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中考数学必考知识点大全1.整数的加减乘除运算：掌握整数的加减乘除运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2.分数的加减乘除运算：掌握分数的加减乘除运算法则，包括分数的加法、减法、乘法和除法。
3.百分数的计算：掌握百分数的计算方法，包括百分数的转化和百分数之间的比较。
4.小数的加减乘除运算：掌握小数的加减乘除运算法则，包括小数的加法、减法、乘法和除法。
5.整式的加减乘除运算：掌握整式的加减乘除运算法则，包括整式的加法、减法、乘法和除法。
6.一元一次方程与一元一次不等式：掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法和问题的应用。
7.二次根式：掌握二次根式的定义和性质，包括二次根式的化简和运算。
8.平方根与立方根：掌握平方根和立方根的计算方法和性质，包括平方根和立方根的开放计算和化简。
9.平面图形的面积和周长：掌握各种平面图形的面积和周长的计算方法，包括矩形、正方形、三角形、梯形、圆等。
10.空间图形的体积和表面积：掌握各种空间图形的体积和表面积的计算方法，包括长方体、正方体、三棱锥、四棱锥、棱柱、棱台、球等。
11.初等概率与统计：掌握初等概率和统计的基本概念和计算方法，包括样本空间、事件、概率、频率、直方图等。
12.等比数列与等差数列：掌握等比数列和等差数列的定义和性质，包括等比数列和等差数列的通项公式和求和公式。
13.直角三角形的性质与应用：掌握直角三角形的性质和定理，包括勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
14.平行线与相交线：掌握平行线和相交线的基本性质和判定方法，包括平行线的性质、相交线的性质和相交线的角度关系。
15.二次函数与二次方程：掌握二次函数和二次方程的定义和性质，包括二次函数的图像、二次方程的解法和二次函数和二次方程在实际问题中的应用。
初三数学知识点归纳大全一、代数1. 代数式的拆分与合并2. 代数式的加减乘除3. 一元一次方程的解法（整数解、分数解）4. 一元一次方程的应用问题（两式联立、三式联立等）5. 一元一次不等式的解法6. 一元一次不等式的应用问题7. 二元一次方程的解法8. 二元一次方程的应用问题9. 去括号与去分母10. 同底数幂的乘法与除法11. 平方根与立方根的计算12. 分式的加减乘除13. 分式的化简与扩展14. 一次函数的概念与性质15. 一次函数的函数图像16. 一次函数的应用17. 二次根式的性质与运算18. 二次根式的应用19. 二次函数的概念与性质20. 二次函数的函数图像21. 二次函数的顶点与轴22. 二次函数的性质与应用23. 不等式组的解法24. 不等式组的应用25. 逻辑与命题公式二、几何1. 图形的初步认识2. 各种图形的性质（正方形、长方形、平行四边形、梯形等）3. 直角三角形的性质4. 等腰三角形的性质5. 等边三角形的性质6. 直线与角的关系7. 三角形的角平分线与中线8. 三角形的垂直平分线9. 三角形的高与中线10. 三角形的内心、外心、垂心、重心11. 各种四边形的性质12. 圆的性质与计算13. 圆的应用问题14. 直线与圆的位置关系15. 平面直角坐标系16. 正多边形的性质17. 圆锥曲线的认识18. 圆锥曲线的性质与图形19. 圆锥曲线的简单应用问题三、概率统计1. 随机事件的概念和性质2. 随机事件的计算3. 随机事件的应用问题4. 频率与概率的关系5. 简单的概率计算6. 概率的应用问题7. 样本调查与统计图表8. 样本调查与统计表格9. 样本调查与统计图形10. 样本调查的简单分析四、数据与图表1. 平均数的计算与应用2. 中位数的计算与应用3. 众数的计算与应用4. 带有频数的计算5. 折线图的绘制与分析6. 饼图的绘制与分析7. 条形图的绘制与分析8. 数据的简单分析与应用以上是初三数学知识点的归纳大全，希望能帮助到你。
中考数学知识点速记口诀大全1.有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。
【注】"大"减"小"是指绝对值的大小。
2.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
3.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
4.一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
5.恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n6.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
7.完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
8.因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
9."代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）10.单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
11.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
12.一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
数学九年级必背知识点一、代数与函数1. 一次函数- 定义：形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数，且k不为0。
- 性质：图像为一条直线，斜率为k。
- 常用公式：斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。
2. 二次函数- 定义：形如y = ax²+ bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不为0。
- 性质：图像为抛物线，开口方向由a的正负决定。
- 常用公式：顶点坐标公式：(h, k)，其中h = -b / (2a)，k = f(h) = -Δ / (4a)，其中Δ表示判别式。
3. 平方根- 定义：对于非负实数x，其平方根是一个非负实数y，记作y = √x。
- 性质：平方根的平方是原来的数，即(√x)² = x，x ≥ 0。
4. 等比数列- 定义：数列中任意两个相邻项的比值相等的数列。
- 性质：公比q ≠ 0时，首项a₁与公比q确定一个等比数列。
- 常用公式：通项公式：aₙ = a₁ * q^(n-1)。
二、几何1. 平面几何基础知识- 垂直：两条线段、直线或线段与直线的夹角为90度。
- 平行：两条线段、直线或线段与直线的夹角为0度。
- 三角形内角和定理：三角形内角的和为180度。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
2. 三角形- 三条边的关系：- 两边之和大于第三边。
- 两边之差小于第三边。
- 三角形分类：- 等边三角形：三条边相等。
- 等腰三角形：两条边相等。
- 直角三角形：存在一个角为直角（90度）。
3. 圆- 圆周率π：定义为圆的周长与直径的比值，约等于3.14。
- 弧长与扇形面积：- 弧长：圆周上的一段弧的长度。
- 扇形面积：以弧为弧边、半径为半径的部分所围成的区域的面积。
- 圆柱体的体积和表面积：- 体积：V = πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
- 表面积：S = 2πr² + 2πrh，其中r为底面半径，h为高度。
中考数学知识点及公式归纳大全(完整版)中考数学知识点及公式归纳大全(完整版)初中是非常重要的学习阶段,因为初中正是往高中时期过渡的阶段,那么关于中考重要知识点都有哪些呢?以下是小编准备的一些中考数学知识点及公式归纳大全，仅供参考。
