小升初数学每日一练：数形结合规律练习题及答案_2020年解答题版

方法探究数形结合法，也就是我们常说的图解法，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的.在高考中，数形结合是一种常用的解题方法，也是一种重要的数学思想方法，特别是在一些计算过程复杂的函数、三角、解析几何等问题中，可以先作出有关函数的图象或者构造适当的几何图形，再利用图示辅助，即参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征进行直观分析，从而得出结论.比如：（1）在集合运算中常常借助于数轴、Venn图处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了.（2）借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法.函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.（3）处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路.（4）有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.（5）线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题.从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用.（6）数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数.用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题解决.（7）解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中.（8）立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.所以，我们一定要学好并应用好数形结合的方法.经典示例【例1】（集合中的数形结合）已知集合A={}22(,)1x y x y+=│，B={}(,)x y y x=│，则A I B中元素的个数为A．3 B．2C．1 D．0【答案】B【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【备考警示】对于点集问题，常表示的是某曲线上的点的集合，所以通过画图可以顺利解决此类问题. 【例2】（函数中的数形结合）对任意实数a，b定义运算“⊗”：,1,1b a ba ba a b-≥⎧⊗=⎨-<⎩,设()21()(4)f x x x=⊗+-，若函数()y f x k=+恰有三个零点，则实数的取值范围是A．(−2,1) B．[0,1]C．[−2,0) D．[−2,1)【答案】D【解析】由新定义可得2224,(1)(4)1()1,(1)(4)1x x xf xx x x⎧+--+≥⎪=⎨---+<⎪⎩，即24,23()1,23x x xf xx x+≤-≥⎧=⎨--<<⎩或.其图象如图所示，所以由()y f x k=+恰有三个零点可得，−1<−≤2，所以−2≤<1.故选D.【备考警示】一般情况下，这种问题常利用数形结合法，把此问题转化为求两函数图象的交点问题．【例3】（线性规划中的数形结合）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示的平面区域的面积为.【答案】16【备考警示】对于线性规划中的区域面积问题，正确地画出平面区域的面积是正确求解的关键. 【例4】（向量中的数形结合）等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值为 A ．45- B ．35- C ．45D ．35【答案】A【思路点拨】根据已知建立平面直角坐标系，将等腰直角三角形的两直角边所在直线作为轴和y轴，分别设出三角形顶点和两直角边中点的坐标，再代入坐标求解两中线所对应的向量的数量积和模，进而求得夹角的余弦值.【备考警示】涉及向量的坐标或几何意义时常通过画图进行解决反而更快捷.【例5】（解析几何中的数形结合）已知双曲线C：22 221(0,0)x ya ba b-=>>的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为_______________．【答案】233【解析】如图所示，作AP MN⊥，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN为双曲线的渐近线by xa=上的点，且(,0)A a，||||AM AN b==，而AP MN⊥，所以30PAN∠=o，点(,0)A a到直线by xa=的距离22||1APba=+，在Rt PAN △中，||cos ||PA PAN NA ∠=，代入计算得223a b =，即3a b =， 由222c a b =+得2c b =，所以2333c e a b===． 【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b ；③双曲线的顶点到渐近线的距离是ab c. 【备考警示】对于解析几何问题，常需要边读题边画图，找出基本量之间的基本关系才可以找准突破口. 拓展变式1． 函数f ()=2＋lg(＋1) −2的零点有 A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个【答案】B由图象可知h ()=2−2和g ()=lg(＋1)有且只有一个交点，即f ()=2＋lg(＋1)−2与轴有且只有一个交点，即函数f ()仅有一个零点．2．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x表示的平面区域的面积为.【答案】163．已知ABC △是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是A ．2-B ．32-C ．43-D ．1-【答案】B【解析】如图，以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线DA 为y 轴，D 为坐标原点建立平面直角坐标系，则3)A ，(1,0)B -，(1,0)C ，设(,)P x y ，所以(3)PA x y =-u u u r ，(1,)PB x y =---u u u r，(1,)PC x y =--u u u r ，所以(2,2)PB PC x y +=--u u u r u u u r，22()22(3)22(PA PB PC x y y x y ⋅+=--=+-u u u r u u u r u u u r2333)222-≥-，当3(0,)2P 时，所求的最小值为32-，故选B ． 【名师点睛】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识解决． 终极押题 一、选择题1．已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{|10}B x x =∈<*N ，则A B =I A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{2,3}D ．{1}【答案】B【解析】依题意得，{|23}A x x =-<<，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9B =，所以A B =I {1,2}，故选B. 2．已知复数满足(34i)1i z --=+，则复数的虚部为A ．1i 25B ．725-C ．125D ．725【答案】C3．如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为A ．14 B ．13 C ．12D ．23【答案】B【解析】因为最大圆的面积为2π39π⨯=，阴影部分的面积为22π2π13π⨯-⨯=，所以豆子落入图中阴影部分的概率为3π19π3=，故选B ． 4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线过圆22:460Ωx y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为A ．132B ．32C ．133D ．3【答案】A5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“诵课倍增”就是其中一首：有个学生心性巧，一部孟子三日了；每日增添整一部，问君每日读多少？某老师据此编写了一道数学题目：一本书共有1533页，一位同学9天读完，所读页数逐日增加一倍，问这位同学第5天所读的页数为 A ．24 B ．48 C ．64D ．96【答案】B6．已知一个简单几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．24π48+B ．453416π2++C ．12π12+D ．333416π2++【答案】D【解析】由三视图知对应的几何体是底面半径为3，高为4的41圆锥与底面为直角边长为3的等腰直角三角形，高为4的三棱锥组成的组合体，所以圆锥的母线长为5，如图，在三棱锥OBC P -中，侧棱PO 垂直于底面，5==PC PB ，23=BC ，所以该几何体的表面积为211π35π344⨯⨯⨯+⨯⨯+3321⨯⨯+4621⨯⨯+22)223(52321-⨯⨯=333416π2++，故选D.7．函数()(22)cos x xf x x -=-在区间[,]-ππ上的图象大致为【答案】B8．已知x，y满足约束条件135250430xx yx y≤-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y=+的最大值为A．2-B．4C．75D．6 【答案】C【解析】由题画出可行域如图所示，可知直线3z x y=+过点221,5A⎛⎫-⎪⎝⎭时，目标函数取得最大值，即max75z=，故选C．9．执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n==，输出的x=1.625，则空白判断框内应填的条件为A．||nm-＜1 B．||nm-＜0.5C．||nm-＜0.2 D．||nm-＜0.1【答案】C10．在直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为3ABC △中，60C ∠=︒，3AB =三棱柱的外接球的表面积为A ．43πB ．16π3C ．16πD ．32π3【答案】C 【解析】设底面ABC △的外接圆半径为x ，由正弦定理得322sin 3AB x C ===，所以1x =，所以外接球半径22231()22R =+=，所以直三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为2π4S R ==16π.故选C.【思路点晴】几何体底面常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其他不规则图形的外心，可利用正弦定理求.若长方体的长、宽、高分别为a b c 、、，则其体对角线222a b c ++.找几何体外接球球心的一般方法过几何体各个面的外心分别作这个面的垂线，交点即为球心.若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且棱长分别为,,a b c ，则其外接球半径22212R a b c =++.11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于,M N 两点，若MR l ⊥，垂足为R ，且NRM NMR ∠=∠，则直线MN 的斜率为A ．8±B ．4±C ．22±D ．2± 【答案】C12．已知关于的方程3|28|4x x mx -+=有且仅有2个实数根，则实数m 的取值范围为A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞U 【答案】D二、填空题13．4(31)2x x +的展开式中，常数项为________________. (用数字作答)【答案】10 【解析】依题意，由排列组合知识可知，常数项为1224311C 3C ()1102+⋅⋅⋅-⋅=.14．设,x y ∈R ，向量(,2),(1,),(2,6)x y ===-a b c ，且,⊥∥a c b c ，则|+|=a b __________． 【答案】52【解析】由题意得21206(6,2)x x ⊥⇒-=⇒=⇒=a c a ，6203y y ⇒--=⇒=-∥b c(1,3)⇒=-b ，所以222|+|2401050|+|=+⋅+=+=⇒=a b a a b b a b 52.【名师点晴】本题考查向量的基本运算，涉及方程思想、数形结合思想和转化与化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等难题.15．已知圆1C ：224430x y x y ++--=，点P 为圆2C ：224120x y x +--=上且不在直线12C C 上的任意一点，则12PC C △的面积最大值为___________．【答案】4516．已知锐角三角形ABC 的外接圆半径为33BC ，且3AB =，4AC =，则BC =________________. 13【解析】因为2sin BC R A =（R 为锐角三角形ABC 的外接圆半径），所以3sin 22BC A R ==．因为A 为锐角，所以3A π=，于是22234234cos 133BC π=+-⨯⨯=，所以13BC =D ． 你用了几分钟？有哪些问题？。

