湖北省鄂东南省级示范高中2019一模文数 试题

绝密★启用前2019年湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（一）数学（文）试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上并在指定地方粘贴条形码。

2.做答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。

3.做答第Ⅱ卷时,请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持答题卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. {}{}{}====C B A C B A )(7,3,5,4,2,6,4,2,1则已知集合( ) {}4,3,2.A {}7,4,3.B {}7,4,3,2.C {}7,4,3,2,1.D2. i 是虚数单位,则复数ii +-121的模为（ ） 10.A 10.B 410.C 210.D 3. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为4,焦距为10,则双曲线的渐近线方程为（ ）A . x y 43±= B. x y 34±= C. x y 21212±= D.x y 221±= 4. 《易经》是中国传统文化中的精髓,右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦）,每一卦由三根线组成（表示一根阳线,表示一根阴线）,从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（ ）81.A 41.B83.C 21.D 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 21)(12x x x x f x ,则=+-)2019(log )2(2f f （ ）．A .1011B .1010C .1009D .10126.等差数列{}n a 中,已知,35,973==S S 则=5S ( )20.A 30.B 15.C 10.D7. 函数()s i n ()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><其中的图像如图所示,则使()()f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为（ ） A ．125π B ．3π C ．6π D ．12π8. 已知正三棱柱的三视图如图所示,若该几何体存在内切球,且与三棱柱的各面均相切,则x为（ ）34.A 6.B 32.C 3.D9. 下图是1990 年2017 年我国劳动年龄（1564- 岁）人口数量及其占总人口比重情况： 根据图表信息,下列统计结论不正确的是（ ）A ．2000 年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B ．2010 年后我国人口数量开始呈现负增长态势C ．2013 年我国劳动年龄人口数量达到峰值D ．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%10. 在直三棱柱111C B A ABC -中,1=AB ,3,5,21===AA AC BC ,M 为线段1BB 上的动点,当1MC AM +最小时,1MC 与面ABC 所成的角的正弦值是 （ ）.A22 23.B 54.C 53.D 11. 若函数x x x f cos sin 2)(+=在],0[α上是增函数,当α取最大值时,α2sin 的值等于（ ）54.A 53.B 52.C 521.D 12. 已知函数()x f x e ax b =--,若()0f x ≥恒成立,则b a +2的最大值为( )A . 42+eB . 2eC . eD . 2e第Ⅱ卷（非选择题,共90分） 第7题图 第8题图。

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019届第一次模拟考试高三综合（文科）答案地理参考答案选择题：1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.A9.B10.A11.C选择题解析：1.C月球是离地球最近的自然天体，以人类目前的无线通讯技术，距离并不是阻碍嫦娥四号探测器与地面直接通讯的主要原因，A选项错误；嫦娥四号探测器在月夜时可以通过其他方式提供能源，B 选项错误；月球绕地球公转与自转的周期相同，所以月背总是背向地球，这次嫦娥四号探测器登陆点位于月背区，通讯讯号难以穿透月球，故采用“鹊桥”中继星来提供地月通讯支持，C选项正确；“鹊桥”中继星主要是为地月通讯服务，D选项的说法是错误的。

2.D从图片中可观察到“玉兔二号”巡视器的影子较短，其反映出该地此时太阳高度角较大，接近月面上中午时分，因月球表面缺乏大气，中午时分太阳辐射强，强光会导致“玉兔二号”巡视器上的设备产生高温，高温和强光可能会损坏部分设备，故巡视器通过关闭部分仪器和设备，进入“午休”模式，以此来实现保护自身的目的。

节约能源不是巡视器进入“午休”模式的主要原因，A选项错误；月球表面没有大气层，不会出现“月尘暴”，B选项错误；“玉兔二号”巡视器与地面的信息传输都是经过信号加密，无需通过“午休”模式来进行保密工作，C选项错误；“午休”模式的启动是为了保护设备，D选项的说法是正确的。

3.B金沙江段上游河谷落差大，河流下蚀作用强，两侧山体与河谷之间高差大，重力势能大；河流侧蚀作用强，掏空山体坡脚，导致山体不稳，容易产生较大的滑坡体；金沙江段上游地处横断山区，地壳运动活跃，多地震活动，容易诱发大型山体滑坡。

4.D堰塞湖上游河段会出现水位上涨，淹没上游河谷地带，影响人们的生活，A选项错误；堰塞湖可以自然泄流，但堰塞滑坡体具有极大的不稳定性，泄流时间和导致的下游洪水强度难以预测，及时疏散下游群众只能避免人员伤亡，无法减少财产损失；利用大型堰塞湖发展旅游业的可行性较低，安全性较低；该地区人口分布稀疏，基础设施落后是制约当地人民抢险救灾的首要因素。

湖北省2019年元月高考模拟调研考试文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D2.已知集合，，则（）A. 空集B.C.D.【答案】C3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A4.下列函数为奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】D5.已知椭圆：的离心率是，则椭圆的焦距是（）A. B. C. D.【答案】C6.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A7.已知函数，，则函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】A8.已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面.给出下列4个命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则.则其中真命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.已知等边内接于，为线段的中点，则（）A. B.C. D.【答案】A10.在长为的线段上任取一点，再作一个矩形，使其边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】B11.函数的一部分图像如图所示，把函数的图像先向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图像，则函数的表达式是（）A. B.C. D.【答案】A12.椭圆：与双曲线：焦点相同，为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设，满足约束条件，则的最大值为__．【答案】514.如下图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1，2，3，，30.算法框图中输入的为该班这次考试中的学号为的学生的成绩，则输出的值为____．【答案】1516.在中，角的对边分别是，若，则的最小值为______．【答案】三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列为递增数列，且，，数列满足：，. （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) , (2)【解析】【分析】(1)先由，，求出等比数列的通项公式；然后由可知数列为等差数列，又由，即可确定其首项和公差，从而可得的通项公式;(2)由可先出的通项公式，再由错位相减法即可求其前n项和.