初三数学必背知识三角形的面积=底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a×a长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=初三数学重要的公式知识圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh=2πr h圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
初三数学知识重点1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。
二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。
三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。
& a\geq 0\\-a。
& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。
五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。
二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。
中考数学必考知识点归纳一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
若a与b互为相反数，则a + b=0。
- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a^n 中，a叫做底数，n叫做指数。
2. 实数。
- 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如√(2)、π等。
- 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
- 实数的运算：实数的运算顺序为先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。
3. 代数式。
- 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
中考数学知识点总结（完整版）中考数学总复习资料代数部分第⼀章：实数基础知识点：⼀、实数的分类：1、有理数：任何⼀个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、⽆理数：初中遇到的⽆理数有三种：开不尽的⽅根，如、；特定结构的不限环⽆限⼩数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等。
3、判断⼀个实数的数性不能仅凭表⾯上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
⼆、实数中的⼏个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是 -a；（2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）⼀个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是⼀个⾮负数，从数轴上看，⼀个实数的绝对值，就是数轴上表⽰这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号⾥⾯的实数进⾏数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次⽅根（1）平⽅根，算术平⽅根：设a≥0，称叫a的平⽅根，叫a的算术平⽅根。
（2）正数的平⽅根有两个，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
（3）⽴⽅根：叫实数a的⽴⽅根。
（4）⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根；0的⽴⽅根是0；⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正⽅向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正⽅向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每⼀个点都表⽰⼀个实数，⽽每⼀个实数都可以⽤数轴上的唯⼀的点来表⽰。
实数和数轴上的点是⼀⼀对应的关系。
四、实数⼤⼩的⽐较1、在数轴上表⽰两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
2、正数⼤于0；负数⼩于0；正数⼤于⼀切负数；两个负数绝对值⼤的反⽽⼩。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。
初三数学重点知识点归纳初三年级数学知识点归纳旋转一.知识框架二.知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
)2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。
3.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。
初三数学复习知识点轴对称知识点1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.角平分线上的点到角两边距离相等。
4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
初三数学的必背知识点
在初三数学研究中，有一些重要的知识点需要牢记。
这些知识
点是构建数学基础的核心概念，对于进一步研究高中数学非常重要。
以下是初三数学的必背知识点：
1. 代数表达式
- 代数字母和常数：字母表示未知数，常数表示已知数；
- 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，解方程可以使用平衡法、倒数法等方法；
- 二元一次方程组：形如ax + by = c和dx + ey = f的方程组，
可使用消元法、代入法、加减法等方法求解。
2. 几何
- 图形的基本概念：点、线、面等；
- 基本图形的性质：如正方形、矩形、平行四边形等的性质；
- 三角形的性质：如直角三角形、等腰三角形等的性质；
- 圆的性质：如圆心角、弧长、面积等的计算方法。
3. 概率与统计
- 实验、随机事件与样本空间：实验是指进行一次观察或测量的过程，随机事件是实验结果的某种性质，样本空间是实验所有可能结果的集合；
- 概率：表示某个随机事件发生的可能性大小，计算概率可以使用频率法、几何法等方法；
- 统计：收集和整理数据，分析数据的规律和特征。
4. 数据与函数
- 数据的整理和分析：整理数据可以使用频数表、频率表等方法，分析数据可以使用平均数、中位数、众数等方法；
- 函数与函数关系：函数是两个集合之间的对应关系，函数的图像可以通过函数式子、函数关系等来表示，并可以使用图像判断函数性质等。
这些是初三数学的必背知识点。
掌握了这些知识点，能够更好
地理解和应用数学，为进一步学习提供坚实的基础。
在学习过程中，要注重理论与实践的结合，多做题、多思考，不断巩固和提高数学
能力。