小升初数学专项练习一线名师严选内容，逐一攻克☆基本概念、基本原理、基础技能一网打尽☆点拨策略思路，侧重策略指导，拓宽眼界思路☆4.数与形结合的规律【小升初考点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【经典例题】一．选择正确的答案，把序号填在括弧中（共6小题）1．（2018秋•西城区期末）巍巍宝塔共七层，红光点点倍加增．塔尖若有n盏灯，七层共需灯几盏？这首古诗的意思是：一座七层的宝塔，从上到下每层灯的数量都是上面一层的2倍．如果最上面塔尖这一层有n盏灯，那么这座宝塔一共有（）盏灯．A．2n B．7n C．49n D．127n【解析】解：假设最上边的一层是n盏灯，则：n+2n+4n+8n+16n+32n+64n＝127n（盏）答：这座宝塔一共有127n盏灯．故选：D．2．（2018秋•河北区期末）下面这组图形是按照一定规律排列的，照这样的规律，第8个图形有（）个黑色小方形A．26B．24C．22D．20【解析】解：第一个图形中黑色正方形有：8个；第二个图形中黑色正方形有：8+2＝10（个）；第三个图形中黑色正方形有：8+2+2＝12（个）；……第n个图形中黑色正方形有：8+（n﹣1）×2＝（2n+6）（个）．所以，第8个图形中黑色小正方形个数为：2×8+6＝16+6＝22（个）答：第8个图形有22个黑色小方形．3．（2018•连云港）如图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（）根小棒．A．45B．54C．63D．108【解析】解：摆图（1）用3×1根小棒；摆图（2）用3×（1+2）＝9（根）小棒；摆图（3）用3×（1+2+3）＝18（根）小棒，……摆第n个图形需要小棒根数：3×（1+2+3+……+n）＝3×（根）所以，摆6幅图需要小棒：3×＝3×3×7＝63（根）答：摆第6幅图需要63根小棒．故选：C．4．（2018•杭州模拟）下面每个图形都是由△、〇、□中的两个（可以相同）构成的．观察各图形与它下面的数之间的关系．猜猜最右面图形下面的“？”表示（）A．23B．31C．13D．32【解析】解：由第一个图形可知：数字2代表△；由第四个图形可知，数字3代表〇；则数字1就代表□．由第二个图形可以判断出数字的先后为：先内后外．从而得出规律为：1表示□，2表示△，3表示〇，前面的数字表示里面的图形，后面的数字表示外面的图形．所以，最后一个图形为：31．答：最右面图形下面的“？”表示31．5．（2018•天津）观察如图，按照规律画下去，图⑥中应该有（）个白色的正方形．A．78124B．15625C．15624D．3124【解析】解：图①中白色正方形的个数为1个图②中白色正方形的个数为4个图③白色正方形的个数为5×4+4＝24（个）图④中白色正方形的个数为5×24+4＝124（个）图⑤中白色正方形个数为5×124+4＝624（个）图⑥中白色正方形的个数为5×624+4＝3124（个）．故选：D．6．（2017秋•涟源市期末）若＝1，＝2，＝9，则＝（）A．4B．1C．3【解析】解：（8+4）÷4＝12÷4＝3故选：C．二．将正确答案填写在横线上（共8小题）7．（2019•萧山区模拟）观察如图，第6个图有91个圆点，第n个图比它前一个图多个圆点．【解析】解：第1个图形圆点个数：12＝1第二个图形圆点个数：12+22＝5第3个图形圆点个数：12+22+32＝14……第n个图形有圆点个数：12+22+32……+n2＝所以：第6个图形圆点个数为：12+22+32+……+62＝＝91．故答案为：91；．8．（2019春•徐汇区校级期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有26个小圆．【解析】解：第1个图形中有6个小圆第2个形中有10个小圆第3个图形中有16个小圆第4个图形中有24个小圆……第n个图形为：（4n+2）个小圆所以，第6个图形小圆的个数为：4×6+2＝24+2＝26（个）答：第6个图形有26个小圆．故答案为：26．9．（2019•集美区校级模拟）用“•”按照如图的规律摆图形，第40次时围成三角形需120个“•”，第n次时，摆成三角形需要3n各“•”．【解析】解：根据分析可得，围成三角形需120个“•”需要：120÷3＝40（次）第n次时，摆成三角形需要3n个“•”．故答案为：40，3n．10．（2018秋•抚宁区期末）仔细观察如图，照这样排列下去，第六个图形中共有49个三角形，其中涂色的三角形有21个．【解析】解：根据题干分析可得：第n个图形涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n，没有涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n+n+1，当n＝6时，1+2+3+4+5+6＝21（个）没有涂色小三角形有1+2+3+4+5+6+7＝28（个）21+28＝49（个）故答案为：49，21．