MATLAB在数字信号处理中的应用：连续信号的采样与重建

MATLAB 在数字信号处理中的应用：连续信号的采样与重建一、 设计目的和意义随着通信技术的迅速发展以及计算机的广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。

数字电子计算机所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量，现代应用中经常要求对模拟信号采样，将其转换为数字信号，然后对其进行计算处理，最好在重建为模拟信号。

采样在连续时间信号与离散时间信号之间其桥梁作用，是模拟信号数字化的第一个步骤，研究的重点是确定合适的采样频率，使得既要能够从采样信号（采样序列）中五失真地恢复原模拟信号，同时由要尽量降低采样频率，减少编码数据速率，有利于数据的存储、处理和传输。

本次设计中，通过使用用MATLAB 对信号f （t ）=A1sin(2πft)+A2sin(4πft)+A3sin(5πft)在300Hz 的频率点上进行采样，并进行仿真，进一步了解MATLAB 在数字信号处理上的应用，更加深入的了解MATLAB 的功能。

二、 设计原理1、 时域抽样定理令连续信号 xa(t)的傅立叶变换为Xa （j Ω），抽样脉冲序列p(t)傅立叶变换为P （j Ω），抽样后的信号x^(t)的傅立叶变换为X^(j Ω)若采用均匀抽样，抽样周期Ts ，抽样频率为Ωs= 2πfs ，有前面分析可知：抽样过程可以通过抽样脉冲序列p （t ）与连续信号xa （t ）相乘来完成，即满足：x^(t)p(t),又周期信号f （t ）傅立叶变换为：F[f(t)]=2[(]n s n F j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 故可以推得p(t)的傅立叶变换为：P （j Ω）=2[(]n s n P j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 其中：221()s s sT jn t T n s P P t e dt T -Ω-=⎰根据卷积定理可知：X （j Ω）=12πXa （j Ω）*P(j Ω) 得到抽样信号x （t ）的傅立叶变换为：X （j Ω）=[()]n n s n P X j n ∞=-∞Ω-Ω∑其表明：信号在时域被抽样后，他的频率X （j Ω）是连续信号频率X （j Ω）的形状以抽样频率Ωs 为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p （t ）的傅立叶级数Pn 加权。

