浙教版八年级下册一元二次方程及解法(2.1_2.3)同步练习(无答案)

第2章一元二次方程2.1一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的相关概念1.(2022浙江诸暨浣纱中学月考)下列方程是一元二次方程的是()A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+1=3 D.x-5y=6x2.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=.3.若方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.知识点2一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.2x2-3x=0B.x2=1C.2x2-3x=-1D.2x2=-3x5.【新独家原创】四位同学一起做游戏,分别出一个一元二次方程,甲:x2-2x+3=0,乙:x2-2x=3,丙:3(x2-2x+1)=3,丁:3x2-x=3,当这四个方程化为一般形式时,常数项为0的赢,则这次游戏谁赢了()A.甲B.乙C.丙D.丁6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0,则m等于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.07.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为.知识点3列一元二次方程8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1 260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A.x(x+1)=1 260 B.2x(x+1)=1 260C.x(x-1)=1 260D.x(x-1)=1 260×29.【教材变式·P26合作学习(1)变式】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为 6 m,求其邻边长(只需列出方程).10.根据下列问题列一元二次方程,并将方程化为一般形式.(1)三个连续奇数的平方和是251,求这三个数;(2)一个长方形花坛,长20 m,宽8 m,在它的四周有等宽的鹅卵石路,形成一个大长方形,其面积是花坛面积的1.8倍,求路的宽度;(3)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.能力提升全练11.(2022浙江温州外国语学校期中,6,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为()A.0B.±3C.3D.-312.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=-1,则下列等式成立的是() A.a+b+c=0 B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=013.若(1-m)x m2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是() A.-1 B.±1 C.-3 D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数,常数项分别是()A.4,-1B.4,1C.-4,-1D.-4,115.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b 的值.16.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?17.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.素养探究全练18.【代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的值.的解,求代数式a2-2 021a-a2+12 022答案全解全析基础过关全练1.B x2-y=1中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以B符合题意;x2+1x =3中1x不是整式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x-5y=6中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选B.2.3解析因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,所以22+2k-10=0,解得k=3.3.a≠2解析因为方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,所以a-2≠0,解得a≠2.4.A形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合题意,故选A.5.C x2-2x+3=0的常数项为3,所以甲输了;x2-2x=3化为一般形式为x2-2x-3=0,常数项为-3,所以乙输了;3(x2-2x+1)=3化为一般形式为x2-2x=0,常数项为0,所以丙赢了;3x2-x=3化为一般形式为3x2-x-3=0,常数项为-3,所以丁输了.故选C.6.B因为常数项为0,所以m2-4=0,解得m=2或-2,当m=2时,方程(m-2)x2+5x+m2-4=0变为5x=0,不是一元二次方程,所以m=2要舍去,故m=-2.7.5,-4,1解析5x2+1=4x移项,得5x2-4x+1=0,所以将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为5,-4,1.8.C全班有x名同学,根据“都将自己的照片向本班其他同学送一张留念”可知全班一共送了x(x-1)张照片,又全班一共送了1 260张照片,所以x(x-1)=1 260.9.解析设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.10.解析(1)设中间的奇数为x,则(x-2)2+x2+(x+2)2=251,化为一般形式:3x2-243=0.(2)设路的宽度为x m,则(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8,化为一般形式:4x2+56x-128=0.(3)设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17-x)cm,则x2+(17-x)2=132,化为一般形式:2x2-34x+120=0.能力提升全练11.D将(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3,故选D.12.B把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C由题意得1-m≠0且m2+1=2,解得m=-1.∴该方程的一次项系数为3m=-3.14.C5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0,它的一次项系数是-4,常数项是-1.故选C.15.解析 把x 1=1,x 2=-3分别代入一元二次方程ax 2+bx -3=0(a ≠0),得{a +b −3=0,9a −3b −3=0,解得{a =1,b =2.16.解析 原方程可化为(k -3)x 2-kx +1=0.(1)当k -3≠0,即k ≠3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元二次方程.(2)当k -3=0,-k ≠0,即k =3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元一次方程.17.解析 根据题意可得关于x 的方程为12x (4x -1)=30,它是一元二次方程,整理为一般形式为2x 2-12x -30=0,二次项系数为2,一次项系数为-12,常数项为-30.素养探究全练18.解析 因为实数a 是一元二次方程x 2-2 022x +1=0的解,所以a 2- 2 022a +1=0,所以a 2-2 022a =-1,a 2+1=2 022a , 所以原式=a 2-2 021a -2 022a 2 022=a 2-2 022a =-1.。

