山东省菏泽市新课标B版数学必修3+双基限时练+阶段检测试题：(9份,含答案)双基限时练2

双基限时练(八)中国古代数学中的算法案例基础强化1．98与63的最大公约数为()A．6B．7C．8D．9解析∵(98,63)→(35,63)→(35,28)→(7,28)→(7,7)，∴98与63的最大公约数为7.答案B2．24与32的最小公倍数为()A．8 B．48C．96 D．128解析∵(24,32)→(24,8)→(8,8)，∴24与32的最大公约数为8，∴24与32的最小公倍数为24×32÷8＝96.答案C3．以下是利用更相减损之术求114和36的最大公约数的操作步骤：(114,36)→(78,36)→(42,36)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6)，那么114和36的最大公约数为()A．1 B．12C．6 D．36解析由条件知最大公约数为6.答案C4．用程序框图表示“割圆术”，将用到()A．顺序结构B．循环结构C．顺序结构和条件结构D．三种基本逻辑结构解析割圆术是利用正多边形的面积逐渐逼近圆的面积，在此过程中利用了循环结构求多边形的面积．答案B5．用秦九韶算法计算f(x)＝3x6＋4x5－6x4＋3x3－2x2＋5x－1.当x＝2时的值时，需要做的乘法和加法次数分别为()A．6,6 B．5,6C．5,5 D．6,5解析在f(x)中，n＝6，即f(x)的最高次为6，∴在利用秦九韶算法时，需做乘法和加法各6次．答案A6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为()A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11)C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11解析f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11.答案D7．4081与20723的最大公约数为________．解析利用辗转相除法：(4081,20723)→(4081,318)→(265,318)→(265,53)∴4081与20723的最大公约数为53.答案538．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3时的值时，先算的是________．答案0.5×3＋49．用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是________π的实际值．(填“大于”“等于”“小于”)解析由割圆术可知．答案小于能力提升10．用等值算法求三个数175,100,75的最大公约数．解先求175与100的最大公约数：175－100＝75,100－75＝25,75－25＝50,50－25＝25.所以175与100的最大公约数是25.以下再求25与75的最大公约数．75－25＝50,50－25＝25.故25也是25和75的最大公约数，这样25就是175,100,75三个数的最大公约数．11．用秦九韶算法求f(x)＝3x5＋4x4－5x3＋x2－6x＋2，当x＝3时f(x)的值．解f(x)＝((((3x＋4)x－5)x＋1)x－6)x＋2当x＝3时，v0＝3，v1＝3×3＋4＝13，v2＝13×3－5＝34，v3＝34×3＋1＝103；v4＝103×3－6＝303；v5＝303×3＋2＝911.12．设计程序，求两正整数m，n的最小公倍数．解由于m，n的最小公倍数即为m与n乘积除以m与n的最大公约数，因此，可先求出m与n的最大公约数，再用m·n去除以这个最大公约数即可．程序如下：品 味 高 考13．根据递推公式⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n ，v k ＝v k －1x ＋a n －k ，其中k ＝1,2，…，n ，可得当k＝2时，v 2的值为( )A ．a n x ＋a n －1B ．(a n x ＋a n －1)x ＋a n －2C ．(a n x ＋a n －1)xD ．a n x ＋a n －1x解析 根据秦九韶算法知，v 2＝v 1x ＋a n －2，v 1＝a n x ＋a n －1，故选B . 答案 B。

2023—2024学年高二下学期教学质量检测数学试题（答案在最后）2024.07注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名､班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.一质点A 沿直线运动，位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系为221s t =+，当位移大小为9时，质点A 运动的速度大小为（）A.2B.4C.6D.82.若X 服从两点分布，()()100.32P X P X =-==，则()0P X =为（）A.0.32B.0.34C.0.66D.0.683.下列说法正确的是（）A.线性回归分析中决定系数2R 用来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.正态分布()2,N μσ的图象越瘦高，σ越大D.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于14.已知函数()23f x ax x=+的单调递增区间为[)1,+∞，则a 的值为（）A.6B.3C.32D.345.若()465nn a n ⨯+-∈N 能被25整除，则正整数a 的最小值为（）A.2B.3C.4D.56.从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取4张卡片放入如下表格中，使得表中数字满足,a b c d >>，则满足条件的排法种数为（）abcdA.45B.60C.90D.1807.在()21*(2n n +∈N 的展开式中，x 的幂指数是整数的各项系数之和为（）A .2131n +- B.2131n ++ C.21312n +- D.21312n ++8.已知函数()3213f x x x =-，若()e n f m n =-，则m 与n 的大小关系为（）A.m n >B.m n=C.m n< D.不能确定二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量()4,2X N ~，若(6),(46)P X a P X b >=<<=，则（）A .12a b +=B.(2)P X a <=C.()218E X += D.()218D X +=10.已知曲线()y f x =在原点处的切线与曲线()y xf x =在()2,8处的切线重合，则（）A.()24f =B.()23f '=C.()04f '= D.曲线()y f x =在()2,a 处的切线方程为y a=11.假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，两个变量满足一元线性回归模型()()2,0,.Y bx e E e D e σ=+⎧⎨==⎩要利用成对样本数据求参数b 的最小二乘估计ˆb ，即求使()21()ni i i Q b y bx ==-∑取最小值时的b 的值，若某汽车品牌从2020~2024年的年销量为w （万辆），其中年份对应的代码t 为15~，如表，年份代码t12345销量w （万辆）49141825根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述令变量x t t Y w w =-=-，且变量x 与变量Y 满足一元线性回归模型2()0,()Y bx eE e D e σ=+⎧⎨==⎩则下列结论正确的有（）A .51521ˆiii ii x ybx===∑∑ B.51521ˆiii ii x yby===∑∑C.ˆ 5.1 1.3wt =- D.2025年的年销售量约为34.4万辆三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.A 、B 、C 、D 共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A 和B 去询问成绩，回答者对A 说：“很遗憾，你和B 都没有得到冠军.”对B 说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有__________.种（用数字作答）.13.函数()()e 211x x f x x -=-的极小值为__________.14.定义：设,X Y 是离散型随机变量，则X 在给定事件Y y =条件下的期望为()()11,()()n ni i i i i i P X x Y y E X Y y x P X x Y y x P Y y ======⋅===⋅=∑∑∣∣，其中{}12,,,n x x x 为X 的所有可能取值集合，(),P X x Y y ==表示事件“X x =”与事件“Y y =”都发生的概率.某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为(01)p p <<，击中目标两次时停止射击.设ξ表示第一次击中目标时的射击次数，η表示第二次击中目标时的射击次数.则()2,5P ξη===__________，()E n ξη==∣__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某学校有南､北两家餐厅，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.某个就餐时间对在两个餐厅内就餐的100名学生分性别进行了统计，得到如下的22⨯列联表.性别就餐人数合计南餐厅北餐厅男252550女203050合计4555100（1）对学生性别与在南北两个餐厅就餐的相关性进行分析，依据0.100α=的独立性检验，能否认为在不同餐厅就餐与学生性别有关联？（2）若从这100名学生中选出2人参加某项志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生均在“南餐厅”就餐的概率.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++；α0.1000.0500.0250.010x α2.7063.8415.0246.63516.由0,1,2,3这四个数组成无重复数字的四位数中.（1）求两个奇数相邻的四位数的个数（结果用数字作答）；（2）记夹在两个奇数之间的偶数个数为X ，求X 的分布列与期望.17.已知函数()()1ln f x x x ax =--.（1）若2a =，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 的图象恒在x 轴的上方，求a 的取值范围.18.已知离散型随机变量X 服从二项分布(),B n p .（1）求证：11C C ,(kk n n k n n k --=≥，且n 为大于1的正整数)；（2）求证：()E X np =；（3）一个车间有12台完全相同的车床，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是20%，设同时发生故障的车床数为X ，记X k =时的概率为()P X k =.试比较()P X k =最大时k 的值与()E X 的大小.19.已知函数()()()2()e ,xf x x a x b a b =--∈R .（1）当1,2a b ==时，求函数()f x 的单调区间；（2）若x a =是()f x 的一个极大值点，求b 的取值范围；（3）令()()exg x f x -=且12(),,a b x x <是()g x 的两个极值点，3x 是()g x 的一个零点，且123,,x x x 互不相等.问是否存在实数4x ，使得1234,,,x x x x 按照某种顺序排列后构成等差数列，若存在求出4x ，若不存在说明理由.2023—2024学年高二下学期教学质量检测数学试题2024.07注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名､班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.一质点A 沿直线运动，位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系为221s t =+，当位移大小为9时，质点A 运动的速度大小为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D 【解析】【分析】令9s =求出t ，再求出函数的导函数，代入计算可得.【详解】因为221s t =+，令2219s t +==，解得2t =（负值已舍去），又4s t '=，所以2|428t s ='=⨯=，所以当位移大小为9时，质点A 运动的速度大小为8m /s .故选：D2.若X 服从两点分布，()()100.32P X P X =-==，则()0P X =为（）A.0.32 B.0.34C.0.66D.0.68【答案】B 【解析】【分析】利用两点分布的性质可得答案.【详解】依题意可得()()101P X P X =+==，()()100.32P X P X =-==，所以()10.3210.34.2P X -===故选：B.3.下列说法正确的是（）A.线性回归分析中决定系数2R 用来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.正态分布()2,N μσ的图象越瘦高，σ越大D.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1【答案】B 【解析】【分析】2R 值越大，模型的拟合效果越好可判断A ；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，判断B ；正态分布()2,N μσ的图象越瘦高，σ越小可判断C ；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，可判断D .【详解】对于A ：2R 值越大，模型的拟合效果越好，故A 错误；对于B ，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B 正确．对于C ，正态分布()2,N μσ的图象越瘦高，σ越小，故C 错误；对于D ，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故D 错误.故选：B ．4.已知函数()23f x ax x=+的单调递增区间为[)1,+∞，则a 的值为（）A.6B.3C.32D.34【答案】C 【解析】【分析】求出函数的定义域与导函数，分0a ≤、0a >两种情况讨论，求出函数的单调递增区间，从而得到方程，解得即可.