D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞ )分析：选 C.由 P∪M ＝P，有 M ? P.∴a2≤ 1，∴－ 1≤ a≤ 1.应选 C.5． (2011 高·考广东卷 )已知会合A＝{( x， y)|x， y 为实数，且x2＋ y2＝ 1} ， B＝ {( x， y)|x，y 为实数，且 y＝ x} ，则 A∩ B 的元素个数为 ()A． 0 B ． 1C． 2 D ．3分析：选 C.法一： A 为圆心在原点的单位圆， B 为过原点的直线，故有 2 个交点，应选C.222，2，x＋ y ＝ 1，x＝2x＝－2法二：由可得或应选 C.y＝x，2，2，y＝2y＝－2二、填空题6．(2012 ·考四川卷高)设全集 U＝ { a，b，c，d} ，会合 A＝ { a，b} ，B＝ { b，c，d} ，则 (? U A)∪ (?U B)＝ ________.分析： ?U A＝ { c，d} ， ?U B＝ { a} ，∴(?U A)∪ (?U B)＝ { a， c， d} ．答案： { a， c， d}7．(2013 南·京月考 )已知会合A＝ {(0,1) ，(1,1)， (－ 1,2)} ， B＝ {( x， y)|x＋ y－1＝ 0， x， y ∈Z }，则A∩B＝________.分析： A、B 都表示点集， A∩B 即是由 A 中在直线 x＋ y－1＝ 0 上的全部点构成的会合，代入考证即可．答案： {(0,1) ， (－ 1,2)}8．设 U ＝{0,1,2,3} ， A＝ { x∈ U |x2＋ mx＝ 0} ，若 ?U A＝ {1,2} ，则实数 m＝________.分析：∵ ?U A＝ {1,2} ，∴ A＝ {0,3} ，∴0,3 是方程 x2＋ mx＝ 0 的两根，∴m＝－ 3.答案：－3三、解答题9．设全集U＝R， A＝ { x|2x－ 10≥ 0} ，B＝ { x|x2－5x≤ 0，且 x≠ 5} ．求(1)?U (A∪B)；(2)(?U A)∩ (?U B)．解： A＝ { x|x≥ 5} ，B＝ { x|0≤ x＜ 5} ．(1)A∪ B＝ { x|x≥ 0} ，于是 ?U(A∪B)＝ { x|x＜ 0} ．(2)?U A＝ { x|x＜ 5} ， ?U B＝ { x|x＜ 0 或 x≥5} ，于是 (?U A)∩ (?U B)＝ { x|x＜0} ．10．设 A＝ {2 ，－ 1， x2－ x＋1} ， B＝ {2 y，－ 4， x＋4} ， C＝ { － 1,7} ，且 A∩ B＝ C，求x、 y 的值．解：∵A∩ B＝ C＝ { － 1,7} ，∴必有7∈A,7∈ B，－ 1∈ B.2即有 x －x＋ 1＝ 7? x＝－ 2 或 x＝ 3.①当 x＝－ 2 时， x＋ 4＝ 2，又 2∈A，∴ 2∈ A∩B，但 2?C，∴不知足 A∩B＝ C，∴ x＝－ 2 不切合题意．②当 x＝ 3 时， x＋ 4＝ 7，∴ 2y＝－ 1? y＝－1 2.1所以， x＝ 3， y＝－2.一、选择题1． (2012 ·考湖北卷高) 已知会合 A＝ { x|x2－ 3x＋ 2＝ 0， x∈R } ， B＝{ x|0＜ x＜5， x∈N} ，则知足条件 A? C? B 的会合 C 的个数为 ()A． 1 B ． 2C． 3 D ．4分析：选 D. 解出会合 A、B 后，再确立会合 C 的个数．由于会合 A＝{1,2} ，B＝ {1,2,3,4} ，所以当知足 A? C? B 时，会合 C 能够为 {1,2} 、 {1,2,3} 、{1,2,4} 、 {1,2,3,4} ，故会合 C 有 4 个．2.已知全集 U＝Z，会合 A＝ { x|x2＝ x} ，B＝ { －1,0,1,2} ，则图中暗影部分所表示的会合为()A． { －1,2} C． {0,1}B．{－ 1,0} D ．{1,2}分析：选 A. 由题意得会合A＝ {0,1} ，图中暗影部分所表示的会合是不在会合 A 中，但在会合 B 中的元素的会合，即 (?U A)∩ B，易知 (?U A)∩ B＝ { － 1,2} ，故图中暗影部分所表示的会合为 { － 1,2} ．正确选项为 A.二、填空题3．已知会合 A＝ { x|a－ 3＜ x＜ a＋3} ，B＝ { x|x＜－ 1 或 x＞2} ，若 A∪ B＝R，则 a 的取值范围为 ________．分析：由 a－ 3＜－ 1 且 a＋ 3＞ 2，解得－ 1＜a＜ 2.也可借助数轴来解．答案： (－ 1,2)4．(2012 高·考天津卷 )已知会合A ＝{ x ∈ R ||x ＋ 2|＜ 3} ，会合B ＝{ x ∈ R |(x － m)(x － 2)＜ 0} ，且 A ∩ B ＝ (－ 1， n) ，则 m ＝ ________， n ＝ ________.分析： A ＝ { x ∈ R ||x ＋ 2|<3} ＝{ x ∈ R |－ 5<x<1} ， 由 A ∩ B ＝(－1， n)，可知 m<2 ，则 B ＝ { x|m<x<2} ，画出数轴，可得 m ＝－ 1， n ＝1.答案： －1 1三、解答题5．记函数 f( x)＝2－ x ＋ 3的定义域为A ， g(x)＝ lg[( x － a － 1)(2a － x)](a ＜ 1)的定义域x ＋ 1为 B.(1)求 A ；(2)若 B? A ，务实数 a 的取值范围．解： (1)由 2－ x ＋ 3≥ 0，得 x － 1≥ 0.x ＋ 1 x ＋ 1∴ x ＜－ 1 或 x ≥1，即 A ＝ (－ ∞ ，－ 1)∪ [1，＋ ∞ )．(2)由 (x － a － 1)(2a － x)＞ 0，得 (x － a － 1)(x － 2a)＜0.∵ a ＜1，∴ a ＋1＞ 2a.∴B ＝ (2a ，a ＋ 1)．由 B? A ，得 2a ≥ 1 或 a ＋ 1≤－ 1，即 a ≥1或 a ≤ －2.而 a ＜1，2∴ 1≤a ＜ 1 或 a ≤ － 2. 21故 a 的范围是 (－∞ ，－ 2]∪ 2，1 .。

