高中数学 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 新人教A版选修2-2

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课标要求1．能利用导数的四则运算法则求解导函数．2．能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导．核心扫描1．对导数四则运算法则的考查．(重点)2．复合函数的考查常在解答题中出现．(重点)课前探究学习自学导引1．导数运算法则的定义域、值域满足什么关系？提示在复合函数中，内层函数u＝g(x)的值域必须是外层函数y＝f(u)的定义域的子集．名师点睛1．运用导数运算法则的注意事项(1)对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可．(2)①对于和差的导数运算法则，可推广到任意有限可导函数的和或差， 即[f 1(x )±f 2(x )±…±f n (x )]′＝f 1′(x )±f 2′(x )±…±f ′n (x )．②[ af (x )±bg (x )]′＝af ′(x )±bg ′(x )； ③当f (x )＝1时，有⎣⎡⎦⎤1g (x )′＝－g ′(x )g 2(x ).(3)对于积与商的导数运算法则，首先要注意在两个函数积与商的导数运算中，不能出现[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )·g ′(x )以及⎣⎡⎦⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g ′(x )这样想当然的错误；其次还要特别注意两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数法则中是“＋”，商的导数法则中分子上是“－”． 2．复合函数求导对于复合函数的求导法则，需注意以下几点：(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量． (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数．如(sin 2x )′＝2cos 2x ，而(sin 2x )′≠cos 2x .(3)根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数．如求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的导数，设y ＝sin u ，u ＝2x ＋π3，则y x ′＝y u ′·u x ′＝cos u ·2＝2cos u ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. (4)复合函数的求导运用熟练后，中间步骤可省略不写. 课堂讲练互动题型一 利用导数的运算法则求函数的导数例1：求下列函数的导数：(1)y ＝x ·tan x ； (2)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)； (3)y ＝x ＋3x 2＋3；(4)y ＝x sin x －2cos x； (5)y ＝x 5＋x 7＋x 9x ；(6)y ＝x －sin x 2cos x2.规律方法：解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前一般应先将函数化简，然后求导，以减少运算量． 变式1：求下列函数的导数：(1)y ＝5－4x 3； (2)y ＝3x 2＋x cos x ； (3)y ＝e x ·ln x ； (4)y ＝lg x －1x2.题型二 求复合函数的导数例2：求下列函数的导数：(1)y ＝11－2x 2； (2)y ＝e 2x ＋1； (3)y ＝(x －2)2； (4)y ＝5log 2(2x ＋1)．规律方法：应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面： (1)中间变量的选取应是基本函数结构．(2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导． (3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导． (4)善于把一部分表达式作为一个整体．(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．熟练后，就不必再写中间步骤． 变式2：求下列函数的导数：(1)y ＝ln(x ＋2)； (2)y ＝sin 4x 4＋cos 4x4；(3)y ＝1＋x 1－x ＋1－x1＋x.题型三 求导法则的应用例3：求过点(1，－1)与曲线f (x )＝x 3－2x 相切的直线方程．题后反思：点(1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解．变式3：若将本例改为求曲线y ＝x 3－2x 在点A (1，－1)处的切线方程，结果会怎样？方法技巧 数形结合思想在导数中的应用数形结合的原则：(1)等价性原则：在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明．(2)双向性原则：在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析，在许多时候是很难完成的．(3)简单性原则：找到解题思路之后，至于用几何方法还是采用代数方法，则取决于哪种方法更为简单有效，“数”与“形”的结合往往能起到事半功倍的效果．示例：讨论关于x 的方程ln x ＝kx 解的个数．方法点评：函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义 ，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率．导数的这一几何意义为导数与解析几何的沟通搭建了一个平台．因此从某 种意义上说，导数也就是数形结合的桥梁.