【详解】函数()23f x ax x=+的定义域为{}|0x x ≠，又()3223232ax f x ax x x -'=-=，当0a ≤时()0f x '<恒成立，所以()f x 没有单调递增区间，不符合题意；当0a >时，323y ax =-单调递增，令()0f x ¢>，解得1332x a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 的单调递增区间为133,2a ⎡⎫⎛⎫⎪⎢+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭（或133,2a ⎛⎫⎛⎫⎪+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭），依题意可得13312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得32a =.故选：C5.若()465nn a n ⨯+-∈N 能被25整除，则正整数a 的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】利用二项式定理展开，并对n 讨论即可得到答案【详解】因为()465nn a n ⨯+-∈N 能被25整除，所以当1n =时，46529a a ⨯+-=-，此时2925(Z)a k k =-∈，0a >，当1k =时，4a =；当2n ≥时，11224(51)54(5C 5C 5n n n n n n n a --⨯++-=⨯+⨯++⨯ 1C 51)5n n n a -+⨯++-112214(5C 5C 54()C 51)5n n n n n n n n a---=⨯+⨯++⨯+⨯⨯++- 2132425(5C 5C 25)4n n n n n n a ---=⨯+⨯++++- 213225(454C 54C )4n n n n na n ---=⨯+⨯++++- ，因此只需4a -能够被25整除即可，可知最小正整数a 的值为4，综上所述，正整数a 的最小值为4，故选：C6.从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取4张卡片放入如下表格中，使得表中数字满足,a b c d >>，则满足条件的排法种数为（）abcdA.45B.60C.90D.180【答案】C 【解析】【分析】分两步完成，第一步从6张卡片中任取2张卡片放入a 、b ，第二步从剩下的4张卡片中任取2张卡片放入c 、d ，按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】首先从6张卡片中任取2张卡片放入a 、b （较大的数放入a ）有26C 种方法；再从剩下的4张卡片中任取2张卡片放入c 、d （较大的数放入c ）有24C 种方法；综上可得一共有2264C C 90=种不同的排法.故选：C7.在()21*(2n n +∈N 的展开式中，x 的幂指数是整数的各项系数之和为（）A.2131n +- B.2131n ++ C.21312n +- D.21312n ++【答案】D 【解析】【分析】设((21212,2n n A B ++==，由二项式定理知A 与B 中的x 的整数次幂项之和相同，再利用赋值法求解.【详解】设((21212,2n n A B ++==，由二项式定理知A 与B 中的x 的整数次幂项之和相同，记作()f x ，非整数次幂项之和互为相反数，相加后相互抵消.故有())()2121222n n f x ++=++.令1x =，则所求的系数之和为()()2111312n f +=+.故选：D.8.已知函数()3213f x x x =-，若()e n f m n =-，则m 与n 的大小关系为（）A.m n >B.m n=C.m n< D.不能确定【答案】A 【解析】【分析】设()e x g x x =-，利用导数先研究函数()f x 和()g x 图象性质，并得到在R 上()()g x f x >恒成立，若()e ()nf m ng n =-=，可知3m >，若0n <，则显然m n >，若0n ≥，由()()()g m f m g n >=，所以m n >，综上所述，m n >.【详解】由()3213f x x x =-，()2()22f x x x x x =-=-'，当0x <或2x >时，()0f x '>，则函数()f x 单调递增，当02x <<时，()0f x '<，则函数()f x 单调递减，4()(0)0,()(2)3f x f f x f ====-极大值极小值，且(3)0f =，设()e x g x x =-，则()e 1x g x '=-，当0x <时，()0g x '<，则函数()g x 单调递减，当0x >时，()0g x '>，则函数()g x 单调递增，()(0)1g x g ==极小值，设()321()()()e 33xF x g x f x x x x x ⎛⎫=-=---> ⎪⎝⎭，则2()e 12x F x x x'=--+设()2()e 123xm x x x x =--+>，则()e 22x m x x '=-+，设()()e 223xv x x x =-+>，则()e 20x v x '=->恒成立，所以()v x 在()3,∞+单调递增，3()e 2320v x >-⨯+>，即()0m x '>恒成立，所以()m x 在()3,∞+单调递增，则33()(3)e 196e 40m x m >=--+=->，即()0F x '>恒成立，所以()F x 在()3,∞+单调递增，则3()(3)e 30F x F >=->，所以在()3,∞+上()()g x f x >恒成立，在(],3-∞显然也成立，如图，若()e ()nf m ng n =-=，可知3m >，若0n <，则显然m n >，若0n ≥，由()()()g m f m g n >=，所以m n >，综上所述，m n >故选：A【点睛】关键点点睛：设()e x g x x =-，利用导数得到在R 上()()g x f x >恒成立，若()e ()nf m ng n =-=，可知3m >；若0n <，则显然m n >，若0n ≥，由()()()g m f m g n >=，所以m n >，综上所述，m n >.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量()4,2X N ~，若(6),(46)P X a P X b >=<<=，则（）A.12a b +=B.(2)P X a <=C.()218E X +=D.()218D X +=【答案】ABD 【解析】【分析】根据正态分布的对称性可判断A 、B ，根据正态分布定义及期望与方差的性质可判断C 、D.【详解】对于A ，因为4μ=，()()6,46>=<<=P X a P X b ，所以()()()44660.5>=<<+>=+=P X P X P X a b ，故A 正确；对于B ，因为4μ=，()()26P X P X a <=>=，故B 正确；对于C ，因为()4E X =，所以()()21219+=+=E X E X ，故C 错误；对于D ，因为()2D X =，所以()()2148D X D X +==，故D 正确.故选：ABD.10.已知曲线()y f x =在原点处的切线与曲线()y xf x =在()2,8处的切线重合，则（）A.()24f =B.()23f '=C.()04f '= D.曲线()y f x =在()2,a 处的切线方程为y a=【答案】ACD 【解析】【分析】令()()g x xf x =，求出()g x 的导函数，依题意()28=g ，即可判断A ，又曲线()y f x =在原点处的切线过点()2,8，即可得到()0f '，即可判断C ，再由()()02g f '='求出()2f '，即可判断B 、D.【详解】令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，依题意()()2228g f ==，解得()24f =，故A 正确；依题意可得曲线()y f x =在原点处的切线过点()2,8，所以()480200f '--==，故C 正确；又()()()()222204f fg f '='=+='，所以()20f '=，则曲线()y f x =在()2,a 处的切线方程为y a =，故B 错误，D 正确.故选：ACD11.假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，两个变量满足一元线性回归模型()()2,0,.Y bx e E e D e σ=+⎧⎨==⎩要利用成对样本数据求参数b 的最小二乘估计ˆb ，即求使()21()ni i i Q b y bx ==-∑取最小值时的b 的值，若某汽车品牌从2020~2024年的年销量为w （万辆），其中年份对应的代码t 为15~，如表，年份代码t12345销量w （万辆）49141825根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述令变量x t t Y w w =-=-，且变量x 与变量Y 满足一元线性回归模型2()0,()Y bx eE e D e σ=+⎧⎨==⎩则下列结论正确的有（）A.51521ˆi ii i i x ybx ===∑∑ B.51521ˆi ii i i x yby ===∑∑C.ˆ 5.1 1.3wt =- D.2025年的年销售量约为34.4万辆【答案】AC 【解析】【分析】利用线性回归方程待定系数公式()()()51521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑，再由变量的线性代换关系进行计算，最后恒过样本点(),x y ，就可得到线性回归方程.【详解】由i i x t t =-可得：()551111055i i i i x t t t t ===-=-=∑∑，同理由i i y ωω=-，可得()551111055i i i i y ωωωω===-=-=∑∑，根据公式()()()55511155522221115ˆ5iii ii ii i i iii i i i x x y y x y x y x ybx x xxx======---===--∑∑∑∑∑∑，故A 正确；B 错误；由表格中数据可得：3,14t ω==，()()5551115i iii i i i i i x y tt t t ωωωω====--=-⋅∑∑∑1429314418525531451=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=，()5552222111514916255910ii ii i i xt ttt ====-=-=++++-⨯=∑∑∑，所以5152151ˆ 5.110iii ii x ybx=====∑∑，由于0,0x y ==，所以y 与x 的回归方程必过原点，ˆ 5.1yx =，又由于3x t t t =-=-，14y ωωω=-=-代入得：()ˆ14 5.13t ω-=-，整理得：ˆ 5.1 1.3t ω=-，故C 正确；当6t =，即表示2025年，此时ˆ 5.16 1.329.3ω=⨯-=，所以2025年的年销售量约为29.3万辆，故D 错误；故选：AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.A 、B 、C 、D 共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A 和B 去询问成绩，回答者对A 说：“很遗憾，你和B 都没有得到冠军.”对B 说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有__________.种（用数字作答）.【答案】8【解析】【分析】依题意A 、B 不在第一名且B 不在第四名，分A 在第四名与不在第四名两种情况讨论.【详解】依题意A 、B 不在第一名且B 不在第四名，若A 在第四名，先排B 到第二、三名中的一个位置，另外两个人全排列，所以有1222A A 4=种排列；若A 不在第四名，则先排A 、B 到第二、三名两个位置，另外两个人全排列，所以有2222A A 4=种排列；综上可得这4人的名次排列有448+=种.故答案为：813.函数()()e 211x x f x x -=-的极小值为__________.【答案】324e【解析】【分析】求出函数的定义域与导函数，从而求出函数的单调区间，即可求出函数的极小值.【详解】函数()()e 211x x f x x -=-的定义域为{}|1x x ≠，又()()()2e 231x x xf x x -'=-，所以当0x <或32x >时()0f x ¢>，当01x <<或312x <<时()0f x '<，所以()f x 在(),0∞-，3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在()0,1，31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 在32x =处取得极小值，即极小值为32323e 21324e 3212f ⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭-.故答案为：324e14.定义：设,X Y 是离散型随机变量，则X 在给定事件Y y =条件下的期望为()()11,()()n ni i i i i i P X x Y y E X Y y x P X x Y y x P Y y ======⋅===⋅=∑∑∣∣，其中{}12,,,n x x x 为X 的所有可能取值集合，(),P X x Y y ==表示事件“X x =”与事件“Y y =”都发生的概率.某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为(01)p p <<，击中目标两次时停止射击.设ξ表示第一次击中目标时的射击次数，η表示第二次击中目标时的射击次数.则()2,5P ξη===__________，()E n ξη==∣__________.【答案】①.32(1)p p -②.2n ##12n 【解析】【分析】根据相互独立事件的乘法公式求()2,5P ξη==，求出()P n η=、(),P i n ξη==，即可求(|)E n ξη=.【详解】由题意，事件“2,5ξη==”表示该射击手进行5次射击且在第二次、第五次击中目标，所以()322,5(1)(1)(1)(1)P p p p p p p p ξη===-⋅⋅-⋅-⋅=-，又122221()C (1)(1)(1)n n n P n p p n p p η---==-=--，()()221n P i n p p ξη-===-，()1,2,,1i n =- ，所以()()()()()222211121(1)(11,)|n n i n n p p P i n E p n i P n p n ξηξηη-=--⎡⎤+++--⎡⎤==⎣⎦==⨯=⎢⎥=⎢⎥⎣--⎦∑ 122 (1111)n n n n -=++++---1(1)1122n n n ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭==.