高考数学一轮复习《集合》复习练习题（含答案）一、单选题1．设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}- 2．已知22,{|1},{|log }U R A y y x B x y x ===-==，则A B =A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．(],1-∞-D ．[)1,+∞ 3．已知全集，则 （ ） A ． B ． C ． D ．4．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}21,B y y x x ==+∈R ，则A B =（ ） A ．∅ B ．{}1,2 C ．{}0,1,2 D ．{}2,1,0,1,2-- 5．图中阴影表示的集合是（ ）.A ．()U P Q C S ⋃⋂B ．()U P QC S ⋂⋃ C ．()U P Q C S ⋂⋂D ．()U P Q C S ⋂⋂6．集合2101x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合()12log 1B x y x ⎧⎪==-⎨⎪⎩，则集合A B 等于（ ） A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．()1,-+∞ C ．()1,1- D ．[)1,-+∞7．已知集合{}2,A x x x Z =<∈，{}220B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．()0,1 C ．{}1,0,1- D ．()1,2- 8．设集合M={-1,0,1}，N={x |2x =x }，则M∩N=A ．{-1，0，1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 9．已知P ={小于π的自然数}，则（ ）A ．2P ∈B ．2P ⊆C ．{}2P ∈D ．{}2P ⊇10．若2{|1}M y y x x R ，==-∈，22{|1,,}N x x y x R y R =+=∈∈，则M N ⋂=（ ） A ．()1,1- B ．[]1,1- C ．[)1,1- D ．∅11．已知集合{}2,0,2A =-，{}2230B x x x =-->，集合P A B =⋂，则集合P 的子集个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．若集合{0,1,2,3}A =，{1,2,4}B =，C A B =，则C 的子集共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个二、填空题13．已知集合A 、B 与集合A@B 的对应关系如下表：A{1,2,3,4,5} {－1,0,1} {－4,8} B{2,4,6,8} {－2，－1,0,1} {－4，－2,0,2} A@B {1,3,6,5,8} {－2} {－2,0,2,8} 若A ＝{－2009,0,2018}，B ＝{－2009,0,2019}，试根据图表中的规律写出A@B ＝________.14．已知函数2,()4,x x m f x x x x m<⎧=⎨+≥⎩，且对任意p m <，存在q m ≥，使得()()0f p f q +=，则实数m 的取值范围是________.15．记{|()sin()A f x x θωθ==+为偶函数，ω是正整数}，{|()(1)0}B x x a x a =---<，对任意实数a ，满足A B 中的元素不超过两个，且存在实数a 使A B 中含有两个元素，则ω的值是__________．16．已知全集U ＝{0，2，4，6，8}，集合A ＝{0，4，6}，则∁U A ＝_______．17．定义：若对非空数集P 中任意两个元素a 、b ，实施“加减乘除”运算（如+a b 、-a b 、a b ⨯、(0)a b b ÷≠），其结果仍然是P 中的元素，则称数集P 是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集Q 是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_________.18．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 ．（1）（2）()1()U A A f x f x =-（3）()()()A B A B f x f x f x ⋃=+（4）()()()A B A B f x f x f x ⋂=⋅ 19．集合{}21,2,,31M a a a =--，{1,3}N =-，若3M ∈且N M ⊆，则a 的取值为________．20．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为_________．三、解答题21．已知集合{}220A x x x =+=，{}22(1)10B x x a x a =+++-=． （1）若m A ∈，求实数m 的值；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的值．22．（1）设集合{|13}A x x =-<<，{|04}B x x =<<，求()R AC B ； （2）计算：232lg 5lg 48+-.23．已知集合{}2{|22}|540A x a x a B x x x =+-=-+≥. ⑴当3a =-时，求A B ，A B .⑵若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围.24．对于任意的复数(,)z x yi x y R =+∈，定义运算P 为2()(cos sin )P z x y i y ππ=+． （1）设集合A ={|(),||1,Re ,Im P z z z z ωω=≤均为整数}，用列举法写出集合A ； （2）若2()=+∈z yi y R ，()P z 为纯虚数，求||z 的最小值；（3）问：直线:9=-L y x 上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点(,)x y 对应的复数z x yi =+经运算P 后，()P z 对应的点也在直线L 上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．25．已知集合{}U 17x R x =∈<≤，{}25A x R x =∈≤<，{}37B x R x =∈≤<，求： （1）A B ；（2）()U A B ⋂；26．已知函数()()()112232F x x x =-++的定义域为A ，集合()1,21B m m =-+，m R ∈若A B A =，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}2|650A x x x =-+<，{}2|1216x B x -=<<，{}|ln()C x y a x ==-，全集为实数集R ．（1）求A B 和()A B R ∩．（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的范围．28．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x m x m =≤≤+.（1）当2m =-时，求()R C A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.29．设全集{}22,3,23U a a =+-，16,26a A +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．