信息及香农信息论概述概要

香农和信息论克劳德·香农(Claude Elwood Shannon)1916年4月30日诞生于美国密执安州，他生长在一个有良好教育的环境，香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，祖父的发明创造对香农影响很大。

此外，香农的家庭与大发明家爱迪生还有远亲关系。

在童年时代，香农还喜欢组装无线电收音机、练习莫尔斯电报码、研究密码学等等。

他有许多爱好，另人难以置信是香农可以熟练地玩一套杂技，他能骑着独轮车手里来回抛着三个球在贝尔实验室的大厅里骑来骑去。

他发明过有两个座位的独轮车，并使该独轮车好象偏离地心似的，骑在上面忽高忽低，像鸭子行走一样。

香农的一生都迷恋于平衡与控制稳定性。

他设计并建造了下棋机器、迷宫老鼠、杂耍器械以及智力阅读机等，下国际象棋的机器包括用3个指头能抓起棋子的手臂、蜂鸣器以及简单的记录装置。

这些活动表明香农有十分的好奇心和探索精神。

香农有一句名言是：“我感到奇妙的是事物何以集成一体。

”1936年香农在密执安大学获得数学与电气工程学士学位；1938年香农写出论文《继电器与开关电路的符号分析》，当时他就发现电话交换电路与布尔代数之间具有类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并可用1和0表示。

随后又证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加、减、乘、除等运算的电子电路的设计方法，他在实践中进一步证明，可以采用能实现布尔代数运算的继电器或电子元件来制造计算机。