【详解】（1）对于数列，（，）即又∵为递增数列则∴对于数列，由，为定值知数列是以1为首项，以2为公差的等差数列∴∴，（2）由（1）得∴∴【点睛】本题第（1）问主要考查等比数列与等差数列的通项公式，只需熟记公式即可求解；第(2) 问主要考查错位相减法求数列的前n项和，按错位相减法的一般步骤，认真计算即可得出结果.18.如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）已知点在线段上，且，求点到平面的距离.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】(1)要证平面，只需证明，即可.由勾股定理易证，又由可得平面，进而可得，因此可得结论成立.(2)法一：可由等体积法求解，由，易得点到平面的距离；法二：先证，由三角形相似，也可求出点到平面的距离.【详解】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面又∵平面∴∵，∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在线段上取点，使，则又由（1）得平面，平面又∵平面，∴作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴设点到平面的距离为则由得∴点到平面的距离方法二：由（1）知平面，∴平面平面，平面平面∵，平面平面∴平面∴平面平面①又∵平面，平面∴，，∴，∴∴∴∴②平面平面③由①②③得平面，∴平面平面又∵平面平面∴过作交于点∴平面即的长就是点到平面的距离.在中，，∴【点睛】本题第（1）问主要考查直线与平面垂直的判定，由线面垂直的判定定理即可求解;第（2）主要考查空间中点到面的距离，一般采用等体积法求解.19.某企业共有员工10000人，下图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位：万元）频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图计算样本的平均数.并以此估算该企业全体员工中年收入不低于样本平均数的人数（同一组中的数据以这数据所在区间中点的值作代表）；（2）若抽样调查中收入在万元员工有2人，求在收入在万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中：年收入在万元的员工中具有大学及大学以上学历的有，年收入在万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有，将具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入下面的列联表，并判断能否有的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异？万元员工万元员工附：；【答案】（1）5100人（2）（3）见解析【解析】【分析】先由频率分布直方图得到每个收入区间对应的频率；(1)先求样本平均数等于每组收入区间中点的值与该组频率乘积的和，再由频率分布直方图即可得到年收入不低于平均数的频率，进而可得对应人数；(2)用列举法分别写出在万元的员工中任取3人和恰有2位员工收入在万元所包含的基本事件，即可得出结果.(3)根据题中条件先完善列联表，再由，计算出的观测值k,对应附表即可做出判断.【详解】由频率分布直方图得收入区间与频率对应如下表（1）根据统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表.所以样本平均数（万元）由频率分布直方图的抽样得：年收入不低于平均数的频率是0.51.以此估计该企业全体员工中年收入不低于平均数的频率是0.51.该企业不低于年均收入的人数约是人（2）由上面收入区间与频率分布对应表可求得：若在有2人（分别记这2人为甲、乙），那么在就有3人（分别记这3人为、、），所以在有5人.甲乙由表知，从收入在的5人中任意抽取3人共有10种抽法，其中恰有2位员工收入在抽法共有6种∴所求概率（3）样本容量为400人时，由收入区间与频率对应表知：在收入在和内都有40人.由已知条件下面的列联表万元员工万元员工有的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异【点睛】本题第（1）问主要考查利用频率分布直方图求样本均值；第（2）问主要考查列举法求古典概型的概率；第（3）问主要考查独立性检验，均属于基础题型.20.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，外接圆的周长为.（1）求抛物线的方程；（2）已知不与轴垂直的动直线与抛物线有且只有一个公共点，且分别交抛物线的准线和直线于、两点，试求的值.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】(1)由的外接圆与抛物线的准线相切可得，外接圆的半径，从而可得p,进而可得抛物线方程;(2)先设直线的方程为，由直线方程与抛物线方程联立可得，由判别式等于0，可得，再由题意求出点A、点B坐标，即可直接求的值.【详解】（1）∵的外接圆的圆心必在线段的中垂线上且外接圆与准线相切，外接圆的周长为∴外接圆的半径即∴抛物线的方程为（2）解法一：由题知直线的斜率存在且不为0 ∴可设：由消去得∵直线与抛物线只有一个公共点，∴即∵直线：与准线交于∴即同理∴解法二：由题知直线不与坐标轴垂直∴可设：由消去得∵直线与抛物线只有一个公共点∴即∵直线：与准线交于∴即同理∴解法三：设切点为则：令得即令得即∴【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法和直线与抛物线位置关系，思路较清晰，但计算量较大，需要学生认真计算，属于中档题型.21.（1）已知函数，函数的导函数为.①求函数的定义域；②求函数的零点个数.（2）给出如下定义：如果是曲线和曲线的公共点，并且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则称曲线与曲线在点处相切，点叫曲线和曲线的一个切点.试判断曲线：与曲线：是否在某点处相切？若是，求出所有切点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）①定义域②在定义域上的零点个数(2)见解析【解析】【分析】(1)①由得，即可得定义域; ②先由题意得，再构造函数，讨论或，研究函数F(x)单调性，即可得出其零点个数;(2)由（1）中②知在定义域上有且只有0一个零点,则方程在定义域上有且只有1这一个解，从而可得公共点为，分别求函数f(x)、g（x）在处的导数，即可验证该点为公共切点.【详解】（1）①令得即定义域②由题意得其中是增函数若则有下表∴在定义域上有且只有0一个零点若∵在上是增函数且，∴存在唯一的，使得，且有下表∴（i）令则∴，∴，，，∴（ii）∴由（i）上方表格的最后一行及（）（）得在定义域上有且只有两个零点综上，在定义域上的零点个数（2）由（1）中②知在定义域上有且只有0一个零点∴方程在定义域上有且只有1这一个解又∵∴曲线与曲线有且只有一个公共点又∵，∴，∴曲线与曲线在处的切线方程均为即∴曲线与曲线仅在一个点处相切，这个点的坐标为【点睛】本题第（1）问主要考查利用导数的方法研究函数的单调性，进而判断函数的零点，需要学生熟练掌握分类讨论的思想来求解；第(2)问考查导数的方法求函数在某点处切线的问题，较容易.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线与直线的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）；（2）若直线与曲线相交，交点为、，直线与轴也相交，交点为，求的取值范围.【答案】（1）曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）利用直线与圆的位置关系，数形结合即可得到的取值范围．【详解】（1）曲线即即即或由于曲线过极点∴曲线的极坐标方程为直线即即即直线的极坐标方程为（2）由题得设为线段的中点，圆心到直线的距离为则它在时是减函数∴的取值范围【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系，三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）画出函数的图象；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）写出f（x）的分段函数式，画出图象；（2）由题意可得2m+1≥f（x）﹣x的最小值，对x讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．【详解】（1）∵f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|，∴的图像如图（2）由（Ⅰ）得∴当时，∴题设等价于即【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．。