11．（2018秋•郑州期末）观察下面图形与数的规律，第9个数是45．【解析】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45答：第9个数是45．故答案为：45．12．（2018秋•醴陵市期末）一张长方形桌子可以坐6人，按图上这样的方式将桌子拼在一起，3张桌子可以坐10人，4张可以坐12人，n张桌子可以坐（4+2n）人．【解析】解：根据分析得：一张长方形桌子可以坐6人，3张桌子可以坐10人，4张桌子可以做12人，当有n张桌子时可以坐的人数为：6+2（n﹣1）＝（4+2n）（人）．故答案为：10，12，（4+2n）．13．（2018秋•南开区期末）将一些完全相同的圆按如图所示的规律摆放，第100个图形有10104个圆．【解析】解：第一个图形中圆的个数：4+1×2＝6（个）；第二个图形中圆的个数：4+2×3＝10（个）；第三个图形中圆的个数：4+3×4＝16（个）；……第n个图形中圆的个数：[4+n×（n+1）]个，把n＝100代入得：4+100×（100+1）＝4+10100＝10104（个）答：第100个图形中圆的个数为10104．故答案为：10104．14．（2018秋•丰台区期末）小明在社会大课堂的研学活动中，发现中式建筑中的窗格图案很多都是有规律排列的．第一个图案上有5个“”，第二个图案上有8个“”，如果按照下面的样子画下去，第四个图案上有14个“”，第n个图案上有3n+2个“”．【解析】解：第四个图案有：3×4+2＝14（个），第n个图案上有：3n+2（个）．故答案为：14，3n+2．三．判断题（共2小题）15．（2018秋•黄冈期末）如图，每个图案都是由一样大小的小三角形摆成的，仔细观察摆放规律，第六个图形的最底层有6个小三角形，第六个图形一共有36个小三角形．【解析】解：由分析可知，最底层小三角形的个数，第一个图形1个，第二个图形2个，第三个图形3个……第六个图形6个第一个图形1（12）个，第二个图形4（22）个，第三个图形9（32）个，第四个图形16（42）个……第六个图形：62＝36（个）答：第六个图形的最底层有6个小三角形，第六个图形一共有36个小三角形．故答案为：6，36．16．（2019•武侯区）…，第五个点阵中点的个数是1+4×5＝21．错误．（判断对错）【解析】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，n＝5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4＝17．所以原题说法错误．故答案为：错误．四．应用题（共2小题）17．（2019•宁波模拟）小明用小棒搭房子．搭2间用9根，搭3间用13根．照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？【解析】解：根据图示，2间房：5+4＝9（根）3间房：5+4+4＝13（根）……10间房：5+4×（10﹣1）＝41（根）答：搭10间房子，需要用41根小棒．18．（2018秋•成华区期末）观察下图中图形的规律，图形？应该是EA．B．C．D．E．F．【解析】解：根据图意，每一行从左到右，箭尾部的“∧”依次减少1个，且箭头的指向左右相反，故选E．五．解析题（共2小题）19．（2019•宁波模拟）如图叫“科克雪花”，它是瑞典科学家科克在1904年受雪花形状的启发而创造的．它的画法是这样的：第一步，如图1，画出一个正三角形第二步，如图2，把这个正三角形的每条边三等分，以居中的一段为边向外作正三角形．第三步，如图3，把居中的一段擦除．如果继续上面的步骤，重复几次就得到了“科克雪花”．（1）假如图1正三角形的边长为10厘米，那么图3的周长是40厘米．（2）假如图1正三角形的周长为n，请用含有n的代数式表示图4的周长．【解析】解：（1）10×3×（1+）＝30×＝40（厘米）答：图3的周长是40厘米．（2）根据边长的变化规律，第二次变化后的图4周长为：n×（1+）×（1+）＝n×＝n答：图4的周长为n．故答案为：40．20．（2019春•绿园区期中）把棱长为5厘米的小正方体按如图的方式摆放，随着小正方体个数的增加，露在外面的面数变化有什么规律？找规律，写一写．【解析】解：1个正方体有6个面，两个正方体有6×2＝12个面，叠在一起减去2个面，得到露在外面的面数是10，即6×2×1﹣214个正方体有6×4＝24个面，叠在一起减去4×2＝8个面，得到露在外面的面数是16，即6×2×2﹣（21+22）6个正方体有36个面，叠在一起减去14个面，得到露在外面的面数是22，即6×2×3﹣（21+22+23）……所以，第n个图形漏在外面的面的个数为：6×2n﹣（21+22+23……+2n）．。