抽样定理及应用2.1课程设计地原理 2.1.1连续信号地采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号地过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次.为保证采样后信号地频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分地两倍，这称之为采样定理.时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：b5E2RGbCAP(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号地要求，即只有带限信号才能适用采样定理.）(2)取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）.（对取样频率地要求，即取样频率要足够大，采得地样值要足够多，才能恢复原信号.）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号地有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来地连续信号.一个频谱在区间（-，）以外为零地频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上地样点值所确定.根据时域与频域地对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理.一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）地时间范围内，则该信号地频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω地冲激序列进行采样，采样后地频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号地条件为重复周期m t T 21≥，或频域间隔m t f 2121≤=πω（其中112T πω=）.采样信号地频谱是原信号频谱地周期性重复，它每隔重复出现一次.当s ω＞2时，不会出现混叠现象，原信号地频谱地形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号.（注：s ＞2地含义是：采样频率大于等于信号最高频率地2倍；这里地“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）p1EanqFDPw(a)(b)(c)图* 抽样定理a)等抽样频率时地抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时地抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时地抽样信号及频谱（混叠）2.1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ地表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=.设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 地傅立叶变换，由傅立叶变换地频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后地频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱地s T 1倍）.因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠.DXDiTa9E3d一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ地幅值调制器，即理想采样器地输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上地结果，如图2所示.RTCrpUDGiT图2 信号地采样用数学表达式描述上述调制过程，则有)()()(*t t e t e T δ=理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1地单位脉冲.由于)(t e 地 数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(<∀=t t e所以)(*t e 又可表示为*()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑2.1.3信号重构设信号)(t f 被采样后形成地采样信号为)(t f s ，信号地重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 地过程.又称为信号恢复.5PCzVD7HxA若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后地频谱为)(ωj F s .设采样频率msωω2≥，则由式（9）知)(ωj F s是以sω为周期地谱线.现选取一个频率特性⎪⎩⎪⎨⎧><=ccsT j H ωωωωω0)(（其中截止频率c ω满足2sc m ωωω≤≤）地理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到地频谱即为原信号地频谱)(ωj F .jLBHrnAILg显然，)()()(ωωωj H j F j F s =，与之对应地时域表达式为)(*)()(t f t h t f s = （10）而∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n s s n s s nT t nT f nT t t f t f )()()()()(δδ)()]([)(1t Sa T j H F t h ccsωπωω==- 将)(t h 及)(t f s 代入式（10）得∑∞-∞=-==n scscsccssnT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ωπωωπω （11）式（11）即为用)(s nT f 求解)(t f 地表达式，是利用MATLAB 实现信号重构地基本关系式，抽样函数)(t Sa c ω在此起着内插函数地作用.xHAQX74J0X 例：设ttt Sa t f sin )()(==，其)(ωj F 为： ⎪⎩⎪⎨⎧><=11)(ωωπωj F即)(t f 地带宽为1=m ω，为了由)(t f 地采样信号)(t f s 不失真地重构)(t f ，由时域采样定理知采样间隔πωπ=<ms T ，取π7.0=sT （过采样）.利用MATLAB 地抽样函数t t t Sinc ππ)sin()(=来表示)(t Sa ，有)/()(πt Sinc t Sa =.据此可知：LDAYtRyKfE ∑∞-∞=-==n s c s c s c c s s nT t Sinc nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(πωπωωπω通过以上分析，得到如下地时域采样定理：一个带宽为w m 地带限信号f(t)，可唯一地由它地均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<π/w m, 该取样间隔又称为奈奎斯特间隔. 根据时域卷积定理，求出信号重构地数学表达式为：式中地抽样函数Sa(wct)起着内插函数地作用，信号地恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和地结果，其加权地权值为采样信号在相应时刻地定义值.利用MATLAB 中地抽样函数来表示Sa(t)，有，，于是，信号重构地内插公式也可表示为：Zzz6ZB2Ltk2.2设计地思路连续信号是指自变量地取值范围是连续地，且对于一切自变量地取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定地值与之对应.严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点地样值来近似表示连续信号.当取样时间间隔足够小时，这些离散地样值就能较好地近似连续信号.时域对连续时间信号进行采样，是给它乘以一个采样脉冲序列，就可以得到采样点上地样本值，信号被采样前后在频域地变化，可以通过时域频域地对应关系分别求得了采样信号地频谱.dvzfvkwMI1在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上地瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来.这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号地相互转换提供了理论依据.通过观察采样信号地频谱，发现它只是原信号频谱地线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号地频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域地对称关系，得到了信号.rqyn14ZNXI2.3详细设计过程2.3.1)(t Sa 地临界采样及重构1实现程序代码当采样频率小于一个连续地同信号最大频率地2倍，即m s ωω2=时，称为临界采样.修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到地采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号地变化.EmxvxOtOco Sa(t)地临界采样及重构程序代码；wm=1; %升余弦脉冲信号带宽 wc=wm;%频率Ts=pi/wm; %周期ws=2.4*pi/Ts; %理想低通截止频率 n=-100:100;%定义序列地长度是201 nTs=n*Ts %采样点 f=sinc(nTs/pi); %抽样信号 Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重建SixE2yXPq5t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)地临界采样信号');subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)地临界采样信号重构sa(t)');grid;2程序运行运行结果图与分析图3 )Sa地临界采样及重构图(t运行结果分析：为了比较由采样信号恢复后地信号与原信号地误差，可以计算出两信号地绝对误差.当t选取地数据越大，起止地宽度越大.6ewMyirQFL版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.kavU42VRUs 用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.y6v3ALoS89Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevantobligee.M2ub6vSTnP转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.0YujCfmUCwReproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. 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Matlab技术在数字信号处理中的应用方法数字信号处理是研究如何对模拟信号进行数字化处理的一门学科。

在现代科技中，数字信号处理的应用广泛而重要。

而Matlab作为一款常用的数学软件，凭借其强大的计算能力和丰富的工具箱，成为了数字信号处理领域不可或缺的工具之一。

本文将探讨Matlab在数字信号处理中的应用方法。

一、数字信号处理的基础在深入探讨Matlab技术在数字信号处理中的应用方法之前，首先需要了解数字信号处理的基础概念。

数字信号处理通过对信号的采样、量化和编码，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，然后通过算法对数字信号进行处理和分析。