2.2 一元二次方程的解法一．选择题1．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根2．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（ ）A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝3．一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（ ）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解4．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（ ）A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，215．若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣16．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（ ）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤7．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）A．6.5B．7C．6.5或7D．88．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（ ）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③10．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（ ）A．﹣2，﹣3B．﹣6，1C．2，﹣3D．﹣1，6二．填空题11．已知2x（x+1）＝x+1，则x＝ ．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是 ．13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 ．14．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．15．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝ ．16．关于x的方程a（x+m）2＝b的解是x1＝2，x2＝﹣3，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2﹣b＝0的解是 ．三．解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0 （2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0 （4）9（x﹣2）2＝4（x+1）218．（西湖区校级月考）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0（3）x2+4x+2＝0 （4）x（x﹣3）＝﹣x+3（5）2x2+4x﹣1＝0 （6）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝019．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．20．关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0，其中a、b、c分别是△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；（3）已知a：b：c：＝3：4：5，求该一元二次方程的根．21．已知关于x的方程．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？22．阅读例题：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1＜0（舍去）（2）当x＜0时，得x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣2原方程的根为x1＝2，x2＝﹣2请参照例题的方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝023．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方；所以，（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）已知x2+y2﹣6x+10y+34＝0，求3x﹣2y的值；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．答案一．选择题D．C．C．C．A．D．B．B．B．B．二．填空题11．﹣1或．12．：x2+x﹣6＝0．13．1+．14．k＜1．15．±5．16．x1＝4，x2＝﹣1．三．解答题17．解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．18．解：（1）3x（x+3）﹣2（x+3）＝0，（x+3）（3x﹣2）＝0，x+3＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣3；x2＝；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±所以x1＝1+；x2＝1﹣；（3）x2+4x＝﹣2x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±所以x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；（4）x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3；x2＝﹣1；（5）x2+2x＝，x2+2x+1＝，（x+1）2＝，x+1＝±所以x1＝﹣1+；x2＝﹣1﹣；（6）（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0，y+2+3y﹣1＝0或y+2﹣3y+1＝0，所以y1＝﹣；y2＝．19．解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，∴a﹣3+4+3＝0，∴a＝﹣4．（2）由题意△≥0且a≠3，∴16﹣12（a﹣3）≥0，解得a≤，∵a是正整数，∴a＝1或2或4．（3）当a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或1．20．解：（1）把x＝﹣1代入方程得c+a﹣2b+c﹣a＝0，则c＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△＝（2b）2﹣4（c+a）（c﹣a）＝0，即a2+b2＝c2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3t，b＝4t，c＝5t，∴原方程可变为：4x2+4x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣．21．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k＝1，∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，解方程得x1＝1，x2＝2，∴方程的另一根是2；（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，求得k＝，∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．解得x＝2或4，∴c＝2，∴周长为4+4+2＝10．故这个等腰三角形的周长是10．22．解：①当x+1≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．②当x+1＜0时，原方程化为x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1（不合题意，都舍去）．故原方程的根是x1＝2，x2＝﹣1．23．解：（1）第一种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+4+5＝（x﹣2）2+5；第二种：x2﹣4x+9＝x2﹣6x+9+2x＝（x﹣3）2+2x；第三种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+9+x2＝（x﹣3）2+x2；（2）∵x2+y2﹣6x+10y+34＝x2﹣6x+9+y2+10y+25＝（x﹣3）2+（y+5）2＝0，∴x﹣3＝0，y+5＝0，∴x＝3，y＝﹣5，∴3x﹣2y＝3×3﹣2×（﹣5）＝19；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1，∴a+b+c＝4．。

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2.3 一元二次方程的应用(第2课时）课堂笔记1. 不规则图形面积的求法一般转化为规则图形来计算，常用的方法是割补法;平移、旋转等几何变换在平面图形面积计算问题中也常常用到，主要起到转化作用。