参考答案题型一 利用导数的运算法则求函数的导数例1：解：(1)y ′＝(x ·tan x )′＝⎝⎛⎭⎫x sin x cos x ′(1)y ′＝(x ·tan x )′＝⎝⎛⎭⎫x sin x cos x ′＝(x sin x )′cos x －x sin x (cos x )′cos 2x＝(sin x ＋x cos x )cos x ＋x sin 2x cos 2x＝sin x cos x ＋x cos 2x.(2)法一 ∵(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝(x 2＋3x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋6x 2＋11x ＋6， ∴y ′＝[(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)]′＝(x 3＋6x 2＋11x ＋6)′＝3x 2＋12x ＋11. 法二 y ′＝[(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)]′＝[(x ＋1)(x ＋2)]′(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)′ ＝[(x ＋1)′(x ＋2)＋(x ＋1)(x ＋2)′](x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2) ＝(x ＋2＋x ＋1)(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2) ＝(2x ＋3)(x ＋3)＋x 2＋3x ＋2 ＝3x 2＋12x ＋11.(3)y ′＝(x ＋3)′(x 2＋3)－(x ＋3)(x 2＋3)′(x 2＋3)2＝－x 2－6x ＋3(x 2＋3)2.(4)y ′＝(x sin x )′－⎝⎛⎭⎫2cos x ′＝sin x ＋x cos x －2sin xcos 2x . (5)∵y ＝x 5＋x 7＋x 9x ＝x 2＋x 3＋x 4，∴y ′＝(x 2＋x 3＋x 4)′＝2x ＋3x 2＋4x 3. (6)先使用三角公式进行化简，得 y ＝x －sin x 2cos x 2＝x －12sin x ，∴y ′＝⎝⎛⎭⎫x －12sin x ′＝x ′－12(sin x )′＝1－12cos x . 变式1：解：(1)y ′＝－12x 2；(2)y ′＝(3x 2＋x cos x )′＝6x ＋cos x －x sin x ； (3)y ′＝e x x ＋e x·ln x ；(4)y ′＝1x ln 10＋2x3. 题型二 求复合函数的导数例2：解：(1)设y ＝u －12，u ＝1－2x 2，则y ′＝⎝⎛⎭⎫u －12′(1－2x 2)′＝⎝⎛⎭⎫－12u －32·(－4x ) ＝－12(1－2x 2)－32(－4x )＝2x (1－2x 2)－32.(2)y ＝e u ，u ＝2x ＋1，∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝(e u )′·(2x ＋1)′＝2e u ＝2e 2x ＋1. (3)法一 ∵y ＝(x －2)2＝x －4x ＋4， ∴y ′＝x ′－(4x )′＋4′ ＝1－4×12x －12＝1－2x.法二 令u ＝x －2，则y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝2(x －2)·(x －2)′ ＝2(x －2)⎝⎛⎭⎫12·1x －0＝1－2x . (4)设y ＝5log 2u ，u ＝2x ＋1， 则y ′＝5(log 2u )′(2x ＋1)′＝10u ln 2＝10(2x ＋1)ln 2. 变式2：解：(1)y ＝ln u ，u ＝x ＋2∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝(ln u )′·(x ＋2)′＝1u ·1＝1x ＋2.(2)∵y ＝sin 4x 4＋cos 4x4＝⎝⎛⎭⎫sin 2x 4＋cos 2x 42－2sin 2x 4cos 2x 4＝1－12sin 2x 2＝1－12·1－cos x 2＝34＋14cos x ，∴y ′＝－14sin x .(3)∵y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x ＝(1＋x )21－x ＋(1－x )21－x＝2＋2x 1－x ＝41－x－2，∴y ′＝⎝⎛⎭⎫41－x －2′＝－4(1－x )′(1－x )2＝4(1－x )2.题型三 求导法则的应用例3：解：设P (x 0，y 0)为切点，则切线斜率为k ＝0x x y ='＝3x 20－2，故切线方程为y －y 0＝(3x 20－2)(x －x 0) ① ∵(x 0，y 0)在曲线上，∴y 0＝x 30－2x 0 ② 又∵(1，－1)在切线上，∴将②式和(1，－1)代入①式得－1－(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(1－x 0)． 解得x 0＝1或x 0＝－12.故所求的切线方程为y ＋1＝x －1或y ＋1＝－54(x －1)．即x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0.变式3：解：∵点A (1，－1)在曲线上，点A 是切点，∴在A 处的切线方程为x －y －2＝0.方法技巧 数形结合思想在导数中的应用示例：解：如图，方程ln x ＝kx 的解的个数就是直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 交点的个数． 设直线y ＝kx 与y ＝ln x 切于P (x 0，ln x 0) ，则kx 0＝ln x 0. ∵(ln x )′＝1x，∴k ＝1x 0，kx 0＝1＝ln x 0.∴x 0＝e ，k ＝1e.结合图象知：当k ≤0或k ＝1e 时，方程ln x ＝kx 有一解．当0<k <1e 时，方程ln x ＝kx 有两解．当k >1e 时，方程ln x ＝kx 无解．。