2019-2020学年六年级上册专项复习八：数形结合规律一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。

A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。

A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。

A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。

5.一些小棒按下面的方式摆放。

摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒。

6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚。

7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。

每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。

四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。

第三层楼表示的三位数是________。

9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。

10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个。

11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。

图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲。

第n个图形中共有________个▲。

12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。

（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管。

小升初数学专项练习一线名师严选内容，逐一攻克☆基本概念、基本原理、基础技能一网打尽☆点拨策略思路，侧重策略指导，拓宽眼界思路☆4.数与形结合的规律【小升初考点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【经典例题】一．选择正确的答案，把序号填在括弧中（共5小题）1．（2018秋•盐城期中）如图的长方形表示240，涂色部分表示（）A．20B．30C．60【解析】解：240÷8＝30答：涂色部分表示30．故选：B．2．（2017秋•寻乌县期末）用小棒按下面方法摆正六边形，摆10个正六边形需要（）根小棒．A．60B．50C．52D．51【解析】解：当n＝1时，需要小棒1×5+1＝6（根），当n＝2时，需要小棒2×5+1＝11（根），当n＝3时，需要小棒3×5+1＝16（根），当n＝4时，需要小棒4×5+1＝21（根），…摆n个六边形需要：5n+1根小棒．所以当n＝10时，需要小棒10×5+1＝51（根）答：摆10个正六边形需要51小棒．故选：D．3．（2018•泰兴市模拟）如表，照这样的规律摆下去，当图形中有17个圆时，正方形有（）个．A．8B．9C．18D．35【解析】解：根据题意得：n个正方形，就有（2n+1）个圆；图形中有17个圆时，正方形有：2n+1＝172n＝16n＝8答：当图形中有17个圆时，正方形有8个．故选：A．4．（2018•西安模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数为（）A．136B．114C．112D．106【解析】解：10×11+4＝110+4＝114（个）答：第10个图形中小圆的个数为114个．故选：B．5．（2018•仙桃）按如图方式摆放桌子和椅子．当摆放8张桌子时，可以坐（）人．A．30B．32C．34D．36【解析】解：6+4×（8﹣1）＝6+4×7＝6+28＝34（人）答：当摆放8张桌子时，可以坐34人．故选：C．二．将正确答案填写在横线上（共15小题）6．（2019•集美区模拟）如下图方式摆放桌子和椅子．一张桌子能坐6人，3张桌子能坐14人，34人需摆放8张桌子．【解析】解：由图示，摆放1张，6人；2张，6+4＝10人；3张，6+4×2＝14人；4张，6+4×3＝30人；…，那么，摆放n张餐桌可以坐的人数是：6+4（n﹣1）＝4n+2．所以，4n+2＝34解得：n＝8答：3张桌子可以坐14人，34人需摆放8张桌子．故答案为：14，8．7．（2018秋•深圳期末）按照如图的方式摆放餐桌和椅子．一张餐桌可坐6人，2张餐桌坐10人，……4张餐桌可坐18人；如此摆下去，n张餐桌可坐（4n+2）人；一共坐了38人，那么有9张餐桌．【解析】解：（1）4张餐桌：4×4+2＝18（人）；（2）n张餐桌：（4n+2）人；（3）（38﹣2）÷4＝36÷4＝9（张），有9张餐桌；答：4张餐桌可坐18人；如此摆下去，n张餐桌可坐（4n+2）人；一共坐了38人，那么有9张餐桌．故答案为：18；（4n+2）；9．8．（2019•利州区）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为16块；当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为4n+4块．【解析】解：第n个图形有n2块白瓷砖，瓷砖的总数是（n+2）2，则黑瓷砖有（n+2）2﹣n2＝4n+4块；那么当黑色瓷砖为20块时，（n+2）2﹣n2＝20，解得n＝4，那么白瓷砖为42＝16．故答案为：16，4n+4．9．（2018秋•五华区期末）数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝102（2）概括：＝n2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝105【解析】解：（1）1+3+5+…+19＝（19+1）÷2＝10（个），即1+3+5+…+19由10个加数其和是102即1+3+5+…+19＝102（2）＝n2（3）1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7+9+11+13）＝82+72＝64+49＝105故答案为：10，n，105．10．（2018秋•五华区期末）用小棒搭图形（如图）：搭1个六边形要6根小棒，搭2个要11根，搭3个要16根……照这样，搭n个六边形要（5n+1）根小棒；106根小棒可以搭21个六边形．【解析】解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3＝21根，…摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1（根），5n+1＝1065n＝105n＝21；答：搭n个六边形要（5n+1）根小棒；106根小棒可以搭21个六边形．故答案为：（5n+1），21．11．（2018秋•罗湖区期末）奇思用小棒这样摆三角形：…，一共用了27根小棒，摆出了13个三角形．【解析】解：当有n个三角形时小棒的数量就是：3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝2n+1（根）；当有27根小棒时：2n+1＝272n＝26n＝13；答：摆27根小棒能摆出13个三角形．故答案为：13．12．（2018•杭州模拟）如图中，表中的数据是按一定规律排列的，从中用粗黑线框出这样的五个数．移动这个框，如果中间的数用a表示，那么它右面的数可以表示为a+1，所框出的5个数的和是5a．【解析】解：右边的数比左边相邻的数大1，因此右边的数可以表示为a+1；5个数的和是：5a．故答案为：a+1；5a．13．（2018•高邮市）对于一个多边形，定义一种“生长”操作如图，将其一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是．【解析】解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝答：经过四次“生长”操作得到的图形的周长是．故答案为：．14．（2018•乐昌市）用小棒按照如下方式摆图形，摆6个八边形需要43根小棒．【解析】解：如图第一个图形：8＝8+7×（1﹣1）（根）第二个图形：15＝8+7×（2﹣1）（根）第三个图形：8+7×（3﹣1）（根）……第n个图形：8+7×（n﹣1）（根）摆6个八边形需要：8+7×（6﹣1）＝8+7×5＝8+35＝43（根）答：摆6个八边形需要43根小棒．故答案为：43．15．（2018春•相山区期末）找规律，填一填．八边形个数1235n小棒根数81522367n+1【解析】解：观察图形发现：第n个图形中，需要小棒（7n+1）根．2×7+1＝15（根）3×7+1＝22（根）（36﹣1）÷7＝5（根）八边形个数123 5 n小棒根数815 22 367n+1 16．（2018秋•福田区月考）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有65个圆．第20个图形中有401圆．【解析】解：根据题干分析可得，第n个图形中就有n2+1个点，第8个图形中有：82+1＝65（个）20个图形中有：202+1＝401（个）故答案为：65，401．17．（2018秋•福田区月考）用小棒按照如下的方式摆图形．（1）摆一个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆三个六边形需要16根小棒．（2）照这样摆下去：摆n个六边形需要（5n+1）根小棒，但n＝60时，需要301根小棒．【解析】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1＝6（根）；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1＝11（根）；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1＝16（根）；…，摆n个六边形需要（5n+1）根小棒．摆n＝60个六边形需要：5×60+1＝301（根）小棒，故答案为：16，（5n+1），301．18．（2018•张家港市校级模拟）如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要179枚棋子．【解析】解：第n个图要用6n﹣1枚，则摆第30个“小屋子”要6×30﹣1枚棋子6×30﹣1＝180﹣1＝179故答案为：179．19．（2018•张家港市校级模拟）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了（n2+4n）块石子【解析】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n﹣1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2+2n﹣1＝n2+2n+1+2n﹣1＝n2+4n答：第n个小房子用了（n2+4n）块石子．故答案为：（n2+4n）．20．（2018•张家港市校级模拟）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用18和22枚棋子；（2）第n个“上”字需用（4n+2）枚棋子．【解析】解：第1个“上”字中的棋子个数是6＝4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10＝4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14＝4×3+2；所以第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；所以第4个“上”字中的棋子个数是4×4+2＝18（个）．第5个“上”字中的棋子个数是5×4+2＝22（个）故答案为：18、22，（4n+2）．。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：数形结合规律（解析版）一、单选题1．如下图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（）根小棒。

