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2019年人教版七年级下数学5.3.2命题、定理、证明课件

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人教版数学七年级下册《命题、定理、证明》课件

人教版数学七年级下册《命题、定理、证明》课件

注意
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题 的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中， 要适当增加词语，切不可生搬硬套.
归纳总结
命题的组成：
命题
题设
已知事项
结论 由已知事项推出的事项
两直线平行， 同位角相等 题设(条件) 结论

题型归类
题型2 命题表述形式的变换 分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)两点确定一条直线； 如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)等角的补角相等； 如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)内错角相等. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
知识点2 命题的构成 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结 构特征？
(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式.
新知探究
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀. 改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
家苹果肯定是王五偷的.”
根据张老汉的证明，你
能断定苹果是王五偷的吗？
你觉得有疑点吗？
新知探究
这种从已知条件出发(列出理由)，推断出结
论的证明方法，叫综合法. 综合法是最常用的
证明方法.
新知探究
情节2：
文局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，
你怎么看？”
从结论出发
梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的

人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》PPT课件

人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》PPT课件
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
学习目标
3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.
请同学读出下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
D
5. 如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )A. ∠AOB＝∠DOC B. ∠EOC＜∠DOC C. ∠EOB＝∠EOC D. ∠EOC＞∠DOC
C
6.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE, ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
假
解：加条件：BE∥FD.理由如下：∵BE∥FD，∴∠EBD＝∠FDN(两直线平行，同位角相等).又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．

七年级数学下册《5.3.2命题、定理、证明》课件

七年级数学下册《5.3.2命题、定理、证明》课件

题设
结论
4. 直角三角形的两个锐角互余；
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
题设
结论
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而 有些命题题设成立时，结论不一定成立。
如命题：“如果两个角பைடு நூலகம்等角的补角，那么这两个角相等” 就是一个正确的命题
如命题：“如果两个角是内错角，那么它们是相等”就是一 个错误的命题。
（2）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 不是命题。
如：画一个角等于已知角；
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设，
“那么”后接的部分是结论。
如命题：对顶角相等.
改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变， 改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更 明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可 生搬硬套。
回顾引入
前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句， 例如:
(1)如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条 直线也互相平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
归纳
1.定义：判断一件事情的语句叫做命题。 注意： （1）、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：相等的角是对顶角。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 可写成“如果…，那么…”的形式。
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题 真假的根据的命题，叫做公理。
3.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方 法证明（公理和定理都是真命题）；

5_3_2 命题、定理、证明【人教版七下数学精品教学课件】

5_3_2 命题、定理、证明【人教版七下数学精品教学课件】

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它 们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的名题叫做基本事实.
直线的基本事实：两点确定一条直线.
作用
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
定理：有些命题，它们的正确性是经过推理证实的， 也可以作为继续推理的依据，这样的命题叫做定理.
命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项, 结论是由已知事 项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式, 这时 “如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论.
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论， 从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 例如，命题“对顶角 相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
获取新知 知识点一：命题的概念、形式和分类 看下面语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式. 再看下面的语句： (1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？
5.将下面推理过程，补充完整. 已知：如图，AB//CD，∠A=∠C，
求证：∠E=∠F.
证明：∵AB//CD (已知)，
∴∠C=∠ABF ( 两直线平行，同位角相等 )，
又∵∠A=∠C (已知)，
∴∠A= ∠ABF ( 等量代换 )，
∴AE//FC ( 内错角相等，两直线平行
例2 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并 指出命题的题设和结论. (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

2019年人教版七年级下数学5.3.2命题、定理、证明精选优质PPT课件

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分线的定2义)，
2
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
课堂小结
1.命题的定义: 判断一件事情的句子
2.命题的组成: 题设和结论
公理 （不需证明）
真命题 3.命题的分类：
定理 （由推理证实）
假命题 （只需举一个反例）
在此输入您的封面副标题
否
4)四边形是正方形； 是 假命题
5)你的作业做完了吗？ 否
6)内错角相等，两直线平行；是 真命题
7)垂直于同一直线的两直线平行；是
8)过点P画线段MN的垂线； 否
9)x＞2.
否
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边 的县丞道：“师爷，你怎么看？” 县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄 清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要 看看地里的脚印是不是张三的才行。 如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三 的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过 程，叫分析.
这个黑客终于 被逮住了.
是的,现在的因特网 广泛运用于我们的生 活中,给我们带来了
方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也 在悄悄地议论着.
这个黑客是个 小偷.
是个喜欢穿黑 衣服的贼.
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
小明的
好！ 继续努力,争取
超过10秒.
百米成绩有进步，
已达到9秒9.
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示. 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ×) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √） 4）相等的两个角是对顶角（ √ ） 5）取线段AB的中点C；（ × ） 6）画两条相等的线段（ × ）

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)

归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；

人教版七年级下册数学5.3.2 命题、定理、证明 (共17张ppt)