§1.2.2基本初等函数的导数公式
及导数的运算法则
【教学目标】
1.知识与技能：
熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
2.过程与方法：
通过对每个公式的针对性简单练习，使学生掌握基本初等函数的导数公式，通过8个基本初等函数的整合练习，加深理解导数的运算法则，以及解题的简洁性和变式的灵活性．
3.情感态度与价值观：
通过对新知的理解与巩固，培养学生创新能力，应变能力，运算能力，思维敏捷度，使学生体会到成功的喜悦，培养学生的学习兴趣．
【教学重点与难点】
1.重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则．
2.难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用．
【教学手段】
多媒体幻灯片
【学习目标】
1．掌握基本函数的导数公式，灵活运用公式求某些函数的导数.
2．理解函数的和、差、积、商的求导法则，能够用法则求一些函数的导数.
【教学过程】。

人教A版选修2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案及教学反思一、教学目标通过本节课的学习，让学生： 1. 熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2. 掌握导数的常数因子、和差、积、商的运算法则； 3. 能够应用所学知识求出初等函数的导数； 4. 培养学生的逻辑思维能力和应用能力。

二、教学内容2.1 基本初等函数的导数公式（1）常数函数的导数公式：[C]′=0（2）幂函数的导数公式：[x n]′=nx n−1（3）指数函数的导数公式：[e x]′=e x（4）对数函数的导数公式：$[\\ln{x}]'=\\dfrac{1}{x}(x>0)$ （5）三角函数的导数公式：$$\\begin{aligned} [\\sin{x}]'&=\\cos{x}\\\\[\\cos{x}]'&=-\\sin{x}\\\\ [\\tan{x}]'&=\\sec^2{x} (x\ eq n\\pi+\\frac{\\pi}{2})\\\\ [\\cot{x}]'&=-\\csc^2{x} (x\ eq n\\pi) \\end{aligned}$$2.2 导数的运算法则（1）常数因子法则：设C为常数，则[Cf(x)]′=Cf′(x)（2）和差法则：$[f(x)\\pm g(x)]'=f'(x)\\pm g'(x)$ （3）积法则：[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)（4）商法则：$[\\dfrac{f(x)}{g(x)}]'=\\dfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} (g(x)\ eq0)$三、教学过程3.1 导入教师通过数字游戏，引导学生探讨“导数”的概念，并由此引出本节课的教学内容。

3.2 讲授教师对基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则进行一一讲解，强调注意事项和易错点。