数字信号处理的基础概念包括离散时间信号、频域分析、滤波等。

在Matlab中，通过使用信号处理工具箱，可以方便地实现这些基础概念，并进行相应的处理和分析。

二、Matlab在数字信号处理中的应用方法1. 信号生成与显示Matlab提供了丰富的信号生成函数，可以生成各种类型的信号，如正弦信号、方波信号、噪声信号等。

通过这些函数，我们可以模拟各种实际应用场景中的信号，并进行相应的处理和分析。

同时，Matlab也提供了信号显示函数，可以将生成的信号在图形界面中进行展示。

通过Matlab的图形界面，可以直观地了解信号的波形和频谱特性，从而对信号进行进一步的分析和处理。

2. 频域分析与滤波频域分析是数字信号处理中的重要方法之一，用于研究信号的频谱特性。

Matlab提供了丰富的频域分析工具，如快速傅里叶变换（FFT）等。

通过这些工具，可以将信号从时域转换到频域，从而分析信号的频谱特性。

滤波是数字信号处理中常用的方法之一，用于去除噪声和提取信号的有效信息。

Matlab提供了多种滤波器设计和滤波器应用的函数和工具箱。

通过这些函数和工具箱，可以方便地设计和应用各种类型的滤波器，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

3. 语音信号处理语音信号处理是数字信号处理中的一个重要应用领域，广泛应用于语音识别、语音合成等领域。

山东建筑大学课程设计指导书课程名称：数字信号处理课程设计设计题目：信号的采样与恢复、采样定理的仿真使用班级：电信082 指导教师：张君捧一、设计要求1．对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。

2．基本教学要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。

二、设计步骤1．理论依据根据设计要求分析系统功能，掌握设计中所需理论（信号的采样、信号的恢复、抽样定理、频谱分析），阐明设计原理。

2．信号的产生和频谱分析产生一个连续时间信号（正弦信号、余弦信号、Sa函数等），并进行频谱分析，绘制其频谱图。

3．信号的采样对所产生的连续时间信号进行采样，并进行频谱分析，和连续信号的频谱进行分析比较。

改变采样频率，重复以上过程。

4．信号的恢复设计低通滤波器，采样信号通过低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。

三、设计成果1．设计说明书（约2000～3000字），一般包括：（1）封面（2）目录（3）摘要（4）正文①设计目的和要求（简述本设计的任务和要求，可参照任务书和指导书）；②设计原理（简述设计过程中涉及到的基本理论知识）；③设计内容（按设计步骤详细介绍设计过程，即任务书和指导书中指定的各项任务）I程序源代码：给出完整源程序清单。

II调试分析过程描述：包括测试数据、测试输出结果，以及对程序调试过程中存在问题的思考（列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等）。

III结果分析:对程序结果进行分析，并与理论分析进行比较。

（5）总结包括课程设计过程中的学习体会与收获、对Matlab语言和本次课程设计的认识以及自己的建议等内容。

（6）致谢（7）参考文献2．附件（可以将设计中得出的波形图和频谱图作为附件，在说明书中涉及相应图形时，注明相应图形在附件中位置即可；也可不要附件，所有内容全部包含在设计说明书中。

所有的实验结果图形都必须有横纵坐标标注，必须有图序和图题。

目录概述 (1)设计原理 (2)1.1 MATLAB 介绍 (2)1.2 连续时间信号 (2)1.3 采样定理 (3)1.4 信号重构 (5)连续信号采样及重构 (7)2.1 S A(T)的临界采样及重构 (7)2.1.1 实现程序代码 (7)2.1.2 程序运行运行结果图与分析 (8)2.2 S A(T)的过采样及重构 (9)2.2.1 实现程序代码 (9)2.2.2 程序运行运行结果图与分析 ............................. 1..1 2.3 S A(T)的欠采样及重构 (12)2.3.1 实现程序代码 (12)2.3.2 程序运行运行结果图与分析 (13)2.4 程序中的常见函数和功能 (14)致谢 (14)参考资料 (15)课程设计总结 (15)前言信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。

由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。

通过一个模拟信号的一系列数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。

信号与系统课程同时也是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，对后续专业课起着承上启下的作用。

该科的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域特别是通信，数字语音处理、数字图象处理、数字信号分析等领域，应用更为广泛。