他奠定了数字电路的理论基础，并使计算机具有逻辑功能，从而使计算机既能用于数值计算，又具有各种非数值应用功能，使得以后的计算机在几乎任何领域中都得到了广泛的应用。

1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。

1956年他成为MIT（麻省理工学院）客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成为名誉教授。

香农博士于2001年2月26日去世，享年84岁。

香农信息论的主要内容香农信息论是由美国科学家克劳德·香农在20世纪40年代提出的一种关于信息传输和处理的数学理论。

它的主要内容包括信息的度量、信源编码、信道编码和错误控制编码等方面。

香农信息论提出了信息的度量方法。

香农认为，信息的度量应该与信息的不确定性有关。

他引入了信息熵的概念，将信息的度量与信源的概率分布联系起来。

信息熵越大，表示信息的不确定性越高，需要传输的信息量也就越大。

这一概念为后续的编码和传输提供了理论基础。

接下来，香农信息论提出了信源编码的理论。

信源编码是将信息源输出的符号序列进行编码，以便更高效地传输和存储。

香农证明了存在一种无损编码方法，使得平均码长接近信息熵。

这种编码方法被称为香农-费诺编码，为数据压缩和存储提供了理论基础。

然后，香农信息论研究了信道编码的问题。

信道编码是在信道中传输信息时引入冗余来纠正误码的一种方法。

香农提出了信道容量的概念，表示在给定信噪比条件下，信道最大可承载的信息速率。

他证明了存在一种编码方法，使得在无限长的码长下，信息传输速率接近信道容量。

这一结果被称为香农定理，对于提高信道传输的可靠性和效率具有重要意义。

香农信息论还涉及了误差控制编码的研究。

误差控制编码是在信息传输过程中引入冗余以纠正和检测错误的一种方法。

香农提出了循环冗余校验码和海明码等编码方法，有效地提高了信息传输的可靠性。

总结来说，香农信息论的主要内容包括信息的度量、信源编码、信道编码和误差控制编码等方面。

这些理论为信息的传输、存储和处理提供了重要的数学基础，对于信息技术的发展和应用具有深远影响。

香农信息论的研究成果不仅在通信领域得到广泛应用，还在计算机科学、数据压缩、密码学等领域有着重要的应用价值。

香浓定理解密之旅——信息论香农定理是以其奠基人克劳德·香农命名的一条定理，也是信息论的中心。

它揭示了数字通信中信息传输的极限，即信道容量。

本文的目的是通过对香农定理的讲解，让大家更好地了解信息论。

一、信息量的度量首先，我们需要了解在信息论中信息量的度量方式——信息熵。

信息熵是对一组可能性的不确定性程度的度量，它表示在一个系统中信息的平均量。

例如，考虑一枚硬币正面朝上和反面朝上的等概率事件，那么它的信息熵就是1比特。

另一个例子是一组4个可能性的抛硬币事件，那么它的信息熵就是2比特。

通常，我们将信息熵用H表示，单位是比特（bit）。

二、确定信道的容量下面，我们来探讨确定信道的容量。

确定信道是指，在信道中信息没有噪声干扰的情况下，信道的信息传输速率是无限的。

在这样的情况下，信源的信息熵必须小于或等于信道的容量。

在信源的信息熵等于信道容量的情况下，数据传输速率的极限被称为香农极限。

香农极限是一种理论上最快的数据传输速度的极限，它可以用以下公式计算:C = B log(1+S/N)其中C是信道容量，B是信道的宽带，S和N分别是信道内和信道外的信号功率。

这个公式告诉我们，当信号功率的信噪比（SNR）变大时，信道容量也随之增大。

三、非确定信道的容量实际上，在现实生活中，信息传输经常受到噪声的干扰。

在这种情况下，信道容量的计算就更为复杂了。

非确定信道的容量可以用香农公式的扩展版本来计算。

该公式包括两个元素：一是附加的关于信噪比的修正因子，称为香农-哈特利定理，用于计算噪声对数据传输速率的影响；二是关于信道编码的信息，即纠错码和流程控制等技术的应用，能够在一定程度上减轻噪声的影响，提高数据传输速度。

四、应用香农定理被广泛应用于无线通信领域，例如手机通信、无线电子邮件、卫星通信和移动应用等。

通过运用香农定理的基本原理，科学家们不断推陈出新，发明更为先进的通讯技术，开发出更高效、更稳定、更便捷、更安全的通讯设备和网络，使得信息交流更为便捷和快捷，有效地推动了社会进步和经济发展。

香农：信息论的奠基者（1）个人简介克劳德·香农（Claude Shannon，1916年4月30日—2001年2月24日）是美国数学家、信息论的创始人。

1916年4月30日出生于美国密歇根州的加洛德（Petoskey）。

1936年毕业于密歇根大学并获得数学和电子工程学士学位。

1940年获得麻省理工学院（MIT）数学博士学位和电子工程硕士学位。

1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。

1956年他成为麻省理工学院（MIT）客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成为名誉教授。

香农博士于2001年2月26日去世，享年84岁。

香农提出了信息熵的概念，创立香农三大定理，为信息论和数字通信奠定了基础。

主要论文有：1938年的硕士论文《继电器与开关电路的符号分析》，1948年的《通讯的数学原理》和1949年的《噪声下的通信》。

被誉为信息论的创始人。

——摘自百度百科（2）非凡风采香农在工作香农在贝尔实验室老年香农（3）主要贡献香农在普林斯顿高级研究所（The Institute for Advanced Study at Princeton）期间，开始思考信息论与有效通信系统的问题。

经过8年的努力，从1948年6月到10月，香农在《贝尔系统技术杂志》（Bell System Technical Journal）上连载发表了影响深远的论文《通讯的数学原理》。

1949年，香农又在该杂志上发表了另一著名论文《噪声下的通信》。

在这两篇论文中，香农解决了过去许多悬而未决的问题：阐明了通信的基本问题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。

两篇论文成为了信息论的基础性理论著作。

——选自维基百科（4）一个理论改变了一个时代——香农诞辰百年纪念（2016）今年是信息论的创始人香农（C.E.Shannon，1916-2016）诞辰100周年。