高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）课时练 新人教A 版选修22【金版新学案】2014-2015学年高中数学 1.2.2(2) 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时练 新人教A 版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列运算中正确的是( )A ．(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (x )′B ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－2′(x 2)′C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x x 2′＝sin x ′－x 2′x 2D ．(cos x ·sin x )′＝(sin x )′cos x ＋(cos x )′cos x解析： A 项中(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (x )′，故正确．答案： A2．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)＝( )A ．0B ．－4C ．－2D ．2 解析： 因为f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，所以f ′(1)＝2＋2f ′(1)．解得f ′(1)＝－2，所以f ′(x )＝2x －4，所以f ′(0)＝－4.故选B.答案： B3．曲线y ＝x 2x －1在点(1,1)处的切线方程为( ) A ．x －y －2＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x ＋4y －5＝0D ．x －4y －5＝0 解析： y ′＝－12x －12，∵点(1,1)在曲线上，∴切线的斜率k ＝y ′|x ＝1＝－12x －12|x ＝1＝－1，由直线的点斜式方程得切线方程是x＋y －2＝0.答案： B4．若函数f (x )＝e xsin x ，则此函数图象在点(3，f (3))处的切线的倾斜角为( ) A ．π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角 解析： f ′(x )＝e x sin x ＋e x cos x ＝e x (sin x ＋cos x )＝2e x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，f ′(3)＝2e 3sin ⎝⎛⎭⎪⎫3＋π4＜0，则此函数图象在点(3，f (3))处的切线的倾斜角为钝角． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y ＝x 2x ＋3的导数是________．解析： y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋3′ ＝x 2′x ＋3－x 2·x ＋3′x ＋32＝2x x ＋3－x 2x ＋32＝x 2＋6x x ＋32. 答案： x 2＋6x x ＋326．(全国大纲卷改编)已知曲线y ＝x 4＋ax 2＋1在点(－1，a ＋2)处切线的斜率为8，则a＝________.解析： y ′＝4x 3＋2ax ，因为曲线在点(－1，a ＋2)处切线的斜率为8，所以y ′|x ＝－1＝－4－2a ＝8，解得a ＝－6.答案： －6三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列函数的导数：(1)y ＝x 5－3x 3－5x 2＋6；(2)y ＝(2x 2＋3)(3x －2)；(3)y ＝x －1x ＋1；(4)y ＝－sin x 2⎝⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x 4. 解析： (1)y ′＝(x 5－3x 3－5x 2＋6)′＝(x 5)′－(3x 3)′－(5x 2)′＋6′＝5x 4－9x 2－10x .(2)方法一：y ′＝(2x 2＋3)′(3x －2)＋(2x 2＋3)(3x －2)′＝4x (3x －2)＋3(2x 2＋3)＝18x 2－8x ＋9.方法二∵y ＝(2x 2＋3)(3x －2)＝6x 3－4x 2＋9x －6，∴y ′＝18x 2－8x ＋9.(3)方法一：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1′ ＝x －1′x ＋1－x －1x ＋1′x ＋12 ＝x ＋1－x －1x ＋12＝2x ＋12.方法二：∵y ＝x －1x ＋1＝x ＋1－2x ＋1＝1－2x ＋1，∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋1′＝－2′x ＋1－2x ＋1′x ＋12＝2x ＋12.(4)∵y ＝－sin x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x4＝－sin x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos x 2＝12sin x ，∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ′＝12(sin x )′＝12cos x .8．求下列函数的导数：(1)y ＝11－3x 4；(2)y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3；(3)y ＝ln(2x 2＋x )；(4)y ＝x ·2x －1.解析： (1)设u ＝1－3x ，则y ＝u －4，∴y x ′＝y u ′·u x ′＝(u －4)′·(1－3x )′＝－4u －5·(－3)＝12u －5＝12(1－3x )－5＝121－3x 5.(2)设y ＝u 2，u ＝sin v ，v ＝2x ＋π3，则y x ′＝y u ′·u v ′·v x ′＝2u ·cos v ·2＝4sin v ·cos v＝2sin 2v ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋2π3. (3)设u ＝2x 2＋x ，则y x ′＝y u ′·u x ′＝(ln u )′·(2x 2＋x )′＝1u ·(4x ＋1)＝4x ＋12x 2＋x. (4)y ′＝x ′·2x －1＋x ·(2x －1)′.先求t ＝2x －1的导数．设u ＝2x －1，则t ＝u 12， t x ′＝t u ′·u x ′＝12·u －12·(2x －1)′＝12×12x －1×2＝12x －1. ∴y ′＝2x －1＋x 2x －1＝3x －12x －1. 尖子生题库☆☆☆ (10分)已知曲线y ＝e 2x ·cos 3x 在点(0,1)处的切线与直线l 的距离为5，求直线l的方程．解析： ∵y ′＝(e 2x )′·cos 3x ＋e 2x·(cos 3x )′＝2e 2x ·cos 3x －3e 2x ·sin 3x ，∴y ′|x ＝0＝2，∴经过点(0,1)的切线方程为y －1＝2(x －0)，即y ＝2x ＋1.设适合题意的直线方程为y ＝2x ＋b ，根据题意，得5＝|b －1|5，解得b ＝6或－4. ∴适合题意的直线方程为y ＝2x ＋6或y ＝2x －4.。

1.2.2 第三课时 导数的运算法则一、课前准备 1.课时目标1. 能运用函数四则运算的求导法则，求常见函数四则运算的导数；2. 能运用复合函数的求导法则，求简单的复合函数的导数；3. 能综合利用导数的公式和运算法则解决简单的综合问题。

2.基础预探1.(1)[f (x )±g (x )]′＝________. (2)[f (x )·g (x )]′＝________. (3)[f (x )g (x )]′＝________.2.由几个函数复合而成的函数，叫复合函数，函数y ＝f [φ(x )]是由________和________复合而成的．3．设函数u ＝φ(x )在点x 处有导数u ′x ＝φ′(x )，函数y ＝f (u )在点x 的对应点u 处有导数y ′u ＝f ′(u )，则复合函数y ＝f [φ(x )]在点x 处也有导数，且y ′x ＝________，或写作f ′x [φ(x )]＝________.二、学习引领1．对导数的运算法则的理解(1) [f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )，即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)．(2) [f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数．特别的，[cf (x )]′＝cf ′(x ) 即常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数．(3)[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2即需记忆如下几个特征：两个函数商的导数，其分母为原分母的平方；分子类似乘法公式，中间用减号链接，f ′(x )g (x )减去含分母导数f (x )g ′(x )的式子。