A．41B．52C．45D．50【答案】A【解析】【解答】搭1间房子用的木棒为：5=4×1+1；搭2间房子用的木棒为：9=4×2+1；搭3间房子用的木棒为：13=4×3+1；……搭n间房子用的木棒为：4n+1；所以搭10间房子用的木棒为：4×10+1=41。

故答案为：A。

【分析】根据所给的图形，可得出搭1间房子、2间房子、3件房子用的木棒的数量，即5、9、13，可得出规律为4n+1，再将n=10代入即可得出搭10间房子用木棒的数量。

2．某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n张桌子能坐（）人。

A．6n+4B．4n+4C．4n+2D．6n+6【答案】C【解析】【解答】解：按照上面的规律，n张桌子能坐4n+2人。

故答案为：C。

【分析】第一个桌子上坐的人数：6=4+2；第二个桌子上坐的人数：10=4×2+2；第三个桌子上坐的人数：14=4×3+2；……第n个桌子上坐的人数：4n+2。

3．下图的阶梯有三级，是由6个长方体砖组成的，若组成类似的八级台阶，需要（）个长方体。

A．8B．14C．36D．64【答案】C【解析】【解答】1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）故答案为：C【分析】由题图可知，从上往下观察，第4级台阶由4个长方体组成，第5级台阶由5个长方体组成，第6级台阶由6个长方体组成，第7级台阶由7个长方体组成，第8级台阶由8个长方体组成，组成级台阶一共需要36个长方体。

4．把正方形边长扩大到原来的2倍，所得到的图形周长是原图形周长的倍，面积是原图形的倍．（）A．2，4B．2，1C．2，2D．4，4【答案】A【解析】【解答】根据正方形的周长和面积公式可知，正方形的边长扩大到原来的2倍，所得到的图形周长是原图形周长的2倍，面积是原图形的4倍.故答案为：A【分析】正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长，正方形边长扩大的倍数与周长扩大的倍数相同，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方倍.5．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