若{}5U A =，求实数a 的值．参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．A8．B9．A10．B11．B12．C13．{}2018,201914．(,0]-∞15．4、5、616．{2，8}17．②18．（1）（2）（4）19．3a =或1a =-20．{|31,}x x k k Z =+∈21．（1）0m =或2m =-；（2）1.22．（1）(){|10}R A C B x x =-<≤（2）2-. 23．（1）=[1,1][4,5],A B=R A B -（2）(1,)-+∞24．（1）{0,1}A =；（2；（3）存在，(3,6)-或(3,12)-- 25．（1）{}27x R x ∈≤<，（2）{|13x x <<或57}x ≤≤， 26．()3,+∞27．(1) {}|16A B x x ⋃=<<，(){} |56R C A B x x ⋂=≤<.(2) 1a ≤． 28．（1）(){|22}R C A B x x x ⋃=-或；（2）{|11}m m -≤≤ 29．2a =。

专题01 集合综合归类目录题型一：相等集合 .............................................................................................................................................................. 1 题型二：相等集合求参 ...................................................................................................................................................... 2 题型三：集合中的元素 ...................................................................................................................................................... 2 题型四：集合元素个数求参............................................................................................................................................... 3 题型五：子集与真子集关系............................................................................................................................................... 4 题型十：并集运算求参 ...................................................................................................................................................... 8 题型十一：补集与全集 (9)题型十二：补集与全集运算求参..................................................................................................................................... 10 题型十三：韦恩图应用 . (11)题型十四：交并补混合型运算......................................................................................................................................... 12 题型十五：交并补综合运算求参..................................................................................................................................... 13 题型十六：集合新定义型 (14)题型一：相等集合1．（2023·浙江·三模）设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，，则( ) A ．B ．C ．A=BD ．2．（21-22高三上·浙江金华模拟）已知集合{}sin ,cos ,tan ααα=M {}()0,,,,,,2πα∈=∈N a b c a b c R ，则满足M N =且2a b c +=的集合N 的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）已知集合1,Z 6M x x m m ==+∈，1,Z 23n N x x n ==−∈ ，1,Z 26p P x x p ==+∈，则M ，N ，P 的关系为（ ）A ．M N = PB ．N P = MC ．M N PD ．M N P =4．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）已知{}31,Z M x x m m ==−∈， {}32,Z N x x n n ==+∈ ，集合的相关概念（1）集合元素的三个特性：互异、无序、确定性．（2）元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈ ；不属于，记为∉ ． （3）集合的四种表示方法：列举法、描述法、韦恩图法、符号法．{}61,Z P x x p p ==−∈ ，则下列结论正确的是（ ） A ．M P = N B ．P M N =C ．M N ⊆ PD ．N M ⊆ P5．（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）已知R a ∈，R b ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a=−，则20232023ab +的值为（ ） A ．2− B ．1− C ．1 D ．2题型二：相等集合求参1．（22-23高三 ·江苏苏州·阶段练习）设a ､b､c 是两个两两不相等的正整数.若{a b +，bc +，2}{c a n +=，2(1)n +，2(2)}(N )n n ++∈，则222a b c ++的最小值是（ ） A ．