湖北省颚东南省级示范高中2019届高三5月联考数学（文）试卷考试时间：5月10日下午15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.己知A={)13(log |2-=x y x }，B={9|22=+y x y }，则=B A ( )A.(0,31) B.[-3，31）C.（31，3] D.( 31，3) 2.若i z 21+=，则=-14z z i（）A.1B.-1C. iD. i -3.等差数列{a n }中，若a 4 +a 6+ a 8 + a 10 + a 12 =110，则S 15的值为（） A. 300 B. 330 C.350 D.3604.“a>b>1” 是“log a 3<log b 3” 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.函数]2,2[,sin 42)(ππ-∈-=x x x x f 的图像大致是（）6. 函数]2,2[,sin 42)(ππ-∈-=x x x x f 的零点所在区间是（） A.(0, 21) B.（21，1）C.（1，23] D.( 23，2)7.右图给出了计算 的值的程序框图，其中①②分别是（） A.1n n ＜1008,+=i B. 2n n ＜1009,+=iC.1n n ＞1008,+=iD. 2n n ＞1009,+=i 8.中国古代数学名著名《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造的一种标准量器——商軼钢方升，其三视图（单位：寸）如右图所示，若π取3,其体积为14.5 (立方寸）,则图中的x 为（） A.2.5 B.3 C.3.5 D.49.设直线24:=+y x l 与圆C: 122=+y x 交于A ，B 两点，0为坐标原点，若直线0A 、OB 的倾斜角分别为α、β，则=+βαcos cos （）A.1718 B. 1712- C. 174- D. 174 10.已知x>0，y>0, 632=+xy x ，则y x 32+的最小值是（） A.3 B.4 C.29 D. 21111.已知椭圆1:2222=+by a x E （a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线043:=-y x l 交椭圆于A ，B 两点。

2019-2019学年高2019级高三“一诊”模拟考试数学试题（文科）一、选择题 CDCAB DACBD BA二、填空题：13．1 14．10 15．41n n + 16．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（Ⅰ）连接AC ，在ABC ∆中，由余弦定理知：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠，则AC =………………………3分在ABC ∆中，由正弦定理知：sin sin BC ACCAB ABC=∠∠，得sin CAB ∠=分（Ⅱ）由题意知13sin 22ABC S AB AC ABC ∆=⋅∠=-……………………7分又由 AC CD ==ACD ∆为等腰三角形，作CE AD ⊥于E ，则DE AE =在Rt DCE ∆中，30ADC ∠=︒，则2DE =，则AD =分1sin 2ACD S AD DC ADC ∆=⋅∠=……………………11分 32ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=+四边形分 18．（Ⅰ）证明：因为90BAP ︒∠=，则PA AB ⊥， 又侧面PAB ⊥底面ABCD ， 面PAB面ABCD AB =，PA ⊂面PAB ，则PA ⊥面ABCD ………………………………2分BD ⊂面ABCD ，则PA BD ⊥………………………………3分又因为120BCD ∠=，ABCD 为平行四边形， 则60ABC ∠=，又AB AC =则ABC ∆为等边三角形，则ABCD 为菱形，则BD AC ⊥…………4分 又PAAC A =，则BD ⊥面PAC ，………………………… 5分BD ⊂面PBD ，则面PAC ⊥面PBD …………………………6分（Ⅱ）由平面AMC 把四面体P ACD -分成体积相等的两部分，则M 为PB 中点……7分由2AB AC ==，120BCD ︒∠=，得BD =分由（Ⅰ）知ABCD 为菱形，则122ABCD S =⨯=分又由（Ⅰ）知PA ⊥面ABCD ，则11233P A B C D A B C D V S PA -=⋅⋅=⋅=………10分则11133M ABCD ABCD V S d -=⋅⋅=⋅=分则3M PAB P ABCD M ABCD V V V ---=-=…………………………12分 19．解：（Ⅰ）众数为180……………………………1分 中位数0.50.060.120.321751751840.0340.034m --=+=+≈…………………………3分平均数18508.02101.020030.019034.018012.017006.0160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X （个） …………………………5分（Ⅱ）跳绳个数在[155,165)内的人数为1000.066⨯=个跳绳个数在[165,175)内的人数为1000.1212⨯=个…………………6分按分层抽样的方法抽取9人，则[155,165)内抽取3人，[165,175) 内抽取6人…………7分 经列举得基本事件总数为36种…………………………9分经列举得发生事件包含基本事件数为3种…………………………10分则112P =………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意知可设过点()1,0-的直线方程为1x ty =-联立214x ty y x=-⎧⎨=⎩得：2440y ty -+=，又因为直线与抛物线相切，则0∆=，即1t =±…………………………………3分 当1t =时，直线方程为1y x =+，则联立得点P 坐标为()1,2………………………… 5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为：2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y联立224x my y x=+⎧⎨=⎩得：2480y my --=，则0∆>恒成立，12128,4y y y y m =-+=，则()21212416y y x x ==，()21212444x x t y y m +=++=+…………………………… 7分由于圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，则0PA PB ⋅=，()()121212121240x x x x y y y y -+++-++=…………………………… 8分24830m m ++=，则12m =-或32m =-…………………………………………10分则直线l 的方程为24y x =-+或2433y x =-+ ………………………………………12分 21. 解：解：（Ⅰ）由题知定义域为(),-∞+∞，()xf x e a '=-，a R ∈，………1分①当0a ≤时， ()'0f x >，()f x ∴在(),-∞+∞上单调递增，即增区间为(),-∞+∞； 则()f x 无极值；…………………3分②当0a >时，()=0xf x e a '=-的解为ln x a =，当(),ln x a ∈-∞时，()'0fx <，∴()f x 的减区间为(),ln a -∞；当()ln ,x a ∈+∞时，()'0f x >，∴()f x 的增区间为()ln ,a +∞．解：（Ⅰ）因为曲线M 的参数方程为2cos sin x y =⎧⎨=⎩ββ，则2214x y +=………… 1分()()22cos sin 14+=ρθρθ……………………………………………3分则曲线M 的极坐标方程为2243sin 1ρθ=+………………………………………4分表示以)(),为焦点，4为长轴长的椭圆………………………………5分（Ⅱ）由椭圆的对称性得：422AOB A B ABCD S S OA OB ρρ∆==⋅=四边形………6分联立2243sin 1θαρθ=⎧⎪⎨=⎪+⎩得：2243sin 1A ρα=+…………………………7分 联立22243sin 1πθαρθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩得：2243cos 1B ρα=+……………………8分 则22222244256443sin 13cos 19sin 216A B ABCD S ρρααα==⨯⋅=+++四边形……9分 由于[]2sin 20,1α∈，则2256256,2516ABCD S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦四边形， 则16,45ABCD S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦四边形……………………………………10分 23．解：（Ⅰ） ()()312121212=+--≥++-=x x x x x f …………… 1分存在R x ∈0，使得()520+≤+m m x f 532+≤+∴m m …………… 3分21,022≤≤-∴≤--∴m m m …………………………… 5分（Ⅱ）由（1）知:2|max =m 233=+∴b a ……………………… 6分而043222>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b a b a +<∴0①……………………… 8分()()()()[]()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++≥-++=+-+=+=∴22222334332b a b a b a ab b a b a b ab a b a b a ()341b a +=()83≤+∴b a 2≤+∴b a ②………………………9分 由①②20≤+<∴b a ………………………………… 12分。