香农：信息论及数字通信之父刘瑞挺／文２０世纪中叶，信息论、控制论、系 统论等标新立异的新理论相继问世，有力地“晃动”着传统的科学框架。

克劳德·香农是一位美国数学工程师，作为信息论的创始人，人们认为他是２０世纪最伟大的科学家之一。

他在通信技术与工程方面的创造性工作，为计算机与远程通信奠定了坚实的理论基础。

人们尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基之父。

确实，他对人类的贡献超过了一般的诺贝尔获奖者。

回顾２０世纪的信息革命风暴，经他阐明的信息概念、连同“比特”这个单位已经深入人心，成为今天日常生活都离不开的词汇。

家庭背景克劳德·香农（Ｃｌａｕｄｅ　ＥｌｗｏｏｄＳｈａｎｎｏｎ，１９１６－２００１）１９１６年４月３０日诞生于美国密西根州的Ｐｅｔｏｓｋｅｙ。

在Ｇａｙｌｏｒｄ小镇长大，当时镇里只有三千居民。

父亲是该镇的法官，他们父子的姓名完全相同，都是Ｃｌａｕｄｅ　ＥｌｗｏｏｄＳｈａｎｎｏｎ。

母亲是镇里的中学校长，姓名是Ｍａｂｅｌ　Ｗｏｌｆ Ｓｈａｎｎｏｎ。

他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。

香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。

此外，香农的家庭与大发明家爱迪生（Ｔｈｏｍａｓ　Ａｌｖａ　Ｅｄｉｓｏｎ，１８４７－１９３１）还有远亲关系。

香农的大部分时间是在贝尔实验室和ＭＩＴ（麻省理工学院）度过的。

在“功成名就”后，香农与玛丽（Ｍａｒｙ　Ｅｌｉｚａ－ｂｅｔｈ　Ｍｏｏｒｅ）１９４９年３月２７日结婚，他们是在贝尔实验室相识的，玛丽当时是数据分析员。

他们共有四个孩子：三个儿子Ｒｏｂｅｒｔ、Ｊａｍｅｓ、Ａｎｄｒｅｗ　Ｍｏｏｒｅ和一个女儿Ｍａｒｇａｒｉｔａ　Ｃａｔｈｅｒｉｎｅ。

后来身边还有两个可爱的孙女。

２００１年２月２４日，香农在马萨诸塞州Ｍｅｄｆｏｒｄ辞世，享年８５岁。

贝尔实验室和ＭＩＴ发表的讣告都尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基之父。

信息论概述及其应用信息论是由克劳德·香农（Claude Shannon）在1948年提出的一种研究信息传输和存储的数学理论。

它研究了如何在不可靠的通信信道上传输信息时减小误差和噪音的影响，以及信息的压缩和解压缩方法。

信息论的核心思想是用信息量来度量信息的重要程度，并提供了衡量信息传输效率的方法。

信息量是信息论的核心概念之一、当我们接收到一个概率为p的事件发生时，可以用一个概率为p的事件来携带这个信息，所需要的平均信息量为−log2p。

例如，如果一个事件以50%的概率发生，那么传达这个事件的信息所需要的平均量是−log250%=1 bit。

信息熵是另一个重要的概念。

它是用来度量一个随机变量的不确定性的，其定义是随机变量所有可能取值的信息量的期望值。

熵越高，则随机变量的不确定性就越大。

通过最小化信息熵，我们可以实现对信息的高效压缩和传输。

信息论的应用非常广泛，以下是其中一些重要的应用领域：1.通信系统：信息论的首要应用领域是通信系统。

通过研究信道容量和编码理论，我们可以设计出高效的通信系统，提高信号的传输效率和减小传输过程中的失真和噪音。

2.数据压缩：信息论提供了一种理论基础来研究数据的压缩和解压缩方法。

通过理解数据的统计特性和冗余信息，我们可以将数据压缩到更小的空间，并在需要时恢复原始数据。

3.加密和安全通信：信息论中的密码学研究了如何通过加密算法来保护通信数据的安全性。

基于信息论的安全通信方法可以有效地防止信息被窃听或篡改。

4.数据库和信息检索：信息论提供了一种理论框架来理解和分析数据库和信息检索系统中的数据存储和检索过程。

通过优化数据存储和查询方法，可以提高数据库和信息检索的效率和准确性。

5.机器学习和模式识别：信息论在机器学习和模式识别中也有重要的应用。

通过研究模型的信息熵和条件熵，可以度量模型的复杂性和预测能力，并通过优化模型来提高算法的性能。

6.生物信息学：信息论在生物信息学中起着重要的作用。

香农和信息论克劳德·香农(Claude Elwood Shannon)1916年4月30日诞生于美国密执安州，他生长在一个有良好教育的环境，香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，祖父的发明创造对香农影响很大。