1000 B ．1297 C ．1849 D ．20202．（2022·上海杨浦·预测）已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ） A ．[0,4) B ．[1,4)− C ．[3,5]− D ．[0,7)3．（2024·云南楚雄·模拟预测）已知集合{|A y y ==，{|}B x x a =≥，若A B =，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（23-24高三·江苏常州·模拟）已知函数()()221R f x x ax a =−+∈，若非空集合(){}()(){}0,1A xf x B x f f x =≤=≤∣∣，满足A B =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11 −− B ．1 −C ．D ．1,1 +5．（23-24高三·北京·阶段练习）已知函数()()2122x f x m x nx +⋅++，集合(){}0,A x f x x ==∈R ，集合{},R |[()]0Bx f f x x ==∈，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A ．[]1,4−B ．[)1,1−C ．[]3,5−D ．[)0,4题型三：集合中的元素1．（21-22高三上·上海浦东新·阶段练习）已知{}n a 是等差数列，()sin n n b a =，存在正整数()8t t ≤，使得n t n b b +=，*n ∈N .若集合{}*,n Sx x b n N ==∈中只含有4个元素，则t 的可能取值有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．51.研究集合问题，要抓住元素，看元素应满足的属性。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的单调递增区间是：A. \((-\infty, -\sqrt{3})\) 和 \((\sqrt{3}, +\infty)\)B. \((-\infty, 0)\) 和 \((1, +\infty)\)C. \((0, +\infty)\)D. \((-\sqrt{3}, \sqrt{3})\)2. 若 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，则 \( \cos 2\alpha \) 的值为：A. \(-\frac{4}{5}\)B. \(\frac{4}{5}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(-\frac{3}{5}\)3. 已知 \( \triangle ABC \) 中，\( \angle A = 60^\circ \)，\( a =2\sqrt{3} \)，\( b = 4 \)，则 \( c \) 的长度为：A. \( 2 \)B. \( 4 \)C. \( 2\sqrt{3} \)D. \( 4\sqrt{3} \)4. 若 \( \log_2(x+1) + \log_2(x-1) = 3 \)，则 \( x \) 的值为：A. \( 2 \)B. \( 3 \)C. \( 4 \)D. \( 5 \)5. 平面直角坐标系中，点 \( A(1, 2) \)，\( B(3, 4) \)，\( C(5, 6) \) 的重心坐标为：A. \( (3, 4) \)B. \( (4, 5) \)C. \( (2, 3) \)D. \( (3, 2) \)6. 下列函数中，定义域为实数集 \( \mathbb{R} \) 的是：A. \( f(x) = \sqrt{x-1} \)B. \( f(x) = \frac{1}{x^2} \)C. \( f(x) = \log_2(x-3) \)D. \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)7. 已知等差数列 \( \{a_n\} \) 的前 \( n \) 项和为 \( S_n = 2n^2 + n \)，则 \( a_1 \) 的值为：A. \( 1 \)B. \( 2 \)C. \( 3 \)D. \( 4 \)8. 若 \( \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2} \)，则 \( \sin 2\alpha \) 的值为：A. \( 1 \)B. \( 0 \)C. \(-1\)D. \( \sqrt{2} \)9. 已知 \( \overrightarrow{a} = (2, 3) \)，\( \overrightarrow{b} = (1, 2) \)，则 \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) 的值为：A. \( 5 \)B. \( 7 \)C. \( 9 \)D. \( 11 \)10. 若 \( \log_3(x-1) = \log_3(x+1) - 1 \)，则 \( x \) 的值为：A. \( 2 \)B. \( 3 \)C. \( 4 \)D. \( 5 \)二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的零点为______。

2025年高考数学一轮复习-第一章-第一节-集合-专项训练基础巩固练1.(2023新高考Ⅰ)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}2.(2023新高考Ⅱ)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=()A.2B.1C.23D.-13.(2024南京、盐城一模)已知集合A={0,1,2},B={x|y=lg(-x2+2x)},则A∩B=()A.{0,1,2}B.{1}C.{0}D.(0,2)4.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.45.(2023镇江检测)记集合M={x||x|>2},N={x|y=2- },则(∁R M)∩N=()A.{x|-2≤x≤2}B.{x|x>2}C.{x|0≤x<2}D.{x|x<-2}6.设集合A={2,3,a2-2a-3},B={0,3},C={2,a}.若B⊆A,A∩C={2},则a=()A.-3B.-1C.1D.37.设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=()A.∁U(M∪N)B.N∪(∁U M)C.∁U(M∩N)D.M∪(∁U N)8.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%9.