知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1．方程042=-x 的根为 .A ．x=2B ．x=-2C ．x 1=2,x 2=-2D ．x=4 2．方程x 2-1=0的两根为 .A ．x=1B ．x=-1C ．x 1=1,x 2=-1D ．x=2 3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .A.x 1=-3,x 2=4B.x 1=-3,x 2=-4C.x 1=3,x 2=4D.x 1=3,x 2=-4 4．方程x(x-2)=0的两根为 .A ．x 1=0,x 2=2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=0,x 2=-2D ．x 1=1,x 2=-25．方程x 2-9=0的两根为 .A ．x=3B ．x=-3C ．x 1=3,x 2=-3D ．x 1=+3,x 2=-3知识点12：方程解的情况及换元法1．一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x 2-5x+3=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根3．不解方程,判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根4．不解方程,判别方程4x 2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根5．不解方程,判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根6．不解方程,判别方程5x 2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根7．不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根8. 不解方程,判断方程5y 2+1=25y 的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(5322=---xx x x 时, 令 32-x x = y ,于是原方程变为 . A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0 D.y 2+4y-5=010. 用换元法解方程4)3(5322=---xx x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 . A.5y 2-4y+1=0 B.5y 2-4y-1=0 C.-5y 2-4y-1=0 D. -5y 2-4y-1=0 11. 用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1+x x=y ，则原方程化为关于y 的方程是 . A.y 2+5y+6=0 B.y 2-5y+6=0 C.y 2+5y-6=0 D.y 2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .A.x ≠2B.x ≤-2C.x ≥-2D.x ≠-2 2．函数y=31-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3．函数y=11+x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4．函数y=11--x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数 5．函数y=25-x 的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数知识点14：基本函数的概念1．下列函数中,正比例函数是 .A. y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x 2+1D.y=x8- 2．下列函数中,反比例函数是 . A. y=8x 2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x8 3．下列函数：①y=8x 2；②y=8x+1；③y=-8x ；④y=-x8.其中,一次函数有 个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点15：圆的基本性质1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50°4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=905．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50°•DBCAO ••BOCAD•CBAO•BOCAD•BOCAD•BOCAD9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50°12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm知识点16：点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙O 的半径为7cm,PO=14cm,则PO 的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定知识点17：圆与圆的位置关系1．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，若O 1O 2=10cm ，则这两圆的位置关系是 . A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切2．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的位置关系是 . A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm,若O 1O 2=1cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2==7cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 . A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2cm 和6cm,若O 1O 2=6cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含知识点18：公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .A. 1条B.2条C.3条D.4条•CBAO2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条 4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条知识点19：正多边形和圆1．如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为 . A. 5cm B.10cm C.10cm D.5πcm 2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B.3 C.1 D.23．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3 4．扇形的面积为32π,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . A.30° B.60° C.90° D. 120°5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.21R B.R C.2R D.R 3 6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .A.2C π B.π2C C.π22C D.π42C7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . A.1:2 B.1:3 C.3:2 D.1:2 8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= . A.2C π B. C π C.π2C D. πC9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 . A.2 B.4 C.22 D.2310．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B.3 C.32 D.33知识点20：函数图像问题个根为21=x ，且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是1．已知：关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2，-3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2)2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3．