2。

平面内距离计算问题主要是构造直角三角形,利用勾股定理进行计算.课时训练A组基础训练1。

把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖盒子，如果这个盒子的容积为1500cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为xcm,则正确的方程是（）A。

(2x—20）（x-20)=1500B. （2x-10）(x—20)=1500C. 10（2x-20）(x—20)=1500D。

10(x-10)（x-20）=15002. (兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（)A．（x+1）（x+2)=18 B． x2—3x+16=0C． (x—1）（x-2）=18 D． x2+3x+16=03. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA ′等于（ ) A. 0。

一元二次方程的解法班级：___________姓名：___________得分：__________一． 选择题（每小题3分，9分）1、方程1432=+x x 的解是（ ）A 、2653±=xB 、2653-±=x C 、2233±=x D 、2233-±=x 2、一元二次方程x 2＋x ＋3＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3、已知一元二次方程：①x 2＋2x ＋3＝0，x 2－2x －－3＝0．下列说法正确的是( )A ．①②有实数解B ．①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解D ．①②都无实数解二、计算题（每小题5分，30分）（4）、x 2－2x ＝0；（5）3x 2＋4x ＝－1 （6）2x 2－4x ＋5＝0三、解答题（每小题10分，60分）1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.2、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．3. m为任意实数，试说明关于x的方程恒有两个不相等的实数根。

4、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0．(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝3时，求方程的根．5、解关于x的方程x2－2mx＋m2－2＝0．6、解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．(23 k )参考答案一． 选择题、1.B【解析】065)14(4942>=--=-=∆ac b 由公式法可知解为a b x 2∆±-=2653±-=2． C 【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b 2－4ac 的值的符号就可以了．∵a ＝1，b ＝1，c ＝3，∴△＝b 2－4ac ＝12－4×1×3＝－11＜0，∴此方程没有实数根．故选C ．3. B ．【解析】 方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故选B.二、计算题1. 解：2. 解：3、4、x 2－2x －2＝0， ∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4X1×(－2)－12＞0，∴2222x ±±==11x =+11x =-5、原方程可化为3x 2＋4x ＋1＝0，∵a ＝3，b ＝4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝42－4×3×1＝4＞0，6、2x 2－4x ＋5＝0，∵a ＝2，b ＝－4，c ＝5，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，∴该方程没有实数根．三、解答题1、(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.2、根据根的判别式的意义可得△＝4－4m ≥0，解得m ≤1，所以m 的最大值为1，此时方程为x 2＋2x ＋1＝0，然后运用公式法解方程．解：∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，∴△＝4－4m ≥0，∴m ≤1，∴m 的最大值为1，当m ＝1时，一元二次方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝1．3、()[]()[]()1253755103710334142222222++=+-++=++=+---=-m m m m m m m ac b∵不论m 取任何实数，总有∴不论m 取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根4、(1)当m ＝3时，△＝b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根.(2)当m ＝－3时，原方程变形为x 2＋2x －3＝0.∵b 2－4ac ＝4＋12＝16，2122x -±==-±， ∴x 1＝1，x 2＝－3.5、解：∵a ＝1，b ＝－2m ，c ＝m 2－2，∴()222212m b m x m a --±-±±====±⨯∴1x m =+2x m =-6、当k ＝1时，原方程为－x －2＝0，∴x ＝－2．当k ≠1时，∵a ＝k －1，b ＝k －2，c ＝－2k ，∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(k －1)(－2k)＝9k 2－12k ＋4＝(3k －2)2≥0，∴x =，∴11k x k =-，22x =-。

浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》精选练习一、选择题1.方程x2﹣4=0的根是（）A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=42.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=573.把方程x2﹣4x﹣7=0化成(x﹣m)2=n的形式，则m.n的值是( )A.2，7B.﹣2，11C.﹣2，7D.2，114.把方程x2﹣x﹣5=0，化成(x+m)2=n的形式得( )A.(x﹣ 1.5)2= 6.75B.(x﹣ 1.5)2= 13.5C.(x﹣ 1.5)2= 12.75D.(x﹣ 1.5)2= 17.255.已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成(x﹣p)2=7形式，则x2﹣6x+q=2可以配方成下列的( )A.(x﹣p)2=5B.(x﹣p)2=9C.(x﹣p+2)2=9D.(x﹣p+2)2=56.方程x(x+1)=5(x+1)的根是( )A.﹣1B.5C.1或5D.﹣1或57.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±158.方程2x(x-3)=7(3-x)的根是( )A.x=3B.x=3.5C.x1=3，x2=3.5D.x1=3，x2=-3.59.一元二次方程x2＋22x-6=0的根是( )A.x1=x2= 2B.x1=0，x2=-2 2C.x1=2，x2=-3 2D.x1=-2，x2=3 210.用公式法解方程2x2=3x＋7，a，b，c的值依次是( )A.2，3，7B.2，-3，7C.2，-3，-7D.2，3，-711.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）A.1B.-3或1C.3D.-1或312.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( )A．16 B．24 C．16或24 D．48二、填空题13.一元二次方程x2﹣9=0的解是．14.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n= .15.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.16.若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为________17.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．18.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 .三、解答题19.解方程：(2x﹣5)2﹣(x+4)2=0．20.解方程：(x+3)(x﹣1)=12(用配方法)21.用公式法解下列方程：2y2-7y＋5=0；22.用因式分解法解方程：x2+3x-4=0.23.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形周长.24.解方程：2x 2＋43x=22，有位同学解得如下：解：∵a=2，b=43，c=22，∴b 2-4ac=(43)2-4×2×22=32，∴x=－43±322×2=-6±2， ∴x 1=-6＋2，x 2=-6-2.请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果.25.已知△ABC 的两边AB.AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k+3)x+k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．(1)k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？(2)k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求此时△ABC 的周长．参考答案1.C.2.答案为：B3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：D9.答案为：C10.答案为：C11.A12.答案为：B13.答案为：x 1=3，x 2=﹣3．14.答案为：41.15.答案为：1或.16.答案为：817.答案为：1018.答案为：x=3或x=-7.19.答案为：x 1=1/3，x 2=9．20.解：将原方程整理，得x 2+2x=15，两边都加上12，得x 2+2x+12=15+12，即(x+1)2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x 1=3，x 2=－5.21.答案为：y 1=1，y 2=5222.答案为：x 1=-4，x 2=1.23.解方程:x 2-4x+3=0，得(x-3)(x-1)=0，∴x 1=3,x 2=1.∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.24.解：有错误，错在认为c=2 2.正确解法是： 原方程化为2x 2＋43x-22=0，∵a=2，b=43，c=-22， ∴b 2-4ac=(43)2-4×2×(-22)=64，∴x=－43±6422=-6±22， ∴x 1=-6＋22，x 2=-6-2 2.25.解：(1)根据题意得 [x﹣(k+1)][x﹣(k+2)]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有(k+1)2+(k+2)2=52，解得k1=2，k2=﹣5(不合题意舍去)，∴k=2(2)解：①如果AB=AC，△=(2k+3)2﹣4(k2+3k+2)=04k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．②如果AB=5，或者AC=5x1=5，52﹣(2k+3)×5+k2+3k+2=0k2﹣7k+12=0,(k﹣4)(k﹣3)=0k=4或者k=3(都符合题意)k=4时：x2﹣11x+30=0(x﹣5)(x﹣6)=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，k=3时：x2﹣9x+20=0(x﹣4)(x﹣5)=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14。