此外，香农的家庭与大发明家爱迪生还有远亲关系。

在童年时代，香农还喜欢组装无线电收音机、练习莫尔斯电报码、研究密码学等等。

他有许多爱好，另人难以置信是香农可以熟练地玩一套杂技，他能骑着独轮车手里来回抛着三个球在贝尔实验室的大厅里骑来骑去。

他发明过有两个座位的独轮车，并使该独轮车好象偏离地心似的，骑在上面忽高忽低，像鸭子行走一样。

香农的一生都迷恋于平衡与控制稳定性。

他设计并建造了下棋机器、迷宫老鼠、杂耍器械以及智力阅读机等，下国际象棋的机器包括用3个指头能抓起棋子的手臂、蜂鸣器以及简单的记录装置。

这些活动表明香农有十分的好奇心和探索精神。

香农有一句名言是：“我感到奇妙的是事物何以集成一体。

”1936年香农在密执安大学获得数学与电气工程学士学位；1938年香农写出论文《继电器与开关电路的符号分析》，当时他就发现电话交换电路与布尔代数之间具有类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并可用1和0表示。

随后又证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加、减、乘、除等运算的电子电路的设计方法，他在实践中进一步证明，可以采用能实现布尔代数运算的继电器或电子元件来制造计算机。

他奠定了数字电路的理论基础，并使计算机具有逻辑功能，从而使计算机既能用于数值计算，又具有各种非数值应用功能，使得以后的计算机在几乎任何领域中都得到了广泛的应用。

1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。

1956年他成为MIT（麻省理工学院）客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成为名誉教授。

香农博士于2001年2月26日去世，享年84岁。

香农信息论初阶11.说明信息、消息、信号的关系。

信息是消息所含有的内容；消息是信息的外在表现形式；信号是消息的具体物理体现。

所以：信息⊂消息⊂信号。

2.论述Shannon 信息论的不足之处。

Shannon 信息论主要有两大不足：第一，Shannon 信息论中对信息的定义仅考虑由概率统计和随机过程所引起的因果关系的不确定（外延明确的不确定），未考虑其他因素引起的不确定性，如模糊不确定性（外延不明确的不确定）、混沌（chaos ）不确定性（确定中的不确定）、灰色不确定性（贫信息的不确定）等。

第二，Shannon 信息论中对信息的定义未涉及信息具有的主观性。

3.画出信息传输系统的模型，并对各主要部件进行阐述。

信源 → 编码器 → 信道 → 译码器 → 信宿↑噪声源由于通信中的噪声源的存在，信息传输系统有以下5个部分：（1）信源是产生消息和消息序列的源；（2）编码器是把消息变成信号的部件，一般有信源编码、信道编码、加密编码；（3）信道是指通信系统把载荷消息的信号从甲地传输到乙地的媒介或通道；（4）译码器是把信道输出的编码信号进行反变换的部件，一般有解密译码、信道译码、信源译码；（5）信宿是消息传送的对象。

4.Shannon 信息论的框架结构。

Shannon 信息论压缩理论（研究信息表示的有效性）有失真信源编码定理 信源编码理论 具体的信源编码无失真信源编码定理传输理论（研究信息传输的可靠性）信道编码定理 信道编码理论 具体的信道编码保密理论（研究信息的保密性）保密编码定理 保密编码理论 具体的保密编码5.何为自信息和平均自信息？自信息定义为：)(1log )(2i i a p a I = 平均自信息定义为：)(1log )()(21ini i a p a p X H ∑==平均自信息是自信息的统计平均。