判断题1.销售统计表毛利成本分析不正确的可能是由于“销售出库单”在存货系统已审核，但在销售系统中发货单还未生成“销售发票”，从而造成销售与成本不匹配。

答案:False2.销售管理中发货开票勾对表统计出客户的收款情况，作为客户信用的评估依据。

答案:False3.发货开票勾对表可以统计发货、开票、收款情况等，其中收款情况来自应收系统的核销数据。

答案:True4.发货统计表只能统计发货的数量，但不能统计发货已结算（开票）部分的数量。

答案:False5.销售统计表能够提供销售金额、折扣、成本、毛利等数据，其存货成本数据来自存货系统。

答案:True6.退货明细表与销售综合统计表均有是否退货过滤项，劳务收入统计表和发货统计表具有按按劳务过滤的功能。

答案:False7.存货核算中填制出库调整单，在收发存汇总表金额已被调整，但此单据未回写到销售统计分析表中去。

可能的原因是由于销售出库调整单上的部门、客户等信息不全。

答案:True8.销售统计表中以前各月都可以显示本期成本，但是本与月不能显示成本金额，可能是存货中单据没有记账，全月平均的仓库未进行期末处理。

答案:True9.发货统计表中可以查询到去年已发货未开票的发货单。

答案:True10.销售账表，对于其中的数字型栏目，系统默认按照一定的数字格式显示，但可以修改。

答案:True11.销售综合统计表可以按货物、客户、部门三种方式进行货龄分析，分析。

答案:False12.查询发货单开票情况的做法还可通过发货单列表，设置出结算数量来查询相关数据。

答案:True13.销售成本只有到存货核算系统月末结账后才能取得准确的数据。

答案:True14.发货统计表可以统计存货的发货、开票、结存业务数据信息，其开票数据来自与发货单相关联的销售发票、销售调拨单、零售日报及其红字单据。

答案:True15.销售统计表能够提供销售金额、折扣、成本、毛利信息，其成本来源于《存货核算》的存货明细账。

六年级上册专项复习：数形结合规律一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒.A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米.n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示.A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根.5.一些小棒按下面的方式摆放.摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒.6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚.7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字.每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数.四个楼层表示的三位数有791，275，362，612.第三层楼表示的三位数是________.9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点.图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个.11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）.图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲.第n个图形中共有________个▲.12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）.（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管.（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形.三、解答题（共2题；共9分）13.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人.14.探索规律.（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整.层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数5 15 30 ________ …________ …________（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层.答案解析部分一、选择题1.【答案】 A【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：8×10+6=86，所以m的值是86.故答案为：A.【分析】从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数.据此作答即可.2.【答案】 C【考点】数形结合规律【解析】【解答】6+3×（12－1）=6+33=39（根）故答案为：C【分析】观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答.3.【答案】 D【考点】数形结合规律【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度：（26-20）÷2=6÷2=3（厘米）下面没有重叠部分的高度是：20-3×4=20-12=8（厘米）n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.故答案为：D.【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.二、填空题4.【答案】 38【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：搭6条“金鱼”需要火柴38根.故答案为：38.【分析】1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根.据此作答即可.5.【答案】 15；21【考点】数形结合规律【解析】【解答】7×2+1=15（根）；10×2+1=21（根）.故答案为：15；21.【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图形可得规律：摆第n个图形需要2n+1根小棒，据此列式解答.6.【答案】 62【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：2+3×20=2+60=62（枚）故答案为：62.【分析】规律：棋子的枚数=2+图案个数×3，按照这样的规律计算即可.7.【答案】 9【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（10+8）÷2=9故答案为：9.【分析】观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可.8.【答案】 791【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第三层楼表示的三位数是791.故答案为：791.【分析】从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示.那么第三层楼表示的三位数就是791.9.【答案】 91；【考点】数形结合规律【解析】【解答】观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图多个圆点.故答案为：91；.【分析】此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多个圆点，据此解答.10.【答案】 9；2n-1【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第5幅图中：5×2-1=9（个），第n幅图中：（2n-1）个.故答案为：9；2n-1.【分析】规律：平行四边形的个数=图形的个数×2-1，根据规律计算即可.11.【答案】 76；n2+n+4【考点】数形结合规律【解析】【解答】根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲.第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲.故答案为：76；n2+n+4.【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.12.【答案】（1）6；9（2）197；98【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形.故答案为：（1）6；9；（2）197；98【分析】图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉.（1）将n=4代入公式作答即可；（2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数.三、解答题13.【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人.（2）112（3）100【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（2）5×2+4=10+4=14（人）14×（40÷5）=14×8=112（人）（2）8×2+4=16+4=20（人）20×（40÷8）=20×5=100（人）故答案为：（2）112；（3）100.【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数.14.【答案】（1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5（2）11【考点】数形结合规律【解析】【解答】（1）按小方块的摆放规律，填表如下：层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数 5 15 30 50 …140 …（1+n）×n×（2）（1+n）×n×=330解：（1+n）×n×5=330×2（1+n）×n×5÷5=660÷5（1+n）×n=132因为11×12=132，所以n=11.【分析】（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×；（2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答.。

专题复习三数形结合I、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离＂．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．II、典型例题剖析例1.某公司推销一种产品，设X(件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图3—3—1巳表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求Y1与Y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？Y<兀）Y1 Y2-。

2。

」600500400300200100解：(1) y1=20x,y2=10x+300. 图3-3-1(2) Y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，Y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择Yi的付费方案；否则，选择Y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的．例2.某农场种植一种蔬菜，销售员平根据往年的销售t每于克销售价（元）情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测 5情况如图3—3—2,图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析．解：(1) 2月份每千克销售价是3.5元；7对月份每千克销售价是0.5元；(3) 1月到7月的销售价逐月下降；(4) 7月到12月的销售价逐月上升；4321o I 1 2 3 4 5 6 7 s 9 10 11 12月份图3-3-2(5) 2月与7月的销售差价是每千克3元；(6) 7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7) 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．例3.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3—3—3所示的条形统计图：个单位：人2000(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全如图3—3—4所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻，并说明这两福统计图各有什么特点？图3-3-3(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