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019届第一次模拟考试高三数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()153z i i +=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为( )A. 4B. i -C. -1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算化简复数即可求解. 【详解】53(53)(1)412i i i z i i ++-===-+， 所以复数z 的虚部为-1.故选：C【点睛】本题考查复数的四则运算和概念；考查运算求解能力；属于基础题.2.已知集合{}2|log 1A x x =>，5|01x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R B A ⋂=ð( ) A. {}|25x x ≤≤B. {}|15x x -<≤C. {}1|2x x -≤≤D. {}|12x x -<≤【答案】D【解析】【分析】利用对数函数2log y x =的单调性和分式不等式的解法求出集合,A B ，再由补集的定义和集合的交运算求解即可.【详解】由题意知，{}|2A x x =>，{}|15B x x =-<≤，由补集的定义知，{}|2R A x x =≤ð，所以{}|12R B A x x ⋂=-<≤ð.故选：D【点睛】本题考查集合的补集和交运算、利用对数函数的单调性解不等式和简单分式不等式的解法；考查运算求解能力；属于基础题.3.如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套）的折线图，则下面结论中正确的是( )A. 日成交量的中位数是16B. 日成交量超过日平均成交量的有1天C. 日认购量与日期是正相关关系D. 日认购量的方差大于日成交量的方差【答案】D【解析】【分析】根据折线图中的数据进行逐项分析即可.【详解】7天假期的商品房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；对于选项A ：7天假期的日成交量为：8、13、16、26、32、38、119，所以日成交量的中位数是26，故选项A 错误；对于选项B ：日平均成交量：13832162638119367++++++=，有2天日成交量超过日平均成交量，故选项B 错误；对于选项C ：根据图形可得，随着日期变大，日认购量是先下降后上升，所以日认购量与日期不是正相关，故选项C 错误；对于选项D ：由图中的数据可得，日认购量的波动程度明显大于日成交量的波动程度，所以日认购量的方差大于日成交量的方差，故选项D 正确.故选：D【点睛】本题考查利用折线图求样本的中位数、平均数及方差等数字特征；考查运算求解能力和数据分析能力；熟练掌握样本数字特征的有关概念和计算公式是求解本题的关键；属于中档题.4.已知命题p：*x N ∀∈，112x xe ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（e 为自然对数的底数）；命题q ：x R ∃∈，使得133x x -+=则下列命题是真命题的是( )A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 【答案】A【解析】【分析】利用条件判断命题,p q 的真假，结合复合命题真假关系的判断方法进行判断即可.【详解】因为幂函数*,n yx n N =∈在()0,∞+上为增函数， 又112e >，所以112x x e ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对*x N ∀∈成立，故命题p 为真命题；因为133x x -+≥=133x x -=取等号， 即当且仅当12x =时等号成立，故命题q 为真命题. 由复合命题真假判断方法可知，p q ∧为真命题，()p q ⌝∧，()p q ∧⌝，()()p q ⌝∧⌝均为假命题.故选：A【点睛】本题考查简单复合命题的真假判断、幂函数的单调性和基本不等式的运用；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；正确判断命题,p q 的真假是求解本题的关键；属于中档题.5.已知函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+上单调递减，则()10f x ->的解集为( )A. ()(),13,-∞-+∞UB. ()1,3-C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-+∞U 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得()20f =，结合函数()f x 的奇偶性和单调性可得，()()102f x f ->=()()12f x f ⇔->，解关于x 的不等式即可.【详解】∵()()()()2222f x x ax b ax b a x b =-+=+--为偶函数， 所以()()()222f x ax a b x b f x -=+--=，可得20b a -=，∴()()2244f x ax a a x =-=-，()20f =. 由()f x 偶函数可得，()()102f x f ->=()()12f x f ⇔->， 由函数()f x 在()0,∞+上单调递减可得，12x -<，解得13x -<<，所以原不等式的解集为()1,3-.故选：B【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式；考查运算求解能力和函数与方程的思想；熟练掌握函数单调性和奇偶性是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.6.已知向量a r ，b r 满足2b =r 且()a b b +⊥r r r ，则a r 在b r 方向上的投影为( ) A. 2 B. -2C.D. 3- 【答案】B【解析】【分析】由向量()a b b +⊥r r r 得到()0a b b +⋅=r r r ，求出a b ⋅r r 的值，利用平面向量投影的定义即可求解. 【详解】∵2b =r ，()a b b +⊥r r r ，∴()240a b b a b b a b +⋅=⋅+=⋅+=r r r r r r r r ，∴4a b ⋅=-r r ，∴a r 在b r 上的投影为4cos ,22a b a a b b ⋅-===-r r r r r r . 故选：B【点睛】本题考查平面向量垂直数量积为零和投影的定义；考查运算求解能力；熟练掌握平面向量垂直其数量积为零和投影的定义是求解本题的关键；属于中档题.7.已知等比数列{}n a 各项均为正数，满足21616a a ⋅=，673418a a a a +=+，记等比数列{}n a 的前n 项的积为n T ，则当n T 取得最大值时，n =( )A. 8或9B. 9或10C. 10或11D. 11或12【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的性质求出9,a q ，判断数列{}n a 的单调性，利用其增减性即可求解.【详解】因为21616a a ⋅=，由等比数列的性质可得，2921616a a a =⋅=，因为0n a >，所以94a =， 因为673418a a a a +=+，即33343418a q a q a a +=+，所以12q =， ∴1091110142,12a a q a a q ==⨯===， 因为101,02n q a <=<>，所以等比数列{}n a 为递减数列， 所以当12n ≥时，1n a <，∴当10n =或11n =时，n T 取得最大值.