6.何为互信息和平均互信息？互信息的定义为：)()|(log );(2i j i j i a p b a p b a I = 平均互信息定义为：)()|(log )();()();(21111i j i n i mj n i m j ji j i j i a p b a p b a p b a I b a p Y X I ∑∑∑∑======平均互信息是互信息的统计平均。

信息论发展史内容摘要：信息论经过六十多年的发展，现在已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，信息论是现代通信和信息技术的理论基础。

现代信息论又是数学概率论与数理统计下年的一个分支学科。

现在信息论已经成为国内数学系信息与计算科学专业的一门必须课程。

作为信息论的奠基人克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ），于1948年和1949年发表的两篇论文一起奠定了现代信息论的基础。

关键字：信息论(information theory）、克劳德·香农（Claude Shannon）、数学、信息与传输一．信息论概念及其研究发向信息论，顾名思义是一门研究信息的处理和传输的科学；即用概率论与数理统计方法来探究信息的度量、传递和变换规律的一门学科。

它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。

信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法，信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域，这两个方面又由信息传输理论、信源－信道隔离定理相互联系。

信息是系统传输和处理的对象，它载荷于语言、文字、图像、数据等之中。

这就是现代信息论的出发点。

二．信息论创始人—香农香农（Shannon）1948年也在《贝尔系统技术杂志》上发表了两百多页的长篇论文《通信的数学理论》；第二年，他又在同一杂志上发表了另一篇名著《噪声下的通信》。

在这两篇论文中，他经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题，并且开始创造性的定义了“信息”。

这两篇论文成了现在信息论的寞基著作。

而香农也一鸣惊人，成了这门新兴学科的奠基人。

克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ）美国数学家，信息论的创始人。

香农信息论第二次世界大战期间跨学科研究繁盛，这种理论上的相得益彰对于创造信息技术的新浪潮来说，意义重大。

影响最为深远的科学突破之一是香农的信息论，它是我们今天对于传播的主要理解的基础，特别是新的传播技术的设计基础。

信息概念，作为信息的普遍测度标准的比特，以及从香农工作中衍生出来的传播模式，使得我们能够以一种在香农之前不可能存在的方式分析传播系统。

在传播学中，信息是一个中心概念，而香农的信息论成为传播学的根本范式。

什么是信息论信息以某种非同一般的方式运作。

一般来说，当它被有选择地分享时，它的价值就增加。

它不会因为使用而贬值，尽管它可以过时。

最为奇特的是，你可以在不放弃信息的情况下将其分发。

因此，它与货币或其他形式的能源，或物质在本质上截然不同。

香农的信息概念建立在热力学熵的等式的基础上，并将信息的测度单位定为比特。

比特的一个重要优点是：它能够为范围极其广泛的“物质-能量”所使用。

香农的传播模式香农为贝尔实验室工作，它关注传播系统，特别是电话系统的越来越广泛的信道能力。

香农的最初目标是简单的：改进受电子干扰，或噪音影响的电报或电话线上的信息传递。

他断定，最好的解决方法不是改进传递线路，而是更有效地包装信息。

1984年香农的两篇论文提出了一系列以数学形式表达的定理，涉及到一个讯息从一个地方向另一个地方的传递。

香农也阐述了传播所涉及的主要因素：信源、讯息、发射器、信号、噪音、接受到的信号、接受器和信宿。

香农的整体理论贡献被普遍称为信息论，尽管香农将之称为“传播的数学理论”。

传播被定义为“一个过程，通过这个过程，一个人的思想影响另一个人”。

因此，它被看做是有意图的。

在其著作《传播的数学理论》中，韦弗和香农都提供了一种同样的线性传播过程模式（信源、讯息、发射器、信号和噪音等）。

以其最简单的形式来说，这个模式表达了一种线性的、从左到右的传播概念。

传播学学者用它来关注传播效果，特别是大众传播的效果，尽管香农的意图是要解释传递讯息的信道能力，而不是它的效果。

香农信息论
香农信息论主要讨论点对点通信中的一些基本问题，最著名的结论包括其中的四大定理，也即为无失真信源编码定理，限失真信源编码定理，信道编码定理，信源信道分离定理。

