山西省太原市2015届高三模拟考试(二)数学(文)试题及答案

太原市2015年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文史类）一、选择题 1、复数ii+12错误！未找到引用源。

（ ） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

2、已知集合A={}x y x -=1，B={}2x y x =，则A B=（ ）A ．(∞-，1]B ．[0，∞+)C ．(0，1)D ．[0，1]3、在单调递增的等差数列错误！未找到引用源。

中，若13=a ，4342=a a ，则1a =（ ） A ．-1 B ．0 C ．错误！未找到引用源。

41 D ．214、某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（ ） A 、51 B 、61 C 、65 D 、36355、某程序框图如图所示，若输出的S=37，则判断框内应为（ ）A 、?6>kB 、?5>kC 、?4>kD 、?3>k6、已知函数)0)(4sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期是π，则函数()f x 的图像（ ）A 、关于直线4π=x 对称 B 、关于直线8π=x 对称C 、关于点（4π，0）对称 D 、关于直线（8π，0）对称7、已知AB 是圆02422=+-+y x y x 内过点E （1，0）的最短弦，则AB =（ ） A 、2错误！未找到引用源。

B 、3 C 、错误！未找到引用源。

2 D 、238、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 、33 B 、332 C 、334 D 、3359、已知实数1>a ，10<<b ，则函数b x a x f x -+=)(的零点所在区间是（ ） A ． ()2,1-- B ． ()1,0- C ． ()0,1 D ．()1,210、已知实数,x y 满足条件2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩若目标函数3z x y =+的最小值为5，其最大值为（ ）A ． 10B ． 12C ． 14D ． 1511、已知F 1、F 2是双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与F 2关于直线x aby =对称，则该双曲线的离心率为（ ）。

山西省2014—2015年度高三第二次诊断考试数学试卷（文科）考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟；2、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、数列。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合}06|{2>+-∈=x x Z x M ，}05|{2<-=x x N ，则=⋂N M （ ）A 、｛1，2，3｝B 、｛1，2｝C 、｛2，3｝D 、｛3，4｝2、)32014cos(π的值为（ ） A 、21-B 、23C 、21D 、23- 3、已知等差数列}{n a 中，17,594==a a ，则=14a （ ）A 、11B 、22C 、29D 、124、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，)12(log )(2+=x x f ，则)21(-f =（ ）A 、3log 2B 、5log 2C 、1D 、1-5、已知α为第三象限角，且m 2cos sin =+αα，22sin m =α，则m 的值为（ ）A 、33B 、33-C 、31- D 、32- 6、已知“)0(0><<m m t ”是“函数t tx x x f 3)(2+--=在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A 、（0，2）B 、（0，2]C 、（0，4）D 、（0，4]7、已知非零向量b a 、满足1||=b ，且b 与a b -的夹角为30°，则||a 的取值范围为（ ）A 、（0,21） B 、)1,21[ C 、),1[+∞ D 、),21[+∞ 8、设3log ,8log ,1===c b a ，则c b a 、、之间的大小关系中（ ）A 、b a c >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>9、设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若623,622015201420142013+=+=S a S a ，则数列}{n a 的公比q 等于（ ）A 、21B 、21-或1 C 、21或1 D 、2 10、给出下列命题，其中错误的是（ ）A 、在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；B 、在锐角ABC ∆中，B A sin sin >；C 、把函数x y 2sin =的图像沿x 轴向左平移4π个单位，可以得到函数x y 2cos =的图像； D 、函数)0(cos 3sin ≠+=ωωωx x y 最小正周期为π的充要条件是2=ω。