故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质和增减性的运用；考查运算求解能力；熟练掌握等比数列的性质是求解本题的关键；属于中档题.8.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则它的一条渐近线被圆2260x y x +-=截得的线段长为( )A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的离心率，结合,,a b c 之间的关系式，求出双曲线的渐近线方程，利用直线与圆相交的弦长公式进行求解即可.【详解】由题意可得，==c e ac =，所以b ==， 设双曲线的一条渐近线方程为b y x a=，即为y =， 因为圆2260x y x +-=的圆心为()3,0，半径3r =，所以圆心到渐近线的距离为32612d ==+， 所以可得所求弦长为l =22223r d -=.故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质和直线与圆相交的弦长公式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；熟练掌握双曲线的几何性质和直线与圆相交的弦长公式是求解本题的关键；属于中档题.9.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入110101a =，2k =，6n =，则输出b 的值为( )A. 21B. 43C. 51D. 53【答案】D【解析】【分析】 根据题意，反复执行循环体，代入题中的数据进行计算，直到6i >时退出循环，输出此时b 的即可.【详解】按照程序框图执行，初值0,110101,2,1b a k i ====，第一次执行循环体：111,0121,2t b i -==+⨯==，第二次执行循环体：210,1021,3t b i -==+⨯==， 第三次执行循环体：311,1125,4t b i -==+⨯==，第四次执行循环体：410,5025,5t b i -==+⨯==，第五次执行循环体：511,51221,6t b i -==+⨯==，第六次执行循环体：611,211253,7t b i -==+⨯==，退出循环，输出b 的值为53.故选：D【点睛】本题考查程序框图中的直到型循环结构；考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握程序框图中的循环结构的执行过程是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.10.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是( )A. 要得到函数()f x 的图象，只需将2y x =向右平移6π个单位 B. 函数()f x 的图象关于直线56x π=对称C. 当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为 D. 函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】A【解析】【分析】根据函数()sin y A ωx φ=+的有关性质求出其解析式，分别利用其对称性、单调性和最值的性质进行判断即可.【详解】因为()f x ，故A =又图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，故22T π=即2ω=，所以函数()()2f x x ϕ+， 令12x π=-，则6k ππϕ-+=，即6k πϕπ=+，k Z ∈，因为2πϕ<，故6π=ϕ，所以()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于选项A ：因为222266y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故2y x =向右平移6π个单位后可以得到()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选项A 正确；对于选项B ：因为()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以由2,62x k k z πππ+=+∈，可得,62k x k z ππ=+∈，当0k =时，,16x k π==时，2,23x k π==时76x π=，所以直线56x π=不是函数()f x 的对称轴，故选项B 错误； 对于选项C ：当66x ππ-≤≤时，2662x πππ-≤+≤，所以函数()f x 的最小值为()min 12f x =-，故选项C 错误；对于选项D ：当63x ππ≤≤时，52266x πππ≤+≤，所以函数()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故选项D 错误.故选：A【点睛】本题考查函数()sin y A ωx φ=+解析式的求解和图象的平移变换公式、正弦函数的对称性、单调性和最值等有关性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数()sin y A ωx φ=+解析式的求解和正弦函数的有关性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.11.已知1F ，2F 是双曲线()222104x y b b-=>的两个焦点，点A 是双曲线的右顶点，()()0000,0,0M x y x y >>是双曲线渐近线上一点，满足21MF MF ⊥，若以A 为焦点的抛物线()220y px p =>经过点M ，则此双曲线的离心率为( )C. 2 【答案】D【解析】【分析】设F 1（-c ，0），F 2（c ，0），由MF 1⊥MF 2以及点M （x 0，y 0）在直线b y x a=上，列出方程，根据抛物线的定义可知|MA |=x 0+a =2a ，然后最后求解双曲线的离心率即可．【详解】设F 1（-c ，0），F 2（c ，0），A (a ,0)，M （x 0，y 0），由21MF MF ⊥可知1212OM F F c ==， 又点M （x 0，y 0）在直线b y x a =上， 所以0022200+b y x ax y c⎧=⎪⎨⎪=⎩， 解得00,x a y b ==，所以M （a ，b ），MA x ⊥轴， 于是根据抛物线的定义可知02MA x a a =+=，所以b =2a ，即2222=5+c a b a =，由c e a=，故选：D .【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，涉及抛物线的基本性质，圆锥曲线问题的基本思路是利用题目条件得出a 、b 、c 的等量关系，确定离心率，属于简单题.12.已知直线l 即是曲线1:x C y e =的切线，又是曲线2221:4C y e x =的切线,则直线l 在x 轴上的截距为 A. 2B. 1C. 2eD. 2e -. 【答案】B【解析】【分析】 设出直线l 与两曲线的切点，分别求出两曲线在切点处的切线方程，由斜率与截距相等列式求得切点的横坐标，代入切线方程，则答案可求．【详解】设直线l 与曲线C 1：y ＝e x 的切点为（11x x e ，），与曲线C 2：y 14=e 2x 2的切点为（222214x e x ，）， 由y ＝e x ，得11'|x x x y e ==，由y 14=e 2x 2，得2221'|2x x y e x ==， ∴直线l 的方程为()111x x y e e x x -=-，或()2222221142y e x e x x x -=-，则111222222122121142x x x e e x e x e e x e x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得x 1＝x 2＝2． ∴直线l 的方程为：y ﹣e 2＝e 2（x ﹣2），取y ＝0，可得x ＝1．∴直线l 在x 轴上的截距为1．故选B ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题. (1)求切线方程的方法：①求曲线在点P 处的切线，则表明P 点是切点，只需求出函数在点P 处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P 的切线，则P 点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程;(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13.已知x y ，满足242233x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为__________.