故答案为：32(1)p p -；2n【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是对题干所给公式理解并准确的应用.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某学校有南､北两家餐厅，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.某个就餐时间对在两个餐厅内就餐的100名学生分性别进行了统计，得到如下的22⨯列联表.性别就餐人数合计南餐厅北餐厅男252550女203050合计4555100（1）对学生性别与在南北两个餐厅就餐的相关性进行分析，依据0.100α=的独立性检验，能否认为在不同餐厅就餐与学生性别有关联？（2）若从这100名学生中选出2人参加某项志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生均在“南餐厅”就餐的概率.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++；α0.1000.0500.0250.010x α2.7063.8415.0246.635【答案】（1）答案见解析（2）15【解析】【分析】（1）求出2χ值，与2.706比较大小，得出结论即可；（2）运用古典概型和条件概率公式求解即可.【小问1详解】零假设为0H ：分类变量X 与Y 相互独立，即不同区域就餐与学生性别没有关联.222()100(25302025)1002.706()()()()4555505099n ad bc a b c d a c b d χ-⨯-⨯===<++++⨯⨯⨯．依据0.100α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联．【小问2详解】设事件A 为“从这100名参赛学生中抽出2人，其性别为一男一女”，事件B 为“这2名学生均在南餐厅就餐”，则()11252021110025201111505050502100C C C C C ()25201C C ()C C 50505C P AB P B A P A ⨯=====⨯．故在抽出2名学生性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均在“南餐厅”就餐概率为15．16.由0,1,2,3这四个数组成无重复数字的四位数中.（1）求两个奇数相邻的四位数的个数（结果用数字作答）；（2）记夹在两个奇数之间的偶数个数为X ，求X 的分布列与期望.【答案】（1）8（2）分布列见解析；7()9E X =【解析】【分析】（1）分0在个位、0在十位和0在百位三类求解；（2）由题意知夹在两个奇数之间的偶数个数X 可能的取值分别为0，1，2，求出其分布列，并利用期望公式求解.【小问1详解】两个奇数相邻的无重复数字的四位数有如下三种情况：①0在个位上时有2222A A 4=个四位数，②0在十位上时有22A 2=个四位数，③0在百位上时有22A 2=个四位数，所以满足条件的四位数的个数共有4228++=个．【小问2详解】由题意知夹在两个奇数之间的偶数个数X 可能的取值分别为0，1，2，则1333884(0)C A 189P X ====，133361(1)C A 3P X ===，333142(2)C A 9P X ===，X ∴的分布列为X 012P491329期望为4127()0129399E X =⨯+⨯+⨯=．17.已知函数()()1ln f x x x ax =--.（1）若2a =，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 的图象恒在x 轴的上方，求a 的取值范围.【答案】（1）20x y +=（2）a<0【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）将问题转化为()(1)ln 0f x x x ax =-->恒成立，则(1)ln x xa x-<在,()0x ∈+∞上恒成立，构造函数(1)ln ()x xF x x-=，利用导数求出其最小值即可.【小问1详解】由2a =，则()(1)ln 2f x x x x =--，,()0x ∈+∞，(1)2f =-，()1ln 1f x x x'=--，代入1x =得(1)2f '=-，所以()f x 在(1,1)处的切线方程为20x y +=．【小问2详解】由()f x 图象恒在x 轴上方，则()(1)ln 0f x x x ax =-->恒成立，即(1)ln x xa x-<在,()0x ∈+∞上恒成立，令(1)ln ()x xF x x-=，即min ()a F x <，21ln ()x xF x x -+'=，令()1ln g x x x =-+，则1()10(0)g x x x'=+>>，所以()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数且(1)0g =．所以当(0,1)x ∈时，()0F x '<，()F x 在(0,1)单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 在(1,)+∞单调递增；所以(1)0F =为函数()F x 的最小值，即()(1)F x F ≥．所以综上可知a<0．18.已知离散型随机变量X 服从二项分布(),B n p .（1）求证：11C C ,(kk n n k n n k --=≥，且n 为大于1的正整数)；（2）求证：()E X np =；（3）一个车间有12台完全相同的车床，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是20%，设同时发生故障的车床数为X ，记X k =时的概率为()P X k =.试比较()P X k =最大时k 的值与()E X 的大小.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()P X k =最大时k 的值小于()E X 的大小【解析】【分析】（1）根据组合数公式分析证明；（2）根据二项分布结合二项式定理分析证明；（3）分析可知随机变量~(12,0.2)X B ，结合二项分布概率公式可得2k =概率最大，进而与期望对比分析.【小问1详解】左边!!C !()!(1)!()!kn n n k k k n k k n k ==⋅=---，右边11(1)!!C (1)!()!(1)!()!k n n n n n k n k k n k ---==⋅=----，所以左边=右边，即11C C k k n n k n --=；【小问2详解】由~(,)X B n p 知()C (1)k k n k n P X k p p -==-，令1q p =-由（1）知11C C k k n n k n --=可得，1111(1)11011()CC nnnk kn kk k n kk k n k nn n k k k E X kC p qn p qnp pq ----------======∑∑∑，令1k m -=，则1111()C()n mm n m n n m E X npp q np p q -----===+∑，()E X np ∴=；【小问3详解】由题意知~(12,0.2)X B ，所以()120.2 2.4E X =⨯=，要使()P X k =最大，则必有()(1)P X k P X k =≥=+，()(1)P X k P X k =≥=-，即12111312121211111212C 0.2(10.2)C 0.2(10.2)C 0.2(10.2)C 0.2(10.2)k k k k k k kk k k k k -----++-⎧-≥-⎨-≥-⎩即141341121k k k k ⎧≥⎪⎪-⎨⎪≥⎪-+⎩解得81355k ≤≤，又因为*N k ∈，所以2 2.4()k E X =<=．()P X k ∴=最大时k 的值小于()E X ．19.已知函数()()()2()e ,xf x x a x b a b =--∈R .（1）当1,2a b ==时，求函数()f x 的单调区间；（2）若x a =是()f x 的一个极大值点，求b 的取值范围；（3）令()()exg x f x -=且12(),,a b x x <是()g x 的两个极值点，3x 是()g x 的一个零点，且123,,x x x 互不相等.问是否存在实数4x ，使得1234,,,x x x x 按照某种顺序排列后构成等差数列，若存在求出4x ，若不存在说明理由.【答案】（1）单调递减区间为(,-∞，，单调递增区间为(，)+∞（2）(,)a +∞（3）存在，423a bx +=【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）令2()(3)2h x x a b x ab b a =+--+--，即可判断()h x 有两个不等实根1x ，2x ，不妨设12x x <，再对1x 、2x 、a 的大小关系分类讨论，即可得到()0h a <，从而求出b 的范围；（3）求出函数的导函数，即可得到1x a =，223a b x +=，再确定3x b =，根据等差数列的定义求出4x 即可.【小问1详解】由2()()()e x f x x a x b =--得()()2(3)2e x f x x a x a b x ab b a '⎡⎤=-+--+--⎣⎦，当1a =，2b =时，()(1)(xx x f x x =--+'，令()0f x '=，解得1x =21x =，3x =所以当(,x ∈-∞或x ∈时()0f x '<，当(x ∈或)x ∈+∞时()0f x ¢>，所以()f x 的单调递减区间为(,-∞，，单调递增区间为(，)+∞.【小问2详解】函数()f x 的定义域为R ，且()()2(3)2e xf x x a x a b x ab b a '⎡⎤=-+--+--⎣⎦，令2()(3)2h x x a b x ab b a =+--+--，则22 (3)4(2)(1)80a b ab b a a b ∆=-----=-++>．所以()h x 有两个不等实根1x ，2x ，不妨设12x x <．①当1x a =或2x a =时，x a =不是()f x 的极值点，此时不合题意；②当1x a >时，则x a <或12x x x <<时()0f x '<，当1a x x <<或2x x >时()0f x ¢>，所以()f x 在(),a -∞，()12,x x 上单调递减，在()1,a x ，()2,x +∞上单调递增，所以x a =不是()f x 的极大值点，③当2x a <时，则x a >或12x x x <<时()0f x ¢>，当2x x a <<或1x x <时()0f x '<，所以()f x 在(),a +∞，()12,x x 上单调递增，在()2,x a ，()1,x -∞上单调递减，所以x a =不是()f x 的极大值点，④当12x a x <<时，则2x x >或1x x a <<时()0f x ¢>，当2a x x <<或1x x <时()0f x '<，所以()f x 在()2,x +∞，()1,x a 上单调递增，在()2,a x ，()1,x -∞上单调递减，所以x a =是()f x 的极大值点．所以()0h a <，即2(3)20a a b a ab b a +--+--<，所以b a >，所以b 的取值范围(,)a +∞．【小问3详解】由2()e ()()()x g x f x x a x b -==--，知()23()3a b g x x a x +⎛⎫'=--⎪⎝⎭，由a b <，故23a b a +<，所以当x a <或23a b x +>时()0g x '>，当23a b a x +<<时()0g x '<，所以()g x 在(),a -∞，2,3a b +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,3a b a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，不妨设()g x 的两个极值点分别为1x a =，223a b x +=．因为123,,x x x 互不相等，3x 是()g x 的一个零点，所以3x b =，所以2222223333a b b a b a a b a b +--+⎛⎫-==⨯=- ⎪⎝⎭，所以存在124242232263a b a x x a b a b x +++++====，使1423,,,x x x x 成等差数列，即存在实数4x ，使得1234,,,x x x x 按照某种顺序排列后构成等差数列，且423a b x +=．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(二)程序框图基础强化1．下面程序框图中具有计算功能的是()A. B.C. D.解析程序框图中具有计算功能的是处理框，也就是矩形框，故选C.答案 C2．下面说法正确的是()A．程序框图是由矩形框和线段组成的B．带箭头的流程线上算法的运行是可逆的C．终端框表示一个算法的结束D．输入输出框表示一个算法的输入和输出信息解析程序框图是由多种图形符号组成的，除矩形框和线段外，还有平行四边形框、菱形框等等，∴A错误；算法是不可逆的，∴B 错误；终止框表示一个算法的结束，∴C错误．故选D.答案 D3．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．答案 A4．下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置A．1个B．2个C．3个D．4个解析①②③④均正确，故选D.答案 D5．一个完整的程序框图至少包含()A．起、止框和输入、输出框B．起、止框和处理框C．起、止框和判断框D．起、止框，处理框，输入、输出框解析根据算法的特征，算法必须有输出，根据程序框图的概念，起止框是任何流程不可少的，所以一个完整的程序框图至少包括起、止框和输入、输出框．答案 A6．如下图所示的是一个算法程序框图，已知a 1＝3，输出的c ＝7，则a 2的值为( )A ．11B ．17C ．15D ．12解析 该程序框图描述的是求两个数的平均数．∵c ＝a 1＋a 22，∴7＝3＋a 22，∴a 2＝11.答案 A7．如图所示，程序框图的输出结果是________．解析 s ＝b a ＋a b ，a ＝2，b ＝4，∴s ＝42＋24＝52.答案 528．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，则①中应该填________．