香农信息论为目前的通信系统设计和编码都有不可忽视的指导意义，但其也有不足的地方，主要包括三方面，一个局限是香农得出的大部分结果，都是在理论上得到的极限值，虽然为通信系统的设计给出了非常有指导意思的理论界限，但实际系统中应该如何去达到这些界限，香农并没有给出，最典型的例子就是信道编码定理，虽然1948年香农就发明了信息论，但到90年代才找到或者再发现能够逼近香农极限的turbo码和LDPC码；再一个局限是香农的大部分结果都是在一定的理想条件或极限条件下推导出来的，在实际系统中，这些条件可能不能满足，因而不可能达到香农所得出的一些结论或界限，举一个例子，信源信道分离定理是在数据分组长度无穷大和静态信道条件下得到的，但实际系统中的编码可能会有分组长度和限制，信道也可能是时变的，因而产生出最近较新的所谓联合信源信道编码理论；最后一个是局限是点对点通信的局限性，因为通信的构架存在网络结构和多用户的结构，所以对于网络和多用户的情形，香农并没有更深入的研究，虽然他在50年代研究了two way channel，但并未得出有意义的结果，目前网络信息论或多用户信息论是一个比较活跃的领域，主要的有意义的结论在广播和多址接入信道，但都是退化的情形才成立的结论，更一般的情形，还有一些其他如中继信道等，还有待进一步研究。

综上，香农信息论的发展主要为网络信息论（目前中继信道比较活跃）、联合信源信道编码、多描述问题、高斯分布的码书的设计等，这些都是尚未解决的问题。

在30岁出头的时候，他仅用两篇论文解决了许多悬而未决的问题，阐明了通信的基本问题，给出了通信系统模型，提出了信息量数学表达式、解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。

他提出的信息论向各个学科发起了冲击，最终的研究规模像雪球一样越滚越大，几乎触及了一切领域，他，就是人称信息学创世神的克劳德·艾尔伍德·香农。

我们现在能用滴滴打车、能刷手机听歌追剧，都欠香农一声感谢。

作为信息学开创者，这个信息时代的一切科技——近到电脑、手机，远到5G、AI、大数据都通通离不开他的理论。

有人这样形容香农，作为信息学的创世神，在创世之日就宣布了这个学科的终点。

后来者的努力，无异于在他的前沿理论上做脚注，并一遍遍地证明他说得没错。

缘起于专业的“双修”1916年4月30日香农出生在美国密歇根州的小城盖洛德。

比起传奇的后半生，他的童年略显平凡，除了爱鼓捣机械之外平平无奇。

他的父亲沉迷社交，一天下来都没有什么时间照顾他，所以小香农就和小伙伴们自由地搜罗大人们不要的机械器材。

小香农就靠着这些捡来的零件，在邻居家的谷仓搭了一台升降机。

照这样下去，小香农本该成为一个草根发明家，但好在他还有个姐姐。

她姐姐有事没事就爱找小香农解数学题，小香农自然就对数学产生了浓厚的兴趣。

等香农上了大学，再也没有人能阻止他对机械的向往了。

他踏上了同时攻读数学和工程学两个专业的旅程，当时的专业划分没现在这么细，工程学和数学更像是针尖对麦芒：数学以抽象为美，工程学则是以应用为前提，因此两边谁也看不惯谁。

这让香农在年仅20岁时就成了另类的“双修选手”，并前往麻省理工学院师从范内瓦·布什攻读电子工程学硕士。

正是在布什的引导下，香农逐渐成为“一人开创一学科”的天才。

而布什这位老师比香农还狠，仅学位就有6个。

参加过一战的布什，当时正奉命研发更先进的计算机，用于美军轰炸机瞄准和火力控制系统。

相比现代计算机而言，当时的计算机不仅算得慢，而且只能计算特定的问题。