山西省太原市2015届高三年级第二次模拟试题理科数学一、选择题：1．已知i 为虚数单位，集合A=zi ,2,1，B=1,3则复数z= A ．i 4B ．4i C ．i 2D ．2i 2．下列命题中的假命题是： A. ,0x x R e B. 2,0x R xC.00,sin 2x R x D. 0200,2x x R x 3．已知(,2),(2,1)a x b ，且a b ，则a b A. 5 B. 10 C. 25D. 10 4.已知sin cos 2,(,)22a a a ．则tana A. -1 B.22C ．22 D. 15．执行右图所示的程序框图，若P=1211．则输出的n= A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ．76已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.314B. 4C. 103D. 37.已知△ABC 中，34cos ,cos ,455AB BC ，则△ABC 的面积为A. 6B.12C. 5D.10 8已知点A0,a ，B ,0a ，若圆22(3)41x y 上存在点P ．使得90APB ，则正数a 的取值范围为A.[4，6]B.[5，6]C. [4，5]D.[3，6] 9已知函数()f x 的导函数在(,)a b 上的图象关于直线2ab x 对称，则函数()y f x 在[,]a b 上的图象可能是10.已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，若棱AB 上存在点P ，使得PC P D 1，则AD 的取值范围是11.A ．2,1B ．1,2C ．0,1D ．2,011.已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b 的左，右焦点，点p 在双曲线的右支上，且110F P OF OP (O 为坐标原点），若122F PF P ,则该双曲线的离心率为A ．63B ．632C ．62D ．62212．已知函数x f 定义域为,0，且满足e e f x xx f x x f 1,ln ，则下列结论正确的是A.x f 有极大值无极小值 B.x f 有极小值无极大值C.x f 既有极大值又有极小值D.x f 没有极值二、填空题：13.在直角坐标平面内，由曲线3,,1x x y xy 所围成的封闭图形面积为_______.14已知实数x ，y 满足条件0,434,0,xx yy ，则1x y z x 最小值为_______. 15.已知数列n a 满足11121,()1n n n n a a a a a n N n n ，则n a _______.16.已知10x ，若1213ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是____.三、解答题：17. 巳知等差数列n a 的前n 项和为n S ，且131,9a S ．数列n b 中131,20b b (I)若数列nn b a 是公比0q的等比数列，求,n n a b(Ⅱ)在(I)的条件下，求数列n b 的前n 项和n T 。

太原市2015年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文史类）一、选择题 1、复数=+ii 12 i A +1 i B -1 i C +-1 i D --1考点：复数的运算 答案：A2、已知集合{}{}=⋂==-==B A x y y B x y x A 则,,12（ ）]1,(-∞A ),0[+∞B )1,0(C ]1,0[D考点：集和 答案：D3、在单调递增的等差数列{}n a 中，若===1423,43,1a a a a 则（ ） 1-A 0B 41C21D 考点：等差数列答案：B4、某袋中有编号为654321、、、、、的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，则甲、乙两人所摸出的球的编号不同的概率是（ ）51A61B 65C D 3635考点：概率答案：C5、某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内应为（ ）?6>k A ?5>k B ?4>k C ?3>k D考点：程序算法 答案：C6、已知函数)0ω)(4πωsin()(>+=x x f 的最小正周期为π，则函数)(x f 的图像（）对称关于直线4π=x A 对称关于直线8π=x B）对称关于点（0,4πC ）对称关于点（0,8πD考点：三角函数 答案：B7、已知AB 是圆02422=+-+y x y x 内过点)0,1(E 的最短弦，则AB =（ ）2A 3B 2C 32D考点：直线与圆答案：D8、已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是33A332B 334C 335D考点：三视图 答案：C9、已知实数1,01a b ><<，则函数()xf x a x b =+-的零点所在区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2 考点：函数的零点与方程的根 答案：B10、已知实数,x y 满足条件2,4,20,x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩若目标函数3z x y =+的最小值为5，则其最大值为A.10B.12C.14D.15考点：线性规划 答案：A11、已知点12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线左支上存在点P与点2F 关于直线by x a=对称，则该双曲线的离心率为B.2C. 2考点：双曲线的性质与对称 答案：D12、已知函数()ln tan 02f x x παα⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的导函数为()f x '，若方程()()f x f x '=的根0x 小于1，则α的取值范围为 A. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭考点：函数的零点与导数的应用 答案：A二、填空题13、已知12,e e u r u u r 是夹角为45︒12.e -=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽r u u r考点：平面向量的模长 答案：114、函数()xf x xe =在点()()1,1f 的切线方程为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高 三 数 学(文)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

为（ ）Ａ．错误！未找到引用源。

Ｂ．错误！未找到引用源。

Ｃ．错误！未找到引用源。

Ｄ．错误！未找到引用源。

2. 如图，复平面上的点错误！未找到引用源。

到原点的距离都相等，若复数错误！未找到引用源。

所对应的点为错误！未找到引用源。

，则复数错误！未找到引用源。

是虚数单位错误！未找到引用源。

的共轭复数所对应的点为( )A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

3.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=则tan()4πα-等于( )A ．3 B.3- C.13 D. 13-4．以下四个命题中,其中真命题的个数为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1④命题错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的充分不必要条件； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．将函数错误！未找到引用源。

的图象向右平移错误！未找到引用源。

个单位长度后得到函数错误！未找到引用源。

的图象,若错误！未找到引用源。

的图象都经过点错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

的值可以是()A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

6. 已知实数[1,10]x ∈，执行右图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55的概率为（ ）A.19B.29C.49D.597．已知错误！未找到引用源。

山西省2015届高三年级第二次四校联考文科数学试题【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合}{1log 4<=x x A ，集合{}82<=xx B ，则AB 等于A ．()4,∞-B ．()4,0C ． ()3,0D ．()3,∞-2. 已知复数iiz -=1(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在 A ． 第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 满足12=a ,031=++n n a a )(*∈N n ，则数列{}n a 的前10项和10S 为A ．)13(4910- B ．)13(4910+ C ．)13(4910+- D ．)13(4910-- 4. 已知函数x x x f 2)(2+=，若)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数a 的取值范围是A ．[]2,2-B ．(]2,2-C ．[]2,4-D ．[]4,4-5．已知命题p ：()0,∞-∃x ，xx 32<，命题q ：()1.0∈∀x ，0log 2<x 则下列命题为真命题的是A. q p ∧B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧ 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A. 144 B ．36C ．49D ．1697．已知向量,1=2=，3-=∙，则与的夹角为 A ．32π B ．3πC ．6πD ． 65π8. 已知圆:C 0218622=++++y x y x ,抛物线x y 82=的准线为l ,设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为d ,则PC d +的最小值为A ．41B ．7C ．6D ．99．已知函数x x f x +=3)(，x x x g 3log )(+=，33log )(x x x h -=的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是A ．1x >2x >3xB ．2x >1x >3xC ．1x >3x >2xD ．3x >2x >1x10. 已知α是第二象限角,54)3sin(=-απ,函数)2cos(cos cos sin )(x x x f -+=παα 的图像关于直线0x x =对称,则=0tan xA ．53-B. 34- C. 43- D. 54-11.A．510+ B. 210+ C.6226++ D. 626++12. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=-0,lg 0,22)(x x x x f x ，则方程)0()2(2>=+a a x x f 的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的离心率为_______. 14. 点),(y x M 满足不等式12≤+y x ，，则y x +的最大值为________. 15. 已知三棱锥ABC D -中，1==BC AB ，2=AD ，5=BD ，2=AC ，AD BC ⊥，则三棱锥ABC D -的外接球的表面积为________.16. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对于任意的R x ∈，都有)(1)1(x f x f =+；②函数)1(+=x f y 是偶函数；③当(]1,0∈x 时，xxe x f =)(，则)23(-f ，)421(f ，)322(f 从小到大．．．．的排列是______. 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)（第11题）正视图侧视图俯视图在公差不为0的等差数列{}n a 中，已知11=a ，且2a ，5a ，14a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形， ⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点. （1）证明://PB 平面AEC ;（2）设1==AB AP ,3=AD ,求点P 到平面AEC 的距离. 19. (本小题满分12分)已知向量()x x m sin 3,sin =，()x x n cos ,sin -=，设函数()n m x f ∙=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，边c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，角A 为锐角，若()162sin =⎪⎭⎫⎝⎛-+πA A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长. 20. (本小题满分12分)已知动圆C 过定点A )0,3(-，且与圆B :64)3(22=+-y x 相切，点C 的轨迹为曲线T ，设Q 为曲线T 上(不在x 轴上)的动点，过点A 作OQ （O 为坐标原点）的平行线交曲线T 与N M ,两点. （1）求曲线T 的方程；（2）是否存在常数λ，使2AM λ=∙总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由. 21. (本小题满分12分)设函数x xppx x f ln 2)(--=（R p ∈）. （1）若函数)(x f 在其定义域内为单调递增函数，求实数p 的取值范围； （2）设xex g 2)(=，且0>p ，若在[]e ,1上至少存在一点0x ，使得>)(0x f )(0x g 成立，求实数p 的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CF ABC ∆是边AB 上的高，,.FP BC FQ AC ⊥⊥ PABC DE（1）证明：A 、B 、P 、Q 四点共圆； （2）若14==AQ CQ ，，354=PF ，求CB 的长.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数).（1）写出曲线C 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线l 的倾斜角α的值．24．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.2015四校二联文科数学试题答案一选择题 1-6 CBDACB 7-12DADCCA 二填空题 13. 35或4514. 1 15. 6π 16. )23(-f <)322(f <)421(f 三解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题知，14225a a a ⋅=， (1)分11=a )131)(1()41(2d d d ++=+∴， (2)分即022=-d d ，又0≠d ，2=∴d (4)分)1(21-+=∴n a n ，12-=∴n a n (5)分（2） n n n b 2)12(⋅-=， ……………6分n n n T 2)12(252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ① 14322)12(2)32(2523212+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②①-②得11432)12(2222++⨯--++++=-n n n n T ……………9分122)12(21282++⨯----+=n n n 122)12(282++⨯--+-=n n n )122(261+-+-=+n n )23(261n n -+-=+ ……………11分)32(261-+=∴+n T n n ……………12分18.（1）连结BD 交AC 与点O ，连结EO∵底面ABCD 为矩形 ∴O 为BD 的中点又∵E 为PD 的中点 ∴OE 为△PBD 的中位线，则OE ∥PB ………4分 又AEC OE 平面⊂，A E C PB 平面⊄∴PB ∥平面AEC ……………6分 （2）∵PB ∥平面AEC∴P 到平面AEC 与B 到平面AEC 的距离相等∴V P-AEC =V B-AEC =V E-ABC ……………8分又S △ABC =233121=⨯⨯,且E 到平面ABC 的距离为2121=PAAC=2，EC=2，AE=1， ∴S △AEC =47……………10分设P 到平面AEC 的距离为h ，则2123314731⨯⨯=⨯⨯h ，可得h =721 ∴P 到平面AEC 的距离为721……………12分 19.（1）()x x x n m x f cos sin 3sin 2-=⋅=PAB C DEx x 2sin 2322cos 1--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=62sin 21πx ……………3分 由()Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ2236222，得)(326Z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴)(x f 的单调递增区间为)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………6分（2）()12cos 2162sin 62sin 2162sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+A A A A A f πππ ∴211cos 22cos 2-=-=A A 又A 为锐角，∴21cos =A ，3π=A …………9分S △ABC =32sin 21=A bc ， ∴8=bc ， 则bc bc c b A bc c b a --+=-+=2)(cos 2222225=∴5=a ……………12分 20.(1)∵)0,3(-A 在圆B 的内部 ∴两圆相内切，所以AC BC -=8，即AB AC BC >=+8∴C 点的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，且长轴长82=a ，4=a ，3=c ，79162=-=∴b ∴曲线T 的方程为：171622=+y x ……………4分（2）当直线MN 47==,72=OQ∴λπ7cos ||||=⋅⋅=⋅AN AM AN AM ，则167-=λ ……………5分当直线MN 斜率存在时，设),(11y x M ，),(22y x N ，MN:)3(+=x k y ，则OQ:kx y =，由⎩⎨⎧+==+)3(11216722x k y y x 得011214496)167(2222=-+++k x k x k ，则 222116796k k x x +-=+，2221167112144k k x x +-=⋅ ……………7分 ∴()()[]()[]222121221221167499333kk x x x x k x x k y y +-=+++=++= ()()222121167)1(4933k k y y x x AN AM ++-=+++=⋅ ……………9分 由⎩⎨⎧==+kx y y x 11216722得112167222=+x k x ，则22167112k x +=，∴()()222222216711121k k x k y x OQ ++=+=+=，由2OQ AN AM λ=⋅可解得167-=λ。

山西省太原市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的．1．已知（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∃x0∈R，sinx0＜0C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞03．已知=（1，﹣2），=（x，2），且∥，则||=( )A．B．C．10 D．54．已知 sina+cosa=，a．则 tana=( )A．﹣1 B．﹣C．D．15．执行如图所示的程序框图，若a=7．则输出的S=( )A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为( )A．4 πB．2 πC．D．7．已知△ABC中，cosA=，BC=4，则AB=( )A．5 B．4 C．3 D．28．已知点A（﹣1.0），B（1，0），若圆（x﹣2）2+y2=r2上存在点P．使得∠APB=90°，则实数r的取值范围为( )A．（1，3）B．C．（1，2] D．9．已知函数f（x）的导函数在（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f（x）在上的图象可能是( )A．B．C．D．10．已知平面α∥β，且α与β的距离为d（d＞0）． m⊂α．则在β内与直线m的距离为2d的直线共有( )A．0条B．1条C．2条D．无数条11．下列不等式正确的是( )A．sin1＜2sin B．3sin＜sin1C．sin1＜3sin D．2sin12．已知 F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过 F1，的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为( ) A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=__________．14．已知实数x，y满足条件，则最小值为__________．15．已知数列 {a n}满足 a1=1，a n﹣a n+1=na n a n+1（n∈N*），则 a n=__________．16．已知是函数 f（x）的导函数，若 f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．巳知公比q＞0的等差数列 {a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3=7．数列 {b n}中 b1=0，b3=1 （Ⅰ）若数列 {a n+b n}是等差数列，求 a n，b n（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求数列 {b n}的前n项和 T n．18．某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n（单位：万次），整理后得到如图茎叶图，已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．（I）请说明A公司应选择哪个网站；（Ⅱ）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：选定网站的日访问量n（单位：万次）A公司的付费标准（单位：元/日）n＜25 50025≤n≤35700n＞35 1000求A公司每月（按30天计）应付给选定网站的费用S．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若BD与平面PBC的所成角为30°，求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．20．已知动点A在椭圆 C：（a＞b＞0）上，动点B在直线 x=﹣2上，且满足（O为坐标原点），椭圆C上点到两焦点距离之和为 4（I）求椭圆C方程．（Ⅱ）求|AB|取最小值时点A的坐标．21．已知函数 f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不相等的零点 x1，x2（x1＜x2）（I）求a的取值范围；（Ⅱ）判断与a的大小关系，并证明你的结论．选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：AB+AC=．&lt;FONT size=3&gt;&lt;SPAN style=&quot;FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri&quot;&gt;选修&lt;/SPAN&gt;&lt;SPANlang=EN-US&gt;4-4&lt;/SPAN&gt;&lt;SPAN style=&quot;FONT-FAMILY: 宋体;mso-ascii-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri&quot;&gt;；坐标系与参数方程&lt;/SPAN&gt;&lt;/FONT&gt;23．已知平面直角坐标系 xOy中，过点 P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），直线 l与曲线C相交于不同的两点M．N（I）求曲线C和直线 l的普通方程；（Ⅱ）若|PM|=|MN|，求实数a的值．选修4-5;不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：．山西省太原市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的．1．已知（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．解答：解：由（1﹣2i）z=5，则．∴复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，2）．位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∃x0∈R，sinx0＜0C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．取，则=﹣1＜0，即可判断出真假；B．取x0=，则=﹣＜0，即可判断出真假；C．取x≤0，则x3≤0，即可判断出真假；D．∀x∈R，2x＞0，即可判断出真假．解答：解：A．取，则=﹣1＜0，因此是真命题；B．取x0=，则=﹣＜0，因此是真命题；C．取x≤0，则x3≤0，因此是假命题；D．∀x∈R，2x＞0，是真命题．故选：C．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知=（1，﹣2），=（x，2），且∥，则||=( )A．B．C．10 D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量平行的坐标关系求出x，然后求模．解答：解：因为=（1，﹣2），=（x，2），且∥，所以﹣2x+2=0，解得x=1；所以=（1，2），则||=；故选：B．点评：本题考查了向量平行的坐标关系以及由向量的坐标求模；属于基础题．4．已知 sina+cosa=，a．则 tana=( )A．﹣1 B．﹣C．D．1考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα=0，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．解答：解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=2，即1+2sinαcosα=2，∴2sinαcosα=1，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=0，即sinα﹣cosα=0②，①+②得：2sinα=，即sinα=cosα=，则tanα=1，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．执行如图所示的程序框图，若a=7．则输出的S=( )A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当满足条件8＞7，退出循环，即可求出S的值．解答：解：若a=7，模拟执行程序框图，可得第一次循环：1＞7不成立，S=1+，k=2，第二次循环：2＞7不成立，S=1++，k=3，第三次循环：3＞7不成立，S=1+++，k=4，第四次循环：4＞7不成立，S=1++++，k=5，第五次循环：5＞7不成立，S=1+++++，k=6，第六次循环：6＞7不成立，S=1+++++，k=7，第七次循环：7＞7不成立，S=1+++++，k=8，满足条件8＞7，退出循环，输出S=1+++++=1+1﹣=2﹣=，故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为( )A．4πB．2 πC．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，该几何体是由圆柱切割得到，其底面为半径为2，圆心角为的扇形，高为3；从而求体积．解答：解：由三视图可知，该几何体是由圆柱切割得到，其底面为半径为2，圆心角为的扇形，高为3；故其体积V=××22×3=2π；故选B．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．已知△ABC中，cosA=，BC=4，则AB=( )A．5 B．4 C．3 D．2考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先求得sinA和sinB的值，利用两角和公式求得sinC的值，最后利用正弦定理求得AB．解答：解：∵cosA=，∴sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=1，由正弦定理得=，即=，∴AB=5，故选A．点评：本题主要考查了正弦定理的运用和两角和公式的应用．注重了对学生基础公式灵活运用的考查．8．已知点A（﹣1.0），B（1，0），若圆（x﹣2）2+y2=r2上存在点P．使得∠APB=90°，则实数r的取值范围为( )A．（1，3）B．C．（1，2] D．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，由两圆相交的性质可得|r﹣1|＜2＜|r+1|，由此求得r的范围．解答：解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆（x﹣2）2+y2=r2有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，故|r﹣1|＜2＜|r+1|，求得1＜r＜3，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．已知函数f（x）的导函数在（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f（x）在上的图象可能是( )A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：对于A、B、C，由图象得出在a处与b处切线的斜率不等，即可排除答案；对于D，由图象得出是中心对称图形，对称中心是直线x=与原函数的交点，由此判断命题成立．解答：解：函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，∴导函数的图象无增减性，或在直线x=的两侧单调性相反；对于A，由图知，在a处切线斜率最小，在b处切线斜率最大，∴导函数图象不关于直线 x=对称，A不成立；对于B，由图知，在a处切线斜率最大，在b处切线斜率最小，∴导函数图象不关于直线x=对称，B不成立；对于C，由图知，在a处切线的斜率最小，在b处切线的斜率最大，其导函数图象不关于直线x=对称，C不成立；对于D，由图知，原函数是中心对称函数，对称中心在直线x=与原函数图象的交点处，∴导函数图象关于直线 x=对称，D成立．故选 D．点评：本题考查了利用函数的导数判断函数增减性的应用问题，也考查了函数导数的几何意义的应用问题，是基础题目．10．已知平面α∥β，且α与β的距离为d（d＞0）． m⊂α．则在β内与直线m的距离为2d的直线共有( )A．0条B．1条C．2条D．无数条考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据面面平行的性质定理以及直线与直线的距离解答．解答：解：因为平面α∥β，且α与β的距离为d（d＞0）． m⊂α．则在β内与直线m 的距离为2d的直线是过直线m与平面β相交的平面得到的交线，而距离m为2d的有两条，故在β内与直线m的距离为2d的直线共有2条；故选C．点评：本题考查了面面平行的性质定理的运用；关键是将问题转化为线线距离问题．11．下列不等式正确的是( )A．sin1＜2sin B．3sin＜sin1C．sin1＜3sin D．2sin考点：利用导数研究函数的单调性；任意角的三角函数的定义．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：构造函数y=xsinx，利用导数判断函数的单调性，然后判断选项．解答：解：设y=xsinx，x∈（0，），则y′=sinx+xcosx，∵x∈（0，），y′＞0恒成立，所以函数y=xsinx，x∈（0，），是增函数．所以sin1＜2sin．故选：A．点评：本题考查函数的单调性的应用，构造法前解本题，是解题的关键．12．已知 F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过 F1，的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为( ) A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过设|AF2|=t，利用勾股定理及双曲线的定义可得t=c，利用离心率的计算公式计算即可．解答：解：设|AF2|=t，由题可知：|AB|=t，|BF2|=t，则|AF1|==，由双曲线的定义可知：t﹣=t+﹣t，解得：t=c，∴|AF1|=c，∵|AF2|﹣|AF1|=2a，即（﹣）c=2a，∴e===，故选：B．