解析 ∵S ＝x 2－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝4－π4x 2，∴M ＝4－π4x 2. 答案 M ＝4－π4x 29．已知一个算法的程序框图如下图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为________．解析 程序框图中描述的算法功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，x 2＋4，x <0的值． 当x ≥0时，x 2－1＝0，则x ＝1；当x <0时，x 2＋4＝0，则x 无解．∴当输出结果为0时，输入的x 的值为1.答案 1能 力 提 升10．如图，说明框图中各图形符号的名称及其表示的意义．解①输入、输出框；表示的意义：数据的输入或者结果的输出．②处理框；表示的意义：赋值、执行计算语句、结果的传送．③判断框；表示的意义：根据给定条件判断．④起、止框；表示的意义：框图的开始或结束．11．根据给定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，设计算法，求其顶点坐标，并画出程序框图．解算法步骤为：S1输入系数a，b，c的值；S2计算x＝－b2a，y＝4ac－b24a；S3输出该二次函数的顶点坐标(x，y)．程序框图为：12．写出判断两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2是否垂直的算法，并画出程序框图．解算法如下：S1输入k1，k2的值；S2计算u＝k1×k2；S3若u＝－1，则直线l1与l2垂直；否则，l1与l2不垂直；S4输出信息“垂直”或“不垂直”．程序框图如图所示．品味高考13．下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．在程序框图中，一个判断框最多只能有一个退出点C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图中，所有程序框都可以有多个进入点、多个退出点解析一个判断框可以有多个退出点，所以B不正确；程序框图要比自然语言直观、形象，C不正确；除判断框外，其余框只有一个进入点一个退出点，所以D错误．答案 A。

双基限时练(六)一、选择题1．已知样本：11,12,11,10,9,12,9,11,9,10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8.那么频率为0.4的范围是( )A ．5.5～7.5B ．7.5～9.5C ．9.5～11.5D ．11.5～13.5解析 逐个检验． 答案 C2．从容量为100的样本数据中，按从小到大的顺序分成8个小组，如下表A ．0.14和0.37B .114和137C ．0.03和0.06D .314和637解析 第三小组的频率为14100＝0.14， 累积频率为14100＋13100＋10100＝0.37. 答案 A3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本落在10～40上的频率为( )A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64 解析 P ＝13＋24＋15100＝0.52. 答案 C4．如图所示的是对某种电子元件使用寿命跟踪调查得到的样本频率分布直方图，由图可知该批电子元件寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量比是( )A .12B .13C .14D .16 解析 (12000＋320001400＋1250＋32000)＝＝答案 C5．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图．若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为( )A ．760B ．790C ．810D ．900 解析 由900.005×10＝n0.045×10，得n ＝810.答案 C6．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )A ．20%B ．25%C ．6%D ．80%解析 根据频率分布直方图，可知及格的频率为(0.025＋0.035＋0.010×2)×10＝0.8.答案 D 二、填空题7．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为，第三组的频数为12，则本次活动共有________件作品参加评比．解析 由题可知第三组的频率为： 42＋3＋4＋6＋4＋1＝15＝12n ，得n ＝60.答案 608．如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本落在6～10内的频数为________，数据落在2～10内的频率为________．解析 样本落在6～10上的频率为0.08×4＝0.32＝n200，得n ＝64. 数据落在2～10内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4. 答案 64 0.4 9.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上(含80分)为优秀．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频数为40，则第二小组的频率为________，参赛人数为________，参赛的人成绩优秀的频率为________．解析第二小组的频率为1－0.3－0.15－0.10－0.05＝0.4，参赛人数为40＝100，优秀的频率为0.10＋0.05＝0.15.0.4答案0.41000.15三、解答题10.为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名学生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别是0.017,0.050,0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6.(1)参加这次测试的学生人数是多少？(2)身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？解(1)∵第三小组的频数为6，频率为0.100，∴参加这次测试的学生人数为60.100＝60.(2)从图中可看出身高在157.5 cm～160.5 cm之间的人数最多，共有60×0.300＝18(人)．11.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．解(1)由(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.12．某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86, 85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图．解(1)频率分布表(以10为组距)(2)思维探究13．有同一型号的汽车100辆．为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13．7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.(1)完成频率分布表；(2)12.95～13.95中的频率．解(1)频率分布表：(2)估计总体数据落在12.95～13.95的频率为(0.6＋0.8)×0.5＝0.7.。

双基限时练(十九)一、选择题1．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体甲被抽到的概率为( )A.130B.16C.15D.56解析 P ＝530＝16. 答案 B2．某质检部门对某种食品进行质检，决定从抽出的10件产品中任取一件进行检测，已知这10件产品中有8件优等品，2件不合格产品，则不合格产品被抽到的概率为( )A.15B.45C.35D.25 解析 P ＝210＝15. 答案 A3．从3男1女4位同学中选派两位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是( )A.34B.14C.23D.12解析 从4位同学中选派2位同学，共有6种不同的选法，其中两位都是男生的有3种情形，故选派的都是男生的概率P ＝36＝12.答案 D4．甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( )A.13B.14C.12D ．无法确定解析 P ＝24＝12. 答案 C5．同时抛掷两颗骰子，则下列命题正确的是( )A ．“两颗点数都是5”的概率比“两颗点数都是6”的概率小B ．“两颗点数都是1”的概率最小C ．“两颗点数相同”的概率是16D ．“两颗点数之和为6”的概率不大于“两颗点数相同”的概率解析 抛掷两颗骰子，共有36种情形，其中两颗点数相同的情形共有6种，概率为P ＝636＝16.答案 C6．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一个人的概率是( )A.12B.13C.14D.15解析 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丁、丙二人中的一人，共有4种不同的情形，其中送给同一个人的情形有2种，其概率P ＝24＝12.答案 A 二、填空题7．甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪子、布)，则平局的概率为________；甲赢的概率为________．解析 两人出拳共有9种情形，打成平局的情形共有3种，甲赢的情形也有三种，故甲、乙平局的概率为P 1＝39＝13，甲赢的概率P 2＝39＝13.答案 13 138．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么黑球共有________个．解析设红球、白球各有x 个和y 个，则⎩⎪⎨⎪⎧x 100＝0.40，y100＝0.35，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝35.∴黑球的个数为100－40－35＝25. 答案 259．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m ，n ，则使不等式mx 2－3n ≥0在[1，＋∞)恒成立的概率为________．解析 将一骰子抛掷两次，共36种不同的情形，其中满足mx 2－3n ≥0即m －3n ≥0恒成立的(m ，n )有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(6,2)共5种情况，其概率为P ＝536.答案 536 三、解答题10．用三种不同颜色给下图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率； (2)3个矩形颜色都不相同的概率． 答案 (1)P (A )＝327＝19 (2)P (B )＝627＝2911．将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，求点P 落在直线x ＋y ＝5下方的概率．解 ∵当m ＋n <5时，点(m ，n )落在直线x ＋y ＝5的下方，又连续掷骰子两次，共有36种不同的情形，其中满足m ＋n <5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共有6种不同的情形，其概率P ＝636＝16.12．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．解 基本事件(a ，b )有6×6＝36个，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧(2a －b )x ＝6－2b ，(2a －b )y ＝2a －3.(1)方程组只有一个解，需满足2a －b ≠0，即b ≠2a ，而b ＝2a 的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为P 1＝36－336＝1112.(2)方程组只有正数解，需b －2a ≠0，且⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6－2b 2a －b>0，y ＝2a －32a －b >0，即⎩⎨⎧ 2a >b ，a >32，b <3，或⎩⎨⎧2a <b ，a <32，b >3.其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．因此所求概率为1336.思 维 探 究13．现有一批产品共有10件，其中8件正品，2次次品．(1)如果从中取出1件，然后放回，再任取1件，求连续2次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取2件，求2件都是正品的概率．解 (1)为有放回抽样问题，每次抽样都有10种可能，连续取2次，所以等可能出现的结果为102种，设事件A 为“两次有放回抽样，取出的都是正品”，则A 包含的结果为82种．∴P (A )＝82102＝0.64.(2)从中取第一次有10种结果，取第二次有9种不同结果，所以从10件产品中一次取2件，所有等可能出现的结果是10×9＝90(种)．设B 表示“一次抽2件都是正品”，则B 包含的结果有8×7＝56(种)．∴P (B )＝5690＝2845.。

双基限时练(二)程序框图基础强化1．下面程序框图中具有计算功能的是()A. B.C. D.解析程序框图中具有计算功能的是处理框，也就是矩形框，故选C.答案 C2．下面说法正确的是()A．程序框图是由矩形框和线段组成的B．带箭头的流程线上算法的运行是可逆的C．终端框表示一个算法的结束D．输入输出框表示一个算法的输入和输出信息解析程序框图是由多种图形符号组成的，除矩形框和线段外，还有平行四边形框、菱形框等等，∴A错误；算法是不可逆的，∴B 错误；终止框表示一个算法的结束，∴C错误．故选D.答案 D3．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．答案 A4．下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置A．1个B．2个C．3个D．4个解析①②③④均正确，故选D.答案 D5．一个完整的程序框图至少包含()A．起、止框和输入、输出框B．起、止框和处理框C．起、止框和判断框D．起、止框，处理框，输入、输出框解析根据算法的特征，算法必须有输出，根据程序框图的概念，起止框是任何流程不可少的，所以一个完整的程序框图至少包括起、止框和输入、输出框．答案 A6．如下图所示的是一个算法程序框图，已知a 1＝3，输出的c ＝7，则a 2的值为( )A ．11B ．17C ．15D ．12解析 该程序框图描述的是求两个数的平均数．∵c ＝a 1＋a 22，∴7＝3＋a 22，∴a 2＝11.答案 A7．如图所示，程序框图的输出结果是________．解析 s ＝b a ＋a b ，a ＝2，b ＝4，∴s ＝42＋24＝52.答案 528．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，则①中应该填________．解析 ∵S ＝x 2－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝4－π4x 2，∴M ＝4－π4x 2. 答案 M ＝4－π4x 29．已知一个算法的程序框图如下图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为________．解析 程序框图中描述的算法功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，x 2＋4，x <0的值． 当x ≥0时，x 2－1＝0，则x ＝1；当x <0时，x 2＋4＝0，则x 无解．∴当输出结果为0时，输入的x 的值为1.答案 1能 力 提 升10．如图，说明框图中各图形符号的名称及其表示的意义．解①输入、输出框；表示的意义：数据的输入或者结果的输出．②处理框；表示的意义：赋值、执行计算语句、结果的传送．③判断框；表示的意义：根据给定条件判断．④起、止框；表示的意义：框图的开始或结束．11．根据给定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，设计算法，求其顶点坐标，并画出程序框图．解算法步骤为：S1输入系数a，b，c的值；S2计算x＝－b2a，y＝4ac－b24a；S3输出该二次函数的顶点坐标(x，y)．程序框图为：12．写出判断两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2是否垂直的算法，并画出程序框图．解算法如下：S1输入k1，k2的值；S2计算u＝k1×k2；S3若u＝－1，则直线l1与l2垂直；否则，l1与l2不垂直；S4输出信息“垂直”或“不垂直”．程序框图如图所示．品味高考13．下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．在程序框图中，一个判断框最多只能有一个退出点C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图中，所有程序框都可以有多个进入点、多个退出点解析一个判断框可以有多个退出点，所以B不正确；程序框图要比自然语言直观、形象，C不正确；除判断框外，其余框只有一个进入点一个退出点，所以D错误．答案 A。

双基限时练(三)顺序结构和条件分支结构基础强化1．条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有()A．处理框B．判断框C．输入、输出框D．起、止框解析条件分支结构必须有判断框．答案 B2．程序框图中条件分支结构的判断框有________个入口和________个出口．()A．1,2B．2,3C．1,3 D．都不确定答案 A3．阅读下面的程序框图，若输入a，b，c分别是21、32、75，则输出的值是()A ．96B ．53C ．107D ．128解析 ∵21<32，∴m ＝21＋75＝96，即输出96. 答案 A4．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，0<x ≤4，1x ，4<x ≤11，log 2x ，11<x ≤14.在求f (a )(0<a <14)的算法中，需要用到条件分支结构，其中判断框的形式是()解析 因该函数f (x )的定义域被分成了三段，故在求f (a )的值的算法中要利用多分支结构，故选D.答案 D5．下列四个问题中不必用条件分支结构就能实现的是( ) A ．解方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数) B ．已知圆的面积，求半径rC ．比较a 、b 、c 的大小，求a 、b 、c 中最大者D ．计算函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，2x －7，x ≤0的函数值解析 解方程ax ＋b ＝0需要判断a 、b 是否为零；比较a 、b 、c 的大小需比较a 与b ，a 与c ，b 与c 的大小关系；计算f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，2x －7，x ≤0的函数值需判断自变量x >0还是x ≤0；求圆的半径只要知道圆的面积即可．所以A 、C 、D 选项中所述问题需要条件分支结构，B 选项中所述问题用顺序结构即可．故选B.答案 B6.根据下边程序框图，若输出y 的值是4，则输入的实数x 的值为( )A ．1B ．－2C ．1或2D ．1或－2解析 该程序框图表述的是分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜1，3x ＋1，1≤x ＜10，2x ，x ≥10.当y ＝4时x ＝－2或x ＝1.答案 D7．根据如图程序框图，若输入m 的值是3，则输出的y 的值是________．解析 若输入m 的值是3. 则p ＝8，y ＝8＋5＝13， 故输出y 的值为13. 答案 138．下面程序框图表示的算法功能是________．解析 其功能是比较a 、b 、c 的大小，输出最大值． 答案 输出a ，b ，c 中最大者9．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50千克按0.53元/千克收费，超过50千克的部分按0.85元/千克收费，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填________．解析 由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53x ，0≤x ≤50.50×0.53＋(x －50)×0.85，x >50.①是在x >50成立时所执行的步骤，因此①处应填y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85.答案 y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85能力提升10．画出解方程ax＋b＝0(a，b∈R)的算法程序框图．解如下图所示．11．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，求x的值．解 该程序框图描述的算法是求分段函数y ＝⎩⎨⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5.因为输入的x 值与输出的y 值相等，所以y ＝x .(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝x ，x ≤2，∴x ＝0或x ＝1.(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＝x ，2<x ≤5，∴x ＝3.(3)∵⎩⎨⎧1x＝x ，x >5，∴x 无解．综上所述，x 的值为0,1,3.12．火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元(不足10元按10元计算)核收2元；2元以下的票不退．试写出票价为x 元的车票退掉后，返还的金额y 元的算法的程序框图．(提示：[x ]表示不大于x 的最大整数)解 如下图所示．品味高考13．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()C．[－4,3] D．[－2,5]解析 作出分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，－t 2＋4t ，t ≥1的图象(图略)，可知函数s 在[－1,2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴t ∈[－1,3]时，s ∈[－3,4]．答案A。

模块质量检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项的和，a 2＋a 5＝4，S 7＝21，则a 7的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．92．已知等比数列{a n }满足a 1＝2，且a 1，a 2,6成等差数列，则a 4＝( ) A ．6 B ．8 C ．16 D ．323．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ( )A.32fB.322f C.1225f D.1227f4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e5．已知数列{a n }, 则“{a n }为等差数列”是“a 1＋a 3＝2a 2”的( ) A ．充要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则( )A ．函数f (x )有1个极大值点，1个极小值点B ．函数f (x )有2个极大值点，2个极小值点C ．函数f (x )有3个极大值点，1个极小值点D ．函数f (x )有1个极大值点，3个极小值点7．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.94e 2 B ．2e 2C ．e 2D.e 228．已知等差数列{a n }单调递增且满足a 1＋a 10＝4，则a 8的取值范围是( ) A ．(2,4) B ．(－∞，2)C ．(2，＋∞)D ．(4，＋∞)9．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ) A ．a ≤0 B ．a <1 C ．a <2 D ．a ≤1310．在等差数列{a n }中，a 3，a 9是方程x 2＋24x ＋12＝0的两根，则数列{a n }的前11项和等于( )A ．66B ．132C ．－66D ．－13211．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n ＝k 时成立推导n ＝k ＋1时成立时，f (n )＝1＋12＋13＋…＋12n －1增加的项数是( )A ．1B ．2k ＋1C ．2k －1D ．2k12．在数列{a n }中，a 1＝2，其前n 项和为S n .若点⎝ ⎛⎭⎪⎫S n n ，S n ＋1n ＋1在直线y ＝2x －1上，则a9等于( )A ．1 290B ．1 280C ．1 281D ．1 821二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝______；数列{a n }的前n 项和的最小值为______．14．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________.15．已知等差数列{a n }满足a 3＝7，a 5＋a 7＝26，b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和为S n ，则S 100的值为________．16．已知函数f (x )＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＋n ＝________ . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设{a n }是等差数列，a 1＝－10，且a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1.(1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，n ∈N ＋.(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列；(2)设b n ＝3n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 22－k ln x ，k >0.(1)求f (x )的单调区间和极值；(2)证明：若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]e x.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x )在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n＝12⎝⎛⎭⎫a n＋1a n.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．20．解析：(1)由f (x )＝x 22－k ln x ，(k >0)得f ′(x )＝x －k x ＝x 2－k x .(x ＞0)由f ′(x )＝0解得x ＝k .f (x )与f ′(x )在区间(0，＋∞)上的情况如下：所以，f (x )的单调递减区间是(0，k )，单调递增区间是(k ，＋∞)；f (x )在x ＝k 处取得极小值f (k )＝k (1－ln k )2. (2)由(1)知，f (x )在区间(0，＋∞)上的最小值为f (k )＝k (1－ln k )2. 因为f (x )存在零点，所以k (1－ln k )2≤0，从而k ≥e.当k ＝e 时，f (x )在区间(1，e)上单调递减，且f (e)＝0，所以x ＝e 是f (x )在区间(1，e]上的唯一零点．当k >e 时，f (x )在区间(0，e)上单调递减，且f (1)＝12>0，f (e)＝e －k 2<0，所以f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．综上可知，若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．。