【答案】2【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数2z x y =-，化为2y x z =-，结合图象可知，直线2y x z =-过点A 时，目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数2z x y =-，化为2y x z =-，结合图象可知，直线2y x z =-过点A 时，目标函数取得最大值，由2233x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得(1,0)A ，所以目标函数的最大值为2102z =⨯-=.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.14.设计下面的实验来估计圆周率π的值：从区间[]0,1内随机抽取200个实数对(),x y ，其中x ，y ，1三个数能构成三角形且为钝角三角形的数对(),x y 共有58个，则用随机模拟的方法估计π的近似值为______. 【答案】7925【解析】 【分析】根据三角形的性质求出,x y 满足的条件，得出数对(),x y 所对的平面区域，根据模拟法计算此区域的面积即可求解.【详解】因为x ，y ，1组成钝角三角形，且[],0,1x y ∈， 所以1x y +>且221x y +<，在平面直角坐标系中作出边长为1的正方形和单位圆，则符合条件的数对表示的点的区域为阴影部分弓形，如图所示：所以阴影部分的面积为158142200π-=⨯， 解得7925π=.故答案为：7925【点睛】本题考查利用模拟方法估计与面积有关的几何概型的概率；考查运算求解能力和数形结合思想；熟练掌握与面积有关的几何概型概率公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.15.已知圆锥的顶点为S ，母线SA 与圆锥底面所成的角为30°，若圆锥的体积为8π，则此圆锥的侧面积为______. 【答案】83π 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形，设圆锥的高为h ，利用h 表示出底面半径和母线长，利用圆锥的体积公式求出h ，代入圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】根据题意，作图如下：设圆锥的高为h ，则底面半径为r =3h ，母线长2l h =，由圆锥的体积公式可得，)211=3833V Sh h h ππ=⋅⋅=圆锥，解得2,23,4h r l ===，所以所求圆锥的侧面积为=23483S rl πππ=⨯=侧面.故答案为：3π【点睛】本题考查圆锥的体积和侧面积公式；考查运算求解能力和空间想象能力；熟练掌握圆锥的体积和侧面积公式是求解本题的关键；属于中档题. 16.正项数列{}n a 满足11a =，213a =，且{}1n n a a +是公比为13的等比数列，则使不等式1232111112019n a a a a ++++⋅⋅⋅+>成立的最小整数n 为______. 【答案】6【解析】 【分析】利用等比数列的定义和通项公式可得，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的奇数项，偶数项分别成公比为3等比数列，再利用等比数列前n 项和公式和不等式的解法即可求解.【详解】因为数列{}1n n a a +是公比为13的等比数列， 所以12113n n n n a a a a +++=，即213n n a a +=，则2131n naa +=，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的奇数项，偶数项分别成公比为3等比数列，因为12111,3a a ==，所以123211111n a a a a ++++⋅⋅⋅+ ()()221333333n n =+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 1131233213nn +-=+⨯⨯=--，所以1322019n +->，可得132021n +>， 解得6n ≥，即最小整数n 为6. 故答案为：6【点睛】本题考查等比数列的定义、通项公式和前n 项和公式；考查运算求解能力；熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式是求解本题的关键；属于中档题.三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知菱形ABCD 中,60DAB ∠=o ，E 是边BC 上一点，线段DE 交AC 与点F .（1）若DCE ∆的面积为2，DE =AB . （2）若85CF DF =，求cos DFC ∠.【答案】（1）2；（2. 【解析】 【分析】（1）在DCE ∆中，设CD x =，()CE y x y =>，利用三角形的面积公式和余弦定理分别建立关于,x y 的方程，解方程即可求解；（2）在DCF ∆中，利用正弦定理求出sin CDF ∠,然后利用同角三角函数的基本关系求出cos CDF ∠,再利用两角和的余弦公式即可求解.【详解】（1）在DCE ∆中，设CD x =，()CE y x y =>，则1sin 602S xy ==o ，∴2xy =， 由余弦定理可得，2222cos 60DE x y xy =+-o， ∴225x y +=，解得2x =，1y =， 所以菱形的边长AB 为2.（2）在DCF ∆中，由题意知,30DCF ∠=o ，由正弦定理可得，sin sin 30CF DFCDF =∠o ，∴4sin sin 305CF CDF DF ∠==o ， ∵E 是边BC 上一点，所以60CDE CDB ∠≤∠=o ， ∴3cos 5CDF ∠=，因为()30DFC CDF π∠=-∠+o, 所以()()cos cos 30cos 30DFC CDF CDF π⎡⎤∠=-∠+=-∠+⎣⎦oo , 由两角和余弦公式可得，()cos 30cos cos30sin sin30CDF CDF CDF ∠+=∠-∠o o o341552=⨯=所以cos DFC ∠=433-即为所求.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和两角和的余弦公式；考查运算求解能力；熟练掌握正余弦定理和三角形的面积公式是求解本题的关键；属于中档题.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上.（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线//PA 平面MBD ，求此时三棱椎A BDM -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（23【解析】 【分析】（1）利用正弦定理和三角形的内角和定理证得DP AP ⊥，结合AB DP ⊥，利用线面垂直的判定定理证得DP ⊥平面PAB ，再由面面垂直的判定定理即可证明；（2）如图所示，连接AC 交BD 于N ，连接NM ，可证明ABN ∆~CDN ∆,14PM PC =,由34A BDM M BDA P ABD V V V ---==，作PO AD ⊥于点O ，可证PO ⊥平面ABD ，代入题中的数据进行计算，即可求出A BDM -的体积.【详解】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以AB DP ⊥， 因为23DP =2AP =，60PAD ∠=︒， 由正弦定理可得，sin sin PD PA PAD PDA =∠∠，解得1sin 2PDA ∠=，所以30PDA ∠=︒，90APD ∠=︒，即DP AP ⊥，因为AB AP A =I ，所以DP ⊥平面PAB ，因为DP ⊂平面PCD ， 所以平面PAB ⊥平面PCD .（2）如图：连接AC 交BD 于N ，连接NM ，因为直线//PA 平面MBD ，过PA 的平面PAC 与平面MBD 的交线为NM ， 由线面平行的性质定理可得，//PA NM ，在梯形ABCD 中，因为//AB CD ，1AB =，3CD =，所以ABN ∆~CDN ∆，即13AN AB NC CD ==， 因为//PA NM ，所以AN NC =13PM MC =， ∴34MC PC =，即34A BDM M BDA P ABD V V V ---==， 作PO AD ⊥于点O ，因为AB ⊥平面PAD ， 所以AB PO ⊥，因为AB AD A ⋂=， 所以PO ⊥平面ABD ，在APD ∆中，由（1）知，DP AP ⊥，2AP =，3DP = 所以4,3AD PO ==所以11123314332P ABD ABD V PO S -∆=⋅=⨯⨯=， 所以33334432A BDM P ABD V V --==⨯=即为所求. 【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质、线面平行的性质、面面垂直的判定和等体积法求棱锥的体积；考查逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理是求解本题的关键；属于中档题.19.