一次函数y=x+1的图象在 .A.第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限 4．函数y=2x+1的图象不经过 .A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5．反比例函数y=x2的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6．反比例函数y=-x10的图象不经过 . A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8．一次函数y=-x+1的图象在 .A ．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限9．一次函数y=-2x+1的图象经过 . A ．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y 1)、B(21,y 2)、C(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 .A.y 3<y 1<y 2B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 1<y 3<y 2知识点21：分式的化简与求值1．计算：)4)(4(yx xyy x y x xy y x +-+-+-的正确结果为 . A. 22x y - B. 22y x - C. 224y x - D. 224y x -2.计算：1-（121)11222+-+-÷--a a a a a a 的正确结果为 . A. a a +2B. a a -2C. -a a +2D. -a a -23.计算：)21(22x xx -÷-的正确结果为 . A.x B.x1C.-x 1D. -x x 2-4.计算：)111()111(2-+÷-+x x 的正确结果为 . A.1 B.x+1 C.x x 1+ D.11-x5．计算)11()111(-÷-+-x x x x 的正确结果是 .A.1-x xB.-1-x xC.1+x xD.-1+x x 6.计算)11()(yx x y y y x x -÷-+-的正确结果是 . A.y x xy - B. -y x xy - C.y x xy + D.- yx xy +7.计算：22222222222)(y xy x xy y x y x y x y x y x +++-+--⋅-的正确结果为 . A.x-y B.x+yC.-(x+y)D.y-x8.计算：)1(1xx x x -÷-的正确结果为 . A.1 B.11+x C.-1 D.11-x9.计算x xx x x x -÷+--24)22(的正确结果是 . A.21-x B. 21+x C.- 21-x D.- 21+x 知识点22：二次根式的化简与求值1. 已知xy>0，化简二次根式2x y x -的正确结果为 .A.yB.y -C.-yD.-y -2.化简二次根式21a a a +-的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a 3.若a<b ，化简二次根式aba -的结果是 . A.ab B.-ab C.ab - D.-ab -4.若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是 .A.a B.-a C. a - D.a --5. 化简二次根式23)1(--x x 的结果是 .A.x x x --1 B.xx x ---1 C.x x x --1 D.1--x xx 6．若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是 .A.aB.-aC.a - D.a --7．已知xy<0,则y x 2化简后的结果是 .A.y xB.-y xC.y x -D.y x -8．若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是 .A.aB.-aC.a - D.a --9．若b>a ，化简二次根式a 2ab -的结果是 .A.ab aB.ab a --C.ab a -D.ab a - 10．化简二次根式21a a a +-的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a 11．若ab<0，化简二次根式321b a a-的结果是 . A.b b B.-b b C. b b - D. -b b -知识点23：方程的根1．当m= 时，分式方程x x m x x --=+--2312422会产生增根. A.1 B.2 C.-1 D.2 2．分式方程x x x x --=+--23121422的解为 . A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 3．用换元法解方程05)1(2122=--++x x x x ，设x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的方程 .A.y 2+2y-5=0B.y 2+2y-7=0C.y 2+2y-3=0D.y 2+2y-9=0 4．已知方程(a-1)x 2+2ax+a 2+5=0有一个根是x=-3，则a 的值为 . A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1 5．关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则实数a 为 . A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 26．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-3、2-3，则这个方程是 . A.x 2+23x-1=0 B.x 2+23x+1=0 C.x 2-23x-1=0 D.x 2-23x+1=07．已知关于x 的一元二次方程(k-3)x 2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 . A.k>-23 B.k>-23且k ≠3 C.k<-23 D.k>23且k ≠3 知识点24：求点的坐标1．已知点P 的坐标为(2,2)，PQ ‖x 轴，且PQ=2，则Q 点的坐标是 . A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)2．如果点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,且点P 在第四象限内,则P 点的坐标为 . A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3．过点P(1,-2)作x 轴的平行线l 1,过点Q(-4,3)作y 轴的平行线l 2, l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标是 . A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y 1)、B(-41,y 2)、C(21,y 3)在反比例函数y=xk(k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 . A.y 3<y 1<y 2 B.y 2+y 3<0 C.y 1+y 3<0 D.y 1•y 3•y 2<0 2．在反比例函数y=xm 63-的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若x 2<0<x 1 ,y 1<y 2,则m 的取值范围是 . A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0 3．已知:如图,过原点O 的直线交反比例函数y=x2的图象于A 、B 两点,AC ⊥x 轴,AD ⊥y 轴,△ABC 的面积为S,则 .A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4 4．