定义集合A,B的一种运算:A B={x|x=a2-b,a∈A,b∈B},若A={-1,0},B={1,2},则A B中的元素个数为()A.1B.2C.3D.410.(多选题)已知集合{x|mx2-2x+1=0}={n},则m+n的值可能为()A.0B.12C.1D.211.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则实数a的取值集合为.12.设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax≤0},若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是.综合提升练13.设全集U={x||x|<4且x∈Z},S={-2,1,3},若P⊆U,(∁U P)⊆S,则这样的集合P共有()A.5个B.6个C.7个D.8个14.设集合M={(x,y)|y=4- 2},N={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2=r2}(r>0).当M∩N有且只有一个元素时,正数r 的所有取值为()A.2+2或22-2B.2<r≤25C.2<r≤25或r=22-2D.2≤r≤25或r=22-215.已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k都乘(-1)k再求和,如A={1,3,6},可求得和为(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)6×6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为()A.5B.5120C.2555D.256016.(多选题)已知M是同时满足下列条件的集合:①0∈M,1∈M;②若x,y∈M,则x-y∈M;③x∈M且x≠0,则1 ∈M.下列结论中,正确的有()A.13∈MB.-1∉MC.若x,y∈M,则x+y∈MD.若x,y∈M,则xy∈M17.设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有两个元素,且S,T满足:①对于任意x,y∈S,若x≠y,则有xy∈T;②对于任意x,y∈T,若x<y,则 ∈S.若S有4个元素,则S∪T有个元素.创新应用练18.已知数集A=[t,t+1]∪[t+4,t+9].若存在λ∈R,使得对任意a∈A都有 ∈A,则称A为完美集,给出下列四个结论:①存在t∈(0,+∞),使得A为完美集;②存在t∈(-∞,0),使得A为完美集;③如果t∉Z,那么A一定不为完美集;④使得A为完美集的所有t的值之和为-2.其中,所有正确结论的序号是.参考答案与解析1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.C10.BD11 0,12,212 -52,-2∪113.D14.C15.D16.ACD17.718.①②。

集合的概念及集合间的关系1.(2013·大纲全国，1) 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( ) A.3B.4C.5D.6解析 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，7，6，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素. 答案 B2.(2012·全国，1)已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( ) A.3B.6C.8D.10解析 要使x －y ∈A ，当x ＝5时，y 可是1，2，3，4；当x ＝4时，y 可是1，2，3；当x ＝3时，y 可是1，2；当x ＝2时，y 可是1.综上共有10个，选D. 答案 D集合间的基本运算3.(2016·全国Ⅰ，1)设集合A ＝{x|x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x|2x －3>0}，则A ∩B ＝( ) A.⎝⎛⎭⎫－3，－32 B.⎝⎛⎭⎫－3，32 C.⎝⎛⎭⎫1，32D.⎝⎛⎭⎫32，3解析 由A ＝{x|x 2－4x ＋3<0}＝{x|1<x<3}，B ＝{x|2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x>32，得A∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪32<x<3＝⎝⎛⎭⎫32，3，故选D.答案 D4.(2016·全国Ⅱ，2)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x|(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z}，则A ∪B ＝( ) A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}解析 由(x ＋1)(x －2)<0解得集合B ＝{x|－1<x<2}，又因为x ∈Z ，所以B ＝{0，1}，因为A ＝{1，2，3}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}，故选C. 答案 C5.(2016·全国Ⅲ，1)设集合S ＝{x|(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x|x ＞0}，则S∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)解析 S ＝{x|x≥3或x≤2}，T ＝{x|x ＞0}，则S∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).答案 D6.(2015·全国Ⅱ，1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B ＝()A.{－1，0}B.{0，1}C.{－1，0，1}D.{0，1，2}解析由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B ＝{－1，0}，故选A.答案 A7.(2014·全国Ⅱ，1)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}解析N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}.答案 D8.(2014·全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝()A.