概述本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。

它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。

初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB现连续信号采用与重构的方法。

计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。

11()()-(-)()()(2)222t f t u t u t matlab f t f f t =+1、已知：，试用命令绘制、、 的频谱图，并进行比较。

实验三 用MATLAB 实现信号的采样与恢复一、 实验目的1、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质；2、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析；二、 实验内容2、用MATLAB 编程实现S a (t)信号经矩形脉冲p(t)采样后得到的抽样信号f s (t)，结合采样定理分析试验结果。

三、 实验要求利用所学知识，编写实验内容中相应程序，并将运行结果写入实验报告。

syms t w,f='Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)';subplot(3,2,1),ezplot(f,[-1.5,1.5]),grid onfw1=simplify(fourier(f,t,w));subplot(3,2,2),ezplot(abs(fw1),[-10*pi,10*pi]),grid onf2='Heaviside(t/2+1/2)-Heaviside(t/2-1/2)';subplot(3,2,3),ezplot(f2,[-1.5,1.5]),grid onfw2=simplify(fourier(f2,t,w));subplot(3,2,4),ezplot(abs(fw2),[-10*pi,10*pi]),grid on()()()s a f t S t p t =⋅即>> f3='Heaviside(2*t+1/2)-Heaviside(2*t-1/2)'; subplot(3,2,5),ezplot(f3,[-1.5,1.5]),grid onfw3=simplify(fourier(f3,t,w));subplot(3,2,6),ezplot(abs(fw3),[-10*pi,10*pi]),grid on >>syms t s;t=-3*pi:0.01:3*pi;s=sinc(t/pi);subplot(311),plot(t,s);y=0.5*(square(2*pi*(t+0.2)/0.6,2*100/3)+1); subplot(312),plot(t,y);f=s.*y;subplot(313),plot(t,f);>>。

应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构连续信号的采样与重构是数字信号处理中一个重要的概念，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，可以很方便地实现连续信号的采样和重构。

连续信号的采样是指将连续时间上的信号转换为离散时间上的信号。

在MATLAB中，可以使用两种方式进行采样：时间域采样和频率域采样。

时间域采样是指根据一定的采样频率对连续信号进行采样。

在MATLAB中，可以使用"linspace"函数生成一定时间范围内的等间隔采样点。

例如，生成一个时间范围为0到1秒，采样频率为1000Hz的采样点序列可以使用以下代码实现：```fs = 1000; % 采样频率t = linspace(0, 1, fs); % 生成采样点序列```频率域采样是指将连续信号的频谱进行采样。

在MATLAB中，可以使用"fft"函数对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。

然后可以根据需要选择一定数量的频域采样点进行重构。

例如，对一个连续信号x进行频域采样，可以使用以下代码实现：```X = fft(x); % 对信号进行傅里叶变换得到频谱Xn=1000;%选择1000个频域采样点进行重构x_reconstructed = ifft(X(1:n)); % 对频域采样点进行逆傅里叶变换得到重构信号```连续信号的重构是指根据采样点进行信号的还原。

在MATLAB中，可以使用插值方法进行重构，常用的插值方法有线性插值、样条插值等。

例如，使用线性插值对连续信号进行重构，可以使用以下代码实现：```x_reconstructed = interp1(t, x, t_reconstructed, 'linear'); % 使用线性插值对信号进行重构```上述代码中，t为原始采样点序列，x为原始信号，t_reconstructed为重构时使用的采样点序列。

除了插值方法，MATLAB还提供了其他一些重构信号的函数，例如"upfirdn"函数可以实现区间插值和抽取操作，"resample"函数可以实现信号的重采样等。

应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真MATLAB是一款强大的数学建模和仿真软件，非常适合用于实现连续信号的采样与重构仿真。

本文将详细介绍如何使用MATLAB实现这一过程，并探讨其中的原理和细节。

一、连续信号的采样在MATLAB中，可以使用采样函数`sample(`来实现对连续信号的采样。

采样过程的关键参数是采样频率和采样周期。

采样频率表示单位时间内采样的次数，采样周期表示两次采样之间的时间间隔。

假设我们要对一个连续信号进行采样，步骤如下：1.定义采样频率和采样周期采样频率一般根据采样要求来确定，可以根据信号的最高频率进行选择。

常见的采样频率有8kHz、16kHz等。

采样周期是采样频率的倒数，即`Ts=1/fs`。

2.创建一个采样时间序列通过`Ts`和信号的时间长度确定采样时间序列，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的采样时间序列。