已知点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在反比例函数y=-x2的图象上, 下列的说法中: ①图象在第二、四象限;②y 随x 的增大而增大;③当0<x 1<x 2时, y 1<y 2;④点(-x 1,-y 1) 、(-x 2,-y 2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1个B.2个C.3个D.4个 5．若反比例函数xky =的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A 、B ，且∠AOB<90º，则k 的取值范围必是 .A. k>1B. k<1C. 0<k<1D. k<06．若点(m ，m1)是反比例函数x n n y 122--=的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|<2）的交点的个数为 .A.0B.1C.2D.4 7．已知直线b kx y +=与双曲线x ky =交于A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）两点,则x 1²x 2的值 .A.与k 有关，与b 无关B.与k 无关，与b 有关C.与k 、b 都有关D.与k 、b 都无关知识点26：正多边形问题1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 .A. 正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 .A.2,1B.1,2C.1,3D.3,13．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 . A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案.A.2种B.3种C.4种D.6种6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 . A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 （所有选用的正多边形材料边长都相同）. A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 . A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形知识点27：科学记数法1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤.A.2³105B.6³105C.2.02³105D.6.06³1052．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 .A.4.2³108B.4.2³107C.4.2³106D.4.2³105 知识点28：数据信息题1．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .A. 45B. 51C. 54D. 57 2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法： ①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内； ③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内. 其中正确的说法是 .A.①②B.②③C.①③D.①②③3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n 岁年龄组”只允许满n 岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是 . A.报名总人数是10人; B.报名人数最多的是“13岁年龄组”;C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 .①本次测试不及格的学生有15人；②69.5—79.5这一组的频率为0.4;③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖, 则获一等奖的学生有5人.A ①②③B ①②C ②③D ①③5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数 . A.43 B.44 C.45 D.486．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .A 45B 51C 54D 577．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（ ）①该班共有50人; ②49.5—59.5这一组的频率为0.08; ③本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组; ④学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为9 , 若规定测试成绩在2米以上(含2米) 为合格， 则下列结论：其中正确的有 个 . ①初三(1)班共有60名学生; ②第五小组的频率为0.15;③该班立定跳远成绩的合格率是80%. A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②知识点29： 增长率问题1．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为%918.12+万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 . A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较2001年对外贸易总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为 亿美元. A.%)101(3.16+ B.%)101(3.16- C.%1013.16+ D. %1013.16-3．某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为 .A.71500B.82500C.59400D.6054．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后,2003年降价70%后至78元,则这种药品在2001年涨价前的价格为 元. 78元 B.100元 C.156元 D.200元5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是 元.（ ）A.700元B.800元C.850元D.1000元 6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是 元.A.44B.45C.46D.487．某商品的价格为a 元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是 元.A.a 元B.1.08a 元C.0.96a 元D.0.972a 元8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方案是 .A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%C.先涨价2n m +%,再降价2nm +% D.先涨价mn %,再降价mn %绩9．一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元,则该商品的进价为 .A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元 10．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即存款到期后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币16000元,年利率为2.25%,到期时银行向储户支付现金 元.16360元 B.16288 C.16324元 D.16000元知识点30：圆中的角1．