2020中考数学 数形结合思想专题练习1．已知直线y 1＝2x －1和y 2＝－x －1的图象如图X5－1所示，根据图象填空．(1)当x ______时，y 1＞y 2；当x ______时，y 1＝y 2；当x ______时，y 1＜y 2；(2)方程组的解集是____________．图X5－1 图X5－22．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2,4)，B (8,2)(如图X5－2所示)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是____________．3．如图X5－3，正三角形ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x (单位：秒)，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为( )图X5－3A BC D4．如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ，它的下底AB 是圆的直径，上底CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．图X5－421,1y x y x =-⎧⎨=--⎩5．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图X5－56．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？图X5－67．如图X5－7，抛物线y＝12x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．图X5－78．如图X5－8，抛物线y＝12x2－32x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E 作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．图X5－89．如图X5－9，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．(1)求点B的坐标；(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．图X5－910．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C 的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．图X5－1011. 如图所示，已知正比例函数y x =和3y x =，过点()20A ，作x 轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与B C ，两点，求三角形OBC 的面积（其中O 为坐标原点）。

2021年小升初数学数形结合规律专题（附答案）一、单选题1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。

A. 38B. 52C. 66D. 742.某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n张桌子能坐（）人。

A. 6n+4B. 4n+4C. 4n+2D. 6n+63.如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。

照这样计算，搭504间用（）根火柴棒。

A. 2013B. 2015C. 20174.下图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要（）枚棋子。

A. 27B. 30C. 33D. 36二、填空题（共18题；共32分）5.观察下图，每个图形中间是白色小正方形，周围是灰色小正方形。

照这样画下去，第10个图形中有________个白色小正方形，________个灰色小正方形。

6.右图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……则第5个图案是由________个基本图形组成。

7.如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒。

照这样搭，用21根小棒搭了________间房子；搭100间房子要用________根小棒。

8.如下图所示，4张桌子可坐________人，摆n张桌子可以坐________人。

9.摆一摆，找规律。

摆第7个图形需要________根小棒，摆第n个图形需要________根小棒。

10.观察下图，照规律摆下去，第6个图中有________个黑色方块，第n个图中有________个黑色方块。

11.用若干个棱长为1cm 的小正方体可以摆出一个长方体。

如图，按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是________ cm2，第n个长方体的表面积是________ cm2。

如果摆成的长方体的表面积是202 cm2，那么这个长方体是第________个。

数形结合思想单元测试一、选择题．1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。

则ðU (A∩B)＝（ ） A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)解析：涉及数集的运算，画出数轴可求{}A B=/12x x ⋂<<，进而得ðU (A∩B)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)； 2．如图，直线A x ＋B y ＋C ＝0(AB ≠0)的右下方有一点(m ，n )，则A m +B n ＋C 的值（ ） A 与A 同号，与B 同号 B 与A 同号，与B 异号 C 与A 异号，与B 同号D 与A 异号，与B 异号A,D ，不妨设 A>0, 则B<0,C<0,因为点(m ，n )在直线的下方，所以A m +B n ＋C>0,故选B.3．设关于x 的方程sin x +3cos x +a =0在（0,π）内有相异解α、β.则a 的取值范围是（ ）； A (–2,–3)∪(–3,2) B (–2,–3) C (–3,2) D 不确定 解析：作出y =sin(x +3π)(x ∈(0,π))及y =–2a 的图象，知当｜–2a ｜＜1且–2a ≠23时，曲线与直线有两个交点，故a ∈(–2,–3)∪(–3,2).故选A 。

4.方程sin(x –4π)=41x 的实数解的个数是( )A.2B.3C.4D.以上均不对解析：由函数与方程思想知：方程的根转化为对应函数图像的交点的横坐标，分别作出函数y=sin(x –4π)和函数y=41x 的图像，由图像知交点个数为3个，故方程的根有3个。

5.已知f (x )=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为( )A.α＜a ＜b ＜βB.α＜a ＜β＜bC.a ＜α＜b ＜βD.a ＜α＜β＜b解析：令g (x )= f (x ) +2=(x –a )(x –b )（其中a ＜b ),可知函数f (x )的图像向上平移2个单位可得函数g (x )，而方程g (x )=0的两个跟为a ，b ，结合图像可知α＜a ＜b ＜β。

人教版数学六年级下册小升初专项复习-数形结合规律（试题）（含答案）一、单选题1．摆一个小正方形要4根小棒，如果按照右图的摆法，摆n个小正方形需要（）根小棒。

A．4n B．4（n-1）C．3n+1D．3n-12．一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在—起，如下图，那么8张桌子可以坐多少人？（）A．23B．18C．25D．243．与其它三行排列的规律不一样的是（）。

A．B．C．D．4．，遮住了（）颗黑珠子。

A．3B．4C．5D．65．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是()A．7＋1B．62＋1C．72＋1D．82＋16．找规律A．B．C．D．7．…，第五个点阵中，点的个数是（）A．1+4×3=13B．1+4×4=17C．1+4×5=21D．1+4×6=25 8．如右图，继续往下画，第8个点阵的点数是（）个。

A．36B．35C．32D．289．木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（）个．A．15B．21C．28D．34二、填空题10．下面是由边长为1的等边三角形拼成的等腰梯形．（1）根据上面用三角形拼梯形的规律完成下面的表格．图号①②③④⑤⑥梯形的上底12三角形的个数35（2）如果梯形的上底为10，那么拼这个梯形一共用了个小等边三角形? 11．一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动95次后杯口朝；100次后杯口朝。

