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第2讲磁场对运动电荷的作用
一、单项选择题
1．(2017年湖北八校高三第二次大联考)已知α粒子(即氦原子核)质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍．质子和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．若它们的动量大小相同，则质子和α粒子的运动半径之比约为2∶1
B．若它们的速度大小相同，则质子和α粒子的运动半径之比约为1∶4
C．若它们的动能大小相同，则质子和α粒子的运动半径之比约为1∶2
D．若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场，则质子和α粒子的运动半径之比约为1∶2
2．图K821为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是( )
图K821
A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
3．如图K822所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则( )
图K822
A．如果粒子的速度增大为原来的两倍，将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的两倍，将从d点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
4．(2017年甘肃兰州高三一诊)如图K823所示，一质量为m、带电量为q的粒子，以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是( )
图K823
A ．该粒子带正电
B ．磁感应强度B ＝3mv 2dq
C ．粒子在磁场中做圆周运动的半径r ＝2 33
d D ．粒子在磁场中运动的时间t ＝πd 3v
5．(2017年河北定州中学摸底)如图K824甲所示，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E 运动至皮带轮顶端F 的过程中，其v t 图象如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s ，关于带电物块及运动过程的说法正确的是( )
甲 乙
图K824
A ．该物块带负电
B ．皮带轮的传动速度大小一定为1 m/s
C ．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移
D ．在2 s ～4.5 s 内，物块与皮带仍可能有相对运动
二、多项选择题
6．质量为m ，带电量为＋q 的圆环套在水平固定且足够长的绝缘杆上，如图K825所示，整个装置处于磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给圆环一个水平向右的初速度v 0使其开始运动，不计空气阻力，则圆环运动过程中克服摩擦力做的功可能是
( )
图K825
A ．0 B.12mv 20 C ．mv 20 D.12⎝
⎛⎭⎪⎫mv 20－m 3g 2q 2B 2 7．(2016年江西南昌三中高三检测)如图K826所示，由半圆和矩形组成的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两粒子从A 点沿水平直径AP 以相同速度v 0射入，结果
甲、乙两粒子分别从C 、D 点射出，已知CD ⊥AP ，AQ ＝14
AP ，∠COP ＝60°，则下列说法正确的是( )
图K826
A ．甲、乙两粒子比荷的比值为5 36
B ．甲、乙两粒子比荷的比值为35
C ．甲、乙两粒子在磁场中运行时间的比值为24 337
D ．甲、乙两粒子在磁场中运行时间的比值为6037
8．(2017年广西高三大联合)如图K827所示，在真空中，半径为r 的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e ，质量为m ，速度为v ＝eBr m
，则以下说法正确的是( )
图K827
A ．对着圆心射入的质子，其射出方向的反向延长线一定过圆心
B ．沿a 点进入磁场的质子比沿b 点进入的在磁场中运动时间短
C ．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场
D ．若质子以相等的速率v ＝eBr m
从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的射出方向可能垂直
三、非选择题
9．(2017年河南安阳高三一模)如图K828所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在x 轴上的S 点由一粒子发射源，不定时的发射沿与x 轴负方向成30°角的质量为m 、电荷量为－q 的粒子a 和沿与x 轴正方向成60°角的质量也为m 、电荷量为＋q 的粒子b .已知粒子a 的速度为v a ＝v 0，粒子b 的速度为v b ＝5v 0，忽略两粒子的重力以及两粒子间的相互作用，求：
(1)要使两粒子在磁场中发生碰撞，两粒子释放的时间间隔ΔT .
(2)如果两粒子在磁场中不相碰，则两粒子进入磁场后第一次经过x 轴时两点之间的距离．
图K828
10．如图K829所示，在边长为l 的等边三角形ACD 区域内，存在垂直于所在平面向里的匀强磁场．大量的质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子以相同速度(速度大小未确定)沿垂直于CD 的方向射入磁场，经磁场偏转后三条边均有粒子射出，其中垂直于AD 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t 0.不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小．
(2)要确保粒子能从CD 边射出，粒子射入的最大速度．
(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围．
图K829
11．(2017年广东广州高三模拟)一半径为r0的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图K8210所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变．一不计重力的带负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场，当筒以大小为ω0的角速度转过90°时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒．
(1)若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？
(2)若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN方向成30°角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？
图K8210。