已知：如图,⊙O 1、⊙O 2外切于点C ，AB 为外公切线,AC 的延长线交⊙O 1于点D,若AD=4AC,则∠ABC 的度数为 .A.15°B.30°C.45°D.60°2．已知:如图,PA 、PB 为⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,AD ⊥PB 于D 点,AD 交⊙O 于点E,若∠DBE=25°,则∠P= . A.75° B.60° C.50° D.45°3．已知:如图， AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上的两点，AD=CD ，∠CBE=40°，过点B 作⊙O 的切线交DC 的延长线于E 点，则∠CEB= . A. 60° B.65° C.70° D.75°4．已知EBA 、EDC 是⊙O 的两条割线，其中EBA 过圆心，已知弧AC 的度数是105°,且AB=2ED ，则∠E 的度数为 .A.30°B.35°C.45°D.755．已知：如图，Rt △ABC 中,∠C=90°,以AB 上一点O 为圆心,OA 为半径作⊙O 与BC 相切于点D, 与AC 相交于点E,若∠ABC=40°,则∠CDE= .A.40°B.20°C.25°D.30°6．已知:如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径, ∠BCD=130º，过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则∠ADP 的度数为 . A.40º B.45º C.50º D.65º7．已知:如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 、 AC 切小圆于D 、E 两点，弧DE 的度数为110°， 则弧AB 的度数为 .A.70°B.90°C.110°D.1308. 已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，⊙O 1的弦AB 切⊙O 2于C 点,若∠APB=30º，则∠BPC= .A.60ºB.70ºC.75ºD.90º知识点31：三角函数与解直角三角形1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为30º，楼底的俯角为45º，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为 米.（结果保留两位小数，2≈1.4 ,3≈1.7）A.8.66B.8.67C.10.67D.16.672．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30º，楼底的俯角为45º，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为 米.²BA CDOP• oAP BDE •EOA DBC•EDBOAC• • O 1O 2ABCP••O 2O 1B CA D•D BOA C E • ABOE DC（2≈1.4 ,3≈1.7）A.31B.35C.39D.54 3．已知:如图，P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A,直线PCB 交⊙O 于C 、B, AD ⊥BC 于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sin α:sin β= .A.31B.21C.2D. 4 4．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为 米. A. 23米 B. 3米 C. 3.2米 D.233米 5．已知△ABC 中,BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E 点，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=76，BC=6，则△ABC 的面积为 .A.3B.123C.243D.12知识点32：圆中的线段1．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于C 点，AB 一条外公切线，A 、B 分别为切点，连结AC 、BC.设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，若tan ∠ABC=2，则r R的值为 . A ．2B ．3C ．2D ．32．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的直径AB 交⊙O 2于点C ，O 1E ⊥AB 交⊙O 2于F 点，BC=9，EF=5，则CO 1= A.9 B.13 C.14 D.16 3．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点P, ⊙O 2的弦AB 过O 1点且交⊙O 1于C 、D 两点，若AC ：CD ：DB=3：4：2，则⊙O 1与⊙O 2的直径之比为 . A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：34．已知:如图,⊙O 1与⊙O 2外切于A 点,⊙O 1的半径为r ，⊙O 2的半径为R,且r:R=4:5，P 为⊙O 1一点，PB 切⊙O 2于B 点，若PB=6，则PA= . A.2 B.3 C.4 D.56．已知：如图，PA 为⊙O 的切线,PBC 为过O 点的割线，PA=45,⊙O 的半径为3,A.413B.13133C.13265D.1326154．已知:如图, Rt ΔABC ，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O 1内切于ΔABC ，⊙O 2切BC ，且与AB 、AC 的延长线都相切，⊙O 1的半径R 1，ABE DAC•┑αβO ADBC P² ² O 1O 2BAC • •BE C AO 2O 1F• • AO 2CO1DB⊙O 2的半径为R 2，则21R R = . A.21 B.32 C.43 D.545．已知⊙O 1与边长分别为18cm 、25cm 的矩形三边相切,⊙O 2与⊙O 1外切,与边BC 、CD 相切,则⊙O 2的半径为 .A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm6．已知：如图，CD 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AC=2，过A 点的割线AEF 交CD 的延长线于B 点，且AE=EF=FB ，则⊙O 的半径为 .A.7145B.14145C.714D.14147．已知：如图, ABCD ，过B 、C 、D 三点作⊙O ，⊙O 切AB 于B 点，交AD 于E 点.若AB=4，CE=5,则DE 的长为 .A.2B.59C.516D.18. 如图，⊙O 1、⊙O 2内切于P 点，连心线和⊙O 1、⊙O 2分别交于A 、B 两点，过P 点的直线与⊙O 1、⊙O 2分别交于C 、D 两点，若∠BPC=60º，AB=2，则CD= . A.1 B.2 C.21 D.41知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A 地,再下坡到达B 地，其行程中的速度v(百米/分)与时间t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B 地返回学校时的平均速度为 百米/分.34110 B.27 C.43110 D.932102．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 升与时间x 分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为 升. A.15 B.16 C.17 D.183. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 . A.12天 B.13天 C.14天 D.15天4. 某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟.• •DPO 1O 2A C •BAO CD E••O 2 O 1 ADBC•ODCBAEF分)))。