1.题设是知事项，
2.结论是由已知事项推出的事项。
“如果”引出的部分是题设，
“那20么20/7/11 ”引出的部分是结论.
9
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 题设是：两个角相等 结论是：这两个角是对顶角
② 如果a=b，b=c，那么a=c . 题设是： a=b，b=c
2
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小结
（一）证明一个真命题的步骤： •1、找出命题的题设和结论 •2、结合命题画出草图 •3、对照命题和图形写出已知和求证 •4、利用学过的知识给出证明 （二）证明一个假命题只需举一个满足 题设但不符合结论的例子即可
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课本20、22页 练习 1、 2、
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观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点 和结构特征？ ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a=b，b=c，那么a=c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是 等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补.
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① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
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4
什么是命题？
你你能能举举出出一一
些些是不命是题命的题例的 子例吗子？吗？
一般地，我们把能判断真假的陈述句 叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题，判 断为假的语句叫做假命题。
经过推理证实的真命题叫做定理。
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Ⅰ、命题的判断
下列语句中不是命题的是
A、两点之间线段最短 B、对顶角相等 C、不是对顶角不相等 D、过直线AB外一点p作直线AB的垂线

七年级数学人教版下册5.3.2命题、定理、证明课件


∠∴A∠EBFE=F∠－问1∠（4=∠题CFE－8∠3．）,请同学们举例说出一些真命题和假命题．
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推 理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
问题2 你能写出几个学过的定理吗？
• 定理：某些命题的正确性是经过推理证 实的，这样得到的___真__命_题____叫作定理．
• 证明：在很多情况下，一个命题的正确 性需要经过推理，才能作出判断，这个 ___推_理__过_程_____叫作证明．
• 1．下列语句中，哪些是命题？哪些不是 命题？为什么？ • (1)1＋1＝2； • (2)锐角都相等； • (3)过点M画直线AB的垂线； • (4)同位角相等，两直线平行．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 内错角相等，两直线平行
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 命题的一般形式为“如果……，那么…….
行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
• 3．证明一个命题是假命题时，可以利用 举反例的方法，那么所举的反例有什么要求 呢？
• 【答案】这个反例有两个要求：一要符 合命题的题设，但不满足命题的结论；二要 在符合上述要求的前提下，所举的反例越简 单越好．
• 知识点1 命题及其真假 • 【例1】 把下列命题改写成“如果…… ，那么……”的形式，并分别指出它们的题 设和结论．
∠AEF=∠1 （ 对顶角相等 ）, ∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）, ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ 等式性质 ）． ∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行 ）．
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观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示. 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ×) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √） 4）相等的两个角是对顶角（ √ ） 5）取线段AB的中点C；（ × ）
6）画两条相等的线段（ × ）
二、命题的结构
这个黑客终于 被逮住了. 是的,现在的因特网 广泛运用于我们的生 活中,给我们带来了 方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也 在悄悄地议论着.
这个黑客是个 小偷. 是个喜欢穿黑 衣服的贼.
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
好！ 继续努力,争取 超过10秒.
小明的 百米成绩有进步， 已达到9秒9.
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理.
直线公理： 线段公理： 两点确定一条直线. 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线 与已知直线平行.
平行线公理：
四、定理的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.
由已知事项 推出的事项
同位角相等 结论
练一练 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并 指出它的题设和结论. 1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.平行于同一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等.
二 真命题与假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
第五章
相交线与平行线
5.3 平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了
解反例的作用. （重点、难点）
导入新课
观察与思考 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能
改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的
题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适
当增加词语，切不可生搬硬套.
总结归纳
命题的组成：
题设
已知事项
命题
结论 两直线平行， 题设（条件）
典例精析
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个 不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是 做一件事情，也不是命题.
试说明直线AB，CD平行？
证明：因为∠2与∠3是 对顶角， 所以∠3=∠2 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD
三、公理的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
练一练
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ）
（2）一个角的补角大于这个角（ × ） （3）相等的两个角是对顶角（ × ） （4）两点可以确定一条直线（ √ ） （5）两点之间线段最短（ √ ） （6）同角的余角相等（ √ ）
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
分析：要证明AB，CD平行，就需要 同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是 同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件 就行了. 从图中，我们可以发现：∠2与 ∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们 就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例2 如图，∠1=∠2，
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边 的县丞道：“师爷，你怎么看？” 县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄 清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要 看看地里的脚印是不是张三的才行。 如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三 的，那就一定是他偷的。” 从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过 程，叫分析. 在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已 具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ √）
三 证明与举反例
故事分析 李老汉想证明什么？ 片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三 他是怎么证明的？ 刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将 张三拘捕到县衙审讯: 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东 西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张 三家没有种玉米。 根据李老汉的证明，你能 断定玉米是张三偷的吗？ 所以我家玉米肯定是张三偷的.” 你觉得有疑点吗？ 这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的 证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛, 双方争抢非常激烈.于是命令:
不要再抢啦！ 每个人发一个球！
讲授新课
一 命题的定义与结构
一、命题的概念 像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题 (proposition). 注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD.