[精品]2015-2016学年广西梧州市岑溪市八年级(上)期末数学试卷与参考答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm4．（3分）点A（﹣3，2）关于轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定7．（3分）如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（）A．∠BAD=∠CAD B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短10．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量的取值范围是．12．（3分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD 的周长是．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原一样大小的三角形？应该带第块．15．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OD，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）．16．（3分）写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随的增大而增大的一次函数关系式．17．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是．18．（3分）如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=．三.解答题（46分）19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C220．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△ABD．21．（8分）为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度cm（不含靠背）都是按y是的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．22．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）23．（8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A=30°，∠ADB=120°，AD=60m．求DC的长．24．（10分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．2．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．（3分）点A（﹣3，2）关于轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（，y）关于轴的对称点P′的坐标是（，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2﹣b的图象上的两个点，∴y1=﹣6﹣b，y2=4﹣b．∵﹣6﹣b＜4﹣b，∴y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=+b是解题的关键．7．（3分）如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（）A．∠BAD=∠CAD B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，利用ASA可以证明△ABD≌△ACD，正确；B、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，AB=AC，不能证明△ABD≌△ACD，错误；C、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，BD=CD，利用SAS能证明△ABD≌△ACD，正确；D、∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，AD=AD，利用AAS可以证明△ABD≌△ACD，正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值．【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴CE=3cm；故选：C．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．9．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．10．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP 和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量的取值范围是≤4．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出的范围．【解答】解：根据题意得：4﹣≥0，解得：≤4．故答案是：≤4．【点评】本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（0，0）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1﹣1=0，纵坐标为2﹣2=0．即对应点的坐标是（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD 的周长是20．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=CE=5，而AB+BD+DC+AE+EC=30，代换即有AB+BD+DA=20，从而得到△ABD的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=CE=5，而△ABC的周长是30，即AB+BD+DC+AE+EC=30，∴AB+BD+DC=20，∴AB+BD+DA=20，即△ABD的周长是20．故答案为20．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原一样大小的三角形？应该带第2块．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OD，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是OA=OC（只填一个即可）．【分析】观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：添加条件OA=OC，∵OB=OD，∠AOB=∠COD （对顶角相等），在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），故答案为：OA=OC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（3分）写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随的增大而增大的一次函数关系式答案不唯一，如：y=﹣3．【分析】根据题意得，一次函数的解析式为y=+b中的b=﹣3，＞0，符合条件的即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=+b，∵图象交y轴于点（0，﹣3），∴b=﹣3；∵y随的增大而增大，∴=2．（答案不唯一，＞0即可）【点评】此题利用的规律：在直线y=+b中，当＞0时，y随的增大而增大；当＜0时，y随的增大而减小．17．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是根据SAS证明△AOB≌△COD．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．【解答】解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD=AB．答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．18．（3分）如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=7．【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠CDE，然后求出∠DCE=∠CDE，再根据等角对等边可得CE=DE，然后根据AC=AE+CE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠DCE，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE，∴CE=DE，∵DE=3，AE=4，∴AC=AE+CE=4+3=7．故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并求出CE=DE是解题的关键．三.解答题（46分）19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C2【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△ABD．【分析】根据AAS定理可判定：△ABC≌△ABD．【解答】证明：在△ABD和△ABC中，∴△ABC≌△ABD（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．（8分）为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度cm（不含靠背）都是按y是的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出y与的函数关系式；（2）将=42.0代入（1）中的函数解析式，然后与78.2作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设y=+b，，得，即y与的函数关系式是y=2.4﹣21；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套，理由：当=42.0时，y=2.4×42.0﹣21=79.8，∵78.2≠79.8，∴现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套．【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．22．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边满足：7﹣3＜＜3+7，即4＜＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．23．（8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A=30°，∠ADB=120°，AD=60m．求DC的长．【分析】由∠ADB的度数可求出∠BDC的度数，由三角形外角的性质结合∠A=30°可得出∠ABD=∠A，进而可得出AD=BD，再通过解含30°角的直角三角形即可求出CD的长度．【解答】解：∵∠ADB=120°，∴∠BDC=60°，∵∠A=30°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=60°，BD=60m，∴∠CBD=30°，CD=BD=30m．【点评】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形，根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质找出BD=AD是解题的关键．24．（10分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定得出△ACO≌△BDO，求出OA=OB，求出OE=OF，根据全等三角形的判定得出△COE≌△DOF，根据全等三角形的性质得出∠OEC=∠OFD即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△ACO和△BDO中∴△ACO≌△BDO∴OA=OB，∵AE=BF，∴OE=OF，在△COE和△DOF中∴△COE≌△DOF，∴∠OEC=∠OFD，∴CE∥DF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定定理，能灵定理进行推理是解此题的关键．。

广西梧州市岑溪市八年级上学期期末考试数学试题第 2 页第 3 页第 4 页参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故选：C．2．解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．3．解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．4．解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．5．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．6．解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，∴y1=﹣6﹣b，y2=4﹣b．∵﹣6﹣b＜4﹣b，∴y1＜y2．故选：A．7．解：A、∵∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，利用ASA可以证明△ABD≌△ACD，正确；B、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，AB=AC，不能证明△ABD≌△ACD，错误；C、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，BD=CD，利用SAS能证明△ABD≌△ACD，正确；D、∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，AD=AD，利用AAS可以证明△ABD≌△ACD，正确；故选：B．8．解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故选：C．9．解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．10．解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，第 5 页∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：根据题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4．故答案是：x≤4．12．解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1﹣1=0，纵坐标为2﹣2=0．即对应点的坐标是（0，0）．故答案填：（0，0）．13．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=CE=5，而△ABC的周长是30，即AB+BD+DC+AE+EC=30，∴AB+BD+DC=20，∴AB+BD+DA=20，即△ABD的周长是20．故答案为20．14．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．15．解：添加条件OA=OC，∵OB=OD，∠AOB=∠COD （对顶角相等），在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），故答案为：OA=OC．16．解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵图象交y轴于点（0，﹣3），∴b=﹣3；∵y随x的增大而增大，∴k=2．（答案不唯一，k＞0即可）17．解：连接AB，CD ，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，第 6 页OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD=AB．答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD18．解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠DCE，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE，∴CE=DE，∵DE=3，AE=4，∴AC=AE+CE=4+3=7．故答案为：7．三.解答题（46分）19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．20．证明：在△ABD和△ABC 中，∴△ABC≌△ABD（AAS）．21．解：（1）设y=kx+b，，得，即y与x的函数关系式是y=2.4x﹣21；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套，理由：当x=42.0时，y=2.4×42.0﹣21=79.8，∵78.2≠79.8，∴现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套．22．解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．23．解：∵∠ADB=120°，∴∠BDC=60°，∵∠A=30°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=60°，BD=60m，∴∠CBD=30°，CD=BD=30m．24．证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△ACO和△BDO中∴△ACO≌△BDO∴OA=OB，第 7 页∵AE=BF，∴OE=OF，在△COE和△DOF中∴△COE≌△DOF，∴∠OEC=∠OFD，∴CE∥DF．第 8 页。

2015-2016学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形地是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度地三条线段不能组成三角形地是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．1，3，43．（3分）要使分式有意义，则x地取值应满足（）A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x=14．（3分）下列四个多项式中，能因式分解地是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y5．（3分）如图是两个全等三角形，图中地字母表示三角形地边长，则∠1地度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°6．（3分）下列计算正确地是（）A．a3•a2=a6 B．x8÷x4=x2C．（a+b）（a﹣b）=a2+b2D．（﹣x3y）2=x6y2 7．（3分）一种病毒地长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072地结果为（）A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣68．（3分）下列说法中，错误地是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形地角平分线、中线、高均在三角形地内部C．有一个角是60°地等腰三角形是等边三角形D．多边形地外角和等于360°9．（3分）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB 于点E，则图中全等地三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．（3分）已知x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），则分式地值等于（）A．B．﹣ C．3 D．﹣311．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．12．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色地图形称为轴对称图形，这样地白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算（a m）2地结果是．14．（3分）方程地解是x=．15．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴地对称点地坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1地度数为．17．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC地平分线交BC于点D，若点D到AB地距离是5，则CD=．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB地中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒地速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q地运动速度为时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）分解因式：ax2﹣a．20．（6分）先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣7，其中a=．21．（6分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．22．（6分）如图，△ABC地∠B=65°，∠C=90°．（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称地△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出∠D地度数．23．（7分）海门某公司计划从商店购买同一品牌地台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯地个数是购买手电筒个数地一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？24．（7分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C地度数．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．2015-2016学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．（3分）下列长度地三条线段不能组成三角形地是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．1，3，4【解答】解：A、2+3=5＞4，能组成三角形；B、4+5=9＞6，能组成三角形；C、3+4=7＞5，能够组成三角形；D、1+3=4，不能组成三角形．故选：D．3．（3分）要使分式有意义，则x地取值应满足（）A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x=1【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．4．（3分）下列四个多项式中，能因式分解地是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积地形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式地形式，故B能分解因式；故选：B．5．（3分）如图是两个全等三角形，图中地字母表示三角形地边长，则∠1地度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣54°﹣60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选C．6．（3分）下列计算正确地是（）A．a3•a2=a6 B．x8÷x4=x2C．（a+b）（a﹣b）=a2+b2D．（﹣x3y）2=x6y2【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=x4，错误；C、原式=a2﹣b2，错误；D、原式=x6y2，正确，故选D．7．（3分）一种病毒地长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072地结果为（）A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣6【解答】解：∵0.000072=7.2×10﹣5，故选A．8．（3分）下列说法中，错误地是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形地角平分线、中线、高均在三角形地内部C．有一个角是60°地等腰三角形是等边三角形D．多边形地外角和等于360°【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角地和小于180°，与三角形地内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形地角平分线、中线与锐角三角形地三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°地等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形地外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．9．（3分）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB 于点E，则图中全等地三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：如图，①在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）；②∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD．在△ADO与△BCO中，，∴△ADO≌△BCO（AAS）；③∵△ADO≌△BCO，∴AO=BO，又∵OE⊥AB于点E，∴AE=BE，在Rt△AOE与Rt△BOE中，，∴Rt△AOE≌Rt△BOE（HL）．综上所述，图中全等地三角形有3对．故选：C．10．（3分）已知x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），则分式地值等于（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：∵x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），∴x2+y2=﹣3xy，∴原式===﹣3．故选D．11．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+60）台．依题意得：=．故选：B．12．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色地图形称为轴对称图形，这样地白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算（a m）2地结果是a2m．【解答】解：（a m）2=a2m．故答案为：a2m．14．（3分）方程地解是x=2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1），得x=2（x﹣1），解得x=2．检验：当x=2时，x（x﹣1）≠0．故x=2是原方程地解．15．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴地对称点地坐标是（3，4）．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴地对称点M′地坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1地度数为50°．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠B=50°，∵EF∥BC，∴∠1=50°，故答案为：50°17．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC地平分线交BC于点D，若点D到AB地距离是5，则CD=5．【解答】解：作DE⊥AB于E，则DE=5，∵AD是∠BAC地平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=5，故答案为：5．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB地中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒地速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q地运动速度为3或厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP全等．【解答】解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB地中点，∴BD=×10=5cm，设点P、Q地运动时间为t，则BP=3t，PC=（8﹣3t）cm①当BD=PC时，8﹣3t=5，解得：t=1，则BP=CQ=3t=3，故点Q地运动速度为：3÷1=3（厘米/秒）；②当BP=PC时，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷3=（秒），故点Q地运动速度为5=（厘米/秒）；故答案为：3或厘米/秒．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）分解因式：ax2﹣a．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．20．（6分）先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣7，其中a=．【解答】解：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣7=9﹣a2+a2﹣6a﹣7=﹣6a+2，当a=时，原式=﹣6×+2=﹣1．AE=CF．求证：∠E=∠F．【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠F．22．（6分）如图，△ABC地∠B=65°，∠C=90°．（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称地△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出∠D地度数．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△ABC地∠B=65°，∠C=90°，∴∠A=180°﹣65°﹣90°=25°．∵△ABC≌△DFE，23．（7分）海门某公司计划从商店购买同一品牌地台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯地个数是购买手电筒个数地一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？【解答】解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程地解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．24．（7分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C地度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=25°．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∴△HEM 是等腰直角三角形， ∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°， ∴ME ⊥BC ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

广西梧州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）要使， m的取值为（）｡A . m≤4B . m≥ 4C . 0≤m≤4D . 一切实数2. （2分）(2016·随州) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a5÷a2=a3C . （﹣3a）3=﹣9a3D . 2x2+3x2=5x43. （2分） (2017八上·金牛期末) 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A . ，，B . 7，24，25C . 6，8，10D . 1，2，34. （2分） (2019九上·大丰月考) 如图，半径为13的圆中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（）A . 20B . 22C . 24D . 265. （2分）(2014·金华) 把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A . 2（x2﹣9）B . 2（x﹣3）2C . 2（x+3）（x﹣3）D . 2（x+9）（x﹣9）6. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条7. （2分）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）.A . （2，3）B . （4，3）C . （1，4）D . （2，-4）二、填空题 (共10题；共20分)8. （1分） (2018八上·定西期末) 已知正方形的面积为25x2+40xy+16y2(x＞0，y＞0)，则表示该正方形的边长的代数式为________．9. （1分） (2020八上·龙岩期末) 计算： ________；10. （1分）比较大小： ________2．11. （1分）用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设________12. （1分） (2017八上·杭州月考) 如图，CE 平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DB A，又知 AC=18，△CDB 的周长为 28，则 BD 的长为________．13. （1分）下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是________14. （1分） (2017八下·兴化月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则△OAB的周长为________．15. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB 的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是________．16. （2分） (2016七上·滨州期中) 2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是________次________项式．17. （10分）(2017·河北模拟) 准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．三、解答题 (共9题；共67分)18. （5分）计算：（1）（﹣3x2y）3•（﹣2xy3）（2）（﹣2m+5）2（3）（a+3）（a﹣3）（a2+9）19. （10分）计算题：（1）（a﹣2b﹣3c）2；（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．20. （5分）先分解因式化简，再求值：（）2﹣（） 2 ，其中x=﹣， y=2010．21. （5分）已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值22. （5分）如图，∠BAC=∠CDB=90°，请你从下列条件中任选一个，使得△BAC≌△CDA，并证明．①AB=CD；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB；④∠ACB=∠DBC．23. （7分）(2014·常州) 为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是________，样本中捐款15元的学生有________人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．24. （10分） (2016九上·卢龙期中) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1） AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．25. （10分）（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系，并写出证明过程．（2）如图（2），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的外部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系吗？并写出证明过程．26. （10分） (2016九上·崇仁期中) 在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共10题；共20分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共9题；共67分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2015春学期岑溪市八年级期末数学试卷
解答题(共10小题，共96分)
19.计算(每题5分，共10分)
(1) (2)
20.(6分)解方程：
21.(8分)先化简，再求值：，其中
22.( 8分) 如图，在方格纸中，△ 的三个顶点及、五个点分别位于小正方形的顶点上.
(1)画出△ 绕点顺时针方向旋转90deg;后的图形.
(2)先从四个点中任意取两个不同的点，再和点构成三角形，求所得三角形与△ 面积相等的概率是 .
23.(8分)江都区为了解2014年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向(A.读普通高中; B.读职业高中 C.直接进入社会就业;
D.其它)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图( )、( ).请问：
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若该区2014年初三毕业生共有8500人，请估计该区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数.
24.(10分)如图所示，点是菱形对角线的交点，
∥ ，∥ ，连接，交于 .
(1)求证： = ;
(2)如果 : =1：2， = ，求菱形的面积.
25.(10分)阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ; 。

以上这种化简过程叫做分母有理化。

还可以用以下方法化简：
(1)请用其中一种方法化简
(2)化简：
编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了春学期岑溪市八年级期末数学试卷。

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2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将该选择项目的字母代表填涂在答题卷的相应位置上）1．（3分）计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6 B．x6C．﹣x5 D．﹣x82．（3分）四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540° D．720°3．（3分）用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A．3×10﹣4 B．30.1×10﹣8C．3.01×10﹣4D．3.01×10﹣54．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a×（﹣a）2=a3B．a×（﹣a）3=a4C．a6÷（2a）2=a3D．a6÷（2a）2=a46．（3分）若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（）A．36°B．72°C．36°或72°D．无法确定的7．（3分）若分式有意义，则a满足的条件是（）A．a≠1的实数 B．a为任意实数C．a≠1或﹣1的实数D．a=﹣18．（3分）下列各式中的最简分式是（）A． B．C．D．9．（3分）分解因式x4﹣1的结果是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（x2+1）（x2﹣1） C．（x2+1）（x+1）（x﹣1）D．（x+1）2（x﹣1）210．（3分）如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（）A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM=AN 12．（3分）A、B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至A地少用2h，已知水流速度为5km/h，求该轮船在静水中的航行速度是多少km/h？若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（）A．﹣=2 B．﹣﹣=2C．﹣=2 D． +=2二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。

2014-2015学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014秋•岑溪市期末）下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014秋•岑溪市期末）以下列线段为边能组成三角形的是（）A．8cm，6cm，4cm B．12cm，5cm，6cm C．3cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，4cm3．（3分）（2013•淮安）计算（2a）3的结果是（）A．6a B．8a C．2a3D．8a34．（3分）（2014秋•岑溪市期末）下列运算中，正确的是（）A．4a•3a=12a B．a•a2=a3C．（3a2）3=9a6D．（ab2）2=ab45．（3分）（2014•宜昌）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣16．（3分）（2014秋•岑溪市期末）下列格式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．2（x+y）=2x+2y B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x7．（3分）（2014秋•茌平县期末）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD8．（3分）（2013•丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．（3分）（2014秋•岑溪市期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（3分）（2012•河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.511．（3分）（2014秋•岑溪市期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．5 B．4 C．7 D．612．（3分）（2012•宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014秋•岑溪市期末）（2﹣π）0=．14．（3分）（2014秋•岑溪市期末）已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是．15．（3分）（2012•铜仁地区）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．16．（3分）（2014秋•岑溪市期末）若分式的值为0，则x=．17．（3分）（2014秋•岑溪市期末）如图，锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′．要使△ABC≌△A′B′C′，则应补充的条件是（填写一个即可）．18．（3分）（2014•麒麟区校级模拟）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（8分）（）分解因式：x2﹣9；（2）计算：+．20．（5分）先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x，其中x=﹣2．21．（6分）（2014秋•岑溪市期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．22．（6分）（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？23．（6分）（2014秋•岑溪市期末）如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．24．（7分）（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？25．（8分）（2014秋•岑溪市期末）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．2014-2015学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．B；2．A；3．D；4．B；5．A；6．C；7．D；8．C；9．C；10．A；11．C； 12．B；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．1；14．5；15．9；16．3；17．CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）答案不唯一；18．-1或7；三、解答题（共7小题，满分46分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；考点卡片1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．2．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．3．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．4．完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式．a2±2ab+b2=（a±b）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”5．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．6．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．7．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．8．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．9．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．11．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．12．由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．13．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．14．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．15．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．16．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．17．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．18．三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．19．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．22．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．23．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．24．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．25．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=2+1，所以r：R=1：2+1．26．多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360度．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以上结论：外角和=180°n（n﹣2）•180°=360°．27．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．28．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．29．作图-轴对称变换几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．第11页（共11页）。

广西梧州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·江油模拟) 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2018·重庆模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞0B . x＞1C . x＞0且x≠1D . x≥0且x≠13. （2分）(2013·宁波) 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （2分） (2017七上·大埔期中) 化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为（）A . 2x-3B . 2x+9C . 8x-3D . 18x-35. （2分） (2019八上·遵义月考) 如图，已知，，，且、、在同一直线上，且，，则的长为（）A .B .C .D . 不确定6. （2分） (2015七下·衢州期中) 下列计算中正确的是（）A . a×a3=a3B . （a2）3=a5C . （a+b）3=a3+b3D . a6÷a2=a47. （2分） (2017八上·杭州期中) 等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为（）A . 6B . 6或9或8.5C . 9或8.5D . 与x的取值有关8. （2分）已知，，且=8，则a的值等于（）A . －5B . 5C . －9D . 99. （2分）计算× 所得结果为（）A . 1B . ﹣1C .D .10. （2分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·全椒期中) 分解因式﹣a2+4b2=________．12. （1分） (2019八上·韶关期中) 已知点A(2，-3)，则点A关于x轴的对称点A1的坐标是________。