点评：本题考查考查双曲线的离心率，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，利用集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故答案为：{0，1}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．已知实数x，y满足条件，则最小值为1．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由的几何意义结合两点求斜率得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，=，由图可知，可行域中只有A（1，0）与（0，﹣1）连线的斜率最小为1．故答案为：1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．已知数列 {a n}满足 a1=1，a n﹣a n+1=na n a n+1（n∈N*），则 a n=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n﹣a n+1=na n a n+1（n∈N*），可得﹣=n，并项相加可得=，进而可得结论．解答：解：∵a n﹣a n+1=na n a n+1（n∈N*），∴=﹣=n，∴=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+=（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1+=+1=，∴a n=，故答案为：．点评：本题考查求数列的通项，利用并项相加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知是函数 f（x）的导函数，若 f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（﹣1，0）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由函数f（x）的导函数f′（x）=，且f（x）在x=a处取到极大值，在x=a的左右两边左增右减，即左侧导数为正，右侧导数为负，将其转化为不等式，解不等式求a解答：解：由f（x）在x=a处取得极大值可知，当x＜a时，f′（x）＞0，即f′（x）=＞0，当x＞a时，f′（x）＜0，即f′（x）=＜0，即存在x∈（b，a），使得a（x+1）（x﹣a）＞0，且存在x∈（a，c），使得a（x+1）（x﹣a）＜0若a＞0时，a（x+1）（x﹣a）＞0的解集为（a，+∞）或者（﹣∞，﹣1），故不合题意若a＜0时，故有（x+1）（x﹣a）＜0，当a＞﹣1，其解集为（﹣1，a），此时b=﹣1，且（x+1）（x﹣a）＞0，其解集为（a，+∞）或者（﹣∞，﹣1），此时c∈R，故﹣1＜a＜0符合题意若a＜﹣1，显然不合题意，综上讨论知，符合条件的a的取值范围是（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，考查知道函数单调性与极值，由极值判断方法将条件转化为不等式求解出参数了值范围的能力，本题思维量与运算量都比较大，综合性强，需要分类讨论，综合判断，请多分析此题的逻辑结构．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．巳知公比q＞0的等差数列 {a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3=7．数列 {b n}中 b1=0，b3=1 （Ⅰ）若数列 {a n+b n}是等差数列，求 a n，b n（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求数列 {b n}的前n项和 T n．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过S3=7可得q=2，从而a n=2n﹣1，利用a1+b1=1、a3+b3=5可得数列{a n+b n}的公差d=2，计算即得结论；（Ⅱ）通过结合法、利用等差、等比数列的求和公式，计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意可知：S3=1+q+q2=7，解得：q=﹣3或q=2，∵公比q＞0，∴q=2，∴a n=2n﹣1，∴a1+b1=1，a3+b3=5，∴数列{a n+b n}的公差d=2，∴a n+b n=2n﹣1，∴b n=2n﹣1﹣a n=（2n﹣1）﹣2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=（2n﹣1）﹣2n﹣1，∴T n=（1﹣20）+（3﹣21）+（5﹣22）+…+=﹣=n2﹣2n+1．点评：本题考查求数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n（单位：万次），整理后得到如图茎叶图，已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．（I）请说明A公司应选择哪个网站；（Ⅱ）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：选定网站的日访问量n（单位：万次）A公司的付费标准（单位：元/日）n＜25 50025≤n≤35700n＞35 1000求A公司每月（按30天计）应付给选定网站的费用S．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数与方差，由此判断A公司应选择的网站；（Ⅱ）根据茎叶图计算乙网站的日访问量对应的概率，利用表中数据计算公司每月应支付的费用．解答：解：（I）根据茎叶图，得；=（15+24+28+25+30+36+30+32+35+45）÷10=30，==58；=（18+25+22+24+32+38+30+36+35+40）÷10=30，==49.8；∵=，＞，∴A公司应选择乙网站；（Ⅱ）由（Ⅰ）得A公司应选择乙网站，根据题意得，乙网站日访问量n＜25的概率为0.3，日访问量25≤n≤35的概率为0.4，日访问量n＞35的概率为0.3，∴A公司每月应付给乙网站的费用为S=30×（00×0.3+700×0.4+1000×0.3）=21900元．点评：本题考查了求平均数与方差的应用问题，也考查了统计数表的应用问题，是基础题目．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若BD与平面PBC的所成角为30°，求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理即可证明AD⊥PB．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角P﹣BC﹣D的余弦值解答：证明：（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠DAB=3AD2，从而BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=90°，故BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，可得PD⊥AD，∴AD⊥平面PBD．故AD⊥PB．