某大学就业部从该大学2018年毕业且已就业的大学本科生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的薪酬，经调查统计，他们的月薪在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：若月薪在区间()2,2x s x s -+的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将与本人联系，为其提供更好的指导意见.其中x ，s 分别是样本平均数和样本标准差，计算得1500s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）现该校2018届本科毕业生张静的月薪为3600元，判断张静是否属于“就业不理想”的学生？用样本估计总体，从该校2018届本科毕业生随机选取一人，属于“就业不理想”的概率？（2）为感谢同学们对调查的支持配合，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，每人赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，每人赠送新款某手机1部，求获赠手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率.【答案】（1）属于，0.0325；（2）35. 【解析】 【分析】（1）结合频率分布直方图，代入平均数公式求出x ，结合1500s ≈，求出()2,2x s x s -+与3600进行比较即可判断张静是否属于“就业不理想”的学生，进而求出属于“就业不理想”的概率；（2）分层抽样从前3组抽取6人，分别1人，2人，3人，记为1，2，3，4，5，6，利用列举法求出总的基本事件数和赠手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元包含是基本事件数，代入古典概型概率计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，35000.0545000.155000.1565000.3x =⨯+⨯+⨯+⨯75000.285000.1595000.056650+⨯+⨯+⨯=，因为1500s ≈，所以()()2,23650,9650x s x s -+=， 因为36003650<，所以张静属于“就业不理想”的学生.属于就业不理想学生的概率：()365030000.000050.0325P =-⨯=.（2）分层抽样从前3组抽取6人，分别1人，2人，3人，记为1，2，3，4，5，6. 6人中选2人包含的基本事件为()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,()()()()()()()2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6 共有15种选法，恰有1人不超过5000的结果为()()()()()()()()()1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6共9种，由古典概型概率计算公式可得，赠手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率93155P ==. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求样本的平均数和利用列举法求古典概型概率；考查运算求解能力和数据分析能力；熟练掌握样本的平均数公式和古典概型概率计算公式是求解本题的关键；属于中档题.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，且经过点).（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,2P 作直线交椭圆C 于A ，B 两点，若点B 关于y 轴的对称点为'B ，证明直线'AB 过定点.【答案】（1）22142x y +=；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据离心率得到,,a b c之间的关系，把点)代入椭圆C 方程即可求解；（2）分直线AB 的斜率存在和不存在两种情况进行证明：当AB 不垂直于x 轴时，设直线AB ：()20y kx k =+≠与椭圆C 方程联立，设()11,A x y ，()22,B x y ，则()22',B x y -，利用韦达定理进行证明即可；当AB 垂直于x 轴时，'AB 即y 轴，过()0,1. 【详解】（1）由题意，a =，∴b c =，所以椭圆C 的方程为222212x y c c+=，把点)代入椭圆C的方程可得c =∴所求椭圆C 的方程为22142x y +=.（2）证明：当AB 不垂直于x 轴时，设直线AB ：()20y kx k =+≠联立方程222142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()2221840k x kx +++=，由()()22844210k k ∆=-⨯⨯+>可得，212k >， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则()22',B x y -，121'2AB y y x x k -=+，由韦达定理可得，12122284,2121k x x x x k k -+==++， ∴直线'AB 的方程为：()121112y y y y x x x x --=-+，令0x =，()121221111212y y x y x y y y x x x x x -+=+-=++()()12211222x kx x kx x x +++=+()12121212122222kx x x x kx x x x x x ++==+++2224212121821kk k k ⨯+=+=-+=-+。

2019届湖北省联盟高三模拟文科数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________、选择题2. 设集合-I ■ ■ ■ ：. ； ： ■'： - ■ | ：,则「—I ( ) A. ；1 一 … B ...…： C . ID ：'3. 无穷等比数列&｝中，込”是“数列｛氐｝为递减数列”的 ( )A .充分而不必要条件 __________B .充分必要条件 __________C .必要而不充分条件 __________D .既不充分也不必要条件4.某人睡午觉醒来，发现表停了， 间不多于15分钟的概率为 ( A .- ・丙、丁四个社区做分层抽样调查•假设四个社区驾驶员的总人数为..，其中甲社区有 1.已知复数-—(其中-为虚数单位)，则 1他打开收音机，想听电台中的整点报时，则他等待时) 5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对酒驾的了解情况，对甲、乙、驾驶员216人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12, 21, 24, 43.则这四社区驾驶员的总人数.为（ ） A . 2160 ________ B . I860 _______________________________________ C . 1800 D. 1440 6. 如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 （ ） I E BTOTI _ Hjt.Vp tr~S2d I r#；A7 j END I A . - . ------------------------ B . ------------------------------------------------------------------------------ C , 一 . ---------------------------- D . .■ 沖D.10. 几何体的俯视图为一边长为 2的正三角形，贝V 该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为 （ ）< 2 a = coi — I 3 点的等腰直角三角形，则 7. V 已知 LLN V V UN V V □+B ,若 ^OAB 疋 sin —/r L OA ~ a~ b OB - 是以■'为直角顶 的面积等于 （1_ ---------8. 一种放射性元素的质量按每年 质量的一半所需的时间叫做半衰期 - I ； | ）.A . 10%衰减，这年（精确到 0.1 , （剩留量为最初 已知9. 5.2 6.6 7.1 8.3已知函数 ( JT —旳在 0,- 2] 则 的取值范围211 W X 十 T W 311. 