[－2，－1]B.[－1，2)C.[－1，1]D.[1，2)解析A＝{x|x≤－1，或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.答案 A9.(2014·大纲全国，2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝()A.(0，4]B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0]解析由题意可得M＝{x|－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}，故选B.答案 B10.(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m }，B＝{1，m}，A∪B＝A, 则m＝()A.0或 3B.0或3C.1或 3D.1或3解析因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝m.若m＝3，则A＝{1，3，3}，B＝{1，3}，满足A∪B＝A，若m＝m，解得m＝0或m＝1，若m＝0，则A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足A∪B＝A，若m＝1，A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，显然不成立，综上m＝0或m＝3，选B.答案 B集合的概念及集合间的关系1.(2015·重庆，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A⫋BD.B⫋A解析由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.答案 D2.(2013·山东，2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9解析因为x，y∈{0，1，2}，所以x－y值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，所以集合B中元素的个数是5.答案 C3.(2012·江西，1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A.5B.4C.3D.2解析因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝－1或1.当x＝1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝1或3，所以集合{z|z＝－1，1，3}＝{－1，1，3}共三个元素，选C.答案 C集合间的基本运算4.(2016·北京，1)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝()A.{0，1}B.{0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－1，0，1，2}解析A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜2}∩{－1，0，1，2，3}＝{－1，0，1}.答案 C5.(2016·山东，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)解析∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.答案 C6.(2016·四川，1)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6解析由题可知，A∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩Z中的元素的个数为5.选C.答案 C7.(2015·天津，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}解析由题意知，∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}，选A.答案 A8.(2015·福建，1)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅解析集合A＝{i，－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.答案 C9.(2015·广东，1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝()A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}解析因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.答案 A10.(2015·浙江，1)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q＝()A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.答案 C11.(2015·陕西，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.答案 A12.(2014·四川，1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A.{－1，0，1，2}B.{－2，－1，0，1}C.{0，1}D.{－1，0}解析因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}.答案 A13.(2014·辽宁，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.答案 D14.(2013·重庆，1)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}解析因为A∪B＝{1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.答案 D15.(2014·重庆，11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B＝________.解析依题意得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B ＝{7，9}.答案{7，9}集合中的创新问题16.(2015·湖北，9)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A⊕B 中元素的个数为45.故选C.答案 C。