3.对信号进行采样使用`sample(`函数对信号进行采样。

该函数接受两个参数，第一个参数是要采样的信号，第二个参数是采样时间序列。

4.可视化采样结果使用`plot(`函数可以将连续信号和采样信号在同一个图中进行比较，以便观察采样效果。

二、连续信号的重构重构是指将离散的采样信号还原为原始的连续信号。

实现连续信号的重构可以使用内插函数，如线性插值、多项式插值等。

在MATLAB中，可以使用`interp(`函数来实现信号的重构。

假设我们已经得到了采样信号和采样时间序列，步骤如下：1.定义重构时间序列重构时间序列与采样时间序列的生成方式相同，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的时间序列。

2.对采样信号进行插值使用`interp(`函数对采样信号进行插值。

该函数接受两个参数，第一个参数是采样时间序列，第二个参数是采样信号。

3.可视化重构结果使用`plot(`函数将重构信号与原始信号进行比较，以便观察重构效果。

三、仿真实例为了更好地理解连续信号的采样与重构过程，在这里我们以正弦信号为例进行仿真。

华北水利水电大学之袁州冬雪创作课程设计课程称号：持续信号的采样与重构专业班级：通信工程目录1、摘要12、正文22.1、设计目标2、设计原理(1)、持续时间信号2(2)、采样定理3(3)、信号重构5、信号采样与恢复的程序5（1）设计持续信号6(2)设计持续信号的频谱7（3）设计采样信号8（4）设计采样信号的频谱图9（5）设计低通滤波器10（6）恢复原信号123、总结与致谢134、参考文献14本次课程设计应用MATLAB实现持续信号的采样与重构仿真，懂得MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术.它主要偏重于某些实际知识的矫捷运用，以及一些关键饬令的掌握，懂得，分析等.初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作才能.加深懂得采样与重构的概念，掌握操纵MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握操纵MATLAB实现持续信号采取与重构的方法.计算在临界采样、过采样、欠采样三种分歧条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响.要做到以下基本要求：1. 掌握操纵MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操纵和使用方法.2. 掌握操纵MATLAB实现持续信号采取与重构的方法，加深懂得采样与重构的概念.3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作才能.4. 学习MATLAB中信号暗示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常常使用持续时间信号的可视化暗示，加深对各种电信号的懂得.5. 加深懂得采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本实际，掌握信号与系统的分析方法.6. 加深对采样定理的懂得和掌握，以及对信号恢复的需要性；掌握对持续信号在时域的采样与重构的方法.2.1 设计目标与要求对持续信号停止采样，在知足采样定理和不知足采取定理两种情况下对持续信号和采样信号停止FFT频谱分析.2.2 设计原理（1）持续时间信号持续信号是指自变量的取值范围是持续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不持续点以外，信号都有确定的值与之对应.严格来讲，MATLAB其实不克不及处理持续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似暗示持续信号.当取样时间间隔足够小时，这些团圆的样值就可以较好地近似持续信号.在一定条件下，一个持续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来暗示，而且可以用这些样本值把信号完全恢复过来.这样，抽样定理为持续时间信号与团圆时间信号的相互转换提供了实际依据.通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，便可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，操纵频域时域的对称关系，得到了信号.(2)采样定理摹拟信号颠末 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱发生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次.为包管采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理.时域采样定理从采样信号恢复原信号必须知足两个条件： a、必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才干适用采样定理.）b 、 取样频率不克不及过低，必须＞2（或＞2）.（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才干恢复原信号.）如图1所示，给出了信号采样原理图图1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t sT δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n ss n )(ωωδω，其中s sT πω2=.设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω（1）若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 颠末采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）.因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠.一个抱负采样器可以当作是一个载波为抱负单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即抱负采样器的输出信号)(*t e ，是持续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的成果，如图2所示.图2 信号的采样用数学表达式描绘上述调制过程，则有 )()()(*t t e t e T δ=抱负单位脉冲序列)(t T δ可以暗示为∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲.由于 的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(<∀=t t e所以)(*t e 又可暗示为 *()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑（3） 信号重构设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 颠末内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程,又称为信号恢复.若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s .设采样频率m s ωω2≥，则由式（1）知)(ωj F s 是以s ω为周期的谱线.现选取一个频率特性⎪⎩⎪⎨⎧><=ccsT j H ωωωωω0)(（其中截止频率c ω知足2scmωωω≤≤）的抱负低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即为原信号的频谱)(ωj F .2.3 信号采样与恢复的程序现在以正弦函数为例，停止MATLAB 仿真实验.（1） 设计持续信号.先制作一个程序，使之发生一个正弦持续信号.所用程序如下所示：f1=50;t=(1:50)/2000; %时间轴步距 x=sin(2*pi*t*f1); figure(1);plot(x); %绘制x(t)的图形图片号加底框 xlabel('t');ylabel('x(t)');title('持续时间信号波形'); %图片定名 grid; 发生的图形如下：（2）设计持续信号的频谱设计一频谱程序，使其发生频谱波形图.程序如下：n=0:511; %长度N=512; %设采样点的N值Xk=abs(fft(x,N));figure(2); %频域波形plot(n,Xk);axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]);%可用axis函数来调整图轴的范围xlabel('时域频谱波形图');ylabel('|Xk|');波形如下：（3）设计采样信号设计一采样程序，使之输出采样波形.程序如下：X=fft(x,512);w=(0:255)/256*500;T=4*t;x=sin(2*pi*T*f1);figure(3);stem(x) ; %图形x（n）的绘制xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采样信号波形图'); %图形定名grid;波形如下：（4）设计采样信号的频谱图设计出该采样信号的频谱程序，程序如下：figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('采样频谱波形图'); %定名grid;波形如下：（5）设计低通滤波器设计一低通滤波器，使之具有滤波作用.程序如下：[B,A]=butter(8,350/500); %巴特沃斯低通滤波器的设计[H,w]=freqz(B,A,512,2000);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %低通频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('低通滤波器波形图'); %定名grid;当采样频率f=350Hz时，波形图如下：（6）恢复原信号.设计程序，对采样信号频谱停止滤波，并输出该信号所恢复频谱信号与持续信号，程序如下：y=filter(B,A,x);figure(6);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('持续信号波形');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('恢复后的频谱波形图');grid;波形如下：下图为采样f=150Hz时的图形颠末此次MATLAB课程设计我学到了一些软件知识和学习方法.我现有的知识还缺乏以完成这次课程设计，所以为了这次的课程设计，我查阅了一些资料，并上网搜索了与此有关的知识.在这次设计中，同样也学到了对信号的采样定理的应用，以及信号的重构，并通过观察MATLAB所生成的频谱图，进一步懂得了有关信号的采样与重构.同时，感谢本组成员的热心帮忙下，使我可以顺利的完成课程设计.参考资料1．董长虹. Matlab信号处理与应用[M].北京：国防工业出版社，2005.01.2．甘俊英. 基于MATLAB的信号与系统实验指导[M].北京：清华大学出版社，2007.8.3.吴大正. 信号与线性系统分析[M].北京：高等教导出版社，2005.08.——信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005.05.5.丁志中叶中付.频谱无混叠采样和信号完全可重构采样[J].数据收集与处理,2005,20(3).6.林茂六尹宝智.高速采样信号数字内插实际与正弦内插算法研究[J].电子学报,2000,28(12).。

基于MATLAB的连续信号的采样与重构仿真分析程建峰【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2015(000)006【摘要】To address the issue of continuous signal sampling and reconstruction, the continuous signal’ s sampling signal time domain waveform and signal spectrum after sampling, the reconstruction signal time domain waveform and the error waveform after reconstruction are simulated under different conditions using the MATLAB simulation software platform. Through an analysis on the influence of sampling period on the sampling spectral overlay and signal reconstruction accuracy,and through a comparison between the signals before and after sampling in frequency domain, it is concluded that under different sampling frequencies, the corresponding sampling signal’s time domain,frequency domain characteristics,and the reconstruction signal and the error signal also vary,and the continuous signal can be completely recovered.%针对连续信号的采样与重构问题，利用MATLAB仿真软件平台，仿真不同条件下连续信号的采样信号时域波形和采样后信号频谱、重构信号时域波形和重构后误差波形图。