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计高中数学人教A版选修1-13、2、2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算一、教案背景：面向学生：周村区实验中学学科：数学课时：1课时二、教学目标：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．三、教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则四、教学难点：基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则的应用五、教材分析：教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，不要求根据导数定义推导这些公式和法则，只要求能够利用他们能求简单函数的导数即可。

在教学中，适量的联系对于熟悉公式和法则的运用是必要的，但应避免过量的形式化的运算联系。

六、教学方法及教学思路：运用“721”信息化课堂教学模式----“自主、展示、合作、交流、引领”，本课的设计内容分为以下几个部分：1、回顾公式、寻找技巧2、自主探究、合作学习3、成果展示，汇报交流4、归纳总结，提升拓展5、反馈训练，巩固落实6、总结本节复习要点及课后作业的布置七、教学过程1、回顾公式、寻找技巧基本初等函数的导数公式：导数的四则运算法则：函数的和、差、积、商的求导法则：简单复合函数的求导： 函数 其中和 都可导，则： 2、自主探究、合作学习针对性训练：求下列函数的导数3、成果展示，汇报交流 学生分学习小组到黑板上板书本组解决的任务，并且进行讲解，同时指出本题目所运用的数学思想和数学方法。

4、归纳总结，提升拓展总结反思：1、先观察函数是由哪些子函数组成。

2、再观察有哪些运算法则。

3、拿到题目不要急于动手计算，先要分析清楚函数的组合成员xx y sin 34+=）（3229+=x e y ）（5)35(7+=x y ）（（4）y=xsinx )5)(23(62-+=x x y ）（)12(log 103+=x y ）（)32sin(8π+=x y ）（)(x g u =xu x u f y '''⋅=)(u f y =))((x g f y =26331x x x y -+=）（x e y x cos 2-=）（（5）y=tanx再进行拆分。

1.2.2基本初等函数的导数公式及运算法则学习目标1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.学习过程一、学情调查、情境导入预习1：常见基本初等函数的导数公式：______'=C ； _______)'(=n x ；________)'(sin =x ； ___________)'(cos =x ；)10(__________)('≠>=a a a x 且； __________)'(=x e0________()'(log >=a x a 且1)a ≠； ________)'(ln =x .复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数（1）6y x = （2）y = （3）21y x =（4）y二、问题展示、合作探究※ 学习探究探究任务：两个函数的和(或差)积商的导数新知：[()()]()()f x g x f x g x '''±=±[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''-'= 试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数323y x x =-+的导数.※ 典型例题例1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价p (单位：元)与时间t (单位：年)有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价.假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?变式：如果上式中某种商品的05p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%； （2）98%.小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.※动手试试练1. 求下列函数的导数：（1）2log y x =； （2）2x y e =； （3）522354y x x x =-+-；（4）3cos 4sin y x x =-.练2. 求下列函数的导数：（1）32log y x x =+； （2）n xy x e =；（3）31sin x y x-=三、达标训练、巩固提升（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数1y x x=+的导数是（ ） A ．211x - B ．11x - C ．211x + D ．11x+ 2. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ ） A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2cos cos x x + 3. cos x y x=的导数是（ ）A ．2sin x x - B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ．2cos cos x x x x +- 4.函数2()138f x x =-，且0()4f x '=，则0x =5.曲线sin x y x =在点(,0)M π处的切线方程为 四、知识梳理、归纳总结※ 学习小结1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.课后作业1.求描述气球膨胀状态的函数()r V =.已知函数ln y x x =. （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x =处的切线方程.。

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程： 一．创设情景四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用二．新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表)（2）推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三．典例分析例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05t p t =所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）323y x x =-+ （2）y ＝xx --+1111； （3）y ＝x · sin x · ln x ；（4）y ＝xx 4； （5）y ＝xxln 1ln 1+-．（6）y ＝（2 x 2－5 x ＋1）e x（7） y ＝xx x xx x sin cos cos sin +-【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)x x c x x x ⨯--⨯-==-- 20(100)5284(1)(100)x x ⨯--⨯-=-25284(100)x =-（1）因为'25284(90)52.84(10090)c ==-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为'25284(98)1321(10090)c ==-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数()f x 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)c c =．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．四．课堂练习 1．课本P 92练习2．已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；（y ＝－12 x ＋8）五．回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表 （2）导数的运算法则六．布置作业§1.1.2 导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 一、预习与反馈（预习教材P 4~ P 6，找出疑惑之处）探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的 导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()limlimx x f x x f x fx x∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或 即000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆注意：(1)。