人B版高中数学必修3同步习题目录第1章1.1.1同步练习第1章1.1.2同步练习第1章1.1.3同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.2.3同步练习第1章§1.3同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.1.3同步练习第2章2.1.4同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.1.4同步练习第3章3.3.1同步练习第3章3.3.2同步练习第3章§3.2同步练习第3章§3.4同步练习第3章章末综合检测人教B 版必修3同步练习1．有关辗转相除法下列说法正确的是( )A ．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝n q ＋r ，直至r ＜n 为止C ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝q n ＋r(0≤r ＜n )反复进行，直到r ＝0为止D ．以上说法皆错 答案：C2．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)→(4,12)→(4,8)→(4,4)，由此可以看出12和16的最大公约数是( ) A ．4 B ．12 C ．16 D ．8 答案：A3．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( ) A ．15 B ．17 C ．51 D ．85 解析：选B.由更相减损之术可得．4．秦九韶的算法中有几个一次式，若令v 0＝a n ，我们可以得到⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a nv k ＝v k －1x ＋ (k ＝1,2，…，n )． 答案：a n －k5．用秦九韶算法求多项式f (x )＝2＋0.35x ＋1.8x 2－3.66x 3＋6x 4－5.2x 5＋x 6在x ＝－1.3的值时，令v 0＝a 6；v 1＝v 0x ＋a 5；…；v 6＝v 5x ＋a 0时，v 3的值为________． 答案：－22.445一、选择题1．在等值算法(“更相减损术”)的方法中，其理论依据是( ) A ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数 B ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数 C ．每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同 D ．每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同 答案：B2．我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率π，其算法的特点为( )A ．运算速率快B ．能计算出π的精确值C ．“内外夹逼”D ．无限次地分割解析：选C .割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到π的不足和过剩近似值，其分割次数是有限的．3．使用秦九韶算法求p (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0在x ＝x 0时的值时，做加法与乘法的次数分别为( )A ．n ，nB ．n ，n (n ＋1)2C ．n ,2n ＋1D ．2n ＋1，n (n ＋1)2答案：A4．用辗转相除法计算60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∵60＝48×1＋12,48＝12×4＋0，故只需要两步计算．5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57 B．220C．－845 D．3392解析：选B.v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.6．若int(x)是不超过x的最大整数(如int(4.3)＝4，int(4)＝4)，则下列程序的目的是() x＝input(“x＝”)；y＝input(“y＝”)；m＝x；n＝y；w hile m/n＜＞int(m/n)c＝m－int(m/n)*n；m＝n；n＝c；enddisp(n)A．求x，y的最小公倍数B．求x，y的最大公约数C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数答案：B二、填空题7．168,56,264的最大公约数为________．解析：法一：采用更相减损之术求解．先求168与56的最大公约数：168－56＝112,112－56＝56，因此168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数：264－56＝208，208－56＝152，152－56＝96, 96－56＝40，56－40＝16, 40－16＝24，24－16＝8, 16－8＝8，故8是56与264的最大公约数，也就是三个数的最大公约数．法二：采用辗转相除法.先求168与56的最大公约数，∵168＝56×3，故168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数，∵264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，故56与264的最大公约数是8.因此168,56,264的最大公约数是8.答案：88．用秦九韶算法求f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为________．解析：f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11.答案：((x－3)x＋2)x－119．已知n次多项式P n(x)＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n.如果在一种算法中，计算x k0(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P10(x0)的值共需要________次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，P k＋1(x)＝xP k(x)＋a k＋1(k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要________次运算．解析：计算3(x0)时为P3(x0)＝a0x30＋a1x20＋a2x0＋a3，其中x k0需k－1次乘法，∴a n－k·x k0共需k次乘法．上式中运算为3＋2＋1＝6次，另外还有3次加法，共9次．由此产生规律：当计算P10(x0)时有P10(x0)＝a0x100＋a1x90＋…＋a10.计算次数为10＋9＋8＋…＋1＋10＝10×(10＋1)2＋10＝65.第2个空中需注意P3(x0)＝x0·P2(x0)＋a3，P2(x0)＝x0·P1(x0)＋a2，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.显然P0(x0)为常数不需要计算．∴计算为每次一个乘法运算和一个加法运算，共需3×2＝6次．由此运用不完全归纳法知P10(x0)＝x0·P9(x0)＋a10，P9(x0)＝x0·P8(x0)＋a9，…，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.其中共有10×2＝20个运算过程．答案：6520三、解答题10．用秦九韶算法求多项式函数f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＝21324，故x＝3时，多项式函数f(x)的值为21324.11．求两正整数m，n(m＞n)的最大公约数．写出算法、画出程序框图，并写出程序．解：算法如下：S1输入两个正整数m，n(m＞n)；S2如果m≠n，则执行S3，否则转到S6；S3将m－n的差赋予r；S4如果r≠n，则执行S5，否则转到S6；S5若n＞r，则把n赋予m，把r赋予n，否则把r赋予m，重新执行S2；S6输出最大公约数n.程序框图如图所示．程序如下：才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？解：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条．为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数；要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数．用“等值算法”求得 2.4和 5.6的最大公约数：(2.4，5.6)→(2.4,3.2)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8)．因此将正方体的棱长设计为0.8 m时，体积最大且不浪费材料．人教B版必修3同步练习1．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决解析：选D.算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．2．算法的有限性是指()A．算法的步骤必须有限B．算法的最后必须包括输出C．算法中每个操作步骤都是可执行的D．以上说法都不正确答案：A3．早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为()A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播D．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶解析：选C.经比较可知C最省时，效率最高．4．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)答案：③②①⑤④⑥5．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________．答案：将第二步中运算结果9与7相加得16一、选择题1．下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：选B.B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法可以为很多次，但不可以无限次．2．阅读下列算法．S1输入n；S2判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行S3；S3依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．满足上述条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数解析：选A.由质数的定义知A 正确．3．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0.在写此方程组解的算法时，需要我们注意的是( ) A ．a 1≠0 B ．a 2≠0 C ．a 1b 1－a 2b 2≠0 D ．a 1b 2－a 2b 1≠0解析：选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a 1b 2－a 2b 1是否为零．故选D.4．指出下列哪个不是算法( )A ．解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32 答案：C5．下列语句表达中是算法的有( )①利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；②12x >2x ＋4； ③求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．③解析：选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴．6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D. 二、填空题7．写出解方程2x ＋3＝0的算法步骤： S1____________________________； S2____________________________； S3____________________________. 答案：移项得2x ＝－3未知数系数化为1，得x ＝－32输出x ＝－328．一个算法步骤如下： S1 S 取0，i 取1；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替i ； S5 执行S2； S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为S ＝________.解析：由以上算法可知S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案：259．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________. S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； S2 __①__； S3 __②__；S4 输出计算的结果．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D3三、解答题10．设一个球的半径为r (r ＞0)，请写出求以r 为半径的球的表面积的算法． 解：算法如下： S1 输入半径r ；S2 计算表面积S ＝4πr 2； S3 输出S .11．写出求过点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法． 解：算法步骤如下：S1 取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3；S2 得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1；S3 令x ＝0得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m )； S4 令y ＝0得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0)；S5 根据三角形面积公式求S ＝12·|m |·|n |；S6 输出运算结果．12．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算： f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤5050×0.53＋(ω－50)×0.85， ω＞50 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f 的算法． 