2.2 一元二次方程的解法(1)A 练就好基础 基础达标1．一元二次方程x (x －2)＝0的根是( D )A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝22．方程x 2－4x ＋4＝0的解是( C )A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x 1＝x 2＝2D ．x 1＝2，x 2＝－23．方程(x ＋1)2＝x ＋1的正确解法是( B )A ．化为x ＋1＝1B ．化为(x ＋1)(x ＋1－1)＝0C ．化为x 2＋3x ＋2＝0D ．化为x ＋1＝04．已知(x ＋1)(x －4)＝x 2－3x －4，则方程x 2－3x －4＝0的两根是( B )A ．x 1＝－1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝1，x 2＝4D ．x 1＝1，x 2＝－45．一个分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值为( A ) A ．1 B ．±1C ．－1D ．06．一元二次方程(x ＋1)2＝3(x ＋1)的解是( D )A ．x ＝0B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x ＝2D ．x 1＝－1，x 2＝27．若实数x ，y 满足(x 2＋y 2＋2)(x 2＋y 2－1)＝0，则x 2＋y 2的值为( A )A ．1B ．－2C ．2或－1D ．－2或18．直接写出下列方程的解：(1)(x ＋3)2＝4， x 1＝－5，x 2＝－1 ；(2)(x ＋1)(x －2)＝0， x 1＝－1，x 2＝2 ；(3)x (x ＋2)＝x ， x 1＝0，x 2＝－1 ．9．用因式分解法解方程：(1)x 2－16＝0；(2)(x ＋3)2＝x ＋3；(3)x 2－2x ＋1＝0；(4)4(x －1)2－9(x －5)2 ＝0.解：(1)x 2－16＝0，分解因式，得(x ＋4)(x －4)＝0，解得x 1＝－4，x 2＝4.(2)移项，得(x ＋3)2－(x ＋3)＝0，(x ＋3)(x ＋3－1)＝0，∴x ＋3＝0或x ＋2＝0，∴x 1＝－3，x 2＝－2.(3)原方程变形得(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1.(4)原方程因式分解，得[2(x －1)＋3(x －5)][2(x －1)－3(x －5)]＝0，(5x －17)(－x ＋13)＝0，∴5x －17＝0或－x ＋13＝0，∴x 1＝175，x 2＝13. 10．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：(1)小明的解法从第__二__步开始出现错误；此题的正确结果是 x 1＝0，x 2＝165． (2)用因式分解法解方程x (2x －1)＝3(2x －1)．【答案】 (2)x (2x －1)＝3(2x －1)，(2x －1)(x －3)＝0，2x －1＝0或x －3＝0，∴x 1＝12，x 2＝3. B 更上一层楼 能力提升11．若a ，b ，c 为三角形ABC 的三边，且a ，b ，c 满足(a －b )(a －c )＝0，则△ABC 为( D )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或等边三角形12．如果(2m ＋n )2＋3(2m ＋n )－4＝0，那么2m ＋n 的值是__1或－4__．13．有多项式乘法(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝(x ＋a )(x ＋b )．【示例】分解因式：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝(x ＋2)(x ＋3)．(1)【尝试】分解因式：x 2＋6x ＋8＝(x ＋________)(x ＋________)．(2)【应用】请用上述方法解方程x 2－3x －4＝0.解：(1)x 2＋6x ＋8＝x 2＋(2＋4)x ＋2×4＝(x ＋2)(x ＋4)，故答案为2，4.(2)∵x 2－3x －4＝0，∴(x ＋1)(x －4)＝0，则x ＋1＝0或x －4＝0，解得x ＝－1或x ＝4.C 开拓新思路 拓展创新14．观察下面方程的解法：x 4－13x 2＋36＝0.解：原方程可化为(x 2－4)(x 2－9)＝0，∴(x ＋2)(x －2)(x ＋3)(x －3)＝0，∴x ＋2＝0或x －2＝0或x ＋3＝0或x －3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－3，x 4＝3.你能求出方程x 2－7|x |＋10＝0的解吗？解：x 2－7|x |＋10＝0，(|x |－2)(|x |－5)＝0，∴|x |－2＝0或|x |－5＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－5.15．定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝ab －a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝ab ＋b .(1)计算：(－2)⊕⎝⎛⎭⎫－12； (2)若2x ⊕(x ＋1)＝0，求x 的值．解：(1)0.5(2)当2x ≥x ＋1，即x ≥1时，2x (x ＋1)－2x ＝0，解，得x ＝0(不合题意，舍去)；当2x <x ＋1，即x <1时，2x (x ＋1)＋(x ＋1)＝0，(x ＋1)(2x ＋1)＝0，解，得x1＝－1，x2＝－0.5，故x的值为－1或－0.5.。