（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥BD，∵AD⊥BD，∴以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，设AD=a，DP=b，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，a，0），P（0，0，b）．∴=（0，a，0），=（﹣a，0，0），=（0，a，﹣b），设=（x，y，z）是平面PBC的一个法向量，则，令y=，则x=0，z=，则=（0，，），∵BD与平面PBC的所成角为30°，∴与的夹角为60°，∴cos＜，＞===cos60°=，整理得b=a，∴=（0，，1），设=（x，y，z）是平面PAB的一个法向量，则，令y=，则x=1，z=1，即=（1，，1）∴cos＜，＞==，即二面角P﹣BC﹣D的余弦值是﹣．点评：本题主要考查空间线面垂直的性质，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法．20．已知动点A在椭圆 C：（a＞b＞0）上，动点B在直线 x=﹣2上，且满足（O为坐标原点），椭圆C上点到两焦点距离之和为 4（I）求椭圆C方程．（Ⅱ）求|AB|取最小值时点A的坐标．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）通过，计算即得结论；（Ⅱ）通过设A（x0，y0），B（﹣2，t）（t∈R），利用可得t=，利用两点间距离公式及基本不等式计算即得结论．解答：解：（I）根据题意可得，解得：a2=12，b2=3，∴椭圆C方程为：；（Ⅱ）由题意可设A（x0，y0），B（﹣2，t）（t∈R），∵，∴=﹣2x0+ty0=0，即t=，∵动点A在椭圆C上，∴，∴=3﹣，∴|AB|====，当且仅当=，即y0=±2时，|AB|取最小值，∵=3﹣，∴x0=±，∴点A的坐标为（，﹣2），（，2），（﹣，﹣2）或（﹣，2）．点评：本题考查求椭圆的方程，考查求线段的最小值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数 f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不相等的零点 x1，x2（x1＜x2）（I）求a的取值范围；（Ⅱ）判断与a的大小关系，并证明你的结论．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数研究函数的单调性、极值情况，利用数形结合可知，只需极大值为正即可；（Ⅱ）结论是＜a，转化为ln＞，令t=，t＞1，转化为证明lnt﹣1+＞0在（1，+∞）恒成立，构造函数，求出函数小值即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由题意得x1，x2是方程lnx=ax两个不相等正实数根．令g（x）=lnx，h（x）=ax（x＞0），①当a≤0时，g（x）和h（x）最多只有一个交点，所以a≤0不合题意，②a＞0时，设y=kx（k＞0）是g（x）=lnx的切线，切点为（x0，y0），则k=．所以，所以x0=e，k==所以0＜a＜，综上可得a的取值范围是（0，）．（Ⅱ）结论是＜a，证明如下；由题意可得，则a=，只需要证明＞，即证明ln＞=令t=，t＞1，则需要证明lnt＞，则需要证明lnt﹣1+＞0，令k（t）=lnt﹣1+，t＞1，则k′（t）=﹣=＞0，∴k（t）在（1，+∞）上单调递增，∴k（t）＞k（1）=0，∴＜a．点评：本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方法，属中档题．选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：AB+AC=．考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=BC，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=AB和DO=AC，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立，即可证明结论．解答：解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=AB，OD为△ABC的中位线，得DO=AC，∴DE2=DM•AC+DM•AB，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB，∴AB+AC=．点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．&lt;FONT size=3&gt;&lt;SPAN style=&quot;FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri&quot;&gt;选修&lt;/SPAN&gt;&lt;SPANlang=EN-US&gt;4-4&lt;/SPAN&gt;&lt;SPAN style=&quot;FONT-FAMILY: 宋体;mso-ascii-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri&quot;&gt;；坐标系与参数方程&lt;/SPAN&gt;&lt;/FONT&gt;23．已知平面直角坐标系 xOy中，过点 P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），直线 l与曲线C相交于不同的两点M．N（I）求曲线C和直线 l的普通方程；（Ⅱ）若|PM|=|MN|，求实数a的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用同角的平方关系以及极坐标方程和直角坐标的互化公式求解；（Ⅱ）结合直线的参数方程中参数的几何意义和二次方程的韦达定理，求解即可．解答：解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程：x﹣y﹣1=0，∵曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），∴ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），∴曲线C的普通方程：y2=2ax；（Ⅱ）∵y2=2ax；∴x≥0，设直线l上点M、N对应的参数分别为t1，t2，（t1＞0，t2＞0），则|PM|=t1，|PN|=t2，∵|PM|=|MN|，∴|PM|=|PN|，∴t2=2t1，将（t为参数），代人y2=2ax得t2﹣2（a+2）t+4（a+2）=0，∴t1+t2=2（a+2），t1t2=4（a+2），∵t2=2t1，∴a=．点评：本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．选修4-5;不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：．考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或 x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题．。