已知变量■ I 满足—'，若目标函数=J'.-.- 取到最大值.■. ［一1兰工一丁呂1则函数‘J 的最小值为 （ ）「4 35 A . 1 B .2 C . - D .- 7 712. 平面直角坐标系中，点 「、 是方程.'一、.---■： -- .■- - .■-表示的曲线：上不同两点，且以-■- 为直径的圆过坐标原点o ,则。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题，共60分.17．（本小题12分）已知命题p ：有sin x +cos x >m ；命题q ：关于x 的方程x 2－mx +1＝0有两个不相等的实根.若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围．18．（本小题12分）设)2||,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f ，直线y =2与f (x )的图象在y 轴右侧的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列.（1）求ω的值；（2）若当x =π127时，f (x )取得最小值，求f (x )的解析式；（3）在(2)的条件下，求当]0,2[π-∈x 时，f (x )的值域．19．（本小题12分）已知数列{a n }满足a n +1=2a n ＋2n +1，a 1=2，设n nn a b 2=.（1）求证{b n }是等差数列，并求{b n }的通项公式；（2）设S n 为{a n }的前n 项和，求S n ．20．（本小题12分）某单位拟建一座平面图形为矩形且面积为162m 2的三级污水处理池，池的深度一定，如果池四周围墙建造单价为400元/m ，中间两道隔墙建造单价为248元/m ，池底建造单价80元/m 2，水池所有墙的厚度忽略不计，设处理池宽度为x （如图所示）．由于地形限制，该池的长和宽都不能超过a m （2729≤<a ），则当x 为何值时，处理池的总造价最低．21．（本小题12分）设f (x )=x x x ax 231ln 3-+．（1）若f (x )在x =1处取得极值，求a 的值，并求f (x )的单调区间；（2）若函数y =x x x f 234)(3+-没有零点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos 3y x （θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为0cos 2=-θρ.（1）求曲线C 2的直角坐标方程；（2）若曲线C 1上有动点M ，曲线C 2上有一动点N ，求|MN |的最小值．23．（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f (x )=|2x －1|（1）解关于x 的不等式f (x )－f (x +1)≤1；（2）若关于x 的不等式f (x )<m －f (x +1)的解集不是空集，求实数m 的取值范围．鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年秋季期中联考高三数学（文科）参考答案题号123456789101112答案B C A B A D C D B A D C 13．29；14．55；15．丙；16．2117．解：命题p 等价于m ＜－2……………………………………………………3分命题q 等价于m ＞2或m ＜－2……………………………………………6分1°若p 真q 假，则⎩⎨⎧≤≤--<222m m ∴)2,2[--∈m 2°若p 假q 真，则⎩⎨⎧-<>-≥222m m m 或∴),2(+∞∈m………………………11分综合得),2()2,2[+∞--∈ m …………………………………………………12分18．解：（1）由题意可知f (x )的最小正周期为π∴222===πππωT (3)（2）)32sin(2)(π+=x x f ∴1)67sin(-=+ϕπ∴ππϕπ23267+=+k 即Zk k ∈+=32ππϕ又)2,2(ππϕ-∈∴3πϕ=∴f (x )=2sin(2x +3π)……………8分（3）f (x )=2sin(2x +3π)令t =2x +3π]3,32[ππ-∈∴sin t 23,1[-∈∴y =f (x )]3,2[-∈………………………………………………………12分19．解：（1）a n +1=2a n +2n+1∴12211-=++n n n n a a ∴b n +1=b n +1∴{b n }是b 1=1，d =1的等差数列∴b n =n ……………………………………………………………………………………5分（2）b n =n a n n =2∴a n =n ·2n ∴S n =1·2+2·22+3·23+…+(n －1)·2n －1+n ·2n ∴2S n =1·22+2·23+3·24+…+(n －1)·2n +n n +1∴－S n =2+22+23+…+3n －n·2n +1=12)21(2+⋅---n n n =－2+2n +1－n·2n +1∴S n =(n －1)·2n +1＋2…………………………………………………………………12分20．解：由题意处理池长为x 162米，设总造价为ω则ω=2(x +x 162)×400+2x ·248+162×80=1296(x +x 100)+12960…………………………………………………………4分又⎪⎩⎪⎨⎧≤≤a x a x 162∴)2729(162≤<≤≤a a x a ………………………………6分1°当10162≤a 即16.2≤a ≤27时在x =10取得最低造价为38880元………………………………………………8分2°当10162>a 即2.1629<<a 时],162[12960)100(1296a a x x 在++=ω递增∴当a x 162=时取得最小值)129601621296800(+⨯+a a 元………………………11分综合得，当16.2≤a ≤27时，x =10时总造价最低；当2.1629<<a 时，a x 162=时，总造价最低.………………………12分21．解：（1）2)ln 1()(2-++='x x a x f 021)1(=-+='a f ∴a=1∴1ln )(2-+='x x x f 当x >1时，0ln 1ln )(2>>-+='x x x x f当0<x <1时，0ln 1ln )(2<<-+='x x x x f ∴f (x )的增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1)……………………………………………5分（2）xx x x x ax 234231ln 33-=-+∴a ln x －x 2=0设g (x )=a ln x －x 2xx a x g 22)(-='1°当a =0时，g (x )=－x 2(x ＞0)无零点；2°当a <0时，02)(2<-='x x a x g ∴g (x )在(0,+∞)递减而g (1)=－1＜001)(21>-=a a e e g ∴g (x )有唯一零点；3°当a >0时，x ax ax x g )2)(2(2)(-+-='当2ax >时0)(<'x g ，20ax <<时，0)(>'x g ∴g (x )在)2,0(a 递增，在),2(+∞a递减∴22ln )2()(max aa a a g x g -==要使得g (x )没有零点∴02ln <-aa a ∴1ln <a ∴ea e a20<<<即综合得0≤a <2e ……………………………………………………………………12分22．解：（1）0cos 2=-θρ∴θρρcos 22⋅=∴x 2+y 2－2x =0即曲线C 2的直角坐标方程为(x －1)2+y 2=1……………………………………………5分（2）设)sin 2,cos 3(ααM 516)53(cos 5)sin 2()1cos 3(||2222+-=+-=αααMC ∴当53cos =α时554||min 2=MC ∴1554||min -=MN ………………………………………………………10分23．解：（1）1)1()(≤+-x f x f 即1|12||12|≤+--x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤---≥1121221x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤---<<-112212121x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤++--≤1122121x x x 解得),41[+∞-∈x ………………………………………………………5分（2）由题意，不等式|2x －1|+|2x －1|<m 有解而|2x －1|+|2x +1|≥|2x －1―2x ―1|=2当(2x －1)(2x +1)<0即2121≤≤-x 时取等号∴m ＞2……………………………………………………………………………10分。