第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程A 练就好基础 基础达标1．下列方程中，属于一元二次方程的是( C )A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1C ．x 2＋1＝0 D.1x＋x 2＝1 2．方程(m －2)x 2＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则( D )A ．m ≠±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠23．把一元二次方程(x ＋2)(x －3)＝4化成一般形式，得( C )A ．x 2＋x －10＝0B ．x 2－x －6＝4C ．x 2－x －10＝0D ．x 2－x －6＝04．将方程3x 2＋1＝6x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是( A )A ．－6，1B ．6，1C ．6，－1D ．－6，－15．下列关于一元二次方程x 2－3x ＝－1的各项系数的说法不正确的是( C )A ．二次项系数为1B ．一次项系数为－3C ．常数项为－1D ．一次项为－3x6．已知2是关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( B )A ．1B ．－1C ．1或－1 D.128．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得( D )A ．(8－x )(10－x )＝8×10－40B ．(8－x )(10－x )＝8×10＋40C ．(8＋x )(10＋x )＝8×10－40D ．(8＋x )(10＋x )＝8×10＋409．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)x 2＋1＝2x ；(2)x (2x －1)＝x ；(3)2＝3x 2；(4)(x ＋1)(x －1)＝2x －4.解：(1)由原方程得x 2－2x ＋1＝0，所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为1.(2)由原方程得2x 2－2x ＝0，所以二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为0.(3)由原方程得3x 2－2＝0，所以二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为－2.(4)由原方程得x 2－2x ＋3＝0，所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为3.10．判断下列各题括号内的未知数的值是不是方程的根．(1)x 2＋4x －5＝0(x 1＝5，x 2＝1)；(2)2y 2－5y ＋2＝0⎝⎛⎭⎫y 1＝1，y 2＝12；(3)x 2－3x －4＝0(x 1＝－1，x 2＝4)．解：将未知数的值代入方程．(1)x 2＝1是方程的根，x 1＝5不是方程的根．(2)y 2＝12是方程的根，y 1＝1不是方程的根． (3)x 1＝－1和x 2＝4都是方程的根．11．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．(1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm ，面积为24 cm 2，求它的两条直角边的长．解：(1)设十位数字为x ，则个位数字为x ＋3，百位数字为x ＋2，根据题意，得[100(x ＋2)＋10x ＋(x ＋3)]－9[(x ＋3)2＋x 2＋(x ＋2)2]＝20，化简为9x 2－7x －22＝0.(2)设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边的长为(14－x )，根据题意，得12x (14－x )＝24， 整理，得x 2－14x ＋48＝0.B 更上一层楼 能力提升12．若方程(n －1)x 2＋nx －1＝0是关于x 的一元二次方程，则( C )A ．n ≠1B ．n ≥0C ．n ≥0且n ≠1D ．n 为任意实数13．若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中，a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0和a －b ＋c ＝0，则方程的根是( C )A ．x ＝1或0B ．x ＝－1或0C ．x ＝1或－1D ．无法确定14．已知实数m 是关于x 的方程x 2－3x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－6m ＋2的值为__4__．15．已知x ＝－1是一元二次方程ax 2＋bx －10＝0的一个解，且a ≠－b ，求a 2－b 22a ＋2b的值． 解：∵x ＝－1是一元二次方程ax 2＋bx －10＝0的一个解，∴a －b －10＝0，∴a －b ＝10. ∵a ≠－b ，∴a ＋b ≠0，∴a 2－b 22a ＋2b ＝（a ＋b ）（a －b ）2（a ＋b ）＝a －b 2＝102＝5. 16．(1)已知一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1和x 2＝－2，求这个方程．(2)一元二次方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝0化为一般形式后为3x 2＋2x －1＝0，试求a ，b ，c 的值．解：(1)把x 1＝1，x 2＝－2代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，4－2b ＋c ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝－2. ∴原方程为x 2＋x －2＝0.(2)原方程整理得ax 2＋(2a ＋b )x ＋(a ＋b ＋c )＝0，∵方程的一般形式为3x 2＋2x －1＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，2a ＋b ＝2，a ＋b ＋c ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－4，c ＝0.C 开拓新思路 拓展创新17．已知a ，b 均为非零实数，关于x 的一元二次方程ax 2－2bx －3＝0(a ≠0)．(1)当方程的其中一个根为3时，求证：2b ＝3a －1.(2)若m ，n 是方程的两个根，且(2am 2－4bm ＋2a )(3an 2－6bn －2a )＝54，求a 的值．解：(1)将x ＝3代入ax 2－2bx －3＝0，得 9a －6b －3＝0，整理，得2b ＝3a －1.(2)∵m ，n 是方程的两个根，∴am 2－2bm ＝3，an 2－2bn ＝3.∵[(2(am 2－2bm )＋2a ][3(an 2－2bn )－2a ]＝54， ∴(6＋2a )(9－2a )＝54，∴2a 2－3a ＝0，即a (2a －3)＝0.∵a ≠0，∴a ＝32.。