高三数学第一轮复习综合测试题（一） 《集合与简易逻辑》班级 姓名选择题（共31题）：1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅2．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}3． “3x >”是24x >“的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)5． "tan 1"α=是""4πα=的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6． “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)8．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A9．已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ ） A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}10．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q I 等于 （ ） Ａ．∅ Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ．{}1x x > Ｄ．{}1x x x <0或≥ 11．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 （ ） Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c b q a x x-+> 12．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）(A)1 (B)3 (C)4 (D)813．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ （ ）（A ）∅ （B ）｛x |0＜x ＜3｝ （C ）｛x |1＜x ＜3｝ （D ）｛x |2＜x ＜3｝14．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件15．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于 ( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}16．函数y =⎩⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的反函数是 （ ） A ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,2x x x x B ．y =⎩⎨⎧<-≥0,0,2x x x x C ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥0,0,2x x x x D ．y =⎩⎨⎧<--≥0,0,2x x x x 17．函数1()x y e x R +=∈的反函数是 （ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>18．函数y=㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是 （ ） A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =xx 212- (x <0) 19．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 （ ） A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-20．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈21．函数y = ( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)22．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数23．已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 （ ） A ．()22()xf x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>g C ．()22()xf x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 24．如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为 （ ）（A ）23y x =- （B ）23y x =+ （C ）23y x =-+ （D ）23y x =--25.函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）26.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为 （ ）(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)227.设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)328.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( )A.6B.5C.4D.329.函数f(x)=11+x 2(x ∈R)的值域是 ( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]30.设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 （ ） Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q << 31.设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过 （ ）（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)参考答案：1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C =I ，故选B 。