解：S1 输入物品重量ω；S2 如果ω≤50，那么f ＝0.53ω，否则f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； S3 输出物品重量ω和托运费f .人教B版必修3同步练习1．程序框图中的判断框，有一个入口几个出口()A．1B．2C．3 D．4解析：选B.一般有两个出口：“是”与“否”．2．下面的功能中，属于处理框的是()①赋值；②计算；③判断；④输入，输出．A．①②③B．①②C．②③D．①②④解析：选B.处理框的功能是赋值，计算和传送结果．3．下列关于程序框图的说法正确的有()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③程序框图中的循环可以是无尽循环；④连接点是用来连接两个程序框图的．A．①②③B．②③C．①D．①②解析：选D.由框图符号及作用的说明可知③④错误，程序框图中的循环必须是有限循环；连接点是连接同一个程序框图的不同部分.4．如图算法的功能是________．答案：求两个实数a、b的和5．如图算法的功能是(a＞0，b＞0)________．答案：求以a、b为直角边的直角三角形斜边c的长一、选择题1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．流程线C．判断框D．处理框答案：B2．符号表示的意义是()A．流程图的开始或结束B．数据的输入或输出C．根据给定条件判断D．赋值执行语句结果的传递解析：选C.掌握每一种框图的功能，能准确地画出框图符号．3．画程序框图需要遵循的规则中，下列说法中错误的是()A．使用标准的框图的符号B．除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的符号之一C．一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果D．在图形符号内描述的语言要非常简练清楚答案：B4．下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起、止框是任何流程必不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D5．如图程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是()A．m＝0 B．x＝0C．x＝1 D．m＝1答案：D6．如图，写出程序框图描述的算法的运行结果()A ．－5B ．5C ．－1D ．－2解析：选A.该算法的功能是求x ＝－1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1， x ≥03x －2， x ＜0的函数值，由分段函数的性质知f (－1)＝－5. 二、填空题7．如图所示是某一问题的算法的程序框图．此框图反映的算法功能是________．解析：输入x ，x ≥0时输出x ；x ＜0时输出－x ， ∴是计算|x |.答案：计算任意实数x 的绝对值|x | 8．观察程序框图如图所示．若a ＝5，则输出b ＝________.解析：因为a ＝5，所以程序执行“否”，b ＝52＋1＝26. 答案：269．(2011年高考陕西卷改编)如图框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于________．解析：由程序框图可知p ＝8.5≠6＋92， ∴p ＝x 2＋x 32＝8.5，∴x 3＝8.5×2－9＝8. 答案：8 三、解答题10．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的问题是什么？ (2)框图中x ＝3的含义是什么？(3)若输出的最终结果是y 1＝4，y 2＝－3，当x ＝10时，输出的结果是多少？ (4)在(3)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出ax ＋b ＝0?解：(1)该程序框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(2)框图中x ＝3的含义是将3的值赋给变量x . (3)y 1＝4，即3a ＋b ＝4，① y 2＝－3，即－4a ＋b ＝－3.② 由①②得a ＝1，b ＝1，∴f (x )＝x ＋1.∴当x ＝10时，10a ＋b ＝f (10)＝11. (4)令f (x )＝x ＋1＝0，知x ＝－1.∴当输入的值为－1时，输出ax ＋b ＝0.11．画出判断两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2是否垂直的程序框图． 解：算法如下：S1 输入k 1、k 2的值． S2 计算u ＝k 1×k 2.S3 若u ＝－1，则直线l 1与l 2垂直；否则，l 1与l 2不垂直． S4 输出信息“垂直”或“不垂直”． 程序框图如图：12．假设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有公共点，设计一个算法，对多项式ax2＋bx ＋c因式分解并画出程序框图．解：算法如下．S1利用求根公式求得方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1，x2；S2对ax2＋bx＋c因式分解：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．程序框图如图所示．人教B版必修3同步练习1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法中正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合答案：D2．若一个算法的程序框图中有，则表示该算法中一定有下列逻辑结构中的() A．循环结构和条件分支结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构和循环结构解析：选B.当有判断框时，一定有条件分支结构．3．下列说法中不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件，反复执行某些步骤，故循环结构中一定包含条件分支结构C．循环结构中不一定包含条件分支结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解答案：C4．如图程序框图的运算结果为________．解析：∵a的初值为5，每循环一次，a的值减1，故循环2次．答案：205．已知函数f(x)＝|x－3|，程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．答案：x＜3y＝x－3一、选择题1．任何一个算法都离不开的基本结构为( ) A ．逻辑结构 B ．条件分支结构 C ．循环结构 D ．顺序结构解析：选D.任何一个算法都要由开始到结束，故应当都有顺序结构． 2.如图的程序框图表示的算法的功能是( ) A ．计算小于100的奇数的连乘积 B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算1×3×5×…×n ≥100时的最小的n 值 答案：D3．图中所示的是一个算法的框图，S 的表达式为( )A.11＋2＋3＋…＋99B.11＋2＋3＋…＋100 C.199 D.1100 答案：A4．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( ) A ．求点P (2,5)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离 B ．由直角三角形的两条直角边求斜边 C ．解不等式ax ＋b ＞0(a ≠0) D ．计算100个数的平均数解析：选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C 中含判断a 的符号，其余选择项中都不含逻辑判断，故选C. 5．下列程序框图中，是循环结构的是( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.循环结构需要重复执行同一操作，故只有③④符合．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选A.当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，当S＝1时⇒S＝1＋21＝3⇒k＝2，当S＝3时⇒S＝3＋23＝11＜100⇒k＝3，当S＝11时⇒S＝11＋211＞100，故k＝4.二、填空题7．程序框图如图所示，其输出结果是________．解析：根据程序框图可得，a的取值依次为1,3,7,15,31,63,127.答案：1278．有如图所示的框图．则该框图输出的结果是________． 答案：20119．如图程序框图的输出结果为S ＝132，则判断框中应填________．解析：∵132＝11×12，而S ＝S ×i ，输出结果S ＝(12－1)×12＝11×12，∴判断条件为i ≥11. 答案：i ≥11 三、解答题10．画出求1×2×3×4×5×6×7的程序框图．解：本题可用顺序结构和循环结构来完成，循环结构流程图如图所示．11．设计一个算法，输入x 的值，输出y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ＜0x 2＋1， 0≤x ＜1x 3＋2x ， x ≥1，画出该算法的程序框图．解：程序框图如图所示．最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．解：算法如下S1n＝2010；S2a＝200；S3T＝0.05a；S4a＝a＋T；S5n＝n＋1；S6若a＞300，输出n.否则执行S3.程序框图如图所示．人教B 版必修3同步练习1．在我们写程序时，对于“//”号的说法正确的是( ) A ．“//”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用B ．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用C ．“//”后面是注释内容，对程序运行不起作用D ．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用 答案：C2．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①赋值语句3＝B ；②赋值语句x ＋y ＝0； ③赋值语句A ＝B ＝－2；④赋值语句T ＝T *T . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选B.①赋值语句中“＝”号左右两边不能互换，即不能给常量赋值．左边必须是变量，右边必须是表达式，应改为B ＝3；②赋值语句不能给一个表达式赋值；③一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”；④该语句的功能是将当前的T 平方后再赋给变量T.故选B .3．下列给出的输入、输出语句正确的是( ) ①输入语句input a ；b ；c ②输入语句input x ＝3 ③输出语句p r int A ＝4 ④输出语句p r int 20,3*2 A. ①② B.②③ C ．③④ D ．④解析：选D.①input 语句可以给多个变量赋值，变量之间用“，”隔开；②input 语句中只能是变量，而不能是表达式，③p r int 语句中不用赋值号“＝”；④p r int 语句可以输出常量、表达式的值．4．下列程序的运行结果是________． x ＝0；x ＝x ＋1；x ＝x ＋2；x ＝x ＋3；print (%io (2)，x )；解析：由赋值语句的作用知x ＝6. 答案：65．读程序Ⅰ、Ⅱ，若两程序输入值与执行结果均分别相同，则两程序的输入值为________，执行结果为________． 程序Ⅰ： 程序Ⅱ： x ＝input(“x ＝”); x ＝input(“x ＝”)； y ＝x ＋2; y ＝2*x+2 p rint(%io(2)，y)； p r int(%io(2)，y)； end end解析：两程序执行结果相同，即求y ＝x ＋2与y ＝2x ＋2的交点． 答案：0 2一、选择题1．某一程序中先后相邻的两个语句是：x=3*5；x=x+1；那么下列说法中正确的是（）①x=3*5的意思是x=3×5=15，此式与算术中的式子是一样的；②x=3*5是将数值15赋给x；③x=3*5也可以写为3*5=x；④该语句程序执行后x的值是16.A. ①③B. ②④C．①④D．②③答案：B2．已知变量a，b已被赋值，要交换a，b的值，下列方法正确的是()A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c解析：选D.利用赋值语句交换a，b的值需引入第三个量c.3．在Sci l ab的文本编辑器中有如下程序：a＝input(“chinese”)；b＝input(“math”)；c＝input(“fo r eign l anguage”)；ave r＝(a＋b＋c)/3其中第一步程序语句的作用为()A．请求将语文成绩的变量输入给aB．请求输入语文成绩，并将它赋值给aC．将表达式input(“chinese”)的值赋给aD．将变量input(“chinese”)的值赋值给表达式a解析：选B.这里应注意输入语句与赋值语句的作用．4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a＝1；b＝3；a＝a＋b；b＝a－b；p r int(%io(2)，a，b)；A．1,4 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：选A.第一步，a＝1＋3＝4；第二步，b＝a－b＝4－3＝1，p r int(%io(2)，a，b)输出的顺序为b，a，所以输出b，a应分别为1,4.5．下面程序运行时输出的结果是()A＝10；B＝－5；C＝A＋B；A＝B＋C；B＝A＋C；C＝C＋A＋B；print(%io(2)，A，B，C)；A．5,0,10 B．10,5,0C．5,10,0 D．0,10,5解析：选B.执行顺序为C＝A＋B＝10－5＝5，A＝B＋C＝－5＋5＝0，B＝A＋C＝0＋5＝5，C＝C＋A＋B＝5＋0＋5＝10.故最后的结果为A＝0，B＝5，C＝10.6．关于输入语句、输出语句和赋值语句，下列说法中正确的是()A．input语句只能给一个变量赋值B．p r int语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和系统信息C．