2.1一元二次方程（1）同步练习A 组1、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m = C 、32m = D 、无法确定 2、下列方程中不含一次项的是（ ）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、04、根据下列表格对应值：判断关于x 的方程的一个解的范围是（ ）A 、x ＜3.24B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.285、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.6、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.7.已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项B 组1．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( C )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确2.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ D ）A ．1B ．2C ．-1D ．-23.把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．4.若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5.已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值6. 应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？ 一个三角形的边长是3㎝和7㎝，第三边长是整数a ㎝，且a 满足a 2－10a +21 =0，求三角形的周长。

2．2 一元二次方程的解法（1）同步练习解题示范例用配方法解下列一元二次方程：（1）x2+12x=9 964；（2）9x2-12x=1．方案对于第（1）小题，配方较为容易，只需两边都加上36即可．对于第（2）小题，联想公式（a+b）2=a2+2ab+b2，应在方程两边都加上4，才能把左边的式子化成（ax+b） 的形式．实施（1）x2+12x=9 964．两边都加上36，得x2+12x+36=9 964+36．即（x+6）2=10 000．∴x+6=100，或x+6=-100．解得x1=94，x2=-106．（2）9x2-12x=1．两边都加上4，得9x2-12x+4=1+4，即（3x-2）2=5．∴解得x1x2．反思对二次项系数为1的一元二次方程进行配方，应在方程两边都加上一次项系数一半的平方．课时训练1．填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+2x+________=（x+______）2；（2）x2-6x+________=（x-______）2；（3）t2-10t+________=（t-_______）2；（4）y2+_____y+121=（y+_______）2．2．方程（x+1）2=9的解是_________．3．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：（1）x2+px+________=（x+_______）2；（2）x2+bax+_________=（x+_______）2．4．解方程：（1）x2=121；（2）（x-3）2=16．5．用配方法解下列方程：（1）x2-2x=1；（2）x2+24=10x；（3）x （x+2）=323； （4）x 2+6x-91=0．6．当x 取何值时，代数式x 2-3x+3的值等于7．7．用一根长为24m 的绳子围成面积为18m 2的矩形， 请问这个矩形的长与宽各是多少？8．在实数范围内，方程x 2+1=0有解吗？x 2-2x+2=0呢？答案：1．（1）1；1 （2）9；3 （3）25；5 （4）22；11 2．2或-43．（1）（2p ）2；2p （2）（2b a ）2；2b a 4．（1）x 1=11，x 2=-11 （2）x 1=7，x 2=-15．（1）x 1，x 2= （2）x 1=4，x 2=6 （3）x 1=17，x 2=-19 （4）x 1=7，x 2=-136．x 等于4或-1 7．长为（）m ，宽为（）m8．在实数范围内x 2+1=0无解，x 2-2x+2=0也无解．2．2 一元二次方程的解法（2）同步练习解题示范例用配方法解一元二次方程：4x2-12x+7=0．方案可采用两种方法进行配方，一是先把二次项系数化为1，再配方；另一种是把4x-12x看作整体进行配方．实施方法一：方程两边都除以4，得x2-3x+74=0．移项，得x2-3x=-74．方程两边同加上（32）2，得x2-3x+（32）2=（32）2-74．即（x-32）2=12．∴x-32=12，或x-32=-12．