12．观察下图，按此规律，第十幅图下面的数应该是。

13．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．14．按规律往下画一组。

15．用火柴棒按图的方式搭正方形。

搭20个这样的正方形需要根火柴棒。

搭n个这样的正方形需要根火柴棒。

16．有黑白两种颜色的珠子按照下面的规律排列，第14个珠子是色。

在36个珠子中，黑色珠子一共有个。

三、解答题17．我会找规律填一填18．按规律在空格里画图．19．开联欢会，同学们决定用不同颜色的气球装饰教室。

六年级数学上册专项练习：数形结合规律（含解析）一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒.A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米.n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示.A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根.5.一些小棒按下面的方式摆放.摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒.6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚.7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字.每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数.四个楼层表示的三位数有791，275，362，612.第三层楼表示的三位数是________.9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点.图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个.11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）.图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲.第n个图形中共有________个▲.12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）.（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管.（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形.三、解答题（共2题；共9分）13.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人.14.探索规律.（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整.层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数5 15 30 ________ …________ …________（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层.答案解析部分一、选择题1.【答案】 A【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：8×10+6=86，所以m的值是86.故答案为：A.【分析】从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数.据此作答即可.2.【答案】 C【考点】数形结合规律【解析】【解答】6+3×（12－1）=6+33=39（根）故答案为：C【分析】观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答.3.【答案】 D【考点】数形结合规律【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度：（26-20）÷2=6÷2=3（厘米）下面没有重叠部分的高度是：20-3×4=20-12=8（厘米）n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.故答案为：D.【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.二、填空题4.【答案】 38【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：搭6条“金鱼”需要火柴38根.故答案为：38.【分析】1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根.据此作答即可.5.【答案】 15；21【考点】数形结合规律【解析】【解答】7×2+1=15（根）；10×2+1=21（根）.故答案为：15；21.【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图形可得规律：摆第n个图形需要2n+1根小棒，据此列式解答.6.【答案】 62【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：2+3×20=2+60=62（枚）故答案为：62.【分析】规律：棋子的枚数=2+图案个数×3，按照这样的规律计算即可.7.【答案】 9【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（10+8）÷2=9故答案为：9.【分析】观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可.8.【答案】 791【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第三层楼表示的三位数是791.故答案为：791.【分析】从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示.那么第三层楼表示的三位数就是791.9.【答案】 91；【考点】数形结合规律【解析】【解答】观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图多个圆点.故答案为：91；.【分析】此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多个圆点，据此解答.10.【答案】 9；2n-1【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第5幅图中：5×2-1=9（个），第n幅图中：（2n-1）个.故答案为：9；2n-1.【分析】规律：平行四边形的个数=图形的个数×2-1，根据规律计算即可.11.【答案】 76；n2+n+4【考点】数形结合规律【解析】【解答】根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲.第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲.故答案为：76；n2+n+4.【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.12.【答案】（1）6；9（2）197；98【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形.故答案为：（1）6；9；（2）197；98【分析】图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉.（1）将n=4代入公式作答即可；（2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数.三、解答题13.【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人.（2）112（3）100【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（2）5×2+4=10+4=14（人）14×（40÷5）=14×8=112（人）（2）8×2+4=16+4=20（人）20×（40÷8）=20×5=100（人）故答案为：（2）112；（3）100.【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数.14.【答案】（1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5（2）11【考点】数形结合规律【解析】【解答】（1）按小方块的摆放规律，填表如下：层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数 5 15 30 50 …140 …（1+n）×n×（2）（1+n）×n×=330解：（1+n）×n×5=330×2（1+n）×n×5÷5=660÷5（1+n）×n=132因为11×12=132，所以n=11.【分析】（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×；（2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答.。

初二数形结合思想练习题1. 问题描述：一辆汽车经过一个路口时，路口的交通灯是红色的。

汽车在路口停了一会儿，等交通灯变绿后才继续行驶。

假设交通灯红色亮灯的时间为30秒，绿色亮灯的时间为60秒，黄色亮灯的时间为10秒。

已知汽车从刚开始等待时交通灯刚好变成红灯，且当交通灯变绿时，汽车马上启动通过路口。

求在一个小时内，汽车有多少次能通过该路口。

2. 解题思路：要求在一个小时内汽车通过路口的次数，可以通过计算每次信号灯周期所用的时间，然后将其乘以每小时的周期数来得到最终结果。

在求解前，需先进行一些假设：每小时交通灯变换的周期数为n。

解题步骤如下：1) 计算一个周期内红灯、绿灯和黄灯所用的时间。

- 红灯：30秒；- 绿灯：60秒；- 黄灯：10秒；2) 计算一个周期所用的总时间。

一个周期所用的总时间 = 红灯时间 + 绿灯时间 + 黄灯时间 = 30秒 + 60秒 + 10秒 = 100秒。

3) 计算一个小时内通过路口的次数。

每小时通过的周期数 = 60分钟 × 60秒 ÷一个周期所用的总时间 = 3600秒 ÷ 100秒 = 36个周期。

汽车通过路口的次数 = 每小时通过的周期数 ×每个周期通过的次数。

4) 计算每个周期通过的次数。

- 红灯：汽车需要停下，不计入通过次数；- 绿灯：汽车可以通过，计入通过次数；- 黄灯：过渡阶段，汽车不计入通过次数。

综上所述，汽车能通过路口的次数应为：汽车通过次数 = 每小时通过的周期数 ×每个周期通过的次数 = 36 × 1 = 36次。

因此，汽车在一个小时内能通过该路口的次数为36次。

3. 结论：在一个小时内，汽车有36次能通过该路口。

通过此题目的解答，学生可以练习数形结合的思想，将数学问题与形状、图形等进行联系，培养他们的综合运算能力和解决实际问题的能力。

这种练习有助于提高学生的数学思维能力，并增强他们对数学的兴趣与学习动力。

2019-2020学年六年级上册专项复习八：数形结合规律一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。

A. 86B.52 C.38 D. 74 2.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。

A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。

A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。

5.一些小棒按下面的方式摆放。

摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒。

6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚。

7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。

每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。

四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。

第三层楼表示的三位数是________。

9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。

图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个。

11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。

图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲。

第n个图形中共有________个▲。

12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。

六年级数学上册专项练习：数形结合规律（含解析）一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。

A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。

A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。

A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。

5.一些小棒按下面的方式摆放。

摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒。

6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚。

7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。

每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。

四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。

第三层楼表示的三位数是________。

9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。

图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个。

11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。

图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲。

第n个图形中共有________个▲。

12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。