赋值语句就是将赋值号左边的值赋给赋值号右边的变量D．赋值语句不能给变量重复赋值，只能赋一次值答案：B二、填空题7．已知如下程序a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；a＝b；b＝c；c＝a；abc若输入10,20,30，则输出结果为________．解析：由赋值语句的功能知b的值20赋给了a，c的值30赋给了b，赋值后的a＝20，又赋给了c.答案：20,30,208．请写出下面运算输出的结果________．a＝5；b＝3；c＝(a＋b)/2；d＝c*c；print(%io(2)，d)；解析：语句c＝a＋b2是将a，b和的一半赋值给变量c，c得4；语句d＝c*c是将c的平方赋值给d，最后输出d的值．答案：169．下面程序是输出A(x1，y1)，B(x2，y2)中点的程序，添上空白部分缺省的语句．x1＝input(“x1＝”)；y1＝input(“y1＝”)；x2＝input(“x2＝”)；y2＝input(“y2＝”)；①________②________解析：利用中点坐标公式来解决．答案：①x＝(x1＋x2)/2②y＝(y1＋y2)/2三、解答题10．设计程序，用公式法解一元二次方程2x2＋3x－1＝0.解：根据一元二次方程的求根公式x＝－b±b2－4ac2a，结合赋值语句便可以设计出这个运算程序．程序如下：11．编写一个程序，求分别用长度为l的细铁丝围成的一个正方形和一个圆的面积，要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14)．解：设围成的正方形的边长为a，依题意得4a＝l，a＝l4，所以正方形的面积为S1＝(l4)2＝l216；同理若设围成的圆的半径为R，则2πR＝l，R＝l2π，所以圆的面积为S2＝πR2＝π(l2π)2＝l24π，因此可以用顺序结构实现这一算法，采用input语句输入l的值，利用print语句输出得到的面积．程序如下：12．我国土地沙漠化问题非常严重，2000年全国沙漠化土地总面积达到1.6×105km2，并以每年约3.4×103km2的速度扩张．请你设计一个程序，计算以后某年的全国沙漠化土地总面积．解：程序如下：人教B版必修3同步练习1．条件语句表达的算法的结构为()A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上都不对解析：选B.条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构，故选B. 2．若输入4，则下面程序执行后输出的结果为()A．4B．0.2C．0.1 D．0.3答案：B3．程序框图：该程序框图的功能是()A．输入一个数x，判断其是否大于或等于2，然后输出符合条件的x的值B．输入一个数x值，输出x－2的值C．任给一个实数x，求|x－2|的值D．任给一个实数x，同时输出x－2的值和2－x的值答案：C4．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则③为________．解析：else 暗含的条件为x ＜4，此时y ＝5－x . 答案：y ＝5－x5．输入两个数，输出其中较大的一个数，试将其程序补充完整．答案：b一、选择题1．下列关于条件语句的功能的叙述，正确的是( ) A ．条件语句主要是给变量赋值的功能B ．条件语句可以在计算机屏幕上输出表达式的值及系统信息C ．条件语句必须嵌套才能使用D ．条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构解析：选D .分清条件语句在功能上与输入、输出语句、赋值语句的区别． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥0x ＋2， x ＜0的函数值；③求面积为6的正方形的周长； ④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中不需要用条件语句来描述的有( ) A ．1个 B ．2个C．3个D．4个解析：选A.只有③不需要用条件语句来描述．3．下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条件应该是()A．x＞0 B．x＜0C．x＞＝0 D．x＜＝0解析：选D.因为条件真则执行y＝－x，条件假则执行y＝x*x，由程序功能知条件应为x＜＝0.4．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是()A．9 B．3C．10 D．6解析：选D.据条件3＜10，故y＝2×3＝6.5．下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25答案：D6．为了在运行下面的程序之后能输出y＝9，则应从键盘输入()A ．－4B ．－2C ．4或－4D ．2或－2 解析：选C.该程序功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2x ＜0(x －1)2x ≥0的函数值，y ＝9时有两种情况，若x ＜0，则由(x ＋1)2＝9，得x ＝－4(x ＝2舍去)；若x ≥0，则由(x －1)2＝9，得x ＝4(x ＝－2舍去)，从而答案为－4或4. 二、填空题7．写出下面程序运行后的结果．x ＝6，p ＝________；x ＝20，p ＝________. 解析：该程序是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ×0.35， x ≤1010×0.35＋(x －10)×0.7， x ＞10的函数值，当x ＝6时，f (6)＝2.1；当x ＝20时，f (20)＝10.5. 答案：2.1 10.58．下面程序是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≥4x 2－2x ＋3， x ＜4的函数值，则①为________．解析：由条件语句的特点知①处应为x ＞＝4. 答案：x ＞＝49．读程序完成下列题目： x ＝input (“x ＝”)if x ＞1y ＝x ＋1；else y ＝2x ＋1；endprint (%io (2)，y )；(1)若执行程序时没有执行语句y ＝x ＋1，则输入x 的范围是________；(2)若执行结果y 的值为5，则执行的赋值语句是________，输入的x 值为________．解析：(1)由题意，该程序是求f(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， x ＞12x ＋1， x ≤1的函数值的程序，因此x ≤1时没有执行y ＝x ＋1；(2)又当x ＞1时，x ＋1＞2；当x ≤1时，2x ＋1≤3，从而输出的y 的值为5，则执行了语句y ＝x ＋1，得x ＝4.答案：(1)x ≤1 (2)y＝x ＋1 4 三、解答题10．编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x ≤2.5x 2－1， x ＞2.5，输入x 的值，输出相应的函数值．解：程序如下：11．根据下面给出的程序画出相应的程序框图．解：程序框图如图．12．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费收200%；若超过6吨而不超过7吨，超过部分的水费收400%.如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试设计一个某人本季度缴纳水费的程序． 解：某人本季度缴纳水费的计算公式： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.3x ， x ≤56.5＋2.6(x －5)， 5＜x ≤69.1＋5.2(x －6)， 6＜x ≤7. 程序如下：。

双基限时练(九)一、选择题1．有关线性回归的说法，不正确的是()A．相关关系的两个变量不是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归方程解析由变量间的相关关系可知．答案D2．线性回归方程y＝a＋bx必定过点()A．(0,0) B．(x－，0)C．(0，y－) D．(x－，y－)解析∵a＝y－－b x－，∴y－＝b x－＋a，故直线y＝a＋bx必定过点(x－，y－)．答案D3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y＝60＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1千元时，工资为60元B．劳动生产率提高1千元时，工资大约提高150元C．劳动生产率提高1千元时，工资大约提高90元D．劳动生产率为1千元时，工资为90元解析由60＋90(x＋1)－60－90x＝90，知答案为C项．答案C4．施化肥量x kg与水稻产量y kg在一定范围内线性相关，若回归直线方程为y＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预计水稻的产量为()A．80 kg B．250 kgC．400 kg D．650 kg解析当x＝80时，y＝5×80＋250＝650.答案D5．已知回归直线的斜率估计值为1.23，样本中两个相关变量的平均值x－＝4，y－＝5，则回归直线方程为()A．y＝1.23x＋4 B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.23解析设回归直线方程为y＝bx＋a，由题意知b＝1.23，即y＝1.23x＋a，又直线过点(x－，y－)，∴5＝1.23×4＋a，得a＝0.08，∴回归方程为y＝1.23x＋0.08.答案C6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型y^＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A ．身高一定是145.83 cmB ．身高一定在145.83 cm 以上C ．身高一定在145.83 cm 以下D ．身高在145.83 cm 左右解析 将x ＝10代入回归方程，得y ＝7.19×10＋73.93＝145.83，由此估计身高在145.83 cm 左右．答案 D 二、填空题7．已知线性回归方程y ＝πx －2，则回归方程的斜率为________，当y 的估计值为π－2时x ＝________.答案 π 18．已知变量x 与y 之间的一组数据如下表，则y 与x 的线性回归直线y ＝bx ＋a 必过点________.x 0 1 2 3 y2347解析 线性回归方程恒过定点(x －，y －)，即⎝⎛⎭⎪⎫32，4. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，49．某考察团对全国10个城市进行职工平均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．解析 由y ＝0.66x ＋1.562知，当y ＝7.675时，x ＝611.366，所求百分比为7.675x ＝7.675×66611.3≈83%.答案83%三、解答题10．某小卖部为了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表.气温(℃) 18 13 10 －1杯数24 34 38 64由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，求当气温为－5 ℃时，热茶销售量大概为多少杯．解由表中的数据，可得x－＝14(18＋13＋10－1)＝10，y－＝14(24＋34＋38＋64)＝40，∴a＝y－－b x－＝40－(－2)×10＝60，∴y＝60－2x.故当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70(杯)综上，得当气温为－5 ℃时，热茶销售量大约为70杯．11．某产品的广告费用支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下数据x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70若x与y线性相关，求y与x的回归方程．解∵x－＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y－＝30＋40＋60＋50＋705＝50.∴x－x－－3 －1 0 1 3y－y－－20 －10 10 0 20则b ＝∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15(x i －x －)2＝60＋10＋609＋1＋1＋9＝132， 又y ＝bx ＋a 过(x －，y －)，∴a ＝50－132×5＝352. ∴回归方程为y ＝132x ＋352.12．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0若由资料知，y 对x 呈线性关系，试求： (1)回归直线方程y ＝bx ＋a 的回归系数b 与a ； (2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？注：∑i ＝15x 2i ＝90，∑i ＝15x i y i ＝112.3.解 (1)列表i 1 2 3 4 5 合计 x i 2 3 4 5 6 20 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 x i y i 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 x 2i4916253690所以x －＝4，y －＝5，b ＝∑i ＝15x i y i －5x －y －∑i ＝15x 2i －5x－2＝112.3－5×4×590－5×42＝12.310＝1.23，a ＝y －－b x －＝5－1.23×4＝0.08.(2)由(1)知回归直线方程为y ＝1.23x ＋0.08. 当x ＝10时，y ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用10年时，维修费约为12.38万元．思 维 探 究13．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程 y ^＝b ^x ＋a ^必过( ) A ．点(2,2) B ．点(1.5,0) C ．点(1,2)D ．点(1.5,4)解析 由a ^＝y －－b ^x －知，y 与x 的线性回归方程必过点(x －，y －)， 又由已知数据，得x －＝14(0＋1＋2＋3)＝1.5， y －＝14(1＋3＋5＋7)＝4，故必过点(1.5,4)． 答案 D。