解得x1=32+，x2方法二：由于4x2可以看成（2x）2，-12x可以看成-2×2x·3，因此，可以把4x2-12x 配上一个常数项使它们成为完全平方式．移项，得4x2-12x=-7．方程两边同加上9，得4x2-12x+9=9-7，即（2x-3）2=2．∴，或．解得x 1=32+，x 2 反思 用配方法解一元二次方程的基本思路是把方程先化为（x+a ）2=b 或（ax+b ）2=c 的形式，因此可根据不同方程的特点进行灵活的配方．另外， 由于一个正数有正负两个平方根，因此开方时，要防止发生漏根的错误．课时训练1．方程x 2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（ ）．（A ）（x-6）2=10 （B ）（x-4）2=10 （C ）（x-6）2=6 （D ）（x-4）2=62．不论x ，y 是什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）．（A ）总不小于2 （B ）总不小于7； （C ）为任意实数 （D ）为负数3．x 2（x-______）2．4．用配方法解下列方程：（1）x 2-3x +1=0； （2）2x 2+6=7x ；（3）3x 2-9x+2=0； （4）5x 2=4-2x ；（5）x 2x-1=0； （6）0.1x 2-x-0.2=0．5．已知y=2x 2+7x-1．当x 为何值时，y 的值与4x+1的值相等？x 为何值时，y 的值与x 2-19的值互为相反数．6．一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m ）与时间t （s ）满足关系：h=15t-5t 2．小球何时能达到10m 高？答案：1．B 2．A 3．12；24．（1）x 1=32+，x 2=32- （2）x 1=2，x 2=32（3）x 1,2=96±（4）x 1,2=15-； （5）x 1,2 （6）x 1,2=5±5．当x=-2或12时，y 的值与4x+1的值相等； 当x=-4或53时，y 的值与x 2-19•的值互为相反数 6．当t=1（s ）或2（s ）时，小球能达到10m 高2．2 一元二次方程的解法（3）解题示范例 用公式法解下列方程：（1）25x 2-15x-1=0； （2）（x-2）（3x-5）=1． 方案 第（1）小题可先把各项系数化为整数，然后使用公式法．第（2）小题则需先把方程化为一般形式，再求解．实施 （1）25x 2-15x -1=0，方程两边都乘以5，得2x 2-x-5=0． ∴ a=2，b=-1，c=-5，b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-5）=41．∴ x=14，即x 1=14+，x 2=14-． （2）（x-2）（3x-5）=1．原方程可化为3x 2-11x+9=0．∴ a=3，b=-11，c=9．b 2-4a=（-11）2-4×3×9=13．∴ x=116±，即 x 1x 2 反思 用公式法解一元二次方程的关键是先弄清方程中的a ，b ，c 的值．当系数不是整数时，要先把系数化为整数，可使计算变得简单．当原方程不是一般形式时，先要把它化为一般形式．课时训练1．下列方程中，无实数根的是（ ）．（A ）x 2+1=0 （B ）x 2+x=0 （C ）x 2+x-1=0 （D ）x 2-x-1=02．方程2x （x-3）+3=0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（ ）．（A ）2 （B ）3 （C ）-3 （D ）-13．当x=________时，代数式x 2+2x-3的值等于0．4．若方程x 2-6x+5a=0有一根是5，那么a=______，另一根为________．5．方程3x 2+12x=1的b 2-4ac 的值为_______． 6．已知x 2-2x-3与x+7的值相等，则x 的值是________．7．用公式法解下列方程：（1）x 2-2x-8=0； （2）x 2-3x-2=0；（3）2x 2-9x+8=0； （4）9x 2+6x+1=0；（5）16x2+8x=3；（6）（2x+1）（x+3）=12．8．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”大意是说：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”请你回答这个问题？9．判别下列一元二次方程的实数根的情况：（1）3x2+4x-7=0；（2）x2-4x+4=0；（3）2x2+x+3=0．答案：1．A 2．D 3．1或-3 4．1；1 5．12146．5或-27．（1）x1=4，x2=-2 （2）x1,2（3）x1,2（4）x1=x2=-13；（5）x1=14，x2=-34（6）x1=1，x2=-928．设宽为x尺，则高为（x+6.8）尺．由题意得x2+（x+6.8）2=102．解得x1=-9.6（舍去），x2=2.8（尺），∴宽为2.8尺，高为9.6尺．9．（1）有两个不相等实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根。